数值仿真

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数值仿真范文第1篇

关键词：石油工程；岩石力学；仿真；应力；应变

引言

为使学生更好地认识和理解石油钻井、开发过程中普遍存在的岩石力学问题，在石油工程岩石力学实验教学中，岩石的拉、压、剪基本实验及岩石的破裂与失稳过程是一个复杂而重要的基本实验教学内容[1]。由于井下高温高压并存，井下岩石材料的非均匀性、非连续性，以及外荷载作用下岩石组织结构之间相互作用的复杂性，当前的实验教学方法难以直接演示岩石变形及破坏的复杂现象，已有的理论解析方法仍然缺少对此过程有效的研究手段，且目前的物理实验不易对岩石的破裂与失稳过程等现象做准确的描述。石油工程岩石力学物理实验教学尚存些许不足之处，而数值实验方法可有效地克服此类问题。

1石油工程岩石力学仿真实验的必要性

（1）石油工程岩石力学物理实验教学内容时效性较差，创新性不足。随着大数据时代的来临，油气钻井、压裂技术已数据化、信息化，并朝向智能化发展，高校石油工程岩石力学实验也应与时俱进，及时更新实验内容、方法及手段[2]。而石油工程岩石力学出于成本及资源利用率的考量，高校不可能将最新的岩石力学试验设备技术实时引进实验室，故如何使学生及时接触最前沿的石油工程岩石力学实验技术，有效拓宽思维空间，就成为一个亟待解决的问题。（2）石油工程岩石力学物理实验成本高，可重复性差。受到现场条件、人力、物力和财力的限制，通常的岩石力学实验教学很难通过大量的物理实验向学生直观演示各种岩石变形、破坏的复杂现象。（3）石油工程岩石力学物理实验过程演示直观性不足。由于岩石介质的复杂性，传统的物理实验测试方法很难全面地反映岩石在变形损伤演化和宏观破坏过程中的应力场、变形场等重要信息，而数值实验法可以取得较好的效果。（4）石油工程岩石力学物理实验缺乏必要的井下工况，可理解性较差。尽管岩石破坏试验可得到拉、压、剪等更基本数据，但与井下岩石结构破坏密切相关的工程力学现象，如井壁失稳、井下工具破岩、水力压裂等，通过实验室小型试样的加载试验是难以理解的，因为这些破坏不仅与构成岩石结构的材料性质有关，而且还涉及复杂的井下高温高压环境。

2石油工程岩石力学仿真实验实施方法

2.1融合仿真技术，拓宽石油工程岩石力学实验对象

了解当前国内外岩石力学发展的现状和进展，考虑当前石油钻井、开发过程中普遍存在的岩石力学问题，掌握解决这些问题的岩石力学基本理论和实验方法，基于大数据时代的计算机仿真技术，将实验新技术与仿真技术相融合，升级实验项目，培养学生的创新能力。

2.2考虑井下工况，构造岩石仿真模型

根据所要求的井下工况，虚拟制造岩石材料，加工其几何形状。将所要建立的岩石模型简化为复杂多面体。首先，初始化结构体系统；其次，切割岩体模型，实现单元的离散；然后，将结构面进行统一编号，对现存的单元进行判断；最后，去除虚拟结构面，形成岩石仿真模型。此过程可重复进行。

2.3岩石模型应力应变分析，渐进破坏演示

（1）在上述岩石几何模型基础上，考虑井下岩石的矿物成分、结构构造、结晶情况、试样尺寸、围压、加载速率、应力路径、孔隙水压力、温度及湿度（含水率）等因素影响，对不同围压下的岩石变形与强度特性进行研究，模拟弹性、塑性、硬化、软化和摩擦等阶段应力状态下岩石的应力—应变关系。（2）模拟岩石宏观力学破坏行为，实现相应的力学及多场（应力场、应变场）耦合分析演示（如图1所示），再现细观结构上岩石的损伤演化、裂纹的扩展及应力的重分配等特征，使岩石破坏过程及蠕变现象能以3D动画的形式展示。

