三角中学

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三角中学范文第1篇

一、数形结合概述

在数学教学中，抽象的代数式、函数解析式和方程是“数”的核心；几何图形和函数图象则是“形”的代表.对于代数式，我们往往要了解其几何或函数意义；对于几何图形和函数图象，我们则需要求解其相关数量关系.在这个基础上，我们可以将“数”与“形”结合起来，以达到“以形求数”或“以数化形”的目的.中学数学三角函数中对数形结合的应用是将函数图象应用于相应的解题过程中，以取得简洁明晰的解题思路.

数形结合通过把人脑的形象思维与抽象思维结合起来，将复杂难懂的数学内容与直观形象的函数图象或几何图形等进行相互转化，把复杂的问题变简单易懂，把抽象的问题变得具体可观，从而顺利解题.“数”和“形”反应了事物两个方面的属性，它们相当于一体两面，只能以整体的形态出现.如果只是强调其中的一项，是没有意义的.中学数学三角函数中将相应的三角函数式与函数图象的有效结合就是对数形结合思想的有效运用.

二、数形结合在中学三角函数中运用的必要性和重要性

1.数形结合在三角函数中运用的必要性

数学学科是相对比较抽象的学科，中学数学中的三角函数也是更为抽象和复杂的教学内容.与此同时，中学生自身各个方面的情况也存在着一些问题.这就使得中学生在学习的时候会面临各方面的问题.

首先，随着不断的扩招，中学生的数量在不断增加，对其学习水平的要求也有所放松，这就使得其文化基础相对薄弱.与此同时，中学生由于年龄偏小或存在着一些不良的行为习惯，而使得其在中学数学学习中没有良好的自我约束力.

其次，由于中学生数学学习基础相对较差，其对中学数学中三角函数的学习就存在着一定的自信心不足的情况.中学生在学习中也没有较为系统和科学的学习方法，这就使其不能够单独依靠自己的能力去完成相应的学习，需要教师进行有效的指导和学习能力培养才行.

此外，由于中学生的身心发展特点，其形象思维基本成熟，抽象思维刚开始形成和发展.所以其抽象思维能力相对较弱.而中学数学三角函数则相对比较抽象，需要学生具备一定水平的抽象思维能力.这就与中学生的实际情况产生了相应的矛盾.只有在三角函数的教学过程中，运用学生较为熟练的形象思维去解答复杂的抽象问题，才能使其能够更好地理解和掌握相应的三角函数的教学内容.

2.数形结合在三角函数中运用的重要性

（1）激发中学生的学习兴趣

中学数学教师通过应用数形结合的教学方法对学生进行三角函数的教学，不仅能够使相应的教学内容更加形象简明，还能够使学生更容易理解和掌握相应的教学内容.

（2）提高中学生的思维能力

中学生正处在由形象思维向抽象思维的发展过程中，如果教师依据中学生的身心发展特点，对其思维能力进行有效的培养和提高，中学生的思维能力便能够有所完善，从而有利于其在学习中不断进步.

（3）对学生的实践和发展提供了帮助

中学数学教师将数形结合的思想运用到三角函数的教学过程中，不仅有利于学生对教学知识的相应理解和掌握，也有利于其在一些联系或实践中有效的运用这种数形结合的方法.中学生在三角函数的实践学习中，运用数形结合的解题方法，不仅有利于学生在解相应三角函数问题时减少了不必要的麻烦和错误.与此同时，这也有利于其思维能力和动手能力的提高，对其自身的全面发展有着相应的促进作用.

三、数形结合思想在三角函数中的有效运用

数形结合思想在中学数学三角函数中得到了相应的普及，通过数形结合的方式，可以更好的理解三角函数的相应概念、公式，也能够对三角函数的定义域、奇偶性和区间进行有效的解析.数形结合思想在三角函数中的运用主要包括使利用单位圆或者函数图象对相应的问题进行解析.

1.求函数的定义域

数形结合方法在函数定义域求解中的运用，主要是通过对三角函数式特点进行相应的分析，并在保证函数式各个部分都有意义的情况下列出相应的不等式，再对这些不等式进行解析，函数式的定义域取各个不等式的交集.针对函数式定义域的求解，主要有函数图象法和单位圆法两种.函数图象法是在函数图象中找出符合条件的边界角，再将相应集合写出来；单位圆法是在单位圆中画出相应的角，并标出相应的边界三角函数线，再取重叠区域即可.

