数学概括

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学概括范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

数学概括范文第1篇

数学概括是一种特殊的概括，这是由数学学科的特点所决定的。数学概括是在数学符号、数量和空间关系、数学对象和运算等方面的概括。它具有以下显著的特点：

1．数学研究对象本身已是概括的产物我们知道，数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式。它取自于客观世界，但却不是现实中的真正原型，而是从现实世界中概括出来的数学模型－－事物中的纯数量关系和空间形式。例如自然数、点、线、面等原始概念，就是从现实世界中概括出来的。

2．数学概括具有层次性

数学概括是在概括基础上所进行的再概括，数学是从原始概念开始，在此基础上进行新的抽象，从而得到概括程度更高的新概念。在数学中往往要进行一系列地、逐级地概括，由此可得到概括水平越来越高的概念、法则和方法。这恰是数学在抽象思维方面具有相对封闭性的原因所在。正如德国数学家汉克尔的生动描述：“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏，唯独数学，每一代人都在这古老的大厦上添加一层楼。”这表明数学的发展表现为明显的概括性质：它的每一次发展都把原来的数学作为某种特例包含在新的数学中去。例如数系的扩张；中学里对三角函数的概括；从数列极限到函数极限的概括。从定理内容上也可体会出数学概括的层次性，例如数学归纳法定理。

3．数学概括用数学语言来表述

数学概括的表述使用了特殊的语言体系－－特定的符号体系－－数学语言体系。而且这种表述形式贯穿于数学概括过程的始终。我们知道，语言是思维的载体。自然语言虽然可在一定程度上来表达数学，但却不能达到完美精确的程度，因此数学工作者在自然语言的基础上创造出了数学语言－－数学有的形式化符号体系。它是人类自然语言的进一步概括。有了数学语言，数学研究的思维过程和结果就可精确简练地表出。

二、数学概括在数学学习中的作用

学生的数学学习，主要表现为数学知识、数学能力和数学思维活动的学习。

而所有这些学习都是以数学概括为基础，都离不开数学概括能力的支持与辅佐。

在此仅以数学能力的学习为例。中学数学教学大纲明确指出：“通过数学教学，要培养学生具有正确迅速的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，从而逐步培养运用数学分析和解决实际问题的能力。”

在运算能力方面，欲达“正确迅速”目的，就需在各类运算中概括出相应的运算规律，将其归纳为一般形式。

数学概括在培养学生逻辑思维能力方面的作用也十分重要。逻辑思维是人类揭示客观世界的本质和规律的极其重要的思维活动，它几乎渗透到人类获取所有理论和新认识的每一过程，而数学则是体现逻辑最彻底的一门学科。学生在学习中遵循着数学的逻辑规律，他们从最基储最简单的数学概念出发，在这些基本概念的基础上进行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，仅研究0°－360°间角的三角函数，到了高中，通过角概念的推广和弧度制的引入，概括出任意角三角函数，并从集合和映射的观点出发加以研究。即在数学思想方法上也采用了概括性更强的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，学生逻辑思维能力的形成和发展离不开数学概括，数学概括不仅影响着学生逻辑思维的形成和发展，而且决定着学生逻辑思维的水平和质量，概括水平越高，其逻辑思维的能力就越强。

数学概括范文第2篇

【关键词】新课程；数学抽象能力；数学概括能力

数学学科自身的特点决定了抽象概括能力的重要性，数学学习要求学生抓住问题的特征，自觉地排除一些非本质因素的干扰，由此及彼、由表及里地进行分析和综合，能够善于发现问题中条件的细微变化，抓住问题的关键点和切入点，从而进行解题尝试和解题突破.因此说培养学生的抽象概括能力，是数学教学中的疑难问题.

在数学教学中，由于数学的抽象性，经常导致学生理解上的偏差，因此，教师在教学中要引导学生进行抽象概括，培养学生的概括能力，学会把本质的和非本质的东西加以区分，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的解题能力.

