除法竖式教程

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇除法竖式教程范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

除法竖式教程范文第1篇

教学目标

1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；

2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．

教学重点和难点

重点：分式约分的方法．

难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．

教学过程设计

一、导入新课

问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？

答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

本性质．

问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？

答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．

二、新课

我们观察：

(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．

(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．

把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．

为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？

答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．

指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．

例2约分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．

请同学说出解题思路．

答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．

当x=45时，

请同学概括分式约分的步骤．

答：

1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．

2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．

请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？

答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．

三、课堂练习

1．约分：

2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．

四、小结

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作业

1．约分：

2．约分：

3．先约分，再求值：

课堂教学设计说明

1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤．

除法竖式教程范文第2篇

研讨式教学法最早起源于德国大学，是一种以解决问题为中心的现代教学方法。它是一种通过教师提出问题，学生围绕这一问题查询相关资料，进行共同研究、讨论，就解决问题的办法发表各自观点的教学方法，其实质是将“研究法”与“讨论法”进行有机地结合。这种教学法要求学生在课后进行思考，让学生主动参与到教学中，不仅能够学到知识，而且能够锻炼自学能力，培养思维能力、语言表达能力和研究能力。这种教学方法已成为西方高校的一种主要教学方法。

国内以湘潭大学历史系郭汉民教授创造的“研讨式五步教学法”为典型代表，很多学者也在进行一些探索与实践。“研讨式五步教学法”是在教学的操作上进行了具体化，即指导选题、独立探索、小组交流、大班讲评和总结提高五个步骤。这种教学方法将指导学生研究和讨论置于全课程的中心，在教学过程中不仅注重对学生进行知识和方法的传授，更注重对学生获取知识的能力的培养，使传授知识与培养能力达到有机地结合。

二、研讨式教学法应用于刑事技术课程教学的必要性

（一）是实现“以人为本”现代教育理念的需求

刑事技术课程主要包括痕迹检验、文件检验、刑事图像技术、理化检验和法医物证等，课程内容属于理工科类，涉及物理、化学、统计学等理科类知识较多。传统的理论课教学模式是以教师讲授为主，类似于中学时期的“填鸭式”、“注入式”的教学方式，学生处于被动的学习状态。多年的教育实践让我们认识到，这样的教学方式，违背了现代教育“以人为本”的教育理念，扼杀了学生的学习兴趣，使得学生主动参与学习的积极性不高，课堂教学效果不好。学生往往是在开展实验教学时，为完成实验项目才打开书本，自学前面课堂里已经讲授过的知识。

研讨式教学法，教师在讲解了基本知识后，根据情境设计问题，让学生通过自学、查询资料、讨论等方式独立研究，提出解决问题的方案。这样就使得学生不得不去自主地学习知识，并将知识进行消化、理解，运用到解决实际问题中，这一过程将注入式教育变为主动学习，尤其是进行课堂研讨时，使学生积极主动参与其中，真正实现“以人为本”的教育理念，全面提高了学生的综合素质。

（二）是实现刑事技术专业人才培养目标的需求

要实现刑事技术专业的人才培养目标即培养复合型、应用型的公安专门人才，在教学改革中应打破传统的知识传授的教学方法，通过多种教学方法，使学生不仅掌握相关的知识，更要使学生掌握解决问题的方法，所谓“授人以鱼不如授之以渔”。在刑事技术专业人才培养中，应强调培养具备综合能力为主体、专业能力和关键能力为两翼的“一体两翼”结构的合格人才。专业能力是学生胜任职业岗位的最基本需要，关键能力是学生今后职业发展、自身发展的需要，二者相辅相成，均衡发展，这才是理想的能力结构。

在传统的刑事技术课程教学中，着重于刑事技术专业技能培养，培养目标主要侧重于“应用型”专业技能，而关系到学员职业迁移能力、可持续发展能力的培养则仅仅停留在文字表述上。由于缺乏自学能力和研究能力，使得培养的学生在工作中只能从事简单案件的勘察和检验工作，遇到复杂、疑难的问题，就会很茫然，无从下手，缺乏解决问题的能力。而每一个犯罪现场都是不同的，现场的情况也会变得很复杂，这就要求培养的刑事技术专业的学生不仅要掌握应用知识的能力，更要具备职业应变能力，也就是解决问题的能力。