例1求函数y=cosx+25-x2的定义域.

针对这个三角函数式，教师可以用两种方法进行讲解.通过题目可以知道，x要满足［-5,5］,也要满足［2kπ,2kπ+π 2］（k∈Z）的条件.在这样的情况下画出函数如图1.

于是，这个三角函数的定义域便一目了然了.

2.求图形的面积

三角函数的图象与相应的直线能够形成一定的闭合图形面积.在对相应的图形面积进行求解时，可依据相应的函数关系式和直线区间画出相应的函数图象，再依据所求关系式与已画出图象的关系式的关系，进一步画出所求关系式的图象，这样便能够求出相应的函数图象在一定直线区间中的面积了.

3.求三角值

三角函数中往往会有一些求值的问题.教师可以利用数形结合的方法让学生对相应问题进行理解.教师应首先引导学生将需要求值的相应的三角函数式做适当的变式，并在单位圆里进行有效的求解.

4.利用图象解三角方程

针对求方程解的个数，教师在讲解时，可将相应的方程改写为相应的函数式.

例2将sin5πx-1 5log2x=0分解成y=sin（5πx）和y=1 5log2x两个函数式，将原题转化为确定两个函数图象交点的个数.

画出相应的函数图象如图2.因为|sinx|≤1，所以只需考虑可使|

1 5log2x|≤1的值，即只考虑

1 32≤x≤32.（1） 1 32≤x＜1时，-1≤1 5log2x＜0，sin（5πx）≤0，两条函数交点为4个；（2）x=1时，两条函数交于1点；（3）1＜x≤32时，0＜

1 5log2x≤1，sin（5πx）＞0，k=3,4…,79均可满足x∈（2k 5，

2k+1 5），两函数图象的交点有2×77=154个，则函数sin5πx-1 5log2x=0的解有4+1+154=159个.

5.求周期性或参数取值范围

不管是求周期性还是参数取值范围，都应先画出相应的函数图象，再依据限制条件进行有效的求解.

三角中学范文第2篇

关键词：三角形 三边关系 初中数学 应用研究

进入21世纪以来，教育在社会中所起到的作用越来越重要，教育教学的目的不仅仅是要提高学生的数学成绩，更重要的是要培养他们的数学思维和数学能力，在实际生活中能够进行应用。据调查了解到，目前很多初中生对三角形三边关系的理解和掌握都有欠缺，无法实现其在数学学习中的良好应用，成为了他们学习的难点。针对这样的现象，教师一定要完善教学，坚持应用。本文就基于目前学生学习的现状，阐述三角形三边关系定理的主要内容，从而实现其在数学中的良好应用。

一、三角形三边关系定理以及推论

二、三角形三边关系在初中数学中的应用

（一）定理的简单应用

想要保证学生有效的掌握三角形三边关系定理，并实现其良好应用，首先就应该让学生掌握好最基本的三角形三边定理，能够利用其关系进行解题。

（二）求三角形的边长问题

这种问题是求一个固定的数值，但是出题者在题目的设置上大多会有陷阱，需要学生在做题以及应用的过程中谨慎思考，根据定理及推论的内容进行判定。

（三）三角形三边关系的创新应用

随着我国教育教学的不断改革以及学生思维能力的不断扩散，有关三角形三边定理的知识内容也变得更加多样化，在定理的实际应用中还与圆的知识紧密联系在了一起，实现了创新应用。

众所周知，两个圆的位置关系有很多种，它的判断依据则是根据圆的不同半径和圆心距之间的关系来实现的。

（四）关于三角形三边关系定理的其他应用

其实，三角形的三边定理和推论涉及到的知识点众多，除了上述内容所讲到的应用外，还包括了判断三点是否共线、三角形的周长、三边关系、线段不等式以及实际应用问题等等。所以，在知识的学习过程中教师一定要善于抓住重点，从而实现定理的良好应用。

结束语

总而言之，三角形三边关系定理及其推论是初中数学教学的重点，也是学生学习的难点之一，教师在教学的过程中一定要坚持其良好应用，从而帮助学生灵活的运用知识，为他们的进一步发展奠定坚实的基础。

