双曲线及其标准方程
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇双曲线及其标准方程范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
双曲线及其标准方程范文第1篇
重点:双曲线的第一、第二定义, 双曲线的标准方程,双曲线的几何性质,轨迹问题等.
难点:a,b,c,e等参数值的求法及其取值范围问题的探讨,直线与双曲线位置关系相关的综合问题.
(1)研究双曲线上的点到其焦点的距离问题时,首先应考虑用定义来解题. 关注定义中的“绝对值”,若定义中去掉了“绝对值”,则点的轨迹是双曲线的一支,由此导致一个点在双曲线的左支和右支上的情形是不同的.
(2)研究双曲线上一点与两焦点组成的三角形(焦点三角形)问题时,在运用定义的同时还会经常用到正、余弦定理.
①定义法:分析题目条件是否满足定义;求出a,b,c;写出方程.
②待定系数法:确定焦点的位置;设出待求方程;确定相关系数;写出方程.
(4)双曲线的几何性质常涉及一些不等关系,例如:双曲线■-■=1中,x≥a或x≤-a,e>1等. 在求与双曲线有关的一些量的范围或与这些量有关的最值时会经常用到这些不等关系.解决双曲线中有关变量的最值与取值范围问题常见的解法有两种:几何法和代数法. 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法. 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,这就是代数法.
(5)直线与双曲线. 直线与双曲线位置关系的判断:直线与曲线的位置关系,可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,通常消去方程组中的变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程,考虑该一元二次方程的判别式Δ,则有:Δ>0?圳直线与双曲线相交于两个点;Δ=0?圳直线与双曲线相交于一个点;Δ<0?圳直线与双曲线无交点. 若得到关于x(或y)的一元一次方程,则直线与双曲线相交于一个点,此时直线平行于双曲线的一条渐近线.
(6)直线与双曲线相交时常见问题的处理方法:①涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”,设而不求计算弦长. 直线l被双曲线截得的弦长AB=■或AB=■,其中k是直线l的斜率,(x1,y1),(x2,y2)是直线与双曲线的两个交点A,B的坐标,且(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,x1+x2,x1x2可由韦达定理整体给出. ②涉及求平行弦中点的轨迹,求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题时,常用“点差法”设而不求,将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线:y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
思索 ①涉及直线与双曲线相交弦有关的参数范围的问题,Δ>0是必不可少的条件. ②关于直线与双曲线的某一支的相交问题,不但要考虑Δ>0,还要考虑方程根的取值范围.
建议同学们在复习本节内容时重视以下几个方面:
(1)重视定义在解题中的作用,对于双曲线的两种定义,要在训练的过程中加强理解和掌握.
(2)重视平面几何知识在解题中的作用,解题过程中应借助图形分析条件,寻求最优解法.
双曲线及其标准方程范文第2篇
注意到椭圆与双曲线在定义与标准方程的差别仅在“和”与“差”上，因此表现在性质的差异上可能就是矛盾的两个方面。抓住这一点，可以先研究椭圆的几何性质，然后再类比到双曲线上。为便于讨论，只以焦点在x轴上的圆锥曲线的标准方程进行讨论。
一、内外之分
