有余数的除法

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇有余数的除法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

有余数的除法范文第1篇

A方观点：

小数除法根本没有余数的说法。小数除法应该研究计算结果是否是循环小数，而不是是否有余数。小数除法法则中说到“除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，然后按照除数是整数的小数除法来计算”，而除数是整数的小数除法法则中有一句“如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添0，再继续除”，也没有提到最终的余数的问题。如果说除到哪一位，剩下的是余数，那到底除到哪一位呢？这样的话，余数岂不是不确定啊，何谈余数？

B方观点：

小数除法也应当是有余数的。如“0.09÷0.04商2，余数是（ ）”，这类题目是考查余数所在的数位问题，要不商2以后，余下的部分不叫余数又叫什么呢？

刨根究底：

看来，小数除法到底有没有余数还真是教师们普遍困惑的问题，值得思量、探究。为得到比较权威的解释，我查阅了金成梁编著的《小学数学疑难问题研究》一书，这本书在第47页对带余除法的定义是：一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数商后还有余数，这样的除法叫做“带余除法”。带余除法的定义也可以这样表述：已知两个整数a、b（a≠0），要求这样的两个整数q、r，使得q、r满足b=aq＋r，0

看来，“带余除法”是定义在自然数集上的一种运算。只要除数不为零，不完全商和余数都存在，并且都是唯一的。按照这一说法，小数除法应该没有余数这一说法。

但是，王相国在《不完全商与小数的带余除法》（山东教育, 1998, Z3）一文中，又作出了这样的描述：在实际解答小数带余除法的过程中，由于有很多师生不明确小数带余除法的意义，故得不出一个确定的答案。如1.82÷1.26，商是多少?余数是多少？很多师生做出很多不同的答案：①商是1，余数是0.56；②商是1.4，余数是0.056；③商是1.44，余数是0.0056……

王相国在文中还作了进一步阐述：要说明这一问题，关键是要明确不完全商的概念。当a÷b不能得到整数商时，如果a最多包含q个b。也就是说，a大于qb而小于（q+l）b，即当qb

从上面不完全商的概念可以看出：①不论a、b（b≠0）是整数还是小数，均可作带余除法；②不完全商是一个整数；③做带余除法的方法为：按照除法运算法则作a÷b，当商到个位仍不能除尽时，所得到的整数部分商为不完全商，而被除数减去除数与不完全商的积所得的差，即为余数；④对于确定的数a、b，不完全商与余数是唯一的。

按照这一说法，小数除法也可能存在余数。

思考与结论：

这两个结论看似矛盾，但如果能够理清不完全商和带余除法这两个概念的定义范围，这个难题就可以迎刃而解了。从上述内容可以看出，不完全商和带余除法是分别定义在不同集合上的两个概念。带余数除法是在数论中作的定义，仅限于自然数范围；而不完全商是在有理数范围内作的定义，在这个定义域之内，除不完全商为整数、除数不为0外，被除数、除数和余数还可为小数。

有余数的除法范文第2篇

教学“有余数的除法”，学生学习的起点应该定在哪里呢？学生对有余数的除法了解多少？学生接触过除法竖式吗？……一系列的问题萦绕在我的脑海里。因此我决定在上这节课前，先对学生摸摸底。一方面，了解学生对“有余数除法”原有的基础和经验是什么；另一方面，也便于我做好教学前的准备工作以及教学时该采取怎样的措施。于是我随机对15位学生进行了调查。

根据调查，我们发现在学习有余数除法前，学生已经认识了除法，能比较熟练地口算表内除法，并积累了比较多的把一些物体进行平均分的活动经验，知道要把一些物体等分，可以用除法计算。至于这些物体能不能正好分完，对学生来说，在没有计算或进行分的实践之前，是不知道的。而关于有余数的除法算式，调查中有60％的学生没有见过这样的算式，有27％的学生曾经见过，但对算式中余数的意义理解的很含糊，有13％的学生能正确地理解有余数除法算式的意义。从调查的结果可以看出，关于有余数除法的知识，孩子自身已有的认知水平和生活经验几乎是空白的。因此通过调查分析学生的学情，深入研究教材后，我确定了第一课时的教学目标和教学思路。下面是我的教学片段。

