倾斜角与斜率

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇倾斜角与斜率范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

倾斜角与斜率范文第1篇

《直线的倾斜角与斜率》是必修2模块解析几何《直线与方程》的章头起始课.

这部分知识是在立体几何初步研究之后介绍的,处于承上启下的地位.这节课设计的意图是通过较多直观图形的引入,让学生了解直线的相关知识,在内容的设计上通过丰富的实例来展开内容,通过学生与学生互动,学生与教师的互动来完成教学任务.由于本课涉及的知识点较为零散,所以使用多媒体课件和投影仪辅助教学.

教学目的:(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.

(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过 两点的直线斜率的计算公式

教学重点:(1)斜率的概念,用代数方法刻画直线斜率的过程,过两点的直线斜率的计算公式.

(2)根据斜率判定两条直线平行或垂直.

教学难点:直线的斜率与它的倾斜角之间的关系,根据斜率判定两条直线互相垂直.

教学用具:多媒体,投影仪

教学方法:小组协作,启发式教学

教学过程:

章头起始课,介绍本章内容在数学体系的地位

师:在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何表示呢?

对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些条件确定呢?

一个点能确定吗?请看下图:

生:不能,这几条直线都过同一个点,也就是说一点不能确定一条直线.

师:那么仅仅知道直线的倾斜程度呢？能确定一条直线吗？

生:显然不能，如图所示，这些直线的倾斜程度都是一样的.

师:通过上面的两个图片,您能说明平面直角坐标系内的一条直线的位置可由哪些量确定?

生:一点和直线的倾斜程度.

师:很好,那我们怎样描述直线的倾斜程度呢?

生:课本介绍可用倾斜角来表示.

师:大家都清楚倾斜角的定义吗?请回答下列直线的倾斜角.

（学生小组协作，回答问题）

生:直线的倾斜角分别是45°,30°,90°.

师:有没有不同的意见?

生:我认为第一条直线的倾斜角是135°.

师:大家同意哪种观点?为什么?

生:我同意后一种观点.因为倾斜角的定义是:直线的向上方向与x轴正向所成的角,所以第一条直线的倾斜角因该是45°的补角135°.

(教师再次强调倾斜角的定义,也可适当增加图形,强化学生对于倾斜角的正确认识,并指出直线倾斜角的定义是:当直线与 轴相交时,我们取 轴作为基准, 轴的正向与直线的向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角)

师:由倾斜角的定义,你可否得到直线倾斜角的取值范围呢?

生:0°

师:很好,回答正确.

(教师利用多媒体课件动态演示直线的倾斜角范围,这样做,使学生感受数学是自然的,并不是强加于我们的.)

师:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的 倾斜角为0°.倾斜角相同的直线是一组平行线.

（点评:作为章头起始课,又是概念教学,一定要从学生的认知水品出发,将问题细化到所有学生都能接受的水平,让学生能够体会获得成功是足够小的步骤)

我们思考一下:日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?

(小组讨论,并由各个小组推荐学生发言)

生:爬坡时,有的坡陡峭,有的坡平缓!

师:很好!并且我们知道 ,同学们能否将坡度比与以前学习过得三角函数知识联系起来呢?

生:

师:我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.运用这个公式的注意事项有哪些?

生:倾斜角是90°的直线斜率不存在.但是这样的直线是存在的,比如上面展示过的第三条直线倾斜角不同,直线的斜率也不同,因此我们可以用斜率表示直线的倾斜程度.

师:总结的很到位,那么我们如果知道一条直线的倾斜角,就可以轻松算出它所对应的斜率,下面我们一起来探究一下若给定两点 = , = , ,如何确定直线 的斜率.

(小组讨论, 教师可尝试设一个小组的意见为靶子,让大家对他们的意见发表见解,那么在具有团体性质的认识将会更加深刻,在小组合作讨论的时候,教师不能站着等待,不能观望,也不能干自己其他的事情,而是深入到小组当中去,了解学生的合作效果,讨论的焦点,认识的过程等等.)

师:哪个小组先上来展示你们的讨论结果?

生甲:如图:

直线方向向上时,倾斜角为锐角时, = ,在 中，

师:其他小组的探究结果呢?都和这个小组一致吗?

