分数的意义

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分数的意义范文第1篇

性质：分子和分母同时除以同一个数，0除外，分数大小不变。

意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

分数代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

（来源：文章屋网 ）

分数的意义范文第2篇

百分数的意义教学是在学生理解分数意义的基础上进行的；且百分数在生活中有着广泛的应用，生活世界为学习提供了丰富的素材。因此，教学设计中安排了三个层次的数学活动，以期引导学生逐步理解百分数的意义。第一层次，呈现学校篮球队3名队员在投篮练习中投篮次数和投中次数的统计表，并提出问题，引导学生通过比较表中分数的大小作出判断。第二层次，将表中的几个分数分别改写成分母是100的分数，并比较它们的大小，初步体会百分数的特点和作用。第三层次，在学生初步感知百分数特点、作用的基础上，揭示百分数的概念，介绍百分数的读、写方法，并在练习中进一步完善和理解百分数的意义，初步体会百分数与分数、比之间的联系，初步了解百分率，为进一步学习百分数积累经验。

【教学目标】

知识与技能：

（1）使学生认识百分数，知道百分数在生产、生活中的广泛应用；

（2）理解百分数的意义，能正确的读、写百分数；

（3）培养学生的比较、分析、综合能力和应用意识。

过程与方法：经历百分数的认识过程，体验比较、分析、综合应用的学习方法；让学生主动参与，学会讨论交流，与人合作。

情感态度和价值观：感受数学知识与日常生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生善于观察比较，勤于分析思考，勇于探索创新的精神；同时结合相关信息渗透思想品德教育。

【设计思路】

1.建立典型百分数的情境，让学生感受到百分数与一般分数的“不一样”，从而让学生体悟百分数不会因具体数量的改变而改变，它仅表示两个数的关系。如从一瓶酒、半瓶酒、一杯酒到一滴酒的酒精度不变的事实中体悟到百分数的独特作用，从而达到意会但尚不能表达的境界，初步理解领悟百分数意义。

2.引导学生利用在课前寻找生活中的百分数，小组合作，运用“酒的酒精度”的原理来解释自己寻找的百分数的现实意义，即说说自己或同伴找到的百分数表示（ ）占（ ）的百分之几，从而从对众多的百分数现实情境中与理解感受体验中建立百分数的概念，实现真正意义上的理解百分数的意义。

3.拓展延伸，在现实应用中，完善对百分数意义的理解。

【过程设计】

一、创设典型情境，感受百分数的独特性

同学们，课前老师让大家回去寻找生活中的百分数，找到了吗？

老师也带来了一个：老师拿出一瓶白酒，商标上有百分数吗？谁知道这个百分数在哪儿？（依据回答把商标上的百分数放在实物投影上，并引导一起读出这个百分数40%）你还知道啤酒、红酒、高度白酒，黄酒的度数吗？（学生回答后教师分别出示收集的8%、12%、62%、18%等不同商标上的百分数，让学生齐读）

对这些不同的百分数，你了解些什么？（引起学生的生活经验，即百分数大小的不同表示酒的辣的程度不同，越大的越容易醉）。

你知道我手里的这瓶酒的40%表示什么意思吗？（解释v/v的含义，是指酒精含量的体积占酒的总体积的比，也就是把酒的总体积看成100份，酒精体积就是40份）

（板书）一瓶酒 40% 把___看成100份，___占其中的___。

二、引入生活体验，完善百分数概念的建立

1.同一小组的同学，每一个同学报出自己找到的百分数，其他同学在自己的本子上把它写下来，比一比谁写的好，并讨论写百分数要注意什么？然后每个同学交流一下自己收集的百分数是把___看成100份，___占其中的___，最后每组选出一个你们认为最有意义的百分数到实物展台前，和大家一起分享。

【设计理念：通过小组交流，全班交流，既解决了百分数的读写问题，同时加大了学生信息的占有量，并将关注的焦点直接指向把___看成100份，___占其中的______ 这一重点，使百分数概念的呈现达到了水到渠成的状态。】

