抛物线的基本知识点

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抛物线的基本知识点范文第1篇

【关键词】微课程；课改；高效课堂

近年来，微博、微信、微商、微电影、微运动、微公益等各类“微文化”无处不在，微型碎片化信息极速地传递着，微型文化形式正成为一种新的潮流，为社会接受和认可，在不知不觉中改变了人们的生活方式。因此我们有理由相信：微课程教学是课改的必经之路，微课教学更有利于打造出高效课堂，微课程作为一种新兴教学方式将会实现真正意义上的教学改革，并且，在其它的文化表现和传播形式出现以前，它的作用和影响会越来越强。

新课程标准实施以来，我们一直在探索一条适合所有学生学习的教学方式，在教学改革的路上摸着石头过河，微课程教学的提出为我的教学打开了一扇门，微课程教学不仅意味着教与学的用时少了，更意味着将复杂问题简单化，简单内容趣味化，这种教育教学策略，更贴近社会和联系生活，更能有针对性地解决不同层次学生的问题，真正实现了“因材施教”和“因才施教”，更有利于促进学生的个性化发展。

下面从《抛物线及其标准方程》第一课时的教学谈谈我对微课程教学的理解：

一、微课程使教学内容更深、更广

传统的教学内容只是单纯的课本知识，采用了微课程教学手段后，可对教材进行加工，利用多媒体技术将过去静态的、二维的教材转变为由声音、文字、动画、图像构成的动态的、三维甚至四维教材，充分挖掘和利用课本中的显性和隐性教学资源。以前的教学设计就是基于课本知识的介绍和例题讲解，使用微课教学后，让学生的学习更有针对性，针对本节课我做了三个微课程：第一个是《为什么二次函数的图像是抛物线》，初中的时候老师讲过二次函数的图像是抛物线，但我们大多数同学并不知道为什么，通过这样一个微课可以将选修4-4中关于抛物线的参数方程介绍清楚，同时也解决了为什么我们把二次函数的图像叫做抛物线。第二个是《抛物线的形成》，借助几何画板展示：①抛物线的形成过程；②焦点到准线的距离对抛物线的影响。第三个是《抛物线标准方程的推导》，通过短短5分钟的介绍让学生从数的角度了解和掌握抛物线。微课程教学的运用，将教学内容从书本扩展到社会的方方面面。这样，丰富和扩展了书本知识，学生在规定的教学时间内可以学得更多、更快、更好。

二、微课程使学生学习更主动、更积极

微课程的教学设计中，学生由被动地接受知识，转变为主动地学习知识，可以充分使用现代化技术手段，如网上学习，微课程学习，合作交流等，利用各种学习资源，去主动建构知识。学生可以通过学习――操作――再学习――再操作，自我发现、自主学习、动手实践，逐步理解和掌握课程的重点与难点，本节课从一开始让学生思考二次函数的图像为什么叫抛物线到动手绘制抛物线，学生必须具备独立学习能力、创造能力、创新能力、自主学习能力、自我管理能力、协作能力等，学生将成为知识的探索者和学习过程中真正的认知主体。而在传统的教学设计中，学生只是充当忠实的听众的角色，很少或者没有发挥自己主动性的机会，学到的也只是课本内容，甚至在上完课后依然无法掌握技能，长此以往，学生便容易陷入这节课跟不上节奏，下节课更难跟得上节奏的恶性循环中，出现对这门课失去兴趣和信心的现象，而微课则不仅仅能在课堂教学上使用，还可以在线学习或移动学习，让学生随时能解决自己的问题，这就会大大增强学生学习掌握这门课程的信心，激发学生学习掌握这门课程的积极性。

