分式方程应用题
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇分式方程应用题范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
分式方程应用题范文第1篇
注：在实际问题中往往出现两个或两个以上的等量关系式，其中被选作列方程的等量关系式叫做基本等量关系式，其余的称之为辅助等量关系式.
例1(2011吉林长春)小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟，求小玲步行的平均速度.
解析本例是有关行程的问题，此类问题中有三个基本量：路程、速度和时间，它们之间的基本关系是：路程=速度×时间，在这三个基本量中，知其二可求其一.本题中涉及两种交通方式，数量关系较为复杂，可以制作4行4列表，并把题目中有关的量填入表格.
速度关系：骑车速度是步行速度的4倍①，
时间关系：骑车时间比步行时间少30分钟②.
方法一以①为基本等量关系式，需要设时间.
设骑车时间为x分钟，则由关系②得步行时间为(30+x)分钟,
骑自行车步行等量关系路程28002800相等时间x30+x速度2800x280030+x①由①得
2800x=280030+x×4，
解之得x=10.
所以小玲步行的速度为
280010=280 米/分钟.
方法二以②为基本等量关系式，需要设速度.
设步行的速度为x米/分钟，则由关系①得骑车速度为4x米/分钟.
骑自行车步行等量关系路程28002800相等速度4xx时间28004x2800x②由②得
2800x-28004x=30，
解之得x=280.
答：小玲步行的速度为280米/分钟
点评本题的目的是让学生学会用“列表法”整理应用问题的数据，分析应用题的数量关系,完成应用题建模的关键环节.本例的二种解法实质上也是我们通常所讲的未知数的两种设法：直接设未知数、间接设未知数.当然就这个题目而言直接设未知数简单.
例2(2011广西崇左)今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？
解析本例是有关实际的工程类问题，此类问题中有三个基本量：工程总量、单位效率和工作时间，它们之间的基本关系同样是：工程总量=工作效率×工作时间.在这三个基本量中，知其二可求其一.本题中涉及两种情况：一种是原计划，一种是实际；同样可以制作4行4列表，并把题目中有关的量填入表格.
工作效率：实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍①，
工作时间：原计划时间比实际时间多20天②.
方法一以①为基本等量关系式，需要设时间.
设原计划需要时间为x天，则由关系②得实际所用时间为(x-20)天.
原计划实际等量关系工程总量36003600相等工作时间xx-20工作效率3600x3600x-20①由①得
3600x-20=3600x×1.8，
解之得x=45，
所以原计划每天修360045=80米.
方法二以②为基本等量关系式，需要设速度.
设原计划每天修x米，则由关系①得实际每天修1.8x米.
原计划实际等量关系工程总量36003600相等工作效率x1.8x工作时间3600x36001.8x②由②得
3600x-35001.8x=20，
解之得x=80.
答：原计划每天修80米.
点评本题同样可以根据不同的等量关系设未知数求解，关键是设的时候用辅助等量关系，再利用基本等量关系来列方程求解，而且通常情况下根据问题直接设未知数比较简单.
例3(2011年河北)甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.问乙单独整理多少分钟能完工？
解析本例是有关虚拟的工程类问题，总的工作量为单位1.此类问题中有三个基本量：工作总量、工作效率和工作时间，它们之间的基本关系是：工作总量=工作效率×工作时间.在这三个基本量中，知其二可求其一.本题中涉及两个人，同样可以制作4行4列表，并把题目中有关的量填入表格.
工作总量的关系：甲的工作总量+乙的工作总量=1.
以工作总量为基本关系式，设乙单独整理完成需要x分钟.
甲乙等量关系工作效率1401x工作时间2020+20工作总量140×201x×(20+20)甲+乙=1①由题意可得
2040+20+20x=1，
解之得x=80.
分式方程应用题范文第2篇
例1解方程=-2 .
错解:方程两边同乘以(x-3),
得2-x=-1-2,
解这个方程,得x=5.
错因分析:解分式方程应先去分母,根据等式的性质,在方程两边同乘以(x-3)时,应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时,常数项没有乘以(x-3),另外求得结果没有代入原方程中检验.
正解:方程两边同乘以(x-3),得2-x=-1-2(x-
3),解得x=3.
检验:将x=3代入原方程,可知原方程的分母等于0,所以x=3是原方程的增根,所以原方程无解.
点拨:解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程.化为整式方程的关键做法是去分母,即方程两边同乘最简公分母,将其化为已学过的整式方程来解.
二、去分母时,分子是多项式未加括号
例2解方程 -=0.
错解:方程化为 -=0,
方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得3-x-1=0,解得x=2.
