数学概念教学
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数学概念教学范文第1篇
从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解,只有机械的、零碎的认识。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？
1．注重概念的本源，概念产生的基础。
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。
2．概念的教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题．
1．展示概念背景，培养思维的主动性，思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感． 2．创设求知情境，培养思维的敏捷性思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题． 3．精确表述概念，培养思维的准确性思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题．学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力． 4．解剖新概念，培养思维的缜密性思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识．在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法．5．运用新概念，培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围．在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键．巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念．使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具．如此往复，使学生的学习过程，成为实践?认识?再实践?再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的．6．分析错解成因，培养思维的批判性。思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动．举反例，从反面来加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的批判性．
3．针对概念的特点采用灵活的教学方法
数学概念教学范文第2篇
数学概念引入形成深化应用数学概念是数学知识的基本内容，它反映了人们对现实世界空间形式和数量关系的深刻认识。一切数学的思维都以数学概念为基石。因此，数学概念的教学对于我们加强学生基本知识和基本技能的训练，发展学生的广阔思维，都具有重要的指导作用。
中等职业学校的学生数学底子薄、基本运算能力差，因而对于数学的空间想象能力和抽象概括能力就更差。面对这样的教育群体，就决定了中等职业学校的数学概念课的教学必须遵循从感性认识提升到理性认识，再理性认识回到解决数学问题的实践中来，使之达到理解消化和熟练运用，进而转化为能力。
根据二十五年的教学实践，以及新课标对数学课教学的要求，我深深的感悟到要搞好数学概念课的教学，应从概念的引入、形成、深化、应用四大环节入手。
一、概念的引入
众所周知，数学概念是比较抽象的，教师在授课的过程中学生理解起来也相对较难，作为一名教师如何调动学生思维的积极性和创造性，更好地理解和掌握所学的概念，概念的如何引入就显得尤为重要。因为一节好的数学课犹如一只优美的乐曲，“起调”赏心悦目，“”激情似火，“尾声”余音缭绕。作为从事多年数学教学工作的我，要想自己的教学达到上述效果，其中的“起调”即概念的如何引入是决定这节课成败的关键之所在。
在具体教学中，我常采用下列方法：（1）以旧引新：数学中许多概念都是具有联系的，都是旧知识的引申和延续。因为我们在初中学过四种三角函数：正弦；余弦；正切；余切。当时是针对锐角定义的，当我们学过角的概念的推广和弧度制后，就借助锐角的三角函数自然地推广任意角的三角函数的定义上，学生也易于接受。（2）观察概括：在讲奇函数和偶函数的概念时，我让学生在我事先建好的坐标系纸张上快速画出函数y=x2和y=x3的图像，然后让学生观察每个图像的特征，启发学生用符号语言表示两图像的特征，最后教师揭示课题，给出奇函数和偶函数的准确定义。（3）类比猜想：这种方法可用于新旧知识之间、相似或同类知识之间。课本中的许多知识都存在这种属性，如等差数列和等比数列；指数函数和对数函数；三种圆锥曲线等。（4）故事导入：就是用讲与新授内容有关的生动有趣的小故事来到如新课，吸引学生的注意力和想象力。