研讨式教学法，使学生通过自己学习、探索、研究和讨论，完成解决问题这一关键能力的培养，将学习知识与学习解决问题的方法两者有机结合起来，使专业能力与关键能力都得到提升。

三、研讨式教学法在刑事技术课程教学中的应用

（一）组织安排

研讨式教学法是教学的一种方法，但不是唯一的方法，在刑事技术课程教学中，应根据实际教学目的与内容，适当采用研讨式教学法。从培养复合型人才的角度出发，我们应重视培养学生的研究能力、创新能力，但并不意味着否定传统的讲授法、演示法等教学方法。研讨式教学法可以是一堂课，也可以是贯穿整个教学环节，在教学中，应根据刑事技术每门课程的特点、教学内容、不同年级学生的自学能力、研究能力等特点，合理设计，灵活运用多种教学方法，实现培养目标，使学生从多途径获取知识以及学习知识的能力，实现知识可迁移的能力。

将研讨式教学法运用到刑事技术课程教学中，具体可按以下三个环节实施：

1.教师提出问题

这一环节的主体是教师，在提出问题之前，教师应对相关的知识及安排做讲解。刑事技术分为现场勘查和物证检验两大部分，以物证检验部分的课程为例，即痕迹检验、文件检验、理化检验、声像资料检验等课程的教学，由于检验是建立在对被检验物证相应特征掌握的基础之上，因此，教师可用一定的时间，介绍相关物证的基本特征等知识以及选题涉及的基本知识点，然后围绕这一板块的知识提出问题，并将进度安排、完成方式、评价标准明确告诉学生。在时间安排上，应留出充裕的自学、探索、讨论的时间，一般不少于两周。完成方式可采用撰写综述或制作多媒体课件进行讲授等方式。第一次采取这种教学方法，由于绝大部分学生还未掌握搜索文献的方法，因此，需告诉学生检索资料的方法、途径等。

提出的问题是否恰当直接关系到研讨式教学的效果，问题太容易，不易于调动学生的自主学习兴趣和研究兴趣，会演变成简单的提问；问题太难，超出学生的认知范围，会使学生变得茫然，无从下手，挫伤学生的学习兴趣和自信心。因此，教师应根据教学目标，合理设置问题。如：在讲授《刑事技术总论》部分，可以先从简单的问题入手，提出诸如“刑事技术在基层的运用情况”、“刑事技术工作开展中存在的问题”等调研性质的问题；在讲授具体的检验部分后，可以设计一定的情景，让学生就某一类检验中常遇到的难题，通过查询资料，对各类方法进行比较，得出合理的检验方案等。

教师设计问题的过程，实际也是自我提高的过程，要求教师必须对选题有深入研究，才能在学生讨论环节提出自己的观点。因此，研讨式教学法对教师也提出了更高的要求。

2.学生探索与交流

这一环节的主体是学生，教师为辅。这一环节虽安排在课堂以外进行，但教师要进行一定的辅导。尤其是在初次使用这种教学方法时，学生会有一些不适应，因此，教师应与学生建立起一种便捷、有效的交流方式，如建立QQ群和微信群等适合及时、共同探讨的群，也可以将电话、邮箱告诉学生，进行一对一的直接辅导。

这一环节是学生进行自我学习、自我探索、自我研究的关键环节，作为大学生，这个年龄阶段的智力、精力都是处于最旺盛阶段，传统的“填鸭式”教学方式，压抑了学生思维能力、创新能力的锻炼。在研讨式教学的这一环节，学生通过探索、研究、分析、交流，不仅能获得大量教材以外的知识与信息，还能逐步获得学习能力、思维能力、研究能力、创新能力、写作能力等。潜移默化地使学生学会利用图书馆、文献数据库来完成自己的研究目标，形成一套解决问题的方法。

3.师生课堂讨论

这一环节的主体是学生与教师。在学生完成前期的具体任务后，让学生在课堂上发表自己的观点，进行讨论或借助PPT课件阐述自己的观点，教师进行适当的引导与点评。要使研讨变得既有广度又有深度，一方面学生要做好充足的准备，另一方面教师更要对研讨的问题有深入研究。在这个环节，教师与学生的地位是并重的。学生通过查询资料、研究得来的观点与看法，教师应给予鼓励，要支持不同的意见，教师与学生一起共同探讨，珍惜学生独立思考得到的观点与意见。

