拥挤的英语

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拥挤的英语范文第1篇

关键词 非言语交际 大学英语课堂 重要性 应用

Abstract Nonverbal communication plays a commanding role as a means of communication. The effect of English class is firmly connected with the use of nonverbal communication. In college English class teaching，if we can use nonverbal behavior properly， it will be able to increase information for the students and improve their interests in learning.Through the introduction and the functions of the nonverbal communication， the article points out its importance of nonverbal communication and the application of it in college English class teaching.

Key words nonverbal communication college English class importance application

英语教学是一门以交际为目的的语言教学，在大学英语课堂中的非言语表达形式直接影响着英语教学的效果，是教学艺术性的重要体现。因此，在教学中，教师应学习和努力掌握这种交际在课堂中的运用，进一步为教学服务。

一、非言语交际的定义和分类

非言语交际有狭义与广义的不同理解。广义的非言语交际是通过使用不属于言语范畴的方法来传递信息的过程，包括使用语言和文字以外的一切传递信息的方式，如身体动作、面部表情、空间利用、出没行为、声音暗示，穿着打扮和其他装饰等，除言语交际以外的所有交际行为。关于狭义的非言语交际，林惠祥先生指出非言语形式"总括于最广义的’语言’之下." 人们为求得思想交际的准确性，需要选择可以传递意思的语言和非言语行为.我们常说的"言外之意，弦外之音"，就是指在言语与非言语行为结合在一起时，非言语行为能准确反映出话语的真正思想感情。在大学英语课堂上， 非言语交际是课堂教学不可或缺的信息载体，传递了师生交际活动的绝大部分信息。 Cooper 对非言语交际的分类是1) 体态语：包括基本姿态、基本礼节动作如握手、亲吻和拥抱、微笑、体触、女士优先的礼节动作等，以及人体各部分动作所提供的交际信息。2)副语言：包括沉默、话语转接和各种非语义声音。3)客体语：包括皮肤的修饰、身体气味的掩饰、衣着和化妆、个人用品的交际作用，家具和车辆所提供的交际信息。4)环境语：包括空间信息(如拥挤、近体距离、领地观念、空间取向、座位安排等)，时间信息、建筑设计与室内装修(声音、灯光、颜色、标识等)。

二、非言语交际的应用在英语课堂教学中的重要性

非言语交际的存在是对有声教学的积极配合和补充，在大学课堂教学中占据着极重要的位置。首先，非言语交际的信息传递量大，在某一交往过程中，不少于65%的信息是由非语言手段传递的。其次非言语交际对学生期待心理和接受效率有着深刻影响，因为非语言交际所显示的意义要比有声语言丰富得多，而且深刻得多。再者，非言语交际的适当运用，可以拓宽作品审美途径，达到课堂的静态美与动态美互生互长的奇妙境界。英语课是一门以交际为目的的语言教学，在英语课堂中的非言语表达形式非常丰富，而且运用频率也很高，直接影响着英语教学的效果，是教学艺术性的重要体现。

三、非言语交际在英语教学中的应用

在我们的英语教学中，非言语交际是提高课堂效益的一种有效手段。教师可以从以下三个方面抓好非言语交际：

1、利用身势语言，吸引学生注意。英语教学课堂中，教师最重要的身势是站立。教师笔直地站在学生面前，就有了无声的指令和无形的威仪。但是教师还应该在课堂中适当地走动，兼顾师生间、生生间的多边交往；必要时还应让学生围坐成半圆形，教师从讲台走到学生圈内参与学生的讨论，这比只是稳立或稳坐在讲台前更能提引学生的兴趣，激发他们的学习热情。教师也可以用一些象征性的身姿表示自己的思想情绪，具体地说就是用全身的短暂动作来表示自己的好恶，让学生通过教师的举动读出其中的要求、喜爱、关心、信任和评价。教师的身势和姿态会给学生留下深刻印象，因而教师要做到站姿端庄、大方、精神饱满。