2.4仿真结果分析，实现岩石力学实验虚拟仿真

（1）对照岩石模型结构（微观、宏观）和组织特点，结合仿真结果，分析岩石的物理性质，弄清影响岩石力学性质的影响因素，理解岩石的流变性质（已知现象）。（2）探索井眼围岩的应力状态与岩石的破坏准则（未知现象）（如图2所示），实现岩石力学实验抗拉、抗剪、抗压虚拟仿真。促使学生能够独立思考，对岩石力学实验相关机理充分吸收，达到较为理想的效果。

数值仿真范文第2篇

【关键词】离散元法；泥石流；三维流态；PFC3D

中图分类号：K92文献标识码A文章编号1006-0278（2015）11-137-01

泥石流是由多种因素激发含有大量泥沙、石块等的松散土体与水体混合的特殊洪流，是介于崩塌、滑坡等块体运动和高含沙水流运动之间的一系列流动过程，具有迸发突然、来势凶猛，毁坏性强等特点。我国长期受到泥石流灾害的困扰，泥石流灾害分布范围很广，发生频繁，造成巨大的损失。2010年8月7日甘肃舟曲发生的特大山洪泥石流造成1748人遇难，直接经济损失超过14.1多亿元；2012年5月10日甘肃岷县发生特大冰雹山洪泥石流灾害共造成49人死亡，35.8万人受灾，直接经济损失超过68亿元；2015年8月9日温州市因台风“苏迪罗”引发山洪泥石流造成12人死亡，5人失踪。

泥石流运动属于非定常的复杂多相流流动，其研究内容属于多学科交叉复合。当前对泥石流的研究注重于流动机理的理论研究，提出了宾汉体模型、膨胀流模型、粘塑流模型等泥石流运动模型。但这些模型无法全面描述泥石流的运动，并且很难得到解析解，因此数值计算仿真显得很重要。本文基于离散元法对泥石流的三维流动形态进行数值仿真，对泥石流的理论研究和实际应用都有重要的价值和意义。

一、离散元法及PFC3D程序

离散单元法（Discrete Element Method， DEM）是一种研究非连续性颗粒物质结构和运动规律的一种数值方法，由Cundall和Strack于1979年最先提出。其基本思想是把不连续体或者连续体离散为具有一定物理意义的独立“微元”或“粒子”，相邻单元之间存在一种或几种作用力，单元的运动受牛顿第二运动定律支配，得到各个离散单元的运动方程，用时步迭代的方法求解各单元的运动方程，更新单元节点的速度、位移等物理量，进而得到整体模型的形变和运动形态。

PFC3D是由1979年Cundall和Strack推出的三维圆球程序TRUBAL发展而来，通过离散元方法来模拟球形颗粒介质的运动及其相互作用，既可直接模拟球形颗粒的运动与相互作用问题，也可以通过两个或多个颗粒与其直接相邻的颗粒连接形成任意形状的组合体来模拟块体结构问题。颗粒单元的直径可以是一定的，也可按高斯分布规律分布，单元生成器根据所描述的单元分布规律自动进行统计并生成单元。PFC3D既可解决静态问题也可解决动态问题；既可用于参数预测，也可用于在原始资料详细情况下的实际模拟；还可以用PFC3D模拟试验代替室内试验。PFC3D在模拟颗粒间的相互作用、大变形、断裂等方面应用广泛。

二、泥石流模型的建立

以甘肃省永靖县境内某一条泥石流沟为模拟研究对象，根据文献[3]中提供的泥石流沟地表数据点在3dsMAX中建立样条曲线，再通过样条曲线生成较为光滑的沟壑曲面，最后导出PFC3D支持的STL三角网格模型（图1），限于计算规模，仅取沟壑段长100m，沟壑宽度为20m。3dsMAX生成的网格较为粗糙，不能满足计算要求，再到HyperMesh中细化网格（图2），通过节点耦合排除网格模型中存在的裂隙、孤立边等几何缺陷保证STL模型的有效性，并统一三角网格的方向确保能正确计算颗粒跟网格之间的接触问题。最后编写FISH函数将细化后的、有效的STL模型读入PFC3D程序中（图3）。