生乙:我们研究的是当直线的倾斜角为钝角时的情况,如图:

直线的倾斜角为钝角, (设 ),则 .在 中,

师:刚才两位同学分别从倾斜角为锐角和钝角两个方面总结直线 的斜率,大家发现这两种情况的直线斜率怎样?

生:相等

师:同样当直线的方向改变时,也有 即 .

大家思考这样一个问题:当直线 与 轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?

生:成立,因为此时直线的倾斜角是0°. .也可以根据这条直线的纵坐标都相等,即 也能得到 .

师:解释的很到位,大家值得注意的是公式中的两个点 是我们任取的,满足 的点都可以取得,因此这个公式的本质是纵坐标 的变化值与横坐标 的变化值得比即直线的斜率公式的本质: .

通过上面的探究我们得到怎样用两点表示直线的斜率,关于这个公式同学们可否用语言描述?

生:如果已知两点的坐标,这两个点确定的直线斜率是这两个点的纵坐标差比上这两个点的横坐标.

师:同学们都同意这个说法吗?有没有人要补充?

生:这两个点必须满足横坐标不相等即 .

(学生接受概念的能力会有差别的,此处不要怕学生出错,因为课堂教学是一个能动的过程,学生的回答往往会不经意的出现一些"意外"教师应及时扑捉.因势利导,调动学生学习的积极性和主动性,促进新的资源生成.)

倾斜角与斜率范文第2篇

关键词：合理情绪疗法；机械通气；焦虑；抑郁

随着科学与技术的进步，机械通气作为危重症患者一种重要的呼吸支持手段，在重症医学领域的应用日益频繁。但机械通气的使用常引起患者产生不同程度的紧张、恐惧和焦虑的情绪，有时甚至会出现一些异常的行为反应和认知能力的改变。其中人际支持需求、治疗与病情信息、认知与感觉改变是ICU 机械通气患者住ICU 期间焦虑和抑郁的三个首要因素[1]。表明患者在相应三个维度的不良经历越多，其焦虑和抑郁症状越严重。鉴于此，我科选取2013年1月-2013年6月在我院ICU住院接受治疗的73例机械通气脱机后患者进行随机分组对照研究，干预组在接受对照组常规治疗、护理的基础上采取合理情绪疗法，在脱机后缓解焦虑与抑郁情绪的发生上取得满意效果，现报告如下。

1对象与方法

1.1对象

2013年1月-2013年6月本院ICU收治的机械通气患者73例，将患者随机分为对照组37例与干预组36例。对照组：男23例，女13例，年龄25-85岁，平均（57.44±11.36）岁；机械通气持续时间8h-8d，平均（3.44±1.29）d。干预组：男24例，女13例；年龄24-84岁，平均（59.28±12.72）岁；机械通气持续时间6h-10d，平均（3.78±1.41）d。所选病例都是首次接受机械通气治疗，既往无听力障碍、无精神病史，无智力低下。两组患者性别、年龄、文化程度、机械通气时间差异无统计学意义（P>0.05），具有可比性。

1.2方法

1.2.1对照组在ICU常规监护的基础上采取以下措施（1）建立健康教育沟通卡了解患者对疾病相关知识的了解程度并及时对患者进行心理评估，每班对患者进行心理沟通，反复给患者进行时间、地点、人物的定向。（2）保持病室整洁，舒适，室内置日历、时钟及收音机。（3）协助患者肢体按摩及功能锻炼，鼓励患者自主活动。（4）夜间护理操作集中进行，控制夜间灯光及噪声水平，创造良好的睡眠环境，保证患者的睡眠，并记录睡眠时间，促使睡眠-觉醒周期的正常化。（5）减少约束具的使用。

1.2.2干预组运用RET进行心理干预，实施方案：成立心理干预小组，由本科室参加心理咨询培训课程并已获得“国家心理咨询师”证书的护士指导实施。（1）与病人沟通交流，找出其情绪困扰和行为不适的具体表现（C）；（2）帮助病人找出与（C）相对应的诱发事件（A）；（3）结合病人的具体情况，与病人共同分析、探讨对诱发事件的态度和看法，即对诱发事件的认知观念（B），并从客观的角度剖析这些认知观念（B）与情绪和行为反应（C）之间的关系，使病人明确认知才是引起情绪和行为反应的直接原因；（4）转变病人的认知观念，以合理的认知观念代替不合理的认知观念，不断强化合理信念，缓解或消除不良情绪和行为反应，以积极情绪、行为方式配合治疗。