一、在归纳课本知识的过程中，培养学生的抽象概括能力

教师在教授完每一节课的内容后，要根据学生的反应和内容的特点，对课本知识进行归纳.这种归纳不是对知识简单的小结，而是一种高于课本知识的概括.经过这样概括的知识便于学生记忆和理解.

比如，用比较法证明不等式时，有时作差比较，有时作商比较，这种方法也常用在抽象函数的单调性证明中，但学生一时很难接受及分辨清楚，为了突破这一难点，教师可把比较法的两种思路讲授完后，对其进行推广，同时总结规律：

①如函数f（x+y）=f（x）・f（y）中，当x>0，f（x）

②如函数f（xy）=f（x）+f（y）中，当x>1，f（x）

二、在数学概念和公式的教学过程中，培养学生的概括能力

教师在精心设计数学概念的过程中，让学生经历由具体到抽象的过程，培养学生形成数学概念的概括能力.

如教学“棱柱”的概念时，一般有如下几个步骤：（1）教师举出常见的一些物体，如三棱镜、书本、砖块、螺丝帽等，让学生寻找这些物体的共同属性.（2）通过抽象，提出物体本质属性的各种猜想和疑问，运用转化、举反例等方法对题设进行证明和推断，肯定或否定某些共同属性以确认其本质属性.（3）让学生举出实例，将上述本质属性类比推广到同类事物，概括形成棱柱的概念，并用定义表示.在这个过程中，可将零散、杂乱的知识系统化、条理化，概括成带有规律性的结论，以促进学生概括能力的提高.

三、通过类比和联想，培养学生的抽象概括能力

我们知道，由于数学知识的完整性和严密性，许多数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中只有充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法.我们在教学中常常根据已有的公式、性质，类比、猜想未知的公式和性质，先类比，后提出问题，再给予证明，这样得出的正确结论便于学生记忆.学生通过这些活动，不仅能挖掘自己的潜能，增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣，还可以体验到成功后的喜悦，为今后创造性地学习和工作打下良好的基础.

比如，我们在解高次不等式或分式不等式时，教师可首先引导学生联想一元二次不等式的结构和解集的形式，概括出各不等式相同的结构特征，引导学生运用解一元二次方程的思维方法，制定各自的解题策略，从而明确解集仅与二次方程的两根、对应抛物线的开口方向有关.在解完课本列举的几种高次不等式和分式不等式的基础上，引导学生通过对每一道题的解题过程的反思，概括出在解题过程中涉及的常用思想和方法，使学生明白，解高次不等式和分式不等式的思路就是通过类比联想而转化的.

解题过程中的概括和解题之后的规律总结，在解题中的作用又是相互联系的，解题过程中的概括是解题后规律总结的基础，解题后的规律总结为下一个问题的概括奠定基础，通过这样循环往复式的概括和提升，学生的概括能力会逐步得到提高.

总之，数学教学应通过各种途径和教学模式，对学生抽象概括能力的培养施以积极影响.在教学过程中，一定要突出学生的参与，同时，数学概括能力的培养还要与其他能力的培养协调起来，相互促进，共同发展.数学抽象概括能力是一种综合能力，需要一个长期的培养过程，其培养途径也远非以上几点.因此，针对不同教学内容和课型，如何培养数学抽象概括能力仍需不断探索.

【参考文献】

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.

数学概括范文第3篇

关键字：主动概括；数学本质；乘法意义

G623.5

长期以来，在数学教学过程中数学知识是一条明线，得到了数学教师的重视；而数学的思想方法是一条暗线，却容易被教师所忽视。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地让学生通过概括数学本质的尝试来进行设计教学，那将非常有利于学生从不同的角度加深对数学知识的认识和全面的理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“概括数学本质的尝试的教学”对教师来说是一种教学方式、教学策略，同时对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，将长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。

数学教育的任务，是让学生学习和掌握数学知识。因此数学教师必须具备丰富的数学知识，掌握数学技能，更重要的是理解数学的本质，掌握数学思想方法。“评价一堂数学课的质量，首先要关注教学过程是否揭示数学的本质，让学生理解数学内容的精神。”【1】这里所说的本质和精神，就是数学思想方法。有效的数学课堂就是要能够使学生体会到其中的数学思想和方法。