1.设椭圆 （a，b＞0）两焦点为F1，F2，点Q为椭圆上除顶点外的任一点，过椭圆的一个焦点作∠F1QF2的一个外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹是圆的一部分。
证明：如图1，QP为∠F1QF2的一个外角平分线，过F2作QP的垂线，垂足为P。延长F2P与F1Q的延长线交于点N，则QP为F2N的垂直平分线，|QF2|=|QN|，又|QF1|+|QF2|=2a，|F1N|=2a，又OP为F1F2N的中位线,所以OP∥F1N且OP=a，所以P在以O为圆心，半径为a的圆上。
上述性质类比到双曲线上，即可得到：
设双曲线 （a，b＞0）两焦点为F1，F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过双曲线的一个焦点作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹是圆的一部分。
本题结论本身也许并不重要，但解题依据却是最基本的定义，题目条件中的外角平分线与内角平分线的差别恰好就是椭圆与双曲线在定义上区别的体现。
二、正余有别
1.设椭圆a，b＞0）两焦点为F1，F2，点Q为双曲线上
除顶点外的任一点，∠F1QF2=θ，则三角形F1QF2的面积 证明：如图2，由椭圆定义得：|QF1|+|QF2|=2a （1）QF1F2中，由余弦定理可得：|QF1|2+|QF2|2-2|QF1|・|QF2|
cosθ=4c2 （2）
（1）式平方-（2）式得2|QF1|・|QF2|（1+cosθ）=4a2-4c2，
上述性质类比到双曲线上，即可得到：
设双曲线 （a，b＞0）两焦点为F1，F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，∠F1QF2=θ，则三角形F1QF2的面积
本题结论中，两个面积公式的不同之处仅在正切与余切的区别上，这种形式的类似既是曲线性质规律性的反映，也是运用类比方法的典型案例。
三、对立统一
1.直线y=kx+b与椭圆（a，b＞0）交于A，B两点（图3），设AB中点为M，O为坐标原点，则有
（其中e为离心率）。
证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），中点M（x0，y0），则有：
整理得， ，所以有上述性质类比到双曲线上，即可得到：直线y=kx+b与双曲线
交于A，B两点，设AB中点为M，O为坐标原点，则有（其中e为离心率）。
双曲线及其标准方程范文第3篇
函数（曲线）和方程的教学内容是高中阶段一块重要的核心内容，它的思想可以说是贯穿整个高中阶段的教学过程。在高一阶段的教学过程中，学生已经逐渐领会了如何了解一个函数的一些思想方法。并且我还补充了高中阶段经常遇到的两类重要的特殊函数：
（1）y=（一次分式函数）； （当时以y= 为例进行指导学习）
（2）（双钩函数）（当时以y=x+为例进行指导学习）（当ab>0时，图象的两个钩子又可以称为耐克函数，符合现在学生的品牌观念）
应该说学生对这块内容的学习是非常重视的，也掌握得比较扎实。在今年高二的圆锥曲线方程之双曲线的教学复习中，我又适时地向学生推出了这两类函数，学生顿时明白了这两类函数的图象就是我们现在所研究的双曲线。于是学生记忆中的旧知识被唤醒，学习兴趣也如雨后春笋破土而出，势不可挡。学习的效果确实是比较理想的。
下面对本堂课的前后过程作一个简单的介绍。
在本节课之前学生已经学习了双曲线与椭圆及抛物线所明显的一个区别：双曲线拥有渐近线。
本节课以双曲线的渐近线为切入口，让学生进一步学习和加深对双曲线性质的了解。
准备知识（已经有所介绍）：
引导学生细心观察双曲线及其标准方程，分析其特点，去探求对称中心，顶点，焦点，对称轴，渐近线，准线，离心率的内在联系，从而让学生归纳出双曲线的共同性质：
（1）双曲线有一个对称中心，两个顶点，两个焦点，两条对称轴，两条渐近线，两条准线；
（2）双曲线仅与两条对称轴中的一条相交，其交点就是顶点；双曲线的焦点就在这条对称轴上；