三、微课程使教学成果更有效

微课程教学中，教师不能再把传递知识作为自己的主要任务和目的，而是要把精力放在教学生如何“学”的方法上，为建构学生的知识体系创设有利的情境，使学生“学会学习”。指导学生懂得“从哪里”和“怎么样”获取自己所需要的知识，掌握获得知识的工具和根据认识的需要处理信息的方法。微课是一种浓缩型课程，时间简短，知识点明确，可以为学生提供一种“自助餐”式的学习体验，另外，微课主题突出、内容具体。一个课程就一个主题，或者说一个课程一个事；研究的问题来源于教育教学具体实践中的具体问题。课本不再是唯一的知识源，教师可以将相关知识以“微问题”、“微故事”等的方式做成微课程以便学生学习，层层深入，顺势而下，详细剖析，从而引发学生更深层次的思考与研究，不断钻研其中的重点和难点，提高学生对这门课程基本知识和技能的认识高度。微课教学不仅意味着用时少了，更意味着将复杂问题简单化，简单内容趣味化，既方便学习又丰富了知识，使学生从真正意义上明白知R的来龙去脉。总之，微课就是用来支持学生的知识学习，从而满足学生的多样化、个性化、差异化的教学。

通过对于微课的学习和体验，我认为打造高效课堂的重要环节就在于微课的制作与设计，真正做到想学生所想，进而让微课程更贴近课堂，贴近学生。对于微课的制作与设计，我也有几点思考与实践：

第一，加大对信息技术手段的使用力度。互联网发展是大趋势，尤其是移动终端的快速崛起，网上学习、手机学习也将成为日后的主流学习方式，而微课正是适应了这种改革趋势，走在发展前沿。

第二，加强教研，集思广益，确立明确的微课题材，充分挖掘和使用教材，打造高效微课。

抛物线的基本知识点范文第2篇

从近几年高考的实际来看，考题大多源于教材又高出教材，高考题虽有难题，但最终都是源于平时的所学，都离不开对最为基本知识的理解，为此对于一轮复习教学，确保课本中基础知识复习的全面性是提高一轮复习效果的前提.笔者建议将课本中有探究价值的例题和习题进行改编，渗透数学思想方法和通性通法.

例1已知直线l过点P（-1，2），且相交于两端点为A（-2，-3）和B（3，0）的线段，那么直线l斜率的取值范围为.

笔者在巡视中发现，学生中存在着3种不同的正确解法，笔者将这几种方法投影到大屏幕上，再一起探讨，进行提炼和归纳得到：

法1：从直线的倾斜角与斜率之间的关系出发，借助于正切函数的图象进行讨论，这种方法，还对正切函数的图象与性质这个知识点进行了复习.

法2：运用线性规划的“直线定界，特殊点定域”的方法进行求解.

法3：运用直线的交点法，运用该方法将简单分式不等式的解法附带地进行了复习.

二、科学设置问题台阶

小步子、多台阶设置问题是近些年教学中常用的问题处理方式，不过，有一个误区值得我们一线教师注意，就是在拆解教学目标时，步子不能过细，因为问题过于琐碎了，势必将教学从满堂灌导向另一个误区――满堂问，如果满堂问，学生很容易就在琐碎问题中迷失，被问题牵着鼻子走，思维无法发散.笔者建议复习题的设置从学生的最近发展区出发，考虑到所教班级的实际情况，设计了一个具有梯度的问题.

三、重视思想方法渗透的重复性

高中数学知识点多，一些看似没有联系的内容，但是解题中却经常会用到相同的思想方法，如换元法，数形结合法，化归思想等等，因此，一轮复习教学中，我们应当适时地进行总结，将同一种方法不断重复地渗透于不同的问题中，加深学生的认识和理解.

例如，我们在渗透“数形结合法”时，将以下两个例题放到一块：

例3求关于x的方程lgx-sinx=0的解的个数.

例4已知不等式1-x2

例3属于函数问题，例4则属于不等式问题，来自于不同章节中的数学问题，由于使用了相同的数学思想方法联系到了一起，通过长期的有意识地对比和小结，有利于学生稳定地掌握这种方法，同时也借助数学思想方法这一主线将多个知识点横向串接，有利于知识整体性构建.

