模糊数学

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模糊数学范文第1篇

关键词：模糊数学；翻转式教学；混合教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）27-0146-02

近年来，模糊数学理论已得到飞速发展。在各个领域中应用非常广泛，它已应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面得到应用并取得了重要成果。在人文、社会学科及其他“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊数学推向中心地位。模糊数学发展和扩充了经典数学的研究领域，对其他学科显示了强大的渗透力和解释力，使之在高校课程体系中占有不可替代的地位。学习模糊数学能通过模糊数学课程的学习能很好地培养和提高大学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，培养大学生的创新能力，为大学生继续学习和工作，参加科学研究打下坚实的数学基础。

因此，《模糊数学》[1]课程的教学就显得尤为重要。在传统教学模式中，教师是教学活动的主体，是知识的传授者，而学生则处于被动接受老师灌输知识的地位。这种教学模式忽视了学生的认知主体作用，不利于培养学生的创新思维和创新能力。伴随新理念和新技术的不断涌现，信息技术与课程教学的整合日渐深入，其中翻转式教学成为国内外教育改革的新潮流，为教与学的进一步发展提供了新思路。如何将传统教学的优势和数字化教学的优势结合起来，使二者优势互补，既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性，从而获得更佳的教学效果，这是我们所最追求的共同目标。本文将翻转式教学与传统教学相结合，探索了针对《模糊数学》课程的一种新的混合教学方式。

一、《模糊数学》课程教学现状

目前，《模糊数学》课程教学大多数教学内容仍采用“教师讲授为主型”的教学模式，也就是在课堂内进行知识的传授，而在课堂外进行知识的内化。这种教学方式存在以下问题。

1.课堂缺乏“活力”。课堂成了教师的“一言堂”，学生是知识的被动接受者。缺乏学生的自主思考，久而久之则会导致学生思维的依赖性，抑制学生自主学习和创新思维能力的发展。

2.对教学对象的“一视同仁”，忽视了学生的个体差异。《模糊数学》一般在大三、大四学生中开设。大四的学生更关注是否学以致用，将学到的知识运用于毕业论文的写作中去。大三的学生更关注于课程本身的内容，是否可以用于感兴趣的课题。面对现行的教学模式，采用的是教学内容统一、教学方式统一、教学时间和地方统一，难以满足不同水平学习者的需要，从而影响学习者的兴趣和积极性，影响教学目标的实施。

3.课程未能充分运用现代技术手段。受到教师观念的限制，虽然技术进步了，教学手段更新了，但是教学的观念还是停留在教师利用技术手段来“教”、学生“学”的被动教学。现代化的教学手段也仅限于PPT。

因此，现行的教学模式不利于教学效果的提高。结合《模糊数学》课程本身的特点，将翻转式教学适当地应用于教学，以弥补现行教学模式中的不足就成为我们关注的课题。

二、混合教学模式的实施

翻转式教学模式是建立在网络信息技术条件下的教与学过程，它将知识传授与内化这两个教学过程进行了翻转和重新安排，使学生有更多自主学习、协作学习和个性学习的选择余地，在教与学的过程中与传统教学学习过程相反。我们希望构建一种新的混合教学模式，将翻转式教学与传统教学相结合，相互作用，通过不断改进，逐步达到最优教学效果。

1.混合教学模式的构建。①教师资源准备。教师根据对教学目标、教学对象、教学内容，设计教学活动和教学资源。教学活动设计，主要指分配学习任务、划分学习小组、制定评价标准等。教学资源的形式包括：教学视频、微课、教学PPT。教学视频可以由课程主讲教师亲自录制或者使用网络上优秀的开放教育资源。②学生课前学习。在课前，教师利用网络新的学习任务和要求，学生通过网络中教师提供的教学视频、教学PPT、微课等教学资源进行自主学习，在学习过程中可以积极与同学或老师进行交流。在理解课程内容基础上完成练习或作业。在整个学习或练习过程中，学生应当详细记录遇到的问题，通过与同学、老师交流进行解决或者等待在课堂中提出，由教师帮助解决。③教师课堂主导。教师主要通过课堂教学促进学生对知识的理解和掌握，课堂中教师的大部分时间用于听取学生或小组的学习汇报、观看作业成果、进行答疑、问题讨论和深化、并接受其他学生的质疑，师生之间进行深入交流，对于教学难点或重点，在课堂上适当进行强化。发现学生学习中存在的问题并给予及时指导，了解学习进度，有效控制教学过程的顺利进行。④学生课堂活动。学生通过课前学习已基本理解了所要求学习的知识，课堂环节主要是进行知识内化。学生可以向教师汇报自己对知识的理解，展示自己或小组的作业情况和其他学习成果。对于学习中遇到的问题及时向教师反馈，教师做出解答。