2、利用手势语言，帮助学生理解。在英语教学中，手势行为的积极作用非常明显。教师在使用手势语时，要目的明确，克服随意性。手势语的运用要简洁、明快、大方、适度，不要繁杂、生硬、造作。英语作为一门外语，学生的词汇量相对有限，听力理解较弱，老师讲解时如果借助一定的手势，就完全能够克服两种语言之间的障碍。手势是无声的语言。提问学生时，用手势给学生的回答予以暗示、提醒和点拨，对启发学生回答似懂非懂的问题特别有效。给学生以暗中点拨，让学生不觉难堪、扫面子，可以减轻学生的压抑感，提高学习积极性。在需要突出某个语言重点时，教师一个手势留给学生的记忆也许比多次重复的语言影响更远更深。

3、利用目光语言，掌握学生心理。眼神可以传递信息，增强语言表达的魅力。教师在课堂上授课，不能老搭拉着眼皮，以免感染学生提不起精神，昏昏欲睡；不能眼神长时间地固定在某一个地方，以免使被注视的对象心慌意乱，不知所措；也不能东张西望，目视天花板或地面，使学生以为你心绪不宁，分散听课的注意力。而应当在进行口语表达的同时，使自己的眉目语与学生的人体语言畅快地保持“对话”，将课堂上每时每刻全体学生的心理活动反映和每一个学生受课过程中的情绪变化“尽收眼底”，了如指掌。教师还要以自己的眉目语调动学生的思维，吸引学生的注意，随时打破课堂上可能出现的沉闷气氛，保持课堂氛围的活跃。

综上所观，非言语交际手段的辅助，可以帮助大学英语老师减少课堂赘语，简化讲解，使学生更加容易理解教师和教材，从而也使学生更加准确的掌握语言。而且对发展学生的形象思维以及听、说、读、写能力都非常有利，在教育、教学上有很大的意义。

参考文献

1.Hall， Edward. The Silent Language[M]. Oxford University，1969

2.熊金才.非言语代码的跨文化交际功能.外语与外语教学，2001;(5)

拥挤的英语范文第2篇

校园环境艺术化的内容包括校园的物质文化建设和校园的精神文化建设。学校的办学理念是学校发展的灵魂，是学校哲学、精神的集中表现。校园环境艺术化是学校美育大环境建设的重要组成部分，是全面推进素质教育的必然要求，也是社会主义精神文明建设的重要组成部分。校园环境艺术化建设中的应用美术与设计不是简单的限于表层面的设计，它应该是有内涵的一次立体的思想创造，它应该是梳理学校文化、学校形象设计、学校环境设计等多元智能的挖掘和组成。

1应用美术与设计在校园环境艺术化建设中的重要性

校园的应用美术与设计是现代学校教育实现物质文明和精神文明建设要求的重要工作，也是直接为学校教育、教学服务的专业教育活动。在培养有关学校形象的创新意识、设计思维和动手操作能力、辛勤劳动观念以及提高熟悉校园生活、美化校园的能力和体现美术教育实践效果等方面，都具有重要的教育功能和教育意义。在现代的学校教育中，校园的应用美术与设计是作为特定的教育用语来界定的，它服务于学校物质文化和精神文化的构建与完善，得以有效的实现教育目标和提高教育效率。因此，学校应在满足教育教学需要的前提下，不仅做到“教学育人”“、服务育人”还要做到“文化育人”“、环境育人”“、以美育人”。随着社会的改革开放和教育事业的发展，许多成功办校的实践经验使人们日益发现：从大教育观念的角度出发，整体考虑学校形象设计的成败，是搞好校园环境艺术化建设的关键；而创造一个美好的校园形象，有赖于通过校园的应用美术与设计的方式和手段，以切实增强校园内的吸引力和凝聚力，振奋校园内的进取精神，完善学校的教育功能，扩大学校在社会上的知名度。

2校园环境艺术化的设计与构思

校园环境艺术化的总体设计构思应该是面向学生的健康成长，突出学校形象的教育性、审美性和功能性，力求按照美的艺术规律和形式法则来进行整体的系统的设计，注意掌握和运用多样与统一的原则，调和与对比的原则，对称与均衡的原则，比例与尺度的原则等。校园环境艺术化的设计构思还要尽量从学校的实际出发，综合和兼顾学校的教学需求、地理条件和经济条件。同时，还要注意引导全体师生对于学校形象的整体审美水平的提高。

