数学公式
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学公式范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
数学公式范文第1篇
第一步：单击“开始”“运行”，或者按下键盘上的“Win+R”组合键，打开“运行”对话框，在文本框中输入“mip”(如图1)，按下回车键，打开Win7系统“数学输入面板”。
第二步：用手写板或鼠标在面板上写出需要的数学公式，系统会自动识别，并将识别结果显示在手写面板上方的预览区域，如果写的数字或者符号不够规范，识别时出现错误，可以单击“选择和更正”按钮，然后再单击字符，从弹出菜单中选择正确的字符即可，万一菜单里面没有你想要的字符，则可以在虚线框中重新写入(如图2)。
第三步：经过修改，识别正确后，单击窗口右下角“插入”按钮，即可将用Win7系统“数学输入面板”手写的数学公式插入Word文档中，插入的公式还可以用Word自带的公式编辑工具进一步编辑(如图3)。
小技巧：为“数学输入面板”创建桌面快捷方式
如果你觉得通过“运行”对话框启动Win7正版系统的“数学输入面板”比较麻烦，可以为其在桌面创建一个快捷方式。在桌面空白处单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“新建”“快捷方式”，打开“创建快捷方式”向导，在“请键入对象位置”下方的文本框中输入"C:Program FilesCommon Filesmicrosoft sharedinkmip.exe"(包含双引号)，单击“下一步”(如图4)，键入快捷方式名称(如：数学输入面板)，最后单击“完成”按钮，即可在桌面上生成“数学输入面板”的快捷方式，以后要手写数学公式只要直接双击这个快捷方式即可启动Win7系统的“数学输入面板”，进行数学公式的录入和编辑。
数学公式范文第2篇
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tan α ²cotα＝1
sin α ²cscα＝1
cos α ²secα＝1 sinα/cosα＝tan α＝sec α/cscα
cos α/sinα＝cot α＝csc α/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin （－α）＝－sin α
cos （－α）＝cos α tan（－α）＝－tan α
cot （－α）＝－cot α
sin （π/2－α）＝cos α
cos （π/2－α）＝sin α
tan （π/2－α）＝cot α
cot （π/2－α）＝tan α
sin （π/2＋α）＝cos α
cos （π/2＋α）＝－sin α
tan （π/2＋α）＝－cot α
cot （π/2＋α）＝－tan α
sin （π－α）＝sin α
cos （π－α）＝－cos α
tan （π－α）＝－tan α
cot （π－α）＝－cot α
sin （π＋α）＝－sin α
cos （π＋α）＝－cos α
tan （π＋α）＝tan α
cot （π＋α）＝cot α
sin （3π/2－α）＝－cos α
cos （3π/2－α）＝－sin α
tan （3π/2－α）＝cot α
cot （3π/2－α）＝tan α
sin （3π/2＋α）＝－cos α
cos （3π/2＋α）＝sin α
tan （3π/2＋α）＝－cot α
cot （3π/2＋α）＝－tan α
sin （2π－α）＝－sin α
cos （2π－α）＝cos α
tan （2π－α）＝－tan α
cot （2π－α）＝－cot α
sin （2k π＋α）＝sin α
cos （2k π＋α）＝cos α
tan （2k π＋α）＝tan α
cot （2k π＋α）＝cot α
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β
sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β
cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β
cos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β
tan α＋tan β
tan （α＋β）＝——————
1－tan α ²tanβ
tan α－tan β
tan （α－β）＝——————
1＋tan α ²tanβ
2tan(α/2)
sin α＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cos α＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tan α＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sin αcos α
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tan α
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sin α－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cos α
3tan α－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sin α＋sin β＝2sin ———²cos———
2 2
α＋β α－β
sin α－sin β＝2cos ———²sin———
2 2
α＋β α－β
cos α＋cos β＝2cos ———²cos———
2 2
α＋β α－β
cos α－cos β＝－2sin ———²sin———
2 2 1
sin α ²cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin （α－β）]
2
1
cos α ²sinβ＝-[sin（α＋β）－sin （α－β）]
2
1
cos α ²cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos （α－β）]
2
1
sin α ²sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos （α－β）]
2
化asin α ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式
集合、函数
集合 简单逻辑
任一x∈A x∈B，记作A B
A B，B A A＝B
A B＝{x|x∈A，且x∈B}
A B＝{x|x∈A，或x∈B}
card （A B）＝card （A ）+card（B ）－card （A B）
（1）命题
原命题 若p 则q
逆命题 若q 则p
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q，则 p
（2）四种命题的关系
（3）A B，A 是B 成立的充分条件
B A，A 是B 成立的必要条件
A B，A 是B 成立的充要条件
函数的性质 指数和对数
（1）定义域、值域、对应法则
（2）单调性
对于任意x1，x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f （x2），称f （x ）在D 上是增函数
若x1＜x2 f（x1）＞f （x2），称f （x ）在D 上是减函数
（3）奇偶性
对于函数f （x ）的定义域内的任一x ，若f （－x ）＝f （x ），称f （x ）是偶函数 若f （－x ）＝－f （x ），称f （x ）是奇函数
（4）周期性
对于函数f （x ）的定义域内的任一x ，若存在常数T ，使得f （x+T）＝f(x)，则称f （x ）是周期函数 （1）分数指数幂
正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是
（2）对数的性质和运算法则
loga （MN ）＝logaM+logaN
logaMn ＝nlogaM （n∈R）
指数函数 对数函数
（1）y ＝ax （a ＞0，a≠1）叫指数函数
（2）x∈R，y ＞0
图象经过（0，1）
a ＞1时，x ＞0，y ＞1；x ＜0，0＜y ＜1
0＜a ＜1时，x ＞0，0＜y ＜1；x ＜0，y ＞1
a ＞ 1时，y ＝ax 是增函数
0＜a ＜1时，y ＝ax 是减函数 （1）y ＝logax （a ＞0，a≠1）叫对数函数
（2）x ＞0，y∈R
图象经过（1，0）
a ＞1时，x ＞1，y ＞0；0＜x ＜1，y ＜0
0＜a ＜1时，x ＞1，y ＜0；0＜x ＜1，y ＞0
a ＞1时，y ＝logax 是增函数
0＜a ＜1时，y ＝logax 是减函数