2.揭示概念：接触了这么多的百分数，总结一下什么叫百分数？（板书：___占___的百分之几的数，叫百分数，又叫百分比、百分率。）

3.体会分数和百分数的联系和区别，感受百分数的作用：百分数和分数是有联系的，有了分数为什么还要产生百分数呢？它有什么优点呢？指导学生进入例题学习并引导比较，得出从表中的数据不能清楚看出谁的命中率更高一些，投篮更准一些，但是我们可以把表中的分数都转化成分母是100的分数，一下子问题就非常清晰了。

三、延伸生活应用，完善对百分数意义的理解

1.听成语写百分数：

教师说成语，学生写出相应的百分数

一分为二 一箭双雕 百发百中 百里挑一

十拿九稳___

集体说明，并用百分数来表示你写对了百分之几，错了百分之几？

2.你能在这些百分数的对比中，领悟到什么？

a.我国的人口占世界总人口的21%，我国耕地面积占世界耕地总面积的7%。

b.一次性筷子是日本人发明的，日本的森林覆盖率高达65%，但是他们一次性筷子全靠进口，我国森林覆盖率不到14%，却是出口一次性筷子的大国。

四、总结本课

1.这节课你有什么收获？你满意吗？满意度是多少？还有缺憾吗？缺憾率是多少？

分数的意义范文第3篇

案例描述

谈话导入 一上课，教师说：“同学们，讲台上就站着我“1”个人，可以用“1”这个数来表示，我们的周围还有哪些东西也可以用“1”表示？学生们开始议论，有的说一块黑板，有的说一本书，还有的说一张桌子等。教师夸赞地说：“同学们的思维真开阔，刚才所说的都可以用“1”表示，这在我们之前的学习就知道，“1”是表示一个物体，而也有同学说一群羊，一个班级，一个兴趣小组，也可以用“1”表示，那这个“1”与自然数“1”有什么不同吗？学生们回答：“可以表示许多个，要把它们看成一整体。”在教师的引导下，学生们开始积极思考。教师趁热打铁地说：“把许多个物体看成一个整体，也可以用“1”表示，我们通常在数学中把这样的“1”叫做单位“1”，而正因为要把这个“1”与自然数“1”区别，我们给它打上双引号。这样的“1”在生活中还有吗？”学生们马上回答：“教室里有4扇窗户，9盏日光灯。”教师接着说：“同学们说得真棒！真善于思考，善于观察，以前我们认识的“1”表示“1”个物体，但现在这个“1”还可以表示一些物体。

单位“1”的理解 在讲解对“1”的理解时，教师是这样引导学生的。

师：一个苹果用自然数“1”表示，4个苹果还能用“1”表示吗？

生：能，可以装进篮子里就像一个整体，就可以用“1”表示了。

师：4个苹果可以看作“1”，那么8个苹果、12个苹果、16个苹果呢？（课件演示：8个苹果、12个苹果、16个苹果都4个4个圈一下）把4个苹果看作“1”也就成了一个计量单位，一个计量单位也可看作单位“1”（板书：一个计量单位），现在我把4个苹果平均分给班里4个同学，可以得到多少呢？谁来分一分。

生：其中的一个就是它的。

师：这不是一个苹果吗？应该用“1”来表示，怎么是呢？

生：因为是把4个苹果平均分成4份，所以其中的1份就是它的。

师：我们把谁看作一个整体？

生：把4个苹果看成一个整体。

师：能不能把8个苹果也表示出它的呢？观察这幅画（4个苹果的和8个苹果的）从中发现了什么？为什么它的是1个，而它的是2个呢？

生：分4个和8个苹果，分的对象不同；单位“1”不同。

师：平均分成4份，但单位“1”的量不同，所以每一份的数量就不同。

生：只要是看作单位“1”，把它平均分成4份，其中1份，都可以用表示。

师：不管是什么物体，只要把它平均分成4份，其中的1份就是它的。请大家小组合作，用学具正方形、毛线、12根火柴棒表示出。

学生动手操作，老师巡视指导。

理解分数的意义

师：观察你们手中的作品，思考一下，你是把什么看作单位“1”，又是怎样表示出这个分数呢？

生1：把一张正方形纸平均分成4份，其中的一份是它的。

生2：把12根火柴棒平均分成4份，其中的一份是它的。

师：把一个整体，也就是单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，这就是我们今天要学的分数的意义。