几年来的教学、学习、反思等过程中，我深刻意识到一节有生命、有活力的数学课，其必不可少的是揭示数学的本质和引导学生尝试进行概括数学本质的教学。《乘法的初步认识》是学生学习了100以内数的加减法后进行的教学，也是学生学习乘法的初始课，是学生进一步学习乘法口诀的基础。能否打好基础对于今后学习乘法计算题、乘法应用题、倍的认识、乘法分配律、分数应用问题、两位数乘法等计算都起着非常重要的作用。教材从解决生活实际的题入手，使学生初步认识相同加数及相同加数的个数，从而引入乘法。本节课能否初步概括乘法的意义或者引导学生尝试概括乘法的意义的过程就显得尤为重要了，下面这一个教学片段是这样处理的：

案例回放：

一、谈话导入，引入新课。

师：同学们，你们喜欢游乐场吗？二（1）班的小朋友们在老师的带领下来到了游乐场。瞧，他们玩得多开心呀！（出示主题图）

师：游乐场里好玩的项目可真多，都有哪些呢？

（学生自由回答）

师：请大家仔细观察，你能获得哪些数学信息？能根据观察到得信息试着提出几个数学问题吗？

（学生自由汇报所看到的信息和提出的问题）

师：小朋友们都有一双善于观察的眼睛，发现了这么多的数学信息并且提出了相应的问题。现在我们来逐个解决，好吗？

二、解决问题，认识“几个几”。

师：先来看过小飞机上有多少人？你是怎么知道的？

生1：每架飞机上有3个人，有5架飞机，所以加起来是15人。

生2：3+3+3+3+3=15

师：几个3相加？数一数。说说你是怎么想的？

生2：飞机一架一架的看，每架飞机坐3人，共有5架飞机，所以就有5个3，把5个3加起来。

师：其他项目各有多少人，你还会算吗？

（学生汇报，教师随之板书算式，让学生简单说想法）

教师板书：3+3+3+3+3=15

6+6+6+6=24

2+2+2+2+2+2+2=14

师：小朋友们真能干，一下子解决了这么多的问题。仔细观察这些算式，你发现了什么？

（学生观察交流后汇报）

师：说得真好，对，它们都是几个相同加数连加。像这样的算式你还能再说出一些吗？

（学生举例，教师板书）

师：如果相同加数的个数太多，算式得写很长很长，太麻烦了，是否有一种简便的方法呢？

三、改写算式，认识乘法。

师：求几个几是多少，还可以用一种新的运算方法――乘法来计算。

（板书课题：乘法算式）

师：如2+2+2+2+2+2+2=14，像这样7个2相加还可以

写成2×7=14 读作：2乘7等于14

或7×2=14 读作：7乘2等于14

师：中间的符号叫乘号，它同加号、减号一样也是一种运算符号，它读作“乘”，这两个算式会读吗？齐读两遍。其中2是加数，7是个数。其他的连加算式，你能改写成乘法算式吗？

（学生独立完成后，老师集体订正）

四、认识乘法各部分名称。

课件显示：一共有多少个气球？

学生列出加法算式：5 + 5 + 5 = 15

乘法算式：5 × 3 = 15

3 × 5 = 15

乘数 乘数 积

问题思考：

这样的教学设计，虽然教师很好的利用主题图，让学生发现了其中的数学信息，并提出了数学问题。从而提炼出了3道题目的解决方式。教材这样安排，课堂教学这样实施，但我认为，以下几个问题值得深入思考：

1、从图中来，并没有再回到图中去。课堂都是根据算式理解含义。其实对二年级的学生而言，对抽象的算式的理解远难于对形象的图意的理解。

2、教师的指导下，学生抓住相同加数连加的算式结果特征与几个几的内在联系，进而引出新的计算方法：“乘法”。但是教师没有充分的让学生让学生经历了繁琐的连加计算的过程，引发学生的知识冲突，就无法体会到了乘法简便和快捷的优越性，失去学习新知识的欲望和必要性。

