正比例和反比例的意义

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正比例和反比例的意义范文第1篇

学生学习正、反比例的意义所出现频次较多的问题，主要有以下几种。

第一类：基于意义理解的偏差所导致的错误。

1.常被误认为成正比例关系的量

（1）差一定时，被减数与减数（形同李军的年龄与爸爸的年龄）；

（2）圆的面积与半径、正方形面积与边长。

2.常被误认为不成正比例关系的量

（1）同一时间，影长与杆长；

（2）订阅某报纸的份数与总钱数。

3.常被误认为成反比例关系的量

（1）和一定时，加数与另一个加数（形同总页数一定，已看页数与未看页数）；

（2）地面面积一定，方砖边长与块数。

4.常被误认为不成反比例关系的量

（1）三角形面积一定，底和高；

（2）面粉质量一定，小麦总质量和出粉率。

第二类：基于形式理解的偏差所导致的错误。

对于成正比例关系的量，教材给出了字母表达的关系式： =k（一定），那么，形如 =x、 =y就会让学生陷入困境。而成反比例的量亦有如此尴尬的境遇：教材给出的是xy=k（一定），xk=y就会让学生产生错觉。

反思：在各类练习册与考试卷中，教师们总是自觉地将大量时间用于引导学生判断两种相关联的量是否成比例，是成正比例还是成反比例，甚至抄写、背诵形式化的结论。这一做法反映出教师缺乏对正比例和反比例的一个整体认识。从教材的编排来看，笔者更倾向于北师大版教材的呈现方式。在教学此内容前，北师大版教材专门安排了一个名为“变化的量”的单元。它不是一开篇就介绍商一定和积一定的这种特殊的变量，而是关注所有常见的变化中的量，包括一个人年龄与体重的关系、骆驼体温与时间变化的关系等，即以生活中存在的大量变化的量为学习基础（也就是人教版教材中所描述的两种相关联的量），从众多变化的量中挑选出具备商一定和积一定的正比例关系与反比例关系作为重点研究对象。至于和一定、差一定，甚至没有一定关系的量，它们都是变化着的，只不过不在这次的研究范畴之内罢了。这样的教学安排，更符合学生从一般到特殊的认识过程。有了这些认识后，学生对上述错误的产生自然也会降低。因此，我们在教学时，也可以先让学生畅谈我们身边变化的量：沙漠面积与绿洲面积的变化、心跳次数与年龄的变化等，再挑选特殊的变化的量进行学习。不仅如此，我们还可以依据课标中强调的，通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基础。

值得注意的是，对任何成正比例和成反比例的量的认识，都应通过具体问题的讨论形成。否则会导致认识肤浅、抽象，学生不易理解。例如，常见的错误中对“圆的面积与半径、正方形面积与边长”的判断，如若建立在列表举例的基础上，错误率也会大大降低。另外，还有一些错误源于学生缺乏与之对应的生活经验，如“同一时间，影长与杆长”、“面粉质量一定，小麦总质量和出粉率”。在解决前一个问题上，可以通过希腊数学家、天文学家泰勒斯利用塔高与杆高之比等于两者影长之比的原理，测出金字塔的高度的故事予以诠释。

除此之外，对成正比例的量与成反比例的量进行对比区别，沟通联系，更利于学生加深认识。我们都知道，在同一组相关联的量中，三个量之间常常存在一“反”两“正”的比例关系。通过同一个关系式中三个量所成正、反比例的比较，既可巩固正、反比例的意义，又沟通了知识间的联系。

有教师向我们陈述了一个大家都很认同的现象：学生学习正比例时，概念清晰、判断正确，而学习反比例以后，就开始出现概念混淆、判断经常出错的现象。尽管教师反复讲解、对照，也无多大收获。究其原因，主要在于一般我们都是将正比例与反比例分别教学的，使得练习十分单一，学生不需动脑分析，便可按例题模式套解，头脑中缺乏对这两种概念的异同比较。久而久之，学生对这两种概念就混淆不清，以致于在判断、解答中经常出现错误。结合上面的认识，将正、反比例交错进行教学便能对症下药。章节整体教学课时建议如下：

