中位数和众数

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇中位数和众数范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

中位数和众数范文第1篇

【教学片段】

师：王叔叔在报纸上看到一则广告，某超市要招聘工作人员，月平均工资为1000元。于是，他高兴地去应聘了。一个月后，他领到了600元工资。他想，也许是自己工作不大努力，业绩不佳。第二个月，他工作上格外卖力，却仍然只领到600元。难道自己“上当”了？他有点坐不住了，找到经理并责问：为什么广告上明明写的平均工资是1000元，而我的工资却只有600元呢？同学们，你认为王叔叔问得有道理吗，经理会怎样处理这件事呢？

生1：王叔叔问得有道理，600元比月平均工资1000元相差太远，广告不真实。

生2：王叔叔问得没有道理，因为王叔叔没有真正理解平均数的意义。

生3：广告可能设置了圈套。

（学生纷纷交头接耳，争论不休）

师：同学们，王叔叔问得有没有道理，我们暂不讨论了，先看看经理是怎么处理的：经理为了说明他们的广告是正确的，将“工作人员工资表”给王叔叔看（课件呈现）：

师：根据这份工资表，你们能计算出他们的平均工资是多少吗？请用计算器计算。

生：月平均工资是1000元。

师：王叔叔领到的工资与平均工资相差那么大，原因究竟是什么呢？用哪个数表示工作人员月平均工资比较合理呢？大家分组讨论一下，提出各自的看法。

（学生分组讨论，教师巡视并参与讨论，讨论后各小组派代表汇报）

生1：用1000元来表示员工的月平均工资好像有点不够合理。

生2：是的，我们也认为不太合理，原因可能是经理、副经理的工资比其他人员高得太多了。

生3：我们组认为用700元、650元、600元表示工作人员月工资水平比较合理。

（学生通过观察和初步分析，已经感觉到了“极端”数据的“作梗”，并有了选择“中位数”的直觉）

师：大家都很善于分析，提出了自己的看法。究竟哪个数能合理表示他们的月工资水平呢？为了帮助大家解开这个“谜”，同学们和老师一起来认识两个“新数”好吗？（教师板书课题，学生自学课本）

师：根据你们自学的情况，你们能重新描述一下这个超市工作人员的月工资情况吗？

生1：我用连加方法算出了这个超市工作人员的月工资总额是11000元。

生2：每个员工的月平均工资是1000元。

师：月平均工资是表示超市工作人员月工资水平的一种方法，但是合理吗？你们有其他的想法吗?