（3）双曲线的顶点，焦点，实轴在双曲线的同一条对称轴上，且准线垂直于这条对称轴；
（4）两条渐近线的交点，就是两条对称轴的交点，也就是该双曲线的对称中心；到两条渐近线距离相等的点的轨迹就是该双曲线的对称轴，显然，双曲线的两条对称轴相互垂直；
（5）若渐近线与实轴所在的直线的夹角为α，则双曲线的离心率：e=secα （α必为锐角）；特殊的情形：等轴双曲线中α=， e=，此时两条渐近线相互垂直。
以反比例函数为切入口，给出：
问题：（幻灯片）
已知下列双曲线的渐近线，求它们的对称中心，顶点，焦点，对称轴方程，准线方程，离心率的大小：
（1）y=， （两条渐近线为x=0, y=0，）
（2） y=（两条渐近线为 x=-，y= ）
解（1）：因为双曲线y=的两条渐近线为两条坐标轴，所以对称中心为O(0, 0)
在平面内到两坐标轴距离相等的点的轨迹为直线y=±x，由性质可知它们就是该双曲线的对称轴方程；双曲线的实轴所在的直线为y=x，它与双曲线的两个交点即为双曲线的顶点，可得(1, 1)， (-1, -1)，又因为该双曲线的一条渐近线与对称轴所成的角为，故其离心率为e=sec=，由性质设焦点F(m, m) 所对应的准线为：y=-x+n；设 为该双曲线上的任意一点，由双曲线的第二定义可知： =，整理化简得：xy=(n-m) (x+y)+m2-， 联立xy=1，比较得：n-m=0m2-=1，即m=n=±，由此得双曲线y=的两个焦点坐标为：(，), (-，-), 两条准线方程为：x+y±=0
分析讨论完毕后，我和学生一起进行了总结：
总结1：双曲线y=的性质（幻灯片）
（1） 对称中心为O(0, 0)；
（2） 两个顶点坐标为(1, 1)， (-1, -1)；
（3） 两个焦点坐标为：(， ), -， -)；
（4） 两条对称轴方程为：y=±x；
（5） 两条渐近线为 ，x=0, y=0；
（6） 两条准线方程为：x+y±=0；
（7） 离心率为e=
在第（2）个的教学过程里，学生的参与非常积极，基于其中计算量的问题和时间的关系，我主要引导了学生研究方法，并得到了其中部分的性质：
总结2：双曲线y=的性质（幻灯片）（最一般情形：abcd≠0， ad≠bc ）
（1）对称中心为-, ；
（2）ab>0， ad>bc时：两个顶点坐标为：（此时双曲线形状形如y=）
,,,，
（3）ab>0，ad>bc 时：两个焦点坐标为：课后思考。
（4）两条对称轴方程为：y- =±x, ；
（5）两条渐近线为两条渐近线为x=-， y= ；
（6）ab>0， ad>bc时，两条准线方程为：课后思考。
（7）离心率为e=
注：以上性质中（2）， （3）， （6）的另一种情形同样请学生课后思考。
在接下来另一类特殊双曲线性质的教学过程里，我同样地先给出了一个学生常见的，典型的例子，然后对一般的情形给予总结：
问题：（幻灯片）
已知下列双曲线的渐近线，求它们的对称中心，顶点，焦点，对称轴方程，准线方程，离心率的大小：
（3） y=x+（两条渐近线为x=0， y=x）
（4） y=ax+(a>0, b>0) （两条渐近线为x=0， y=ax）
解（3）：双曲线的两条渐近线的交点，也是两条对称轴的交点，就是双曲线的对称中心，所以该双曲线的对称中心的坐标为 (0, 0)，设P(x, y)为对称轴上任意一点，则点p到两条渐近线的距离相等，于是有：
=|x|，化简得：，y=(1±)x （也可由夹角公式得出）由性质这两条直线即为双曲线的对称轴方程，联立y=x+可得两个顶点坐标为： ,, -,-，该双曲线实轴所在直线为y=(1+)x，它与两条渐进线中的一条的夹角为，由性质知双曲线的离心率为e=sec=，设双曲线的焦点为F(m, m+m)，它所对应的准线为y=1-x+n，设M(x, y)为该双曲线上的任意一点，由双曲线的第二定义可知： =，化简得：
xy=x2+x+y+，
联立y=x+，即xy=x2+1，比较可得：2m-(2-2)n=0(2+2)m-2n=0=1，解得：m=±n=±，所以所求焦点坐标为(,), (-, -)准线方程为：
y=(1-)x+, y=(1-)x-，同样地和学生进行了总结：
