应用题解答

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应用题解答范文第1篇

数学模型,是指把所考察的实际问题,进行数学抽象,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究,使实际问题得以解决的一种数学方法.利用数学模型解答实际问题(包括数学应用题),一般要做好三方面的工作.

1. 建模.理解题意,根据实际问题的特点,由实际问题抽象为数学应用问题,然后再由题意建立恰当的数学模型.从总体上说,建模的基本手段,是数学抽象方法.建模的具体过程,大体包括以下几个步骤:

(1)考察实际问题的基本情形.分析问题所涉及的各量之间的关系,弄清哪些是常量,哪些是变量,哪些是已知量,哪些是未知量;了解其对象与关系结构的本质属性,确定问题所涉及的具体系统.

(2)分析系统的矛盾关系.从实际问题出发,对特定关系和具体要求进行抽象,根据有关学科理论,抓住主要矛盾,考察主要因素和量的关系.

(3)进行数学抽象.对事物对象及诸对象间的关系进行抽象,并用有关的数学概念、符号和表达式去刻画事物对象及其关系.如果现有的数学工具不够用,可以根据实际情况,建立新的数学概念和数学方法去表现数学模型.

2. 推理、演算.在所得到的数学模型上,进行逻辑推理或数学演算,求出相应的数学结果.

3. 评价、解释.对求得的数学结果进行深入讨论,作出评价和解释,返回到原来的实际问题中去,形成最终的解答.

数学应用问题在新课程改革的进程中越来越被重视了,而函数模型作为应用问题的一个重点和难点,在素质教育中,特别是各种考试中出现的机会也越来越普遍了.

函数模型问题的解决应从理解问题开始,从经过探索思路、转换问题直至解决问题、进行回顾的全过程的思维活动.

在数学中,通常可将解题过程分为四个阶段:

第一阶段是审题.深刻理解题意,认清题目的条件和要求,然后进行深入分析,寻找题目条件中的各个元素之间的联系,为解题作好知识上的准备.所以,理解问题是解决问题的基础和开始.

第二阶段是寻求解题途径.有目的地进行各种组合的试验,尽可能将习题化为已知类型,选择最优解法,选择解题方案,经检验后作修正,最后确定解题计划.转换问题是解应用问题的核心.

第三阶段是实施计划.将计划的所有细节实际地付诸实现,通过与已知条件所选择的根据作对比后修正计划,然后着手叙述解答过程的方法,并且书写解答与结果.这个计划实施阶段是解决问题过程的实现,它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达,是解题思维活动的重要组成部分.

第四阶段是检查与总结.求得最终结果以后,检查并分析结果.探讨实现解题的各种方法,研究特殊情况与局部情况,找出最重要的知识.将新知识和经验加以整理使之系统化.反思问题往往容易为人们所忽视,其实,这个阶段是我们数学思维的一个升华过程,能够让我们得到举一反三的效果,同时,它是发展数学思维的一个重要方面,是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始.

例题:如图,四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山.P是弧TS上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上长方形停车场PQCR.求长方形停车场PQCR面积的最大、最小值.

分析:要求停车场面积的最值,就需建立长方形PQCR面积的函数.如果设长方形PQCR的一边长为x(不妨设PR=x),则另一边长PQ=100-■.

这样S■=PQ·PR=x[100-■].

但该函数的最值不易求得,如果我们将∠BAP作为自变量,用它可表示PQ、PR,再建立长方形PQCR的面积函数,则情况就不难解决.

解:延长RP交AB于M,设∠PAB=α(0

S■=PQ×PR=(100-90cosα)(100-90sinα)=10000-9000

(sinα+cosα)+8100sinαcosα,

设sinα+cosα=t,α∈(0,π/2),

t∈(1,■],则sinαcosα=■,

S■=10000-9000t+8100×■=■(t-■■)■+950,

当t=10/9时,S■有最小值950. 当t=■时,S■有最大值14050-9000■.

说明:引进一个辅助角,把线段的长度或图形的面积表示为一个三角函数式,从而利用三角函数的有界性求出最值,也是常用的解题方法之一.