3、在学生知道“求几个相同加数的和能改写成乘法算式”的基础上，练习中适当列举出不能直接写成乘法算式的例子，进一步尝试概括和巩固“乘法是求几个相同加数和的简便运算”这一数学本质。

案例剖析：

数学本质的结构性特点决定了概括数学本质的教学必须“追根溯源”，既要关注每一个内容的内涵意义（今生），又要追溯其已有的知识基础（前生）乃至约定后续知识学习和能力发展（来生），要与数学“缘定三生”【4】。乘法的初步认识这一节是学生学习乘法的开始，学生虽然初次接触这部分知识，有些学生已在生活当中对乘法知识有所了解，但对知识的掌握层次不同。一些学生可能会读乘法算式，但对乘法的意义就不一定了解得正确。因此，本节课一定要给学生建立正确的概念，初步概括乘法的意义或者引导学生尝试从课堂例子中概括乘法的意义的过程，使学生真正全面理解乘法意义。

参考文献：

[1]数学教育概论（第二版）[M] .张奠宙 宋乃庆编.高等教育出版社，2009.

[2]数学教学方法论与解题研究[M].张雄 李得虎编.高等教育出版社，2010.

数学概括范文第4篇

[关键词]皮瓣；延迟术；软组织扩张术；成活

[中图分类号]R622 [文献标识码]A [文章编号]1008-6455（2012）05-0708-02

Clinical application on delaying to improve supply of expanded flap with venous congestion

ZHAO Jing-yu,CHEN Min-liang,LI Bing-yuan

（Department of Burn and Plastic Surgery,The First Affiliated Hospital of General Hospital of PLA, Beijing 100048,China）

Abstract: Objective To introduce the method of flap delaying to enlarge the survival area of an expanded flap with venous congestion. Methods At the later of enough injection,venous congestion was often occurred in skin expander,even local necrotic flap.The delaying was performed based on normal parts and supplying vessels,cut off the most supply except the pedicle. After 14 days,transfered the expanded flap to repair the defect. Results Since 2006 to 2011,this technique has been used in 15 patients which with venous congestion,length width ratio was 3:1. All the expanded flaps survived completely, with reliable blood supplement. Conclusion The technique of delaying can adjust the flap blood supply,enlarge the survival area of the

Key words:skin flap; surgical delay;soft tissue expansion;survive

扩张皮瓣因其与供区肤色、质地相近、减少供皮区损伤的优点，在整形修复治疗中应用广泛。但是在扩张器注水后期，因张力过大，注水速度过快，扩张器顶端皮瓣常出现静脉回流障碍甚至局部坏死，影响扩张皮瓣的Ⅱ期手术，有时会较大影响手术效果。为此，笔者2006年10月～2011年10月利用皮瓣延迟转移术治疗因血供障碍致局部坏死扩张皮瓣15例，最大限度利用扩张皮瓣，使Ⅱ期扩张皮瓣转移后皮瓣全部成活，随访1～2年，效果满意。

1 资料和方法

1.1 一般资料：本组共15例，其中男性7例，女性8例；年龄：18～48岁，平均30岁；其中治疗面部瘢痕6例，颈部瘢痕5例，前胸及腋下瘢痕挛缩4例，扩张器注水最大800ml，最小500ml，出现局部静脉瘀血面积最大6cm×4cm，最小4cm×1cm。

1.2 手术方法：根据患者扩张皮瓣静脉瘀血面积大小及拟行覆盖区域和角度，利用多普勒超声仪选择皮瓣周围一条知名血管设计轴形皮瓣。设计切口线：轴形皮瓣的一边为瘀血区域或坏死灶的边缘，保留蒂部供血血管，按知名血管供血范围及预覆盖组织大小标记出其余两个边。手术切开皮肤、皮下组织达扩张器包膜表面，彻底止血后丝线原位间断缝合切口。术后10～14天沿延迟术切口切开，取出扩张器，切取扩张皮瓣转移覆盖受区修复创面，术后14天断蒂并做局部修整。

