一元一次方程应用题

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一元一次方程应用题范文第1篇

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2016）12―0120―01

人教版七年级上册数学第三章内容是一元一次方程，它无疑是各种方程学习的基础，而一元一次方程应用题是这部分内容的难点，如果学生掌握不好，意味着后续方程的学习很难有所突破。所以，教师除了反复训练，夯实基础外，还要让学生掌握一元一次方程应用题的解题技巧。下面，笔者谈谈自己的做法。

一、让学生练好列代数式的基本功，为列方程打好基础

在第二章整式的学习中，要让学生学会列代数式。笔者认为，培养学生列代数式的能力，应该强化以下两点：

1. 训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。

例如 （1）用数学语言叙述下列代数式：

① 9x-5 ② 3×7-8x

（2）用代数式表示下列数量关系

①x与6的和， ②7与y的差 ③x与3的积

2. 训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如，“故事书比科技书的3倍多5本”，先翻译为数学语言“比某数的3倍多5”，再翻译为代数式“3x+5”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生建模的基础。

二、培养学生寻找等量关系，建立方程思想

用算术方法解应用题学生掌握得比较熟练，而算术方法和方程的解法思维其实是一个互逆的过程，所以在教学过程中要让学生探讨两种方法的应用，在比较过程中让学生逐步接受方程的概念。

比如，教学“丢番图墓碑上的问题”：希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须。他结了婚，又度过了一生的七分之一。再过五年，他有了儿子，感到很幸福。可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄。

三、熟练掌握公式是学会列方程的重要方法

实际教学中，有一大部分学生对公式理解不透彻，导致在做题过程中生搬硬套，甚至在列方程过程中把路程和时间乘一起，凑出方程完事。为了解决这一难题，笔者平时注重让学生熟练掌握公式和公式的变形，通过对最基本的题型的训练，促使学生掌握公式的内涵。

比如，某商品标价165元，以9折出售后仍获利10%，这件商品的进价是多少？笔者首先引导学生分析清楚每个已知量是公式中的对应的哪个量，再从公式入手得到等式：标价×打折数-进价=进价×利润率。对号入座，列出方程。通过这样的例题学生逐步熟悉公式，为八、九年级的应用题教学打好了基础。

四、让学生学会用列表法解决一般应用问题的技巧

在各类考试包括中考中，应用题的难度一般不会很大，对于一般的学生能够掌握列表法，可以很有效地解决行程问题、工作问题、利润问题、浓度问题等应用问题。

一元一次方程应用题范文第2篇

一、要让学生迅速找到应用题中的等量关系

利用一元一次方程解应用题的第一道程序，就是准确找出应用题中所表达的等量关系，这也是所有列方程解应用题的关键。而完成这道程序，首先应重点帮助学习了解和掌握应用题的类型，以及量与量之间的关系。比如，关于路程的问题中总长、行进速度与时间之间的关系；关于工程的问题中的总量、工作效率及时间的关系等等。其次，应引导学生创新思维，通过不同的角度观察题目，找出题目中数与数之间的关系。

例如，小明到离家30千米的外婆家玩，先乘客车到汽车站，客车的速度是30千米/小时，然后3千米/小时的速度步行到外婆家，全程共花费1个小时，求坐客车所花时间。

根据题目可以找出包含等量关系的句子，一是“全程共花费1个小时”，即乘客车和步行累计花费两个小时。二是路程的总和，根据题意看以得知是由乘客车和步行的路程两者相加，其和等于30千米。如果我们设乘车时间为x小时，那么：

这样，我们就可以看出，在这一题目中，我们可以通过时间和路程的关系将方程列出。

即：30x+3（1-x）=30

从而顺利地解答出这一题目。其他的应用题目也是如此，首先要做的就是仔细观察题目，找出题目中的等量关系，通过等量关系来列出方程。

二、要让学生习惯利用等量关系列出方程

目前，在初中七年级数学中所遇到的应用题，一般还是比较简单，大多数题目中只有或者只存在一个等量关系，这样的题目学生一般能够轻松应对。但也有一些题目，题中包括了两个等量关系，对于这一类型的题目，可以采用以下的规律来列方程：如果所设的未知数包含在第一个相等关系里面，那么可以采用第二个等量关系列出方程；如果所设的未知数包含在第二个等量关系里面，则用第一个等量关系列出方程。