案例分析

充分了解学情 一是了解学生的逻辑起点。三年级《分数的初步认识》学生已初步理解分数的含义，熟悉了只有把一个物体或图形平均分，其中的一份用分数表示。 “一个计量单位平均分”的理解未出现过，把一个整体看成单位“1”对学生来说是一个认知的跨度。二是了解学生的现实起点。从数量是“1”的物体到一个整体的跨度，一个整体到一个计量单位的跨度

深钻所用教材 一是懂，即对教材的基本思想基本内容、基本概念每句每字都弄清楚，从教材的标题到思考题、练习、插图、附表都不轻易放过。二是透，即了解整个教材重点难点关键，考虑好怎样根据学生的实际，加工处理教材，明确教学目标和“双基”要求，确定教学内容的深度和广度。三是化，即对教材的第二次开发，从学生学习的视角出发，对教材进行“学习化”加工，从内容、结构、呈现方式等角度对教材做出重构。

开发教材策略 教学方法既包括教师的教法，也包括学生在教师指导下的学法。本案例“分数的意义”引导学生把一张纸、一条毛线、12根火柴棒平均分：把一个计量单位平均分，动手操作，多种感官参与活动。让学生全面深刻地感知数感，理解数的意义。

分数的意义范文第4篇

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第60-62页。

教学目标：

1、学生在具体情境中了解分数的产生，建立单位“1”的概念，理解分数的意义。

2、通过想、说、折、分、摸等教学活动，培养学生的观察、分析、抽象、概括等能力。

3、让学生通过一系列的数学活动使学生获得成功、愉悦的情感体验，并感受到生活中处处有分数，提高学生对数学的应用意识。

教学重点：理解分数的意义。

教学难点：把多个物体组成的“一个整体”看作单位“1”来平均分。

教学准备：CAL课件、小棒、圆形纸片、糖果等。

教学过程：

片段一 激趣引新

师：今天是我们五（一）班张雯雯同学的十岁生日，这节课我们一起为可爱的张雯雯同学开一个生日party，好吗？

生：（兴高采烈地）好！

师：首先，我们跟随音乐齐唱《祝你生日快乐》歌。

【评】教师在充分了解学生情况的基础上，抓住学生在日常生活中最熟悉、最感兴趣的事情，创设充满乐趣的教学情境，一开课就调动了学生参与的积极性。

片段二 整体感知

师：张雯雯同学的妈妈特意预定了一个大蛋糕，请看（出示蛋糕图片），想一起分享吗？

生：（激动不已）想！

师：请根据下面的信息，你认为怎样分这个蛋糕？用那个数表示分到的蛋糕？先想一想，然后同桌交流一下分的理由。

类 别 男 生 女 生 教 师

人 数 15 12 1

生1：我认为把这个蛋糕平均分成28份，老师和所有同学每人分 ，男生分 ，女生分 。

生2：我认为把这个蛋糕平均分成2份，老师和男生分 ，女生分 。

生3：我也认为把这个蛋糕平均分成3份，张雯雯过生日应该分 ，剩余的女生分 ，老师是男的，老师和男生共分 ，女生共分 。

生4：我认为把这个蛋糕平均分成4份，张雯雯和剩下的女生各分 ，老师和男生也各分 。

师：在讨论如何分蛋糕的过程中，同学们不仅做到了平均分，而且能正确运用分数表示分到的蛋糕数。你们能不能用圆形纸代替蛋糕，折出它的 或 ，并说说 和 各表示的意义？

生4：我折的是 ， 表示把一个蛋糕平均分成2份，取其中的1份。

生5：我折的是 ， 表示把一个蛋糕平均分成4份，取其中的1份。

师：你们能用阴影表示这个蛋糕的 吗？从图中可以看出 里有几个 ？ 表示什么意义？

生6：从图中可以看出 里有3个 ？

生7： 表示把一个蛋糕平均分成4份，取其中的3份。

师：同学们通过动手操作，知道了 、 和 表示的意义。同样是分蛋糕，为什么会出现不同的分子和分母？

生8：平均分的份数不一样，分母就不一样；取的份数不一样，分子就不一样。

师：平均分的份数不一样，可以用什么词来概括？

