向心加速度

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇向心加速度范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

向心加速度范文第1篇

知识目标

1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心．

2、知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题．

能力目标

培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力．

情感目标

培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去．

教学建议

教材分析

教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受．

教法建议

1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念．

2、对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：

第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看做是一种特殊性质的力．

第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力．

第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向．

3、让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关？并设计实验进行探究活动．

4、讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解．

教学设计方案

向心力、向心加速度

教学重点：向心力、向心加速度的概念及公式．

教学难点：向心力概念的引入

主要设计：

一、向心力：

（一）让学生讨论汽车急转弯时乘客的感觉．

（二）展示图片1．链球做圆周运动需要向心力．〔全日制普通高级中学教科书（试验修定本·必修）物理．第一册98页〕

（三）演示实验：做圆周运动的小球受到绳的拉力作用．

（四）让学生讨论，猜测向心力大小可能与哪些因素有关？如何探究？引导学生用“控制变量法”进行探索性实验．（用向心力演示器实验）

演示1：半径r和角速度一定时，向心力与质量m的关系．

演示2：质量m和角速度一定时，向心力与半径r的关系．

演示3：质量m和半径r一定时，向心力与角速度的关系．

给出进而得在．

（五）讨论向心力与半径的关系：

向心力究竟与半径成正比还是反比？提醒学生注意数学中的正比例函数中的k应为常数．因此，若m、为常数据知与r成正比；若m、v为常数，据可知与r成反比，若无特殊条件，不能说向心力与半径r成正比还是成反比．

二、向心加速度：

（一）根据牛顿第二定律

得：

（二）讨论匀速圆周运动中各个物理量是否为恒量：

vTf

探究活动

感受向心力

在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图）．依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量．

向心加速度范文第2篇

速度等概念总是辨析不清，本文从三个方面分析了这几个加速度的产生以及意义，可以帮助学生较好地掌握这几个加速度。

关键词：卫星运动；加速度；向心加速度；轨道；重力加速度。

【中图分类号】G632

学过万有引力定律之后，关于天体与卫星运动问题中，学生对卫星运动的加速度、向心加速度以及卫星所在轨道的重力加速度等概念总是辨析不清，而这个问题又时常在高考中出现。教学中，我是这样引导学生分析和理解的：

一、 从牛顿运动定律与运动的关系上理解卫星的运动加速度

牛顿第二定律指出，物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。即：

F=ma

这里"物体加速度"是指物体的实际运动加速度，"作用力"是指物体所受的合外力。绝大多数学生对牛顿第二定律是理解的，因此，分析卫星运动加速度（某位置）就从卫星受力着手。如：

T1. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火加速后，使其沿椭圆轨道2运行，

最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切

于P点，如图1示。则当卫星分别在1、

2、3轨道上正常运行时，以下说法正确 如图1

的是（ B ）

A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B、卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能

C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度

D、卫星在轨道2上经过P点时的速度大于它在轨道3上经过P点时的速度

其中选项C的分析：卫星在轨道1上经过Q点时加速度a1和它在轨道2上经过Q点时的加速度a2都是由地球的万有引力产生的，即：

G=m

卫星加速度：=== G

即：a1和a2大小、方向都相同。故选项C错误。

二、 从万有引力定律与重力的关系上理解卫星轨道处的"重力加速度"

T2.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω3；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v。假设三者质量相等，则（D）

A、F1=F2>F3 B、a1= a2=g>a3

C、v1=v2=v>v3 D、ω1=ω3

其中选项B的分析：由于地球的自转，处在地球表面的物体随地球自转具有向心加速度a1，在赤道上有：

G=ma1+mg

=F1+mg...........................①

绕地球表面运行的卫星，有：

G=ma2=mg′=..................②

比较①②式可知：a2>a1≠g

讨论：如果忽略地球自转，则有：g′=g

根据牛顿第二定律，绕地球做匀速圆周运动的卫星所在轨道处（r=R+h）的重力加速度gr、向心加速度a心和运动加速度a应满足：

G=mgr=ma心=ma

即有gr=a心=a。所以a2>a1≠g>a3。故选项B错误。

三、 从牛顿运动定律与圆周运动的关系上理解卫星的"向心加速度"