研究问题的条件时,在需要与可能的情况下,可画出相应图形或思路图帮助思考.因为这意味着你对题的整个情境有了清晰的具体的了解.

由此例题可知:解决函数模型的应用问题时,首先要清晰地理解情境中的各个元素.

其次,要弄清楚其中哪些元素是给定了的,即已知的,哪些是所求的,即未知的.先要弄清问题:未知数是什么,已知数据是什么,条件是什么,满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分,或者它是否不充分,或者是多余的,或者是矛盾的?把条件的各部分分开,你能否把它们写下来?其次,找出已知数与未知数之间的联系.如果找不出直接的联系,你可能不得不考虑辅助问题,你应该最终得出一个求解的计划.深入地分析并思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义,从中找出习题的重要元素,在图中标出(用直观符号)已知元素和未知元素,并试着改变一下题目中(或图中)各元素的位置,看看能否有重要发现.尽可能从整体上理解题目的条件,找出它的特点,联想以前是否遇到过类似题目.仔细考虑题意是否有其他不同理解,题目的条件有无多余的、互相矛盾的内容,是否还缺少条件?认真研究题目提出的目标.通过目标找出哪些理论的法则同题目或其他元素有联系.

如果在解题中发现有你熟悉的一般数学方法,就尽可能用这种方法的语言表示题的元素,以利于解题思路的展开.如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题.你能不能想出一个更容易着手的有关问题、一个更普遍的问题、一个更特殊的问题、一个类比的问题,你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分,这样对于未知数能确定到什么程度,它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西,或想出适于确定未知数的其它数据?如果需要的话,你能不能改变未知数或数据,或者二者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据,是否利用了整个条件,是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?

以上途径特别有利于开始解题者迅速“登堂入室”,找到解题的起步点.在制定计划寻求解法阶段,最好利用下面这套探索方法:

设法将题目与你会解的某一类题联系起来,或者尽可能找出你熟悉的、最符合已知条件的解题方法解题的目标是寻求解答的主要方向,在仔细分析目标时即可尝试能否用你熟悉的方法去解题.

解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、结论作比较.用这种办法检查解题途径是否合理,以便及时进行修正或调整.

尝试能否局部地改变题目,换种方法叙述条件,故意简化题的条件(也就是编拟条件简化了的同类题)再求其解.再试试能否扩大题目条件(编一个更一般的题目),并将与题有关的概念用它的定义加以替代.

分解条件,尽可能将它们分成若干部分再重新组合,扩大对条件的理解.尝试将一个问题分解成一串辅助问题,依次解答这些辅助问题即可构成对所给题目的解答.

应用题解答范文第2篇

一、激发学生的学习兴趣

众所周知，兴趣是最好的老师。对于小学生来说，小学数学应用题解答比较困难，难以在短时间内解答出正确答案。针对这种现状，要想提高小学生的数学应用题解答能力，首先必须激发学生对应用题解答的兴趣。一般小学数学应用题由一个未知条件和一个已知条件构成，但大多数学生不能理清应用题之间的关系，学生一看到应用题就很畏惧。因此，为了有效激发学生的学习兴趣，可以结合生活中的例子来开展应用题教学。事实上，生活中的应用题是无处不在的，例如：“小明一家总共吃了9个苹果，小明吃的苹果是全家吃的 ，问小明吃了几个苹果？”这样的例子就是应用题，通过结合生活实例来激发学生的学习兴趣，使学生认识到数学在生活中无处不在。

二、培养学生应用题的审题习惯

审题是准确解答应用题的前提，但由于小学数学应用题的句子较长，语言也较抽象，应用题叙述的生活化语言与数学语言有着较大的差别，导致学生感觉审题较困难，不能有效把握数学之间的关系。因此，针对学生审题困难的问题，为了使数学应用题的数量关系能够直观地显示出来，可以采用实物演示、画示意图等辅助手段来展现数量关系，在审题过程中，引导学生找出题目中的直接和间接条件，确定数量关系，为应用题的解答奠定良好的基础。所以，在数学应用题教学中，注重学生审题习惯的培养，如下面的题。

