数的奇偶性

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数的奇偶性范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

数的奇偶性范文第1篇

    师:同学们喜欢旅游吗?一定去过笔架山吧!今年夏天,老师也去了一次笔架山,可不巧,海水淹没了天桥,我只好坐船上山了,这些船从北岸到笔架山,在从笔架山回到北岸,不断往返,老师选了一条船,买了往返船票(边说边在黑板上画简图),老师在回来时,想正好到达山下时,船也正好到山下,船摆渡10次后,还是11次后,我赶到山下,能正好坐上船啊?

    这个问题情境,不仅展现了本节课知识,而且接近学生的生活。同时让学生感到提出的问题也是生活的需要,这个情境中的事物,学生也很熟悉,觉得很有意思,很亲近,学生在这样的问题情境中兴致盎然的主动投入到思考当中来。

    这个情境的创设,也正是找准了知识的切入点,学生在情境中感悟到数学,同时通过独立思考和小组交流这个数学问题,使学生在“做数学”中体验到可以应用数的奇偶性解决生活中的问题,在此基础上让学生解决问题的方法加以升华——引导学生运用“列表”、“画示意图”等方法去发现规律。

    在这部分的练习中,我设计了两个练习,一个是翻硬币练习。另一个是教室关灯问题,这些练习,很有生活性,不是枯燥的,而是很有情趣的,学生很用以接受,乐于思考。

    在这节课的第二个知识点——数的奇偶变化规律中,我设计了一个有奖游戏的问题情景,让学生在游戏中发现问题,去探讨问题,从而发现规律。游戏是这样的:

    师:同学们玩过有奖游戏吗?今天老师给大家带来一个有奖游戏,游戏规则是:掷色子,掷到几,就从转盘上的数下一格向前走几,走到有奖的格子奖品就归你了 。           

    学生在游戏几次后就会发现这个游戏是不能赢得,是个骗局,这是为什么呢?这个问题就会很自然的在学生头脑中产生,自己发现问题,提出了问题,再引导学生去研究这个问题,在这样轻松的氛围中,学生的数学思维习惯和发现问题,解决问题的能力在提高,学生感受到思考数学的乐趣,学习数学的信心在增强。

    在应用数学中,我还是从学生的生活中提炼素材,设计了这样个练习:

    小华买了一支铅笔,两块橡皮,付了两角钱,售货员阿姨找给他3角钱,小华知道橡皮、铅笔单价都是整角,而且铅笔是4角钱一支,他马上对售货员说:“阿姨,你把账算错了。”你知道,小华怎么这么快就知道了吗?

    这节课,我重视了学生的生活经验,密切了数学和生活的联系,让学生体会到数学来源于生活,又应用生活,学习数学可以帮助我们解决生活中的问题,体验到学习数学的重要性。

数的奇偶性范文第2篇

【关键词】函数 奇偶性 教学

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）08-0128-01

一、创设问题情景导入新课

兴趣是学生学习起点，教学最终的目的是让不同层次的学生数学学习能力有所提升。教师教学过程中，应该将主动权还给学生，教师专研数学教学教科书，在教学中尽可能的创设出问题，学生可以一边思考一边练习。在学习数学课程时，学生获得了成就感。教师教学任务就是将静态、学术形态的数学文化转化成动态数学学习方法。在开展教学之前，首先使用多媒体展示出现实生活中的几种对称的图形图片，学生欣赏这些对称的图片，感受到生活中的对称美。要求学生判读出这些图形的对称性，如果图形有对称性，那么这些图形是怎样的对称。教师一同和学生进行思考。最终得出结论，两幅图呈现的是左右对称，可以理解成轴对称。还有的图形是旋转对称，也就是中心对称。学生对图形的观察，开始导入新课，这样的学习方法，可以激发学生学习兴趣，学生获得浓厚的氛围，这可以为新知识引入作好铺垫。这样的概念植入，学生学习注意力会被吸引住。紧接着让学生观察下面两幅图，判断这两幅图是否有对称性，如果有对称，它们都是什么对称。

看着图一，如果这个图形是沿着y轴对折，那么在逐渐对折之后会发现沿着y轴两侧的图像完全重合。可以这样理解，在函数图像上，任意一点p关于y轴对称的点都在该函数图像上。这个时候的函数图像是关于y轴对称，那么y轴就是对称轴。对于图形二，如果图像是沿着坐标原点旋转180°之后，旋转之前和旋转之后，图像还是完全可以重合，那么在函数图像上任意一点p关于原点0对称的点还是会停留在原来图像上，这个时候的图像是关于坐标原点0对称，原点0便是这个图像的对称中心。