先看单摆在运动中的"加速度"分析：当细绳与竖直方向夹角为θ时，小球的加速度a应为：

==

小球的向心加速度 a心应为：

= 如图2

小球的切向加速度a切应为：

=

且：a=a心+a切

T3.如图3示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同。相对地心，下列说法中正确的是（C）

A、物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B、卫星C的运行速度小于物体A的速度

C、可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方的情况

D、卫星B在P点运行的加速度

大于卫星C的加速度

其中选项A、D的分析：当卫 如图3

星过P点时，不任是B卫星还是C卫星，由牛顿第二定律可知，其运动加速度都是由万有引力产生，故：

aBP=aCP==G=gr

向心加速度范文第3篇

1.单摆的周期公式

首先，根据单摆的振动条件，我们知道其回复力F=mgsinθ≈mg，它在振动方向的加速度a==x，方向与位移x方向相反，当摆角很小时，AOB可以近似为直线，设该振动的振幅为A，周期为T。由实验可知单摆的振动图像是正余弦曲线，根据图像可写出其位移公式为x=Asint。现在以AOB为直径画一个圆，其半径就是A。使一个物体C在圆上做匀速圆周运动，且其周期与单摆周期相等，设为T。若摆球与物体同时从O点开始运动，则经过时间t，单摆运动到点D，位移为x=Asint，此时圆周上物体转过角度θ=ωt运动到点D′，它在水平方向的位移分量x′=Asinωt=Asint。这说明物体C与摆球在水平方向的运动规律完全相同，即位移、速度、加速度都相同。因摆球的加速度a==x，C的加速度为向心加速度a=ωr=ωA，在水平方向的加速度分量为a′=asinωt=ωAsint=a=Asint，因此有ω==，即T=2π。

2.正弦交流电的有效值

交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的，即让交流电和直流电通过同一电阻，若在相等时间内产生的热量相等，那么该交流电的有效值就与直流电的数值相等。假如让一直流电与交流电通过相同的电阻，现在计算在一个交流电的周期T内产生的热量Q。直流电产生的热量Q=IRT，设交流的瞬时值为i=Isinωt，则其瞬时功率p=iR=IsinωtR=I(1-cos2ωt)R=IR-Icos2ωtR。

由上式可知，交流电的瞬时功率等于两项之和，第一项不变，第二项在一个周期内有时为正，有时为负，一个周期内的平均值为0，因此一个周期内的平均功率=IR，又=P=IR=IR，故I=I。

3.向心加速度的公式

向心加速度公式a=是高中物理中非常重要的一个公式，课本上都采用求矢量极限的思路进行证明，该方法可以使学生感受到数学极限思想在物理学习中的重要性，同时也体现出加速度定义中的矢量性，是一种基本的方法。下面我们介绍一种比较有趣的特殊证明方法。

如图1，小球以o为圆心做匀速圆周运动，在一个周期中的位置矢量r和速度矢量v如图1所示，即任一时刻速度与位移垂直，可得标量关系v=。

在这个过程中，速度矢量v也随小球转了一圈，如图2所示，且任一时刻加速度与速度也垂直，v是r对t的变化率，a是v对t的变化率，v与r之间的关系和a与v之间的关系应该具有同一形式，即a=，由上面两式消去T可得a===。

向心加速度范文第4篇

Abstract： By using the observation experiment and mathematical method， the paper presents the uniform circular motion centripetal force formula derivation methods for helping people know， understand， and apply uniform circular motion centripetal force.

