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关键词:高三化学;复习题组;习题研究
文章编号:1005C6629(2014)7C0078C04 中图分类号:G633.8 文献标识码:B
1 题组编撰是实现二轮复习系统性检测要求的关键
高考化学试题基本覆盖了中学化学中的基本概念、基本理论、元素化合物、有机化学、化学实验和化学计算等多个方面,常见高考复习一般至少安排有两轮。第一轮复习一般按照学科知识内在的逻辑关系,按照结构决定性质、基本理论指导元素化合物学习等思想安排复习进程,着力解决知识的全覆盖,强调不遗漏每一个知识,此过程对应的训练题一般着力体现在对每一个知识点的分析、理解或应用上。
二轮复习与一轮复习的不同点至少体现在三个方面:首先,二轮复习能够将一轮复习的“知识点”编撰成“知识网”。其次,二轮复习更加侧重于浓缩与提炼。如果说一轮复习是把书“读厚”,那么二轮复习则是把书“读薄”。通过题组训练引领学生反思与感悟,感受其中的学科思想并掌握相应的学科方法。第三,二轮复习还有检测、巩固与强化的功能要求,对某些重点内容进行必要的拓展和挖掘,在化学学习能力上可以进行定向的培养和训练。
鉴于二轮复习的特点和要求,只有进行系列的题组训练,才能达成二轮复习的系统性检测的要求,促进学科思想方法的提炼。题组训练循着学科知识内在的逻辑关系构建点状辐射或带状辐射,针对性强,训练效益高。二轮复习题组的编撰在以下三个方面应该有更多的考虑:一是应着眼于凸显各个知识点的逻辑关系;二是应着眼于检测和矫治学生对重点知识理解及应用的偏误;三是关注学科思想方法的提炼。
2 常见题组类型与编制
在二轮复习中,题组包括矫治型训练题组、强化型训练题组、支架型训练题组以及辨析型训练题组等类型。各类题组重心各异,能够实现的功能各有侧重。
2.1 矫治型训练题组
矫治型题组是指以矫治复习中学生出现的典型错误为目的的题组,多应用于习题评析之后。其主要功能是检测学生的理解情况并矫治可能的偏误。学生的错误可能只是显露出其理解的某一点偏误,但复习矫治不能就事论事,头痛医头、脚痛医脚。此类题组的编制思路一般是建立在对学生典型错误进行归因归类分析的基础上,梳理与之紧密相关的各个要点,再编制对应变式题组进行矫治和检测。
例如,在复习原子核外电子排布的内容时,常有学生把核外电子排布的几条规律混淆,案例1第1题中较多学生错选B、D项,把同一亚层的电子排布规律扩展到同一电子层。既然在理解核外电子排布时学生可能会把概念外延进行不恰当的拓展,那会不会把电子排布式的书写要求与轨道表示式的书写要求混搭呢?如第2题中的C项;学生对轨道表示式的内涵是否真正理解呢?针对这些问题,可编撰一些与常规形式“不同”的特殊书写表达式,如第2题中的B、C选项,用这些题组对学生进行检测和矫治。实践证明,学生对B、C选项果然出现了不同程度的困扰,不能及时做出正确的判断。经过题组训练之后,学生对核外电子排布的理解得到强化,几乎再没有出现类似的错误。
案例1 原子结构题组
此类题组的编撰需根据学生的实际情况,在充分整理学生易错点的基础上,循着学生的思维轨迹研究学生可能的偏误,突出针对性和及时性。变式的思路一般是围绕核心内容改变问题的呈现形式,使学生通过题组训练感悟出“万变不离其宗”的道理所在,从而提高矫治训练的效益。
2.2 强化型训练题组
强化型训练题组是指以强化巩固学生对一些重点知识或知识的某些重点应用为目的的题组,多见于在梳理知识体系以及解析重要知识时使用。一般的编制思路是在梳理重点知识的基础上,研究这些关键点常见的考题方向和主要应用,然后编撰相应的题组进行强化训练。
例如,气体摩尔体积是中学化学中一个非常重要的概念,这个概念是建立在气体与固体、液体微观结构的差异基础上,它们结构上的不同导致气体体积的主要影响因素有别于固体和液体。单纯复习这些内容时,学生基本没什么问题,但是在新的应用背景情况下就大不同了:固体体积可以认为是若干固体总体积之和,受到此认识的影响,部分学生误以为和固体类似,若干气体分子的体积之和就是气体的总体积,忽视了气体分子间隙与固体微粒间隙的差异。案例2中的第1题是关于气体摩尔体积概念的基本认识,仅完成该题还不足以检测学生对气体微观结构认识的真实情况。题组的第2题将不同状态物质体积的认识放在一起进行比较,让学生辨析不同状态物质的体积与其微观结构的关系。事实证明,第2题非常有助于强化学生对不同状态物质微观结构差异性的认识,有助于气体摩尔体积概念的建构。
案例2 气体摩尔体积题组
重点知识题组的编撰不是简单多次重复,而要进行一定的变式,变式的思路一般可以从两个角度考虑:一是纵深发展,发掘内在的学科思想;二是改换条件或应用背景,通过这样的深度辨析及不同条件下的应用加深知识的理解。
2.3 支架型训练题组
支架型训练题组是指以辅助学生理解难点知识为目的编制的题组,在辅导学困生学习时使用较多,效果较好。题组编制的一般思路是根据最近发展区的原理将大的主题分解成若干小的主题,搭建学习支架降低坡度编制题组进行训练,使学生逐步完成对整个知识的全面理解,体现循序渐进的学习原则。
案例3 食盐的精制