所以方程的解为x=2.
错因分析:当分式的分子是一个多项式,在去掉分母时,应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将(x-1)括起来,出现符号上的错误,而且最后没有检验.
正解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得3-(x-1)=0,
解这个方程,得x=4.
检验:当x=4时,原方程的分母不等于0,所以x=4是原方程的根.
点拨:方程两边同乘以最简公分母化为整式方程时,如果方程中的某一项的分子是多项式的,要及时添上括号,因为原来的分数线具有括号的作用.
三、方程两边同除以可能为零的整式
例3解方程= .
错解:方程两边同除以3x-2,
得= ,
去分母得x+3=x-4,所以3=-4,即方程无解.
错因分析:错解的原因是在没有强调(3x-2)是否等于0的条件下,方程两边同除以(3x-2),结果导致方程无解.
正解:方程两边同乘以(x-4)(x+3),
得(3x-2)(x+3)=(3x-2)(x-4),
所以(3x-2)(x+3)-(3x-2)(x-4)=0.
即(3x-2)(x+3-x+4)=0.
所以7(3x-2)=0.
解得x=.
检验:当x= 时,原方程的左边=右边=0,所以x=是原方程的解.
点拨:在解分式方程时,必须将其化为整式方程,这样就要在分式方程的两边同乘(或除)以恰当的整式,当这个整式的值为0时,就产生了增根或丢根.
四、解分式方程漏检验
例4解方程: += .
错解:方程两边同乘以(x+1)(x-1)得2(x-
1)+3(x+1)=6,整理得x=1,所以原方程的根为x=1.
错因分析:解分式方程是通过转化为整式方程来解的,其中有可能产生增根,因此必须检验.
正解:方程两边同乘以(x+1)(x-1) 得2(x-1)+3(x+1)=6,整理得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=1是增根,原方程无解.
点拨:分式方程化为整式方程的过程中,两边同乘以最简公分母,这样可能扩大了未知数的取值范围,使本不相等的两边也相等了,这时就产生了增根.增根是整式方程的根,但不是原分式方程的根.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零(即是否符合“分母不为零”的限制),如果分母不为零,则被验的根就是分式方程的根;如果使分母为零,则这个根就是增根,必须舍去.
五、对增根概念理解不透
例5如果分式方程-=-出现增根,则增根必为().
A.0B.1C.2D.0 或2
错解:D.
错因分析:错选D的原因是对分式方程根的概念理解不透,分式方程的根满足分式方程去分母后的整式方程,同时该未知数的值会使原分式方程的最简公分母为零.此题去分母后所得方程为4-x=-a(x-2),当x=2时,方程左边=2,右边=0,所以x=2不可能为该整式方程的根,从而x=2不可能为原分式方程的根.
正解:A.
点拨:解分式方程有关根问题时,一定首先要弄清根的概念.
六、忽视“双重”验根
例6某项工程,原计划50人在若干天内完成,开工时由于采用新技术,工作效率提高了60%,现只派40人去工作,结果比原计划提前3天完成任务,求原计划工作多少天?
解析:解此题的关键是准确利用代数式表示出每人的日工作效率,等量关系是原来每人的日工作效率×(1+60%)=现在每人的日工作效率.
错解:设原计划用x天完成,则现在实际只用了(x-3)天,原来每人的日工作效率为,现在每人的日工作效率为.依题意列方程得,
×(1+60%)= .
整理,得1.6×40(x-3)=50x.
所以x=.
经检验x=是原方程的解.
答:原计划要工作天.
错因分析:以上将原方程解得的根x=代入检验,最简公分母不会为0,可知x=是原方程的解.但原计划x=天完成,他们原50人的工作效率大于后40人的工作效率,与题意矛盾.出现这样错误的原因是,x=是原方程的解,但不是本题的解.
正解:设原计划用x天完成,则现在实际只用了(x-3)天,原来每人的日工作效率为,现在每人的日工作效率为.依题意列方程得,
×(1+60%)= .
整理,得1.6×40(x-3)=50x.
所以x= .
经检验x=是原方程的解,但不符合题意,故原方程无解.
点拨:列分式方程解应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤相同:①弄清题意;②设定未知数;③根据题目中的等量关系列出分式方程;④解分式方程;⑤检验并写出问题的答案,检验时既要检验得到的根是不是分式方程的增根,又要检验是否符合实际,即要“双重”验根.
七、忽视对分式方程中字母系数的讨论
例7 若关于x的方程=3无解,则a=___.
错解:由=3,得4-ax=3x+6.
(a+3)x=-2,解得x=-.
因原方程无解,故x+2=0.
即-+2=0,解得a=-2.
