高中数学复习题

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇高中数学复习题范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

高中数学复习题范文第1篇

问题一:立方和、立方差公式的应用

立方和、立方差公式在初中苏科版教材中在课后的习题出现过,要求学生计算,而关于它们的因式分解的要求教材中没有。但在高中新教材苏教版必修1中课后习题与复习题有立方和立方差的应用,如何处理它?

1.要求学生计算下列两个式子

(1)(a-b)(a2+ab+b2);

(2)(a+b)(a2-ab+b2).

解:(1)(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-ba2-ab2-b3=a3-b3;

(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.

2.要求学生对下列两个式子进行因式分解

(1)a3-b3; (2)a3+b3.

学生自然知道

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).

下来对这两个式子进行应用

例1.(苏教版必修1教材43页习题7(2))求证:

函数f(x)=-x3+1在区间(-∞,0]上单调递减函数.

解:设x1

因为x10,

而x2-x1>0,所以f(x1)>f(x2),

故函数f(x)=-x3+1在区间(-∞,0]上单调递减函数.

例2.(苏教版必修1教材93页复习题11)

计算:(lg2)3+3lg2lg5+(lg5)3的值.

解:因为lg2+lg5=1,

所以(lg2)3+3lg2lg5+(lg5)3=(lg2+lg5)(lg22-lg5lg2+lg25)+3lg2lg5=lg22+2lg5lg2+lg25=1

问题二:有关韦达定理的应用问题

在初中新教材苏科版里,韦达定理是在阅读内容中出现的,在教学内容中没有,课后内容也没有涉及到这个内容,但在高中新教材苏教版选修2-1中课后复习题有韦达定理的应用,如何处理它?

1.教师在讲这个内容时要对韦达定理进行讲解

已知ax2+bx+c=0(a≠0),求x1+x2,x1x2,x1-x2.

解:ax2+bx+c=0

a(x+■)2+■=0

因为a≠0,

解之得x1=■,

x2=■

x1+x2=-■,x1x2=■

x1-x2=■.

2.应用这些知识处理习题和复习题

例.(苏教版选修2-1教材66页复习题12题)直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1

相交于AB两点.

(1)求AB的长;

(2)当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?

解:由y=ax+1与3x2-y2=1得(3-a2)x2-2ax-2=0.因为直线与双曲线相交于两点,所以3-a2≠0且Δ=4a2+8(3-a2)>0,解得a2

则x1+x2=■,x1x2=■,x1-x2=■.

(1)AB=■=■×

x1-x2=■×■=■(a2

(2)由题意知OAOB,即O■・O■=0,即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,即(1+a2)x1x2+a(x1+x2)+1=0,(1+a2)■+a・■+1=0,

解得a2=1,满足a2

±1.

从而,当a=±1时,以AB为直径的圆经过坐标原点.

类似的问题苏教版选修2-1教材63页习题5题、苏教版选修2-1教材66页复习题9题苏教版选修2-1教材66页复习题16题。

在教学过程中,发现还有很多类似的教学边缘问题。处理这些问题时要应用初中课改后的教学方式,提倡采用“情境――问题――探究――反思――提高”的模式展开。初中新课程重视问题情境的创设,从实际情景引入数学知识,更加关注学生对知识的探索过程和切身体验.课改教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者,注意给学生提供成果展示的机会,努力培养学生的“自主探索”“合作交流”“解决问题”等能力,提高学生学习数学的自信心。在高中新课程教学中,应认真探究、发扬上述初中课改新课堂呈现的诸多优点。

初中数学和高中数学的衔接问题,要从学生实际出发,准确地把握学生的认知水平,和学生学习心理,运用恰当的教学方法,将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。重视新旧知识的联系,对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形,要作一些整理工作,使之系统化、条理化。在教学过程中,要充分利用学生头脑中已有的概念和形象加以提升。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高,但并不是简单地重复,所以在高一的入学教学中,深入研究两者之间潜在的联系和区别,高中课堂教学的特点是教学过程容量大,进度快、知识点多,所以老师注重点拨,初中内容少,知识点少,老师进度慢,所以初中老师讲课会反复的强调,正确处理好新旧知识的串连和沟通,便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接,使学生较快地适应高中数学的学习。这就要求我们高一数学老师要把两方面结合起来,才能使学生顺利完成初中到高中的过渡。