生2：我想，还可以用650元表示月工资水平。

师：有什么理由？

生2：650是中位数。

师：大家同意吗？

生3：同意。因为650正好是中间一个数，有一定的代表性。

师：说得好。那么什么叫中位数呢？

生4：把这组数据按照月工资数的多少来把每个人排队，排在中间的是第4个员工，月工资650元。

生5：就是按月工资的多少来把每个人排队，排在中间的员工的月工资是650元。

生6：这个超市工作人员的月工资大多数是600元，（停顿片刻）好像不是大多数，是――

师：现在遇到障碍了，他拿不定主意是不是大多数。谁来帮帮他？

生7：应该是大多数。实际上一共有4个员工的月工资是600元，但没超过半数。

师：是否要超过半数，也就是说有6个员工的月工资是600元才是大多数呢？

生8：好像不是，月工资是600元的不到一半，但还是最多的。应该是月工资是600元的员工最多。

生9：这个超市工作人员的月工资可以用600元来表示。

师：好，谁再来说一说理由。

生10：600出现了4次，出现的次数最多。也就是有4个员工的工资是600元，这里600就是众数，有一定的代表性，比较合理。

师：很好！什么叫众数，大家看书上的表述，一起朗读。

师：通过刚才的两个新的统计量的学习，现在我们再来作最后的评判：究竟用哪个数表示超市工作人员月工资水平较为合理？并说说你的想法。

生11：用众数600元表示他们的工资水平都比较合理，因为这个超市工作人员的月工资是600元的人数最多。

生12：按工资表上从大到小排列的数来看，中间的650元（中位数）或出现次数比较多的600元（众数）表示他们的平均水平都比较合理。

生13：看来现在我们求月工资水平要根据实际情况去选择运用平均数、中位数或众数来表示了。

师：说得好极了！

中位数和众数范文第2篇

专题执行：王静、郝科、王宏州、刘龙、许晶、张瑜洋

3月21日，在由中央美术学院院长潘公凯，著名德国艺术史学家、ZKM顾问汉斯 · 贝尔廷（Hans Belting），汉学家、歌德学院创建人米歇尔 · 康 · 阿克曼（Michael Kahn-Ackermann）主讲的讲座“另一种现代性？”中，汉斯 · 贝尔廷曾提到他想重新认识艺术，在西方的当代艺术已经在某种程度上面临创造力困境的今天，亚洲、南美洲的艺术是否能够取代现存的欧美艺术？他认为我们的艺术史已经走到历史的关键时刻，艺术向更多的方向打开自己，呈现更多可能，他也想邀请中国的同行讨论：如何对艺术进行界定？同时在3月25日在与卢迎华和苏伟“再谈《现代主义后的艺术史》”的对话中，贝尔廷也表达过类似的观点。而从即将于今年6月开展的第55届威尼斯双年展中中国平行展的“扎堆”现象，及从去年年底就开始酝酿到今年年初大规模爆发的“当代水墨”热潮中，也从另一个侧面表述着中国的策展人和艺术家们对于输出自我文化意识和艺术表现的种种“野心”—且不论这种“野心”是出于当代市场稍显疲软后另辟蹊径的商业化操作，还是潜心寻找文化意识延续及裂变可能性的严肃思考。

但正如米歇尔 · 康 · 阿克曼（Michael Kahn-Ackermann）在谈到中国现代艺术的发展时所说，1985年的中国艺术家像土匪一样逃到西方当代艺术市场中，把所有的东西抢走并穿在自己身上，穿得很奇怪、很有意思，却都以“现代化”的名义。他们只想在现代化里找一个自我解放的方式，同时也不考虑艺术市场，因为市场根本不存在。90年代以后，阿克曼发现两个重要现象，第一中国开始反思传统，反对盲目仿造西方；第二中国自己开始发展艺术市场。针对盲目仿造西方这一问题，他提到中国学界新概念的出现—“中国性”，该概念试图避免所谓“现代性”的西方圈套，避免一律大叙事。阿克曼建议，面对中国复杂的现实，重新回到对“现代性”的思考，思考什么是现代化的意义？什么是另一种现代性？

与上世纪90年代很多艺术家努力寻找与革命记忆或戏谑现实的符号化努力不同，今天艺术样式的杂多性似乎为当代文化的发展环境营造出了更加宽松与自信的氛围，艺术家们不再简单地希望得到西方话语系统的俯视性赞许或施恩（至少在表面上不会表现出单纯的卖乖嘴脸），但泥沙俱下的自信与自满有时却也不可避免地让某些形式（材料、主题和艺术门类）沾染上跳梁者的肤浅气质。中国当代艺术在世界文化的系统中到底处于怎样的位置？西方的当代艺术是否也面临着像中国一样的困境和烦恼（如传统的束缚、整体创新脚步的停滞或放缓、市场的干预所带给艺术创作中的浮躁气息等）？是否存在着一种具有“国际性”的艺术语言等等？在大而化之的理论分析已经成为把握潮流的简单药方的时，生动的欠缺却总会让文字和观点显得干涩与说教，而回到不同个体的视角来分散理论上对于潮流的断然分析与概括，也是本期专题的目的之一，具有“海归背景”的策展人、植根本土的艺术家、在东西方世界来回穿梭的行业从业者，他们如何看待“中国式”艺术或“中国当代”的输出？“输出”的目的何在？又或者“输出”的概念本身就是一个伪命题？当难免会有片面性存在的各方观点汇聚在一起的时候，思考的维度或许也会因此拓宽，并引发出日后更进一步的体系建立与深层思考吧。（文/郝科）

中位数和众数范文第3篇

也许，和熟人打个招呼对很多人而言真是一件很痛苦的事。

这“熟人”指的不是很熟的、关系相当好的人，而是介于半熟不熟之间，打招呼实际上等同于应酬。我曾经在苏州市陆墓镇天纶化纤厂一个单位的家属院住过，时间虽不长，但有好多都是脸熟的人。

我希望的状态是，说过一句两句话的人算是认识了，以后见面时点个头，笑一下，或者不笑，眼睛睁大一下就行。但是很多情况是当你去看他（她）的眼睛时，他（她）却一下子把脸扭开了，或者似乎看着你，眼神却散漫不聚焦，并且游移不定，让你无法确认他（她）是否看见了你，用疑兵之计让你不知所措。