1.2.3合理情绪疗法的基本方法 RET的核心理论是ABC 理论[2]：A是诱发事件，B是对诱发事件的认知，C是情绪和行为反应

1.2.4 心理状态的评定方法

1.2.4.1 医院焦虑抑郁量表（ hospital anxiety and depression scale，HADS） 采用叶维菲等翻译的医院焦虑抑郁量表进行患者焦虑和抑郁情绪的筛查[3]。该量表由14个条目组成，其中7 个条目评定抑郁，7个条目评定焦虑。每条项目以0-3 分进行4级评分，总分各21分。量表推荐0-7分属无症状、8-10分属症状可疑、11-21分属存在症状。

1.2.4.2 重症监护经历量表（ intensive care experience scale，ICES） 患者重症监护经历越来越受研究者关注，研究发现这些经历体验是使得患者经历心理应激的重要因素[4]。本研究采用王克芳等研制的重症监护经历量表。量表的Cronbach's alpha系数为0.8，具有良好的信度和效度。量表含23个项目，分属5个纬度，分别是环境感受、技术体验、认知与感觉改变、人际支持需求、治疗与病情信息。每个纬度取因子分（ 纬度条目总分/该维度的条目数），因子分分值范围为1-5分，得分越高，患者在该纬度的不良经历越多。小于2分为经历尚可，2-2.5（不含2.5） 分为经历轻度不良，2.5-3.5（不含3.5）分为经历中度不良，3.5分以上为经历重度不良。

1.2.5心理状态的评估

由获得心理咨询师证书的护理人员在评估前使用统一的指导用语，采用统一量表每天对患者发放问卷调查，解释填写内容方法及注意事项，不加任何暗示，由患者自行填写后收回，不便填写者，根据患者意见由护士协助填写，护理人员不加任何暗示。

1.2.6 统计学方法

全部数据用SPSS 16.0统计学软件处理，计量资料用均数±标准差表示，采用t检验，计数资料组间比较用x2检验，P

2 结果

2.1两组患者对护理工作满意度的调查（见表1）。

两组机械通气脱机后患者对护理工作的满意度无明显差异，可排除调查、护理人员不同对患者产生的心理影响差异。

2.1两组患者重症监护经历量表各维度评分的比较（见表2）。

两组患者的重症监护不良经历在环境感受及治疗与病情信息两个维度均存在中度不良经历，两组比较无明显差异（P>0.05），而在技术体验、认知与感觉改变和人际支持需求三个维度上干预组不良经历程度明显好于对照组，两组比较差异有统计学意义（P

2.3 两组患者不同时间段发生焦虑与抑郁情况比较，见表3。

两组机械通气脱机后患者8小时内焦虑、抑郁发生率无明显差异，而脱机后48-72小时对照组患者焦虑、抑郁发生率明显高于干预组，转出ICU病房后两组患者发生率均有所下降。

3 讨论

合理情绪疗法（ RET） 是美国心理学家埃利斯首创的一种心理治疗理论和方法，此理论强调情绪的来源是个体的想法和观念，个体可通过改变这些因素来改变情绪[5]。本疗法是一种相对短程、综合的心理治疗方法，适于治疗各种情绪问题，最基本的理论依据是非理性的信念、评价、解释和人生观是人类心理问题产生的根源[6]。合理的信念会引起人们对事物适当的情绪和行为反应，而不合理的信念会导致不适当的情绪和行为反应。合理情绪疗法就是以理性控制非理性，以理性思维（合理思维）方式来代替非理性思维方式，帮助人们改变认知，以减少非理性信念所带来的情绪困扰和随之出现的行为异常。

ICU机械通气患者在气管插管治疗前往往缺少心理准备，脱机后发现自己身上留置的各种管道，活动受限，自理能力下降，陌生的环境及四周密布的监护仪器和抢救设备，医务人员严肃的表情和紧张的工作气氛，使患者很容易意识到自己病情的严重性和危险性，从而产生焦虑或抑郁的情绪反应。该研究中我们在机械通气脱机后，对患者进行合理情绪疗法使患者提高对自身疾病的认知力，转变其认知观念，不断强化合理信念，缓解或消除患者的不良情绪和行为反应，从而以积极情绪、行为方式配合治疗。同时建立患者对护理人员的充分信任，降低ICU机械通气脱机后患者焦虑、抑郁的发生率和持续时间，改善患者的心理健康状况。机械通气脱机后患者于短时间内焦虑和抑郁发病率无明显差异，随着时间延长对照组发病率明显增高，而经过RET干预治疗患者ICU不良经历明显好转，焦虑和抑郁发病率明显下降。患者转出后可能不良经历在几个维度上都得到了改善，焦虑和抑郁的患病率有所降低。