例1.小华和小明每天共读24页书，小明读的是小华的 ，问小明读了多少页？

例2.小华每天共读24页书，小华读的是小明的 ，问小明读了多少页？

通过两个问题的对比分析，两个问题的解答将采用不同的计算方法，如通过对比分析的应用题练习，可以培养小学生认真审题的习惯。

三、采用有效的应用题指导方法来提高小学生解答应用题的能力

传统的数学应用题教学往往采用机械式的灌输知识，导致大多数学生容易机械地完成应用题的解答，甚至一些学生习惯对教师和例题的解答方法进行模仿。因此，为了有效提高学生解答应用题的能力，应帮助学生理清应用题的解题思路，引导学生掌握分析法和综合法的学习方法。分析法是通过逆向思维来分析数量之间的关系，即执果索因，通过已知量的某种运算得出所需的未知量，而综合法是通过正向思维来确定数量之间的关系，即由因到果，从题目中给出的已知条件和已知量的关系来导出一个必然结果。如下面的题。

甲车运煤400 kg，乙车运煤300 kg，问甲、乙两车共运煤多少千克？

应用题解答范文第3篇

关键词：小学高年级数学；应用题；解题能力

应用题一直是小学数学教学的重点内容和难点问题。数学课堂实践中，我们总会发现不少学生不知如何下手，以致到了望而却步的程度，他们普遍对应用题的分类和相应的解题策略把控不好，不会分析应用题，对题干给出的已知条件及其和所求问题之间的关系不会分析，更有甚者，着急起来就靠凑、拼数据来列式应付。鉴于此，我们一定要针对小学中高年级数学应用题解题策略与能力进行有计划、有针对、有目的地训练和培养。这里笔者从多年的一线教学实践出发，针对如何提升小学中高年级应用题解题能力培养展开讨论与研究。

一、训练解题思路，完成知识迁移

教育心理学指出：人们在生活和学习中都需要迁移来完成能力提升，有学习活动的地方必须有知识迁移，所以，我们在应用题教学中，就要从学生的认知规律和知识结构出发，充分发掘迁移知识的规律，由易到难，化繁为简，将固有知识升华和更新成新知识与技能。比如，在带领学生学习方程解应用题时，笔者就设计了如下例题来解说思路，帮学生完成知识迁移：“一家工厂总共有男女工人168人，其中男工的人数是女工人数的3倍，请问该厂分别有男女工多少人？”为了引导学生掌握答题思路，可以这样展开引导：“工厂里有女工42人，男工人数是女工人数的3倍，那么工厂共有多少工人？”让学生根据这两道题对应的数量关系来分析应用题数量之间的关系，如果女工的人数看作单位1的话，那么男工的人数就是3，如此一分析，大家对题目给出的数据之间的关系就一目了然了，例题当然也就迎刃而解了。

二、巧设疑问陷阱，培养质疑精神

六年级的孩子对知识的理解和问题的分析仍存在片面性和笼统性，再加上对基础知识把握不牢，经常对一些问题感到似是而非、似懂非懂。因此，笔者建议，在学生比较普遍容易出错的问题上，采用故意设计问题陷阱的方法，特来引诱学生在解答过程中暴露出不足，同时也利于培养学生养成发现问题、探索问难、质疑问题，最终解决问题的良好学习习惯。

于是，笔者将计就计，把以上三种解答方式誊写到黑板上，让大家进行分析和对比，于是我就着意引导学生说出自己的疑问和想法，并将大家的思路概括如下：（1）这三个算式，哪一个是正确的，为什么？（2）哪一种列式计算简便？让学生围绕疑问，纷纷发言，谈自己的看法，最后经过争辩和演算，学生最终进一步明确了工作效率与工作总量之间的对应关系，让学生对工程类问题掌握得透彻，提升了学生的技能，培养了学生质疑问难的思考习惯。