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)＝b f（x ）＝ab （a ＞0，a≠1）
同底型
logaf （x ）＝logag （x ） f（x ）＝g （x ）＞0（a ＞0，a≠1）
换元型 f（ax ）＝0或f (logax)＝0
数列
数列的基本概念 等差数列
（1）数列的通项公式an ＝f （n ）
（2）数列的递推公式
（3）数列的通项公式与前n 项和的关系
an+1－an ＝d
an ＝a1+（n －1）d
a ，A ，b 成等差 2A＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al
等比数列 常用求和公式
an ＝a1qn ＿1
a ，G ，b 成等比 G2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal
不等式
不等式的基本性质 重要不等式
a ＞b b＜a
a ＞b ，b ＞c a＞c
a ＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c －b
a ＞b ，c ＞d a+c＞b+d
a ＞b ，c ＞0 ac＞bc
a ＞b ，c ＜0 ac＜bc
a ＞b ＞0，c ＞d ＞0 ac＜bd
a ＞b ＞0 dn＞bn （n∈Z，n ＞1）
a ＞b ＞0 ＞ （n∈Z，n ＞1）
（a －b ）2≥0
a ，b∈R a2+b2≥2ab
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
证明不等式的基本方法
比较法
（1）要证明不等式a ＞b （或a ＜b ），只需证明
a －b ＞0（或a －b ＜0＝即可
（2）若b ＞0，要证a ＞b ，只需证明 ，
要证a ＜b ，只需证明
综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”
复数
代数形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c ，b ＝d
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a －c ）+（b －d ）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac －bd ）+（bc+ad）i
a+bi＝r （cos θ+isinθ）
r1＝（cos θ1+isinθ1）r2（cos θ2+isinθ2）
＝r1r2〔cos （θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r （cos θ+sinθ）〕n ＝rn （cosn θ+isinnθ）
k ＝0，1，„„，n －1
解析几何
1、直线
两点距离、定比分点 直线方程
|AB|＝| |
|P1P2|＝
y －y1＝k(x－x1)
y ＝kx ＋b
两直线的位置关系 夹角和距离
或k1＝k2，且b1≠b2
l1与l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1与l2相交
或k1≠k2
l2l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2. 圆锥曲线
圆 椭 圆
标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圆心为(a，b) ，半径为R
一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d 与半径和与差判断 椭圆
焦点F1(－c ，0) ，F2(c，0)
(b2＝a2－c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝a ＋ex0，|MF2|＝a －ex0
双曲线 抛物线
双曲线
焦点F1(－c ，0) ，F2(c，0)
(a，b ＞0，b2＝c2－a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝ex0＋a ，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h，k) 是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3．集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2
高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。
二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。
2、 幂函数 ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m
3、 函数 的大致图象是
由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。
二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P 到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；
倒数关系是： ， ， ；
相除关系是： ， 。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。
4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：
的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。
6、
7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是： 。
11、降幂公式是： 。
12、万能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值：
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式， =
由余弦定理第二形式，cosB=
20、ABC的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角学中的射影定理：在ABC 中， ，„
22、在ABC 中， ，„
23、在ABC 中：
24、积化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化积公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；
的定义域是R ，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是R ，值域是 ，非奇非偶，减函数。
2、当 ；
对任意的 ，有：
当 。
3、最简三角方程的解集：
四、 不等式
1、若n 为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）
若n 为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）
能相加吗？ （ 能 ）
能相乘吗？ （能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、 双向不等式是：
左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是 ，前n 项和公式是： = 。
2、等比数列的通项公式是 ，
前n 项和公式是：
3、当等比数列 的公比q 满足
4、若m 、n 、p 、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。
5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；
六、 复数
1、 怎样计算？（先求n 被4除所得的余数， ）
2、 是1的两个虚立方根，并且：
3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零复数 ，则z 的n 次方根有n 个，即：
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n 等分。
6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A 、B ，则AOB（O 为坐标原点）的面积是 。
7、 = 。
8、 复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹：