案例3是粗盐的提纯方法,提纯方案的设计有利于培养学生逻辑思维的严密性,也是高考热点所在。食盐的精制在高一就学习过,但是即使到了高三,一些学生对这部分内容的认识还是模糊的,他们就靠着模糊的记忆去完成相关习题。二轮复习中支架型题组能够较好地解决这样的问题。案例中的第1题搭建总的框架,但仅仅如此是无法做到对该部分内容的透彻理解的。教师可以围绕除杂药品的选择以及除杂试剂的加入顺序设计出系列题组,学生在题组的启发下从多角度思考,体验不同顺序对除杂结果的影响。这里还可以通过改变选用的除杂试剂来丰富题组的内容,在思考过程中体验这些改变对除杂效果的影响,促进学生逐步形成对食盐精制的正确认识。再如硫酸根离子的检验对部分学生来说也是难点,可以搭建支架,从含钡离子试剂、酸化试剂的选择再到试剂的加入顺序逐步展开,在逐步提升的支架学习过程中领悟合理的硫酸根离子检验方法。
题组的编撰一般可以先分析研究整理出主体内容的关键点,将这些关键点编撰成系列题组构成引导学生学习的支架,从而促进主体内容的理解和掌握。这种支架型训练题组能够有效降低难度,顺着教师搭建的阶梯,让更多的学困生能够成功地解决问题,可以较大程度促进教学效益的整体提高。支架型训练题组不仅在二轮复习中可以发挥有效作用,在新授课、讲评课中遇到难点教学时也可以选用这样的方法,效果也是不错的。
2.4 辨析型训练题组
辨析型题组是以引导学生辨析易混淆知识、培养思维深刻性为目的的复习题组。化学知识有很多易混淆的概念,如氯化铝、硫酸铝溶液在蒸干过程中的变化差异等。此类型题组多应用于学生学习过程中遇到“形似神不似”或“形不似而神似”的知识进行辨析理解之时。编制的一般思路是采用对比的方法编制变式题组揭示易混淆概念或规律在内涵和外延上的异同点。辨析型题组的训练有利于引导学生学会比较分析,优化学生的思维品质,提高分析问题能力。
例如,案例4中2道习题的题干很相似,但“形似”的背后隐藏着铝的硫酸盐与盐酸盐在蒸干过程中的变化差异,从而使学生感悟到不同的盐类水解平衡情况是不同的。可启发学生进一步思考若把Al2(SO4)3、AlCl3溶液换成Fe2(SO4)3、FeCl3溶液分别露置在空气中蒸干,或再换成Na2SO3、Na2SO4溶液分别露置在空气中蒸干情况又会怎样?通过这一系列变式思考,学生的思维逐步深入,并形成关于硫酸盐、盐酸盐水解的深刻认识,两种钠盐的引入又可避免学生陷入思维定势,避免出现只考虑水解而忽视了氧化的可能,从而促进学生思维灵活性、系统性的提升。此类题组既有利于凸显各个知识点的密切联系,也有利于学科思想方法的提炼。
教师要善于收集整理和分析这样的教学素材,适时以辨析题组的形式派给学生,有利于激发学生思维的火花,产生愤悱的心理状态,激发学生探究的渴望,在二轮复习中产生意想不到的效果。当然,题组的类型还可以有其他许多形式,教师可以发挥教学智慧根据教学需要和学生实际学习情况进行不同的题组编撰,促进二轮复习效益的提高。
3 实践后的思考
3.1 二轮题组要提高训练的针对性
题组不同于零散习题,它是围绕一个核心知识或者核心方法展开的成系列的习题。学生的问题在哪里?出现问题的原因是什么?重要知识的关键点在哪里?为什么关键点是这些?学生理解这些关键点的困难是什么?这些问题教师在编撰题组之前必须了然于胸,根据第一轮复习的情况,精选出“常错题”、“经典题”等再进行变式重组训练。有了对学生学习情况的分析为基础,才能编制出有针对性的训练题组,才能矫治学生的偏误、强化重点知识的理解,才能提炼和掌握对应的学科方法,从而提高复习效益。
3.2 二轮题组要适当提高方法与能力的综合程度
高考要求学生需要具有一定的综合分析能力。因此与一轮复习题组不同,二轮题组训练不强调知识结构的先后顺序,可以打破知识版块的界限,本着实际问题的提出、分析和解决思路,将问题进行分析、加工和重组,去寻找所需要的、有用的方法和技能,并感悟蕴含其中的规律。
3.3 题组的编制要有利于学生的归纳与整理
题组的编撰应该具有一定的形式,“形似”而“神不似”或者“形不似”却是真正的“神似”。通过这样“形”与“神”的变换引导学生学会观察、学会比较,培养学生的观察与分析能力。在精练的过程中,还可以选用不同的题型,引导学生比较每一种题的解题思路、解题方法有什么不同,总结出该类型题组的解题规律。通过这样的训练,大部分学生的解题能力将得到提高。
3.4 题组的编制变化仍要有序
题组本身的变化也要有序,无论是纵向渐深式还是横向多变式都应体现出变化的有序性,这种“变化之序”本质就是揭示知识内在的逻辑关系,通过有序的变式引导学生将对知识无序的认识逐步规范有序,从而使它们同化为学生认知结构的一个整体。比如,有机物同分异构体的书写和辨析是学生学习有机化学时的一个难点,实践表明,采取有序的变式题组进行训练是解决这个难点的一个行之有效的方法。
研究和实践表明,题组训练对提高复习效益、减负增效具有明显的促进作用,也得到了学生充分的肯定,学生普遍认为题组训练的变式层次越是鲜明、针对性越好,对自己的复习指导作用也就越强。不仅在高三阶段,其他学段的题组编撰与训练都是值得研究与实践的课题。
参考文献:
[1]朱亚萍,王后雄,彭慧.高中化学有效作业的标准及其设计策略[J].中学化学教学参考,2011,(5):17.