三、捋顺解题步骤，规范答题方式

科学规范、有条不紊的解题步骤是提升解答应用题能力的必要途径，这就要求我们遵照以下方式来规范：（1）首先要认真审题，确定给出的条件和要求的问题之间的关系，学会用线段图示意法来表示数学关系；（2）分析数量之间的关系，确定先求哪个，再算哪个；（3）列式计算，算出最后结果；（4）写出答案并演算检验，尤其是检验这一环节，许多学生都怕麻烦，没有认真算，也没有认真检查就匆匆写就，这也是应用题失误的一条重要原因。因此，应用题教学实践中，我们一定要求学生按要求去做，掌握正确的解题步骤，最终形成良好的解题习惯。

四、重视内化过程，形成基本技能

学生从掌握应用题的解题思路到掌握独立解题技巧，需要一个循序渐进的内化吸收的过程，这就要求我们在教学实践中必须针对学生展开有针对、有目的的分层练习。比如，在引导大家学习“稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题”之后，笔者就设置如下练习，来引导学生内化知识，提升技能。

1.单一性练习

应用题解答范文第4篇

关键词：小学数学 ;分数应用题 ;正确解答

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）12C-0022-02

在小学数学教学中，分数应用题占据重要的地位。怎样才能使学生正确解答分数应用题成为教学研讨的重点之一。在此类应用题教学过程中，老师们几乎都发现一个问题：在进行单一练习的时候，学生的准确率往往较高，而当其进行混合型的解题训练时，准确率不容乐观。在解题训练的初期，小学生往往对此类应用题的分析不足，理解不够，只能简单模仿，而非运用;同时，教师在教学过程中，往往会忽略学生的理解程度，在学生遇到困难题目时，仅仅采用固定用法使其套入框架，而非使学生理解。

本文通过简单的几个例子，对如何使学生正确解答分数应用题进行论述：

一、抓住解决分数应用题的关键

对于分数应用题的解析，最关键的就是找准应用题中的“单位1”：

1.当题中出现“谁的”字眼时，“谁”则是“单位1”。例如：一条绳子长4米，剪去它的1/4，剪去多少米？在这个分数应用题中，绳子的长度就是“单位1”。

2.当题中出现“比谁多”或者“比谁少”字眼时，“谁”就是“单位1”。例如：男同学做完了10道数学题，女同学比男同学多做了1/5，女同学做了多少道数学题？在这个分数应用题中，男同学的做题数量就是“单位1”。在分数应用题解题教学过程中，应多让学生对“单位1”进行判断。

二、提高分数应用题解题教学效率的关键

（一）引导学生学会利用数量关系式进行解题

在分数应用题解题过程中，关键在于找准题中的“中心句”，从“中心句”中找到“单位1”以及“两个相关联的量”，然后分析出“两个相关联的量”间的数量关系，最后分析出关系式。例如：我校三年级有200个小学生，四年级小学生的数量是三年级的9/10，四年级有多少个小学生？从题中可知，“三年级小学生的数量”为“单位1”，三年级和四年级是两个相关的量，他们的关系是“三年级学生人数×9/10=四年级学生人数”。通过以上关系式，方可解出此题。

在分数应用题中，简单的问题采用一个关系式即可解答，较为复杂的，则不尽然。在教导学生对较为复杂的分数应用题进行解答时，应引导其将复杂的关系拆分成一个个简单的关系，当学生懂得分析时，复杂的题目解答起来也就得心应手了。应用题是多变且灵活的，如果无法使学生学会分析题目而仅仅只是依据例题、公式进行套用解答，那么教学就只能事倍功半。

（二）引导学生利用线段图解的方式进行解答

华罗庚说过“人们之所以觉得数学枯燥无味、神秘难懂，原因之一就是脱离实际”。引导学生构建数学模型，就需要使学生将理论与实际相结合，即做到数形结合，这样才能通过形，将复杂和抽象的数学关系式形象直观地表现出来。

在分数应用题解答的教学过程中，应有意识地引导学生通过画线段图的方式分析题目和其中蕴含的数量关系，利用这种方式进行解题。在线段图中，能够使学生对两个量之间的数量关系有直观生动的认识，这样不仅可以避免数学解题的枯燥性，还能有效培养学生的判断与分析能力。