2.《模糊数学》课程的混合教学模式的具体实施。模糊数学就是经典数学的推广，很多知识都是已有经典数学知识的推广，是一门应用性很强的学科，与实际生活密切相关。在实际教学中，理论教学与实际相结合，结合我们身边的实际问题，我们将课程按照模块化进行教学。①基础知识的学习，以教师课堂教学为主导。课堂上教师阐明“模糊数学”中的三大定理和几个基本理论，结合大量的实际应用例子，讲清每一个基本理论所包含的概念、原理与方法，从而让学生加深对理论概念的理解。学生可课前或课后下载和学习教师根据教学知识点制作教学PPT、教学视频、微课等教学资源。结合教师课堂内容进行知识的消化、整理和理解。①模块知识的学习。我们将知识点分成五大模块，分别是：模糊决策、模糊规划、模糊聚类、模糊控制、模糊识别。通过小组汇报来实现五大模块的学习。学生组成小组后按照自己的意愿选择知识模块，对自己感兴趣的课题进行学习。课前由教师提出具体要求，让小组成员做充分准备，通过查资料、调研及参考教师提供的网络资料（教学视频、教学PPT、微课等），利用理解的基本理论，运用基本方法，针对几个实际问题，将此模块的内容深刻理解。让学生走上讲台，向师生汇报，并接受其他师生的提问，师生互动促进学生更好地实现知识的内化，真正把理论教学办成理论应用研究讨论的课堂，让学生体会到理论的实用价值，从而激发其学习兴趣，培养其创新意识。这也拓宽了学生的知识面，开拓学生的思维，为写毕业论文提供更多的思路，也为今后继续学习深造、将来参加工作、转变思维方式和提高分析解决实际问题的能力打下良好的基础。③课程考核。以往的考核是按照平时分和卷面分来定最后的综合成绩。混合教学后，成绩评定也相应做了调整。我们将小组汇报、学生课堂交流和学生在网络上的活跃度增加到了平时成绩中，按照30%的平时成绩（包括出勤、作业、课堂交流、网络活跃度）、小组汇报占30%、卷面成绩占40%，使得对学生的成绩评价更加客观、准确。

3.实施效果。①学生学习的综合能力提升。学习的主要目的就是为了应用到实际中，尽最大努力去解决现实生活中遇到的实际问题。模糊数学教学强调其在解决实际问题中的作用。近几年的大学生数学建模比赛中的若干问题也可以通过模糊数学理论去建立数学模型。在模糊数学教学的过程中，能真正让大学生体会到学习数学的重要性和应用的广泛性。模糊理论与计算机实践教学也紧密结合，在学习了模糊综合评判理论以后，学生们应用matlab实现对东华大学本科生生源水平的评估。在学习了模糊模式识别理论以后，学生们应用电脑研制“数字、英文字母的模糊识别”软件。大四学生在学习《模糊数学》后都感到毕业论文不再是毫无思绪了。学生们都感到本课程能学以致用，综合以往学到的知识，使自己能理论结合实际，实实在在做出些结果来，在学术科研的各方面的能力有所提高。②学生学习的主动性提高。学生们普遍认为《模糊数学》课程是一门生动的、有意思的课程，在课堂上的小组汇报和讨论给了同学们展示自己才华的机会，大大激发了学生学习的主动性，激发了学习兴趣，增强了自信心和主观能动性，培养了创新能力。③学习成绩优良率大幅提高。比较未进行教学改革之前，现在的优良率达到了70%左右，不及格率极低。这说明了同学们对该课程确实投入了精力和时间好好学习了。