高中数学复习题范文第2篇

一、一条思路：明晰考试要求，教学目标制定明确、合理

作为高三复习课，教学目标要任务化、问题化。有的老师总是贪大求全，恨不得每节课都能多快好省地锻炼学生的各种能力、每节课都能让学生做不同数学方法大容量的题海、领悟大量的数学思想，结果却往往欲速则不达。目的明确的复习课，让学生有一个思维展开的合理平台，又有一定的思维深度和广度。对高三老师为每节复习课如何进行既落实基础知识又提高学生的学习数学的能力目标定位提供了一个很好的范例。

二、两个了解：了解学生，了解高考

了解任教学生的实际情况，了解学生对该堂课的知识的掌握与熟悉情况，学习需求，关注个体差异。即认真备教材的同时要备学生，根据实际教学进行高考复习目标的定位，合理地制定课堂教学目标与计划，注重学生的以人为本的理念，促进有效的复习教学。了解本堂课的知识在《学科指导意见》《考试说明》中是考什么、考多难、怎样考的解说。了解它在历年高考命题中出现的形式、内容、分值等情况，特别要了解新高考的地区命题方式，了解考纲，了解学科指导意见，了解考试说明，了解今年新高考的信息，等等。更多地了解高考情形，才能更有效地、针对性地复习教学与训练。如《向量》，本节课内容，作为高考热点的新增知识，结合近几年的高考试题的体裁，让整堂课都始终围绕着如何利用向量的几何意义解题去挖掘题目的内涵，以它的几何意义作为解题工具，灵巧地联系知识且运用自如，让学生真正注重通性通法的解题策略，领悟优化知识网络，积淀思想方法的意识。

三、三个角度

1.体现新理念：让学生在探究过程中发挥学生的主体性。教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”按我们的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。数学课堂教学必须废除“注入式”、“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。做为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题。因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“”。我们大可不必在处花费大量精力去进行浅表性的启发诱导，“好钢要用在刀刃上”，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过访谈，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。通过访谈实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通。

高中数学复习题范文第3篇

一、中学数学与高考考查中的数学思想和方法

在中学数学与高考考查中的数学思想主要有：函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，偶然与必然。基本数学方法有：待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等，数学逻辑方法与思维方法有：分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等，它们是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的常用方法。

二、“双基”复习时渗透数学思想方法，丰富知识内涵

基础知识和基本方法的复习是高考数学第一轮复习的重要内容，在这个复习过程中，要充分挖掘其中的数学思想和数学方法。如复习函数的极值、方程解的个数时可用数形结合的思想，在复习等比数列前n项和公式时，应注意对公比q的讨论，写出q=1时Sn=na1和q≠1时两种情况的不同公式，体会其中的分类讨论思想，使学生充分领悟到数学思想方法普遍存在于数学基础知识中。

在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的纽带作用，可帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。例如，在二次函数、一元二次方程、一元二次不等式关系的复习中，可充分利用函数思想，转化为方程的解、不等式解的几何意义，运用转化和数形结合的思想，深化对知识的理解。

三、解题中渗透数学思想方法，提高学生的解题能力

数学解题的过程实质上是运用数学思想方法加工、处理已知条件、数学知识和结论，将已知转化为结论的过程。运用数学思想方法可优化学生的解题策略。

例1．若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间内为增函数，试求实数a的取值范围。

分析：这是一个利用导数研究函数单调性的问题。首先把函数的增、减性转化为导数的正、负来研究，求函数f(x)的导数在区间（1，4）内为负，在区间内为正的充要条件，而这个问题则可利用二次函数的问题，借助图形来解决。

例2.已知F为双曲线C:的右焦点，P为双曲线C右支上的一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知且，求双曲线C的离心率.