综上所述，ICU 机械通气脱机后患者中的焦虑和抑郁症状发生率较高，其中在重症监护经历的人际支持需求、治疗与病情信息、认知与感觉改变等维度不良体验多的、病情严重的患者更易出现焦虑和抑郁状态。我科护理人员在与机械通气脱机后患者沟通的过程中，结合在临床中使用重症监护经历量表来调查患者住ICU 期间各维度的主观体验，定时评估患者的情绪反应，及时运用合理情绪疗法使患者获得感知现实的能力，树立战胜疾病的信心，能有效的减轻患者的负性情绪，主动配合治疗护理，从而降低气管插管患者ICU焦虑、抑郁的发生率和持续时间，进而全面改善患者的预后。

【参考文献】

1. 曲海丽， 杨丽娟， 韩玉萍， 刘照旭. ICU 机械通气患者焦虑抑郁状况及相关因素[J]. 山东大学学报（医学版） 2011，49（3）：94-98.

2. 郭念峰. 心理咨询师（三级）[M]. 北京： 民族出版社， 2011：132-133.

3. 叶维菲， 徐俊冕. 综合性医院焦虑抑郁量表在综合医院病人中的应用与评价[J]. 中国行为医学杂志， 1993，2（3）：17-18.

4. Granja C， Lopes A， Moreira S， et al. Patients' recollections of experiences in the intensive care unit may affect their quality of life[J]. Crit Care， 2005， 9（ 2） ： R96-109.

倾斜角与斜率范文第3篇

从一些有着些许关系的题目中，努力寻求能在将来帮助我们学习与解决问题的一些本质性的东西，这样做很重要．下面就给出一些关于直线方程及定点问题的题组，先做一做，再看一看，对一对，最后悟一悟，请大家去尝试着发现点什么．

题组一 关键词：斜率，直线

做一做

1 已知直线过点（1, 2），且倾斜角的大小为90°，则该直线的方程为 ．

2 已知直线过点（1, 2），且倾斜角的余弦值为32，则该直线的方程为 ．

3 已知直线过点（1, 2），且与直线2x－y+3=0平行，则该直线的方程为

 ．

4 已知直线过点（1, 2），且与直线2x－y+3=0垂直，则该直线的方程为

 ．

看一看

1 倾斜角的大小为90°是特殊情况，特事特办，直接写出直线方程．

2 该题的斜率与条件“倾斜角的正弦为12”直接有关，故应从该处入手解题．解题时还应注意，别把条件“正弦”误以为是“正切”．

3 先由条件“平行”直接确定所求直线的斜率，再求直线方程．

4 先由条件“垂直”直接确定所求直线的斜率，再求直线方程．

对一对

1 因为直线的倾斜角为90°，所以此时直线与x轴垂直且过点（1, 2），则直线的方程为x=1．

2 因为直线倾斜角的余弦值为32，所以倾斜角的大小为30°，则倾斜角的正切值为33．所以直线的方程为y－2=33(x－1)，即3x－3y+6－3=0．

3 因为直线2x－y+3=0的斜率为2，且所求直线与该直线平行，所以所求直线的斜率也为2，则直线的方程为y－2=2(x－1)，即2x－y=0．

4 因为直线2x－y+3=0的斜率为2，且所求直线与该直线垂直，所以所求直线的斜率为－12，则直线的方程为y－2=－12(x－1)，即x+2y－5=0．

悟一悟

一点一斜率，一式一直线．

在已知一个点的坐标的情况下，弄清楚求斜率k的方法是首要任务．接下来就要认真分析条件，借助已给出的条件构造必要的关系式，求出斜率，至此求得直线方程也就是很显然的事情了．简言之，要求直线，先求斜率；若求斜率，必找关系．

我们知道，在高中《必修2》中，直线的方程有五种不同的形式．在求直线方程时，要用哪个方程形式来求，并非是最紧要的事（需观察并运用题目本身的特点，就可能找到简洁的方法）．