4.有待解决的关键问题。①教学视频的制作。录制质量好的教学视频是实施翻转课堂教学首要需解决的问题。为保证教学视频的质量，能充分吸引学生积极参与到视频的学习中，教师在录制教学视频时需要考虑视觉效果、知识主题的突出性、互动策略、时长和学生的自控性等，避免死板、单调的讲述。这些都将给我们主讲教师对课程知识的理解程度，对教学技术的使用和时间提出了挑战。②在线学习系统的搭建。要保证混合教学中的学生自主学习能顺利进行，又能随时随地在师生间、生生间进行良好的互动交流，无论是课前还是课中，教师都需要通过信息技术构建学习支持系统来为学生提供个性化与协作化的学习环境。因此，该在线学习系统除了提供可以让学生自由交流的空间外，还需重点解决如何通过教师干预来引导学生自我组织和控制个性化学习和探究性学习，又如何通过此环境来记载和跟踪学生的学习过程和学习结果等关键问题。③进一步优化成绩考核制度。在混合教学模式下，以往从传统“结果”来给出综合成绩的评价方式，也将从“过程”和“结果”两方面进行的多元化评价方式，不断优化。

三、结束语

《模糊数学》的混合教学模式，为高校课程的翻转课堂教学模式的应用提供了一种可借鉴的教学方案，恳请大家指正。

模糊数学范文第2篇

【关键词】模糊数学，纺织工程，应用

中图分类号：J523文献标识码： A

一、前言

大家为了把纺织生产实践的经历进行总结，并且升华为科学的理论以辅导新的生产实践，就要不断地对生产实践中呈现的各种表象和疑问加以剖析，使用模糊数学能够很好的对纺织工程进行剖析。

二、模糊数学的概述

在日常生活中，我们遇到的概念不外乎两类。一类是清晰的概念，对象是否属于这个概念是明确的。例如；人、自然数、正方形等等。要么是人，要么不是人、要么是自然数、要么不是自然数、要么是正方形，要么不是正方形。另一类概念对象从属的界限是模糊的，随判断人的思维而定。例如：美不美？早不早？“便宜不便宜？等等。西施是我国古代公认的美女，有道是“情人眼里出西施”，这就是说，在一些人看来未必那么美的人，在另一些人眼里，却美得可以与西施相比拟。可见，“美”与“不美”是不存在一个精确的界限的。再说“早”与“不早”，清晨五点，对于为都市“梳妆打扮”的清洁工人来说可能算是迟了，但对大多数小学生说，却是很早很早的。至于便宜不便宜，那更是随人的感觉而异了！在客观世界中，诸如上述的模糊概念要比清晰概念多得多。对于这类模糊现象，过去已有的数学模型难以适用，需要形成新的理论和方法，即在数学和模糊现象之间架起一座桥梁。它，就是我们要讲的“模糊数学”。

三、模糊数学在纺织工程中的重要性

从20世纪60年代美国教授提出关于模糊数学隶属函数的概念起，模糊数学(不确定性数学)就表现出了其强大的生命力和渗透力，应用领域不断扩大，而兴起于美国、日本的模糊工程的应用，如家电、温度控制、设备控制都得到了良好的社会经济效益。同样，作为中国一个较大产业的纺织业，模糊数学及控制也得到了应用。纺织在发达国家属于技术性产业，而在中国，纺织是劳动密集性的产业，各种技术的应用相对较少，造成纺织产业规模大而效益不高。由于纺织生产工艺流程长，分支较多，一些过程控制随意性较大，普通的定量控制已不能满足纺织生产的需要。而在纺织生产过程中控制又相当重要，纺织厂许多模糊性的东西是靠人为控制，由于人的能力的局限性，控制质量不是很高，产品质量较差。

四、模糊数学在纺织工程中的应用

原棉的各项品质指标的优劣很难协调统一，致使在配棉时往往顾此失彼，因此，生产实践迫切需要一种简便可靠的原棉品质的综合定量分析方法，以指导配棉工作。

综合评判是对具有多种属性的事物，或者说其总体优劣受多种因素影响的事物，作出一个合理的综合这些属性或因素的总体评判。所谓对原棉品质进行模糊综合评判，就是采用模糊数学中的模糊分等和隶属度的概念，对原棉主要品质指标进行总的评价的定量计算方法。它可以计算出原棉的综合评判指数，并可根据数值的大小，得到所有原棉优劣排列顺序。此外，还可根据计算结果，对各种原棉品质优劣的原因进行分析。这样，原棉品质的各项指标便统一于评判指数之中了。

原棉质量的指标众多，包括：上半部长度、整齐度指数、断裂比强度、马克隆值、伸长率、反射率、黄色深度、成熟度指数、纤维棉结、短绒率等，这些指标从不同角度反映了原棉的物理性能。当多种原棉混合后，对不同品种的成纱质量的影响各有不同的，在分析诸多因素时，应抓住主要因素，进行综合评判。在进行综合评判时，涉及到指标的权重，权重的确定应是动态的，即：同一原棉指标值，在不同品种、不同时期的成纱质量指标中的权重是不同的。评判指数反映了原棉的综合特性，对提高配棉精度，特别是处理接批棉有着积极的意义。