生：若干份。

师：取的份数不一样，可以用什么词来概括？

生：一份或几份。

师：由此可见，把一个蛋糕平均分成若干份，这样的一份或几份，可以用分数表示。

师：有了生日蛋糕，还需要生日蜡烛，老师应该准备几枝生日蜡烛？

生：10枝。

师：如果把这10枝蜡烛等距离地插在蛋糕的边沿上，我们又该如何切分这个蛋糕呢？请同学们用小棒代替蜡烛，在课桌上分一分，用分数表示分得的数。

（学生活动，老师巡视指导）

师：哪位同学愿意汇报一下？

生9：我把蛋糕平均切成2份，也就是把10枝蜡烛平均分成2份，每份是它的 ，每份有5枝。

生10：我把蛋糕平均切成5份，也就是把10枝蜡烛平均分成5份，每份是它的 ，2份是它的 ，3份是它的 。

生11：我把蛋糕平均切成10份，也就是把10枝蜡烛平均分成10份，每份是它的 ，2份是它的 ，三份是它的 ，像这样依次类推，几份就是十分之几。

师：在分蜡烛的过程中，同学们又用不同的分数表示分到的蜡烛数，请仔细观察一下，他们有什么相同和不同？

生12：都是把10枝蜡烛看作一个整体平均分。

生13：平均分成几份，每份就是它的几分之一。

师：你们发现了相同的地方，很好。

生14：平均分的份数不同，每一份的多少也不同。

生15：平均分的份数不同，这样的几份多少也不同。

师：真不简单，这两位同学发现了不同的地方。

生16：把10枝蜡烛平均分成若干份，这样的一份或几份，可以用分数表示。

【评】教师在这里放手让学生自己对“一个物体”、“一个整体”平均分，从而得到几分之一、几分之几，并说出来，不仅突出了“平均分”，同时强化了学生对分数的表述。使学生对单位“1”及分数的意义有了初步感知，为后面归纳概括分数的意义打下基础。老师的放手和学生的自主也体现了教师角色的转变与学生学习方式转变的新理念。

片段三 抽象概括

师：像这样的一个蛋糕、一根线绳，实际上就是一个物体； 10支蜡烛，实际上是多个物体组成的一个整体。这样的一个物体、一个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做单位“1”，这里的“1”不仅可以表示一个物体（如蛋糕），还可以表示多个物体（10枝蜡烛），它的含义非常特殊，所以1的上面需要加双引号。除了刚才说的这些，你能举出几个单位“1”的例子吗？

生1：一块黑板。

生2：5台电脑。

生3：8名学生。

生4：一堆粮食。

……

师：看来同学们已经理解了单位“1”。你们能不能任意写一个分数，说说它表示的意义？

生4： 表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份。

生5： 表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份。

……

师：下面几个分数哪一部分是不确定的？可以用什么词来概括？各表示什么意义？

（师出示 、 、 ）

生6： 中平均分的份数不确定，可以用“若干份” 来概括。 表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样3份的数。

生7： 中取的份数不确定，可以用1份或几份来概括。 表示把单位“1”平均分成7份，取这样的1份或几份的数。

生8： 中平均分的份数和取的份数都不确定，平均分的份数可以用“若干份” 来概括，取的份数可以用1份或几份来概括。 表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。

师：这就是分数的意义！齐读一遍。

（学生齐读）

师：在分数的意义中，“一份”特别重要，因为几分之一是组成分数的最基本的单位，我们把表示其中的一份的数叫做“分数单位”。你能说出下面各分数的分数单位和各包含了几个这样的分数单位吗？