1.3 典型病例：某女，38岁，因面颈部烧伤后增生性瘢痕2年入院，检查：颈部、下颌区可见11cm×7cm瘢痕，色白，质硬，颈部活动受限。于左侧右侧锁骨区各置入500ml扩张器1个，注水3个月后双侧扩张器均出现片状坏死，右侧面积约4.0cm×3.5cm，左侧面积约4.5cm×4.2cm，均位于扩张器的顶端，坏死区颜色变黑，质地变硬，无毛细血管反应。存活区域皮肤色泽粉红，弹性基本正常，根据下颌颈部瘢痕增生的面积及扩张皮瓣坏死区域大小，设计以右侧颈横动脉为蒂的扩张皮瓣，扩张皮瓣面积为20cm×15cm。皮瓣延迟术时切断其余供血血管，按所需扩张皮瓣形状保留蒂部切断周围交通支，分层缝合。延迟术后坏死区域面积无明显变化，术后14天取出扩张器，切取预留扩张皮瓣，保留蒂部，皮瓣远端向颌颈部旋转转移，修复切除瘢痕后的创面(面积为15cm×8cm)，蒂部缝合成管状。术后14天断蒂，将蒂部摊平，修复颈部挛缩瘢痕 (面积为8cm×6cm)。在皮瓣延迟和转移的过程中，未出现血运障碍，皮瓣100%成活，术后效果满意（见图1、2）。

2 结果

本组15例，应用延迟术治疗因血供障碍致局部坏死扩张皮瓣，随访1～6个月，未再出现血供障碍，效果满意。

3 讨论

3.1 皮肤软组织扩张术（skin soft tissue expansion）简称皮肤扩张术，是指将皮肤软组织扩张器（skin soft tissue expander，简称扩张器）植入正常皮肤软组织下，通过注射壶向扩张囊内注射液体，用以增加扩张器容量，使其对表面皮肤软组织产生压力，通过扩张机制对局部的作用，使组织和表皮细胞的分裂增殖及细胞间隙拉大，从而增加皮肤面积，或通过皮肤外部的机械牵引使皮肤软组织扩张延伸，利用新增加的皮肤软组织进行组织修复和器官再造的一种方法[1]。临床使用极为广泛，但由于注水过多、扩张皮瓣长宽比例过大、蒂部受压等原因，在扩张器注水后期常因血液回流不畅造成瘀血甚至坏死等。

3.2 延迟术(Surgical delay)是切开拟转移皮瓣的两个边或第三个边的一部分，使皮瓣内的血管发生符合血供需要方向的变化，同时使血管扩张增粗，增加侧支血液循环，以确保皮瓣转移后的血供[2]。从某种意义说，扩张皮瓣的局部静脉瘀血区或坏死灶就相当于一处延迟术，尤其坏死灶多为干性坏死，它切断了邻近血管体区之间的吻合支血管区，使侧枝循环的血流方向发生了改变。而且临床上也常常观察到扩张皮瓣一旦出现局部坏死，坏死灶周围的血管就迂曲、变粗，这与延迟术对皮瓣的改变是相一致的。扩张后皮瓣内增生的血管属于病理状态，走行迂曲回流缓慢，微循环神经体液调节能力差[3]加上扩张后小静脉的病理特点，静脉血流瘀滞缓慢，易发生静脉血运障碍。Dhar等[4]的实验证实，延迟术后两个邻近血管体之间的吻合支血管区，术后3h后即开始出现血管的扩张，72h时管径增大为对照的200%。5个月时血管内径扩张达到最大，为对照的400%。