1、棉纤维品质的相关性分析

相关性分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计分析方法。

（一）、棉纤维长度

从理论上讲，棉纤维长度大，可增加成纱中纤维之间的搭接长度，纤维间抱合力增加，成纱强力大，当纱线受外力作用时，滑脱纤维根数减少，成纱强力差异变小，在其它条件相同时，纤维愈长，成纱质量愈高。棉纤维长度与成纱质量成正比。

（二）、马克隆值

马克隆是表示原棉品质的一个关键指标，马克隆值对成纱质量的影响实际上是纤维细度与成熟度对成纱质量的综合影响。对同一原棉品种，马克隆值过高时，纤维过成熟，纤维很粗，成棒状，扭曲较少，纺同样号纱时，纱线截面内纤维根数减少，纤维抱合力较差，成纱强力较低。马克隆值过小时，纤维很细，成熟很低，纤维卷曲少，成纱强力同样较低。马克隆值对成纱质量的影响是非线性的。

（三）、棉纤维整齐度

纤维整齐度对成纱品质的影响情况是；纤维愈整齐，短纤维含量愈低，成纱表面越光洁，纱的强度提高。纤维整齐度与成纱质量成正比。

（四）、棉纤维强度

棉纤维具备一定的强度，这是纤维具有纺纱性能的必要条件之一，因为棉纤维在纺纱过程中，要不断的受到外力的作用，使其纺制成一定形状、一定粗细、一定强力的纱线。单纤维强度高，纤维本身断裂困难，则组成的纺纱质量高。单纤维强力低或强力不匀率大，成纱中弱环增多，成纱质量降低。棉纤维强度与成纱质量成正比。

2、原棉品质综合评判模型

对于原棉品质优劣评定这一问题，其主要影响因素有上半部平均长度、马克隆值、断裂比强度、整齐度指数。评定时先对每一个具体的影响因素评定等级，然后利用加权平均法进行综合。

3、配棉技术经济模型

（一）、人工选择配棉的主要步骤

人工选择配棉的主要步骤如下：对已检验的原棉分类排队；分析上期成纱质量，配棉成分，确定本期配棉标准；根据原棉品质、库存、当前生产等情况，确定本期配棉队数、主体成份，并相应地规定使用包数的上下限；先以棉台容量为约束条件（定值），组成初步配棉方案；根据经验，试算几项重要混棉指标，凭经验或运用经验公式预测成纱质量，若达不到要求再另选一方案.将几个方案综合比较后，择优选择实施方案；按接批原则处理断批棉。

（二）、配棉技术经济模型的建立

所谓配棉数学模型，就是对配棉问题抽象化了的数学表述，即运用适当的数学语言定量化地描述配棉问题的内在规律，从整体结构上描述配棉过程中各相关因素的依存关系和变化规律。

（1）、决策变量

决策变量是由决策者考虑和控制的因素，这是建立数学模型的首要问题，对同一个问题，决策变量可以有不同的选择，决策变量不同，数学描述就不同，控制过程的发展也不同。因此，选择哪因素作为决策变量，应从易于决策、易于控制、易于求解、符合实际等方面来确定，既要合理，又要可行。

（2）、约束条件

约束即规则和限制。约束条件反映了决策变量与参数之间的应遵循的规则、限制和范围，它是由所研究的问题的特点所确定的。配棉过程较为复杂，因此，必须抓主要条件，抓对分析问题起决定或直接作用的条件。当然，也必须考虑一些特定的条件，不仅要保证每个约束条件合理，而且能使整个约束条件统一协调。

（3）、目标函数

目标函数是决策者对所要达到的主要目标的函数描述，体现对目标的评价准则。目标的评价准则一般要求达到最佳（最大或最小）、适中、满意等。目标函数往往表示成问题中各决策变量之间的线型或非线性的组合关系。配棉是一个多目标决策问题，其目标函数应能反映出配棉的综合最优技术经济效果。

4、配棉接批数学模型

配棉方案实施过程中，由于各队数使用的包数不尽相同，库存量也处于动态变化中。为连续生产的需要，当某一队数的原棉用完后，就要用另一队原棉接替，这队接替原棉称为接批棉，上一队原棉称为断批棉。