总结3：双曲线y=x+的性质（幻灯片）
（1）对称中心为O(0, 0)；
（2）两个顶点坐标为：,-,-；
（3）两个焦点坐标为：(, ), (-,
-)；
（4）两条对称轴方程为：y=1±x；
（5）两条渐近线为x=0， y=x；
（6）两条准线方程为：y=1-x+,y=1-x -；
（7）离心率为e=
双曲线及其标准方程范文第4篇
关键词：高中数学 思维能力 培养
思维能力是人类独有的功能，是解决问题，寻求答案的金钥匙。高中数学新课程标准规定的教学目标之一，就是培养学生的思维能力，在学习数学和运用数学解决问题时，培养其直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维能力与技巧。但是，目前的我国高中数学课堂教学还存在着一些问题，影响了学生思维能力的提升。本文对此进行了剖析，并提出三点具体的教学建议。
一、目前高中数学课堂教学存在的问题
首先，许多教师轻视课前思维过程设计。
精心设计课堂教学是教师课前必备的环节，而大多数教师能够在课前做到认真备课，吃透教材，但很少能做到超越教材，并拥有在课堂上遇到突发事件保持镇定，从容应对的教学机智以及克服困难需要教师具有的耐心、恒心、意志力和执着精神。另外，教师缺少对课堂教学过程的精心设计，知识呈现的方法设计，逻辑思维的过程设计，与学生交往的方式设计等等。
其次，在课堂教学中轻视引导点拨。
目前的数学课堂中，教师虽然不像过去那样把结论、答案直接告诉学生，而往往是以启发的方式提出问题，但教师往往由于教学进度和课时量的原因缺少等待，提出问题后很快就会以暗示性的语言迅速把学生的思路、解决问题的方法引到设计好的标准化的路线上来，然后在教师的牵引下迅速指向标准答案，一个教学过程就这样完成了。这对知识的传授也许是高效的，但是高效背后牺牲的却是学生的独立思考能力及实际解决问题的能力发展的空间和权利。
第三，课堂教学缺少师生互动交流和生生合作交流。
迫于高考的压力，为使学生在有限的时间内能够更好地应付考试，教师在教学中往往忙于通过大量的习题训练来帮助学生消化所学的知识，学生只是为了熟练掌握解题技巧而进行机械化的重复训练，数学课堂几乎无法展开讨论和交流。在这种权威式的课堂教学中，不仅缺少师生之间的平等对话和沟通，缺少生生的合作活动，也缺少对学生思维能力和品质的培养。由于数学学科知识逻辑性较强，思维含量相对较高，被动模仿和接受使学生感觉不到数学的实践价值和美学价值，也影响了学生对数学学习的兴趣和探索激情。
第四，课后轻视系统的总结和反思。
新课程特别强调反思，教学反思被认为是教师专业发展和自我成长的核心因素。教学实践之后的总结已成了课堂教学过程的重要环节。而许多教师很少做到将课堂中的感受、得失及时记录下来，更缺乏对教学实践的系统反思和教学感悟。由于教师对这一环节的忽视，很多学生也不善于对已学知识进行归纳梳理，不善于对新旧知识进行横纵迁移和类比，这样学生就失去了对知识省悟和升华的机会。
二、培养学生数学思维能力的教学建议
首先，教师应精心进行课程设计，创设有利于学生展开思维活动的情景。
例如，在讲授“双曲线及标准方程”时，我们可以这样创设情境：先从椭圆的定义、标准方程及其性质出发导入课题――双曲线。然后，通过多媒体教学设备在大屏幕显示法国巴黎的标志性建筑物――埃菲尔铁塔图片，当学生关注这个伟大建筑时，教师提出问题：埃菲尔铁塔以其简洁而又壮阔的气势征服了全世界，是什么东西在支撑着它呢？学生开始议论，教师再播放动画，埃菲尔铁塔渐渐隐去，其轮廓线形成完整的双曲线。这时候，有的学生很惊讶，更多的学生比较兴奋，于是，教师告诉他们在熟悉的现实生活中处处蕴藏着优美的数学。这种源于生活的课堂教学活动极大提高了学生学习的兴致，师生在类比双曲线、椭圆的定义后，自然而然推导出双曲线的标准方程。在这节课的最后，教师还可以提出以下问题：我们已经得到了双曲线的定义和标准方程，那么能不能自己推导双曲线的性质呢？从而引导学生在课后进行更加深入的思考，并为下一次课堂教学做好准备。
其次，提倡“三论”的学习方式。