分析：根据向量的平行四边形运算法则，易知四边形OFPM是边长为c的菱形，因此利用数形结合的转化方法，引导学生利用几何关系得到P点到双曲线右准线的距离为，再用双曲线的定义得到，所以。

这里通过数形转化思想的应用，启发学生的利用双曲线的定义，结合双曲线的图形、双曲线的准线、菱形的几何性质得到问题的答案。

例3.已知双曲线，问过点P(1，1) 能不能作一条直线l，使它与双曲线交与A、B两点，并且P是线段AB的中点，如果能，写出直线l的方程，如果不能说明理由。

分析：

（1）如果直线l垂直于x轴，易知不合题意。

（2）如果直线l不垂直于x轴，则可设直线l的方程为y-1=k(x-1)，A（x1，y1），B（x2，y2）线段AB的中点为M（x0，y0）讨论方程组得（）。

所以，因此，得k=2。

但是，当k=2时，方程成为，其，方程无实数解，直线l与双曲线没有交点。所以，符合题意的直线l不存在。

这个题目的解题过程中，将直线与曲线相交的问题巧妙地转化为方程组的解的问题.

四、利用专题讲座，提高数学思想方法的驾驭能力

高考数学第二轮复习，主要帮助学生构建知识网络，提升解题能力，通常以专题复习讲座的方式进行，可以设计一个以数学思想方法为主线把中学数学中的基础知识串连起来的专题，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用。比如以函数与方程思想为主线，可以联结代数中的基本初等函数如二次函数、二次方程、一元二次不等式的关系，三角函数的性质和图像，直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，利用导数研究函数的单调性、极值点、最大值和最小值等问题：以转化思想为主线，将空间直线与平面的位置关系转化为平面几何中的三角形、四边形的位置关系和数量关系；将简单的分式不等式、高次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不等式；将解析几何中的直线与曲线的交点个数转化为方程组的解的个数等等。

五、在模拟考试的试卷讲评中，强调数学思想方法在解题方法中的作用

试卷评讲课是学生积累解题经验的最好环节，评讲应该有明确的目标，有学生独立质疑与反思的时间和空间，有解题方法和思路的归纳与小结等，更要重视利用数学思想方法在解题中的作用，化繁为简，化难为易。

例4.（2010年高考全国卷1）半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

（A） （B）（C） （D）

这道题按常规方法既繁琐又难以理解，但如果利用特殊与一般的思想与方法，将问题特殊化，大胆猜想线段AB、CD处于特殊情况下有可能取到最值，因而设想当且仅当它们的中点连线为二者的中垂线时，四面体的体积有最大值，而这个证明与解法就非常容易了。

例5.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是。

分析：直接寻找三棱锥P-ABC外接球的球心和半径比较困难，如果将三棱锥P-ABC 补成以PA、PB、PC为同一个顶点出发的三条棱的长方体，显然这个长方体外接球就是三棱锥P-ABC外接球，从而三棱锥P-ABC外接球的直径就等于长方体的对角线长，可容易求出三棱锥P-ABC外接球的表面积。

高中数学复习题范文第4篇

应用题是考查数学应用意识的主要形式，数学应用意识，即应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决，能用数学语言准确地表达和说明。

数学应用题的解题关键是提高阅读能力即数学审题能力，能从背景中概括出数学本质，抽象出其中的数量关系，转化为函数、方程、不等式、等式等。求解应用题的一般步骤是：

（1）读题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

（2）建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

（3）求解：运用相关数学模型的知识，选择合适的数学方法求解；

（4）评价：对结果进行验证或评估，最后利用结果对现实作出解释。

数学高考应用试题体现数学联系实际，加强应用意识，考查考生对现实问题的数学理解的主要题型。应用题将基础知识、方法、能力和数学素养的考查融为一体，凸显能力考查和选拔功能。在近几年高考中，经常涉及的数学应用题，有以下一些类型：函数、不等式应用题，数列应用题、函数应用题、三角应用题、概率统计应用题等等。常涉及到的研究是：优化问题；预测问题；最（极）值问题；测量问题等。

题型1：函数不等式应用题 函数反映了现实世界的变量之间的关系，因此与生产生活实际有紧密的联系，函数不等式应用题的涵盖面非常广泛，可以与生产工程，生活实际和各学科领域相结合。解决函数应用题，首要的是理解题意，建立函数关系，再利用函数性质、导数或不等式为工具求解。