五、结束语

模糊数学在纺织工程中是非常重要的，在纺织工程中关于模糊数学的办法加以使用不光能够更好的剖析纺织工程中的疑问，还会使得剖析根据科学性和理性。

参考文献

[1]张丽娟等・基于棉纤维品质指标单纱强力模型的构建・纺织学报，2006年第7期

模糊数学范文第3篇

电能是国民经济建设及现代化生活的重要能源之一。向用户提供充足、可靠、优质的电力能源，成为供电部门所面临的主要问题。

一、供电质量的内容及要素

供电质量包括：电能质量和供电可靠性两个内容。

1、电能质量。电能质量是表征电能品质的优劣程度。通常以供用电双方供电设备产权分界点的电能质量作为评价的依据。电能质量包括电压质量与频率质量两部分。电压质量通常以电压偏差、电压波动与闪变、负序电压系数、电压正弦波、频率偏差等五项指标来衡量。

2、供电可靠性。供电可靠性是持续供电能力的量度。供电可靠性通常以供电可靠率来衡量。一般以停电的频率、平均停电持续时间、停电范围大小等三项指标来评价。

二、供电质量评价指标体系

根据供电质量的内容确定的评价指标体系如下表：（表1）

二级指标的释义内涵如下：

1、电压偏差X11。在某一时段内，电压幅值缓慢变化而偏离额定值的程度，以电压实际值与额定值之差U或其百分值U%来表示。即：

ΔU=U－Ue

或ΔU%=（U－Ue）/Ue×100%

式中：U―检测点上电压实测值；Ue―检测点电网电压的额定值。

2、电压波动和闪变X12。在某一时段内，电压急剧变化而偏离额定值的现象，称为电压波动。电压波动程度以电压在急剧变化过程中，相继出现的电压最大值与最小值之差或其百分比来表示，即：

δU=Umax－Umin

或δU=（Umax－Umin）/Ue×100%

式中：Ue―额定电压；Umax/Umin―某一时段内电压波动的最大/小值周期性电压急剧变化引起电光源光通量急剧波动而造成人眼视觉不舒适的现象，称为闪变。

3、电压正弦波畸变率X14。电压波形畸变的程度用电压正弦波畸变率来衡量，也称电压谐波畸变率。电压谐波畸变率以各次谐波电压的均方根值与基波电压有效值之比的百分数来表示：

电压谐波畸变率=×100%

式中：Un―第n次谐波电压有效值；U1―基波电压有效值。

4、负序电压系数X13。负序电压系数K2u表示三相电压不平衡的程度。通常以三相基波负序电压有效值与额定电压有效值之比的百分数表示。即：

K2u%=U2(1)/Ue×100%

式中：Ue―额定电压有效值；U2(1)―基波负序电压有效值。

5、频率偏差X15。供电电源频率缓慢变化的现象，常以实际频率与额定频率之差或其差值f与额定值之比的百分数f%表示。即：

f=f－fe

或f%=（f－fe）/fe×100%

式中：f―实际供电频率值；fe―供电网额定频率值。

6、平均停电持续时间（SAID）X16。它表征供电系统可靠性的重要指标，表示系统在一年中每个用户的平均停电持续时间，可用如下公式表示：

SAID=用户停电总时间/用户总数

三、供电质量的模糊评价

供电质量的评价是通过与其他供电单位的供电质量或者行业标准的比较，反映一个供电单位供电质量的好坏。评价中存在指标体系的比较，因此供电质量的指标具有模糊性。

1、构建评价指标集合。进行供电质量模糊评价时，其因素影响集合（一级指标）为：

X=（X1，X2）

其中：

X1=（X11，X12，X13，X14，X15）

X2=（X21，X22，X23）

2、分配各指标层的权重。设一级指标对供电质量影响的权重集合为：

α=（α1，α2），α1＝1

二级指标对一级指标影响权重集合为：

β1=（β11，β12，β13，β14，β15），β1j＝1

β2=（β21，β22，β23），β2j＝1

3、确定评语集。评语集是对某一指标给出的评定值集合。在此我们采用“很差、较差、一般、良、优”五级评语制。记评语集为：

V＝｛V1，V2，V3，V4，V5｝。

4、构建模糊评价矩阵进行模糊评价。首先确定二级指标Xij对评语集V＝｛V1，V2，V3，V4，V5｝的隶属度rij=（rij1，rij2，rij3，rij4，rij5）。由于一级指标Xi包含m个影响指标，其相应的评价集构造出一个模糊关系矩阵：

