椭圆形面积

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椭圆形面积范文第1篇

关键词:椭圆；三角形面积；最大值；几何法

文中提出：给定一个椭圆，以它的一条固定长的动弦为三角形的一边，以椭圆中心为顶点的等腰三角形，并探索面积的最大值问题. 证明定理的代数方法比较烦琐，引理中设置的辅助函数也十分意外，不容易想到. 不妨换个角度：从椭圆可以看成是圆压缩或拉伸变形的结果来讨论这个定理，不仅简单明了，还可以进一步看出AOB面积变化的趋势.

引理1 顶点在原点，底边为圆周x2+y2=a2上的弦的等腰三角形，在圆被压缩成椭圆+=1（0

图1

证明 如图1建立直角坐标系. 设A（x1，y1），B（x2，y2），则以O为顶，弦AB为底边的等腰三角形OAB的面积为

SOAB=001x1y1 1x2y2 1=x1y1x2y2.

当圆x2+y2=a2经压缩变换x′=x，y′=y（0

SOA′B′=00 1x1y11x2y2 1=••001x1y1 1x2y2 1=•x1y1x2y2=SOAB .

同理，圆x2+y2=a2经拉伸变换x′=x，y′=y（0

推论1 以圆x2+y2=a2内的弦为底，圆心为顶点的等腰三角形面积最大时，由圆经压缩（或拉伸）成椭圆后所对应的三角形面积也最大.

引理2 圆x2+y2=a2中以弦AB=l为底边，圆心O为顶点的等腰三角形，当顶角是直角时面积最大.

图2

证明 如图2，圆内长度为l的弦AB在任何位置时，它与圆心所构成的OAB的面积SOAB=ld=l=•.

因为l2+（4a2－l2)=4a2是定值，所以当l2=4a2－l2时SOAB取得最大值. 即l=a 时有最大面积SOAB=a•a=，此式也说明了当三角形的顶角是直角时面积最大.

推论2 半径为a的圆内接矩形，当一边（不妨设AB=l>0）逐渐增大至a时面积最大（此时邻边则逐渐减小至a）.

（为了保证压缩后弦AB的长度l保持不变，不妨假设弦AB始终与压缩方向垂直，平行于x轴的位置）

证明对于圆x2+y2=a2作压缩变换x′=x，y′=y（0

由推论2知，当弦长l在0

同理，对圆x2+y2=b2作拉伸变换

x′=x，y′=y（0

变为椭圆+=1，等腰OAB变形为等腰三角形OA′B′，如图4.

SOAB=ld=l=•，SOA′B′=SOAB=•l•=，

最大值SOA′B′=SOAB=•==SOAB，

即等腰三角形OA′B′的面积SOA′B′=•?摇随着l（0

最后可以归纳成定理.

椭圆形面积范文第2篇

一、小麦锈病症状

1.叶锈症状表现　初起是在麦叶和麦秆的表面出现绿色的斑点，以后长出红褐色的夏孢子堆，最后形成黑色的疮斑。冬孢子堆主要发生在叶背面和叶鞘上。夏孢子堆较小，橙褐色，圆形至长椭圆，不规则散生。冬孢子堆长椭圆形，散生，埋于表皮下。发病规律：小麦叶锈病菌较耐高温，影响叶锈病流行的主要因素是越冬菌源的数量、春雨的多少和入春后气温的高低等。其中春季3月下旬至5月上旬的温度、雨量最为关键。

2.条锈症状表现　小麦条锈病菌主要危害小麦的叶片，也可危害叶鞘、茎秆和穗部。小麦染病后，初呈绿色的斑点，后形成鲜黄色的粉疮（即夏孢子堆）。夏孢子堆较小，长椭圆形，在叶片上排列成条状，与叶脉平行。到后期长出黑色、狭长形、埋伏于表皮下面的条状疮斑，即病菌的冬孢子。发病规律：小麦条形柄锈菌在夏孢子世代危害麦株，夏孢子随气流传播。小麦条锈菌的萌发和侵入都要求饱和湿度，因此结露、降雾、下雨都使病害易于发生；染病品种多、病菌量大、气候条件适宜都能促进病害的发生和流行。