例如：小明出生的时候，小明的哥哥已经15岁了，现在小明的哥哥的年龄是小明年龄的2倍，请问现在小明的年龄是多少。

我们观察题目，可以发现里面存在两个等量关系：

（1）年龄之差：小明哥哥的年龄-小明的年龄=15

（2）小明哥哥的年龄=小明现在的年龄×2

这样我们就可以采取两个方法列出方程：

第一种方法：采用第一个等量关系，即设小明现在的年龄是x岁，那么小明的哥哥的现在的年龄就是x+15岁，然后通过第二个等量关系列出方程：

第二种方法：采用第二个等量关系，即设小明现在的年龄是x岁，那么小明哥哥现在的年龄就是2x岁，然后根据第一个等量关系列出方程：

三、改进学生设未知数的方法和熟练程度

对于利用一元一次方程解应用题来说，既要让学生通过读题看出其中的等量关系，也要让学生掌握设未知数的方法和技巧。因为不是所有的题目都只能是问什么就设什么为未知数，如果设未知数的角度选取的好的话，将对解题产生不可估量的作用。但对于刚刚学习一元一次方程的学生来说，这往往难度很大，这就要求教师在教学中注重这一方面的教学，让学生尽快掌握一元一次方程解应用题的技巧和方法。

（一）直接设元法。对于那些题目中所包含的等量关系能明确表达出未知量的题目，可以直接把题目所问的设为未知数，这样列出方程并求解后，就能直接得出题目的答案。比如，小华手中的甘蔗长80cm，他每分钟啃掉10cm，问小华要用多长时间啃完这根甘蔗？对这一问题，就可以采用这一方法来设未知数。

一元一次方程应用题范文第3篇

行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度.

其基本关系式为：①路程=速度×时间；②速度=

可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.在不同的问题中，相等关系是灵活多变的.如：相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系.

航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：

①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；

②逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流速度（风速）.

由此可得到航行问题中一个重要等量关系：

顺水（风）速度-水流速度（风速）=逆水（风）速度+水流速度（风速）=静水（无风）速度.

常见的行程问题类型：（1）相遇问题；（2）追及问题；（3）相遇与追及相结合问题（环行跑道问题）；（4）先后问题；（5）航行问题；（6）分类讨论问题；（7）回声问题；（8）桥隧问题； （9）设而不求（设中间参数）的行程问题；（10）往返问题.

二、一元一次方程应用题中行程问题举例

1.相遇问题

例1 两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行，甲车速度比乙车速度快20 km/h，半小时后相遇，两车速度各是多少？

分析：相遇问题中主要相等关系是“甲车所走的路程+乙车所走的路程=两地相距的路程（全程）”.

解：设乙车速度为x km/h，则甲车速度为（x+20）km/h.

依题意，0.5（x+20）+0.5x=84，解得，x=74，所以x+20=94.

2.追及问题

例2 甲、乙两人驾车都从某地出发，同向而行，甲车出发半小时后，乙车开始追赶，乙车行驶了1.5小时追上甲，已知乙车的速度比甲车速度的2倍少40千米/小时，那么甲、乙两车的速度各是多少？

分析：追及问题中的主要相等关系是：“追赶者的路程-被追者的路程=原来相隔的路程”或“甲车所走的路程=乙车所走的路程”.

解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（2x-40）千米/小时.

依题意，1.5（2x-40）-1.5x=0.5x 或1.5（2x-40）=

（1.5+0.5）x

解得x=60，所以2x-40=80.

3.相遇与追及相结合问题（环行跑道问题）

例3 某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒.问往返共需多少时间？

讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇.

在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米.

由追及问题中的相等关系“追赶者的路程-被追者的路程=原来相隔的路程”，有：

3x-1.5x=450，所以x=300

在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有：

3y+1.5y=450，所以y=100.

故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）

4.先后问题

例4 汽车从A地到B地，若每小时行驶40 km，就要晚到半小时：若每小时行驶45 km，就可以早到半小时.求A、B 两地的距离.

讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为“先后问题”.在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系.本题中，设A、B两地的路程为x km，速度为40

km/h，则时间为

6.分类讨论问题

例6 甲、乙两站的铁路长为960 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶200 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶120 km.若快车先开出48分钟，两车相向而行，则慢车行驶多少小时两车相距160 km？

分析：两车相距160 km，可能是两车相遇之前相距160 km，也可能是两车相遇之后再相距160 km.因此需分类进行讨论.

解：设慢车行驶x小时两车相距160 km.

例7 汽车以每秒20米速度沿笔直的公路开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是340米/秒，听到回声时汽车离山谷距离是多少？

分析：声音从发出开始遇到山谷返回共用4秒钟，此时汽车向前行驶4秒钟.如图1.

解：设听到回声时汽车离山谷距离为x米

依题意，2（4×20+x）=4×340+4×20

解得，x=640.