[2]解守宗.试述化学教学评价的三个动向[J].化学教学,2001,(4):1.
关键词: 高考考纲 应试能力 原创题 诺贝尔奖
2014年理科综合高考考试说明中在“考试的能力与要求”方面明确指出要考查考生“获取信息的能力:(1)能从课外材料中获取相关的生物学信息,并能运用这些信息,结合所学知识解决相关的生物学问题。(2)关注对科学、技术和社会发展有重大影响和意义的生物学新进展,以及生物科学发展史上的重要事件”。
在高三复习中,各科各类试题从历年高考真题到各地方卷模拟题,学生都要练习,相同题目做多了,再加上学生压力大,学习兴趣就会降低,复习效率就会大打折扣。利用社会热点作为切入点编制原创题,供学生复习,既复习巩固了相关知识点,提高了分析问题的能力,又开阔了学生视野,提高了学生的学习兴趣。在高三备考的后期复习中,是非常必要的。如2015年的诺贝尔生理学或医学奖就是一则不错的材料,作为中国本土科学家而获诺奖,这则新闻对学生本身而言就是一种激励,如果再把所学知识融入进去,无疑就会提高复习效率。
下面就是以2015诺奖为例所编制的原创题:
收集青蒿干燥1浸泡、萃取(反复进行)提取液2粗品精制。
结合上述材料,回答下列问题:
1.生产上,一般是用新鲜的青蒿茎、叶作为原料提取青蒿素,原因是____________。
2.青蒿素是 (填“挥发性”或“非挥发性”)物质,故提取青蒿素常用 法,一般用 作为青蒿素的萃取剂,该溶剂属于(水溶性或水不溶性)。
3.流程中1应为 ,2应为 。
4.青蒿素属于热敏性物质,在干燥过程中应控制好温度和____________,以防其分解。萃取时若采用明火加热容易引起____________。加热时还应安装____________装置。
5.关于新型抗疟疾药青蒿素的叙述错误的是( )
A.一定含有C、H、O三种元素
B.叶肉细胞中的青蒿素合成后贮存于液泡中
C.合成青蒿素的细胞中无中心体
D.青蒿素主要吸收红光和蓝紫光
本题是以2015诺奖为背景所编制的原创题,主要考查选修1植物有效成分的提取的部分知识点和必修1细胞的结构和组成方面的知识,既加强了学科内的综合,又将社会热点和基础知识进行了有机整合。材料新颖,但立足于基础,有利于学生复习。
答案:1.新鲜的青蒿茎、叶有效成分含量高
2.非挥发性 萃取 乙醚 水不溶性
3.破碎 浓缩
4.时间 燃烧、爆炸______回流冷凝
5.D
例2:黄花蒿具有很高的药用价值,不仅可以提取到青蒿素,还可以提取到青蒿精油。其具有抗菌、平喘、解热、止咳等药理作用。此外,还具药香、凉香的清爽气,香气浓郁,可用于化妆品、香皂、香水及空气清新剂等香精或香料的调配。提取流程一般是:投料―加水―蒸馏―冷却―油水分离―精油。
下列是与青蒿精油提取相关的问题,请回答:
1.提取青蒿精油时应选取____________(新鲜、风干)青蒿做原料,原因是____________。
2.青蒿精油主要采用____________法提取。蒸馏时收集的蒸馏液____________(是、不是)纯的青蒿精油,原因是____________。所以在收集装置中需加入NaCl,以便____________。
3.蒸馏过程中进行冷却的仪器是____________,其作用是___________。
4.当蒸馏瓶中的水和原料量一定时,为提高蒸馏效率可适当____________蒸馏温度,___________蒸馏时间。一定萃取压力下,随萃取____________,萃取率____________,一定时间后萃取率____________。
5.如果蒸馏过程中不进行冷却,则精油提取量会____________,原因是____________。
本题是对2011年海南高考题进行了改造,属于新情境旧知识,既可以帮助学生梳理基础知识,又可以消除学生的“视觉疲劳”,有利于高三后期的备考复习。
答案:1.新鲜新鲜青蒿中青蒿精油含量高
2.水中蒸馏不是青蒿精油是随水蒸气一同蒸馏出来,收集的是油水混合物______使油水分层
3.冷凝管使油水分离
4.降低延长升高增大不再变化
5.下降___部分精油会随水蒸气挥发而
例3:疟原虫是一类单细胞、寄生型的原生动物,感染人体后可在红细胞内生存使人患疟疾。青蒿素作为当前最热门的抗疟特效药,被国际社会认为是中国继麻黄素之后的第二大医学贡献。其作用方式推测可能是作用于疟原虫的食物胞膜,从而阻断了营养摄取的最早阶段,使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡,并不断排出虫体外,使疟原虫损失大量胞浆而死亡。结合上述材料,回答下列问题:
1.从生态系统的成分看,黄花蒿属于____________,疟原虫属于____________。疟原虫通过____________方式摄取氨基酸,当出现氨基酸饥饿形成自噬泡后通过____________方式排出虫体外,该过程体现出细胞膜具有____________的特点。
2.青蒿素是治疗疟疾的一种特效药,体现出生物的___________使用价值。
3.从种间关系看,疟原虫与人属于___________关系。若要红细胞内是否有疟原虫,应取血样制成装片放在____________(生理盐水清水)中镜检。
4.关于疟原虫的叙述,下列不正确的是( )
A.疟原虫感染人体后能引起机体产生特异性免疫
B.疟原虫侵入机体后部分会被吞噬细胞吞噬消化
C.疟原虫细胞中只有一种细胞器――核糖体
D.是一种异养型生物,不能自身合成有机物
本题是简单的材料信息题,考查学生阅读能力和提取信息的能力。
答案:1.生产者______消费者______主动运输______胞吐______流动性
2.直接
1. 在复习中要注意扎扎实实地掌握基础知识和基本方法,特别是要掌握不等式的性质和等价转化的原则,它是学好本章内容的关键,证明不等式没有固定的模式可套,它方法灵活,技巧性强,因此在复习中除掌握比较法、分析法、综合法这三种基本方法外,还应了解其它的证明方法,并不断总结证明不等式的规律和技巧,提高数学能力.