3.秆锈症状表现　小麦秆锈病以茎秆和叶鞘发病为主，有时也危害叶片和穗部。夏孢子堆排列散乱无序，深褐色、孢子堆大，长椭圆形。冬孢子堆黑色，长椭圆形，散生，突破表皮，呈粉疤状。秆锈发病规律：秆锈菌以夏孢子由气流传播，气候条件以温度影响较大，在4月中、下旬气温升到16℃以上，才有可能发病。

二、发生规律

该病菌是低温型，其越夏是关键。凡夏季最热一旬平均气温20℃以下，在感病品种上即可越夏，23℃以上则不能越夏。10月15日～20日以后，播种的基本不发病，当平均气温下降到1～2℃时，病菌进入越冬。春季流行与否主要决定于：1.有大面积感病品种；2.有一定量的越冬菌源；3.3～5月的雨量，特别是3～4两个月的雨量较多；4.早春气温回升较早。流行规律：1.大面积感病品种存在；2.抽穗前后气温高，水湿条件好；3.空中孢子出现时期的早晚和初期数量的多少。

当气温在5℃以下时，叶锈病的病情增长十分缓慢，而当上升到IO℃左右以后，则病叶率迅速增加，其发展过程包括上升、下降、再上升三个阶段。

三、农业防治

1.适时播种　在小麦秋苗易发生条锈病和叶锈病的地区，在不误农时、有利小麦生长发育的前提下，避免过早播种，以减少秋苗发病的机会。

2.合理施肥　氮肥应提倡早施，避免氮肥过多，特别避免过晚施用，以防止贪青晚熟，加重锈病为害。在土壤缺磷、钾的地区，增施磷、钾肥促进小麦植株生长健/壮，对减轻锈病有一定的功效。

3.及时浇水　锈病发生后，适当增加灌水次数，可补充感病小麦的水分消耗，减轻损失。

4.消灭自生麦苗　小麦自生苗是3种锈病的主要越夏寄主。及时中耕，消灭秋作田的自生麦苗，并铲除地边、路旁的自生麦苗，可以减少大量越夏菌源，压低秋苗发病率，可减轻锈病为害。

椭圆形面积范文第3篇

关键词：北京地区；铁线莲；种质资源；调查

铁线莲是毛茛科、铁线莲属植物的总称，为多年生木质或草质藤本，品种丰富、花色艳丽、花期较长、枝蔓健壮，因适生能力强，有较好的攀爬特性，可作为垂直绿化的优良品种。铁线莲用途较为广泛，不但可以作为城市绿化植物，还可用于盆栽或切花装点室内，根与全草还可入药，有理气通便、活血止痛、利尿消肿等功效。

1.北京地区现有铁线莲种类

1.1械叶铁线莲

小灌木，茎无毛，分枝，枝无纵沟，单叶，叶厚纸质，花为白或淡粉红色，窄倒卵形或长圆形。两面无毛、雄蕊无毛，花药窄长圆形或长圆形，顶端钝，瘦果窄卵圆形，被柔毛，宿存花柱呈羽毛状，花期为4～5月。

1.2短尾铁线莲

木质藤本，2回羽状复叶或2回3出复叶，小叶薄纸质，卵形或窄卵形，花序腋生并顶生，苞片卵形、白色、开展，倒卵状长圆形，雄蕊无毛，花药窄长圆形，顶端钝，瘦果椭圆形，宿存花柱呈羽毛状，花期为7～9月。

1.3棉团铁线莲

多年生直立草本，茎疏被柔毛，1～2回羽状全裂，裂片革质，花序顶生并腋生，苞片叶状或披针形，花为白色、平展，窄倒卵形，宿存花柱呈羽毛状，花期为6～8月。

1.4黄花铁线莲

木质藤本，1～2回羽状复叶，小叶纸质，聚伞花序腋生或顶生，苞片黄色、斜展，窄卵形，边缘被绒毛，花药窄长圆形或线形，顶端钝，瘦果椭圆形，被毛，宿存花柱呈羽毛状，花期为6～7月。

1.5大叶铁线莲

多年生草本或半灌木，3出复叶，顶生小叶近革质。雄花较雌花略大，雄花有退化雌蕊，雌花有退化雄蕊，中上部向外反卷，瘦果多数，椭圆形或近卵形，被短柔毛，宿存花呈羽毛状，花期为8～9月，果期为10月。

1.6羽叶铁线莲

木质藤本，羽状复叶有5小叶，叶纸质，具有牙齿，下面网脉稀疏、隆起，花序腋生并顶生，苞片三角形或长椭圆形，花药线形、无毛，顶端常具极小尖头，子房被柔毛，花柱密被长柔毛，花期为7～8月。