正比例和反比例的意义范文第2篇

严格遵循党的教育方针，爱岗敬业，正确传授学生知识，并对学生进行适当的思想教育，培养其成为新时期现代化建设的接班人和建设者。认真培养其数感，提高其计算能力，培养其空间观念，并能把所学的知识应用到生活实际中去，解决实际生活中的问题。

二、基本情况分析

本班共有学生 人，其中男生 人，女生 人。

1、双基情况

大部分学生本册应掌握的知识基本掌握较好，尤其是分数计算方面准确率较高，但在实际应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。

2、学习能力

大部分学生学习较主动，能自觉进行课后复习、课前预习，课堂上发言较积极，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时较易分神，学习成绩较不理想。

3、学习习惯

学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。只有少数差生学习上仍有惰性，完成作业较应付。

三、教材分析

1、教学内容

这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。

2、教学目标

①了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

②理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

③会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。

④认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

⑤能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。

⑥经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

⑦经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

⑧通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

⑨体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

⑩养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

3、教学重点

①在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

②认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

③探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

④理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

⑤认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

⑥了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

⑦会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

⑧经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

⑨对小学阶段所学知识进行系统的复习。

4、教学难点

①掌握圆柱和圆锥的基本特征。探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

②理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

③认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

④会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

⑤会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

⑥经历“抽屉原理”的探究过程，用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

⑦通过对小学阶段所学数学知识进行系统的复习，熟练掌握和运用小学阶段所学的数学知识。

5、教具和学具

三角板 直尺 圆柱、圆锥的实物及模型方格作图纸

四、教学措施

1、充分利用远程教育资源和网络等现代化教育资源，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。

2、积极学习新课程改革的理论和经验，进一步培养学生自主、合作、探究的学习能力，使他们学的轻松快乐，使学生由学会向会学转变，由要我学向我要学的转变，提高学生学习自主性和学习的效率。

3、教师要从自身做起，严格要求自己，认真备好课、上好课，批改好作业，以积极认真的态度来影响学生，提高学生对数学这门学科的兴趣，使学生愿学、乐学。

4、抓好单元检测，把好单元教学关。

5、加大培优辅差的力度，以激励表扬的方法让学生在学习中展开竞争，使不同的学生得到不同的发展，对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，课下多关心，作业做到面批面改。使他们进一步树立起学习的信心，从而促进全班教学

质量的提高。

6、继续写数学学习周记，以培养学生总结概况的能力，以激励性的评语激发学生学习数学的学习兴趣。

五，教学进度

周次

日期

教学内容

执行情况

备注

第1周负数

第2周圆柱（一）

第3周圆柱（二）

圆锥（一）

第4周圆锥（二）

整理复习

第5周比例的意义与基本性质

第6周正比例与反比例的意义

第7周比例的应用

第8周整理与复习

自行车里的数学

正比例和反比例的意义范文第3篇

【关键词】小学数学；反比例函数；教学

初中数学课本中函数教学是教学重点，亦是难点。怎样教学好函数特别是反比例函数和二次函数这部分内容呢？我就《反比例函数的意义》这部分内容教学谈谈自己的教学。

一、预习是基础，打好基础是关键

课堂教学只有40分钟的时间，可谓时间宝贵。首先就要做好好预习工作，只有让学生预习好教学内容，课堂教学中学生才会很自然，也会很轻松地跟着教师教学思路走。所以在教学前，我给学生布置了这样的预习作业：1、回忆小学学过的什么叫正比例，什么叫反比例？2、试分别举一个正比例，一个反比例的例子。3、什么叫正比例函数？举两个正比例函数解析式。4、通过预习了解什么叫反比例函数？能不能列出一个反比例函数解析式。

二、生活事例导入，贴近学生生活实际，调动学生学习情绪

在课堂导入中，我较为注重自己创设事例，编写故事，用儿歌，做游戏，讲笑话等方式进行，让学生在快乐之余，潜移默化地接受新概念，进入新的学习之旅。

《反比例函数的意义》教学中，我出示了一个贴近学生生活事例的例子：我首先提问，哪些同学参观过遵义会址？分别乘坐的什么交通工具呀？坐汽车的同学从桐梓出发分别用了多长时间？从桐梓到遵义的汽车都走的是同一条线路，全程约80公里，为什么路程一样，时间不同？计算一下这三种车的平均速度？哪种最快？路程一定时，速度和时间是什么关系？（反比例）s=vt。教师随即在黑板上画出一统计表格帮助学生体会时间与速度间变化与对应的关系。