2. 强化本章常用的数学思想方法的复习.①等价转化的思想:如在不等式的同解变形过程中等价转化思想起重要作用,解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程.②分类讨论的思想:如求解含参数的不等式问题,一般要对参数进行分类讨论,在复习时,应学会分析引起分类讨论的原因,合理地分类,做到不重不漏.③函数与方程思想:不等式与函数、方程三者相互联系、相互转化,如求参数的取值范围问题,函数与方程的思想是解决这类问题的重要方法.④化归思想:证明不等式就是将已知条件转化为要证的结论,这体现了化归思想的重要性,其中不仅考查基础知识,而且能考查出考生分析问题和解决问题的能力.
3. 在复习时应强化不等式的应用,提高应用意识.历届高考题中除单独考查不等式的试题外,常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用的问题中涉及不等式,如在实际问题中,主要有构造不等式求解或构造函数求最值,求最值时要注意等号成立的条件.因此,在复习过程中,一定要提高应用意识,不断总结不等式的应用规律,努力提高数学能力.
二、典题选析
题型1. 利用不等式性质求取值范围.
例1. 若变量x,y满足约束条件3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9,则z=x-2y的最小值为__________.
分析:利用不等式性质求某些代数式的取值范围时,应注意两点:一是必须严格运用不等式的性质;二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围,要特别注意.
解析:令z=x-2y=λ(2x+y)+μ(x-y)=(2λ+μ)x+(λ-μ)y,
2λ+μ=1,λ-μ=-2 λ=-, μ=,
z=-(2x+y)+(x-y).
又 3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9,
7≤-(2x+y)+(x-y)≤14,即7≤z≤14,
zmin=7.
点评:本题也可用线性规划求解,但题中x,y相互制约,不可分割,先待定系数法建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,最后通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围是避免错误的一条途径.
题型2. 三个“二次”间的关系
例2. 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)
分析:由题意知f(x)=x2+ax+b=(x+)2+b-.
f(x)的值域为[0,+∞), b-=0,即b=.
f(x)=(x+)2.
又 f(x)
--=m, ①-+=m+6, ②
-,得2=6, c=9.
点评:二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间有着密切关系.(1)一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解;(2)不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系;(3)二次函数的图像能直观反映一元二次不等式解集的情况.
题型3. 破解一元二次不等式恒成立问题
例3. 在实数集上定义运算:xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)
分析:由题意知(x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-a)=-x2+x+a2-a.
故-x2+x+a2-a
即-x2+x
而-x2+x=-(x-)2+≤,-a2+a+1>,即4a2-4a-3
故所求a的取值范围为(-,).
题型4. 求解线性规划中的参数问题
例4. 若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件x+y-3≤0,x-2y-3≤0,x≥m,则实数m的最大值为( )
A. -1 B. 1 C. D. 2
分析:(1)利用条件作出直线y=2x,x+y-3=0,x-2y-3=0.(2)由图形知,当直线x=m过点A(1,2)(即直线y=2x和x+y-3=0的交点)时满足条件.
解析:
首先作出约束条件x+y-3≤0,x-2y-3≤0,x≥m对应的可行域及直线y=2x,
如图,易知直线x=m过点A(1,2)时符合题意,即此时
x=m=1为m的最大值.
点评:解决含参数的线性规划问题时应掌握:(1)解题时要看清题目,不能忽视或漏掉参数的范围;(2)对于题目中最值条件的确定至关重要,且不能计算出错.
题型5. 利用基本不等式解决实际问题
对于应用题要通过阅读,理解所给定的材料,寻找量与量之间的内在联系,抽象出事物系统的主要特征与关系,建立起能反映其本质属性的数学结构,从而建立起数学模型,然后利用不等式的知识求出题中的问题。
例5. 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1 800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付运费900元.
(1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?
(2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210吨时,其价格可享受9折优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由.
分析:(1)利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.
(2)求所列函数的最值,若用基本不等式时,等号取不到,可利用函数单调性求解.
解析:(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉,其购买量为6x吨.由题意知,面粉的保管等其他费用为3[6x+6(x-1)+…+6×2+6×1]=9x(x+1).
设平均每天所支付的总费用为y1元,则y1=[9x(x+1)+900]+6×1800=+9x+10809≥2+10 989=10 989,当且仅当9x=,即x=10时取等号,
即该厂应每隔10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少.
(2)若厂家利用此优惠条件后,则至少每隔35天购买一次面粉.
设该厂利用此优惠条件,每隔x(x≥35)天购买一次面粉,平均每天支付的总费用为y2元,则y2=[9x(x+1)+900]+6×1 800×0.9=+9x+9 729(x≥35).
令f(x)=x+(x≥35),x2>x1≥35,
则f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=.
x2>x1≥35, x2-x1>0,x1x2>0,100-x1x2
f(x1)-f(x2)
当x=35时,f(x)有最小值,此时y2
该厂应接受此优惠条件.
点评:利用基本不等式求最值时,一定要注意应用基本不等式成立的条件:即一正,二定,三相等,否则求解时会出现等号成立的条件不具备而出错.若在同一题目中,两次或两次以上利用基本不等式,等号应同时成立.