二、合作探究突破定义难点

再从之前的两个函数图像着手分析，根据观察可以得出规律，可以直接给出奇函数以及偶函数定义。然而，在中职教学中，教材对定义的“定义域”、“任意”没有给予准确的阐述。在学习中，学生会觉得这种定义是理所当然，没有必要进行深入探究，因此在学习中便会忽视这一点，引起错误理解和认识。在进行奇函数和偶函数介绍时，需要揭示出其中的隐含的条件，这样可以更加准确地理解定义。在定义表述中，不管是x还是-x，它们都应该属于奇函数或者偶函数f（x）的定义域。那么在这个函数中，定义域是基于坐标原点对称，这是奇函数或者偶函数之必要条件。如果不是的话，那它就是非奇非偶函数。在面对该问题时，应该根据原来的函数图像得出对称性结论，这样便可以指出两个函数分别是哪类函数。教师接下来板书进行解释，函数定义域关于坐标原点0对称，经过对比两个函数图像，让学生判断哪些自变量是在该定义域范围内。当函数的定义域是关于原点0对称，这是一个前提条件。假设条件，f（-x）=-f（x）那么这个函数是奇函数；如果f（-x）=f（x），那么这个函数是偶函数。再进一步判断，如果f（-x）不等于f（x）也不等于-f（x），那么这个函数便是非奇非偶函数。在定义域取值中可以看出函数性质，这样就可以更加准确的判断习题，更好的把握函数对称性。从而得出：偶函数图像是关于y轴对称，而奇函数是相关于坐标原点对称。

三、练习巩固归纳小结

教学过程中，我们应该保障学生在课程中获得充足的学习时间以及训练时间，尽可能参与所有教学活动。一般而言，每节课程对学生的要求都不一样，学生需要在课程中掌握新的知识，这些知识相关性还非常强。面对职业中专的学生，要付出更大的耐心，实施更人性化的教学方法，才能为社会培养出更多优秀的人才。在今后的教学中，我们应当多创设问题情景，培养学生的问题意识，使学生更积极思考，更踊跃发言，更有效参与到我的教学活动中，这样才可以取得更好教学效果。

参考文献：

[1]沈军，雷雨.如何用数学函数确定可税前扣除的公积金限额――新解财税（2006）10号文[J].《现代经济（现代物业中旬刊）》 -2009年5期

[2]彭上观，罗碎海.课程标准视角下高中教材的新变化――以高一数学《函数》一章为例[J].《数学通报》 PKU -2004年9期

数的奇偶性范文第3篇

函数奇偶性全新的理解奇数偶数正数负数函数是整个数学学科中比较难的部分，其逻辑性强，内容枯燥，理解难度大，让很多学生对函数学习产生乏味心理。但是函数同时也是职业教育数学教学中的重要内容，所以数学教师必须教好它，学生必须学好它。函数的重要性质是把握函数学习的基础，而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，所以掌握好函数的奇偶性尤为重要。为此，笔者们反复讨论后，结合多年学习和教学实践，独辟蹊径，对函数的奇偶性进行全新的、有趣的三点理解，供同仁参考。

一、从幂指数是整数的情形开始思考

二、结合初中内容，再提出一个特别实用的新思路，处理奇、偶函数混合的情况

作为老师，我们知道：“奇函数×奇函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数，偶函数×奇函数=奇函数，偶函数×偶函数=偶函数，偶函数÷偶函数=偶函数，奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数”。但是，我们怎么样，让学生轻松地记住这些结果呢？

我们提出一个极其简单的记忆口诀，即“把奇函数看成负数，偶函数看成正数”，来让学生联系地记住上述结果。初中学过“负×负得正，负×正得负，正×负得负，正×正得正，正÷正得正，负+负得负，正+正=正”，这样，这个内容正好依次对应符合“奇函数×奇函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数，偶函数 ×奇函数=奇函数，偶函数×偶函数=偶函数，偶函数÷偶函数=偶函数，奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数”。不但如此，我们还都知道“奇函数×奇函数 ×奇函数=奇函数”，这正好也符合“负×负×负得负”，因为我们把奇函数看成负数来处理奇函数、偶函数同时存在的情况。同样的道理，我们还知道“奇函数×偶函数×偶函数=奇函数”。其实，这同样符合初中学的“负×正×正得负”。像这样的例子太多了，此时，我们不难发现，通过把“奇函数看成负数，偶函数看成正数”来判断奇函数、偶函数同时存在的函数的奇偶性、多个奇函数的“+×÷”混合的奇偶性以及多个奇函数的“+×÷”混合的奇偶性特别实用。