所谓三论，即讨论、争论和辩论。教师应设计一些学生参与性、自主性较强的活动，给学生以意向和领会较为充分的机会，使学生的思维有一个活动的舞台。同时，注重营造认知冲突情景，让学生在完美中发现新漏洞，提出新的研究角度，对感知结果不断地提高。
例如，在学习双曲线的渐进线这一知识点时，学生由于还未接触过极限思想，往届学生在理解这部分内容是感到困难，基于这种情况，笔者经过慎重考虑，进行如下尝试：先不给出渐进线方程，而是利用多媒体在同一坐标系内做出双曲线这四条直线围成的矩形及其对角线，通过课件的演示，让学生观察双曲线左右两支在原点附近的伸展状况，然后猜想x∞时伸展趋势，大多数学生都猜想当x∞时双曲线夹在两直线y=±(b/a)x之间，有了这种直观感知的过程后，在进行严密的合情推理，学生自然要问怎么证明这种无限趋近的关系呢？问题提出后，笔者让学生展开讨论，大家一起献计献策，寻求一个最优化的解决方案，这样，既培养了学生的自我意识、自我分析、自我调整等能力，又通过学生之间的互相评价，培养了他们的合作意识与交往能力。
第三，重视课后反思和总结。
《普通高中数学课程标准(实验)》把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知……反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。在数学教学过程中，教师应要求学生在课后对当天所学内容、自己的听课情况及课前预习情况进行回顾、反思。例如，可给学生设计出类似以下的反思问题，来培养反思习惯：今天所学内容是什么?老师讲的知识哪些我还没明白?我最大的收获或感悟是什么?课上不懂的地方，如何弄清楚?这样，就给学生在课后理清自己的思路、评价自己的学习情况、反思自己的学习过程创造了条件，从而能够逐步培养学生的课后反思习惯。
参考文献：
[1]任樟辉.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1990.
[2]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社，1998.
[3]叶尧城.高中数学课程标准教师读本[M].武汉：华中师范大学出版社，2003.
双曲线及其标准方程范文第5篇
一、几何画板的理论依据
建构主义的学习观认为，学习是一个积极主动地建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，而是根据先前的认知结构主动地和有选择地接受外在信息，建构当前事物的意义。也就是说，知识的获得是通过学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助于他人的帮助，利用必要的学习资料，通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程。因此，在教学过程中不能离开学习者的背景知识和经验，要充分尊重学生的主体性。几何画板的动态性和形象性，给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，使学生在体验与发现中学习，在较短的时间内产生许多经验。学生在通过对几何图形进行观察、探索、发现的过程中增加感性认识，形成丰厚的几何经验背景，通过自己的思考建立自己的数学理解力，从而更有助于理解和证明。
二、教会学生使用几何画板软件
问题1.在椭圆及其标准方程教学中，为了更形象地让学生在动态中观察椭圆的运动现象，探究椭圆的性质，首先，我把制作椭圆的过程教给学生。
（1）在平面上作线段F1F2，度量出其长度，定义为2c。
（2）在同一平面上作一条线段AB，度量出其长度，定义为2a，使a>c。
（3）在线段AB上任取一点C，“构造”线段AC，度量AC的长度；“构造”线段BC，度量BC的长度。
（4）以线段AC为半径，以点F1为圆心，“构造”圆C1。
（5）以线段BC为半径，以点F2为圆心，“构造”圆C2。
（6）圆C1与圆C2交于点M，M1，“构造”线段MF1、MF2（提示：|MF1|=|AC|，|MF2|= |BC|），并选择“跟踪”点 M，M1。