三、利用课本中实例，导出反比例函数解析式

多媒体的应用可以说是近年来教学中一个巨大的成就。本课教学中，我利用多媒体展示了课本中的三个问题。并提出问题：这三个关系中，哪些是变量？哪些是常量？（引出函数、一次函数的复习）将这些关系式改写成函数解析式的常见形式。接着提问并与学生共同解答，从而推导出反比例函数的解析式。

四、课内学生实践，将理论运用于学习实际

推导出反比例的解析式后，将解析式理论运用于教学实际，从而巩固学生理论。教师随即在课堂上利用多媒体出示例题。此时，教师让学生回忆前面学习正比例函数时的情景，学生从而可以举一反三地进行解答。为加深学生印象，提高学生解题能力，在课堂教学中，我还根据学生实际，给学生出示了一道变式题。通过此类题目的训练，从而大大提高了学生解决反比例函数问题的能力。

五、强化随堂练习，加快学生解题速度

在学生充分掌握反比例函数意义的基础上，强化练习，从而提高学生解题能力和解题速度，提高学生整体能力和水平。

六、师生课堂小结，系统掌握本节知识

学习结束后，通过课堂小结让学生对本节内容有一个系统的了解与认识，我在教学本节内容是这样小结的：反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。只要掌握好了反比例函数的基础内容，学习今后的知识就游刃有余、驾轻就熟了。

参 考 文 献

正比例和反比例的意义范文第4篇

我信心百倍，正想“大干一场”，走进教室却傻了眼，孩子们睡眼朦朦，似乎还沉浸在“让生命充满爱”感恩活动和纪念先祖情感中，五颜六色的“清明花”似乎还在眼前飘荡。突然意识到自己也特别累，想想在这样的状态下上课，效果一定不好，就临时改变计划——不上新课。这节课的目标就是没有目标，我把书本一合，松下紧绷的弦，学生也个个放松下来。哎，孩子们也太会察言观色了。

我问：“上周我们学习了成正比例的量、成反比例的量，同学们还记得么？”

“还记——得——”，学生有气无力地回答。

“什么是正比例关系、什么是反比例关系？知道的同学请举手”。

这下全班同学都举手了，我点了几个中等成绩平时又有点胆怯的学生回答，他们都能用自己的语言表达出来。我开心地笑了，真诚地说道：“哇，这几个同学是真正理解了正比例、反比例的意义，值得表扬。相信你们能迅速地、准确地判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例”。那几个成绩中等的学生一下坐得特别端正，说明这个小小的表现机会让他们收获到了成功的喜悦。其他学生一下子也精神了很多，竖起耳朵等待着这样的赞美机会。或许在平时追求高效的数学课上，这样简单的问题我也只会给个轻描淡写的肯定，今天的数学课没有那么多教学目标，我上得慢慢悠悠，用上了这么长的赞美之词，竟收到了出乎意料的效果。

在复习反比例关系时，学生已是热情高涨，平时注意力不够集中的薛鹏同学却偷偷喝起水来。我不动声色，直接走到他身边，笑着问：“你这瓶水，喝了的与剩下的成比例吗，成什么比例？”——他沉默。同桌刘鑫告诉他：你的这瓶子里的水的体积是一定的，那你喝了的水和瓶子里剩下的水怎样计算才能得到原来水的体积呢？同学们着急地看着他，恨不得帮他说出来，他抓了抓头，慢慢地说：“应该是相加吧！”，我鼓励他说：是相加得来的。又问道：那你喝了的水和这剩下的水究竟成不成比例呢？他马上回答：“不成比例。”我又问：“为什么不成比例？刚才都说水的体积一定呢”。他不假思索地说是加来的呀，我就想到他已理解了正、反比例的意义，只是无法完整地表达清楚而已。此时，我对他给予了肯定，并引导他说出：这里只是“和”一定，不是“比值”一定，也不是“乘积”一定，不符合比例的意义。所以一瓶水，喝了的和剩下的是不成比例的。又鼓励他重复地口述了两遍，孩子们给了他热烈地掌声，薛鹏同学也不好意思地笑了，我知道这是他出自内心真实的感受。