关键词： 匀速圆周运动；向心力公式；方法

Key words： uniform circular motion；centripetal force formula；method

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）31-0251-04

0 引言

匀速圆周运动是自然界、工程技术和日常生活中最常见的曲线运动，作匀速圆周运动的物体始终受到向心力的作用。研究匀速圆周运动向心力，是解决众多描述匀速圆周运动物理量中问题的核心，是分析和运用匀速圆周运动规律的关键。

1 匀速圆周运动的运动条件

质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动称为“匀速圆周运动”，也叫做“匀速率圆周运动”。物体作匀速圆周运动时，可以保持速度的恒定，但是速度的方向在不断变化，所以匀速圆周运动是变速运动。又因为物体作匀速圆周运动时的向心加速度是恒定的，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”中的“匀速”只表示速率的恒定。做匀速圆周运动的物体还是存在加速度的，而且加速度在时刻发生着变化，因其加速度方向始终指向圆心，并且时刻在发生着变化，它的运动轨迹是一个圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。

物体作圆周运动要满足两个条件：一是要有初速度；二是受到一个大小不变、方向与速度垂直的指向圆心的力，即向心力。

2 匀速圆周运动的向心力

我们知道力是产生加速度的原因。在匀速圆周运动中物体所受到的大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力，也就是向心力，这个力能够产生向心加速度。

向心力的得名源于力的效果，这种类型的力与重力、弹力、摩擦力是有区别的。对圆周运动的质点受力进行分析时，一定不要在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）之外多其它的向心力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。

我们一般要从以下几点来分析向心力的来源：第一步，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，第二步，分析圆周运动物体所受的力，画好受力图，第三步，找出这些力指向圆心方向的合外力，这就是向心力。

3 匀速圆周运动向心力公式的推导

3.1 用实验验证向心力公式 测定匀速圆周运动向心力的实验仪器种类非常多，它们不仅能定性验证，而且也能定量测定，验证的基本步骤是：

首先，在确定转速、圆周半径都恒定的前提下，验证向心力与质量是不是正比关系。用来作对比实验的两物体要经过严格配重，并且用天平测量出两球的质量一个是另一个的一半，实验显示：测力计所示的向心力随着作圆周运动物体质量的加倍而加倍，这就证明了向心力与物体质量的正比关系。其次，在保持质量、运动半径都恒定的情况下。由于角速度与转速是正比关系，所以我们只需要验证向心力与转速的平方是不是正比关系。实验时，转速增加到2倍，从测力计上可以看出，在允许的误差范围内，向心力增加到4倍。验证了向心力跟角速度的平方成正比。最后，在保持质量、角速度（或转速）都不变的前提下，验证物体进行圆周运动时的向心力与圆周的半径是不是正比关系。实验时，使运动半径增加到2倍，转动后，从测力计上可以看出向心力也增加到2倍。说明向心力与半径成正比。

在实验过程中，必须明确如下几个问题：

①认准研究对象。我们要研究的主要是做圆周运动的物体，在众多的部件中要认准研究对象，仔细观察其运动情况，集中解决主要矛盾。

②搞清楚向心力的来源。要根据所选用的实验仪器，根据分析向心力来源的步骤，考察向心力的来源，同时要判断摩擦力是否相对较小，可以忽略不计。

③测量向心力准确数值的方法。根据实验仪器的设计原理，当测定物体受到作用力时，作用力（与向心力是一对作用力与反作用力）通过一定的链接对测力计发生作用，所以测力计上的指示刻度可以反映向心力的大小，得出向心力的准确值。

④对向心力测定实验的进一步说明：实验法除了能够定性验证向心力公式F=mrω2的正确性外，还可以运用定量分析方法，得到这个公式。根据之前的相关论述，不难定性验证F与m、r、ω之间的正比关系，得到公式F=Kmrω2（K表示比例系数），但是要想通过定量分析得到这个公式，还要更深入的了解一下仪器，清楚的了解各步实验的数量关系。依据实测的一组数据，我们可以发现，当F、ω、r、m的单位为牛顿、弧度、米或千克时，比例常数K=l，即F=mrω2成立。

