数学期望
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学期望范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
数学期望范文第1篇
在实际应用中，常常需要求随机变量函数的数学期望.例如，Y=g(X)，要求E(Y)，我们可以不必求出Y的分布，而直接由X的分布来求E(Y).
定理 设随机变量Y是随机变量X的函数，Y=g(X)（g为连续函数）.
（1）设X为离散型随机变量，其分布律为
p{X=xk}=pk,k=1,2,….
若级数∑∞[]k=1g(xk)pk绝对收敛，则有
E(Y)=E［g(X)］=∑∞[]k=1g(xk)pk.
（2）设X为连续型随机变量，其概率密度为f(x).
若积分∫+∞-∞g(x)f(x)dx绝对收敛，则有
E(Y)=E［g(X)］=∫+∞-∞g(x)f(x)dx.
这个定理说明在求Y=g(X)的数学期望时，只需知道X的分布即可.这使得许多题目的解题过程大为简化.
例1 设二维随机变量（X,Y)的概率密度为
f(x,y)=Ax(1+3y2),0
0, 其他.
求A，E（X）和EY[]X.
解 由∫+∞-∞∫+∞-∞f(x,y)dxdy=1，即∫10∫20Ax(1+3y2)dxdy=1，得A=1[]4，所以
f(x，y)=1[]4x(1+3y2),0
0, 其他.
故所求数学期望分别为
E（X）=∫+∞-∞∫+∞-∞xf(x,y)dxdy=∫10∫201[]4x2(1+3y2)dxdy=4[]3，
EY[]X=∫+∞-∞∫+∞-∞y[]xf(x,y)dxdy=∫10∫201[]4y(1+3y2)dxdy=5[]8.
例2 设总体X的概率密度为
f(x)=1[]2σe-|x|[]σ,-∞
其中σ>0是未知数.设X1,X2,…,Xn为总体X的样本.
（1）求参数σ的最大似然估计量；
（2）判断是否为σ的无偏估计量.
解 （1）设x1,x2,…,xn是X1,X2,…,Xn的观测值，则似然函数
L=∏n[]i=11[]2σe-|x|[]σ=1[]2σne-1[]σ∑n[]i=1|xi|,
取对数，得
lnL=-nln2σ-1[]σ∑n[]i=1|xi|.
令dlnL[]dσ=0，得=1[]n∑n[]i=1|xi|，
σ的最大似然估计量为=1[]n∑n[]i=1|xi|.
（2）设随机变量Y=|X|，则
E(Y)=E(|X|)=∫+∞-∞|x|1[]2σe-|x|[]σdx=2∫+∞0x1[]2σe-x[]σdx=σ，
所以E()=E1[]n∑n[]i=1|Xi|=E1[]n∑n[]i=1Yi=1[]n∑n[]i=1E(Yi)=σ,
即是σ的无偏估计量.
在例1中，如果依常规思路按照连续型随机变量数学期望的定义E(X)=∫+∞-∞xf(x)dx，则在求解EY[]X时，需先知道随机变量Z=Y[]X的概率密度，这将使得问题大大地复杂化，而随机变量函数的数学期望在此处的应用使得解题简单明了.同理，在例2中，在解第（2）问时，依常规思路按应先求的概率密度，这是十分不容易的，此处先应用随机变量函数的数学期望知道E(Y)=E(|X|)=σ是定值，再利用数学期望的性质E∑n[]i=1Xi=∑n[]i=1E(Xi)有E1[]n∑n[]i=1Yi=1[]n∑n[]i=1E(Yi)，进而E()=E1[]n∑n[]i=1|Xi|=E1[]n∑n[]i=1Yi=1[]n∑n[]i=1E(Yi)=σ.通过这两个例子，我们可以总结：在求解期望的问题中，如果依常规思路概率密度不容易求解，就可以尝试应用函数的数学期望来求解问题.