通过激烈的课堂讨论、发言、讲授等一系列活动，学生的言语表达能力、思维能力、应变能力等会得到进一步提高，同时，知识也会在不知不觉中理解、掌握，原来需死记硬背的知识也会转变成学生自己的，从而学习效果大大提高。

（二）建立适应研讨式教学法的评价体系

评价体系不仅可以检验教与学的效果，更是教与学的指挥棒。因此，要想研讨式教学法取得好的效果，一定要有配套的课程评价体系。传统刑事技术课程的成绩由两部分构成：平时成绩（即实验成绩30%）和期末理论考试（70%）。这样的评价体系，在实践中已经发现很多弊端：一是重理论轻实践，与培养复合型、应用型的公安专门人才的培养目标不一致；二是不能真实反映教与学的效果，学生平时学习没有压力，缺乏动力，考前临时抱佛脚，考完就忘；三是不利于关键能力的培养，学生的发散思维及学习能力没有得到锻炼，使得一些考试成绩好的学生，走上工作岗位后，不能很好地胜任工作，缺乏后劲。

为适应研讨式教学，对课程评价体系进行了改革，学生成绩调整为：平时成绩（60%）和期末理论考试成绩（40%）。其中，平时成绩（60%）由实验成绩（30%）和研讨成绩（30%）两部分构成。这样，总评成绩不仅反映了学生对理论知识的掌握程度，更多地反映出学生在整个教学过程中的表现，更真实地反映出教与学的效果，反映出学生的综合素质，更符合人才培养目标的需求。

四、结 语

除法竖式教程范文第3篇

【关键词】初中数学 课堂教学 教学方法 实施

新课改、新要求、新举措。教育实践学认为，教学举措，应体现时代特性，展现课改要求，落实课改精髓，促进教学发展。众所周知，课堂教学是一个与时俱进、自我改革、升华发展的前进过程。教学方法应始终为课堂教学活动“服务”，并推动和促进课堂教与学的活动进程。在课堂教学中，教者在深思熟虑、综合考量基础上选择和实施教学活动举措和手段，以此促进师生双边活动，推动教学实践进程，提升教学双边效能。教学方法设计是否合理、运用是否科学、效果是否显著，已成为衡量教学方法实效的重要“标尺”。实践证明，教学方法实施得当，能够对教学活动进程起到助推作用，对教学实践效能起到推升功效。

一、教学方法实施要紧扣主体实际，因生施教

教育实践学认为，教学方法的实施对象是学生，学生参与课堂教学活动的程度以及效果，决定了课堂教学效能的深度。教学方法的运用和实施，是为了更好的激发和引导学生进行深入有效的学习实践活动。初中数学教师运用教学手段时，不能“凭空想象”，而应该认真备学生，仔细梳理汇总以往教学活动中，初中生已出现的问题或不足，同时，结合当前初中生数学认知实情，选择和确定行之有效的教学方法，促进和推动初中生更加深入、更加高效的开展学习实践活动。如“一次函数的图像和性质”一节课教学中，教师根据以往教学经验认识到，由于一次函数的图像内容较为复杂，性质较为丰富，初中生在理解和认知上具有一定的难度，这在一定程度制约了初中生的学习积极性。因此，在预设和生成环节，教师根据初中生学习实情以及认知特点，采用了情景交融的教学方式，通过设置“乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水”的“乌鸦喝水”的寓言故事，并将“乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，构建一次函数图像式”用投影仪展示出来，渲染和营造真实、生动、趣味的教学氛围，以此拉近初中生与教材的“距离”，激发初中生主动探知的内在“潜能”。在此基础上，在一次函数的图像和性质内容讲解环节，为提高讲解效果，加深认知程度，教师还利用现有多媒体教学资源，设计教学课件，将一次函数的图像以及性质内容，通过电脑、电视、投影仪等器材，动态中展示，运动中生成，更加形象直观的呈现给初中生，使初中生借助于形象直观画面实现对教材内涵的深刻理解。