3校园环境艺术化的分类与特点

由于校园的应用美术与设计所包含的内容很多，涉及的范围很广，社会上有关美术设计的新知识、新技术还在不断被引入校园，致使校园的应用美术与设计内容、形式也在不断地发生变化和发展。目前，可以将校园环境艺术化大致归纳为以下3种类型：校园室内外空间环境的设计，校园视觉传达系统的设计和校园产品的设计。校园空间环境的设计主要包括校园的建筑装饰和室内环境的设计、校园环境的景观规划设计等。校园视觉传达系统的设计主要包括校园导视系统的设计、校徽和会徽的象征设计、校训和会标的文字设计、校园活动的海报设计等。校园产品的设计主要是指教学设备的设计和校服的设计等。校园环境艺术化建设的中心工作实际上是围绕着学校的形象设计这一总体目标而开展的，因此，决定了校园应用美术与设计的艺术特点是：具有思想文化的教育性、直观形象的审美性和人文环境的功能性。例如，设计者通过校园艺术节会场的布置，同时展示会徽、校徽、海报以及学生的美术作品等，生动活泼地在校园内为学生创造了发挥特长、表现才能、发展个性的集体活动的环境和氛围，使学校对于学生的艺术教育和美育教育产生了潜移默化的以及暗示性和渗透性的艺术效果。

4校园环境艺术化建设中的视觉传达设计

视觉广告的宣传是人们获得信息的重要渠道，而且非常方便快捷，学校可以充分地利用各种宣传方式，来吸引公众的注意。好的视觉传达设计应该是一种国际化的语言，主题明确，画面简洁，即使不通过文字也能够传达出所需要表达的内容。见图1。学校的特色、学校的办学理念以至学校的精神文化，都是通过视觉传达系统呈现的。尤其是具有强烈冲击力的视觉符号系统，将具体可见的外观形象与其内涵特征的抽象理念汇成一体，成为视觉主体。在校园的视觉传达设计的所有内容中，校园中的标志、标准字和标准色是整个视觉识别系统中的重要要素和基本要素。在信息社会中，一个校园的视觉识别系统几乎就是这所学校全部信息的载体。视觉识别系统的混乱和不清晰势必会给人们带来信息混乱、文化含量不足的印象，而视觉形象系统缺乏了美感，同样也难以在信息社会中立足。缺少了视觉识别系统，校园环境艺术化的建设就不复存在。因此说，学校校园中的标志、标准字和标准色三大基本的视觉要素，在校园环境艺术化建设中的视觉传达设计中起着决定性的作用，它们也是主导和统理视觉各个要素之间的联系纽带，是视觉形象和谐统一的必要保证。见图2。

5校园环境艺术化建设中的空间环境设计

校园环境艺术化的设计宗旨清晰地表明，校园空间环境的设计，实质上是一门空间与场地的规划艺术，是在人与物之间创造一个彼此交往、相互影响的中介，是为学校美育教育活动提供一个符合美学原则的空间结构。校园空间环境中所说的环境是以人为中心的，是指围绕着人的空间以及直接和间接影响着人类活动的学校环境、社会环境和自然环境的总和。环境是人类生存的空间，也是人类获取资源的场所。校园环境艺术化建设的策划、组织、设计和制作，实质上是一种系统的工程。校园的空间环境是由一幢幢具有各种教学功能以及其它辅助功能的建筑群所组成的，而建筑物间所形成的空隙则构成了一个个的空间环境，校园的建筑与外部空间环境的设计，既应有运动空间，又要有停滞空间，还可能是2种空间浑然一体。运动空间的路线设计的方向性要明确，距离要便捷。停滞空间的设计要方便人们的休息和散步等活动。建筑与外部的环境应该形成一个充满活力的流动的空间，在校园空间环境的设计中，还要善于把握植物这个因素，设计巧妙的生态自然环境能够舒缓紧张的学习生活。空间环境的设计，有时候会与展示发生着密切的联系，物体的摆设、室内的展板、空间的布置，都能够为学生提供开放的学习环境和主动感受知识的场所。学校是高度文化以及环境质量的结合体，学习空间有的时候也能够决定学习的行为，空间的规模与设施的规模为布置及学习活动产生了布局与动线，同时也与人体工程学发生着最为密切的联系，见图3~图5。在校园环境艺术化的设计中，色彩的运用是一门十分精深的技艺，对于色彩设计的效果，有赖于敏锐的感受，更有赖于色彩知识的理解。在校园环境色彩的设计中，要注意色彩的联想与象征的作用，根据校园所拟定的标准色或建筑物的不同性质来使用不同的色彩。校园环境中的照明设计不同于一般建筑的照明设计。在校园环境艺术化的设计中，各类教室、办公室、阅览室等空间环境的灯光照明设计，首先要有利于师生的视觉卫生，其次才是渲染气氛，创造艺术氛围，见图6。

