三角形中线定理
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇三角形中线定理范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
三角形中线定理范文第1篇
数学教育主要是数学思维的教育，数学教育过程是思维活动的过程，发展学生的思维能力是数学教学的一个重要方面。学生的思维能力具体体现为直觉的形象思维、分析的逻辑思维、灵活的创造思维等。在教学中如何培养这些思维能力呢？由认识论我心理学的基本原理可知：“感知、理解、巩固、运用”符合学生认知知识心理过程的学习程序。所以数学教学应围绕认知迁移的四个环节展开，采取不同的教学策略，针对性地培养相应的思维能力。我以三角形中位线的教学为例谈点体会。
一、 感知阶段：引导学生猜想分析，注重培养思维的广阔性
培养思维的广阔性，主要是培养学生从多角度，多方面去分析、思考问题；认识、解决问题的思维方式。使之思路开阔，联想广泛，通用不同的方法去处理和解决问题。在教学中要充分利用命题提出这一环节，设置问题情境调动学生思维，引导学生分析、抽象、探索定理的多种证法，开阔思维广度。例如：三角形中位线定理的证明，可按课本的探索式方法设置问题情景，让学生猜想发现三角形中位线性质：“三角形中位线平行，并且等于第三边的一半。”教师可以提出如何填加辅助线完成此定理的证明问题，启发学生从多方面探索定理的证明方法，加以总结。
二、 理解阶段，引导学生理解记忆，注意培养思维的流畅性
思维的流畅性表现为思维流畅通顺，减少阻碍，能准确迅速地感知和提取信息。要想思维流畅顺利运用所学知识，分清定理的条件和结论，熟记定理的基本图形是前提。要结合图形帮助学生理解本质属性，强化定理的表达式，以便运用时思路畅通，例：三角形中位线定理证完后，可结合图形强化帮助同学记忆定理的条件结论。
三、巩固阶段：引导学生变式训练，是提高培养思维的灵活性
培养上思维的灵活性，主要培养学生对具体问题具体分析，善于根据情况的变化，调整和改变思维过程，提高学生的应变能力，所以在定理运用教学时，有针对性地把练习、习题、复习题中有共同特点的题目融会贯通，变分散为集中，设计一图多问题，一题多变题，对比分析题和逆向运用题，让学生进行变中位线定理的运用可举以下题让学生训练。
四、运用阶段：引导学生归纳小结，注重培养思维的敏捷性
思维的敏捷性，是思维活动中的反映速度和熟练程度。培养思维的敏捷性，主要培养学生思考问题时，能作出快速敏锐的反应。敏捷应以准确严谨为前提，只有准确掌握系统的基础知识和熟练的基本技能，才能达到融会贯通之目的，做到真正的敏捷。故在运用这一环节上要引导学生归纳小结，把本节知识纳入已有的认知结构中去，不断充实扩展已有的知识体系；同时总结一般解题规律，从具体的解题过程中抽象出某种数学模式，形成较为明确的解题思路，使学有“法”可依，有“路”可走特别是注意归纳解题的技巧，使学生思维技能得到发展。
例：三角形中位线一节可引导学生作如下归纳：
（1） 证两线平行的常见方法；
（2） 平行线的三条基本判定方法；
（3） 三角形一边的平行的判定方法
（4） 特殊四边形的对边平行
（5） 三角形中位线定理
五、证线段的二倍关系的常见方法
（1）截长法：取长线段的中点，证长线段的一半等于短线段
（2）补短法：延长短线段一倍，证延长后的总线段等于长线段
（3）构造三角形的中位线与短线段相等转换
三角形中线定理范文第2篇
相似三角形判定
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，那么这两个三角形相似。
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相似三角形性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
判定定理推论
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
6.若a:b =b:c，即b的平方=ac,则b叫做a,c的比例中项
7.c/d=a/b 等同于ad=bc.
8.必须是在同一平面内的三角形里
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
三角形中线定理范文第3篇
辛勤耕耘知识地，寒窗苦读数十年。今朝征战上考场，自信饱满书人生。下面好范文小编为你带来一些关于初中数学必背公式，希望对大家有所帮助。
初中数学必背公式11 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
初中数学必背公式231 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
初中数学必背公式361矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
初中数学必背公式491 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
三角形中线定理范文第4篇
1 利用平行线等分线段定理
例1 已知：如图1，AB是O的直径，CD是弦，AECD于E，BFCD于F.
求证:EC=FD.
图1
略证 作OGCD于G，则AE∥OG∥BF，CG=GD,
又因为AO=OB，
所以EG=FG,所以EC=FD.
2 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
图2例2 已知：如图2，BE、CF是ABC的两条高，M、N分别为BC、EF的中点.
求证：MNEF.
略证 连结ME、MF，则
MF=12BC，ME=12BC.
所以MF=ME.
又因为FN=NE，所以MNEF.
例3 如图3，以RtABC的一条直角边AC为直径作O，交斜边BC于D，E是AB的中点，连结DE.
求证：ED是O的切线.
图3
略证 连结OD、OE、AD，
因为AC是O的直径，
所以∠BDA=∠ADC=90°.
又E是AB的中点，
所以ED=EA.
又因为OD=OA，OE=OE.
所以EDO≌EAO.
所以∠EDO=∠EAO=90°，
所以ED是O的切线.