由广义模糊合成运算规则得到一级指标的评价集合为：

＝iRii=1，2

因此，可得模糊评价矩阵为：

＝α［］T

归一化得：

＝［A1A2］

其中，At（t=1，2）是供电质量对评语等级的隶属度。最终评价结果根据最大隶属度原则确定。

四、供电质量模糊综合评价的应用

某供电企业的供电质量指标实测值如表2。（表2）

按照第四节供电质量模糊综合评价的步骤来进行供电质量的模糊综合评价。模糊综合评价的关键在于确定各指标层的权重，构造模糊评价矩阵。本文采用专家调查法，邀请了24位专家，其中供电企业的技术与管理专家、政府相关部门官员、相关专业的副教授及以上专家各占三分之一。

步骤：

1、确定各指标层的权重。根据专家调查所得数据，得个指标层的权重为：

一级指标对供电质量影响的权重为：

α=（0.45，0.55）

二级指标对一级指标影响权重为：

β1=（0.32，0.20，0.12，0.16，0.20）

β2=（0.30，0.40，0.30）

2、确定一级指标层对应的模糊关系矩阵。首先根据专家意见确定供电质量二级指标对应各个评语等级的概率。（表3）

所以，一级指标的模糊关系矩阵为：

3、计算一级指标的评价级集合

＝1oR1＝（0.13、0.20、0.32、0.24、0.18）

＝2oR2=（0.15、0.17、0.30、0.40、0.22）

（4）计算模糊评价值

＝αo［］T=（0.15、0.20、0.32、0.40、0.22）

归一化后得：

＝（0.11、0.16、0.25、0.31、0.17）

由此，根据最大隶属度原则，该供电网络的供电质量为良。

五、结论

模糊数学范文第4篇

关键词：模糊数学；计算机图像处理；图像融合

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 (2011) 21-0000-01

Fuzzy Theory Applications in Image Processing

Zhang Wei

(Jiangxi Tourism Business Vocational College,Nanchang 330000,China)

Abstract:Using computers to process images has become an important direction of computer research,based on fuzzy image processing computer image processing technology is an important calculation.Images are inherently fuzzy,so fuzzy information processing technology used in image processing has its inevitability.Proposes a fuzzy approach to multimodal image fusion.

Keywords:Fuzzy teaching;Computer image processing;Image fusion

随着成像技术的发展，以及计算机技术与图像科学的互相渗透，使图像在现代医学诊断中的作用越来越重要。随之产生了基于模糊数学的图像处理的各种方法和应用。

一、模糊数学基础

模糊数学是以不确定性的事物为研究对象的，应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学等各个方面。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，因此，模糊数学的理论研究领域相当广泛。模糊数学集合不同于经典集合，它是没有精确边界的集合，可以灵活地对普遍采用的语言变量进行建模。模糊集合表示的是元素属于集合的程度。因此，模糊集合特征函数的取值范围在0和1之间，以便表示元素属于一个给定集合的程度。

二、基于模糊数学的数字图像处理

（一）基于模糊对比度的图像增强方法。图像增强要解决的首要问题就是如何增强边缘，而对于灰度图像来说就是要增强边缘区的对比度。传统的对比度增强算法主要是通过调整图像的灰度动态范围和矫正图像的直方图分布来实现的。

模糊边缘提取法主要是采用模糊数学的方法，建立隶属函数，并对图像进行模糊增强，来提取边缘。

这里定义一个M×N矩阵I代表一幅灰值图像，它所对应的模糊举证I为：

矩阵中的元素Umn，表示图像像素（m，n）的灰度级lmn相对于某个特定灰度级l′的隶属度，通常取l′为最大灰度级L-1在灰度图中L为256。

在对模糊增强后的图像作相应的逆变换 = （ ）=（L-1）× ，然后再使用下式的Min算子对所得的图像进行处理。

=| -min{ }|， （i，j）∈Q

在这里Q取以坐标（m，n）为中心的3×3窗口，min{ }是Q范围内的所有 的最小值。

对图像进行了模糊边缘提取后，选取t= ，并用下式对图像进行二值化：

随着计算机技术的不断发展和新技术的不断涌现，基于模糊数学的数字图像处理技术的应用越来越广泛。

（二）基于模糊数学方法融合多模图像。近年来，国内外在图像融合方面的研究较多，但实际上多数方法只是图像的叠加，即两幅图像配准之后将其中一幅作为模板或者以透明方式覆盖在另一幅上。图像叠加操作繁琐、不直观，对后期图像处理会带来不利影响。用模糊数学的方法可以很好的克服这一缺点，并且对抗配准偏差能力较强。