【参考文献】
数学期望范文第2篇
【关键词】概率统计；数学期望；风险决策
面对随机现象，优化决策的正确通常是指随机变量的均值，面对决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。如果知道任意方案Aj（j=1，2…，m）在每个自然状况（影响因素）Si（i=1，2…n）发生的情况下，实施方案Aj所产生的盈利值P（Si，Aj），及各自然状况发生的概率P（Si），则可以比较各个方案的期望盈利：EP（Aj）=选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
一、风险决策问题
例1、某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内促销可获经济效益2万元，场外促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元，无雨可获得经济效益10万元，9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？
设商场外促销活动获得的经济效益为ξ万元，
则P（ξ=10）=0.6，P（ξ=-4）=0.4
所以Eξ=10×0.6+（-4）×0.4=4.4（万元）
由Eξ>2知，场外促销方式可获经济效益的数学期望4.4万元高于场内促销可获经济效益2万元，故应选择场外促销方式。
说明：因为天气有雨或无雨是一个不确定的因素，因此作出决策时有存在一定的风险，我们不能保证所作的决策一定会取得最好效益，但必须使效益的期望值是最高的。
如果选择场外促销方式恰逢天气有雨，则带来经济损失4万元，比商场内促销可获经济效益2万元更不合算，这就是风险。这样的决策称为风险决策。
二、投资决策问题
例2：某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分三种状态：形势好、形势中等、形势不好（即经济衰退）。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。如果是存入银行，假设年利率为8%，即可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%和20%，试问选择哪一种方案可使投资的效益较大？
设a1为购买股票，a2为存银行，θ1为经济形势好，θ2为经济形势中等，θ3为经济衰退，P（θj）（j=1，2，3）为三种形势的概率，aij为第i种方案和第j种状态结合的结果，把它们列成一张表（称之为报偿表），即：
从上表可以看出，如果在经济形势好（θ1）和经济形势中等（θ2）的情况下，那么购买股票是合算的；但如果经济形势衰退（θ3）时，那么采取存银行的方案比较好。然而人们事先是不知道哪种情况会出现，因此采取期望值标准是比较合理的。方案a1、a2的期望值分别为：
E1=40000×0.3+10000×0.5+（-20000）×0.2=13000（元），E2=8000（元）
因为E1>E2，所以方案a1期望的收益比a2大，按最大收益原则，应采用期望收益高的方案，淘汰期望收益低的方案，所以应采用购买股票的方案。
说明：投资方案有两种，但经济形势是一个不确定因素。根据最大收益原则，做出选择的根据必须是数学期望高的方案。
三、方案决策问题
例3、某冷饮店需要制定某种冷饮在七、八月份的日进货计划。该品种冷饮的进货成本为每箱30元，销售价格为每箱50元，当天销售后每箱可获利20元，但如果当天剩余一箱，就要因冷藏费及其他原因而亏损10元。现有前两年同期共120天的日销售量资料，其中日销售量为130箱有12天，日销售量为120箱有36天，日销售量为110箱有48天，其余24天的日销售量也达100箱。请对于进货量分别为100箱、110箱、120箱、130箱四个方案给予决策。
根据前两年同期日销售量资料，进行统计分析，可确定不同日销售量的概率。
按日进货量100箱的方案，不论市场销售状况如何，当天只能销售100箱，可获利20×100=2000元。
若按日进货量110箱的方案，在市场销售状况为日销售100箱时，则当天可盈利20×100-10×10=1900元；而在市场销售大于110箱时，当天也只能销售110箱，则当天可获盈利20元×110=2200元。
据此类推，可计算出各个方案在不同市场销售状况下的盈利值，参见如下盈利表。
四、求职决策问题