参考文献

[1]朱秀兰.开放式教学让数学课堂更精彩――“三角形三边关系”教学一得[J].中学教学参考，2012，（32）：127-39

[2]彭现省.三角形三边关系定理的应用[J].数学大世界（初中版），2011，（3）：205-61

三角中学范文第3篇

【关键词】中考数学；全等三角形；思想方法

全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握好全等三角形的有关知识，并能灵活应用才能学好四边形、圆等后续内容，是中考的重要考点之一。根据全等三角形的定义：两个能够重合的三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的判定方法有（1）SAS；（2）ASA；（3）AAS；（4）SSS。对直角三角形全等的判定除以上方法外，还有HL，同时谨记：两个三角形的两边和一角对应相等，或两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形不一定全等。中学生要熟悉掌握全等三角形的证明方法，并在解题中灵活运用，总结规律和方法，有效提高数学成绩。

一、应注意问题和思想方法

（一）应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）。同时，全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若ABC≌DEF，说明A与D、B与E、C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF是对应边。另外，运用三角形全等可以证明两线段或两角相等，在直接找不到两个全等三角形时，可考虑添加辅助线构造全等三角形。

（二）思想方法。（1）转化思想：应用全等三角形的知识解决测河宽、测池塘宽、测工件内径等实际问题就是转化思想的运用；（2）运动变化思想：在研究三角形全等时，经常会出现三角形按照某种特定的规律变化，需要运用运动变化的思想进行解决；（3）构造图形法：在直接找不到两个全等三角形时，常常通过平移、对称、旋转等图形变换的方法构造全等三角形；（4）分析综合法：从已知条件出发探索解题途径的方法叫综合法；从结论出发不断寻找使结论成立的条件与已知条件关系的方法叫分析法；两头凑的方法就是综合运用分析综合法去寻找证题的一种方法。

二、全等三角形题型分类解析

（一）添加条件型

【例1】如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件为_____________，你得到的一对全等三角形是______≌_______。

【解析】本题是一道条件和结论同时开放的试题。所添条件为CE=DE、∠CAB=∠DAB、BC=BD等条件中的一个，可得到ACE≌ADE或者 ACB≌ADB。证明过程略。

（二）结论开放型

【例2】如图，ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将ABC绕点C逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)得到A1B1C1，连结BB1。设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F。在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC与A1B1C1全等除外）。

【解析】这是一道结论开放的试题，由题目所隐含的条件易得CBD≌CA1F，或AEF≌B1ED或ACD≌B1CF。以证CBD≌CA1F为例。∠ACB1＋∠A1CF=∠ACB1＋∠BCD=90°，所以∠A1CF=∠BCD，因为A1C=BC，∠A1=∠CBD=45°，所以CBD≌CA1F。

（三）阅读归纳型

【例3】我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下，它们会全等?

（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）；对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC= B1C1，∠C=∠C1。

求证：ABC≌A1B1C1 （请你将下列证明过程补充完整）

证明：分别过点B，B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1，则∠BDC=∠B1 D1C1=90°，

因为BC=B1C1，∠C=∠C1，所以BCD≌B1C1D1，BD=B1D1。

(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论。

【解析】：（1）又因为AB= A1B1，∠ADB=∠A1 D1B1=90°所以ADB≌A1D1B1，所以∠A=∠A1，又因为∠C=∠C1，BC= B1C1，所以ABC≌A1B1C1。

（2）若ABC、A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB= A1B1，BC= B1C1，∠C=∠C1，则ABC≌A1B1C1。本题的问题情境新颖，既有阅读又有补充证明过程，既有类比又有归纳，突出考查学生的综合素质，别具一格。

（四）组合探索型

【例4】如图，在ABC和DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。

【解析】已知：AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。

求证：∠ABC＝∠DEF

证明：因为BE＝CF，所以BC＝EF；因为AB＝DE，AC＝DF，所以ABC≌DEF，所以∠ABC＝∠DEF。这类问题条件和结论都不确定，需要答题者认定条件和结论，然后组合成一个新命题，在按题目具体要求给出必要的证明。本题可以构造三个不同命题，而且正确的命题不止一个。

总之，全等三角形是初中数学有关三角形教学的重要内容，也是中考数学必考内容之一。学好全等三角形对于解答三角形、四边形、圆等综合性题目都有帮助，教师要能够充分总结和归纳有关全等三角形的解答技巧和方法，培养学生的解题能力。

【参考文献】

[1]邓安邦.全等三角形与相似三角形.天府数学，1998(6)