案例描述

环节一：动手操作，感知余数

1.用画图的方式，画一画8根小棒可以摆几个正方形？

2.画一画，11根小棒可以摆几个正方形？为什么还剩下3根？

3.画一画，13根小棒可以摆几个正方形？为什么还剩下1根？

4.观察比较3次摆小棒的结果，有什么相同点和不同点？

环节二：探索交流，认识余数

1.用一道算式来表示用8根小棒可以摆几个正方形。

2.用你喜欢的算式表示出11根小棒可以摆几个正方形，还剩下几根。

（1）学生尝试列式。

（2）展示分析学生的算式。

①学生1：2×4＋3＝11（根）

师：说说这道算式的意思。

生：4根小棒可以摆一个正方形，2个正方形要8根小棒，再加上剩下的3根，一共是11根小棒。

师：你真棒，用这道算式算出了一共有11根小棒。

②生2：11-8=3（根）

师：说说这道算式的意思。

生:一共有11根小棒，摆2个正方形用去了8根，还剩下3根小棒。

师：你真厉害！你用这道算式算出还剩3根小棒。

③生3：（11-3）÷4=2（个）

师：说说这道算式的意思。

生:一共有11根小棒，去掉多出的3根小棒，还剩下8根。8根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆2个。

师：你真了不起！你用这道算式算出了可以摆2个正方形。

④生4：11÷4=2……3

师：说说这道算式的意思。

生：一共有11根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆2个正方形，还剩下3根。

师：2表示什么？是图上的哪部分？3表示什么？是图上的哪部分？

生：2表示可以摆2个正方形；3表示还剩下3根小棒。

师：为什么要点上6个小圆点？

生：表示11根小棒摆了2个正方形后还剩下3根。

师：你真是数学天才，用一道算式就解决了两个问题，让我们一看就知道11根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆2个，还剩下3根。

（3）比较沟通：哪道算式最容易让人看出11根小棒摆的结果？为什么？

（4）介绍有余数除法算式中各部分的名称。

（5）尝试练习：你能用有余数的除法算式表示出13根小棒摆的结果吗？

3.比较沟通3道除法算式。

4.小结并揭示课题。

5.尝试练习。用一道算式表示出19根小棒它可以摆几个正方形，还剩几根。

环节三：猜想辨析，发现规律

1.猜想一

（1）有一些小棒，不知道有多少根，现在想摆成一个一个的正方形。想一想，摆完后可能会出现什么情况？

（2）如果摆完后还有剩下，那么剩下的可能会是几根？为什么？

（板书：（ ）÷4＝（ ）个……（ ）根）

（3）你认为对这个余数有什么要求？

2.猜想二

（1）如果摆的是三角形，那么余数可能是几根？

（板书：（ ）÷3＝（ ）个……（ ）根）

（2）对这个余数你有什么要求？

3.猜想三

（1）如果摆的是六边形，那么对这个余数有什么要求？为什么？

（板书：（ ）÷6＝（ ）个……（ ）根）

4.观察比较，发现规律。

观察三道算式，你认为余数和什么有关系？

案例反思

这节课，学生亲身经历了“问题驱动下的动手操作——算式与意义结合的自主探究——经验支持下的规律发现”数学活动过程，使学生数学的知识技能、思想方法、情感态度得以整体地落实。

一、在动手操作中感悟余数的意义

“余数”的概念对学生来说并不难，但难就难在如何围绕主题展开，让学生充分感知余数，领悟余数的含义。教学中我让学生用画正方形的方式来代替摆小棒，让学生在画图的活动中先形成有“剩余”的表象，并在此基础上逐步建立余数的概念。首先我让学生分别画出8根、11根、13根小棒可以摆几个正方形？画完后，再让学生观察比较有什么不同，学生很自然的就得出结论：把小棒平均分后有两种不同的结果，一种正好分完，一种是有剩余的。这样教学，一方面从数学知识内在的逻辑关系出发，让学生根据原有的除法意义动手操作，促进除法意义的迁移，建构完整地认知结构；另一方面从学生认知心理出发，不能正好分完和以前的认知经验产生了冲突，激发了学生的求知欲望。这一过程中学生的动手操作，是在为告诉确实有不能正好分完的事实而进行的实践验证。这种在问题驱动下的动手操作，学生积极主动，思维集中，体验真实，有助于有余数除法含义的建构。