3 利用三角形中位线定理
图4
例4 已知：如图4，在RtABC中，∠A=90°，以AC为直径的O交BC于D，E是AB的中点.
求证：EAAO=ADDC.
略证 连结OE. 因为AE=EB,CO=OA，
所以EO∥BC. 所以∠EOA=∠C.
又∠EAO=∠ADC=90°，
EAO≌ADC，
所以EAAO=ADDC.
图5
例5 已知：如图5，四边形ABCD中，AB=DC. M、N分别为BC、AD的中点，延长BA、CD交MN的延长线于E、F.
求证：∠1=∠2.
所以∠3=∠2, ∠4=∠1.
又因为CD=AB, 所以OM=ON.
所以∠4=∠3，
所以∠1=∠2.
4 利用等腰三角形“三线合一”的性质
图6
例6 已知：如图6，ABC中，AC=AB，以AC为直径的O交BC的中点D. E为O上一点.
求证: ∠DAB=∠E.
略证 因为AB=AC,CD=DB,所以∠DAB=∠DAC,而∠DAC=∠E,
所以∠DAB=∠E.
5 倍长中线,构造全等三角形(或平行四边形)
图7
例7 已知：如图7，ABC中，AB=AC，CM是边AB上的中线，BD=AB.
求证:CD=2CM.
略证 延长CM到N,使MN=CM.连结BN,易得NBM≌CAM.
所以BN=AC=AB=BD，∠NBA=∠A.由题设易证BCN≌BCD.从而原命题获证.
6 利用平行四边形的性质与判定
图8
例8 如图8，ABCD中，M、N分别是OA、OC的中点.
证明：略.
例9 已知：如图9，四边形ABCD为正方形，∠1=∠2，E为DC的中点.
求证:AF=CD+CF.
图9
略证 延长AE交BC的延长线于G,易证CEG≌DEA.
从而CG=AD=CD, ∠1=∠G.
而∠1=∠2，所以∠2=∠G.
AF=FG=FC+CG=CD+CF.
三角形中线定理范文第5篇
例1 等腰三角形的一个角是110°，那么另外两个角分别是（ ）。
A.15°，45° B.35°，35° C.40°，40° D.60°，60°
知识点：等腰三角形的性质。
题型：计算题，分类讨论。
分析：因为没有指明这个角是顶角还是底角，所以应该分两种情况进行分析。
解：①当110°是顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°；②当110°是底角时，另一底角也是110°，因为110°+110°>180°，所以不符合三角形内角和定理即不能构成三角形。故选B。
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，注意利用三角形内角和定理进行检验。
例2 小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）。
A.16cm B.17cm C.22cm或23cm D.11cm
知识点：等腰三角形的性质，三角形三边关系。
题型：应用题。
分析：根据等腰三角形的性质，本题可分情况讨论。腰长为7cm或者腰长为8cm。
解：根据等腰三角形的概念，有两边相等，因而可以是两条边长为7或两条边长为8。当两条边长为7时，周长=7×2+8=22cm；当两条边长为8时，周长=8×2+7=23cm。故选C。
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系。没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形。
例3 （2009・黔东南州）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）。
A.30° B.40°
C.45° D.36°
知识点：等腰三角形的性质。
分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题。
解：BD=AD ∠A=∠ABD
BD=BC ∠BDC=∠C
又∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A
∠C=∠BDC=2∠A
AB=AC ∠ABC=∠C
又∠A+∠ABC+∠C=180°
∠A+2∠C=180°
把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°。
故选D。
点评：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题。
例4 若等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，则腰长为（ ）。
A.8cm B.2cm C.2cm或8cm D.以上全不对
知识点：等腰三角形的性质。
题型：计算题。
分析：此题可由题意得出两种情况，此等腰三角形腰长与底边长之差为3cm，或底边长与腰长之差为3cm。再根据关系解出即可。
解：等腰三角形一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm。
可知有两种情况：此等腰三角形腰长与底边长为之差为3cm，或底边长与腰长之差为3cm。
底边长为5cm。
其腰长为2cm或8cm。
三角形两边之和要大于第三边，可是如果要为2，则2+2
故选A。
点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形中线的性质。注意在这里因为它没有强调谁减谁等于3cm，所以必须分为两种情况去分析讨论。
例5 如图，在ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PD∥AB，PE∥AC，分别交BC于点D、E，且BC=7cm，则PDE的周长为（ ）。
A.7cm B.8cm
C.9cm D.10cm
知识点：平行线的性质。
分析：可利用角平分线的性质与平行线的性质得出∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，进而得出PD=BD，PE=CE，故可求解。
解：BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB
∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE
又PD∥AB，PE∥AC
∠ABP=∠BPD，∠APC=∠EPC
∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC
PD=BD，PE=CE
PDE的周长为PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=7cm
故选A。
点评：考查平行线及角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质及角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题。
例6 等边三角形角平分线、中线和高的条数共为（ ）。
A.3 B.5 C.7 D.9
知识点：等边三角形的性质。
题型：计算题。
分析：根据等边三角形三线合一的性质，可以求得等边三角形每个内角的角平分线和其对应边的中线、高线重合，即可解题。
解：等边三角形为特殊的等腰三角形，故每个内角的角平分线和其对应边的中线、高线均符合三线合一的性质，故等边三角形角平分线、中线和高的条数共3条。
故选A。