四、关注学生的解题过程

复习为何高耗低效？主要是由于我们的目光过度集中于学生的解题结果，缺乏对学生解题思维过程的了解.实践经验表明，了解学生的解题实际，才会让我们的习题评讲和复习做到有的放矢，同时一定要帮助学生进行思维的训练，引导学生从概念最为本质的东西出发进行思考.

图1例5如图1所示，圆x2+y2=12与抛物线x2=4y有两个交点A和B，图中F为抛物线的焦点，直线l为过点F斜率为1的直线，分别与圆和抛物线相交于不同的四个点，从左向右依次为P1、P2、P3、P4，试求出|P1P2|+|P3P4|的值.

从学生的作业情况来看有4种情况：

（1）反应无从下手，所以交了空白作业；

（2）能够具体计算出P1、P2、P3、P4四个点的坐标；

（3）能够分别写出|P1P2|=1+k2|x1-x2|；|P3P4|=1+k2|x3-x4|；分别得到|P1P2|=2|x1-x2|；|P3P4|=2|x3-x4|，接下来就不知道如何进行下去了；

（4）能够进一步完成解题的，将待求的|P1P2|+|P3P4|表示出来，并去绝对值符号，|P1P2|+|P3P4|=1+k2|x1-x2|+1+k2|x3-x4|=2[（x2+x4）-（x1+x3）]，转化为韦达定理进行求解.

五、注意逆向思维训练

思维训练是高三复习的一个重点，很多时候我们的学生习惯了顺向思维，其实这样一来往往容易导致思维定势，其结果是对高考不利的.笔者建议，在高三数学复习过程中应适当进行逆向思维训练，提高学生的思维水平和维度.

例6已知三条抛物线y=x2+4ax+3，y=x2+（a-1）x+a2，y=x2+2ax-2a之中至少有一条抛物线与x轴相交，试求实数a的取值范围.

解析如果这个问题从一般的思维习惯出发，需进行分类讨论，利用等价性进行问题的求解，相当复杂.将命题进行转换，思考“三抛物线均与x轴无公共点的a的范围”，然后再求其补集，那么思维就容易多了，这也是最为常见的数学思维方式，在复习时要注意渗透.

由Δ1=（4a）2-4（3-4a）

Δ2=（a-1）2-4a2

Δ3=（2a）2+8a

再求它的补集，则a的取值范围是：a≤-32或a≥-1.

抛物线的基本知识点范文第3篇

从近三年的高考试题来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考的必考内容，主要涉及曲线与方程的求法、弦长、最值、定点等问题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属于中等偏高.题型以解答题的形式居多，这类问题往往综合性强，注重与一元二次方程中根的判别式、韦达定理、函数的单调性、不等式、平面向量等知识相结合.重点考查基础知识、通性通法及常用技巧，重在考查学生的基本数学素质和数学能力，具有较高的区分度.所以在备考时要重视运算能力的培养与训练，提高运算的速度与准确度.预计在2015年高考中，直线与圆锥曲线的位置关系的主观题仍将是考查的重点.

命题特点

近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等.分析这类问题，往往利用数形结合的思想、“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理等.

1. 直线与圆锥曲线的位置关系

例1 设抛物线[y2=8x]的准线与[x]轴交于点[Q]，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （ ）

A. [-12，12] B.[-2，2]

C.[-1，1] D.[-4，4]

解析 由题意得Q（-2，0）.设l的方程为y=k（x+2），代入y2=8x得，k2x2+4（k2-2）x+4k2=0，当k=0时，直线l与抛物线恒有一个交点；当k≠0时，Δ=16（k2-2）2-16k4≥0，即k2≤1，-1≤k≤1，且k≠0.综上，-1≤k≤1.

答案 C

点拨 研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数.对于选择题、填空题，常利用几何条件，利用数形结合的方法求解.