虽然对于“奇函数-奇函数”即“负-负”，我们无法判断结果的正负号，因此无法判断出其奇偶性，需要借助教材中奇、偶函数的定义来判断奇、偶函数同时存在的函数的奇偶性了，但是对于奇函数、偶函数同时存在的情况或者多个奇函数的“+-×÷”的情况或者多个多个偶函数的“+×÷”的情况，用我们提出的方法，凡是“+×÷”能判断出结果是正数是负数的，我们都可以判断出“这个混合的奇、偶函数”到底是奇函数还是偶函数，这是一件好事，毕竟用教材中奇、偶函数的定义来判断比较复杂的函数的奇偶性比较麻烦。

三、结合本文第一点和第二点，谈幂指数是分数的情形

我国著名数学家、著名教育家陈省身院士曾指出“数学是思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”笔者通过这篇文章对高中数学中函数的奇偶性提出了一些全新的理解方式，并且给出了具体应用，旨在与同仁们一起进步。

参考文献：

[1]刘绍学.高中数学必修1[M].北京：人民教育出版社，2007，1.

数的奇偶性范文第4篇

关键词： 高考 函数 奇偶性 教学应用

1.引言

函数是高中数学的重要内容之一，由于具有一定的抽象性，比如：当函数的定义域在一维直线上时，是熟悉的初等函数；当函数的定义域在复数域上时，则是大学数学里的复变函数.由此可见，高中教材里教学的函数概念会有一定的概括性，然而，通过空间直角坐标系的引入，发现高中学习的函数在坐标系上实际表示一条曲线.进而讨论函数性质可以转化为讨论函数图像的特点.奇偶性实际上是图像关于原点或者是y轴的对称性，所以在图形上体现得尤为明显，在研究函数中就有十分重要的地位.

奇函数和偶函数定义：设f（x）的定义域为D，？坌x∈D，都有f（-x）=f（x），称f（x）为偶函数；设f（x）设的定义域为D，？坌x∈D，都有f（-x）=-f（x），称f（x）为奇函数[1].

函数奇偶性的题型及分值情况从上表可以看出，函数奇偶性是近两年来高考数学考查的常考点，这类题目的考点主要考查奇函数和偶函数的定义及其等价形式，还有函数奇偶性与函数其他性质的综合应用，因此学生应熟练掌握奇函数和偶函数的定义及其等价形式，以及函数的其他性质.这样，在解题过程中，就会举一反三，给解题带来简便，在高考中才会有充足的时间解答其他题目.函数奇偶性的问题总体来讲还是较简单的，但是简单的题目更容易丢分，因此考试时切不可粗心大意，下面将以近两年的部分高考题目作为实例，谈谈函数奇偶性在高考中常出现的几种题型.

2.函数奇偶性的应用

2.1直接用定义判断函数的奇偶性

求解这类题目，可以先求出函数的定义域，接下来判断所得出的定义域是否关于原点对称，如果满足，再根据f（x）与f（-x）的关系来确定f（x）的奇偶性；反之，则无奇偶性可言[2].

解：选项A的定义域为[0，+∞）；不满足奇函数的条件，从而不是奇函数；同理，B、C选项均不满足，故答案选D.

小结：当函数为分段函数时，要判断其奇偶性，先分段来看f（x）与f（-x）的关系，当且仅当，所有的区间都满足同样的关系，才可以真正判断其函数的奇偶性，一般对于简单的分段函数来说，尽可能地作出函数的图像，根据图像分析问题，直观明了.比如：2014年湖北―文科卷第9题.

2.2奇偶性在指数函数与对数函数中的应用

高考对指数函数和对数函数知识点的单独考查并不是很多，但最近几年有加强之势.

性质：（1）指数函数y=a=（a>0且a≠1）图像一定过点（0，1）；当a>1时，f（x）在R上单调增；当a∈（0，1）时，f（x）在R上单调减.（2）对数函数y=logx（a>0且a≠1）图像一定过点（1，0），当a>1时，f（x）单调增；反之0

小结：以上两道题主要考查函数奇偶性在指数型函数与对数型函数中的应用，由f（x）与f（-x）的关系进而求出参数，从而得出具体函数解析式，接下来的问题就迎刃而解了.