1.7芹叶铁线莲

多年生草质藤本，枝疏被绒毛或近无毛，2～4回羽状全裂，全缘或具1小锯齿，苞片叶状，萼片为淡黄色，直立，披针状长圆形或倒披针状长圆形，瘦果宽椭圆形，被毛，宿存花柱呈羽毛状，花期为7～9月。

1.8褐毛铁线莲

多年生草质藤本，茎被柔毛，羽状复叶，小叶纸质，全缘，不裂或2～3裂，顶生小叶成卷须，花序腋生。苞片卵形或椭圆形，萼片为褐紫色，卵状长圆形，花丝及花药密被长柔毛，花药常具小尖头，瘦果宽椭圆形，疏被柔毛，花期为6～7月。

1.9长瓣铁线莲

木质藤本，具有4～6条纵棱，芽鳞三角形，2～3出复叶与l花白花枝腋芽生出，小叶纸质，萼片呈蓝或紫色，斜展，斜卵形，花药窄长圆形或线形，背面被毛，顶端钝，瘦果倒卵圆形，疏被毛，羽毛状，花期为6～7月。

1.10半钟铁线莲

长瓣铁线莲亚属，长瓣铁线莲组，西伯利亚铁线莲的变种。木质藤本，枝无毛，具有不明显的4～6条纵棱，2～3出复叶，1花自老枝腋芽中生出，花萼钟状，萼片呈紫色或蓝色，斜展，花药窄长圆形，瘦果倒卵形，棕红色，被淡黄色短柔毛，羽毛状，花期为6～7月。

2.北京地区种植铁线莲的条件

北京属暖温带半湿润大陆性季风气候，全年平均气温11.8℃，最低温度-27.4℃，最高温度43.5℃，封冻期90天，冻土深度约60cm。由于冬季的寒冷干燥，春季升温迅速，地下冻土还未化透，植物根系还处于休眠状态。而地上部分植物的芽已随着温度升高开始萌动，根系吸水与上部蒸腾不能保持平衡，加上持续的干热风，导致植物出现生理干旱。这些条件限制了铁线莲属植物的广泛种植，只有部分种子能够正常生长，如槭叶铁线莲等，且基本分布于林缘、山坡、灌丛等湿润的小气候环境中。

3.调查结论

椭圆形面积范文第4篇

关键词：初中数学；新课导入；教学方法

在初中数学教学中，新课导入是非常重要的环节，成功的导入方法，将给一堂数学课增加色彩，增强学生的求知欲望，引导学生积极主动地参与到课堂思考与讨论中，激发灵感，进而对数学学习产生浓厚兴趣。新课导入的方法很多，教师可根据教学实际需求进行选择。

一、新课导入应遵循的原则

1.目标性

新课导入应该目标明确，根据当堂课教学的内容、学生掌握知识的情况等，选择恰当的导入方法，保证新课的教学效果。在新课导入时，会用到一些实际数学案例，应该注意与初中生的实际生活相联系，这样才能让学生对导入的内容产生兴趣，进而加强对新课学习的重视。

2.趣味性

数学学科本身具有严谨性与逻辑思维较强的特征，由于其中涉及很多概念、定理、公式等，因此学生学习起来感到枯燥乏味，影响学习成绩。因此在新课导入环节，教师要尽量向学生展现直观的数学知识，让学生体会到数学学习也有乐趣，通过设置悬念、风趣引入等方法，启发学生的思维，让学生感受到数学的魅力，进而深入探究数学的内涵。

3.互动性

新课导入中遵循互动性原则，就是强调学生在学习中的主体地位，教师要注重与学生相互交流、相互沟通，运用有效的教学方法与学习方法，最终落实教学目标。通过良好的课堂互动，能够让学生积极思考并主动发言，提高教学效果。

二、新课导入的常用方法

1.开门见山导入方法

“开门见山”是一种直接导入的方法，即上课之前教师就明确告知学生当堂课的学习内容、学习目标及学习方法等，让学生做到心中有数。一般情况下，如果当节课的内容与以往已学知识较为接近，则可采取开门见山的形式点明主题，调动学生掌握新知识的欲望，进而集中注意力。例如，在学习“圆的面积”时，学生已经掌握了正方形面积计算和长方形面积计算等基础知识，那么教师在上课时就无须再赘述与“面积”相关的知识点，而应直接引导学生一起讨论如何计算圆的面积，简单介绍概念并板书讲解，就可进入该节课的主题，简单明了，学生更易于接受。