例1. 某 企 业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π3 立方米，且l≥2r 。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）。设该容器的建造费用为y千元。

（Ⅰ） 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r。

解：（Ⅰ） 设容器的容积为V，由题意知V=πr2l+43πr3，又V=80π3

故l=V-43πr3πr2=803r2-43r=43（20r2-r）

由于l≥2r，因此0

所以建造费用y=2πrlx3+4πr2c=2πrx43（20r2-r）x3+4πr2c

因此y=4π（c-2）r2+160πr，0

（Ⅱ）由（Ⅰ）得y'=8π（c-2）r-160πr2=8π（c-2）r2（r3-20c-2），0

由于c>3，所以c-2>0

当r3-20c-2=0时，r=320c-2

令320c-2=m，则m>0

所以y'=8π（c-2）r2（r-m）（r2+rm+m2）

（1）当0

当r=m时，y'=0

当r∈（0，m）时，y'

当r∈（m，2）时，y'>0

所以当r=m是函数y的极小值点，也是最小值点。

（2）当m≥2即3

当r∈（0，2）时，y'

所以r=2是函数y的最小值点。

综上所述，当3

当c>92时，建造费用最小时r=320c-2

点评：函数不等式应用题解题关键是理解题意，分析各已知条件之间的关系，把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，构建相应的函数关系，再用导数或不等式方法加以研究。

题型2：数列应用题 对于一些整数变量的函数应用题，实质上可归结为数列问题。需要正确设定数列，分析所得数列的性质，结合数列的方法解决问题。

例2. 某车队2010年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y万元。

（1）写出y关于n的函数关系式；

（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；

（3）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共共获利多少万元？

分析：本题问题是建立盈利额y与营运年份n的关系，由于n为整数，实际上是一个数列问题，建立函数表达式，利用函数性质求解，但要注意n为整数，并且把年份与n对应。

解：（1）y=50n-98-[12n+n（n-1）24]=-2n2+40n-98（n∈N﹡）

（2）令y>0 ，即n2-20n+49

（3）y=-2（n-10）2+102 ，即n=10时，ymax=102，此时共获利102+20=122万元。

点评：数列应用题适宜于解决整数变量的数学问题，关键是设定数列，分析数列的性质，再用数列的方法解决问题。

题型3：解析几何应用题 解析几何研究了曲线的方程，直线与圆锥曲线在生产生活实际中经常作为数学模型出现。解决此类问题，首先要建立直角坐标系，再根据题意，确定曲线类型，建立方程解决实际问题。

例3. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？（精确到0.1m）

图1 解：如图1建立直角坐标第，设椭圆方程为x2 a2+y2 b2=1。 将b=h=6与点P（11，4.5）代入椭圆方程，得：

112 a2+4.52 62=1，解得a=447 7 ，此时l=2a=887 7≈33.3。因此隧道的拱宽约为33.3m。点评：建立适当的坐标系，通过解析法和待定系数法求出椭圆模型，然后应用数学模型解决实际问题。解决圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通过建立解析几何模型，完成应用背景下数学问题的转化。

抓住各数量之间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用几何性质，灵活运用数学方法，正确完成建模与应用的过程。

题型4：立体几何应用题 立体几何是研究空间位置关系的数学学科，而空间图形在生产生活中十分常见，随之而产生的实际问题可以借助于立体几何的方法加以研究。例4.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为lm的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

分析：帐篷的体积是|OO1|的函数，可以通过立体几何的体积公式建立函数关系。解：设OO1 为xm ，则由题设可得正六棱锥底面边长为 32-（x-1）2=8+2x-x2（单位：m ）