外国人认为人家看见你，你却把眼睛移开，不和人家交流是极不礼貌的行为，对人家来说简直是一种侮辱。中国人难道不是这样认为吗如果有人给你这待遇，你肯定极不舒服。中国和外国的区别在于，外国人无论如何也不能无礼，中国人则认为这种无礼是可被双方接受的，“都是中国人嘛，讲究什么啊”，说不好听点儿有你不值得以礼相待的意思。

我其实亲身体会过外国的陌生人之间也会微笑。好几年前，在镇江市拥挤的火车站，对面来了一对白人男女，我侧身给他们让了一下道，擦肩而过时外国女孩对我报以甜甜的一笑。这么多年以来，我也给中国人让过道，但从来没有获得过一个感谢的表示，似乎我是挡道的障碍，不赶紧让开踩死勿论。

当然，我也从来没给让道的别人微笑过！

不愿意和熟人打招呼，我想，故意无礼的人几乎没有，大多数是实在承受不了那一笑的心理负担。中国人已经受够不想笑时强作欢颜的苦，中国人也已痛苦地付出了太多的谄笑媚笑，对这笑实在有点害怕了。还有就是内心焦虑，不愿见人，以被人发现为苦。

中位数和众数范文第4篇

因为一位数中最大的合数是9，9的倒数是九分之一。

倒数：是指数学上设一个数，与其相乘的积为1的数，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被除了0之外其他数整除的数。

（来源：文章屋网 ）

中位数和众数范文第5篇

一 定义域的地位

1.函数关系式与定义域

函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误。如：

例1：某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？

解：设矩形的长为x米，则宽为（50-x）米，由题意得：

故函数关系式为： .

如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量 的范围。也就说学生的解题思路不够严密。因为当自变量 取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量 的范围：

即：函数关系式为： （ ）

这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性。若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严密性。

2.函数最值与定义域

函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大（小）值的问题。如果不注意定义域，将会导致最值的错误。如：

例2：求函数 在[-2，5]上的最值.

解：

当 时，

初看结论，本题似乎没有最大值，只有最小值。产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最值的思路，而没有注意到已知条件发生变化。这是思维呆板性的一种表现，也说明学生思维缺乏灵活性。

其实以上结论只是对二次函数 在R上适用，而在指定的定义域区间 上，它的最值应分如下情况：

⑴ 当 时， 在 上单调递增函数 ；

⑵ 当 时， 在 上单调递减函数 ；

⑶ 当 时， 在 上最值情况是： ，

.即最大值是 中最大的一个值。

故本题还要继续做下去：

，

函数 在[-2，5]上的最小值是- 4，最大值是12.

这个例子说明，在函数定义域受到限制时，若能注意定义域的取值范围对函数最值的影响，并在解题过程中加以注意，便体现出学生思维的灵活性。

3.函数值域与定义域

函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：

例3：求函数 的值域.

错解：令

故所求的函数值域是 .

剖析：经换元后，应有 ，而函数 在[0，+∞）上是增函数，

所以当t=0时，ymin=1.

故所求的函数值域是[1， +∞）.

以上例子说明，变量的允许值范围是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生。也就是说，学生若能在解好题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程，便体现出良好的思维批判性。

4.函数单调性与定义域

函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如：

例4：指出函数 的单调区间.

解：先求定义域：

函数定义域为 .

令 ，知在 上时，u为减函数，在 上时， u为增函数。

又 数.

函数 在 上是减函数，在 上是增函数。

即函数 的单调递增区间 ，单调递减区间是 。

如果在做题时，没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，就说明学生对函数单调性的概念一知半解，没有理解，在做练习或作业时，只是对题型，套公式，而不去领会解题方法的实质，也说明学生的思维缺乏深刻性。

5.函数奇偶性与定义域

判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。如：

例5：判断函数 的奇偶性.

解：

定义域区间[-1，3]关于坐标原点不对称

函数 是非奇非偶函数.

若学生像以上这样的过程解完这道题目，就很好地体现出学生解题思维的敏捷性

如果学生不注意函数定义域，那么判断函数的奇偶性得出如下错误结论：

函数 是奇函数.