题组二 关键词：直线，定点



做一做

1 若直线的方程为y=kx+1，则直线经过定点 ．

2 若直线的方程为y=k(x+1)，则直线经过定点 ．

3 若直线的方程为y－2=k(x+1)，则直线经过定点 ．

4 求证：无论实数k取何值，

直线(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)=0必经过一个定点．

看一看

1 令x=0，即可求得直线所过的定点坐标．

2 令x+1=0，即可求得直线所过的定点坐标．

3 令x+1=0，即可求得直线所过的定点坐标．

4 既然“无论实数k取何值”直线必过定点，那么就“随便”取两个k值构造出两条直线的方程，再求其交点即可得到定点．换个角度，考虑某种特殊的方程形式亦可解决问题．

对一对

1 令x=0，则有y=1，即直线y=kx+1经过定点（0， 1）．

2 令x+1=0，则有x=－1, y=0，即直线y=k(x+1)经过定点（-1，0）．

3 令x+1=0，则有x=－1, y=2，即直线y－2=k(x+1)经过定点（-1, 2）．

4 证明：取k=0，则有x+y－1=0；

取k=1，则有2x－y－5=0．

解方程组x+y－1=0，2x－y－5=0得x=2，y=－1.

把x=2, y=－1代入到(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)得

(1+k)2－(2k－1)(－1)－(4k+1)=2+2k+2k－1－4k－1=0．

即无论实数k取何值，直线必经过定点（2， -1）.

还有另一种证法：

由(1+k)x－(2k－1)y－(4k+1)=0，

得(x－2y－4)k+(x+y－1)=0，

令x－2y－4=0，x+y－1=0，

解x－2y－4=0，x+y－1=0得x=2,y=－1.

即无论实数k取何值，直线必经过定点（2， -1）．

悟一悟

取值代系数，多线共定点．

所谓“无论实数k取何值，直线必经过定点”，即指可以对实数k任意取值．因此，

可以通过取两个特殊值得到两条直线，然后求其交点．不过，这里应把求出的点带入到原方程进行验证，即要验证所求点满足方程．简言之，一求一验证．

另一种方法是构造特殊关系式“f（x, y）?k+g（x, y）=0”，然后“令f（x, y）=0，且g（x, y）=0”，所求得的方程组的解即对应定点坐标．这里，就不需要再对所求的点进行验证了．简言之，一造一求解．

倾斜角与斜率范文第4篇

【关键词】弦长;公式;分类;应用

一、问题的提出

解析几何涵盖了丰富的中学数学思想与方法，其中弦长计算是解析几何中不可或缺的内容，也是历年高考数学考查的常见考点。因此教师在教学中，特别是高考复习中，对不同条件的弦长计算应予分类并对弦长公式的应用进行针对性训练，从而有效提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、弦长公式的分类

公式

名称 公式表达式 公式中参数的含义 适用范围

垂径

公式 A、B分别是直线与圆的两个交点;R是圆的半径;d是圆心到直线的距离。 直线与圆相交形成的弦长。

一般

弦长

公式

消y：

消x：

（a>0） A、B分别是直线与曲线的两个交点;k是直线的斜率;a和?分别是直线方程与曲线方程联立消y（或消x）所得一元二次方程的二次项系数和根的判别式。 斜率存在时的直线与圆、圆锥曲线相交形成的弦长。

几何

参数

弦长

公式 |AB|=|t2-t1|

直线（t为参数），t1和t2是点A、B对应的几何参数，它是将直线的参数方程代入曲线的普通方程所得的关于t的一元二次方程的两根。 直线方程为参数方程，曲线方程为普通方程。

通

径

公

式 a为椭圆的长半轴。

b为椭圆的短半轴。 直线过圆锥曲线焦点且垂直于对称轴的直线与圆锥曲线相交形成的弦长。

a为双曲线的实半轴。

b为双曲线的虚半轴。

p是抛物线的焦点到准线的距离（焦准距）。

公式

名称 公式表达式 公式中参

数的含义 适用

范围

焦点

弦长

公式

（焦点在x轴上） a、b、c分别为椭圆的长半轴、短半轴和半焦距;α是直线的倾斜角;k是直线的斜率. 过圆锥曲线焦点且斜率存在的直线与圆锥曲线相交形成的弦长.