当a=-2时,原方程无解.
错因分析:错解中由(a+3)x=-2直接得到x=
-是不恰当的,这样做相当于默认了a+3≠0,即a≠-3.
正解:由原方程得4-ax=3x+6,则(a+3)x=-2.
分两种情况讨论:
(1)当a+3≠0,即a≠-3时,有x=-.
因原方程无解,故x+2=0.
-+2=0.解得a=-2.
当a=-2时,原方程无解.
(2)当a+3=0时,即a=-3时,方程(a+3)x=-2无解,则原方程也无解.
综上所述,当a=-2或a=-3时,原方程无解.
点拨:理解分式方程有解的含义是解决问题的基础,有正数(或负数)解是要在分式方程有解的前提下讨论,所以在考虑具体解时一定要注意有解的条件不能忽视.在求出分式方程的解后,如果解中含有参数,就要看看这个解是否会使原分式方程的分母为0.这些条件往往是隐蔽的,需要挖掘.
八、列方程组解应用题题意理解错误
例8有一群鸽子,飞过一颗高高的树,一部分鸽子落在树上,其他鸽子落在树下.一只落在树上的鸽子对落在树下的鸽子说:“若你们飞上来一只,你们的数目就是鸽群的,若我们飞下去一只,我们和你们的数目恰好相等.”问究竟有多少只鸽子在树上,多少只鸽子在树下?
错解:设有x只鸽子在树上,有y只鸽子在树下,由题意可知,
y-1= (x+y),①
x-1=y, ②
由①、②解得x=5,y=4.
错因分析:当树上的鸽子飞下去一只后,树上的鸽子为(x-1)只, 树下的鸽子应为(y+1)只,而不是y只.
正解:设有x只鸽子在树上,y只鸽子在树下,由题意可知,
y-1= (x+y),
x-1=y+1,
解得x=7,y=5.
点拨:列方程组解应用题既是分析问题和解决问题的能力的具体体现,又是中考中的常见题型,如何才能正确地列出方程组是解题的关键,列方程组与列一元一次方程基本相似,基本步骤是审、设、列、解、答.
注意熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
(1)设:弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x)表示题目中的一个未知数;
(2)找:找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系;
(3)列:根据这个相等的数量关系式,列出所需的代数式,从而列出一元一次方程;
分式方程应用题范文第3篇
数学应用性问题是指能用数学知识来解决的社会生活中有实际背景的实际问题.这类题目的立意、实际背景、创设的情景、设问的角度和方式新颖灵活，对考生的能力和数学素质要求较高，处于考查能力和素质的要求，数学应用性问题成为近几年中考的热点之一.
近几年全国各地的中考考题中，应用性问题的题型有以下几个特点：
（1）数学中考应用题以函数、方程、不等式为主流，多以利润、设计、生产经营等为背景，并呈现与函数、方程、不等式相结合的趋势.
（2）三角应用题异军突起，成为应用性题目的一个新的命题热点，主要考查航行、测量等实际生活问题，主要体现数学在实际生活中的应用.考查知识点主要是平面几何与三角函数等知识，难度较低.
（3）概率统计型应用题老生常谈，经常与图表结合.
应用题目的命制突出学生解决实际问题能力的考查，体现“贴近生活、背景公平、控制难度”的命题原则，小题鲜活，大题不难.
二、命题预测
随着新课标的实施和中考改革的不断深入，对应用性题目的考查越来越重视.预计在今后的考查中，不但会加大题量，而且还会从广度和一定的深度上全方位考查，考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力.
三、破解策略
1.攻略之一―――学会数学建模分析的步骤
应用性问题解决的关键是把实际问题抽象为数学问题来解决，完成整个解题过程大体可以分为四个步骤：
（1）读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；
（2）建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；
（3）求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；
（4）评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证.
例1.夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可.
3元，果汁饮料每瓶的价格为4元.
：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
2.攻略之二―――掌握数学建模分析的具体方法
注意总结解初中数学应用题的基本模式，以便在解题过程中能尽快找到解题方法，达到“生中见熟”的效果.如行程、工程、浓度等问题可转化为方程（组）或不等式（组）的求解问题；利润最大、造价最低、容积（面积）最值问题可转化为函数；应用题与平面图形有关时，如拱桥设计可转化为二次函数；航海、测量问题转化为三角函数问题等.一般可采用关系分析法、列表分析法、图象分析法等方法，分析题目的层次、领会关键词语、弄清题图关系、重视条件转译、准确建模.
例2.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为（）
分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系列方程即可.
解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：
故选：C
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程.此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量.