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③ 轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤ 轨迹有三种可能情形：a) 当 时，轨迹为椭圆；b) 当 时，轨迹为一条线段；c) 当 时，轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形：a) 当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是： = = ；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是： = = ；
组合数性质： = + =
= =
3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：
八、 解析几何
1、 沙尔公式：
2、 数轴上两点间距离公式：
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：
4、 若点P 分有向线段 成定比λ，则λ=
5、 若点 ，点P 分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；
=
=
若 ，则ABC的重心G 的坐标是 。
6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式：
点斜式： ， 斜截式：
两点式： ， 截距式：
一般式：
经过两条直线 的交点的直线系方程是：
8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
9、 点 到直线 的距离：
10、两条平行直线 距离是
11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是 ，圆心坐标是
思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？
12、若 ，则以线段AB 为直径的圆的方程是
经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：
经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：
13、圆 为切点的切线方程是
一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：
16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。
若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。
17、椭圆标准方程的两种形式是： 和
。
18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。
19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P 的焦半径的长是 和 。
20、双曲线标准方程的两种形式是： 和
。
21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。
23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则弦长为 ；
若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则弦长为 。
24、圆锥曲线的焦参数p 的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h ，k ），若点P 在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。
2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P 对应的参数t 的几何意义是：有向线段 的数量。
若点P1、P2、P 是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P 分有向线段 时， ；当点P 是线段P1P2的中点时， 。
3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。
3、 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。
4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，
经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，
经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，
经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。
5、 圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。
6、 若点M 、N ，则 。
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F 的面积， 是图形F 在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。
2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m 是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成
的角为 ， 与m 所成的角为 , 与m 所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。
3、体积公式：
柱体： ，圆柱体： 。
斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；
锥体： ，圆锥体： 。
台体： ， 圆台体：
球体： 。
4、 侧面积：
直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；
正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；
圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，
圆台侧面积： ，球的表面积： 。
5、几个基本公式：
弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；
扇形面积公式： ；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 ， ，则 。
十二、复合二次根式的化简
当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。
⑵并集元素个数：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6．简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真 假
假 真
二．函数
1．二次函数的极点坐标：
函数 的顶点坐标为
2．函数 的单调性：
在 处取极值
3．函数的奇偶性：
在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）³180°
--------------------------------------------------------------------------------
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a³b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L³h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?
84 (2)合比性质 如果a ／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a ／b=c／d=„=m／n(b+d+„+n≠0),那么
(a+c+„+m)／(b+d+„+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值
--------------------------------------------------------------------------------
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
121①直线L 和O相交 d＜r
②直线L 和O相切 d=r
③直线L 和O相离 d＞r ?