2.3奇偶性在幂函数中的应用

幂函数是基本初等函数之一，常以简单题型出现在高考试题中，在求解时主要是利用图像、性质及定义判断一个函数是否为幂函数.

幂函数的奇偶性：设指数α=±（是最简分数），有以下几种情形：

（1）当m和n都是奇数，x∈（-∞，+∞）或者x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，y=x是奇函数；

（2）当m是奇数，n是偶数，xx∈（-∞，+∞）或者x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，y=x是偶函数；

（3）当m是偶数，n是奇数，x∈（-∞，+∞）或者x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，y=x无奇偶性.

即答案选B.

小结：充分理解函数的奇偶性及其等价的形式是解决以上问题的关键.

2.4奇偶性在抽象函数中的应用

抽象函数，即没有给出具体的表达式的函数，此类题型通常都会给定某一个函数的定义域，进而求与其相关联的抽象函数的自变量的范围[6].解答这类题的方法：观察题目、把数学语言尽可能地转化为函数图像，以形助数，数形结合，进而巧妙、快速地得出答案.

例6.（2014年新课标Ⅱ）[7]已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）>0，则x的是？摇 ？摇？摇.

解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减且f（2）=0，即f（-2）=0，不等式f（x-1）>0？圳f（x-1）>f（2）？圳f（|x-1|）>f（2）所以|x-1|

小结：解题的关键是去掉函数符号“f”前的符号与去掉函数符号“f”[8].

3.结语

高考对函数奇偶性的考查，除了对定义的考查之外，往往会结合函数的其他性质综合考查学生.关于解决函数奇偶性在高考中的应用的这类题目，虽然本身题目并不是很难，但是对思维的缜密性要求比较高：首先要紧扣定义，从定义域是否关于原点对称和f（x）与f（-x）的关系两方面来考虑；其次要充分利用函数奇偶性和函数图像进行分析转化，比如说对于抽象函数来说，一定要尽量把文字转化为图像，这样就会比较直观且容易解答.

参考文献：

[1]涂光明.中文期刊数据库[J].奇、偶函数概念的拓广.株洲师范高等专科学校学报，2001，6（5）：9-10.

[2]王建立.中文期刊数据库[J].函数定义域在解题中的重要作用，2009，（5）：86-88.

[3]曲一线.5年高考3年模拟B版[M].北京：首都师范大学出版社，2015.

[4]王玲.中学生数理化（高一版）[M].幂函数题型展示，2010（7）：32-33.

[5]崔北祥.2011-2015最新五年高考真题汇编.理科数学.合肥：安徽教育出版社，2014.

[6]刘光东.中学数学杂志（高中版）[J].抽象函数试题研究，2014.

数的奇偶性范文第5篇

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）26-0058-03

【作者简介】王海峰，江苏省南通师范学校第二附属小学（江苏南通，226001）副校长，一级教师，南通市数学学科带头人，江苏省小学数学基本功大赛一等奖获得者。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。发展小学生的推理能力是小学数学教学的重要任务之一。基于此，各个版本的小学数学教材除了系统编排常规的数学知识外，还精心安排了各种“探索规律”的教学内容，这些内容责无旁贷地成为发展学生推理能力的重要载体。“探索规律”的教学究竟应该关注什么？“探索规律”的教学是否也存在一定的规律？下面，笔者以苏教版五下《和与积的奇偶性》一课为例，谈谈自己的教学实践与思考。

“和与积的奇偶性”是教材基于“因数和倍数”单元的学习，精心安排的探索规律的教学内容，旨在让学生通过举例、观察、比较和归纳，发现和与积的奇偶性规律，积累探索规律的经验，发展推理能力。从英国科学哲学家迈克尔・波兰尼的默会认识论的角度来看，对于和与积的奇偶性规律是什么，学生不难发现和归纳，也可以准确地描述和表达，属于明确知识。而对于为什么会有这样的规律，以及在探索规律过程中的经验积累和能力提升，则很难直接而充分地表达，也很难直接传授和传播，这些显然是默会知识。相对于明确知识而言，默会知识的习得对学生思维和行为的影响更大。

因此，探索规律的教学，要让学生真正实现从“双基”到“四基”的跨越，就要让这些默会知识不再继续沉默。让学生通过多种方式领悟和与积的奇偶性的内涵，在主动探索规律的过程中感悟探索规律的方法，积累探索规律的经验，应是本节课的教学重点和难点。基于以上认识，笔者对这节课进行了如下建构，也尝试着对“探索规律”教学的规律进行了梳理和总结。