2. 弦长及中点弦问题

例2 若直线l与椭圆C：[x23]+y2=1交于[A，B]两点，坐标原点O到直线l的距离为[32]，求[AOB]面积的最大值.

解析 设[A（x1，y1），B（x2，y2）].

（1）当[ABx]轴时，[|AB|=3].

（2）当[AB]与x轴不垂直时，设直线[AB]的方程为y=kx+m.由已知得，[m1+k232]，即m2=[34]（k2+1）.把y=kx+m代入椭圆方程，整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0.

x1+x2=[-6km3k2+1]，x1x2=[3m2-13k2+1].

|AB|2=（1+k2）（x2-x1）2=（1+k2）・[36k2m23k2+12-12m2-13k2+1]

[=3k2+19k2+13k2+12=3+12k29k4+6k2+1].

当k≠0时，[3+129k2+1k2+6≤3+122×3+6=4]，

当且仅当9k2=[1k2]，即k=±[33]时等号成立.此时[|AB|=2]；当k=0时，[|AB|=3]，综上，[|AB|max=2].

当[|AB|]最大时，[AOB]面积取最大值Smax=[12]×[|AB|max×32]=[32].

点拨 当直线（斜率为[k]）与圆锥曲线交于点[A（x1，y1），B（x2，y2）]时，则[|AB|=1+k2・|x1-x2|=1+1k2] [|y1-y2|]，而[|x1-x2|=x1+x22-4x1x2]，可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再进行整体代入求解.

3.圆锥曲线中的最值（或取值范围）问题

例3 已知椭圆[x22]+y2=1的左焦点为F，O为坐标原点.

（1）求过点O，F，并且与直线l：x=-2相切的圆的方程；

（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于[A，B]两点，线段[AB]的垂直平分线与x轴交于点[G]，求点[G]横坐标的取值范围.

解析 （1）a2=2，b2=1，c=1，F（-1，0），

圆过点O，F，圆心M在直线x=[-12]上.

设M[-12，t]，则圆半径r=[32]，

由|OM|=r得， [-122+t2]=[32]，解得t=±[2].

所求圆的方程为[x+122]+（y±[2]）2=[94].

（2）设直线[AB]的方程为y=k（x+1）（k≠0），

代入[x22]+y2=1，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0.

直线[AB]过椭圆的左焦点F且不垂直于x轴，

方程有两个不等实根.

如图，设A（x1，y1），[B]（x2，y2），[AB]中点N（x0，y0），

则x1+x2=[-4k22k2+1]，x0=[12]（x1+x2）= [-2k22k2+1]，

y0=k（x0+1）=[k2k2+1]，

[AB]的垂直平分线NG的方程为y-y0=-[1k]（x-x0）.

令y=0，得xG=x0+ky0=[-2k22k2+1+k22k2+1]

[=-k22k2+1=-12+14k2+2]，

k≠0，[-12]

点G横坐标的取值范围为[-12，0].

点拨 直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型.

4. 定值（定点）问题

例4 椭圆有两顶点A（-1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.

（1）当[|CD|=322]时，求直线l的方程.

（2）当点[P异于A，B]两点时，求证：[OP?OQ]为定值.

解析 （1）[l]的方程：[y=±2+1].过程见第28讲椭圆的例3.

（2）直线l与x轴垂直时与题意不符.

设直线l的方程为y=kx+1（k≠0且k≠±1），

所以P点坐标为[-1k，0].

设[C]（x1，y1），[D]（x2，y2），由（1）知，

x1+x2=[-2kk2+2]，x1・x2=[-1k2+2]，

直线[AC]的方程为y=[y1x1+1]（x+1），

直线[BD]的方程为y=[y2x2-1]（x-1）.

联立两直线方程，消去y得，[x+1x-1=y2y1?x1+1x2-1].

因为-1

[x+1x-12=y2y12?x1+12x2-12]=[1+x11-x1?1+x21-x2]=[k-1k+12].