一般认为图像时不确定的像素组合，即某个像素对某一个特定灰度有一个隶属度，而这个特定灰度是某一特定组织的标志性灰度。

设U为模糊论域，X是在U上取值的变量，F是U上的一个模糊集。当F对X取值起一种可伸缩的约束作用，则F为X的F约束。F（u）是F对X取值u是的约束程度。

X=u：F（u）

当然，F集本身不是一个F约束，只有当它对X的取值进行限制时，才产生了一个对这个F集相应的F约束。

这个关系可以表示为：R（X）=F

如果与变量X有关的可能性分布为PIx，就可假定等于R（X），也就是：PIx=R（X）

如此，便可以推论出以下定义：设F是模糊论域U上的F集，而F（u）可解释为u与标以F概念的相容度。此时，与X有关的可能性分布函数用 来表述，并在数值上等于F的隶属数，即： （u）=F（u）

由于可能性 （u）在数值上等于F的隶属数，则可能性 （u）数值运算也可等价F（u）的数值运算。

图像在精确配准之后，即可进行图像融合。对于想要重点突出的组织，就要保留它们的最大信息，用“∨”算子；对于想忽略的组织，就要保留它们的最小信息，用“∧”算子。将算子按一定顺序组合，就可以得到融合后图像。

三、结束语

相应的模糊数学理论将会在未来图像处理技术中应用将会显示其优越性，为图像处理提供更多经典数学解决不了的问题，模糊数学理论和方法应用领域将会越来越广泛，在未来日常生活、经济发展中充当越来越重要的角色。

参考文献：

模糊数学范文第5篇

【关键词】模糊数学环境绩效审计评价指标

环境问题的出现意味着环境管理的开始,环境审计是环境管理的有机组成部分,环境绩效审计则是环境审计的重要方面和发展趋势。环境绩效主要包括经济效益、环境效益和社会效益三大类别。环境绩效审计不仅在于“钱是怎么花的,是否符合规范”,更在于“花钱的效果如何,效益性怎样,是否改善了人们的生活环境质量”。

我国的环境审计大多局限于财务审计和合规性审计,绩效审计相对很少,这与国际环境审计的发展是相脱节的。刘家义副审计长曾在计算机国际审计研讨会上指出:“今后我国的绩效审计将沿着公共资源使用效能和环境资源效益两条线有重点地进行。”因此,在我国展开环境绩效审计问题的研究与实务都是很有必要的。

环境绩效审计工作的核心内容之一就是对环境活动进行绩效评价,评价指标体系是对环境绩效进行审计评价比较便捷的工具之一,如何从审计的角度构建环境绩效评价指标体系是当前环境绩效审计开展中亟待解决的问题,这将是本文的研究重点。

一、案例介绍

X城市位于长江流域,是我国中部崛起的一个重要城市。该市是全省政治、经济、文化、交通中心,是以机械、纺织和食品加工工业为主的综合性工业城市。市区面积500多平方公里,属于亚热带季风性湿润气候,生态环境良好。近年来,在中部崛起的大好形势下,城市经济保持平稳、较快的增长势头,相关数据详见表1。

二、基于模糊数学思想的环境绩效审计评价

根据模糊数学的基本思想,结合本研究收集到的数据,我们可以尝试运用模糊数学这种方法对该市的环境绩效进行一番审计。

第一步,建立模糊综合评判因素集U和评价集V。U={ u1, u2, u3,},代表影响X城市环境绩效的各种影响因素,其中u1代表环境绩效指标中的经济性指标,u2代表效率性指标,u3代表效果性指标。V={v1,v2,v3｝代表各种可能的评判结果,城市环境绩效的评价集V(好,中,差)。