当然，由于学生刚刚开始接触此类线段图，比较容易混淆到底是需要把哪一条线段进行平分，教师在教学过程中需要引导学生进行尝试，在发现错误后，再由教师分析改错，这样才能使学生印象更加深刻。

例如：现有客车与货车分别从A、B同时出发，相向行驶，它们在距离终点10千米的地方相遇，此时货车行驶了全段路程的2/5。问A至B全程多少千米？利用线段图，我们很容易得出，客车相比货车多行驶了（10×2）千米，正好占两地距离的（1-2/5×2）。所以这道题可以列式为：10×2÷（1-2/5 ×2）。

（三）引导学生利用方程式对进行解答

在对分数应用题进行解答的过程中，往往不是所有的题都可以利用乘法进行解答，此时，教师需要引导学生顺向思考，利用列方程式的方法进行解答。如上例题：可以将A―B距离设为x千米，即可列出方程式：（1- 2/5×2）x=10×2。

（四） 引导学生利用归一法进行解答

归一法往往较好理解，通常在小学生中使用较多，学生仅需要分析相关的几个量分别有多少份，就能在短时间内轻易解答此类题目，尤其是结合线段图，能更方便地理解与解答。例如：我校购置一批新书花费1500元，其中包括故事书与科技书。已知在这批新书中，故事书的价格比科技书多，求故事书与科技书分别需要多少钱？通过画图得知，科技书占了7份，故事书占了8份，一共占了15份，由此可先得出每份数为1500÷15=100（元），由此可快速得出故事书与科技书的单价。

在数学解题过程中，固化的思想往往会妨碍解题，所以需要由一种数学思维向另一种形式转换，这就是变换思想。在思想变换过程中，会使解题过程简洁直观，方便解题，因此是数学解题过程中经常使用的方法之一。在分数应用题中，应尽可能引导学生将复杂的数量关系转换成简单的关系进行解答。通过长期的练习，当这样的转换变得熟练，复杂的问题也就迎刃而解了。

综上所述，解答分数应用题的方法有许多，选择合适的解答思路与方法是关键，因此，引导学生正确分析理解题目，有专业合适的解题方法才是重点。许多学生在解答此类应用题时会遇到困难，最大的原因就是无法准确分析其中的数量关系，进行应用。综上所述，如果教师能解决以上问题，抓住关键以及其中的难点，正确引导学生利用掌握的数学方法进行应用解题，教学效率也就能够得到提升。

参考文献：

[1]吴晓海.分数乘法错例分析[J].读写算：小学高年级，2015，（Z2）.

应用题解答范文第5篇

【关键词】 思路；精选；开拓；鼓励

数学是一门应用学科，解答数学题目不但可以培养学生的数学思维，还可以让学生学以致用，用来解答生活中的很多问题。在一份数学试卷上，或者在数学课本上，应用题都是作为重头戏出现的，它就像餐桌上的重头菜一样，不同的是，有的应用题比较难，而且解答起来步骤繁琐，很多学生都不喜欢解答数学题，针对学生的畏难情绪，教师应该积极开动脑筋，帮助学生找出顺利解答应用题的方法，我们先来看一下数学课堂上存在的问题。

一、思路僵化，不会举一反三

很多学生在学会了一种解题思路之后，并不会学以致用，在题目改头换面之后，他们就又不会解答了。比如，种树问题改为种花的时候，其实，行距、株距等都没有改变，解题的思路也不会改变。这就涉及到学生的思维的活跃度，很多学生受传统教学模式的影响，教师教一就是一，并没有进行拓展延伸，转化为自己的知识。这种情况下，看似学生掌握了解题思路，实际上只是一知半解，并没有领悟问题的精髓。