中国社会市场化进程越来越快，用人单位在招聘人才时，除了明确所招人员的学历条件和能力之外，一般还会重点申明所招不同岗位人员的年薪值.而当今社会的价值取向主流是，劳动者尽其所能付出劳动后，希望获得尽可能大的薪酬回报，我们认为这是推动社会向前发展的重要因素.现在大学毕业生以年薪期望值作为择业决策的主要依据正是这种价值取向主流的具体体现. 大学生在求职面试多个机会过程中，其年薪期望值是一个动态数据，只有在其择业决策做出后才能相对确定下来，因此，做出好的择业决策就显得相当的重要.以下为了说明问题，通过一个已简单化了的实例，通俗说明如何把握这个动态的年薪期望值来准确做出择业决策的方法.。
例4：有三家公司都为硕士毕业生李宏提供了就职面试的机会，按面试的时间顺序，这三家公司分别记为A、B、C，每家公司都可提供极好、好和一般三种职位，每家公司将根据面试情况决定给予求职者何种职位或拒绝提供职位，若规定求职双方在面试以后要立即决定提供、接受或拒绝某种职位，且不容许毁约。咨询专家为李宏的学业成绩和综合素质进行评估后认为，他获得极好、好、一般职位的可能性分别为0.2、0.3、0.4。三家公司的工资数据如下：
李宏如果把工资数尽量大作为首要条件的话，那么他在各公司面试时，对该公司提供的各种职位应如何对策？
由于面试有时间先后，使得李宏在A、B公司面试，作选择时，还要考虑到后面C公司的情况，所以应先从C公司开始讨论。
C公司的工资期望值为：4000×0.2+3000×0.3+2500×0.4+0×0.1=2700（元）；
现在考虑B公司。因为B公司的一般职位工资只有2500元，低于C公司的期望值，所以只接受B公司极好或好的职位，否则就到C公司应聘，如此决策时，他的工资期望值为：3900×0.2+2950×0.3+2700×0.5=3015（元）；
最后考虑A公司，由于A公司只有极好职位的工资超过3015元，所以他只接受A公司的极好职位，否则就到B公司应聘。
他的总决策是这样的：先去A公司应聘，若A公司提供极好的职位就接受，否则去B公司应聘；若B公司提供极好或好的职位就接受，否则去C公司应聘，接受C公司提供的任何职位。
在这一策略下，他的工资期望值为：3500×0.2+3015×0.8=3112元。
通过数学期望在平均工资中的应用，使我们有了准确具体的决策依据可依，清楚明白其中的决策风险如何，我们果断的决策会带给招聘单位一个良好的印象。面对这个复杂的求职面试多个机会的择业决策问题，数学期望丰富了我们大学生在择业决策依据整合和择业决策风险分析方面相应的知识和技巧。
五、试验决策问题
例5：某新工艺流程如投产成功可收益300万元，但投产之前，必须经过小型试验和中型试验，试验经费分别需2万元和36万元，小型试验的成功率为0.7，如果连做两次小型试验，则成功率可提高到0.8，在小型试验基础上的中型试验的成功率为0.7，如果直接搞中型试验的成功率为0.5，应该如何决策，才能获利最多？
共有三种决策：
⑴一次小型试验和一次中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：
工程投资获益的期望值：E1=0.49×262+0.21×（-38）+ 0.3×（-2）=119.8（万元）
⑵两次小型试验和一次中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：
工程投资获益的期望值：E2=0.56×260+0.24×（-40）+ 0.2×（-4）=135.2（万元）
⑶如果急于求成，想省去小试，直接搞中试，此时工程的所有可能情况及其概率如下：
工程投资获益的期望值：E3=0.5×264+0.5×（-36）=114（万元）。
E2>E1>E3显然，这时采取第二方案最有利。
通过上述一系列的数学期望在决策中的应用举例，我们看到了数学知识给我们带来的价值与意义。在现代社会中决策问题受到人们极大的重视，就是在市场经济的今天，科学决策在更大范围、更多领域将取代经验决策，要科学决策就离不开数学。
参考文献
[1]谈祥柏.乐在其中的数学[M].北京：科学出版社，2005.
[2]中央电视台《百家讲坛》栏目组.相识数学[M].北京：中国人民大学出版社，2006.
[3]吴建国.数学建模案例精编[M].北京：中国水利水电出版社，2005.
[4]孙荣恒.趣味随机问题[M].北京：科学出版社，2004.
[5]梁之舜.概率论与数理统计（上册）[M].北京：高等教育出版社，2005.