三角中学范文第4篇

直线平行的条件和性质的内容是让学生在充分感性认识的基础上利用三种角的关系体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同时，本内容学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。学生在学习这方面知识时会出现一些问题，一是考生基础知识不够扎实，概念理解不够准确，不能准确的认识这三种角；二是逻辑推理能力较差，有些能了解这三个角的关系与平行的关系，不会用几何语言去描述，三是不能很好的利用这三个角之间的关系去证明平行的相关问题针对找些问题谈谈本人在教学中的一点点见解：一、引导学生“正确理解概念”二、引导学生用规范的几何语言描述三、引导学生学会分析问题

直线平行的条件和性质的内容位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第二、三节。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上利用三种角的关系体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同时，本内容学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。

学生在学习这方面知识时会出现以下几种问题：一是考生基础知识不够扎实，概念理解不够准确，不能准确的认识这三种角；二是逻辑推理能力较差，有些能了解这三个角的关系与平行的关系，不会用几何语言去描述，三是不能很好的利用这三个角之间的关系去证明平行的相关问题。针对以上问题谈谈本人在教学中的一点点见解：

一、引导学生“正确理解概念”

其中同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截形成的，它们主要是为学习平行的判定和性质服务的。是学习平行线的关键，而学生对于三种角的认识不够，在这里的学习中应当注意

（一）引导学生多“观察”

先从基本的三线八角入手，先了解最基本的这三种角的描述性定义，了解他们的本质属性，例如，对于同位角的认识可以引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同一侧（右侧），这是“同位角”的本质属性。然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义。认识准确的角可以使学生对于一些复杂的图形能排除变式图形中的非本质现象。复杂图形中“背景”干扰的能力。

（二）引导学生会“识图、用图”

学好平面几何要求学生具有熟练的识图、用图能力，即从复杂的图形中区分出基本图形，并通过对基本图形的分析，识别出基本元素之间的关系。通过一些图形如上图的变化让学生能从复杂图形中去“分解”为简单图形的训练，这种训练能有效地帮助学生掌握识图技能，从而扫除学生识别内错角、同旁内角时可能存在的障碍。从而会识别图形（包括变式图形和比较复杂的图形）中的同位角、内错角和同旁内角。

通过这两个方面的引导使学生能很好的认识同位角，内错角和同旁内角，为平行线的学习打下好的基础。

二、引导学生用规范的几何语言描述

三种角的学习是为了平行线的性质和判定的运用，学生在刚接触几何时对于几何语言知之甚少，不会利用几何语言去描述这三种角和平行线之间的关系，而这方面的训练教学书中涉及比较少，在此应这样处理更有利于学生熟悉利用规范的几何语言来描述几何问题。找一些简单的问题，然后先给出简单的思路过程让学生填一些简单的原因，逐步摸索出遇到问题应该如何去想。

虽然这只是一些直接简单的证明，但对于学生规范几何语言描述大有帮助，实践说明这类训练对于刚接触的几何的学生尤其是理解能力较差的学生来说几何语言的规范性效果很好。

三、引导学生学会分析问题

分析问题解决问题是学生必须学会的方法，但是学生刚接触几何时不知道如何去解决这类问题，基本上是无处下手，在认识了三种角的特点以及与平行的关系后上述的简单证明题的填空不仅可以使学生规范几何语言，而且还对于学生了解分析问题的基本思路也有很大的帮助，当然仅是上面的训练还不够理解问题分析的思路，要引导学生从题目的已知条件中提取有用的信息，从题目的的求解（或求证）中考虑需要的信息即“看见已知联想性质，看到求证联想判定”，将获得的信息联系起来，进行加工、整和，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识的“衔接点”即一个固有的确定的数学关系。从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平。提高解决问题的能力。

不同学生的思维风格和解决问题的习惯是不同，如分析型学生的思维倾向于局部到整体的解决问题的方法，综合型思维风格的学生则恰好相反，教师应当尊重和保护学生的自主性的选择权。要认真钻研教材，重视发挥教师的主导作用，充分调动学生的学习积极性和主动性，才能真正的提高教学效率，减轻学生负担。提高学生的综合素质。

参考文献

三角中学范文第5篇

关键词：高中数学； 三角函数； 转变

由于三角函数的变换具有多向性、不定性，因此，学生对其理解不是很透彻，也比较难掌握每一种方法，但是“万变不离其宗”，其变化的基本思想与规律是不会变换的，下面进行详细分析.