二、在交流比较中明确算式的含义

现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是经历一个“自我否定”的过程。同样的，关于算式是否正确、是否优化，也必须让学生经历尝试、比较、自我完善的过程。所以教学中在解决“用一道自己喜欢的算式表示出11根小棒可以摆几个正方形”这个问题时，我先让学生尝试计算，一能了解学生的起点，二能呈现不同的计算方法，因为学生不同的方法是课堂宝贵的教学资源。然后通过学生的介绍、老师的评价、算理的补充，动态地理解各种算式的含义。有了学生之间的交流、个体的自我反思，当学生选择最能体现用11根小棒摆正方形的结果的算式时，学生便不约而同的选择了有余数的除法算式。这种选择是学生自发的，是他们对有余数除法算式的肯定，表现了他们对有余数除法算式各部分意义的深刻理解，也是他们在交流比较反思过程中的体现。

三、在活动经验中寻找余数的规律

有余数的除法范文第3篇

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值得我学习地方有以下几点：

一、追求完美的精神令人折服。

听课前，我重新翻了二上的数学教材，看到课本上例题是：17位同学参加野营训练，每3人需要一顶帐篷，需要搭几顶帐篷？通过解答本题，学习“进一法”，至于“去尾法”课本上没有例题单独介绍，而在课后习题中却出现了。鉴于这种情况，王老师考虑到“去尾法”和“进一法”对学生解决生活中的实际问题非常必要，是非常重要的数学知识，所以专门设计了本节课，以所设计的内容为依托，学习“进一法”、“去尾法”，并解决生活中的问题。新课程标准的总体要求中提到：数学来源于生活，又要服务于生活，要让学生会用所学的数学知识解决生活中的问题。王老师别出心裁的设计本节课，很能体现新课标的总体要求。

二、新旧知识沟通较好。

1、学习去尾法、进一法的基础是有余数的除法，特别是余数一定要比除数小这一知识点在本节课的学习中尤为重要，所以王老师每次讲完一道例题都反复强调余数还可以是哪些数？不可以是哪些数？为什么？让余数一定要比除数小这一知识点在学生的心目中扎下根，从而更好的促进对新知的理解。

2、有余数的除法中单位名称的带法是教学难点之一，部分学生因不理解题意，乱带单位，还有的学生不理解题意不知道该“去尾”还是该“进一”。而王老师却把本节内容巧妙的与找规律内容有机结合起来，沟通二者之间的联系，为有余数的除法准确带单位名称起到了较大的助推作用。

我们经常说，数学系统性强，学习新知一定要以旧知为依托，找准新旧知识的生长点，这样就能加强新旧知识的沟通与联系，王老师寻找知识的生长点特别准，而且利用得也特别好。

三、最大限度地调动了学生的参与热情

1、以游戏为依托。

课前游戏既符合儿童的年龄特点，也符合儿童的身心发展规律，能较大程度的激发儿童对数学的学习兴趣。小学数学教学的主要任务之一就是培养学生学习数学的兴趣，使学生爱上数学。王老师课前用伸手指数数，让学生猜数老师伸手指这一游戏，一方面极大地调动了学生的参与热情，给学生留下了悬念，而且还把学习的内容渗透到游戏中，真可谓一举两得。

2、课堂上找准学生的兴奋点

数学课是枯燥的。如何使数学课变得生动、让学生喜欢是我们每位数学老师的追求。其中选取学生感兴趣的材料为依托就是一种较好的办法。所以王老师在课堂上用北京奥运福娃这种学生喜欢的卡通图贯穿课堂的始终，激活了学生大脑的兴奋点，学生自始至终兴趣盎然，探究的积极主动。

四、较好地发挥了学生的主体作用

原本这节课内容对学生来说，有一定的难度。尽管如此，王老师在出示每一道例题之后也都让学生先亲自动手尝试，积极思考后，让学生说出自己的答案，然后通过学生相互争论，得到正确的结果，老师始终没有发挥权威的作用。这样，既能让做对的同学尝到成功的喜悦，同时出现错误的同学也能从中吸取教训，牢记错在了哪里，同时还能使学生的大脑始终处于积极的状态之中，避免了课堂上被动的接受。