作者简介
数学期望范文第3篇
说明：1．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
2．用铅笔在试卷上直接答题。
3．要求书写规范、工整、美观，卷面整洁。
一、算一算。（10分）
8+6=3+9=6+7=5+8=2+9=
9+3=8+4=9+9=10+4=6+9=
19－3－5=14－4－6=9－6+8=7+3－8=17－7+3=
二、认真填一填。（25分）
（1）、17的个位是（），表示（）个（），十位上是（），表示（）个（）。
（2）、钟面上是（）时，再过2小时是（）。
（3）、（）+9＜1518－（）>1013+（）＜19
（4）、按规律填数字。
1113201612
（5）、数数下列图形各有多少个小方块？
（）个（）个（）个（）个
(6)、把下面的算式按结果从小到大排列。
5+917-96+98+312–8
()＜()＜()＜()＜()
三、在里填上“＞、＜、=”。(6分)
6+88+616-5105+915
7+26+310-1015+210-3
四、精心挑选，对号入座。（5分）
（1）、与19相邻的两个数是（）。
A.17和18B.18和19C.18和20
（2）、8+8()20－3
A.＞B.＜C.=
（3）、我10时整睡觉，妈妈比我晚睡1小时。妈妈睡觉的时间是（）。
A.9时B.10时C.11时
（4）、6+7=（）+（）。
A.5+9B.8+4C.3+10
（5）、我今天看数学书，从第10页看到了第14页。我今天看了（）页。
A.3页B.4页C.5页
五、下面的说法对吗。对的打“√”，错的打“×”。（10分）
1、比8大1的数是7。（）
2、从右边起，第一位是十位，第二位是个位。（）
3、、与8相邻的数是7和8。（）
4、不是圆柱。（）
5、6时整，分针指向12。（）
6、盘里一个苹果也没有，可以用0来表示。（）
7、10－0+8＝2。（）
8、的一位数是9。（）
9、8时再过1小时是7时。（）
10、我吃了4个苹果，小明和我吃的同样多。我们一共吃了4个苹果。（）
六、按要求填空。（8分）
正方体圆柱长方体球
（）个（）个（）个（）个
（1）圆柱和球一共有（）个。（2）长方体比正方体少（）个。
七、画一画。（4分）
（1）画和同样多。（2）画比多3个。
八、看图填空。(10分)
1、从左边数小象排第()，从右边数公鸡排第()。
2、从()边数小猴子排第一。
3、把右边的4只小动物圈起来。
4、小狗的左边有（）只动物。
九、看图列算式。（8分）
十、用数学（14分）
1、池塘里有15条鱼，游走了8条鱼，又来了4条鱼，现在有几条鱼？
2、我吃了5个苹果，盘子里还剩8个苹果。原来有几个苹果？
数学期望范文第4篇
－－麦卡利斯特《美与科学革命》
从艺术发展史来看， 20世纪以来是艺术形式演变最迅捷的时期，其首要因素是电子传播技术给艺术带来的巨大影响。从1895年法国人卢米埃尔兄弟发明电影，到1906年德国作曲家亨德尔的作品被美国费森登实验电台以无线电波的形式发送，再到1930年意大利作家皮兰德娄的独幕剧《口叼鲜花的人》由英国BBC公司作为电视信号播放，直至1959年美国伊利诺斯大学的科技人员开始利用电脑创作音乐，以及今天互联网上五花八门、异彩纷呈的网络艺术，媒体的革命，特别是电子媒体的一次次嬗变，一直引领着人类艺术发展的历史潮流。
麦克卢汉说：“每一种技术都是我们最深层的心理经验的反射”；“如今，我们开始意识到，新媒介不仅是机械性的小玩意，为我们创造了幻觉的世界：它们还是新的语言，具有崭新而独特的表现力量。”①在人类历史上，还从没出现过比互联网更大的机器，比互联网更大的图书馆，比互联网引擎更为便利的检索工具；也从没什么媒体能比互联网更为精细、准确、迅速地辐射出自己的社会影响。对于文学来说，一方面，有文字以来历史上的出版“门槛”从来没有像网络时代这样低，“人人都可成为作家”的前景也从来没有像网络时代这样具备现实的可能性。