题型6. 绝对值三角不等式性质定理的应用
例6.“|x-a|
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
分析:利用绝对值三角不等式,推证|x-a|
解析:选A.
|x-y|=|(x-a)-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|
|x-a|
取x=3,y=1,a=-2,m=2.5,则有|x-y|=2
故|x-a|
点评:(1)对绝对值三角不等式定理|a|-|b|≤|a±b| ≤|a|+|b|中等号成立的条件要深刻理解,特别是用此定理求函数的最值时.
(2)该定理可以强化为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,它经常用于证明含绝对值的不等式.
(3)对于求y=|x-a|+|x-b|或y=|x+a|-|x-b|型的最值问题利用绝对值三角不等式更简捷、方便.
题型7. 绝对值不等式的解法
例7. 解下列不等式:
(1)1
(2)|2x+5|>7+x;
(3)|x2-9|≤x+3;
(4)|x-1|+|x-2|
分析:(1)利用公式或平方法转化为不含绝对值的不等式;(2)利用公式法转化为不含绝对值的不等式; (3)利用绝对值的定义或|f(x)|≤a(a>0)-a≤|f(x)|≤a去掉绝对值符号或利用数形结合思想求解; (4)不等式的左边含有绝对值符号,要同时去掉这两个绝对值符号,可以采用“零点分段法”,此题亦可利用绝对值的几何意义去解.
解析:(1)原不等式等价于不等式组|x-2|>1,x-2≤3,即x3,-1≤x≤5,
解得-1≤x
所以原不等式的解集为{x|-1≤x
(2)由不等式|2x+5|>7+x,
可得2x+5≥0,2x+5>7+x或 2x+5
原不等式的解集是{x| x2}
(3)原不等式① x2-9≥0,x2-9≤x+3或② x2-9
不等式①x≤-3或x≥3,-3≤x≤4 x=-3或3≤x≤4.
不等式②-3
原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}.
(4)分别求|x-1|,|x+2|的零点,即1,-2.由-2,1把数轴分成三部分:x1.
当x
当-2≤x≤1时,原不等式即1-x+2+x
当x>1时,原不等式即x-1+2+x
综上,原不等式的解集为{x|-3
点评:(1)形如|x-a|±|x-b|≥c不等式的解法常用零点分段讨论法,其步骤为:①求零点;②划分区间、去绝对值号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结果的并集,特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值.(2)上述不等式也可用|x-a1|±|x-a2|的几何意义去求解集.
题型8. 含参数的绝对值不等式
例8. 若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≤a的解集为,求实数a的取值范围.
分析:把不等式问题转化为函数的图像,利用数形结合思想求解;也可以运用绝对值的几何意义求解.
解析:令y1=|x+2|+|x-1|,y2=a, y1=2x+1, (x≥1)3, (-2≤x
y1、y2的图像如图所示.
由图可知,当a
题型9. 绝对值不等式的综合问题
例9. 已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.
(1)证明:|c|≤1;
(2)证明:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2;
(3)设a>0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值是2,求f(x).
分析:(1)代入x=0即得;(2)结合一次函数的单调性和绝对值不等式的性质得证;(3)结合二次函数的图像和一次函数的最值求解.
解析:(1)由已知,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,取x=0,得|c|=|f(0)|≤1,即|c|≤1.
(2)当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,所以g(-1)≤g(x)≤g(1),
因为|f(x)|≤1(-1≤x≤1),|c|≤1,所以g(1)=a+b=f(1)-c≤
|f(1)|+|c|≤2.
g(1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(|f(-1)|+|c|)≥-2.
由此可得|g(x)|≤2;
当a
因为|f(x)|≤1(-1≤x≤1),|c|≤1,所以g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤f(-1)+|c|≤2.
g(1)=a+b=f(1)-c≥-(|f(1)|+|c|)≥-2.由此得|g(x)|≤2;
当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c,因为-1≤x≤1.
所以g(x)=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤2.
综上,得g(x)≤2.
(3)因为a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2.
即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2,
因为-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,所以c=f(0)=-1.
因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0).
根据二次函数性质,直线x=0为二次函数f(x)的图象的对称轴.
所以-=0,即b=0,a=2,
故有f(x)=2x2-1.
题型10. 不等式与函数的综合题
不等式与函数的综合题,是高考的常考题型,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围,与函数有关的不等式证明等,解决此类综合题,要充分运用函数的单调性,注意函数的定义域,并结合函数的奇偶性、周期性一起讨论.
例10. 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m、n∈[-1,1],m+n≠0时>0.
(1)用定义证明f(x)在[-1,1]上是增函数;
(2)解不等式 f(x+)
(3)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
分析:(1)问单调性的证明,利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键,(3)问利用单调性把f(x)转化成“1”是点睛之笔.
解析:(1)任取x1
则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=・(x1-x2).
-1≤x1
x1+(-x2)≠0,由已知>0,又 x1-x2
f(x1)-f(x2)
(2) f(x)在[-1,1]上为增函数,
-1≤x+≤1,-1≤≤1,x+
(3)由(1)可知f(x)在[-1,1]上为增函数,且f(1)=1,
故对x∈[-1,1],恒有f(x)≤1.
所以要使f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,即要t2-2at+1≥1成立,
故t2-2at≥0,记g(a)=t2-2at,对a∈[-1,1],有g(a)≥0,
只需g(a)在[-1,1]上的最小值大于等于0,
g(-1)≥0,g(1)≥0,
解得t≤-2或t=0或t≥2.
t的取值范围是{t|t≤-2或t=0或t≥2}.