一、三角函数变换中的几种常见类型

1.函数名称变换.在三角函数变换中，最为常见的是函数的名称变换，在名称变换的情况中最为常见的是切割化弦.对于三角函数名称的变换我们可以从化函数或者是化形式的方面进行思考.

在三角函数中，正弦与余弦是六个三角函数的基础，也是应用最为广泛的，其次是正切、余切，我们只需要将变换了的三角函数名称转换成为同名的三角函数，就能够成为我们常见的三角函数.比较常见的方式是“切割化弦”、“齐次弦代切”这两种转化方式.

2.三角函数“角”的变换.“角”的变换主要体现在了三角函数中的差角、余角、补角、半角等之间相互转换.随着三角函数“角”的变换，其相应的运算符号、名称、次数都会出现一定的变化，在解题的过程中，我们只需要认准三角角度之间的和、差、半、补、余等关系，利用已知的“角”来表示未知的“角”，然后再根据相关的关系运算，就能够顺利的解决三角函数的求解问题.

例1 设A、B均是锐角，且cos（A+B）=1213，cos（2A+B）=35，求cosB=？

分析：从题目中我们知道“已知角”是（A+B）、（2A+B），，B=2（A+B）-（2A+B）.

比较这三者之间的关系，我们只需要将B用A+B、2A+B表示出来，再利用两角差的余弦公式就能够轻松的解出cosB.

解：略.

3.三角函数“形”的变换.我们在对三角函数进行转化、求简或者求值的过程中，会根据一些情况来讲一些常数，比如1，2，1+2等转换成为与其相关的三角函数，其中利用常数1来转换是比较常见的.

从上文我们知道了，遇到这种情况，先利用已知条件，因此，我们利用“弦化切”来进行解答.我们利用整式中的分母都是相同4的情况，将其转换为1，将分母“1”转化为：sin2α+cos2α，从而简化解答.

在解答的过程中，我们要遵循由繁到简、由简到易的规律.

二、几种比较常用的三角函数变换解题方法

1.将“弦函数”与“切函数”进行相互的转换.将“弦函数”与“切函数”进行相互的转换是在平常的解答三角函数中比较常见的也是两种基础的转换手法.

如，在三角函数式中存在正切函数，我们就可以利用三角函数之间最为基本的关系或者是利用将“弦函数”转换为“切函数”来进行求解或者是证明.这种方法比较简单，学生掌握起来也比较快，在三角函数式中应用比较广泛.

2.采用“角”的等量代换.如，在三角函数中出现已知角与所求角时，我们要判断两者之间的相互关系，在确定两者之间存在某种关系的时候，我们就可以采用“角”之间的等量代换.

比如，α=（α+β）-β=β-（β-α）=（α+β）2+（β-α）2.

采用比较简单的“角”变换就能够将一些不容易解的题目变换为我们熟悉的题目来进行求解.

3.公式逆用或者变用对于公式或者定理，我们可以对其进行反推（从结果开始证明到题目），或者是将公式变换来进行用，会取到意想不到的效果.当然这必须建立在对公式或者定理足够熟悉的基础上，比如我们可以让学生熟练的使用2sin2x=1-cos2x、2cos2x=1+cos2x这些基础的三角函数公式，并作出引导的证明或者变换的证明，让学生反复练习，达到熟能生巧的地步.

除以上的基本解题方法，我们在教授学生的过程中要培养学生如何自己去解题，不是只会记“题”，要记住“题型”，会变换“题型”，我们所知的三角公式比较多，在解题的过程中假如没有选对公式或者选错了方向，那么解题过程就是一个泥潭，会越陷越深，在进行三角函数的变换过程中要：公式选择必须谨，角的范围尽量小，变量统一变，不局限一种方法，综合考虑.

三角变换的基本思想可以总结如下：找差异、建联系、选公式、促转化，在三角函数中无论题目是要求求值化简，还是要求我们证明某一结论，我们都应该将题目的中已知转化为未知，这也是所有解题的方法之一.根据整体已知的条件，找取相应的部分定理条件，或者是角之间的差异，或者是函数名称的差异，在找到差异之后，整个题目就迎刃而解了.

参考文献：

[1] 鲁家武.浅谈高中数学中三角函数的教学与学习方法及例题研究[J].东西南北・教育观察，2011（6）：184-185，180.