3.攻略之二―――注重数形结合逐步翻译条件
应用性问题往往有大段的文字描述，在解答过程中要认真读题、审题.通过审题领会其中的数的本质，并且要养成边读题边画图的习惯，树立数形结合意识，把抽象繁琐的文字叙述，逐步翻译为具体直观的图形关系.
例3.吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走.半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度.
经检验：x=20是原分式方程的解.
分式方程应用题范文第4篇
考点一、分式方程的解
例 1(1)分式方程 =的解是( ).
A.-3B.2C.3D.-2
(2)分式方程= 的解是( ).
A.x=1 B.x=-1C.x=3 D.x=-3
解析:根据方程解的意义,将各选项逐一代入方程进行检验,利用排除法,满足方程的即为方程的解,不满足的即不是方程的解,故(1)C; (2) D.
点拨: 在代入检验时,应注意不能使分式方程的分母为0.
考点二、列分式方程
例 2(1)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为
x千米/小时,依题意列方程正确的是().
A. = B. =
C.=D. =
(2)某施工队挖掘一条长90米的隧道,开工后每天比原计划多挖1米,结果提前3天完成任务,原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖x米,则依题意列出正确方程的是( ).
A. -=3B.- =3
C.-=3 D. - =3
解析:(1)设货车的速度为x千米/小时,则设小车的速度为(x+20)千米/小时,货车行驶25千米所需时间为小时,小车行驶35千米所需时间为小时,根据等量关系:货车行驶25千米所用的时间=小车行驶35千米所用的时间,易列出分式方程.
(2)若设原计划每天挖x米,则开工后每天挖(x+1)米,那么原计划用的时间为天,开工后用的时间为天,因为提前3天完成任务,所以得-=3,故(1)C; (2)C.
点拨:列分式方程与列整式方程一样,关键是要找出题中的等量关系.对于行程问题、工程问题,要理清速度、时间和路程以及工作效率、工作时间、工作总量之间的关系.
考点三、解分式方程
例 3(1)解方程: -1=.
(2)解方程: =.
解析:先确定最简公分母,各项同乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,解这个整式方程,将解得的根代入原方程进行检验.
(1)去分母得,x(x+2)-(x-1)(x+2) =3 .
化简得,x+2=3 .
移项合并得,x=1 .
经检验x=1不是原方程的解,所以原方程无解.
(2)原方程变形为= .
方程两边同乘以x(x-1)2去分母得,x-1=2x .
解这个整式方程得,x=-1 .
经检验 x=-1是原方程的根.
点拨:解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,去分母是将分式方程转化为整式方程的关键.如果分母是多项式,能因式分解的一定先因式分解,再找最简公分母;去分母时,要找准最简公分母,并用它乘以方程的每一项,不要漏乘不含分母的项.需要特别强调的是分式方程必须检验.
考点四、参数的取值范围
例4(1)已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围为___________ .
(2)已知关于x的分式方程=1的解是非正数,则a的取值范围是___________.
解析: (1)去分母得2x+m=3(x-2),解得x=m+6, 因为x为正数,故m+6>0,所以m>-6,当m=-4时,x=2,此时分式方程无解,故m的取值范围为m>-6 且m≠-4.
(2)解关于x的分式方程,去分母,得a+2=x+1,得到x=a+1,
因为方程的解为非正数,所以x≤0,即a+1≤0,解得a≤-1,
又当 a= -2时,x= -1,此时分式方程无解,所以a 的取值范围是a≤-1且a≠-2.
故 (1)m>-6 且m≠-4;(2)a≤-1且a≠-2.
点拨: 解关于x的分式方程得到方程的解,再根据解所满足的条件得到不等式,通过解不等式求得参数的取值范围.但应特别注意参数的取值不能使分式方程无解.
考点五、分式方程的应用
例 5(1)小明到距家2.4千米的体育馆看球赛,进场时,发现门票落在家中,此时距离开赛还有45分钟,于是他立即步行(匀速)回家取票,在家取票用时2分钟,取到票后,他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟,骑自行车的速度是步行速度的3倍.
①小明步行的速度(单位:米/分钟)是多少?
②小明能否在球赛开始前赶到体育馆?
(2)我市某县为创建省文明卫生城市,计划将城市道路两旁的人行道进行改造,经调查可知,若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成;若该工程由乙工程队单独完成,则需要的天数是规定时间的2倍,若甲、乙两工程队合作6天后,余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成.
①问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天?
②已知甲工程队做一天需付工资5万元,乙工程队做一天需付工资3万元.现该工程由甲、乙两个工程队合作完成,该县准备了工程工资款65万元,请问该县准备的工程工资款是否够用?