二、急于求成，没有找准切入点

许多学生在解答题目的时候，只想快速地把问题解答出来，所以，他们只是粗粗地看了一遍问题，并没有领会到这道题目将要考察什么。是考查相遇问题二人用的时间相同，还是速度与路程和时间的关系。每个问题的解答都有切入点，就像一个门的开门砖一样，找到这个切入点，学生就能顺藤摸瓜，解答出题目也就不在话下了。

三、题海战术，让学生疲惫不堪

很多数学教师认为，数学的学习就要靠多练，题海战术是他们经常为学生选择的训练模式，其实，大量重复枯燥的练习是无效的，就算做了十道相同类型的题目，得到的结果还是只是掌握了一种解答方法而已。题海战术给学生增加的只是负担和对数学的厌倦感，并容易让他们对解答题目产生畏惧感，实在是一件很得不偿失的事情。

数学课堂上，目前存在的问题，让部分老师很棘手，那么，教师应该从哪些方面进行改进，帮助学生攻克数学应用题这个难关呢？其实只要找准了兴趣，找对了方法，数学应用题只是一个纸老虎，我们可以轻松把它打败。具体来说，可以从下面几个方面来做。

一、集中审题，理清问题的提问方向

很多学生急于求成，认为时间不能浪费，看到题目之后就急于解答，有时候甚至审错了题目都不知道，正确的做法是，解答题目的时候成竹在胸，不要急躁，做题之前首先要准确地审题，知晓问题的提问的方向，考察的企图是什么，一道题目虽然只有短短的几十个字，但是，却有关键词和重点句子在向我们透漏提问者的问题意图。在解题的时候，学生不要急于求成，学会让自己慢下来，从问题出发，一步一步地从未知联系到已知条件，从而解答出题目来。

二、精选题目，让学生学会触类旁通

数学的学习是在学习一种方法，学习一种思路，数学学习最重要的是，能够举一反三，当题目换汤不换药的时候，学生能够通过敏锐的观察力，看透问题的实质。当学生表示一道题目的解题方法已经掌握了的时候，教师可以给学生布置两道类似的题目，为了考察学生对题目的理解是否深刻，教师可以更换题目中的语境，或者稍微对题目的要求做一些调整，检验学生是否能够举一反三，触类旁通。

三、巧设作业，提高学生效率

作业的目的在于对学生掌握知识的巩固和提高，如果一类题目学生确实已经掌握牢固了，就不用再搞题海战术来增加学生的额外负担了，因为这对学生丝毫起不到好处。教师应该做的是，给学生布置多种题型，让学生从每一道题目中都学有所获，获得成功的体验。另外，题目的布置难易要适中，不要挫伤学生的自信心。对于一些比较难的题目，教师可以布置下去，然后鼓励学生去做，但不强迫学生必须完成。

四、开拓思维，鼓励学生一题多解

另外，针对数学学习的特质，数学的学习主要是思维和方法的学习，教师要鼓励学生开拓自己的思维，在数学课堂上学会创新和发展，对于一道题目鼓励不同的解法提出，有的时候，教师的讲解是照本宣科，是最“墨守成规”的方法，而小学生的脑子里，则会冒出一些“简便方法”，对于有自己思想的学生，教师要积极地给予鼓励和肯定。对于小学生而言，来自教师的肯定会带给他们莫大的鼓舞和自信，那一声声赞美的语言，让他们能够初尝数学殿堂的果实，从而鼓起更大的勇气攻克数学难题。

小学数学应用题在数学课堂上占据的位置非常重要，关于学生对应用题的畏难心理，教师一方面可以通过心理疏通和鼓励来解决，另一方面可以通过对知识的剖析和具体做法上的指导来解决，总之，小学应用题不应该成为学生数学路上的拦路虎，我们一定可以克服它。

【参考文献】

[1]田军.浅谈小学数学应用题教学[J]..学周刊2014，05：169.

[2]陈加怡.浅谈小学数学应用题教学策略[J].学周刊2011，35：170.

[3]吴名君.浅谈小学数学教学中如何培养学生解答应用题的能力[J].出国与就业（就业版）2011，22：46-47.

[4]田海英.浅谈小学数学中的应用题教学策略[J].学周刊2016，04：70-71.