又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1

=[21-k1+kk2+2=-21+k2k2+2?k-1k+1]，

[k-1k+1]与y1y2异号，[x+1x-1]与[k-1k+1]同号，

[x+1x-1]=[k-1k+1]，解得x=-k.

因此Q点坐标为（-k，y0）.

[OP?OQ]=[-1k，0]・[-k，y0]=1.

故[OP?OQ]为定值.

点拨 解决圆锥曲线中的定值问题的基本思路很明确：即定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积等，其不受变化的量所影响的一个值即为定值.化解这类问题的关键是引进参数表示直线方程、数量积等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量，解题过程中要注意讨论直线斜率的存在情况.

备考指南

1. 加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想，设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.

2. 关于直线与圆锥曲线相交弦则结合韦达定理采用设而不求法.利用引入一个参数表示动点的坐标x，y，间接把它们联系起来，减少变量、未知量.有些题目还常用它们与平面几何的关系，利用平面几何知识会化难为易，化繁为简，收到意想不到的解题效果.

3. 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们组成的方程是否有实数解转化成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.

4. 当直线与圆锥曲线相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.

限时训练

1. 设双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的一条渐近线与抛物线[y=x2+1]只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （ ）

A. [54] B. [5]

C. [52] D. [5]

2. 过点（0，2）与抛物线[y2=8x]只有一个公共点的直线有 （ ）

A.1条 B.2条

C.3条 D.无数条

3. 已知任意[k∈R]，直线[y-kx-1=0]与椭圆[x25+y2m=1]恒有公共点，则实数[m]的取值范围是 （ ）

A. （0，1） B. （0，5）

C. [1，5）∪（5，+∞） D. [1，5）

4.直线[4kx-4y-k=0]与抛物线[y2=x]交于[A，B]两点，若[|AB|=4]，则弦[AB]的中点到直线[x+12=0]的距离等于 （ ）

A. [74] B.2

C. [94] D.4

5.直线[y=kx-k+1]与椭圆[x29+y24=1]的位置关系为 （ ）

A.相交 B.相切

C.相离 D.不确定

6.抛物线[y2=2px]与直线[2x+y+a=0]交于[A，B]两点，其中点[A]的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为[F]，则[|FA|+|FB|]的值等于 （ ）

A.7 B.3[5]

C.6 D.5

7. 已知双曲线[x2a2-y2b2=1]的右焦点为[F]，若过点[F]且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）

A.（1，2） B.（1，2]

C.[2，+∞） D.（2，+∞）

8.斜率为1的直线[l]与椭圆[x24]+[y2]=1交于不同两点[A，B]，则[|AB|]的最大值为 （ ）

A.2 B.[455]

C.[4105] D.[8105]

9.已知抛物线y2=4x的焦点为[F]，准线为l，经过[F]且斜率为[3]的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则[AKF]的面积是 （ ）

A.[43] B.[33]

C.4 D.8

10.设双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于[A，B]两点，若[F1AB]是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2= （ ）

A.1+2[2] B.4-2[2]

C.5-2[2] D.3+2[2]

11. 已知椭圆[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右顶点为[A（1，0）]，过其焦点且垂直长轴的弦长为1，则椭圆方程为_______.

12. 过椭圆[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的左顶点[A]且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为[M]，与[y]轴的交点为[B]，若[|AM|=|MB|，]则该椭圆的离心率为________.

13. 过椭圆[x25+y24=1]的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于[A，B]两点，[O]为坐标原点，则[OAB]的面积为__________.

14. 设直线[l：2x+y-2=0]与椭圆[x2+y24]=1的交点为[A，B]，点[P]是椭圆上的动点，则使得[PAB]的面积为[13]的点[P]的个数为__________.

15. 已知椭圆[C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的一个顶点[A（2，0）]，离心率为[22]，直线[y=k（x-1）]与椭圆[C]交于不同的两点[M，N].