正比例和反比例的意义范文第5篇

人教版新课标六年级下册数学教学计划

一、教学内容

册教材包括下面内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和温习等。

教学：百分数的利用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略总温习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判定、用方向和间隔位置、众数和中位数均匀数、解题策略的灵活应用。

二、教学要求

1.负数的意义，会用负数表示平常生活中的题目。

2.理解比例的意义和性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判定两种量成正比例或反比例，会用比例知识解决简单的题目;能给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能量的值估计另量的值。

3.会看比例尺，能方格纸等按的比例将简单图形放大或缩小。

4.熟悉圆柱、圆锥的特点，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

5.能从统计图表提取统计信息，解释统计结果，并能的判定或简单的猜测;体会数据产生误导。

6.经历从生活中题目、题目、解决题目的进程，体会数学在平常生活中的作用，综合应用数学知识解决题目的能力。

7.经历对抽屉原理的探究进程，抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的题目，发展分析、推理的能力。

8.系统的整理和温习，对小学阶段所学的数学知识的理解和，的、灵活的计算能力，发展思惟能力和空间观念，综合应用所学数学知识解决题目的能力。

9.体会学习数学的乐趣，学习数学的爱好，学好数学的信心。

10.养成作业、书写整洁的习惯。

三、教材分析

在数与代数，册教材安排了负数和比例两个单元。生活实例使学生熟悉负数，负数在生活中的利用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决题目。

在空间与图形，册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生对圆柱、圆锥特点和知识的与学习，圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的方法，空间观念的发展。

在统计，本册教材安排了数据产生误导的内容。简单事例，使学生熟悉到统计图表虽便于判定或猜测，但如不分析也有不的信息错误判定或猜测，对统计数据、客观、的分析的性。

在用数学解决题目，教材一圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单题目;另外一安排了数学广角的教学内容，学生观察、猜想、实验、推理等活动，经历探究抽屉原理的进程，体会如何对简单的题目模型化，从而学习用抽屉原理解决，感受数学的魅力，发展学生解决题目的能力。

本册教材学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合利用的实践活动，让学生合作的探究活动或有现实背景的活动，应用所学知识解决题目，体会的乐趣和数学的利用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学利意图识和实践能力。

整理和温习单元是在小学数学的教学内容以后，学生对所学内容一次系统的、的回顾与整理，这是小学数学教学的环节。整理和温习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下的基础;学生综合应用所学知识分析题目和解决题目的能力。

四、学情份析

本班共有学生29人，大学生对数学有上进心;有些学生的学习还需端正;有学生自觉性，上课留意力不;作业等;还有学生(胡志强、裴玉琴、陈建宏)基础知识，学习数学有。在新的学期里，在端正学生学习的，应培养的学习数学的能力，的学习，使学生在中人人，各抒己见，相互启发, 找出解决题目的方法，体验学习数学的快乐。

五、教学方法：

1、创设愉悦的教学情境，激起学生学习的爱好。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，反思，真正领会教学设计意图，驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用鼓励性、自主性、性教学策略，以题目为线索，恰当应用教材、媒体、现实材料、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正师生互动、生生互动，从而调动学生学习，教与学的效益。

3、不增减课程和课时，不要求，不购买温习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定，课堂练习的多样化，一题多解,从不同角度解决题目。

4、基础知识的教学，使学生好基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的延续发展的教学资源和空间。要教材的上风，在教学进程中，密切数学与生活的，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中个性化学习需求，从而基础知识技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。

5、在教学中留意采用开放式教学，培养学生情境选择方法解决题目的意识。如一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在，培养学生的应变能力。

6、练习的安排，要由浅入深，体现层次性。同的学生，要有不同的要求和练习，对优生、学困生都要体现。数学实践活动，让学生熟悉数学知识与生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的意义来引发和培养学生酷爱数学的情感。

7、对家庭教育的。家长遵守教育规律和学生身心发展的规律、科学育人。学生对待与失败，英勇克服学习和生活中的，做学习和生活的强者。

学习：

①预习教材，知识，是途径理解的，还有哪些疑问。

②查阅资料找出解决题目的方法。