拥挤的英语范文第3篇

关键词： 英语应用能力A/B级考试 应试技巧 听力理解能力

一、应试技巧

无论是日常交际，还是英语应用能力考试，都要求我们有效地提高学生的听力理解能力。根据外语教学法专家W.M.Rivers和M.S.Temperply统计，人们在语言文字的使用中，有45%的信息是通过听来完成的。听是领会和吸收知识、信息的主要途径。另外，目前高职高专学生广泛参加的英语应用能力A/B级考试（Practical English Test A/B）中，第一部分即为听力理解（listening comprehension），测试时间15分钟，占到总分的15%。可见听力理解能力对于学生学习英语的重要性。下面笔者根据自己的教学实践，谈谈A/B级考试听力的应试技巧。

1.浏览题目

在介绍试题要求和播放每段对话之前都有空白时间，考生要在此时间段内及时、迅速地浏览选项。可根据题干中的语言信息预测出语境、大意、人物身份地点等，也可以通过四个选项的异同抓住关键词。带着问题，在听录音材料时才能做到有的放矢，从而提高答题的准确率。

例如：...people have five senses.The five main senses are _________，hearing，touch，taste and ____.Each sense depends on a certain part of the body...在听这段材料之前，考生有几秒的时间来了解题目要求，就可以迅速浏览段落。文中的five main senses除了已经列举的hearing（听觉），touch（触觉），taste（味觉），就只有（sight）视觉和（smell）嗅觉了。事实上在考生听完录音之后就会发现，正确答案正是如此。

2.借助记录

听力测试中也会考查考生的瞬时记忆能力。考生在听力材料较长的情况下可以借助记录who，what，when，where，why，how等主旨信息；在听对话过程中记录表示时间、价格、日期、距离等的数字以加深印象，从而对题目作出正确的判断。

3.牢记语法

听力测试要求考生有坚实的语言基础，考试过程中也应时刻不忘语法规律。对于语法的考查首先体现在Section A一般疑问句、特殊疑问句的回答；另外，笔者总结发现，在听力材料中通常会出现表示时间顺序的first，next，then，finally，表示结果的so，since，for，because，表示强调的indeed，in fact，表示程度的besides，moreover，what’s more，以及表示转折的but，though，however，instead，等一些容易影响考生作出正确判断的词汇。最后需要特殊注意的是Section C中的谓语动词、时态、语态、单复数形式等。

在实际教学过程中，笔者遇到这样一个题目：A 113-year-old California woman who has been eating fast food for nearly 80 years is______ to be the oldest living American.在听的过程中，学生反复只听到一个词believe，可是根据语法知识判断，形式应该是believed。

4.保持良好心态

根据心理语言学理论，学生的心理因素对听力效果也有一定的影响。Rivers Temperty也说，听是人们根据自己所了解的语言知识、语义、语法三方面的潜力，从语流中获取信息的积极活动。考生只有在听音时稳定情绪，积极、主动、充满信心才能最大限度地发挥自己的水平。

二、提高学生听力理解能力的策略

要想真正提高听力水平，还得加强英语听力能力的训练。

1.重视语音

Rivers Temperty在划分听力理解能力时将辨音能力作为第一基础阶段。听力能力的提高必须建立在良好的辨音能力基础上，要能正确区分单词的重读、弱读、爆破及失去爆破，要能辨别句子的连读、节奏及语调等发音技巧方面的变化，还要尽可能熟悉各种人的音调，以及喜怒哀乐、个体差异等口语特征，此外还要掌握英音与美音的差别。语音的练习本该是学生在基础阶段掌握的，可由于种种原因，高职高专学生的这方面知识仍需加强巩固。应选择恰当的材料进行跟读、模仿，培养及加强学生对语音知识的敏感及适应性；教师也要引导学生听写单词、句子，做短文听力填空练习、互相练习对话等，听说并进，持之以恒，打好听能基础，突破语音障碍。