编制颗粒生成FISH子程序，生成大小不一的颗粒，并根据文献[4]中直剪试验结果设置颗粒的摩擦系数为0.25，密度2.147，法向接触黏接强度、剪切黏接强度均为6.7Kpa。假设墙体静止不动，并赋予其相应的接触刚度和剪切刚度。

三、泥石流流动形态仿真

颗粒在重力的作用下下落，并受建立在山体上的一个壁面约束，堆积在山体上，不沿沟壑流下，模拟泥石流爆发前，颗粒的堆积和所建立的拦挡坝对泥石流的拦挡作用。

删除沟壑模型上加的约束壁面（相当于拦挡坝在地震、暴雨冲刷等外力的影响下发生破坏，失去拦挡作用），颗粒流启动，开始在沟壑中流动。颗粒颜色代表颗粒速度，从深蓝色到红色，速度从0 m/s逐一递增到14 m/s。

由结果可见，初始3s时，开始流动的颗粒流顶部的颗粒势能大，并且受到约束较少，释放能量快，速度较大；图a、b中，同一高度，不同尺寸的颗粒速度基本一致，但图c-e中，同一高度，小颗粒速度明显高于大颗粒速度，且跑在最前线的是小颗粒，这是由于小颗粒的相对接触面积小，能量损耗少；颗粒从较为陡峭的坡面流下来后，几乎在水平面上前行，由于能量的耗散，速度逐渐减慢；最终有少数颗粒停留在第一个台阶处。

四、结语

本文将泥石流体简化为相互之间有粘接效应的颗粒，通过PFC3D模拟泥石流的三维流态。本文先在3ds Max中建立山体沟壑STL模型并导入HyperMesh中细化，再导入到PFC3D中，然后生成大小不同的颗粒模型，最后模拟泥石流的堆积、启动和流动等过程。本文采用离散元分析特定情况下的泥石流流态具有一定的研究价值，是后续模拟泥石流防护措施的基础。

参考文献：

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数值仿真范文第3篇

关键词:多维独立成分分析；多维Amari； 数值仿真；信号测试

中图分类号: TP301.6；O242.1 文献标志码:A

Numerical simulation and analysis based on multidimensional independent component analysis

XIE Yong.hong1*, ZHANG Guo.wei2

(1.Department of Computer Science, Harbin Finance University, Harbin Heilongjiang 150030, China

;

2.School of Electronics and Information Engineering, Xian Jiaotong University, Xian Shaanxi 710049, China

Abstract:

By introducing a indicator to evaluate performance of Multidimensional Independent Component Analysis (MICA) algorithm, the separation was studied by numerical simulation. Using multidimensional Amari separation error as an important indicator of a measurement of multidimensional independent component analysis algorithm performance. In the comparative analysis of four algorithm named vkMICA, cfMICA, MSOBI, SJADE in the separation performance, a random distribution of letters signal was used for simulation and testing, and get a visual representation of MICA model of separation and uncertainty. The results show that MICA is a very effective method for multidimensional source signal analysis.

By introducing an indicator to evaluate performance of Multidimensional Independent Component Analysis (MICA) algorithm, the separation was studied by numerical simulation. The multidimensional Amari separation error was used as an important indicator of the measurement of MICA algorithm performance. In the comparative separation performance analysis of four algorithms named vkMICA, cfMICA, MSOBI, SJADE, a random distribution of letters signal was used for simulation and testing, and a visual representation of MICA model of separation and uncertainty was got. The results show that MICA is a very effective method for multidimensional source signal analysis.Key words:

Multidimensional Independent Component Analysis (MICA); multidimensional Amari; numerical simulation; signal testing

0 引言

法国学者Cardoso［1］于1998年首先给出了标准的多维独立成分分析(Multidimensional Independent Component Analysis, MICA)定义，提出了加法模型并通过几何参数化方法对MICA的算法进行分解。MICA算法估计的系统框架如图1所示。