⑤关于F=mrω2与F=mv2/r的物理含义。之前的验证可得到公式F=mrω2的正确性，通过ω=v/r不难得到公式F=mrω2。根据数学原理，两式完全等效，但从表达形式上看，F与r在两式中却是完全相反的比例关系。公式F= mrω2可以说明若ω恒定，F与r是正比关系；F=mv2/r说明当v恒定时，F与r是反比的关系。我们可以用以下方法验证公式中F与r的反比关系：

将皮带套在中间一对转轮上，拿来质量一样的两个钢球，一个放在小宝塔轮A上的滑槽内，另一个放在大宝塔轮B上的外沿滑槽内，不难得到这样的数据： mA=mB、rB=2rA

经计算，可得到各自的线速度：

VA=2πrA/TA，VB=2πrB/TB=2πrA/2TA=VA

通过实验得到的结论是FB=FA/2。据此验证了若V恒定，F与r是反比关系。

3.2 根据向心加速度和牛顿第二定律进行推导 这类方法的关键是推导出向心加速度，对照牛顿第二定律可直接写出向心力公式F=m■或F=mr？棕2，因此，下面介绍几种向心加速度的推导方法。

3.2.1 矢量合成法 如图所示，物体自半径为r的圆周A匀速率运动至B，所经时间为？驻t，若物体在A、B点的速率为发VA=VB=v，则其速度的增量？驻v=vB-vA=vB+（-vA），？驻θ=θ，由平行四边形法则作出其矢量图。由余弦定理可得

？驻V=■

=■

=v■

由三角公式有sin■=■

所以？驻V=2vsin■

又■■=1所以 ■sin■=■

故？驻V=2vsin■=2v·■=v？兹

而a=■■=■■

加速度a的方向可以从图中看出，当？驻t趋近于零时，？驻θ也趋近于零，即θ趋近于零。

a=■■=■■=■■=v？棕=■

另由图可知：？琢=■

所以■？琢=■■=90°

所以？驻V趋于与VB垂直。所以在极限情况下，加速度a的方向垂直于速度V的方向，且沿着半径指向圆心，因此这个加速度也就是向心加速度。

a=■■=■■=■■=v？棕=■=r？棕2

3.2.2 运动合成 众所周知，根据物体作圆周运动的条件设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动.若没有向心力，则物体将沿初速度方向作匀速运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合运动。如图所示，物体自A至B的运动，可看成先由A以速度v匀速运动至C，再由C以加速度a匀加速运动至B，由图可知r2+■■=（r+■）■

整理得■■=2r·■+■■

当？驻t0时，■■是无穷小量，故■■■=2r■

因为■=v·？驻t ■=■？琢？驻t2

于是 v2？驻t2=2r·■a？驻t2

即a=■

当？驻t0时，■方向的运动可以忽略。故物体只有指向圆心方向的加速度a。其大小为a=■=r？棕

3.2.3 位移合成法 如图所示，设物体自A点经？驻t沿圆周运动至B，其位移■可看成是切向位移s1和法向位移s2的矢量和。由以上分析可知，其法向运动为匀加速运动，设其加速度a，则有s2=■a？驻t2

由图知：ACB∽ADB，故有AC∶AB=AB∶AD，即

AC=■

当？驻t0时，AB=s1=v？驻t，AC=s2=■a？驻t2

于是，■a？驻t2=■

故a=■ 即a=■=r？棕

3.2.4 类比法 如图，设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由A至B时发生的位移为？驻s，若所经时间为？驻t，则在此段时间内的平均速率V=■，显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当？驻t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果是匀角速的旋转，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率v=■（t为旋转周期），从而■=■

再如图a是一物体由A至B过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。现将其速度平移至图b中，容易看出图b和图a相类似，所不同的是图a表示的是位置矢量的旋转，而图b则是速度矢量的旋转，而加速度是速度的变化率，即a=■