如在讲《反证法》一课时，我以历史典故引入：相传古时候，有一位忠臣被一个奸臣所害，被判死罪。可皇帝念其功大，决定用运气来决定最后的处决办法：用两张小纸条，一张写上“死”字，另一张写上“活”字，让他自己抽签来决定其死活，可奸臣把两张纸条都写上死字，恰巧被忠臣的朋友看见告诉了他，忠臣思索片刻便高兴地说我有救了。当他抽出第一张纸条时，谁也不让看，便吞进肚子里，斩官只好看第二章纸条，剩下的无疑是“死”字了，于是这位忠臣被赦免了，以此引出反证法的概念。（5）实例引入：中等职业学校的数学教材为了适应新课改的需要，改变了以往的编写模式。新教材特别注重从生活中的具体实例引入新概念，这种方法最适用于我们职业学校的学生，也是我最常用的方法。它让学生感知概念的产生和发展的过程，从而把抽象的概念变成了学生易于理解和接受的客观事实，激发了学生学习数学的热情和创造性思维，再加上自己在教学过程中充分挖掘教材，并把具体问题设置成合理的教学情景、多媒体动态演示，展示知识的发生、发展的过程，引导学生从感性材料中挖掘出事物的本质属性、抽象出数学概念，实现从感性认识到理性认识做好了铺垫。
例如，在讲指数函数的概念时，我借助多媒体演示细胞分裂的的过程，每一个细胞分裂一次变为2个
第一次：1个分裂为2个
第二次：2个分裂为4个
第三次：4个分裂为8个
第四次：8个分裂为16
……
第x次：细胞分裂的个数y=2x
从上面的例子中，发现自变量出现指数位置上，从而揭示课题――指数函数。
二、概念的形成
概念是在感性认识的基础上形成的，所以在对感性材料进行分化的基础上，抽象出概念的本质属性，然后进行高度概括而形成概念，并用精准的语言给出定义，给出概念的符号表示，有时还需要给出反映概念本质属性的图形，有意识的让学生在文字语言，图形语言和符号语言三者之间建立联系，形成相互间的信息通道。
例如，指数函数的概念：形如y=ax （a>0，a≠0）函数叫指数函数。它的本质属性是底数是常量，指数是变量。其图像如下：
于此同时，通过题组让学生进行辨析，引导学生把握指数函数的特征，进一步完善概念。
三、概念的深化
有些概念，从大量引入感性材料后，初步形成了理性认识，但这样的理性认识是肤浅而不深刻的，学生对于这样的概念的理解，由于基础薄弱显得有些措手不及，有些学生即使理解也模棱两可。这时就需要我们教师在教学中，有目的性地安排一些强化活动，让学生在操作中理解和掌握新概念，显然最佳的方案就是练习，教师通过题组让学生正反分析实例，加深对所学概念的透彻理解。
例如，讲完指数函数的定义后，我安排一组训练题：指出下列哪些函数是指数函数，那些不是，为什么？
（1）y=2.1x （2）y=3*2x
（3）y=x3（4）y=3-x
答案：（1）是；（2）不是，因为前面的系数不是1；（3）不是。因为幂底数不是常数，幂指数不是变量。（4）不是。幂指数的系数不是1。
（二）函数（a2-3a+3）ax是指数函数，则a的值为（C）
A.a=1或a=2 B.a=1
C.a=2 D.a>0或a≠1
数学概念教学范文第3篇
一、重视概念的引出过程
数学概念都是从现实生活中抽象而来的。恰当的创设问题情景引出概念，学生既容易接受，也能调动学生积极参与激活课堂教学氛围。
1.联系生活中具有相反意义的量。如用收入与支出，前进与后退，盈利与亏损，上升与下降等引出正负数的概念。
2.从实物抽象出概念。如利用杆秤引出数轴的概念。用杆秤称量物体时，移动秤砣保持秤杆平衡，秤杆上星点表示的数就是物重，秤砣左右移动表示物体的重量增减变化，从这一过程中抽象出本质属性：称量要有起点，称量要定单位，有表示增减变化的方向。由此启发学生思考如何用一个比较简单形象的方法来表示？学生容易联想到用直线上的点表示数，从而引出“数轴”的概念。
3.通过复习旧概念提出新概念。如复习一元一次方程类比得出二元一次方程。
4.让学生动手操作，发现新问题，提出新概念。新课程理念倡导让学生自主，合作探究的学习方式。因此在概念教学时，可让学生亲自动手试一试，在实验中发现问题，提出新概念。学习镶嵌时，让学生剪一些多边形（包括正多边形）纸片，动手拼图观察探究，发现镶嵌的条件。即体现了学生的主体地位，也活跃了课堂的学习气氛。
在概念引入时要鼓励学生大胆猜想，让学生依据已有的知识做出推测。经历概念形成的最初阶段，培养学生数学发现的基本素质。
二、重视概念的形成过程
一般来说概念的形成过程为：创设情景，归纳特征――建立模型，抽象概念――理解定义，巩固应用。注重概念的形成过程，可以完整地揭示概念的本质属性，使学生理解概念具有思想基础，培养学生的思维能力。例如在学习“有序数对”这一概念时，问：“同学们，你怎样向家长说明你的座位位置？”学生：“我在第五排第三行。”“很好，那么单独用排数或者行数能确定你的位置吗？”“不能。”再让第五排学生站一下，第三行学生也站一下。通过这样的过程让学生体验利用一对数来确定一点位置的正确性，加深了对概念的理解。
三、重视概念的理解过程
数学概念是用精炼的语言表达出来的。在教学中，抽象出概念后，还要注意深入分析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。