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d ＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d ＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n 边形的每个内角都等于（n-2）³180°／n
140定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形
141正n 边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n 边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k³(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R ／180
145扇形面积公式：S 扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b^2-4ac
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
数学公式范文第3篇
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)
数学公式范文第4篇
类比是根据两个不同的对象，在某些方面(如特征，结构，属性，关系等)的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出某种判断的思维方法。类比思维的认识依据是客观事物或对象之间存在的普遍联系--相似性。类比是数学思维中极其重要的方法，在数学教学中可以说无处不在，本文对如何运用类比思想进行数学公式应用教学谈几点体会。
一、结构类比
例1求证：若α，β∈(0，)，则
sin2α+sin2β+2sinαsinβ cos(α+β)=sin2（α+β）
分析：结构与余弦定理类似
证明：如图1构造一个直径为1的圆，α+β分别为其一个内接三角形的两个内角，则：
a=sinα，b=βsin ，∠C= π-(α+β）
故cosC=cos [π-(α+β)]=-cos（α+β）
在ABC中，由余弦定理知：
sin2α+sin2β+2sinαsinβ cos(α+β)=sin2（α+β）=sin2（α+β）
特例当α=20°，β=40°求左边的值。
说明由本例可见，解决数学问题的根本思想，在于寻求客观事物的数学关系和结构样式，从己解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似问题，并行成新模式，构成相似系列。
例2已知λ为非零实数，x∈R，且f(x+λ)=，问f(x)是否是周期函数，若是，求出它的一个周期，若不是，请说明理由。
分析由于探索的是周期函数问题，容易联想到三角函数，又f(x+λ)=，f(x+λ)的结构形式极易与tg（x+）=进行法类比，故可看成是f(x)的一个原型实例，且题中的λ相当与实例中的，由于周期函数tgx的周期T=4×，故可猜想也为周期函数，且周期为4λ。
解 f(x+4λ)= f[（x+3λ）+λ]
====-===f(x)
f(x)是以4λ为周期的周期函数。
说明本例的类比猜想给探索开拓了思路，找到了结论的实例原型。在开放型问题的教学中，引导学生将所求的问题与熟知的信息，公式相类比，进行多方为的联想，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结构等引申、推广或迁移，可由已知探索未知，由旧知探索新知，还有利于培养学生的创造性思维能力。
二、用同样问题作对比
例：已知椭圆的一个焦点Fl(0，-2)对应的准线方程为y=-，且离心率e满足，e，成等比数列。求椭圆的方程。
学生解法如下：
解：由已知，焦点在y轴上，且C=2
又：准线方程为y= -
a2=9b2=a2-c2=9-(2)2=1
方程为+x2=1
结果正确，但方法错了，可学生认识不到错在什么地方，而且还认为最后一个条件即，e成等比数列是多余的。
下面我们用同样的问题对比一下。
例：动点P至A(2，0)的距离是它到定直线X=4的距离，求动点P的轨迹方程。
错解：由椭圆的第二定义可知，P的轨迹是椭圆，由条件知c=2=4
a2=8b2=a2-c2=8-4=4，则方程为+=1，同样也认为，是多余的。
另解：设P的坐标为(X，y)
由已知M={P |=} =
化简得：3x2-8x+4y2=0
还多余吗?方程为什么与上面的不同的?如果把题中的改为，结果怎样呢?
学生动手自己完成，终于明白其中道理，不攻自破。
三、思想类比
例4 求证： Cn0+Cn1+……+Cnn=2n
分析该问题可转化为求由n个不同元素组成的集合所有子集的个数
设：集合A有n个元素
则：A的子集个数为，从n个不同元素中取0个，取2个，…取n-1个，取n个的组合数的和，即Cn0+Cn1+……+Cnn
也可看作，对每一个元素都有两种选择，取或不取，由二分法和乘法原理知A的子集个数为2n。
这种证法的思想正是来源于组合数的两个重要性质定理中所蕴含的加法原理、乘法原理、二分法。
例5x∈R，求函数y=+的最小值。
分析求这样的无理函数的最值，用代数法直接求解较难，但可启发学生作如下变形：
y=+，设P(x，0)，A(-1，-1)，B(2，2)如图2所示。
于是求y的最小值转化为求x轴上一点P，使| PA| +| PB | 最小。
显然|PA|+|PB|≥|AB|==3，上式中x=0时等号成立，所以当x=0时，y的最小值为3。
说明由“数”到“形”的类比联想，获得解题的新思路。
数学公式范文第5篇
什么是盈亏问题？是在等分除法的基础上发展起来的。它的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或者两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
盈亏问题公式：
(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)……人数
10×8-9=80-9=71(个)……桃子
或8×8+7=64+7=71(个)
(2)两次都有余(盈)，可用公式：
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)
(3)两次都不够(亏)，可用公式：
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2
=41(人)
10×41-90=320(本)
(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