点评:本题是一道函数与不等式相结合的题目,考查考生的分析能力与化归能力 它主要涉及函数的单调性与奇偶性,而单调性贯穿始终,把所求问题分解转化,是函数中的热点问题;问题(2)(3)要求的都是变量的取值范围,不等式的思想起到了关键作用
题型11. 不等式与数列的综合题
不等式与数列的综合题,一般来说多是证明题,要熟悉不等式的常用证明方法,特别是比较法、综合法、分析法、数学归纳法等,也可利用函数的思想.
例11. 数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=(xn+),n∈N.
(Ⅰ)证明:对n≥2,总有xn≥;
(Ⅱ)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1;
分析:(Ⅰ)证明:由x1=a>0,及xn+1=(xn+),可归纳证明xn>0.
从而有xn+1=(xn+)≥=(n∈N)(均值不等式的应用―综合法),
所以,当n≥2时,xn≥成立.
(Ⅱ)法一(作差比较法):当n≥2时,因为xn≥>0,xn+1=(xn+),
所以xn+1-xn=(xn+)-xn=・≤0,
当n≥2时,xn≥xn+1成立.
法二(作商比较法):当n≥2时,因为xn≥>0,xn+1=(xn+),
所以 ==≤=1,
故当n≥2时,成立xn≥xn+1.
点评:此题是以数列为知识背景,把数列与不等式证明综合起来,重点还是考查不等式证明方法中最基本的方法――综合法和比较法.
题型12. 含有参数的不等式问题
含有参数的不等式问题是高考常考题型,求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化,化为一元二次不等式等问题去解决,注意参数在转化过程中对问题的影响.
例12. 已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t∈R,t是参数).
(1)当t=-1时,解不等式:f(x)≤g(x);
(2)如果当x∈[0,1]时, f(x)≤g(x)恒成立,求参数t的取值范围.
分析:将对数方程转化为不含对数的方程,在转化过程中要注意定义域.
解析:(1)t=-1时,f(x)≤g(x),即为lg(x+1)≤2lg(2x-1),
此不等式等价于 x+1>0,2x-1>0,x+1≤(2x-1)2,解得x≥,
原不等式的解集为{x|x≥}.
(2) x∈[0,1]时, f(x)≤g(x)恒成立,
x∈[0,1]时,x+1>0,2x+t>0,x+1≤(2x+1)2,恒成立,
x∈[0,1]时,x+1>0t>-2xt≥-2x+恒成立,
即x∈[0,1]时,t≥-2x+恒成立,于是转化为求-2x+( x∈[0,1])的最大值问题.
令u=,则x=u2-1,由x∈[0,1],知u∈[1,].
-2x+=-2(u2-1)+u=-2(u-)2+.
当u=1时,即x=0时,-2x+有最大值为1.
t的取值范围是t≥1.
点评:对于含参数问题,常常用分类讨论的方法;而恒成立问题,除了运用分类讨论的方法外,还可采用分离参数的方法.
三、专题复习小结
1. 不等式与函数的综合题,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围,与函数有关的不等式证明等,解决此类综合题,要充分运用函数的单调性,注意函数的定义域,并结合函数的奇偶性、周期性一起讨论.
2. 不等式与数列的综合题,一般来说多是证明题,要熟悉不等式的常用证明方法,特别是比较法、综合法、分析法、数学归纳法等,也可利用函数的思想.
3. 含有参数的不等式问题,求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化,化为一元二次不等式等问题去解决,注意参数在转化过程中对问题的影响.
4. 对于应用题要通过阅读,理解所给定的材料,寻找量与量之间的内在联系,抽象出事物系统的主要特征与关系,建立起能反映其本质属性的数学结构,从而建立起数学模型,然后利用不等式的知识求出题中的问题.
四、专题复习预测
不等式是中学数学的基础和重要部分,是高等数学的重要工具,它可以渗透到中学数学的很多章节,加之它在实际生活中的广泛应用,决定了它将是永不衰退的高考热点.
1. 本章考查的主要内容有不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式以及不等式的应用,考查的基本数学方法和数学思想主要有:比较法、分析法、综合法和等价转化、分类讨论的数学思想.
2. 在题型方面主要是选择题和解答题,选择题中常考查不等式的性质、比较大小、解简单的不等式及不等式的简单应用;在解答题中,主要考查:解不等式(特别是对含参数的不等式进行分类讨论)、不等式在实际生活中的应用、用不等式研究函数性质、方程根的讨论.从难度上看,基础题、中档题、高档题均有可能在考题中出现.
3. 在考查基础知识的同时,将会考查考生的数学能力,特别是逻辑推理能力.命题时往往将不等式与解析几何、代数中的函数、数列、三角进行综合出题,这类问题立意新颖,抽象程度高,能很好地考查学生的直觉思维能力、逻辑推理能力和数学素养,一般以压轴题的形式出现.
6. 从高考内容上来看,不等关系、不等式的性质及应用、一元二次不等式的解法及三个二次间的关系问题、求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积问题、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题、利用基本不等式求最值问题是命题的热点.
7. 着重突出考查对不等式性质的灵活运用、二次不等式的解法、平面区域的画法及目标函数最值. 客观题突出变形的灵活性,主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查数形结合思想、化归转化思想、分类讨论思想的应用,有时与充要性的判断交汇命题.
成功所依靠的惟一条件就是思考。当你的思维以最高速度运转时,乐观欢快的情绪就会充斥全身,下面给大家分享一些关于高二物理复习常考题型,希望对大家有所帮助。
1.直线运动问题题型概述:直线运动问题是高考的热点,可以单独考查,也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中,则重在考查基本概念,且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题,难度为中等,常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.
思维模板:解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来,通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息,对运动过程进行分析,从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析,再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程,从而分析求解,前后过程的联系主要是速度关系,两个物体间的联系主要是位移关系.?
2.物体的动态平衡问题题型概述:物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态,但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题,但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.