2.重视词汇量

在听的过程中，有些学生只单纯地听到并模仿出听到的声音，但无法使之与对应的词汇联系起来，也就无法达到训练的目的。要想快速地提高听力水平，一个必要条件就是掌握充足的词汇量。因此，教师要引导学生了解构词法，展开联想，利用各种途径积累词汇，扩大词汇量。

3.重视语法

语法是语言的组织规律。看不懂句子的结构就无法了解句意，更不用说听懂复杂的长句了。没有语意方面的知识，就无法意识到篇章内的不同组成部分之间在意义上的联系。例如：

W:John，do you want to go swimming with me today?

M:Sure.But I can’t leave now.I have an appointment with my professor at three o’clock.

Q:Why can’t John go swimming now?

A.He must meet his teacher

B.He must attend a class

C.He must go out with his girl friend

D.He must stay at school to finish his homework.

在英语文化中“have an appointment with my professor”习惯指“与教授约定时间进行讨论或者要求解答问题”，如果把“appointment”误解成“与女朋友约会”的话，在听力理解中就会作出错误的判断。在听力考试中，基本的语法知识还有如：名词、动词的时态、被动语态、情态动词、非限定动词、虚拟语气、基本句型、结构、从句、从句词序、倒装、省略构词法等。语法的掌握不是一朝一夕的事情，学生要理解、记忆，活学活用。

4.重视文化现象

由于所属国家不同，学生所接触的文化风俗、风土人情、时事人物等都有异同，这就难免给学生带来听力理解的障碍。例如：M：Mary，I hope I can see you at my birthday party.W：Oh dear， when is it?M：The day after April Fool’s Day.Q.When is the man’s birthday?其实只要考生清楚April Fool ’s Day愚人节这样一个西方节日是在4月1日，此题目就迎刃而解。学生不仅要具备语言知识，而且应尽可能多地了解英语语言国家的习惯用语、谚语、社会制度、文化风俗、节日礼仪、思维方式及价值观念等。

5.重视综合训练

在教学过程中，学生往往有一种错误的看法：“我要提高的是听力，你让我说再多，读再多，写再多也没用。”其实，只有听、说、读、写四种技能进行综合训练，相互渗透，才能相互促进，共同提高。

首先，听是说的基础，说是听的提高。听力能力强，便能准确获得信息，为交际创造条件，而说的能力又会使我们更加熟悉口头语的特点，进一步促进听力的提高。其次，阅读是一种主要的语言输入来源。学生通过阅读能够增加接触语言的机会；能够丰富文化背景知识；能够拓宽词汇量，熟悉语感、语法、句子结构。当然，大量的阅读还可以提高语言理解的速度。最后，写作训练能巩固并提高学生已学的语言知识，也有助于学生深入地理解、记忆语言文化现象，从而增强语感，促进听力能力的提高。

听力能力的提高不是一朝一夕就能完成的，而是一个循序渐进的过程。我们需要激发学生的学习兴趣，以“听说”为中心，认真处理好每单元的词汇和听力，并尽量用英语组织课堂教学，给学生创造良好的英语环境，并经常进行单词、段落听写。学生则要勤练习，常开口，听说读写综合训练，考试时积极备战，才能做到应对自如。

参考文献：

［1］张民伦等编.英语听力入门.华东师范大学出版社.

［2］章兼中主编.外语教育学［M］.浙江教育出版社.