由图b可知，这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故有a=■=■·v=■

比较图a和图b，可以看出当？驻t0时？驻v的方向和？驻s的方向相垂直。故加速度的方向和速度方向相垂直。

3.2.5 参数方程求导法 以物体所作的匀速圆周运动的运动圆圆心为坐标原点，建立直角坐标系。设角速度为ω，设物体运动圆的参数方程为x=rcos？棕ty=rsin？棕t（t为参数），则当时间为t时，作匀速圆周运动的物体沿x和y轴的位移为sx=rcos？棕tsy=rsin？棕t。

求导得其沿x和y轴的速度分量与时间关系为

v■=s■■=（rcos？棕t）′=-r？棕sin？棕tv■=s■■=（rsin？棕t）′=r？棕cos？棕t

即vx=-r？棕sin？棕tvy=r？棕cos？棕t

根据速度的导数即为加速度，在对上式求导，得加速度沿x，y轴分量与时间关系为

a■=v■■=（-r？棕sin？棕t）′=-r？棕2cos？棕ta■=v■■=（-r？棕sin？棕t）′=-r？棕2sin？棕t

即a■=-r？棕2cos？棕ta■=-r？棕2sin？棕t

因此，a=r？棕2

3.3 微积分法 建立如图所示平面直角坐标系，其中物体做圆周运动的轨迹方程为x2+y2=r2，即圆周半径为r。设t为所经历的时间，当t=0时，物于坐标（r，0）点，并且逆时针运动。设匀速圆周运动的速率为v，设物体质量为m，受到的向心力为F。当时间为t时，物体和圆心的连线与x轴正方向的夹角为θ，设周期为T，则？兹=？棕t=■t

在x轴方向，物体所受的分力为Fx=-Fcos■t

所以，x方向的加速度为ax=■=-■cos■t

为两边对t求积分得

vx=■-■cos■dt=-■■cos■dt

=-■·■■cos■d■t=-■sin■+Cx

得其中，Cx与t无关，由已知条件得，当t=0时，vx=0，代入上式得Cx=0

所以，当时间为t时，x轴方向上的速度分量为

vx=-■sin■

同理，在y轴方向，物体所受到的分力为Fy=Fsin■t

所以，物体在y轴方向的加速度为ay=■=■sin■t

两边对t求积分得

vy=■■sin■dt=■■sin■dt

=■·■■sin■d■t=-■cos■+C

其中C与t无关，由已知条件得，当t=0时，vy=v，代入上式得C=■+v

vy=-■cos■+■+v

v2=v■■+v■■

v2=■sin2■+（-■cos■+■+v）2

经化简可得■+v=cos■（■+v），即（■+v）·（1-cos■）=0

由于t为变量，1-cos■不可能恒为0

所以只能■+v=0

移项，两边求平方得v2=■，由于T=■

代入得v2=■

化简可得F=■

参考文献：

[1]邵长泰，张协成.物理（基础版）上册[M].高等教育出版社，2005年6月.

[2]李遒伯.物理学[M].高等教育出版社，2004年3月.

向心加速度范文第5篇

关键词：万有引力 天体圆周运动 概念混淆 易错

我们在学习《圆周运动》时得出了如下结论：v=ω·r，α=，α=ω2·r；在学习万有引力定律在天文学上应用时，知道由万有引力提供天体作圆周运动所需的向心力，即F万=F向，则可得

可很多学生由于不能熟练掌握这些推导公式，没有注意它们成立的条件而导致错解，现将几个典型问题归纳如下：

1、不能明辨地球表面的物体与绕地球运行的物体

例1 地球同步卫星离地心距离为r，环绕速度大小为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的心加速度大小为a2，第一宙宇速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是

错解 对地球同步卫星与地球赤道上物体，由万有引力提供向心力产生向心加速度，有

所以 故B正确。

同理对同步卫星 又第一宇宙速度

所以 故D正确。

正确分析 上述对v1、v2的分析是正确的，而对a1、a2的分析是错误的，随地球自转的物体不是地球的卫星，不满足

关系式，它与地球的同步卫星有相同的角速度、周期。

设地球自转角速度为ω，则 A正确，故正确选项为A、D。

例2 已知同步卫星距地面的高度H，地球半径为R，同步卫星的运动速度为v1，同步卫星的加速度为a1，静止于地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，则：