五、加强对比与联系，使生透彻理解。

更加难能可贵的一点是学习完“去尾法”和“进一法”之后，王老师还引导学生把两种方法进行对比，让学生透彻理解两种方法的联系和区别。

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总之这节课值得我学习的地方还有很多，如果是鸡蛋里面挑骨头，我认为有以下值得商榷的地方。

1、如果讲解“去尾法”时用课后练习中的一道习题“如果你拿10元钱买3元一块的橡皮，能买几块？”效果会更好。而课堂所用的例子是：有36个福娃玩具，每5个装满一盒来销售，最多装满几盒可以销售？学生会认为剩下的一个虽然装不满一盒，但也可以装在盒里单个来销售，卖的便宜点。如果用买橡皮的的习题做例子，更便于学生理解，而且贴近学生生活，学生人人都有这方面的经验。

2、新课探究中，配上动画演示效果会更好。

本节课内容有一定难度，如果课堂上发挥多媒体的辅助功能，介绍 “进一法”和“去尾法” 用动画演示一下，效果会更好。

有余数的除法范文第4篇

数学练习设计如何体现区分性？这个问题一直困扰着我。近日，有幸听了著名数学特级教师刘德武老师的一节《有余数的除法》练习课，让我受益匪浅。

课始，为了不让学生有先入为主的感觉，刘老师没有在投影屏幕上呈现常见的标题，而只出示了4道算式：32÷8、45÷9、29÷4、56÷7，要求学生通过观察与计算，感知这4道算式相同中的不同之处。由于这些算式中的数据较小，干扰因素也少，因此，大多数学生通过口算很快找到了答案，从而发现：29÷4的结果有余数，而其他3道没有。在这样鲜明的对比中，刘老师揭示课题，明确本课的学习内容。

接着，刘老师设计了3个环节的练习。

第1个环节，要求学生直接写出算式32÷5、19÷4、47÷8和50÷7的商和余数。这4道题是基础练习，关注的是班级中的学习潜能生，既可以让他们巩固计算方法，更可以让他们在计算中感受到成功的喜悦。

第2个环节，针对多数学生争强好胜、不服输的个性，刘老师安排了如下抢答练习：

43÷7=6……（）；

（）÷5=6……4；

66÷（）=9……3；

41÷（）=（）……6。

同样是4道题，但这里的每道题所蕴含的意图却大不相同。第1题，由被除数、除数、商填余数，思维层次较低，符合学生的认知规律。第2题，根据除数、商、余数填写被除数，虽也属于基础练习，但相比于第1题，需要学生运用逆向思维进行思考。第3题，根据被除数、商和余数填写除数，顺逆思维交叉，难度系数明显加大；一开始难住了不少学生，但经过学生之间的讨论、补充，大多数学生都能够理解。第4题，看似是一道开放题，实则是一道“陷阱题”；在讨论、纠错的过程中不仅能巩固被除数、除数、商、余数之间的关系，而且又涉及有余数的除法中余数要比除数小这个重要的知识点。

第3个环节的练习尤为精彩：“青蛙跳水”、“抢桃子”、“数珠子”、“划船过河”、“刨根问底”，5道练习，仅从名称上看，就十分吸引眼球，让人浮想联翩，产生一探究竟的欲望。为了体现对学生的尊重，刘老师以练习“超市”的形式，把这5道练习放置在同一个平台上，让学生自由挑选。这个环节极大地激发了学生的兴趣：学生争先恐后地“抢题”，丝毫不见做题时常见的厌烦而又无奈的表情。

图1所示是“青蛙跳水”练习：“图中的4只小青蛙，盖住的数分别是‘谁’？”学生在初步思考的基础上，作出合理的猜测。当课件演示小青蛙跳走、露出所猜想的数时，学生获得的绝对不仅仅是知识层面的满足，还有生动、奇妙的体验，以及恍然大悟或不明就里的思索。而此时，刘老师也没有停步，继续引导学生讨论，让学生体会到：正是“28”这个“无名氏”沟通了除数与商以及被除数与余数之间的关系。