拥挤的英语范文第4篇

关键词：计算机应用基础 精品课件 制作与应用

一、计算机应用基础精品课件建设的基本条件

1.计算机技术基础课在专业教学中的作用不断增强

计算机应用基础作为中职学校计算机教学的重要基础课，在原先的计算机原理、输入法训练、计算机辅助工具等内容的基础上，增加了计算机文化基础、办公自动化软件、网络与多媒体应用等新技能，实用性更强。在改革理论知识传授方法的同时，更加注重培养学生在后续的学习和工作中的技能，这不仅为后续课程打下基础，而且成为其他专业的素质教育基础课。特别是对专业课和其他学科的辅更强，甚至成为各专业首选的必修基础课。

2.教师是精品课件制作的主力

教师既承担理论课教学，又承担实验课教学。他们掌握最新的计算机知识，并且了解教学的主体（学生）的求知欲望和接受能力，是精品课制作的主力和具体使用者。

3.教学手段的改革重在精品课件的系统化和专业化

作为中职学校计算机教学的入门课，陈旧老化的黑板式教学，简单演示式的电子教案，已远远满足不了计算机应用基础教学的工作要求。高新技术应用软件模块的引入及多方位与相关学科的链接，进一步地要求精品课件建设的系统化和专业化。

二、精品课件制作与应用的几点体会

1.加强计算机应用基础精品课件的系统化制作

精品课件的制作是一项系统工程，为此我们组建了课件制作小组，将计算机应用基础按章节、模块分配给有专业教学经验的教师，每一个课件量精确到每节课的45分钟，再将各位教师制作的课件集中起来。课件制作小组进行各课件的“串接”，然后按教学计划，课件随机由代课教师在课堂上应用。课后征求学生们和教师们的意见，经过后期改进，最后形成系统化的精品课件教学工具。在教学应用过程中，随着计算机新技术的推出，课件制作小组在原精品件的基础上进行持续改进，使精品课件始终与先进技术接轨。

2.加强计算机应用基础精品课件的专业化链接

由于计算机应用基础课对其他专业的辅助作用增强，成为其他专业首选的必修基础课，这就要求精品课件必须加强与相关专业的链接，因此课件制作小组特别增加了其他相关专业的教师，比如我们在制作多媒体幻灯片教学的课件时，结合机加工专业的万向轴专业课教学，将万向轴的工作原理通过幻灯片制作并展示出来。再比如我们在制作“EXCEL电子表格”一节课件时，将财会专业的“数据统计”课程中的专业术语、计算化公式、统计报表结合赶来，深受专业教师与学生的欢迎。这样既符合教学大纲的基本要求，又体现了教学改革的新特点。

3.加大计算机应用基础精品课件的互动性

应用精品课件教学的主体是教师，学习的主体是学生，因而精品课件不但是教师教学的平台，也是学生运用的学习工具。针对计算机应用课精品课件的使用，我们将计算机应用基础课精品课件放到了校园网上，以便学生们进行自主学习和下载。同时，我们向学生们公布了课件制作小组的邮箱并开通BBS，利用网络资源，随时解答学生的问题，师生论坛供大家讨论交流。师生们还可以将自己制作的课件上传，这样不仅有利于提高学生在计算机应用方面的整体水平，还可以进一步促进精品课件的更新与改进。

4.大胆尝试计算机应用基础课新的考试方法

引进了考试系统，利用计算机网络定期按精品课件的章节及教学进度进行阶段化、模块化考试。按照教学大纲的要求，将计算机应用基础课中每一节精品课件所讲解的计算机知识制作成题库。在每一个精品课件中，划定一定比例的学分，按总学分及学生的出勤率、课堂表现打分，这样更能激发学生的学习兴趣和挑战性。

三、验证教学应用效果

计算机应用基础精品课件的制作与应用，采用先进的教学方法和教学手段，对教学内容进行了有效的改革。在精品课件的推广和教育改革尝试中，做到了“理论讲解有载体、技能实训有实体”，受到了一线教师和其他专业学科教师的好评和学生的欢迎。个别班级的通过率达100%，教学效果和质量大幅度提升。

拥挤的英语范文第5篇

【关键词】二重积分；极坐标；积分区域；对称性；平面

一、引言

数学分析的发展起源于微积分，然后推广到了函数的连续性、可微性、可积性等各种特性.我们可以将这些特性应用于对物理世界的探究，以及自然界特征的探索.微积分理论从它起源之日起就展现了它庞大的应用活力，因而，在数学分析中，应加强微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容，特别是二重积分.我们知道二重积分是定积分的推广，因此，计算二重积分的基本方法就是把它转化成二次定积分加以计算.