1.分析概念的定义。例如，学习“单项式”这一概念抓住“只含有数字和字母乘积运算”这一特征进行分析。如果还有其他运算如：加、减、除，这样的式子都不是单项式，只有理解这个定义，学生在判断时才不会出现失误。
2.剖析概念中关键词语。例如：同类项就是“含相同字母，并且相同字母的指数也相同”的项。抓住“相同”做分析，明确“相同”是指字母和它的指数都相同。
3.揭示概念的内在联系。对于有内在联系的概念要做好比较。例如“一元一次方程”的概念是以“元”“次”“方程”这三个概念为基础的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是针对整式来说的，“一元一次方程”是最简单的整式方程，学生掌握“一元一次方程”为后面学习“二元一次方程、一元一次不等式”打下基础。类比内在联系的概念，学生用起来才会得心应手。
4.归纳对比，区分概念的异同。数学中的许多概念之间既有联系又有区别，学生容易混淆。教学应引导学生归纳比较。如“三角形的角平分线”“与角的平分线”
是密切联系的两个概念，相同点是它们都是能够平分角，不同点是前者是线段后者是射线。
四、重视概念的巩固过程
心理学认为概念形成后要及时巩固，否则就会被遗忘。巩固是概念课教学的重要环节，首先复习要及时。遗忘规律指出，识记后最初遗忘得较快，以后渐渐减慢，因此在概念初步形成后，趁热打铁，及早复习，引导学生正确叙述，把握概念的要点、特征、优点是既省时间，效果也好。其次，适当采用复习，通过单元，章节，周末，月考等多种方式进行复习，维持学生的学习兴趣，增强主动性，积极性，让学生看到成绩，增强信心，进而取得好的复习效果。还要善于利用最佳时间进行复习，早晨头脑清醒，干扰因素少，把概念温习一下，晚上临睡前把学习的概念回忆一遍，使获得的概念理解更准确，影响更深刻，巩固得更有效果。
五、重视概念的应用过程
数学概念教学范文第4篇
17世纪以前，人们对数的认识基于“现实所指”，是量的直接反映，承认了实数集，而象方程x2＝﹣1的根存在性（是虚数），因为没有现实所指而无法定论。因此，虚数概念的形成经历了一个漫长的过程，许多对复数发展作出过重大贡献的数学家也曾对虚数的存在性产生过疑虑，笛卡尔认为虚数是不存在的、虚构的。他首先给出了“虚数”的名称，牛顿也认为虚根是没有意义的，给出虚根，只是为了使不可能解的问题变得像是可解的样子，欧拉也称就虚数本性而言，它只存在于想象之中，直到1777年，欧拉在《微分公式》一文中，首先使用符号“i”（拉丁文imaginarus，虚幻的第一个字母）表示﹣1的平方根，正式引入了实数以外的一个新数i，称为虚数单位，产生了复数集。而人们完全承认复数是和实数一样，具有数的通常性质是在1797年，挪威一个测量员威塞尔完整地给出复数的几何意义之后。
通过虚数形成过程的介绍，有助于消除学生对“i”引入的陌生感，减少学生因虚数概念的抽象性，开始接受时，理解不深刻的困惑（大数学家尚有疑虑），调动学生进一步学习复数几何意义的积极性，培养学生勇于探索的精神。
二、揭示概念的内涵、外延，培养学生的数学能力
概念的内涵是指反映在概念中的事物的本质属性，概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的事物。让学生明确概念，就是要让学生明确概念的内涵与外延，培养学生的领悟能力。如数列极限的概念的引入：
首先给出实例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、－、、－、……（－1）n＋1、……分析这些数列的“项随n增大，逐渐逼近某一个常数”的特点，让学生感知这种“形式上从有限到无限，其结果无限双转化为有限”的数学家思想，即极限思想。接着给出数列项在数轴上的表示，直观反映数列项逼近常数的过程，在此基础上用数学语言表述这一数学现象，进而对一般数列极限的情况给出ε——n的定义，这种从“特殊”到“一般”，从“形象”到“抽象”的过程，可促使学生深刻体会极限的内涵，培养学生抽象概括能力。
又如函数奇、偶性的概念：前提：对于函数定义域内的任意x，其中“任意”即“所有”，说明函数奇、偶性是定义域内的整体性质。其次给出f(x)与f(－x)的关系，意味f(x)与f(－x)都存在，隐含着函数定义域关于原点对称，通过这样的剖析，可防止学生偏面地认为判断函数奇、偶性就是验证f(x)与f(－x)的关系，使学生领悟函数具有奇偶性的必要条件是“函数定义域关于原点对称”。
三、强化概念的运用，提高学生综合素质
学数学离不开解题，美国著名的数学教育家波利亚就曾指出：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题”结合数学学习水平分层次配备训练题组让学生运用概念层层深入地分析解决问题，是提高学生综合素质重要环节。
如在“函数单调性”概念教学中，给出下列题组加以巩固训练。
例1：判定函数y＝x2的单调性？学生可直接归入单调性定义加以判定。