二、教学方法实施要凸显发展特性，能力为要

教学方法实施过程，表面看似教师实践活动的过程，其本质是学生锻炼发展的过程。教学方法的运用，就是为了更好的锻炼和培养学生的数学学习技能和素养。“学生第一、能力为要”，是不同阶段、不同学科新课程改革标准的核心内容和本质精髓。教师在实施教学方法进程中，首先要树立“能力为要”的教学理念，教学方法的运用，要落实课改目标要求，将数学学习能力培养，渗透在教学方法的使用进程中，实现教学方法运用和学习能力锻炼“合二为一”，指导初中生学习实践的过程与初中生探究分析的过程结合起来，在有效运用教学方法中，培养和锻炼初中生学习能力。如“在梯形ABCD中，AD∥BC，BE=AD。求证：M为AB的中点。现在用直尺作出CD的中点N，连AN，设AD=3，BC=5。求 的值”案例教学中，教师根据初中生数学解题能力实际，采用探究式教学方式，将解析任务交付给初中生，设计如下过程：

生：解析问题：求证M为AB的中点，就是要证明DM=EM，可以构建ADM与EBM之间全等，要求 的值，可以利用梯形中位线的性质，通过等量关系进行换算，从而求出数值，需要添加辅助线，延长BC到F，使CF= AD。

师：对解析过程补充完善：解答第二小问题的关键，是要构建DO与OE之间的数量关系。

生：进行问题解答活动，展示解题过程（略）。

师：评点学生解题过程，强调指出：要正确利用全等三角形的判定和性质以及梯形的性质。

生：归纳总结解题策略。

三、教学方法实施要联系课堂实情，灵活多变

理论要与实际相结合。教师实施教学方法，不能一成不变，照搬照抄。而应该结合课堂实情，实时变化和调整，选取和运用有效教学手段，保证课堂教学按照既定教学“轨迹”运行，确保实现预先制定目标要求。如“菱形的性质和判定”一节课巩固练习环节教学中，教师在课堂巡视过程中，发现初中生存在着“菱形性质掌握理解不深，误将矩形与菱形判定定理混淆”解析错误情况。这一情况，教者未在预设环节进行设置，针对此情况，教师及时将评价法教学手段纳入其反馈指导中，组织初中生进行自我评价、自我辨析活动，引导初中生认清自身解题不足，深入讨论、反思，找出解决方法，以此保证教学活动效能。

除法竖式教程范文第4篇

【关键词】基础教育课程改革；教师专业化发展

基础课程的自主学习是新课程改革所提倡的，在此形势下，教师的专业化发展需要注意的是如何做好基础改革，适应新课程改革的发展。基础教育课程改革对旧的课程文化进行了全面的改革，对教师提出了一系列的挑战和要求，教师只有适应并积极投入课程改革中，才能跟上课程改革的步伐。

一、课程改革对数学教师的挑战和要求

通过对基础教育课程改革的学习，本人认为对数学教师的要求和挑战大抵可以分为以下三个大的方面，即：教育观念的挑战，数学知识更新的挑战，数学教师角色的挑战。广大的数学教师只有认认真真的准备好基础教育课程改革所带来的挑战，才能在新时期数学教学中有所建树。

1.数学教育观念的挑战

在我国传统的数学乃至其它学科的基础教育以教师为中心，以知识传授为核心，以系统的数学知识为教学内容，以考试升学为向导，教师苦教，学生苦学，两极分化，高分低能的现象屡见不鲜。

针对传统教育中的弊端，教育部颁布《基础教育课程改革纲要（试行）》，它强调教师要培养学生的个性，改变课程实施过程中死记硬背，机械训练状态，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的能力，总而言之，在新课改下，教师的教育观念需要发生根本的变革，要建立以学生为本的教育概念。

2.知识更新的挑战

当前的课程改革是一次课程文化的更新，对数学教师的知识储备提出了更高的要求，在以前的基础上，增加的版块有：幂函数、函数零点与二分法、三视图、算法程序框图与基本算法语句、茎叶图、随机数与几何概型、全称量词与存在量词、积分(理科)，合情推理与演绎推理、条件概率(理科)、流程图与结构图(文科)、正态分布(理科)、独立性检验、不等式选讲(理科)。