在图1中，A是混合矩阵，V是白化矩阵，U是局部的正交分离矩阵，B是利用算法最终确定的全局解混矩阵，它实际上是对A－1的估计，而得到的y是对源的估计。所以，MICA估计算法的中心任务就是确定分离矩阵B，使得能够对源S【图上是小写？】或混合矩阵A实现有效地估计。对于MICA估计算法，可分为批处理(离线)和在线算法，把批处理算法结合独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）算法，并将其推广到多维的情况，从而讨论四种MICA算法的分离性能，即基于向量峭度的不动点算法［2］(vector kurtosis based MICA, vkMICA)，基于第二特征函数Hessian矩阵联合块对角化的算法［3］(characteristic function based MICA, cfMICA)， 基于特征矩阵联合块对角化的算法［4］(Subspace JADE, SJADE)和基于时延协方差矩阵联合块对角化的算法［5］(Multidimensional Second Order Blind Identification, MSOBI)。通过引入一个用于评价MICA算法性能的指标，进行数值仿真来研究其分离性。

2.2 处理点数K的选取对算法的影响

以cfMICA算法为例，使用式(7)所示的混合矩阵得到观测信号X(t)=As(t)，取处理点数K分别为K=10,20,…,100，对每个K分别运行50次，得到混合矩阵的估计AU，求取每个K对应的平均多维Amari分离误差E(2)(AU-1A)，得到的结果如图5所示。

由图5可知，对于不同的处理点数K，算法的分离误差E(2)(AU-1A)约为0.059，且波动范围不大，这说明在处理点选取为［-0.025,0.025］的均匀分布时，处理点的个数对于算法的性能并无明显的影响，算法是比较稳健的。但当K=60时，分离误差是最小的，故在比较各算法的性能时，将选取此值。

2.3 时延个数L的选取对算法的影响

以MSOBI算法为例，仍然使用式(7)所示的混合矩阵得到观测信号X(t)=As(t)，取时延个数分别为L=10,20,…,100，对每个L分别运行50次，得到混合矩阵的估计AU，求取每个L对应的平均多维Amari分离误差E(2)(AU-1A)，得到的结果如图6所示。

4 结语

本文检测了MICA的四个算法的性能指标，主要分析了处理点的个数的选取、不同时延个数的选取对算法的影响；在无噪声和有噪声条件下，基于联合块对角化(JBD)的CFMICA、SJADE、MSOBI三个算法都表现了一定的抗噪声性能。但当高能量的噪声下，需要在算法处理前加上降噪处理环节。仿真与测试分析表明，四个算法均能够在一定程度上完成对源信号的分离，在此基础上，再进行联合块对角化的协方差矩阵相应增加，从而更好地反映了信号空间的“平均特征”，得到更好的分离效果。MICA的算法可以非常有效地进行多维源信号分析，也是后期研究和实际应用的内容。

图片

图12 以SJADE算法为例分析得到的对3个字母信号的估计参考文献:

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数值仿真范文第4篇

的重要工作。本文以火箭弹射座椅为研究对象，采用六自由度性能仿真方法对火箭弹射座椅的运动性能进行研究，以三向角速度为指标对座椅稳定性进行评估分析，客观分析了弹射座椅的稳定性能。

关键词：火箭弹射座椅 稳定性 数值仿真 研究

中图分类号：V445 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（a）-0000-00

1 引言

弹射座椅的稳定性对飞机弹射救生安全具有十分重要的意义，弹射座椅的稳定性，是其能否达到安全救生的重要因素。由于弹射座椅的外形不规则，呈钝头形，人-椅系统在与飞机分离后，受气动力的作用，人-椅系统运动将更不稳定。人椅系统的不稳定运动将引起一系列的严重后果，轨迹降低，局部过载增大，旋转直接损伤人体以及人椅分离时救生伞发生缠绕等。因此，不稳定的弹射座椅不能保证安全救生。本文通过建立弹射座椅六自由度仿真软件，对火箭弹射座椅的运动稳定性能进行数值仿真研究，以三向角速度为指标对火箭弹射座椅稳定性能进行评估分析。