一、规律肯定是“藏”起来的

课始，创设悬疑情境：班级图书角一本新书有一页被撕掉了，借阅者小杰说他清楚记得被撕掉的那一张正反两页的页码和是138，他完全没必要把它撕下来。小杰说谎了吗？

生1：我觉得不是小杰撕的，他都能背下来页码，确实没有必要再撕下来。（很多学生点头表示赞同）

生2：我感觉小杰说谎了，他说正反两页的页码和是138，我算了算，好像没有两个连续自然数加起来的和是138。

生3：我也发现了，正反两页一个是奇数，一个是偶数，奇数加偶数的和一定是奇数，不可能是偶数。

师：你们能从数学的角度思考这个问题，非常好！两个自然数的和是奇数还是偶数，其中确实蕴藏着一些规律，今天这节课我们就一起来研究和与积的奇偶性。（板书课题）

规律是事物之间内在的必然联系，它决定着事物发展的趋向。规律往往“躲藏”在现象背后，需要深入挖掘才会浮现出来。因此，如何让学生由表及里、自然而然地生发探索规律的欲望，往往是探索规律教学的关键。在本节课之前，学生对于加法和乘法算式，更多关注的是和与积的结果，而很少关注和与积的奇偶性，更不会发现和与积的奇偶性存在的规律。课始，通过创设悬疑情境，既激发了学生的学习热情，又引入本节课的探究，让学生的注意力很自然地从关注具体结果转移到关注结果的奇偶性上来。

二、规律首先是“猜”出来的

师：你们觉得，两个自然数相加的和是奇数还是偶数，与什么有关？

学生通过思考与交流，明确和的奇偶性与两个加数的奇偶性有关，与两个加数是质数还是合数或者两个加数的大小无关。

师：两个自然数相加，根据加数的奇偶性分类，一共有哪几种情况？对于每种情况，你能提出你的猜测吗？

生：我感觉奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。不信的话大家可以举一些例子进行验证。

师：举例验证的确可以帮助我们很快揭开规律的面纱。下面就请同学们任意列举一些算式，验证自己的猜测。

牛顿曾说：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。猜想和验证是很重要的数学研究方法，也是培养学生合情推理能力和初步的演绎推理能力的重要途径。对于两个加数和的奇偶性，学生可以借助之前学习所积累的经验，很轻松地提出自己的猜测，并以一些加法算式为例，初步验证自己的猜测。在学生充分交流并初步肯定自己的猜测之后，教师带领学生深入思考和的奇偶性规律背后的道理，迈开了探索规律的第一步。

三、规律应该是“悟”出来的

师：刚才大家通过举例验证了和的奇偶性规律。但我们全班总共也就举了一百多个例子，会不会在某个角落藏着一个算式，是不符合我们发现的规律的？我们能不能想办法弄清它的内在道理呢？

学生先独立思考，然后小组讨论，教师组织学生交流想法。

生：我觉得不一定要列举很多算式来证明，假设有两筐苹果，一筐有奇数个，一筐有偶数个，现在把两筐苹果两个两个地用纸包起来，偶数那筐正好包完，奇数那筐包到最后一定还剩一个，所以奇数加偶数的结果是奇数。

师：真聪明，不举具体的算式了，通过生活中的例子，形象地解释了奇数加偶数等于奇数。还有不同的想法吗？

生：我有办法证明奇数加奇数等于偶数，我从第一个奇数中拿出1给第二个奇数，这样两个数都变成了偶数，偶数加偶数结果一定还是偶数。

师：有道理，不过前提是我们要确认偶数加偶数等于偶数是正确的。谁能说服我偶数加偶数一定等于偶数？

生：偶数加偶数等于偶数不需要证明，因为第一个数是2的倍数，第二个数也是2的倍数，我们可以用乘法分配律把公因数2提取出来，所以它们的和一定是2的倍数。

生：我们小组认为，要确认和的奇偶性规律，不需要把所有的加法算式全部列举出来。其实，一个数是奇数还是偶数是由它个位上的数字决定的，我们只要把0～9这10个数字相加的情况都列举出来，就能证明所有的情况了。