“抢桃子”练习，设计了“有余猴”和“没余猴”抢桃子的情境，让学生在热闹的抢答中总有冷静的思考：4÷2，让学生感知到被除数的末位是4，一定可以除尽2，一定是给“没余猴”。3÷5，让学生感知到被除数的末位是3，一定不能除尽5，一定是给“有余猴”。6÷6，用意更加深远，让学生在交流、争辩中明确可能有余数，也可能没有余数；而课件上方框内滚动的数据，则让学生加深了思考；最后方框里出现2，学生才最终确定了余数的有无。

图2所示是“数珠子”练习：“图中有一串珠子，其中有4颗绿珠子，那么各种颜色的珠子一共有多少颗？”学生一般会发现珠子排列的红黄蓝绿4个一组重复出现的规律，并想到有4组这样的珠子，每组4颗，那么共有16颗。然而，问题没有到此为止，刘老师又追问：“还有不同的答案吗？”学生进一步展开思考，讨论得出也有可能是17、18或19颗。练习向纵深推进，促进了学生思维能力的提升，使不同类型的学生在同一道练习上都能获得成功。

“划船过河”练习：“同学们去划船，每条船限乘5人，三（1）班有17人，应租几条船？三（2）班有23人，应租几条船？两班共同租船，需要租几条？”前2问，考查的是学生运用有余数的除法计算解决实际问题的能力；而后1问，看似在前2问的基础上将结果相加即可，实则又设下了“陷阱”，考查学生综合运用知识解决问题的能力。

“刨根问底”练习，刘老师从“余”字发问：“余是什么意思？余数为什么不叫鱼数、愚数、愉数？除法的除和余数的余有什么关系？”原来，“除”字左边是左耳刀旁，右边是“余”，“余数”就是用刀平均分后余下来的部分——精巧的课件加上绝妙的讲解，从字面上找寻有余数除法的源头，不仅学生恍然大悟，听课教师也启发多多啊！

有余数的除法范文第5篇

关键词：借助实物；设置疑问；巧妙导入

教育实践表明，灵活而巧妙的课堂导入不仅能有效集中学生的注意力以及学习思维，更重要的是还能充分激发学生对于新知识、新内容的强烈探究兴趣以及求知欲望，从而迅速而有效地将自身积极融入课堂学习活动中。那么，如何才能做好初中数学课堂导入呢？我个人认为可以从以下几个方面着手尝试：

一、借助实物，直观导入

初中数学内容较为简单，与我们的日常生活实际也有着非常密切的联系。为此，初中数学教师可以借助学生现实生活中常见的实物展开课堂导入。

如，教“轴对称图形”这部分知识时，我就向学生展示了中国剪纸、蝴蝶标本、长方形、正方形折纸等不同的实物，并鼓励学生尝试对其进行折叠。这样一来，既让学生直观感受到轴对称图形的特征，同时又极大地调动了他们的学习兴趣以及积极性，从而为他们更加集中注意力、真正投入到这一内容的具体学习活动之中打下了坚实基础。

二、设置疑问，利用悬念导入

“思维永远是从问题开始的。”教育实践也表明，在一些疑问及悬念的引导下，学生更容易对未知的学习内容产生较强烈的学习兴趣及探究积极性。鉴于此，初中数学教师不妨在上课伊始结合教学内容巧妙向学生设置一些疑难问题，以此为学生营造一个良好的悬念氛围，从而实现教学内容的巧妙导入。

如，学习“三角形稳定性特征”这一内容时，一上课我就向学生提出了一个问题：“我们日常生活中常见的自行车车架、学校的篮球架、高大的铁塔还有建筑工地的脚手架等都呈现三角形的形状，这是偶然现象呢还是背后蕴含着一定的数学原理呢？……”如此，就借助学生的生活实际向他们营造了一个较强的悬念氛围，促使他们迅速集中自身注意力、在强烈的探究心理状态中有效接收我接下来具体讲解的教学信息与内容，确保了课堂导入的有效性。

“良好的开端是成功的一半。”良好的课堂导入对于教师更好地展开课堂教学活动同样有着如此重要的地位及影响作用。为此，我们初中数学教师必须积极探索初中数学课堂导入的有效方法，并将其灵活运用到自身日常的教学实践。相信这样才能在保证初中数学课堂导入有效性的同时真正为初中数学课堂教学效率的整体提高及完善奠定良好的基础。

参考文献：