2 数学模型

对弹射座椅运动稳定性能进行数值仿真研究，必须首先建立弹射座椅在自由飞阶段（人-椅系统脱离飞机座舱的弹射导轨开始至人椅分离系统工作、射出救生伞为止）的六自由度数学模型。在自由飞阶段，弹射座椅运动主要受到火箭包推力、气动力、重力的影响，本文通过结合座椅基本参数、弹道运动理论基础，建立了座椅动力学、运动学方程，编制了弹射座椅运动稳定性能数值仿真软件，对弹射座椅进行运动稳定性能数值仿真研究。

2.1 动力学方程

式中： 为广义欧拉角（俯仰、滚转 、偏航）， 分别为弹射座椅姿态火箭推力、主火箭推力、偏心距。Q、P、R分别为三个方向的气动力， 、 、 分别为三个方向气动力矩。

2.2 运动学方程

要确立人-椅系统在空间的姿态，就需要建立人-椅系统在地面坐标系下的运动学方程，描述人-椅系统相对地面的坐标变化和姿态变化，即建立姿态角 对时间的导数和转动角速度 之间的关系。根据体轴坐标系和地面坐标系之间的变换关系，可以知道弹射座椅相对于地面坐标系的旋转角速度 实际上是按照偏航角 、俯仰角 和滚转角 的顺序，经三次旋转的转动角速度的矢量合成，这三次转动的角速度在体轴系中的分量分别是：

， ，

经变换后得：

人-椅系统在体轴坐标系下的速度方程经坐标变换即可得到在地面坐标系下的速度方程，即：

将上述两式展开，可以得到人-椅系统质心转动和质心位移的运动学方程，其一般形式如下：

3 数值仿真

根据座椅实际及仿真分析需要，本次仿真工况为不同百分位数飞行员与座椅组合的人-椅系统在飞机平飞时（横滚角、俯仰角、偏航角均为0）在不同速度下自由飞过程中的人-椅系统的三向角速度。飞机弹射时表速按0、250km/h、450km/h、650km/h、850km/h、1100km/h进行。在本次仿真中，角速度是随时间变化的过程量，若将每一种仿真工况的三向角速度变化过程数据全部显示，数据量将特别庞大，而且也非必需。座椅稳定性考核的主要是运动角速度的最大值，因此本次仿真计算结果中只列出三向角速度的最大值，仿真结果如表1所示。

表1 各工况下人椅系统三向角速度最大值

速度

km/h 弹射

重量 最大角速度（ °/s）

横滚 偏航 俯仰

0 大 1.0 3.5 337.8

中 0.8 3.1 425.2

小 0.8 3.3 527.5

250 大 -3.1 -7.7 272.6

中 -3.1 -8.8 325.2

小 -3.3 -9.6 385.9

450 大 -5.8 21.1 191.5

中 6.4 21.4 217.9

小 7.4 21.2 250.0

650 大 -17.9 29.2 163.0

中 -23.0 31.9 180.5

小 -29.1 33.8 203.9

850 大 -25.3 22.4 246.8

中 -26.5 26.6 256.5

小 -29.1 35.7 275.7

1100 大 -19.0 11.3 303.7

中 -24.1 11.7 314.8

小 -33.7 14.1 335.3

4 仿真结果分析

（1）弹射座椅运动的横滚角速度和偏航角速度值均不大，仅俯仰角速度值较大。这可从座椅的结构和动力配置中得到解释。在座椅自由飞阶段，由于火箭包推力关于纵向对称面对称，除了气动外形不对称导致气动力产生横滚力矩或偏航力矩外，没有其它力能使座椅产生横滚或偏航运动，而由于气动外形不对称导致的气动力产生的横滚力矩或偏航力矩并不大，因此使座椅运动过程中的横滚角速度和偏航角速度值不大。（2）弹射座椅俯仰角速度与弹射重量成反比。弹射重量越大，俯仰角速度越小，反之亦然。即对俯仰角速度而言，小重量是最危险状态。其主要原因是由于不同百分比重量的人-椅系统其偏心距不同造成的，实际上俯仰角速度对弹射重量并不敏感，单纯弹射重量的变化并不会造成俯仰角速度的较大变化。俯仰角速度敏感的是弹射重量背后的偏心距，在数值仿真过程中，对大重量进行仿真时对应的是小偏心距，而对小重量进行仿真时对应的是大偏心距。（3）随着弹射速度的增加，座椅俯仰运动的角速度并不呈现单一的增减规律。在0～650km/h范围内，弹射速度的增加会使俯仰运动的角速度极值减小；在850km/h以上范围内，弹射速度的增加会使俯仰运动的角速度极值增加。这样的现象是由座椅的动力配置和气动特征决定的。对火箭弹射座椅来讲，火箭动力提供座椅抬头运动力矩，这是显而易见的，而气动力则提供座椅低头运动力矩。