（师出示： ）

生9： 的分数单位是 ，它包含了4个 。

生10： 的分数单位是 ，它包含了7个 。

生11： 的分数单位是 ，它包含了35个 。

师：从这道题中，你发现了什么？

生12：分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就包含了几个这样的分数单位。

师：分数单位是由分母决定的，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。

【评】在本环节分数意义的归纳过程中，学生建构的过程得以突显，内化的知识得到外显。教师在此处以 逐步抽象，引导学生得出“一份”、“几份”、“若干份”，并紧扣这几个词让学生做到真正理解，使学生实现知识的迁移，触类旁通，不仅很好地建构了分数的模型，且水到渠成地得出分数的意义。

片段四 实际运用

师：张雯雯同学的妈妈为她准备了生日蛋糕，老师也准备了一些生日礼物。

出示生日礼物：

师：不过我有个要求：请大家用不同分母的分数表示所选择的生日礼物数，并说出这个分数表示的意义。

生1：我选8个福娃的 。 表示把8张福娃图片看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份。

生2：我选1个苹果的 。 表示把1个苹果看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份。

生3：我选1米彩条的 。 表示把1米彩条看作单位“1”，平均分成7份，取其中的6份。

……

师：在分享这些礼物时，同学们做到了把谁平均分就把谁看作单位“1”，棒极了。接下来，我们要进行摸糖游戏。这个游戏由小寿星张雯雯同学和大家一起做。要求由张雯雯同学讲，参与摸糖的同学要先说出摸的个数，其他同学当裁判员。

张雯雯：这个盒子里装有12颗糖，先摸出它的 。

生4：我摸出2颗糖，对吗？（对）

张雯雯：再摸剩下糖的 。

生5：我摸出2颗糖，对吗？（对）

师：我有个问题不明白，一个是摸 ，一个是摸 ，为什么他们都摸出2颗糖？

生6：因为12颗糖的 和10颗糖的 都是2颗糖。

（学生边摸边比较，在不断变化中理解分数意义）

【评】丰富、典型、形象的练习设计，具有开放性、层次性和挑战性的特点，是老师的大胆创新，匠心独具。每一道题都需要学生思维的参与，每一道题不同的学生可以有不同的解答，这些都让学生思维得到充分的体验，时刻享受着创新、成功的快乐。

片段五 拓展延伸

师：刚才，我们分享了张雯雯同学的生日礼物。谁能代表大家结合我们今天学习的知识和《祝你生日快乐》歌，说一句祝福的话？

生1：“祝你生日快乐”这6个字中，“快乐”二字占它的 ，祝张雯雯同学每天快快乐乐。

生2：《祝你生日快乐》这首歌我们反复长了2遍，每遍占它的 ，祝全体老师和同学天天平平安安。

生3：“祝你生日快乐”这6个字中，每个字占它的 ，祝全体老师和同学一生顺顺利利。

分数的意义范文第5篇

随着课程改革的不断深入，用分数解决问题的命题也在发生着变化，比如上面这道题目，出现了这样的命题形式：“如下图，一个正方形的边长缩短后，得到的新正方形的周长是96厘米。原正方形的边长是多少厘米？（选自嘉兴市2010年小学数学六年级下册期末检测卷）”

这样的题目最大的改变是学生需要去理解单位“1”而不是根据一种已有的模式找到单位“1”。题目中，学生已经找不到“比”“是”等这样所谓的关键字了。于是，学生首先需要去理解这个“”是谁的“”，也就是理解单位“1”是什么。解题时，学生需要明白“一个正方形的边长缩短”就是“现在正方形的边长比原来缩短”，或理解为“现在正方形的边长是原来的”。对于理解单位“1”有困难的学生，命题者还在旁边提供了一个图形。这部分学生可以借助旁边的图形，看看、画画，在直观可感的图形中理解并解决问题。