8.桥隧问题

一元一次方程应用题范文第4篇

一、列一元二次方程解应用题的基本步骤：

解一元二次方程解应用题的一般步骤可分为“审、找、列、解、答”五步骤。

（1）审，即审题。在应用题教学中，学生要想正确、快速地解答应用题，必须要掌握科学的审题方法。首先要仔细读题，吸收题设中的信息，去粗取精，把具有一定意义的关键词、句、式找出来，细细品读，认真分析，深入挖掘隐含的信息，捕捉题目中的数量关系。其次要抽象数学模型，将题目类型化。数学应用问题千变万化，教师要引导对题目进行分析、概括、抽象，将实际问题抽象成数学问题。针对利率、工程、行程等不同问题构建不同的数学模型，如本息和=本金×（1+利率），工作量=工作时间×工作效率，路程=速度×时间。

（2）找，找相等关系。

①应用图式找相等关系

图式是围绕某一主题，用知识结构和框架的形式事物间的关系，它是对一类事物的抽象概括，可以用来组织零散的信息和数据。使用图式解决问题，将人置身于问题情境，通过感官接收信息，经过过滤、分析、加工，寻求问题的本质。

例如，某商场五月份的销售额为300万元，六月份的销售额下降了10%，商场从七月份开始改变了营销策略，销售额稳步上升，八月份的销售额达到了330.75万元，求这两个月的平均增长率。

通过图表可以看出：六月份=300×（1―10%），七月份=六月份×（1+x），八月份：七月份×（1+x）=550.75

②应用表格找相等关系

教师可以借助二维表格来收集和提炼信息，使复杂的数据关系能清晰直观地显示出来。表格从形式上看整齐规范，从内容上看数据对比一目了然，适用于行程、工程、浓度等问题。如李明同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入银行（教育储蓄，免税），到期后将本金和利息取出，并取其中的500元捐给希望工程，剩余的又全部按一年期存入，此时存款利率上调至第一次年利率的120%，这样到期后，可得本息和540.75元，求第一次存款时的年利率。

本 金 利 息 本息和

第一年 1000 1000x 1000×(1+x)

第二年 1000×(1+x)―500，即500+1000x （500+1000x）×（1+1.2x） 540.75

通过表格可以看出：第二年本金+第二年利息=第二年本息和

（3）列，列方程。根据这个相等关系列出代数式，进而列出方程。

（4）解，解方程。解这个方程，求未知数的值。解一元二次方程的方法一般有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，可以根据实际情况选择最简单的方法。

（5）答。要对求出的解作出是否正确、合理的判断，要判断根是否准确，是否符合实际意义。如一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。设该铁皮的长为x，列方程（x-10）×(2x-10) ×5=500 解得x1=15，x2=0。显然0不合题意，舍去。经判断后，选择合适的答案作答。

二、一元二次方程应用题例析。

1、增长率问题。市政府为解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某药品经过两次降价后，由每盒250元下调至160元，则这种药品平均每次降价的百分率是多少？

[分析]：一元二次方程一般涉及到两次增长率的问题，第二次看作是在第一次基础上的增长。设平均每次降价的百分率为x，则有250（1―x）2=160

2、定价类问题。某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每价商品售价m元，则可卖出（320―10m）件，但物价局限定商品的利润不得超过20%，商品计划要盈利270元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

[分析]：在此题中，每件销售可盈利（m―20）元，则销售利润为（m―20）（32―10m）元，则可列出方程（m―20）（32―10m）=270，解得x1=23，x2=29（超过20%利润，舍去）

3、行程类问题。A、B两地相距36km，甲骑自行车由A向B出发，40分钟后，乙以每小时比甲快2km的速度骑自行车由B向A出发，两人在距离B点16km处相遇，问甲、乙的速度各是多少？

[分析]：行程类问题包括相遇、追击、环形跑道等内容，基本数量关系为行程=速度×时间。此题属相遇类题目，两人的行程和等于总路程，甲的时间=乙的时间+ 小时，设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为（x+2）km/h。由此列出方程： ，解得x1=10，x2=―6（不合题意，舍去）。乙的速度为：x+2=12km/h

4、面积问题。某农场要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16米），另三边用木栏围成，木栏长35m。如果鸡场的面积是150m2，请问鸡场的长和宽各是多少？

[分析]：面积类问题隐含着面积计算问题，如长方形面积=长×宽。木栏围成长方形的长×宽=150，设靠墙的一边长为xm（0

5、动态几何。如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，如果点P从点A以1cm/s的速度向C移动，点Q从点B以2cm/s的速度同时向C移动，请问几秒后，PCQ的面积等于3cm2？

一元一次方程应用题范文第5篇

【关键词】 初中数学；应用题；一元一次方程；二元一次方程组

列方程是解决数学应用题的一种有效方法，它可以帮助学生理清题目中的等量关系，促进学生积极地思考题目中的数量关系，从而设置未知数，根据他们之间的关系列出有效的方程，进而解决应用题. 但是根据题目是列一元一次方程还是二元一次方程组仍然是一个让学生很困惑的问题，教师要引导学生帮助学生分析题目中的数量关系，促进学生顺利地列出方程并解答.