（1）求椭圆[C]的方程.

（2）当[AMN]的面积为[103]时，求[k]的值.

16. 椭圆[ax2+by2=1]与直线[x+y-1=0]相交于[A，B]两点，[C]是线段[AB]的中点.若[|AB|=22]，直线[OC]的斜率为[22]，求椭圆的方程.

17. 已知椭圆[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]，点[P（55a，22a）]在椭圆上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足[|AQ|=|AO|]，求直线[OQ]的斜率的值.

18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的[A，B]两点.

抛物线的基本知识点范文第4篇

关键词:高中数学教学;素质教育

目前，从传统的应试教育向素质教育转变已成为必然．这就给教师带来了新的挑战．如何在高中数学教学中实施素质教育呢?

一、利用现代化教学设备

利用现代化教学设备，有利于提高教学效率．在高中数学教学中，教师要利用各种教学设备辅助教学，激发学生对课堂知识的学习兴趣，调动学生的学习积极性．同时，利用现代化教学设备，能够展示课堂相关的教学知识，提高课堂教学容量和课堂教学节奏，从而提高课堂教学效果．

二、合理掌控教学进度

在高中数学教学中，教师要创设多种活动环节，活跃课堂学习气氛，从听、做、思等方面引导学生对数学问题进行思考，提高学生的数学素养．教学内容的进度安排要张弛有度，根据教学内容和学生的学情合理安排教学进度．1．根据学生的学习接受程度，适当加快学生容易接受的内容，不适合提前的教学内容不能提前，对于学生在学习过程中面临困难的知识点要小步前行，不能超前，保证大多数学生能够搞懂搞透．2．教学重点要放在巩固学生的基础知识和基本思维方面，宁愿放慢教学进度，也要实现大多数学生双基过关的目标，提高教学效果．3．数学题目的解法具有灵活多变的特点．在课堂教学中，要引导学生多思考，多探究，不要追求题量，关键时要达到练一当十的目标．4．在新课教学时，要注重基本知识的运用，不要拔高教学难度和教学范围，要逐步达成教学目标，去除能力要求过高的题目．5．保证学生课堂思考时间是提高教学效果的关键，避免出现浪费课堂教学时间，课后花费时间补课的现象．例如，在讲“三条直线平行的判定定理”时，笔者精心设置如下问题:三条平行直线有何意义?如何判定三条直线是平行的?平行直线判定定理的使用环境有何要求?在运用判定定理时需要注意那些方面?这些问题虽然不难，但是学生不经过一定时间的思考，也很难正确回答．笔者给学生留了5分钟候答时间，让学生相互讨论和小组合作一起思考问题的答案，体现了小组合作学习的基本要求．6．培养学生规范答题的能力．在处理例题时，教师要讲解清楚，思路明晰．重点放在数学语言、数学符号、图象等的相互转化，化繁为简，排列组合，构建数学关系，解答数学问题，等等．7．在数学教学中，教师不仅要关注数学知识点的讲授，更要注意知识点和与数学有关问题的紧密联系，实现将所学知识运用到生活中解决问题的目标．8．数学思维是数学教学的核心和方向，教师从始至终都要将数学思维渗入课堂教学中．例如，已知直线y=2x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点，补充恰当的条件后，求出直线AB的方程．学生补充的条件可能有:(1)已知│AB│=d;(2)AB中点的纵坐标为6;(3)AB过抛物线的焦点F;等等．这样，培养了学生思维的灵活性和发散性，使学生获得学习数学的成功感．通过独立思考提出条件，使学生巩固了课堂所学知识，培养了学生的数学思维．9．采用变式教学方式．所谓变式教学，不仅是针对数学题目的变化，而且是对数学规律进行变式升华，实现对各种例题、数学应用问题的变化处理，丰富习题的解决思路，实现课堂教学内容和教学方法的多样化．例如，在处理数学概念时候，教师要创设与原来概念相关的概念内容，拓展概念含义，并对概念进行专门训练和巩固，实现学生对概念的深刻理解．根据学习的基本规律掌握数学概念，即先提出概念问题，然后对概念深化理解，再通过练习进行巩固，最后达到拓展掌握．采用变式教学方式，能够提高课堂教学效率．