错误剖析：因为以上做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成，这是学生极易忽视的步骤，也是造成结论错误的原因。

二 定义域的作用

1.定义域在函数解析式变形化简中的作用

例1：函数 与y=x， ）与 是否一样？

解：不一样，其原因就在于它们定义域不同

定义域：x≠0的所有实数

y=x定义域：一切实数

对于 由x2-2x-3>0知其定义域为：（-∞，-1）∪（3，+ ∞），

y= x2-2x-3的定义域：为一切实数。

因此在研究某函数时如需要将其解析式变形化简，必须指出这一变形是在原函数定义域上进行。

例2：已知函数 ，求使y=0，y>0，y

如果我们直接由y=0求函数的零点，由y>0，y

解：函数定义域由不等式组：

- -x+6>0

8x-1>0

在此定义域内原函数可以化简为

y=（-x2-x+6）+3x-3=-x2+2x+3

讨论：y=0时，即-x2+2x+3=0时，

有x1=-1， x2=3， x3=3不在定义域内舍去

当x=-1时y=0

y>0时，即-x2+2x+3>0，解之得-1

结合定义域应为-1

当-1

y

结合定义域应为-3

当-3

例3：已知f（x+ ）=x2+x-1 ，求f（x）表达式并画函数图表

解：f（x+ ）=（x+ ）2-2

令x+ =t，则f（t）=t2-2，即f（x）=x2-2，

再确定其定义域

x与 同号，t=x+ =x+| | ≥2

x 2，

故f（x）= x2-2的定义域为 ∪

函数f（x）= x2-2的图象为抛物线在X轴上

方的部分（如图1）

2.定义域在解方程和不等式中的作用

例1：在实数范围内解方程

解：为使根式有意义必须

x2+5x-14≥0 （1）

x+7≥0 解之得x1=2， x2=-7

2-x≥0

经检验：原方程根为x=2。

例2：解方程

解：方程两边函数定义域由不等式组

得（x+1）3=5x2+4x-1 即x3-2x2-x+2=0， （x-1）（x+1）（x-2）=0，

x1=1， x2=-1， x3=2， x>1且x≠2， 原方程无解

3.定义域在求最值方面的作用

例1：已知x2-3x≤0，求函数y= x2-4x+5的最值

解：条件x2-3x≤0就是函数y= x2-4x+5的最值存在的自变量的取值范围。因此我们要求函数y=x2-4x+5的最值必须要考虑到条件0≤x≤3，y=x2-4x+5=（x-2）2+1，2∈[0，3]，

当x=2时，ymin=1， 当x=0时，ymax=5

例2：设x1，x2为方程4x2-4mx+m+2=0的二实根，问m为何值时，x12+ x22有最小值，并求出这个最小值

解：由韦达定理知

x1+x2=m

x1・x2=

y= x12+ x22=（x1+x2）2-2 x1x2

=m2 2 =m2- -1

又 x1，x2为方程4x2-4mx+m+2=0的二实根，

=（-4m）2-4・4（m+2）≥0，即m2-m-2≥0，

解之得m≤-1或m≥2，

故y=m2- -1中m取值范围为 ∪

a=1，而m=- = 不在m取值范围内，因此应考虑y= m2- -1在单调区间 及 的端点值。

考虑到抛物线开口向上，且4-1-1 〉-1-1-

当m=-1时，ymin= ，即x12+x22最小值为

4.函数定义域在解析几何求轨迹中的作用

例1：已知圆的方程为 （m>0），求圆心轨迹C的方程并作图。

消去m及x2-（2y）2=1（x>0，y>0）

圆心轨迹C是双曲线x2-4y2=1在第一象限的部分（如图2的实线部分）

此曲线为以（- ，0）为顶点，开口向右的抛物线满足条件 的一部分（如图）

（2）设曲线上点（x，y）与（2，0）距离为s，则S2=（x-2）2+y2=（x-2）2+2x+1=（x-1）2+4

又 ，s2=（x-1）2+4是减函数，

当x= 时s2取最小值 从而s最小值为

结论：综上所述，在求解函数函数关系式、最值（值域）、单调性、奇偶性等问题中，若能精细地检查思维过程，思辨函数定义域有无改变（指对定义域为R来说），对解题结果有无影响；在函数式变形化简、解不等式或方程，求函数极值及解析几何中求轨迹方程都要充分考虑定义域的作用，就能提高学生质疑辨析能力，有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性.

引 用 文 献

1. 王岳庭主编 数学教师的素质与中学生数学素质的培养论文集 北京 海洋出版社 1998