于是底面正六边形的面积为（单位：m2 ）S=634（8+2x-x2）2=332（ 8+2x-x2）

帐篷的体积为（单位：m3 ）V（x）=332（ 8+2x-x2） [13（x-1）+1]=32（16+12x-x3），

求导数，得V'（x）= 32（12-3x2），令V'（x）=0 解得x=-2 （不合题意，舍去），x=2

当1

答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大。

题型5：概率应用题 随机现象在社会生活中大量存在，而概率统计是研究随机现象的学科，因此解决生活实际中的随机现象问题，可以归结为概率应用题。

要点聚焦 （1）解答应用题的关键在于审题上，必须过好三关：

①通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口。

②将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表示数学关系。

③在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化。

高中数学复习题范文第5篇

【关键词】高三数学 解题教学 教学模式 探究 复习

1.解题教学的背景

掌握了课本基础知识并不意味着就会解题，这在高三的学生身上体现的淋漓尽致，因为对相当一部分高三学生来说，他们虽然记熟了书中的概念、公式和定理，但就是不善于解题，因而解题教学是高三数学复习课的重点和核心，是提高学生解题能力的关键环节。张乃达先生就曾说：“解题教学正是达到解题目的的最好手段。”

2.解题教学的内涵

高三数学复习如何才能有效进行解题教学呢？

首先我们要明确什么是解题教学。解题教学就是教给学生如何解题的教学，旨在凸显解题过程。解题过程包括审题过程、析题过程、和破题过程，破题过程又包括选择方法、转化和求解三个环节。

审题过程即读题，找出问题的已知条件，特别是隐含条件，准确理解题意，确立解题目标；析题过程即分析问题，找出该问题同已有的知识和经验之间的联系，从而在问题的已知条件和结论之间建立联系，这是解题的关键环节；破题过程即通过等价转换把该问题划归为另一个或几个较易解决的新问题，直到转化为已知的问题或已经解决的问题，从而达到解决问题的目的。

3.解题教学的误区

实际教学过程中，很多老师对解题教学只做“表面”文章，直接采用答案，解题过程只是一带而过，流于形式。结果学生只是改正了错误的答案，却不知道错误的原因；只是明白了老师的答案是“对的”，却不知道是怎么对的。所以老师讲过之后学生仍然是思路不清晰，知识不系统，思路没拓宽，能力没提高，最后是听着明白，做起来糊涂。

还有时候，老师自身夸大了技巧的“威力”，把“奇思妙解”当作重点大讲特讲，结果忽视了解题过程，基本方法和技能一带而过，舍本逐末。而学生呢？除了发出惊奇的赞叹和对老师投以崇拜的目光外只能望“巧”兴叹。还有老师干脆把题型和技巧固化成了一个“集成块”，让学生强行记忆和套用，于是好学生也只能“依葫芦画葫芦”，不知变通，结果逢新必败。适度的技巧是必须的，但若忽视解题过程，技巧就是“水中月”，看似美丽却摸不着边际。

4.解题教学的方法

建构主义认为要想让学生真正领会和掌握所学知识，最好的办法是让他们体验、感知知识方法的建构过程。《普通高中数学课程标准》明确指出高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。只有过程才能揭示知识的来龙去脉，才能暴露解题的思维过程，因此，数学解题教学要还数学以“本性”，让学生亲身经历和体验解题的全过程，获得数学发现的方法，掌握数学的本质，提高解题的能力。

但是，一旦题目被解，无论老师还是学生往往把解题变成一种形式化的技巧，而把求解过程丢在一边，所以最有效的解题教学方法应是：原生态解题教学，通俗地讲就是当堂解题。具体实施有三种主要形式。

4.1 老师当堂解题示范。老师的知识、技巧和经验都比较丰富，对题目的把握往往是比较准的，因而能够把审题、析题和破题过程中的所思、所用说得清晰明了，特别是老师能突出思考问题时思维的转换调整过程，能让学生看到老师师思路受阻时是如何突破思维障碍的，这些才是学生之所需，是学生能力提高的关键。

4.2 优秀学生当堂展示解题过程。学生对知识的掌握毕竟不如老师，对题目的把握也总会存在这样那样的问题，因此学生的解题思路与老师相比还是有着不小的差距，所以学生的思路才是最贴近实际的，是解题教学中最生动的。运用这种方法需要给予学生充足的时间表述自己的观点，阐述自己的思路，尤其是“怎样想到的？”和“为什么这样想？”

4.3 引导普通学生探求解题方法。优秀学生毕竟还是少数，更多的是普通学生，他们往往不能像优秀学生那样顺利解题，而是有着更多的思维障碍，通过这些学生更能反映多数学生的心路历程，因而他们最具有代表性，。