思维模板:常用的思维方法有两种.(1)解析法:解决此类问题可以根据平衡条件列出方程,由所列方程分析受力变化;(2)图解法:根据平衡条件画出力的合成或分解图,根据图像分析力的变化.
3.运动的合成与分解问题题型概述:运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题,二是小船过河的问题,两类问题的关键都在于速度的合成与分解.
思维模板:(1)在绳(杆)末端速度分解问题中,要注意物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连,则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.(2)小船过河时,同时参与两个运动,一是小船相对于水的运动,二是小船随着水一起运动,分析时可以用平行四边形定则,也可以用正交分解法,有些问题可以用解析法分析,有些问题则需要用图解法分析.
4.抛体运动问题题型概述:抛体运动包括平抛运动和斜抛运动,不管是平抛运动还是斜抛运动,研究方法都是采用正交分解法,一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上.
思维模板:(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速直线运动,其位移满足x=v0t,y=gt2/2,速度满足vx=v0,vy=gt;(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动,在水平方向做匀速直线运动,在两个方向上分别列相应的运动方程求解
5.圆周运动问题我渐渐就安于我的现状了,对于我的孤独,我也习惯了。总有那么多的人,追寻一些甜蜜温暖的东西,他们喜欢的永远是星星与花朵。但在星星雨花朵之中,怎样才能显得出一个人坚定的步伐呢。
6.牛顿运动定律的综合应用问题题型概述:牛顿运动定律是高考重点考查的内容,每年在高考中都会出现,牛顿运动定律可将力学与运动学结合起来,与直线运动的综合应用问题常见的模型有连接体、传送带等,一般为多过程问题,也可以考查临界问题、周期性问题等内容,综合性较强.天体运动类题目是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目,近几年来考查频率极高.
思维模板:以牛顿第二定律为桥梁,将力和运动联系起来,可以根据力来分析运动情况,也可以根据运动情况来分析力.对于多过程问题一般应根据物体的受力一步一步分析物体的运动情况,直到求出结果或找出规律.
对天体运动类问题,应紧抓两个公式:GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2 ①。GMm/R2=mg ②.对于做圆周运动的星体(包括双星、三星系统),可根据公式①分析;对于变轨类问题,则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化,再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化.
7.机车的启动问题题型概述:机车的启动方式常考查的有两种情况,一种是以恒定功率启动,一种是以恒定加速度启动,不管是哪一种启动方式,都是采用瞬时功率的公式P=Fv和牛顿第二定律的公式F-f=ma来分析.
思维模板:(1)机车以额定功率启动.机车的启动过程如图所示,由于功率P=Fv恒定,由公式P=Fv和F-f=ma知,随着速度v的增大,牵引力F必将减小,因此加速度a也必将减小,机车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时速度v达到最大值vm=P额定/F=P额定/f.
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力).
(2)机车以恒定加速度启动.恒定加速度启动过程实际包括两个过程.如图所示,“过程1”是匀加速过程,由于a恒定,所以F恒定,由公式P=Fv知,随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率P额定,功率不能再增大了;“过程2”就保持额定功率运动.过程1以“功率P达到最大,加速度开始变化”为结束标志.过程2以“速度最大”为结束标志.过程1发动机做的功只能用W=F?s计算,不能用W=P?t计算(因为P为变功率).
8.以能量为核心的综合应用问题题型概述:以能量为核心的综合应用问题一般分四类.第一类为单体机械能守恒问题,第二类为多体系统机械能守恒问题,第三类为单体动能定理问题,第四类为多体系统功能关系(能量守恒)问题.多体系统的组成模式:两个或多个叠放在一起的物体,用细线或轻杆等相连的两个或多个物体,直接接触的两个或多个物体.
思维模板:能量问题的解题工具一般有动能定理,能量守恒定律,机械能守恒定律.(1)动能定理使用方法简单,只要选定物体和过程,直接列出方程即可,动能定理适用于所有过程;(2)能量守恒定律同样适用于所有过程,分析时只要分析出哪些能量减少,哪些能量增加,根据减少的能量等于增加的能量列方程即可;(3)机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式,但在力学中也非常重要.很多题目都可以用两种甚至三种方法求解,可根据题目情况灵活选取.
9.力学实验中速度的测量问题题型概述:速度的测量是很多力学实验的基础,通过速度的测量可研究加速度、动能等物理量的变化规律,因此在研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒等实验中都要进行速度的测量.速度的测量一般有两种方法:一种是通过打点计时器、频闪照片等方式获得几段连续相等时间内的位移从而研究速度;另一种是通过光电门等工具来测量速度.
思维模板:用第一种方法求速度和加速度通常要用到匀变速直线运动中的两个重要推论:①vt/2=v平均=(v0+v)/2,②Δx=aT2,为了尽量减小误差,求加速度时还要用到逐差法.用光电门测速度时测出挡光片通过光电门所用的时间,求出该段时间内的平均速度,则认为等于该点的瞬时速度,即:v=d/Δt.
10.电容器问题题型概述:电容器是一种重要的电学元件,在实际中有着广泛的应用,是历年高考常考的知识点之一,常以选择题形式出现,难度不大,主要考查电容器的电容概念的理解、平行板电容器电容的决定因素及电容器的动态分析三个方面.
思维模板:
(1)电容的概念:电容是用比值(C=Q/U)定义的一个物理量,表示电容器容纳电荷的多少,对任何电容器都适用.对于一个确定的电容器,其电容也是确定的(由电容器本身的介质特性及几何尺寸决定),与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关.