第二步,确定评价因素的权重A。本文采用专家咨询法(Delphi)确定各因素的权重。笔者走访了X市10余位长期工作在环境部门与审计部门的专家,根据专家评估得出如下结论:经济性指标、效率性指标、效果性指标对该市环境绩效的权重即Ui对U的权重A={a1,a2,a3｝为{0.3,0.3,0.4｝。计划投资资金节约率、投资回收期、环境污染治理投资占GDP比重对经济性的权重A1={a11, a12, a13｝={0.5,0.3,0.2｝;光能利用率、森林覆盖率、能量投入产出率对效率性的权重A2={a21,a22,a23｝={0.3,0.5,0.2｝;土壤有机质含量率、水土保持率、土壤沙化治理率、盐碱地治理率、自然灾害抗御能力系数、环境污染治理率、酸性气体排放量对效果性的权重A3={a31,a32,a33,a34,a35,a36,a37｝={0.11,0.12,0.10,

0.11,0.13,0.25,0.18｝。

第三步,通过专家打分等方法获得模糊评价矩阵R,相关数据详见表2。

由专家打分表的统计数据可以得出三个模糊评价矩阵:

R =0.3 0.5 0.20.4 0.3 0.30.3 0.3 0.4R =0.4 0.3 0.30.4 0.4 0.20.2 0.3 0.5R =00.6 0.40.6 0.2 0.20.1 0.5 0.40.3 0.2 0.50.2 0.4 0.40.4 0.600.1 0.2 0.7

第四步,根据模糊数学中的运算方法,可得到综合评价结果B=A o R,这是模糊层次分析评价模型的核心。其中,o为运算符号-Zadeh算子(,);

先对第三层各指标的评判矩阵做运算:

B1=A1o R1=(0.33,0.4,0.24)

B2=A2o R2=(0.34,0.34,0.32)

B3=A3o R3=(0.36,0.4,0.23)

根据一级模糊综合评判,得评判隶属矩阵R=(B1,B2,B3),由以上得出的B1,B2,B3为元素即可得出评判隶属矩阵R,B为U对v的隶属向量,即为总评判结果。

B=A o R=(0.35,0.38,0.26)

第五步,将评价结果进行归一化处理。经归一化处理后得到B=(0.354,0.383,0.263)。该城市生态效益评价为“中”的程度最大,为38.3%,根据最大隶属原则,该城市生态效益评价为“中”等。通过模型评价出来的生态效益等级为“中”,而该市2006年环境检测中心的法律、法规评定结果为蓝色,即环境行为较好,可以看出利用该模型的评价结果和有关环境部门的评估结果是非常接近的。

三、环境绩效审计评价的实际应用效果分析

环境绩效评价结果出来并不意味整个评价工作结束了,分析评价结果与前面的步骤同样十分重要。本文以最大隶属度评判法的结果B=(0.354,0.383,0.263)为例,对X城市的环境绩效结果进行分析。

从最后计算结果的结果来看,隶属于“好”的度和隶属于“中”的度分别为35.4%和38.3%,相差并不是很大。因为U3效果性指标的权重最大为0.4,是决定最终结果B的最大影响因素,U3的高低是环境绩效优劣的关键,而在影响U3的多项因素中,环境污染治理率U36的影响能力最强,U36的权重为0.25,U36环境污染治理率的评价结果为(0.4,0.6,0),即隶属于“好”的度为0.4,隶属于“中”的度为0.6,所以这个指标的高低直接影响着环境绩效评价结果。

又如U37酸性气体排放量的评分较差,U37为(0.1,0.2,0.7),而权重则达到了0.18,进而影响到了效果性指标的评价结果。所以X城市在酸性气体排放量的控制与治理方面投入还不足,需要加大力度。同样,根据评价结果可以对每一个评价指标都可以作类似上面的分析,找出每个指标对绩效的影响程度,并提出相应的形成良好绩效的措施。

环境绩效审计不是一种虚无缥缈的理论,它是实际存在的。将它引入我国环境审计理论体系当中,根本的目的在于指导审计实践,以服务审计报告的使用人。基于本文提出的环境绩效评价方法,笔者对X城市进行了实例研究,检验了其可行性与可操作性,为环境绩效审计领域更深入的研究权且起到抛砖引玉的作用。

【参考文献】

[1] 陈希晖:论环境绩效审计[J].生态经济,2008(2).

[2] 谢季坚:模糊数学方法及其运用[M].武汉:华中科技大学出版社,2007.

[3] 《中国环境年鉴》编辑委员会:2006中国环境年鉴[M].北京:中国环境科学出版社,2007.

[4] 田同飞:从可持续发展和经济外部效应看环境审计的产生[J].审计月刊,2008(12).