2.实践操作导入方法

进入初中阶段，学生开始系统性地接触数学知识，并且逐步构建完整、专业的数学知识体系，学会运用数学知识解决生活中的实际问题。但是由于数学知识具有一定的抽象性，学生学习经常会感觉到有难度，影响了学习的积极性与学习的效果。针对这一实际情况，在新课导入环节，教师可带领学生一起动手操作，将抽象的数学问题用具体的方法解决，化解知识难点，便于学生接受并理解全新的知识点。例如，在学习“圆锥体”一课时，教师想让学生了解圆锥体的表面图，如果单纯地进行理论知识讲解，学生一时无法想象立体图形转化为平面图形的效果。那么教师可以让学生在课前准备一个圆锥体的纸片，在课前将纸片剪开并摊平，观察从立体图形变为平面图形的过程，总结图形变换规律，学生对知识点有了初步接触和了解，同时研究圆锥体的兴趣大增，教师可在此时引入新课教学。

3.新旧知识相结合导入方法

新旧知识相结合的方法，在初中数学的新课导入中较为常用，也就是利用学生已经掌握的知识点获得新知识。例如，在学习“圆的对称性”时，教师可先让学生阐述以往学过的有关“轴对称”的知识，并且动手操作，将圆形沿着一条直线对折，让圆形的左右两部分重合，即沿着直线的两个半圆就是轴对称图形。在此基础上，教师再引入“圆的对称”的研究，让学生尝试用旧知识解决新问题，体现了数学知识的逻辑性与衔接性，更利于学生构建数学知识体系，比起生搬硬套的引入方法效果更好。

4.生活化教学导入方法

选择学生感兴趣的切入点，让学生体会到数学知识在生活中无处不在，为学生创造一个生活化的学习情境，让学生体验到学习数学的乐趣与数学知识应用的重要性，是提高教学效率的根本保证。例如，在学习“直角坐标系”时，教师可在课前提出这样的问题：同学们最近都在电影院看了哪些电影？学生纷纷回答，热情高涨，教师再继续提问：你们在电影院如何选择座位？又怎么准确找到自己的座位呢？学生联系自己生活中的实际，提到按照“几排几号”的方法确定自己的座位，也就是现实中的直角坐标系应用，教师再引入新的知识点则水到渠成。

5.多媒体技术导入方法

现代教育技术在初中数学课堂中的运用，能够节约大量的教学时间，提高教学效率，保证教学效果。通过应用多媒体设备，可以将抽象的数学知识以图片、动画等具体化的形式体现出来，还可通过PPT课件展现某个知识点的变化过程，给学生更加直观的感受。例如，在学习“椭圆形”时，教师可通过多媒体设备展现生活中常见的椭圆形物体，如橄榄球、鱼盘、油罐车的油箱等，让学生观察椭圆形的特征，再利用“几何画板”动态体现椭圆形的动点轨迹，让学生在纸上尝试画出椭圆形，切实感受椭圆形的特征，学生在动手、观察、思考的过程中，对新知识产生了兴趣，在教师讲课时学生会自觉集中注意力并融入课堂学习中。

总之，新课导入是一门独特的教学艺术，应遵循一定的导入原则，选择学生易于接受的导入方法，引发新课的亮点，激活课堂学习氛围，让学生感受到学习数学的意义，提高课堂教学效率，进而提高数学成绩。

参考文献：

椭圆形面积范文第5篇

关键词：大粒；加工；京东板栗；新品种选育

京东板栗品质优良，是传统的出口创汇拳头产品。但京东板栗外销市场主要限于日本及东南亚少数国家和地区，而市场容量更大、消费水平更高的欧美市场的销售局面却一直未能打开，其主要原因是缺乏具有京东板栗品质的大粒加工专用型品种。国内大果型食用栗产区较多，但存在涩皮不易剥、糯性差等缺点。因此，选育大粒加工专用型板栗新品种，开辟新的销售渠道，特别是开拓欧美市场已成为京东板栗产业发展中亟待解决的问题。本项目旨在选育出既具有京东板栗特有品质、又具大果型食用栗特点的板栗加工专用型新品种，同时总结出其配套栽培技术。