网络文学的创作渊源，理论上可以追溯到罗兰·巴特的“可写性”文本，德里达的“互文性”；实践上可以追溯到被称为“超文本之父”的尼尔森。这位哈佛大学的艺术硕士、严重的“注意力不集中”患者，他想以超文本为基础把电脑变成一部硕大无朋的“文学机器”，把全人类的创作联结成一个数码图书馆，将人类已有的艺术信息资源集成化。尼尔森为此努力了30年而没有成功。然而他的研究却启发了万维网（WWW）的构想（1989）。当网络时代悄然来临时，尼尔森所铸造的“超文本”、“超媒体”不仅成为现实，而且成了后人研究网络文学无可回避的范畴。如果说网络文学在20世纪60年代还仅仅是尼尔森脑海中思想火花闪现的话，那么，随着互联网的无限延伸，今天，网络文学已是幼苗初成。
一、电子化技术手段
1、换笔与换脑
网络文学与传统文学的根本差异在于两者信息媒体的不同：前者属于比特形态 ，后者属于原子形态。信息媒体由电子化的比特取代传统的原子形态，是社会的一场重大变革。比特具有完全不同于原子的性质：它没有颜色、尺寸或重量；能以光速传播，是信息的最小单位，是一种存在的状态，是数字化计算中的基本粒子。比特可无限复制，而不会有任何改变，也不会丢弃任何信息。它像一种新的“DNA”突变基因，正迅速取代原子而成为社会发展的基本内核，并衍生出全新的观念和社会。
网络文学创作模式的变异表现在创作手段方面，网络作者以机换笔，让苦役般的“码字儿”变成轻松的键盘输入，也可以运用万通笔或无线压感笔手写输入，或是在交互式语音平台上进行语音输入。在语言操作上，电脑写作使用的是以二进制 (即一连串的“0”和“1”)为代码指令的机器语言和将字母缩写成符号指令的汇编语言，还有通过编译程序与计算机相连的高级语言，这就为电脑程序创作提供了机遇。有的操作软件还能够实现随机创新、人机共同创作。
南朝梁·钟嵘《诗品·齐光禄江淹》有这样一故事：“初，淹罢宣城郡，遂宿冶亭，梦一美丈夫，自称郭璞，谓淹曰：‘我有笔在卿处多年矣可以见还。’淹探怀中，得五色笔以授之。尔后为诗，不复成语，故世传江淹才尽。”[1]此故事似乎在暗示：笔是文才的代称。的确，书写时代，笔是文艺家们的人格寄托。以笔为基础的许多词汇如笔力、笔法、笔调、笔锋等是艺术的重要范畴，笔力万钧、如椽巨笔是对文人才华的赞美。然而，这历时千年的书写观念，在电脑出现以后将被历史轻轻翻过。“换笔”（以机）已成为数字化时代文潮涌动的历史洪流。
1975年，叶永烈编导了电影《电子计算机》，这是中国最早介绍计算机的科普电影。1978年7月20日出版的《参考消息》，以第四版整版篇幅译载了美国《时代》周刊中的两篇文章：《神奇的小硅片时代――新微型技术将改变整个社会》和《万能钮式生活――电子计算机革命使我们生活得更聪明、更健康、更美好》。其中有关书写革命的部分作者写道：早上醒来后，“在床上把他今天要办的公事和私事口述给微型电子计算机，今天要写的通知、备忘录马上就在电视屏幕上显示出来。”这两篇文章首次向中国人传播了用电子计算机作为写作工具的信息。80年代初，我国从事计算机信息研究的科学工作者和科普作家率先“换笔”。《中文信息的计算机处理》的作者们说，他们在1982年5月至8月完成了System C中文信息综合处理系统以后，曾用这一系统非正式出版了几本介绍该系统设计思想的论文集。“这些论文都是我们坐在计算机终端屏幕前，边思考，边键入，现编现改，由计算机进行自动排版，自动分页，自动产生表格，最后打印输出，装订成册的。”