师：大家觉得有道理吗？通过大家刚才的交流，我们现在还需要在列举之后再进行证明吗？

生（齐答）：不需要！

在学生充分交流的基础上，教师课件呈现下图，带领学生通过数形结合再次强化对规律的内涵的理解。

学生并不难发现和的奇偶性规律，但为什么会存在这样的规律？它的内涵是什么？则需要学生通过多种方式进行领悟，只有真正悟出了规律的内在道理，学生发现的客观存在的规律才能真正内化为他们思维内在的规律。本环节，先让学生讨论交流，充分体验用举例说明、抽象、演绎等方法描述规律的过程，再通过数形结合，直观感受规律内在的道理，通过多种方式，让学生真正领悟规律的内涵。

四、规律可以是“用”出来的

教师接着出示：23+16+35，同桌两人互相说一说，指名汇报。

生1：我们可以算出这3个数相加的结果，从而判断和的奇偶性。

生2：我觉得可以运用刚才发现的两个数相加和的奇偶性规律，先判断出23+16的和是奇数，再判断“奇数+35”的和是偶数。

师总结：也就是说，三个数相加，也可以通过运用两次两个数相加和的奇偶性规律，判断出三个数相加和的奇偶性。

教师继续课件出示：68+104+26、171+93+245。

生1：第一题的结果是偶数，因为前两个偶数相加的和是偶数，第三个数还是偶数，偶数加偶数，结果还是偶数。

生2：我觉得如果再加几个偶数，结果还是偶数，也就是说不管多少个偶数相加，结果还是偶数。

师：及时发现，及时总结，而且有理有据，真棒！第二个算式呢？

生3：第二题的结果是奇数，因为前两个奇数相加的和是偶数，第三个数还是奇数，偶数加奇数，结果是奇数。

生4：我估计和偶数类似，不管多少个奇数相加，结果还是奇数。

生5：我不同意，比如第二题再加一个奇数，结果就变成偶数了。

生6：我发现如果一个算式中全部是奇数，关键要看奇数的个数，如果有奇数个奇数，结果就是奇数，如果有偶数个奇数，结果就是偶数。

师：这个猜测很大胆，能说说你的理由吗？

生6：因为奇数个奇数，可以两个奇数两个奇数地配对，每一对的结果都是偶数，但最后还会多出来一个奇数，前面若干对奇数的和是偶数，偶数加最后多出来的奇数，结果一定是奇数。

师：很有道理，那偶数个奇数的结果，谁能像他一样说清楚道理？

生7：偶数个奇数，可以两个奇数两个奇数地配对，每一对的和都是偶数，最后正好配完没有剩余，不管有多少个偶数，相加的结果一定是偶数。

生8：我把他们的发现合并起来又有新的发现，一个加法算式和的奇偶性与加法算式中偶数的个数没有关系，关键看这个算式中奇数的个数，如果有奇数个奇数，和就是奇数，如果有偶数个奇数，和就是偶数。

师：同学们的发现真是太精彩、太到位了！你们已经把和的奇偶性规律全部探索出来了。请大家运用你们发现的规律，判断1+2+3+……+99+100的和是奇数还是偶数。

探索规律的教学绝不会止步于总结出规律，必须让学生运用规律解决问题，而在运用规律的过程中，往往会有新的发现，从而丰富原有的规律，发现新的规律。这一环节，教师设计的三个连加算式，看似平淡、随意，实际上独具匠心、层层递进。第一道算式让学生明白只要掌握了两个数相加和的奇偶性规律，就可以通过多次运用，判断多个数相加和的奇偶性规律。第二道算式让学生自主总结发现，无论多少个偶数相加，和一定是偶数。第三道算式让学生先由第二道算式产生负迁移，发现错误的结论，再通过深入研究得出若干个奇数相加的和的奇偶性规律。在此基础上，学生很顺利地总结出任意个数相加的和的奇偶性规律。学生在用中学，在学中用，教学过程由学生的思维过程推动，规律也在运用的过程中不断完善和丰富。

五、规律必须是“找”出来的

师：刚才，我们通过观察、猜测、验证、解释和运用，发现了和的奇偶性规律。由此，你还能联想到什么？

生：减法、乘法和除法的结果是不是也有类似的规律？

师：如果要研究积的奇偶性，你打算怎么研究？

生1：我想像研究和的奇偶性一样，先写几个乘法算式，看看计算结果是奇数还是偶数，然后再寻找积的奇偶性有什么规律。

生2：我觉得规律找出来之后，还要想一想为什么会有这样的规律。

师：看来你们不仅学会了和的奇偶性规律，还掌握了探索规律的规律，非常棒！下面就请同学们以学习小组为单位，按照刚才两位同学所说的研究思路，探索积的奇偶性规律。