（焦点在y轴上）

（焦点在x轴上） a、b、c分别为双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距;α是直线的倾斜角;k是直线的斜率.

（焦点在y轴上）

（焦点在x轴上） p是抛物线的焦点到准线的距离（焦准距）;α是直线的倾斜角;k是直线的斜率.

（焦点在y轴上）

特殊

弦长

公式 x1、x2分别是A、B两点的横坐标. 直线的斜率为0.

| y1、y2分别是A、B傻愕淖葑标. 直线的斜率不存在.

（1）对上表中公式命名的说明：①垂径公式”是因垂径定理而命名;②“一般弦长公式”是因弦长公式具有一般性而命名;③“几何参数弦长公式”是因直线的参数方程而命名的;④“通径公式”是因通径（过圆锥曲线的焦点且垂直于对称轴的弦）的定义而命名的; ⑤“焦点弦长公式”是因直线过圆锥曲线的焦点而命名;⑥“特殊弦长公式”是因直线的斜率特殊（k=0或k不存在）而命名.

（2）上表中的“垂径公式”、“一般弦长公式”、“几何参数弦长公式”、“特殊弦长公式”、“通径公式”的证明不再赘述。仅对焦点弦长公式中：

证明如下：

以椭圆的左焦点为极点，为极轴建立极坐标系，则椭圆的方程为：，又，则

成立;

又

若，则;

若，则k=0，此时|AB|=2a符合;从而成立。

对于其它焦点弦长公式的证明类同于上述证明。

（3）熟练掌握上表中“垂径公式”、“一般弦长公式”、“焦点弦长公式”、“几何参数弦长公式”、“特殊弦长公式”、“通径公式”将可以大量减少解析几何问题解证中繁琐的运算。

三、弦长公式的应用举例

1.垂径公式的应用

例.（2016课标Ⅲ理16）已知直线l：与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若，则|CD|= 。

解析：因为，且圆的半径为，所以圆心（0，0）到直线的距离为，故有，解得，代入直线l的方程，得，所以直线l的倾斜角为30°，由平面几何知识在梯形中，。

2.一般弦长公式的应用

例.（2014课标Ⅰ理20）已知点，椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点。

（I）求E的方程;

（II）设过点A的动直线l与E 相交于P，Q两点。当的面积最大时，求l的直线方程。

解析：（1）设，由条件知，.又，所以，，故E的方程为：.

（2）当lx轴时不合题意，故设直线l的方程为：，，，将直线方程y=kx-2代入椭圆方程中得.因为直线l与E 相交于P，Q两点，则，即.由一般弦长公式知，又原点O到直线l的距离为，所以.设，则，所以.因为，当且仅当，即时等号成立，且满足时，.所以，当的面积最大时，直线l的方程为或.

例.直线与椭圆交与A、B两点，过AB的中点M且垂直与AB的直线交双曲线于P、O两点，则|PQ| .

解析：设，，，由点差法得：，即，点在直线上，则有，，即.那么过点且垂直于直线的直线方程为：，将其代入双曲线方程得，从而.

3.几何参数弦长公式的应用

例5. 选修4―4：坐标系与参数方程

（1）（2016课标Ⅱ理23）在直角坐标系中，圆C的方程为.直线l的参数方程是（l为参数）， l与C交于A，B两点，，求l的斜率.

解析：将直线的参数方程代入抛物线方程中得：

，

即，设A、B对应的参数分别为t1和t2，则，t1t2=1，根据几何参数的弦长公式，解得，则，，即，所以l的斜率为或.

（2）（2016江苏理21）在平面直角坐标系中，已知直线l的参

数方程（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）.设直线l与椭圆C相交于AB两点，求线段AB的长.

解析： 椭圆C的普通方程为，将直线l的参数方程代入椭圆C的方程中得：，即7t2+16t=0.设A、B对应的参数分别为t1和t2，则，t1t2=0，根据几何参数的弦长公式

.

4.通径公式的应用

例. （2016课标Ⅱ理11）已知，是双曲线：的左，右焦点，点在上，MF1与轴垂直，，则的离心率为（ ）

（A） （B） （C） （D）2

解析：因为MF1垂直于轴，由双曲线的通径公式知，由双曲线的定义知，因为，所以，化简得，故双曲线的离心率，故选A.