参考文献

数值仿真范文第5篇

关键词： 分子动力学； 压头速度； 位错； Ni3Al； 纳米压痕

中图分类号： TG146.1 文献标志码： B

Numerical simulation on effect of indenter velocity on

Ni3Al nano-indentation process

HU Tengyue1， ZHENG Bailin1， HE Pengfei1， YUE Zhufeng2

（1. Institute of Applied Mechanics， Tongji University， Shanghai 200092， China；

2. School of Mechanics and Civil Architecture， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）

Abstract： The effect of the diamond indenter velocity （5～30 m/s） on the result of Ni3Al nano-indentation molecular dynamics is analyzed by molecular dynamics simulation and analysis. The Center Symmetry Parameter（CSP） is used to analyze the dislocation initiation and growth of different models under the same indentation depth. The results show that the indenter velocity has significant effect on the nano-indentation process. The faster the indenter velocity is， the larger the maximum indention load and the corresponding hardness are， and the indenter velocity has significant effect on the time of the dislocation initiation but it can not affect the overall tendency of dislocation motion.

Key words： molecular dynamics； indenter velocity； dislocation； Ni3Al； nano-indentation

收稿日期： 2013-06-09 修回日期： 2013-08-11

基金项目：国家自然科学基金国际（地区）合作交流项目——重大国际合作研究项目（51210008）

作者简介： 胡腾越（1989—），男，江西丰城人，硕士研究生，研究方向为纳米压痕的分子动力学仿真，（E-mail）；

郑百林（1966—），男，陕西岐山人，教授，博导，博士，研究方向为复合材料力学与数值仿真，（E-mail）

0 引 言

纳米压痕技术是最具有前途的实验手段之一，经常应用于研究纳米尺度范围材料的力学行为.[1]由纳米压痕实验中的数据可以计算出材料的硬度和弹性模量等力学参数.分子动力学仿真近年来已经被证明是研究纳米压痕过程中塑性变形行之有效的方法.[2-3]基于分子动力学的纳米压痕仿真通过描述原子之间相互作用的势能关系，跟踪压痕的动态过程，可以解决传统实验中无法解决的困难，为理解纳米尺度下压痕机理提供原子尺度的方法.[4]

LANDMAN等[5]最先用分子动力学仿真研究金属探针与金属基体的纳米压痕过程，结果发现，当探针靠近到基体一定距离时，基体表面会鼓起而突跳与探针接触，探针压入基体后将使基体材料产生塑性变形；IMRAN等[1]研究不同加载速度对纯Ni纳米压痕结果的影响，结果发现加载速度对纳米压痕的结果有显著影响.目前，对Ni3Al的纳米压痕分子动力学仿真还比较少，而比较加载速度对纳米压痕结果（硬度以及位错萌生和生长）的影响就更少，因此本文研究加载速度对Ni3Al合金纳米压痕分子动力学结果的影响.

1 分子动力学模型

单晶Ni3Al薄膜纳米压痕的三维分子动力学模型由单晶Ni3Al薄膜试件和金刚石压头组成，见图1.基体x，y和z分别取晶向（100），（010）和（001）.相关计算参数见表1.仿真中，在x和y方向上采用周期对称边界条件；在z方向上，上表面为自由边界条件，下表面的若干层原子为固定原子层.本文研究速度对纳米压痕结果的影响，因此分别采用5，10，20和30 m/s等4种速度模型作为研究对象.