（7）计算|MF1|+|MF2|的值。
（8）选中点C，在编辑菜单下操作类按钮设置为动画，标记为“轨迹”。
（9）当鼠标点击“轨迹”按钮时，点M，M1运动，运动的轨迹是椭圆。（或拖动点C在AB上运动，出现点M，M1的轨迹是椭圆。）
在点M运动的过程中，学生观察到|MF1|+|MF2|的值始终保持不变，即椭圆满足下列条件的点的集合：P={M||MF1|+|MF2|=2a}
很容易得出椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和是常数（大于|F1F2|）的点的轨迹称为椭圆。对进一步利用“坐标法”研究曲线（椭圆）的标准方程，再利用曲线的方程讨论曲线的性质，解决几何问题，起到了很重要的作用。
几何画板的动态性，能够把数学图形动态直观地展现出来，化抽象为具体，化具体为形象，有助于学生发现问题，启发学生的思路，找到解决问题的有效方法，体现了数形结合的数学思想。
三、鼓励学生作出猜想，参与探究
利用几何画板的动态性，可以让学生在实验的基础上作出猜想，为教师培养学生探究性地建构知识提供环境，从而让学生在探究中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。
探究椭圆轨迹
问题2.在问题1研究椭圆的轨迹时，让学生进一步探究：若改变线段AB的距离，曲线的形状、大小有什么变化？为什么？学生可先对曲线的轨迹作出猜想，在纸上画出曲线的轨迹。然后教师通过拖动A（B）点，改变AB的长度，验证学生的猜测。结果发现：若F1、F2的距离不变，AB的长度越大，得到的椭圆越接近于圆；AB的长度越小，得到的椭圆越扁，越接近于线段F1F2；当AB的值等于|F1F2|时，其轨迹为一线段，与F1F2重合。
问题3.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2。从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′的中点M的轨迹。
学生根据已知条件进行构图，设置点P为“动画”，追踪点M，得到中点M的运动轨迹是椭圆，很容易就完成这个课件的制作。结论证明将圆按某个方向压缩（拉长）都可以得到椭圆。
进一步探索：若把点P任意缩放，得到点M′，则点M′的轨迹仍是椭圆。
问题4.探究椭圆的第二定义：即到定点的距离与到定直线的距离之比e（0 分析：在x轴上任画两点E、F，过E作x轴的垂线L，构造线段AB、GH（|AB|
几何画板的最大特色是动态性，使学生在动态中观察数学现象，体验知识的形成过程，探究几何图形的性质。因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。
四、参与教学过程，进行数学实验
学生掌握了几何画板，可以更好地参与到教学过程中来，进行数学实验，根据问题的内容，展示数学思想，进行数学学习、数学探索，体验数学的本质，探究知识之间的联系，发现数学规律，寻找解决问题的方法。
问题5.从椭圆到双曲线（让学生仿照探究椭圆轨迹的方法探究双曲线的轨迹）。
在几何画板上画一直线AB，在直线AB上任意画一点C，再画两点F1、F2，使|F1F2|>|AB|，以F1为圆心线段AC（即r1）为半径画圆，以F2为圆心线段BC（即r2）为半径画圆，圆F1与F2的交点是M、M′，改变点C的位置，点M、M′的轨迹是双曲线。
由上面的画图过程可以看出，双曲线是满足下列条件的点的集合：
P={M|||MF1|-|MF2||=2a}.
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
在图3中，|AB|=2a，|F1F2|=2c，|AB|
根据上述条件，学生仿照求椭圆的标准方程的做法，很容易求出双曲线的标准方程并探究其几何性质。五、自我探索，体现“多元联系”
借助几何画板所提供的“多元联系表示”的环境，使学生自我探索，揭示知识之间的内在联系，探索出问题的一般规律，有助于加深对数学知识的理解和掌握。