二、二重积分的概念

（一）二重积分的定义

设一个定义域是在可求面积并且有界的闭区域D上的函数f（x，y），J为一个明确的数，如果对ε>0，总某个δ>0，使得对于D的分割T，再取（ξi，ηi），当细度T

例2求I=D12（4-x-y）dσ，D由直线y=x与抛物线y=x2围成.

解先画D的草图（图3）.经观察，D既可看成x型区域，也可看成y型区域.假如看作x型区域，就可以画一条穿过区域D且平行于y轴的直线，则穿入边为y=x2，穿出边为y=x.然而，D的最左边的点对应着x=0，最右边是x=1.从而，I可化为下述二次积分计算：

（二）二重积分的变量变换

1.二重积分的变量变换公式

引理设T：x=x（u，v），y=y（u，v）是一个变换，它把平面uOv上按段光滑封闭曲线围成的闭区域Δ，一对一地映为xOy平面中的闭区域D，x（u，v），y（u，v）在Δ内皆具一阶连续偏导数，它们有函数行列式

J=（x，y）（u，v）≠0，（u，v）∈Δ，

则区域D的面积

μ（D）=Δ|J（u，v）|dudv.（3.5）

定理4设f（x，y）在有界闭区域D上是可积的，平面uOv上按段光滑封闭曲线所包围的闭区域Δ被变换T：x=x（u，v），y=y（u，v），一对一地映为平面xOy上的闭区域D，x（u，v），y（u，v）在Δ内皆具一阶连续偏导数，它们的函数行列式

I的绝对值有显然的几何意义：即|I|是uOv上以Δu和Δv为边的小矩形通过映射到xOy上的曲边四边形的面积的一个缩放比极限，该极限是当Δu2+Δv20时的.还有，I的符号也有意义.假定取负方向是上述矩形和四边形的边界闭曲线的顺时针，正方向是逆时针，那么I>0时，小矩形和曲边四边形的边界方向一样，而I

例4根据函数组u=y2x，v=xy

把正方形S{a≤x≤a+h，b≤y≤b+h}（a>0，b>0）变换成区域S′.求S′与S的面积比.当h0时，此比值的极限等于什么？

2.用极坐标计算二重积分

若被积函数的形式为f（x2+y2），fyx或fxy，或者积分区域在极坐标下表示的一些二重积分会更容易计算.这些一般来说都是很明确的，当积分区域形状是心脏线、玫瑰线、螺旋状，或者更一般的情况，对于任何曲线，如果它的等式在极坐标系下表示比在直角坐标系下表示更为简单，考虑的变量替换是极坐吮浠唬也就是在极坐标系中计算二重积分[3].

积分区域或被积函数就能采用极坐标变换为V=4∫π20dθ∫Rcosθ0R2-r2rdr

=43R3∫π20（1-sin3θ）dθ

=43R3π2-23.

例10重积分Dx2x2+y2dσ，曲线y=1x，直线y=3，x=3围成平面闭区域D.

解因为积分区域D关于直线y=x对称，得

Dx2x2+y2dσ=Dy2x2+y2dσ，

故Dx2x2+y2dσ=12Dx2x2+y2dσ+Dy2x2+y2dσ

=12Ddσ=4-ln3.

四、总结

通过以上对二重积分的计算方法的归纳总结，能够发现在这些计算之中有相当多的技巧和规律.二重积分的计算以定积分的计算为基础，它的关键是根据二重积分的性质、几何意义，以及被积函数的特征，把不同类型的题目分类以便找到相关的解题思路.我们能够利用极坐标变换、区域的对称性来达到化简积分区域或者被积函数的效果，也可以把区域的对称性与函数的奇偶性结合在一起应用到二重积分的计算中.利用二重积分的性质解决问题也是一个不可忽略的技巧，在证明定积分不等式、确定积分值符号、估算积分值中显得尤为重要.同时，二重积分的应用范围也十分广泛，可以用来解决几何、物理、力学等方面的问题，而且在物理学、天文学、经济学、几何学等学科的发展中起到了重大作用.

【参考文献】

[1]Courant R.Introduction to Calculus and Analysis II/1[M].北京：世界图书出版公司北京公司，2007.

[2]谢惠民，沐定夷.吉米多维奇数学分析习题集学习指引[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]Howard Anton，Irl Brivens，Stephen Davis.微积分[M].北京：高等教育出版社，2008.