图 1 纳米压痕分子动力学模型

Fig.1 Nano-indentation molecular dynamics model

表 1 纳米压痕分子动力学仿真计算参数

Tab.1 Calculation parameters for nano-indentation molecular dynamics simulation

MISHIN等[6]提出的嵌入原子势EAM势函数近年来被成功用于描述Ni-Al的微观结构特征，可以很好地描述金属原子间的相互作用，本文采用该势函数描述基体Ni3Al的作用行为，金刚石C-C，C-Ni和C-Al的作用势采用Morse势描述.[7]Morse势的能量表达式E可以用3个参数定义，E=D0（e-2α（r-r0）-2e-α（r-r0））， r

仿真中使用的Morse势函数参数见表2.

表 2 仿真中使用的Morse势函数参数

Tab.2 Parameters of Morse potential function for simulation

对于具有FCC晶格结构的晶体材料，通过式（2）定义每个原子的中心对称参数（Center Symmetry Parameter，CSP）.PCSP=i=1，2，…，6i+i+62 （2）式中：Ri为长度相同的近邻原子对；Ri+6为方向相反的近邻原子对.

当材料发生弹性变形时，原子的PCSP为0；当原子发生塑性变形时，处于缺陷环境的原子的PCSP值不为0.中心对称参数是个量化纳米缺陷的指标.在一个完好的晶格中，该参数接近0，因此本文只提取所关心的PCSP大于0.3但小于20的存在位错的原子.

2 压入速度对纳米压痕结果的影响 不同压入速度的纳米压痕力-压痕深度曲线见图2.

图 2 不同压入速度模型的压痕力-压痕深度曲线

Fig.2 Load-displacement curves under different

indenter velocities

根据已有的研究[1]，当使用球形压头对工件材料进行纳米压痕时，发生弹性变形的工件材料与球形压头之间满足赫兹弹性理论，A=πRh

H=FA（3）式中：h为压痕深度；R为压头半径.

采用压痕力-压痕深度的数据计算工件材料的弹性模量.取最大压入深度2 nm时的各个速度模型的结果代入式（3），可得基体材料的硬度，见表3.

表 3 不同加载速度模型的硬度

Tab.3 Hardness of models with different indenter velocities3 压入速度对纳米压痕过程中基体初始塑性结果的影响 纳米压痕过程中基体内部先进入弹性变形阶段，随着压头压入，基体内部出现位错的萌生和运动，此时基体进入塑性变形阶段.如图3所示，选取不同压入深度（0.3，0.6，1.0和1.5 nm）时，比较不同压入速度模型的位错形式.结果发现，在弹性阶段（0.3 nm处），不同压入速度模型基体内部的位错几乎没有；当压入深度为0.6 nm时，基体内部在压头下方表面出现位错，这时不同压入速度模型表现出不同的位错形式，速度大的四面错锁旁生成若干层错.随着压头的向下运动，当压入深度为1.0 nm时，堆垛层错明显扩大，在压入速度大的模型中出现小型的棱柱形不全位错环；而压入速度小的模型则未表现出这种趋势，只是堆垛层错出现明显的扩大.当压入深度为1.5 nm时，各个模型的位错形式基本上类似（图3选取的角度不同）.

图 3 不同压头速度在不同压入深度时的CSP位错

Fig.3 CSP dislocations under different indenter velocities and different indent depths

4 结 论

进行单晶Ni3Al薄膜纳米压痕过程的三维分子动力学仿真，研究纳米压痕过程中压头速度对结果（硬度以及位错萌生和生长）的影响，可以得到以下结论.

（1）压头的压入速度对材料的硬度测量有明显影响，压入速度越大，最终的加载力也越大，所计算得到的硬度也越大.

（2）压头的压入速度在位错萌生和生长的前期对其有一定影响，随着压入速度的增大，位错的生长也会提前.

（3）不同压入速度对位错运动的总体趋势不能产生明显影响.参考文献：

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