从可以机械地找出单位“1”到需要真正理解单位“1”，课改以后的命题直接指向了学生对题意的理解，这是“解决问题”命题的进步，也使教师认识到分数解决问题的关键是理解单位“1”。不难发现，解决分数问题能力差的学生也是理解单位“1”能力弱的学生。因此，理解单位“1”的能力需要培养，而这个时机最恰当的就是“分数意义”的教学。

人教版小学数学五下“分数的意义”中对分数的定义为：“一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。” 教材采用了分数的“份数定义”，比较直观形象、通俗易懂。笔者觉得这个定义可以从两个方面去理解：一是“把谁看做一个整体”，二是“平均分成若干份，表示这样一份或几份”。教学中，应该以哪个方面为重？

在分数的意义教学中，有的教师比较偏重教学“平均分成若干份，表示这样一份或几份”，而淡化了“把谁看做一个整体”。这样的题目经常可以看见（如下图），单位“1”在题目中已经明确给出。学生答题时，只需关注“平均分成了几份，表示这样的几份”，不需要思考“这里把谁看做了一个整体”，在

表示一些物体的时候，学生做的题目是这样的（如下图），15个小正方形已经被圈了起来，意思就是把15个小正方形看做了一个整体，学生也只需要数出总个数和涂色的小正方形的个数就可以了。

在分数意义的教学和后续练习中，许多题目的单位“1”都是给定的，这样的练习很简单，学生几乎不会发生错误，看似教学的效果很好。但是，这样的练习对学生理解单位“1”的价值不大，而单位“1”的理解才是教学的重点和后续教学需要打下的基础。试想，在分数的意义教学中，有具体实物、图形的时候，不引导学生去关注单位“1”，去思考“把谁看做一个整体”。到了分数解决问题的时候，离开了直观图形的支撑，才让学生去理解单位“1”，对部分抽象思维比较弱的学生而言，存在困难也不足为奇了。

因此，在分数意义的教学中，需要特别关注单位“1”，关注“把谁看做了一个整体”。教师可以从以下几个方面努力。

一、在追问中关注单位“1”

在分数意义的教学中，教师不仅要让学生填出正确的分数，而且要在学生填写完成以后继续追问“你是把谁看做了一个整体”。比如上面三道题目，可以让学生在写出分数的同时写出单位“1”是谁。然后进行交流，让学生说出分别是把“一条线段”“一个圆”“15个小正方形”看做一个整体。

上面三道题目还可以进一步改进：前面两题可以不直接写出单位“1”，让学生来写；第三题可以不圈起来，让学生来圈。教师要把确定单位“1”的过程留给学生，这样的话，学生必然会先思考“把谁看做一个整体”，从而引导学生关注单位“1”，进而真正理解分数的意义。

二、在想象中关注单位“1”

在分数意义的练习中，许多题目都是以图形的形式呈现的，学生根据图形写出分数，这样的练习学生对单位“1”的关注不够。教师可以改变题目的呈现方式：首先呈现一个分数，比如“”，然后让学生在纸上画出图形并表示出“”。这时候，学生考虑的不仅仅是平均分成2份，而且要考虑把谁看做一个整体：1个三角形、1个正方形、4个圆圈……显然，学生在这样的练习中必须先确定单位“1”。同时，在比较不同图形表示的“”的过程中，也能够深刻理解分数的意义。

三、在选择中关注单位“1”

分数意义的教学中，许多教师呈现的习题都会给定单位“1”，然后通过单位“1”的变化让学生体会分数的意义，学生思考的只是“平均分成若干份，表示这样一份或几份”。特级教师朱国荣在教学“分数的意义”一课时的设计有新变化：整节课最核心的教学环节就是让学生在9个圆中任选几个，表示出。反馈中，许多学生把4个圆圈了起来看做一个整体，然后平均分成了4份；也有学生选择了把1个圆、2个圆、8个圆看做一个整体，甚至有学生选择了9个圆，平均分成4份，每一份涂了2个。

这样的题目给了学生很大的思维空间，学生在圈的过程中思考着“把几个圆看做一个整体”，有的学生画出了1种，有的画出了2种、3种……学生思考的重点转向了“是谁的”，也就是单位“1”的确定。