解析:(1)①2.4千米=2 400米的路程步行时间比骑自行车的时间多用20分钟,这是本题列方程的等量关系;②只要算出了步行和骑车的时间,那么来回的时间加上在家取票的时间如果小于45分钟,则能赶到,否则不能赶到;(2)①根据题意,规定时间就是甲单独完成所需要的时间,设规定时间是x天,那么甲单独完成的时间就是x天,乙单独完成的时间为2x天,总工作量为1,则甲、乙的工作效率分别为 ,,甲、乙两工程队合作6天的工作量表示为6(+),甲又单独干了3天的工作量为,所以列方程 6(+)+=1;②由①可知甲乙分别单独完成所需要的时间,则两队合作所用的时间可求,从而可进一步求出所需的工程工资款,通过比较,作出判断.
(1)①设步行的速度为x米/分钟,则骑自行车的速度为3x米/分钟.
依题意得-=20,解得x=80.
答:小明步行的速度是80米/分钟.
②来回取票总时间为:++2=
42
故能在球赛开始前赶到体育馆.
(2)①设规定时间为x天;根据题意可得,
6(+)+=1,解这个方程得x=12,
经检验 x=12是原方程的解.
②由①可知,由甲工程队单独做需12天,乙工程队单独做需24天,
所以甲乙两工程队合作需要的天数是:
1÷(+)=8天,
则所需工程工资款为(5+3)×8=64万
分式方程应用题范文第5篇
一、良好的知识归纳推理能力
初一学生刚入学，能力只限于小学的运算和公式，思维方面的训练也是一点点，而中学面临强大的中考压力，使得我们不得不进行系统的能力训练，而基础的归纳推理能力首当其冲。比如，初一教学有理数时，对于有理数的四则运算，学生学习起来问题还不大，但是涉及逻辑推理能力的问题就容易丢分。所以，我们要加强对学生逻辑推理能力的训练。
比如，在教学函数的知识时，我们把每一函数的定义、图象、性质都归纳起来形成一定的文字，反复强化，让在学生在脑海里形成一定的文字，不愁学不会函数。如果我们这三年每教一部分新东西都这样训练，那么三年下来，学生的思维能力如何不提高？如何还拿不到基础分以上的能力题的分值？
二、完善的数学建模能力
学生学习有理数（式）运算、分式运算、解方程等只要用心学，还是有章可循的，不至于束手无策，可有些学生只要碰到函数和方程应用题，一分也拿不到，只好忍痛割“分”，让许多女孩梨花带露；一些男孩愤然离席。难，难在哪里？难在建模上。数学建模是指根据具体问题，找出解决问题的数学框架，求出答案，并验证。常见的数学模型有几何图形模型、方程及不等式（组）模型、三角函数模型、函数模型，这里重点说说方程和函数的应用，因为它们在初中占据很大分量，如，一次方程、二次方程、分式方程，函数中的一次函数、二次函数及反比例函数，而且影响以后高中的学习。方程应用题的处理就在于等量关系的确立，题中有明显的等量关系（简单题）或隐含的等量关系（拔高题）。不建立“已知与未知的同等对待”这一模型，就很难学会初中整式方程、分式方程的应用。
又如，行程问题，这一类应用题类型的基本等量关系式是时间×速度=路程。如果用含时间和速度的整式表示路程则为整式方程；如果用路程和未知数时间的式子表示速度或如果用路程和未知数速度的式子表示时间则为分式方程，这一结论也可应用到工程问题中。
再如，函数，一部分学生一看到函数题目就选择放弃，因为看不懂，其实函数入门并不难。
第一步：就从几个最典型的图例入手，一天中气温随时间的变化而变化图，身高随年龄的变化而变化图等都可作为图例，了解两个变量之间的关系，建立脑中函数反映的是两个变量之间的关系，就建立了初步的函数概念。
第二步：虽然函数有列表、解析、图像三种表现形式，但函数图像尤为重要，其实函数图像并不难理解，就是把反映函数的两个变量中自变量当横标，另一变量当纵标，把它们放在笛卡儿坐标系中，就建立了函数图像模型。弄懂函数图像中自变量与函数的对应关系是解题的关键，提炼图像中的信息。如，同样是一次函数的图像，有的反映的是路程与时间的关系；有的反映的是路程与速度的关系；有的反映的是时间与速度的关系，图像一样，但意义不同。一定要弄清函数图像中是哪两个变量之间的关系。
举例说明：某公司专销产品A，第一批产品A上市40天全部售完。该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。
1.试写出第一批产品A的市场日销量y与上市时间t的关系式；
2.第一批产品上市A后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