1983年，他们实现了“从写作、改稿、审校、发稿、编辑、排版、插图、制版直到印刷，这样一本书诞生的全过程都完全采用了中文计算机系统来进行中文信息的计算机自动处理。”1992年重庆出版社出版了陆宗周的《怎样用电脑写文章》，1995年上海文汇出版社出版了叶永烈的《电脑趣话》，其中他颇为得意的写道：“从此，我在写作时不再低头，而是抬起了头，十个指尖在键盘上飞舞，就像钢琴家潇洒地弹着钢琴。我的文思在噼噼啪啪声中，凝固在屏幕上，凝固在软盘里。”至此，国内一批思想较为开通、较易接受新事物的作家相继实现了“换笔”。王蒙说：“作家用了电脑，真是如虎添翼。我惊异地发现，那些抨击电脑的振振有词的道理，大致都是不用、不会用、不想学或者没有电脑甚至压根儿就没有接触过电脑的先生女士们讲出来的――也就是臆造出来的。” [2]此后，换笔已成大势所趋，用笔写作的文学阵营在日渐萎缩。
文明的变异往往从最基本的工具开始。石器文明到铜器文明再到铁器文明，农业文明到工业文明再到今天的信息文明都是明证。传播媒体的递变是文化突飞猛进的直接动因。竹简木牍取代甲骨铭文使中国文化前进了一大步；纸、笔的出现催生中国文化再次跃迁；纸和活字印刷是欧洲文艺复兴的传播基础。欧美使用打字机很长时间以后，我们还一直在使用老祖宗发明的毛笔，这与中国文化更新缓慢、社会发展相对滞后不无关系。今天，书写方式再次发生巨变：笔、墨、纸等工具被键盘、鼠标以及诸如拼音、五笔、王码、微软等书写软件所代替。毋庸置疑，文化的巨变已在眉睫。因为换笔的意义不仅是书写方式的改变，更标志着创作观念的变化和主体能力的新飞跃。
数学期望范文第5篇
主要工作成绩及奖惩情况
1.着手迎新工作，深入开展新生入学教育与爱国主义教育。筹划2009级新生迎新工作计划及工作流程，采取召开新生见面会、师生见面会、主题班会、邮件、老新生见面会、一对一面谈等多种方式，着手进行新生入学教育与爱国主义教育。
2.顺利接转322名学生的党团组织关系及新生档案，组织筹建2009级新生团干、班干，构建新生学生干部队伍，顺利开展新生新学期各项工作。
3.本着自愿申请，年级公平、公正选拔的原则，推荐本年级92名新生参加四川外语学院第49期入党积极分子培训班培训学习。
3.结合实际情况，推进班风、学风建设，建立完善2009级学生考勤制度，确立每日上报的工作原则，严格考评学生的出勤情况。
4.深入学生群体，及时了解掌握学生的思想动态，帮助学生解决思想、心理、学习、生活等方面的实际问题。如协助学生处完成新生心理普查，针对普查结果，逐一了解学生多方面情况，进行事前心理干预。
5.负责我院2009级新生国家助学贷款、国家助学金、新长城奖学金、翠云奖学金等资困助学工作，我院2009级新生目前共有72名同学获得国家助学金资助。积极为困难学生寻求资助项目，经与重庆市妇女儿童基金会联系，我院共五名学生受到资助，资助金额共计XX0元。
6.建立2009级新生防控甲流零报告工作流程，确保09级新生防控甲流工作顺利有序。
7.积极推进学生开展形式多样、丰富多彩的校园活动，注重学生的实践创新能力的培养，如组织我院2009级新生参加全校广播操比赛、健美操比赛、排球赛、乒乓球赛、体育舞蹈等各项体育赛事，鼓励我院2009级新生积极参加科研立项，对研究课题提供建议，给出修正意见。
8.贯彻、宣传、组织、筹备，顺利完成2009年全年级250名学生参保大学生合作医疗保险工作。
9.贯彻学校各项规章制度，积极配合学校各部门工作，完成学校及学院安排的其他各项工作任务。
所取得工作成绩：
1.2009级新生军训期间，所带连队十三连荣获2009年四川外语学院军训团队列会操第一名、文艺汇演第一名，被评为“优秀连队”。