1优系选育经过

从2002年起，在北部栗产区10个乡镇广泛发动群众报种，然后专业技术人员根据群众报种情况到现场调查核实，剔除显著不符合要求的单株，对其余的进行登记编号，调查记载，作为预选树。对预选树进行产量、品质、抗逆性等方面的复核鉴定，对预选树中表现优良并且稳定的，确定为初选优树。对初选优树加强管护的同时，就地或就近高接，与其他品种进行为期3 a(年)的比较试验，然后确定复选的入选单株。从10个乡镇82万株实生群体中确定预选树35株，从中选出3个初选优系，分别为牛家峪1号、牛家峪2号和张庄子3号。

2优系的主要性状

2.1生物学特性调查

牛家峪1号：母树生长在遵化市马兰峪镇牛角峪村村北山坡上，2004年入选，母树51年生，为当年人选3个品种中大粒性状最突出的。树姿开张，树高4.6 m，干高2.05 m，千周61cm，冠径8 m×4 m。叶色浓绿，长椭圆形，先端尖，基部宽楔形，叶缘锯齿粗大，叶厚，脉粗。栗蓬椭圆形，平均横径8.3 cm、纵径6.1 cm。苞刺长1.168 cm，刺疏密程度中等，苞皮厚4.16mm，每苞有坚果2.7个。坚果扁圆形，黑褐色，有光泽，底座中大，横径3.1 cm，单果重18.6 g。是普通京东板栗的2倍，果皮厚0.69～0.75 mm。株产7.3 kg，出实率41.1％，出仁率78％。2005年当地4月18日萌芽，4月29日展叶，6月11日雄花初花期，6月16日盛花期，6月20日花末期，6月17日雌花出现，8月上旬栗蓬增大，8月中旬果实膨大，9月8日采收。无病虫害，适应性较强。

牛家峪2号：母树生长在遵化市马兰峪镇牛角峪村村北中道山山坡上，2004年人选。母树31年生。树姿开张，树高3.5 m，干高1.1m，干周51 m，冠径4 m×4 m。叶色浓绿，椭圆形。栗蓬椭圆形，坚果扁圆形，黑褐色，有光泽，底座中大。9月中旬采收。病虫害较轻，适应性较强。

张庄子3号：母树位于候家寨乡张庄子村东沟山脚，2004年入选，100多年生。树姿开张，圆头形，树高15.2 m，干高2.01 m，干周2.02 m，冠径14.8 m×12.5 m。枝量大，枝条细。叶片楔形，上宽下窄；叶色浓绿，叶缘锯齿钝。母枝上单蓬多，双蓬极少。栗蓬椭圆形，刺长0.75 cm，疏密度中等。单粒重17.8 g。大年产量55kg，小年产量42 kg。9月中旬采收。

2.2果实性状鉴评

牛家峪1号、牛家峪2号、张庄子3号3个优系，单粒重分别为18.6、16.1和17.8 g，均属大粒型；果皮深褐色，有光泽，涩皮易剥离，种仁黄色有光泽，经多年研究板栗的专家品尝，果肉糯性强、香、甜，具有京东板栗特有品质和风味。外观品质具体数据见表1。

3复选圃的建立

2005年建立3处复选圃：魏进河板栗良繁场试验园面积1.3 hm2，沙滩地，密度2.0m×3.5 m；沈家庄试验园共0.07 hm2，丘陵地，株行距2 m×2 m；平安城镇姚各庄试验园面积0.33 hm2，黄黏土，土层厚，株行距3 m×5 m。2005年将入选的优系牛家峪1号、牛家峪2号、张庄子3号嫁接于复选圃，以遵化短刺或紫珀为对照品种。待结果后连续3 a(年)对其树体、果实等性状进行比较。并连同对母树、高接树及多点生产鉴定树的系统调查材料，经群众和专业人员监评，对初选树作进一步评价，以确定优良品种，为新品种鉴定打基础。

4小结

大粒加工专用型京东板栗新品种选育已于2005年9月通过阶段性验收，成功选出了3个新优系，但今后需加强以下几方面的工作：

1)继续观察各人选母树及嫁接树的生长、结果等各类特性。

2)对3个人选品系进行坚果品质评定。主要包括测定含水量、Vc含量、总糖含量、淀粉含量、糊化度等，进行京东板栗特有品质和综合品质评定。