专业知识点的增加，这就必然要求数学教师在数学专业知识上要过硬，本人通过对新增内容的教学发现，当前数学老师不但要实现数学专业化发展，同时也要要求自身综合发展，比如对物理、化学等学科知识的掌握，这样才能够更好的实施教学，否则数学教师就会跟不上新时代的要求。

3.数学教师角色的挑战

基础教育课程改革要求数学教师从知识的传授者改变为学生学习的促进者，从课程的实施者改变为课程发展的参与者，从教学者改变为教学研究者。

教师成为学习的促进者是说我们数学教师应该拿出更多的时间让学生探讨、发现并获取数学知识，老师做得更多的是给学生心理支持，创设良好的学习环境，注重培养学生的自律意识和自律能力。

很多教师认为教师成为教学研究者和教学实践没有什么关系。事实上数学教师成为研究者是教学实践发展的要求，同时也是教师专业发展的重要途径，同时教师研究多了，就自然而然地提高了数学教师的教学理性。

二、教师专业化发展

1.教师专业的基本含义

教师专业化是指教师在整个职业生涯中，通过专门训练和终身学习，逐步习得教育专业的知识与技能并在教育专业实践中不断提高自身的从教素质，从而成为一名合格的专业教育工作者的过程。它包含双层意义：既指教师个体通过职前培养，从一名新手逐渐成长为具备专业知识、专业技能和专业态度的成熟教师及其可持续的专业发展过程，也指教师职业整体从非专业职业、准专业职业向专业性质进步的过程。

2.应对基础教育课程改革的教师专业发展

数学教师的专业化发展的渠道不是唯一的，但是作为一名数学教师要实现教师的专业化发展，我们应当做好以下三个方面。

（1）自我专业化发展

作为数学教师，由于数学学科本身的特点，我们应当具备自我发展的意识，自觉承担数学专业发展的主要责任，通过不断学习、实践、反思、探索，从而使自己的数学教学能力不断提高，不断地向高层次方向发展。简而言之，每个老师要对自己的专业化发展负责任。

（2）注重知识的积累和学习，并在不断反思中获得专业发展

作为主科之一的数学，积累是学习数学的一个相当重要的环节，对于数学老师的专业化发展同样起着举足轻重的作用，只有通过不断的积累学习，并不断的反思，我们在专业化发展上才能有所建树。

（3）积极进行教研组讨论、进行专业对话

通过教研组的讨论，数学老师可以和同事之间相互学习、交流、切磋，从而达到教研组的共同进步，提高学校老师的专业化发展，进行专业对话就扩大了交流的范围，一般专业对话的形式主要是通过期刊交流达到资源共享，共同进步。

综上所述，基础教育课程改革对广大的数学老师提出了专业化发展要求，每个老师在新时期都面临新的挑战，同时基础教育课程改革也给广大的数学教师提供了一个发展的机会，只要我们以积极的心态去面对这一变革，我们的教学生活将会充满生机。

【参考文献】

[1]郭思乐，教育走向生本，北京：人民教育出版社，2001.197-199

[2]吴向东，自然教师的一种新角色模型——促进者，小学自然教学，1998，1-3

[3]王建军，教师参与课程发展：理念，效果，局限。课程.教材.教法，2000.(5)

除法竖式教程范文第5篇

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．

（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义．

三、教学步骤

（一）明确目标

学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整体感知

所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．

“或”有下列三层含义

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教师提问、板书，学生回答．

分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

练习：P．22中1、2．

第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．

体会步骤及每一步的依据．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教师板演，学生回答．

此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析．

练习P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

学生练习、板演、评价．教师引导，强化．

练习：解下列关于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．

练习P．22中4．

（四）总结、扩展

1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”

四、布置作业

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（学有余力的学生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具体情况具体分析．

3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．

五、板书设计

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步骤

（1）……练习：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具体情况具体分析

六、作业参考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可变为：（5mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可变形为

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

变形为（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程变形为x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

当x=3或x＝-1时，y的值为0

当x=1时，y的值等于-4

教材P．23中B2

证明：x2-7xy＋12y2＝0

（x-3y）（x-4y）=0