一、列一元一次方程解数学应用题

对于数学应用题的解答采用列方程的方法会达到事半功倍的效果，它会帮助学生梳理数学问题中的各个数量关系，让学生对于知识进行深入理解和探究. 常用的解一元一次方程的应用题通常有行程问题、工程问题、调配问题、分配问题、配套问题以及增长率问题等方面的问题. 教师在教学中可以把这些数学问题给学生归类，使学生能够清楚地了解他们之间的数量关系，从而轻松地设出一个未知数，找到等量关系，顺利地解答问题. 例如：某厂一车间有64人，二车间有56人. 现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半. 问需从第一车间调多少人到第二车间？这就是一道典型的劳动力调配问题，为了解决这类问题，教师就可以引导学生通过列一元一次方程的方式来解决这类问题. 在解题时教师首先要带领学生搞清楚人数的变化，使学生能够理清题目中的数量关系，从而解决问题.

二、列二元一次方程解数学应用题

需要列二元一次方程来解决的应用题比一元一次方程的应用题要复杂，学生需要设置两个未知数，并且理清这两个未知数之间的关系. 学生在解题时要从整体上考虑，列出符合要求的代数式. 二元一次方程一般涉及两个未知数x和y，根据题意以及题目中的数量关系，学生可以列出两个数量关系，构成一个方程组. 例如：一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是几？根据题目的要求，学生设出两个未知数，根据他们的数量关系，学生可以列出x + y = 7；10x + y = 10y + x. 通过学生对于题目的分析，学生可以充分地理解题意，进而总结出题目中的数量关系，总结出这两组关系式. 通过学生对于题目的阅读，学生可以找到两个相等的关系，从而列出代数式，帮助学生顺利地解决问题.

三、二元一次方程与一元一次方程的区别

二元一次方程与一元一次方程最大的区别就是他们的未知数的数量是不同的，二元一次方程中包含了两个未知数，而一元一次方程中只有一个未知数，解答起来要更容易、简便. 学生通过对于题目的阅读可以轻松地梳理出一个数量关系的方程式就可以列出一个一元一次方程，而一个未知数无法解决问题时，学生则应该考虑到采用列方程组的形式，列出两个未知数.

例如教师设置问题：某加工厂用稻谷加工大米出米率为70%，现在加工大米100公斤，设要这种稻谷多少公斤？通过学生对于问题的阅读，学生会发现这是一元一次方程中经常会出现的增长率方面的问题. 学生可以设需要这种稻谷x公斤，通过题目中给出的关系，学生可以列出方程：70%x = 100. 简单的一元一次方程就可以解决问题. 但是面对题目中出现了复杂的数量关系的应用题时，学生则要考虑二元一次方程. 通过对于题目中的数量关系的分析和判断来寻找有效的数量关系. 例如：某班学生参加义务劳动，男生全部挑土，女生全部抬土，这样安排恰需筐68个，扁担40根，问这个班男生、女生各有多少人？通过对于题目的分析，学生可以设班级男生为x人，女生为y人，用方程组可以列出方程组2x + ■ = 68；x + ■ = 40. 题目中有两个数量关系，学生根据题目的要求可以列出两组方程，构成一个方程组.

在选择是用一元一次方程还是二元一次方程时，学生首先需要认真阅读题目，了解题意，通过题目中的数量关系学生在确定解题几个未知数，进而确定所使用的方程.

四、二元一次方程与一元一次方程的联系

二元一次方程与一元一次方程并不是完全独立的，学生要想顺利地解答二元一次方程就必须要掌握一元一次方程的解法. 学生通过对于一元一次方程的学习，可以掌握方程的解法，进而把这样的解决问题的方法引用到解二元一次方程中，让学生能够顺利地解决问题，提高学生的解题能力. 一元一次方程的解法是学元一次方程的前提. 学生要想学好二元一次方程就必须要把一元一次方程的解法学好，为二元一次方程的学习打下一个坚实的基础，促进学生综合素质的提高和进步.

总之，在教学中教师要关注教学方法的指导，让学生通过思考和探究能够掌握解题策略，学会分析问题，促进学生的可持续发展. 通过教师有效的指导，学生会更加明确一元一次方程和二元一次方程的区别和联系，在解决应用题过程中快速地分析题目中的数量关系，设置出有效的方程组，促进学生学习能力的提高和数学解题能力的提高.

【参考文献】