例2：判定函数y＝log2(x2－3x＋2)单调性？需要学生通过转化，变为复合函数内层、外层函数单调性进行判定。
例3：偶函数f(x)在〔a、b〕上递增（b﹥a﹥0），判定f(x)在〔－b、－a〕上单调性？要求学生利用相关奇偶性知识来解决单调性问题。
数学概念教学范文第5篇
在教学论和教学法著作中，对概念教学的过程一般都表述为：感知--理解--巩固--应用--系统化。这是从学生对概念的认识过程来理解数学概念教学过程的。
的确，数学概念的形成过程是一个由具体到抽象的过程，学生对于数学概念的认识和理解是一个从感性认识向理性认识过渡的过程。对于一个数学概念，学生要先认识其特殊、具体的形式，从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识。然后再运用概念解决问题，达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个（或一组）具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。下面结合“分数意义”的教学谈一谈对这个问题的认识。
一、总体把握概念的教学目标
概念教学的目标要与小学数学教学的总目标一致，应该包括知识、能力、思想教育等几个方面的内容。但这并不是说在每一节课上都简单地考虑这几个方面的目标，面面俱到地完成各项要求，而是应该在具体设计教学目标时，要从总体上全面把握大纲中所规定的各项目标。具体的落实到某一部分内容的教学时，就要在整体思考的前提下，分清层次，逐项落实。“分数意义”这部分内容的教学，从总体上看，作为一个单元教学的内容，应该达到使学生建立准确的分数概念，培养学生比较、分析、抽象概括等逻辑思维能力，认识分数与整数、小数等知识的联系，以及对学生进行包括学习目的、实践的观点、学习的习惯等方面内容的思想品德教育等。这就较为充分地体现了教学目的的完整性和全面性。在对这一单元教学内容进行研究和分析时，就要充分考虑这些教学目的，每一节课也都应该围绕这些总目标来设计。这些目标构成了一个相互联系、相互制约的整体。设计教学时，只有从总体上把握教学目标，才能使教学大纲中规定的总的教学目的得到落实。而具体一节课的教学目标既要服从于总体的目标，又应该具有一定的特殊性和差异性。要把总体设计的教学目标具体化，落实到每一节课之中，一节课教学目标就应该是有所侧重，即应突出某一个方面的内容。在“分数意义”教学中，开始认识分数意义时，重点是使学生通过具体问题，从具体到抽象认识什么是分数，分数是来自于生活和生产实践的，以后逐步使学生运用分数概念分析解决问题，了解分数与其他数学知识之间的联系，逐步达到灵活地运用和系统化。
二、整体设计概念的教学方法
概念教学方法，一般来说要经过感知、理解、巩固、应用、系统化等几个不同的阶段。但这也并不是说每一节课都要经过这样几个阶段，而是要从学生形成数学概念全过程的整体上看应该经过这样几个阶段。因此在设计概念教学方法时，就要从整体上思考，按照学生形成数学概念的不同阶段设计不同的教学方法。从整体上保证学生经历建立数学概念的几个阶段，才能很好地完成概念教学的任务，实现概念教学的总体目标。在整体思考的前提下，要按照教学内容的进度，根据学生对具体概念的理解和掌握的情况，按照不同的层次，组织概念教学。一节课可能只是概念教学全过程中的一个或几个阶段。在具体的教学中，要把概念的全过程看作是一个整体，把学生对于概念的形成过程看作是一个连续的，但又相对独立的一些课堂学习内容组成的整体。按照这样一个思考，具体地设计一个单元的概念教学时，就要做到整体设计、重点突出、前后联系、逐步深入。
1．整体设计。就是把每一节课都看作是整个概念教学的一个组成部分，从整体上设计教学的内容和方法，保证概念教学的总体目标的实现。在“分数意义”教学中，总体的目标是使学生形成完整、系统的关于分数的概念。这应该包括对概念的初步理解，对概念的深入理解，对概念的进一步巩固，以及概念的系统化等几个环节。这些任务不可能在一节课里完成，在设计时要把这些任务科学地安排分散到各节课的教学中。如第一课的主要任务是引导学生在对具体事物感知的基础上，形成分数的概念，用恰当的语言概括出什么是分数，以及认识分数各部分名称。而分数概念的巩固、应用和系统化的任务则要安排在后面各节课中来完成。
2．重点突出。就是在每一节课中重点体现和落实概念教学中的一项或几项具体的任务。这是设计每一节课所必须考虑的问题。每一节课都有一个重点内容。
而在概念教学中，一节课的重点内容是什么，应该从这节课在整个概念教学的全过程中的地位而定。抓住这节课所要解决的主要问题，就使一节课真正成为学生掌握一个完整的数学概念的有机组成部分。在“分数意义”教学中，学生初步理解了分数的意义后，接下来的课就是要学生重点巩固所学的概念。那么教学的重点就是采用各种“变式”的问题，让学生在不同的情况下认识分数，并学会用分数的意义解释一个具体的数是不是分数，其含意是什么，能够完成“在直线上表示一个分数”；“5／6是（）个1/6，3个1/8是（）”等等诸如此类的问题。