(2)平行板电容器的电容:平行板电容器的电容由两极板正对面积、两极板间距离、介质的相对介电常数决定,满足C=εS/(4πkd)
(3)电容器的动态分析:关键在于弄清哪些是变量,哪些是不变量,抓住三个公式[C=Q/U、C=εS/(4πkd)及E=U/d]并分析清楚两种情况:一是电容器所带电荷量Q保持不变(充电后断开电源),二是两极板间的电压U保持不变(始终与电源相连).
11.带电粒子在电场中的运动问题题型概述:带电粒子在电场中的运动问题本质上是一个综合了电场力、电势能的力学问题,研究方法与质点动力学一样,同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、功能关系等力学规律,高考中既有选择题,也有综合性较强的计?算题?.
思维模板:
(1)处理带电粒子在电场中的运动问题应从两种思路着手①动力学思路:重视带电粒子的受力分析和运动过程分析,然后运用牛顿第二定律并结合运动学规律求出位移、速度等物理量.②功能思路:根据电场力及其他作用力对带电粒子做功引起的能量变化或根据全过程的功能关系,确定粒子的运动情况(使用中优先选择).
(2)处理带电粒子在电场中的运动问题应注意是否考虑粒子的重力
①质子、α粒子、电子、离子等微观粒子一般不计重力;
②液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子一般考虑重力;
③特殊情况要视具体情况,根据题中的隐含条件判断.
(3)处理带电粒子在电场中的运动问题应注意画好粒子运动轨迹示意图,在画图的基础上运用几何知识寻找关系往往是解题的突破口.
12.带电粒子在磁场中的运动问题题型概述:带电粒子在磁场中的运动问题在历年高考试题中考查较多,命题形式有较简单的选择题,也有综合性较强的计算题且难度较大,常见的命题形式有三种:
(1)突出对在洛伦兹力作用下带电粒子做圆周运动的运动学量(半径、速度、时间、周期等)的考查;(2)突出对概念的深层次理解及与力学问题综合方法的考查,以对思维能力和综合能力的考查为主;(3)突出本部分知识在实际生活中的应用的考查,以对思维能力和理论联系实际能力的考查为主.
思维模板:在处理此类运动问题时,着重把握“一找圆心,二找半径(R=mv/Bq),三找周期(T=2πm/Bq)或时间”的分析方法.
(1)圆心的确定:因为洛伦兹力f指向圆心,根据fv,画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的f的方向,沿两个洛伦兹力f作出其延长线的交点即为圆心.另外,圆心位置必定在圆中任一根弦的中垂线上.
(2)半径的确定和计算:利用平面几何关系,求出该圆的半径(或运动圆弧对应的圆心角),并注意利用一个重要的几何特点,即粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于弦AB与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即?φ=α=2θ.
一、高中化学全面复习策略
高考的题目比较开放,教师会根据历年的考题对化学知识进行有侧重的复习。复习时,教师要考虑的事情有很多,包括考纲的要求、学生的学习情况以及时间的分配等。因为社会各方对高考的重视,教师的压力很大,学生的压力也很大,所以教师要给学生一个方向,让学生对复习有一个清晰的思路。
1.教师在制订复习计划时,要根据考纲对复习内容有一个总体的把握,以考纲规定的内容将化学知识进行一个有效的整合,将每本书和每个章节的知识点,分成一个大的框架,这样不仅方便学生记忆,也让学生对知识有一个系统的学习。
2.因为化学的学习,审题是很重要的,往往学生会因为对化学的理解不够,给学生的审题带来一定的难度。例如,少量、稀、适量、过量等,往往因为一个词的差别,对整个题的影响也是非常大的。所以教师在复习中要重点对学生的审题能力进行培养。
3.教师要考虑到一些分数比重比较大、学生掌握相对比较薄弱的题型进行专项训练。实验题一直是学生学习的难点,考核的方面也比较多,从学生对知识的掌握到能力方面,教师在复习时也要重点对实验题进行训练。同时,教师要结合实际对学生的化学进行复习,才能有效地提高学生的复习效率。
二、知识的整合
高中化学主要分为三大块:有机、无机、实验。有机化学的学习主要是一些规律性很强的化学理论,对于这些理论,教师要有一个合理的整合,将有机化学的知识点进行整理,同时也会让学生更加方便记忆。教师要让学生对有机物的化学反应有一个很好的记忆,对于一些相对比较特殊的有机化合物,因为其特殊的性质,例如甲酸有一元醛等,这些就需要教师在教学中让学生重点进行记忆。尤其是比较典型的反应类型,必须让学生重点记忆。有机化学都是一些比较基础的知识,学生在平时的做题或者是复习中就会有一个好的把握。无机化学的学习相对是比较难的,知识点相对比较的零散,有些知识教师在平时课堂上也会提起,这也需要学生在平时要记笔记。无机物的复习中,教师可以先将常见的无机物进行分类复习,进行专题复习,将各种化学反应重点复习。将知识整合,能够更好地帮助学生进行复习。
三、让学生学会审题
化学考试中,审题是非常重要的,审题的方向就决定了学生解题的答案,如果学生因为审题出现问题,使答案错误是非常可惜的。审题能力与学生对基础知识的把握程度是有很大关系的,高考对学生检验不仅仅是化学知识,还涉及其他方面,这也是高考出题的方向。所以教师在对学生短时间的审题,抓住题目的主要内容这方面要重点培养,不仅要让学生对化学基础知识掌握,还要培养学生的阅读水平。对这一情况教师也要注意进行专门的训练,情境题是比较容易出现其他方面的知识,比如环境保护、能源方面还有工业生产和材料等这些因素,题型也包含了选择题、填空题、简单题和计算题等。因为高考重视的是学生的能力,对于情境题,学生要学会分析,将知识在解题过程中得以应用,情境题是考查知识的运用及理解。对于这些知识要让学生进行重点复习和训练,这样才能以更好的能力去面对高考的考题变化。
四、对实验题进行训练