5.焦点弦长公式的应用

例. （2014课标Ⅱ理10）设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）

A. B. C. D.

解法1：物线的焦点为，则过点F且倾斜角为30°的直线AB的方程为，即，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则，，则.故选D.

解法2： 抛物线的焦点为，则过点F且倾斜角为30°的直线AB的方程为，即，将直线AB的方程代入抛物线方程可得：，设A（x1+y1）、B（x2+y2），则，由抛物线的定义知：，所以|AB|=x1+x2+p=x1+x2+=12，又原点到直线AB的距离，则，故选D.

解法3：由题知|AB|是过焦点的弦，直线的倾斜角为30°，由=12.所以.故选D.

例. （2016年成都七中模拟）已知椭圆经过点（2，0），F为其左焦点，过F垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点，且|AB|=3.

（1）求椭圆C的方程;

（2）直线l1：y=k（x+1）（k≠0）交椭圆C于、两点，直线过点F且，交椭圆C于、两点，证明：.

解析：（1）由题知，则，，则椭圆C的方程：.

（2）显然、都是过焦点的弦，的斜率为k，则的斜率为，那么由公式得：，，从而.

学无定法，却有规律可依，系统整合知识，把握规律，将十分有利于学生对知识的掌握，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

倾斜角与斜率范文第5篇

1.适当开设数学阅读课，培养学生的学习能力

数学阅读课就是课堂内学生在教师的指导下，各自独立地进行学习。教师首先告诉学生阅读的范围，指导学生阅读的方式和方法，私下解答学生提出的疑难等；学生通过阅读、思考、分析、训练，弄清知识原理，学会例题，完成练习；课堂后段教师用适量的时间进行点评、检查学生对知识的掌握情况。因此，数学阅读课能有效地培养学生的读书能力、学习能力，为他们主动地去学习以及获取课外知识提供可能。

2.注重知识生成过程的教学，提高学生的学习能力

数学中概念的建立，结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养新型人才的需要。因此，我们应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。

二、多鼓励，增强学生的自信心

在现代生活中，随着人们观念的转变，独生子女也越来越多，再加上物质生活水平普遍提高了，许多小孩在家都比较受宠爱，经历的挫折较少，一遇到小挫折，有的学生会悲观失望、自暴自弃、不求上进。久而久之，成绩就会直线下滑，到一定程度基础就变得太差了，从而走向极端，甚至辍学。因此教师要多发现这种情况，及时开导他们，鼓励他们，给他们以充足的信心去面对一切，相信自己一定行，从而鼓起自己理想的风帆，驶向理想的彼岸。

三、充分发挥学生的主观能动性

在日常教学中，我们经常看到一些教学经验丰富的教师很善于把握学生在学习过程中的心理状况，因势利导，通过巧妙的心理疏导，将影响学生的消极心理因素转化为积极的心理因素，最大程度地发挥学生学习的潜能，进而达到最佳的教学效果。所以说，能否在数学教学过程中渗透心理健康教育，体现着教师的教育理念，也是教师能力的具体表现。同时也是提高学生学习效率，增强学习效果的实际需要。

课堂教学的时间是有限的，但学生学习的时间是无限的。要保护学生自主学习的热情，并使之不断发展，这就要求由课上延续到课下。由于学生个体在知识能力、理解能力等方面的差异，教学内容的程度也就不尽相同。强烈的自尊心和虚荣心又使他们不敢当堂向教师、同学请教，这样就导致了学习的漏洞不能及时填补充，长时间就会导致恶性循环。

在教学“直线的倾斜角和斜率”这部分内容时，我就放手让学生自学。看完书后问学生：“我们可以用哪些方法表示直线的倾斜程度？”有的学生抢答：“直线的倾斜角。”“斜率。”我打出幻灯，要求学生判断什么是直线的倾斜角。学生很容易发现了倾斜角的取值范围。我又问：“斜率与倾斜角有什么关系。”“倾斜角的正切”“倾斜角是90°时斜率不存在”。整堂课学生你一句，我一句，大家互相补充，这些内容教师没有多讲，但学生通过自己看、说、讨论，就掌握了它。而且由于是他们在自己理解的基础上总结的，印象深刻，不易忘记。学生不但掌握了知识，也锻炼了自学、概括的能力，培养了理解、表达能力。学生的主体意识得到了张扬，学习的主体作用得到了发挥，成功的愉悦感得到体验。