三、确立和研究思想方法

在数学教学中，教师不应该为了升学率而教学，更不应该围绕着数学分数而上课，应该从数学内容学习、数学能力提高、数学思维训练、数学语言规范等方面进行认真仔细的研究，实现学生数学综合素质的提高．同时，教师要在学生的学情基础上尊重学生的学习主体地位，挖掘学生学习数学的潜力，打好学生的数学基础，提高学生的数学品质．

参考文献

1.岳蝉．高中数学课堂教学实施素质教育浅谈［J］．学周刊c版，2010．

抛物线的基本知识点范文第5篇

一、深入相关概念引导教学，全面学生对二次函数的认知

抽象的知识容易使初中生在学习的过程中丧失方向，所以教师应利用概念强化学生对二次函数的认识，使其在学习中能够不脱离概念，逐渐深化吸收。二次函数即一个多项式中只存在一个未知自变量且其最高次幂为2，表示为y=ax2+bx+c（a≠0），通过概念学生可对表达式是否是二次函数进行初步判断，教师在教学的过程中，可有意识地引导学生对概念进行深化，例如为什么要强调a≠0，学生在讨论的过程中会发现a=0的情况下，表达式变为y=bx+c，与概念中自变量的最高次幂为2相违背，而b=0或c=0仍能满足概念要求，进而学生会发现二次函数与二元一次方程的区别。教师在学生对概念有所理解的基础上，可以引导学生对学习过的知识中存在的二次函数进行归纳，学生会发现，圆的面积公式等同样属于二次函数，学生的探究过程实质上是学生区别二次函数与其他表达式的实践过程。

二、数形结合方法，辅助学生理解

数形结合可以将抽象复杂的数量关系用直观的几何图形表达出来，不仅可以降低学生理解的难度，而且学生的注意力更容易集中，所以二次函数教学中应用图形结合方法也至关重要，因此引导学生通过图形观察，掌握二次函数的基本性质、特征等，可以使其对二次函数的数量关系、抽象知识等产生更全面的了解。例如，某二次函数的对称轴为x=2，而抛物线上A、B两点的连线与对称轴平行，已知A点坐标为（0，5），求B点坐标。学生在刚接触问题时通常摸不着头脑，但通过画图可以发现A、B两点连线与对称轴平行，这两点的纵坐标将相同，所以B点的纵坐标为5，而A在抛物线上，可以计算获得c和b的数值，进而对x的值进行计算判定，获取B点坐标，此方法使抽象的问题直接具体化，学生可以结合图形逐步探索，符合初中生的思维方式，教学效果更理想。

三、有效提问，逐步探索中提升学生学习兴趣

学生用理论指导实践的能力与其探究意识具有直接关系，所以在教学的过程中教师应有意识地设置与生活相关的二次函数问题，并引导学生探究，这不仅有利于学生对知识点的理解、掌握，而且学习兴趣也更容易调动。例如，教师在引进二次函数例题前，可以有目的地问学生是否见过拱桥，然后让学生描述拱桥的形状。在学生的参与积极性被调动起来的情况下，提问如果这个拱桥需要横跨宽度为14米的河流，其正中央的桥墩已经设定为7米，那么在离河流两侧4米处的桥墩要多高呢，学生在教师提问的过程中会结合生活中拱桥的形状，在脑海中形成相关的画面，当教师将问题向二次函数知识引导的过程中，学生会对抽象的二次函数知识产生具体的认知，提升二次函数教学与生活实践之间的联系。

四、创造某种情境，使学生对二次函数的理解自然强化