错解 由公式可得加速度与运行半径的平方成反比，故选A，由v=ω·r可得线速度与运行半径成正比，故选D。

正确分析 由于式 是万有引力全部用来提供向心力时得到的，而赤道上的物体所受万有引力只有部分来提供向心力，不可用该式来计算加速度之比，由于同步卫星与地球自转角速度相同，应由式a=ω2·r来比较，可得答案B正确，错选D答案是认为绕地球表面运动的角速度就是地球自转角速度，而此情况时万有引力与同步卫星一样也是全部用来提供向心力，应式 来计算即可得应选答案C。

2、不能正确区别星体的运行向心加速度与星体表面的重力加速度

例 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比为 行星的半径R行与卫星的半径R卫之比 行星与卫星间的距离r与行星的半径之比为 设卫星表面的重力加速度为g卫，求卫星表面的重力加速度与行星表面的重力加速度之比（用a、b、c表示）

错解 卫星绕行星运行：由

所以

正确分析 上述分析中 是行星对卫星的万有引力，此力充当卫星的向心力，g卫应是卫星运行的向心加速度，而非卫星表面的重力加速度。对卫星、行星分别由黄金代换式有

3、不能正确区别 中r的含义带来的错解

例1 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是

A、卫星在轨道3上速率大于在轨道1上的速率

B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度

D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

错解 在轨道1与轨道3上卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力即 故A错，B对，据题意，卫星在轨道1上运行经过Q点时点火加速进入2轨道，因此在轨道2运行经过Q点的速率大于在轨道1运行经过Q点速率，而卫星的运行半径相同，由a=v2/r知C正确，同理分析知D错。

正确分析 上述对A、B选项分析正确；对C、D选项分析错误，原因是没有正确理解关系式 与中“r”的含义，前者应是卫星到地球距离，而后者应是卫星轨道的曲率半径，卫星沿圆轨道1、3运行时，二者是一致的，而对椭圆轨道则不同了，由于椭圆的曲率半径中学数学不讨论，在这里可由牛顿第二定律来讨论。

卫星在不同轨道运行，均由万有引力提供向心力，由

知，在轨道1、2经过Q点时，地球与卫星的距离r相等，故向心加速度相等，所以C错，D对。

例2 如图所示，同步卫星在赤道上空的同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其它天体的引力作用影响，会产生不同方向的漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正，图中A为同步轨道，B和C为两个已知偏离同步轨道但轨道仍在赤道平面内的卫星，要使它们回到同步轨道上，下述方法正确的有：

A、开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速；

B、开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速；

C、开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速；

D、开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速。

错解 由于轨道半径rB大于轨道半径rA，轨道半径rC又小于rA，而由式可得vA

正确分析：由 确实可得vB

思考题

据国外媒体报道：2010年的某天，一颗西方某国的间谍卫星经过中国西北某军事训练基地上空时，突然“失明”近四十分钟，据该媒体的分析，在该间谍卫星通过此基地时，一颗在同一轨道上运行的中国反间谍卫星向后喷出一种特殊的高分子胶状物质，胶状物质附着在间谍卫星的表面而使卫星“失明”，胶状物在真空中挥发后卫星又能重新恢复工作。关于反间谍卫星喷出胶状物前后的运动情况，下列说法中正确的是

A、在喷出胶状物前，反间谍卫星的线速度一定大于间谍卫星的线速度

B、在喷出胶状物前，由于两颗卫星处在同一轨道上，所以两颗卫星的线速度大小相等

C、在反间谍卫星喷出胶状物后，其还可在同一轨道上继续运动

D、在反间谍卫星喷出胶状物后，其运行的轨道半径一定会增大