3.3 关于皮瓣延迟的机制，有众多学说，如交感神经切断学说、组织贫血耐受学说、非特异性炎症学说等。Kane AJ等学者[5-6]认为NO由血管内皮细胞分泌，对维持血压及血管流量有重要意义。赵书强等[7]提出“微循环平衡交界区”理论：体内相邻动脉血供范围总是彼此重叠的，这种重叠区可以称之为“微循环平衡交界区”。皮瓣延迟后，来自重叠区的血供被取消，只能依靠来自皮瓣蒂部方向的血供，这就在皮瓣蒂部正常微循环与被延迟部分血供减弱的微循环之间形成一条微循环不平衡区，根据不平衡交界区压力移动原理，微循环通过其机能和结构的变化使得不平衡交界区压力较高的一侧逐渐向压力较低的一侧移动，其移动的越远，皮瓣蒂部的血供范围就越大，延迟效果就越显著。

3.4 在临床上运用延迟术治疗出现静脉瘀血的扩张皮瓣时发现，及时施行延迟术可有效改善扩张皮瓣远端血运，缓解原有的静脉回流障碍，防止局部静脉瘀血症状加重，可以在一定程度上避免坏死灶的出现，改善皮瓣远端的静脉回流保证扩张皮瓣的成活。对于已经出现坏死灶的扩张皮瓣，延迟术不能加重或缓解病灶的大小及程度，没有造成坏死灶周围出现瘀血区，而延迟术后围绕坏死灶周围的血管流经方向和粗细会发生改变。虽然有很多方法可以挽救扩张后期的坏死皮瓣[8-10]，但笔者还应力求避免此种情况的出现。造成皮瓣坏死的原因主要是由于皮瓣学循环障碍引起，包括皮瓣长宽比例过大、损伤了主要供血血管、蒂部受压，以及皮瓣转移时过于松弛造成皮瓣内血管迂曲，引起血液回流不畅造成瘀血和皮瓣下血肿等。手术中应严格遵守整形外科皮瓣设计的原则[11]：皮瓣近端和远端尽可能不要超过扩张区；剥离纤维囊壁时要十分仔细，扩张囊要充分展开并保持一定的张力。如果皮瓣远端出现轻度青紫等回流不畅的表现，可在皮瓣远端轻微加压包扎以利回流。

[参考文献]

[1]展望.皮肤扩张术在整形外科的应用[J].中华医学美学美容杂志,2010,16(4):209-210.

[2]王炜.整形外科学[M].杭州:浙江科学技术出版社,1999:140．

[3]王友彬,邱玉金,唐胜建,等.扩张皮肤微循环变化特征及其对血供的影响[J].中华医学美学美容杂志,2002,8:83-85.

[4]Dhar SC,Taylor GI.The delay phenomenon:the story unfolds[J].Plast Reconstr Surg，1999：104(7):2079-2091．

[5]Kane AJ,Barker JE, Mitchell GM, et a1. Inducible nitric oxidesynthase(iNOS) activity promotes ischemic skin survival[J].Br J Pharmacol,2001,132(8):1691-1698．

[6]Park KI, Byun JY, Kramers C, et a1. Inducible nitric oxide synthase is an important contributor to prolonged protective effects of ischemic preconditioning in the mouse kindney[J].J Biol Chem, 2003, 278(29): 27256-27266．

[7]赵书强,曹大鑫,尹大庆,等.阻隔法皮瓣延迟的实验研究和临床应用[J].中华外科杂志,1990,28(8): 453-456．

[8]W Scott McDonald,Thomas P Lo, Michell Thurmond et a1. Role of nitric oxide in skin flap delay[J]. Plast Reconstr Surg,2004,113(3):927-931.

[9]栾杰,唐勇,张旭辉,等.外用罂粟碱霜对扩张皮肤血流量及扩张皮瓣成活长度的影响[J].实用美容整形外科杂志,2002,13:209-212.

[10]鲁开化,郭树忠,韩岩,等.皮肤软组织扩张术临床应用经验总结[J].中国美容医学,2001,16(11):1476-1480.

数学概括范文第5篇

数学源自古希腊语，实质是一门研究数量结构变化及空间模型等概念原理的一门科学，数学通过抽象分析和逻辑推理，从客观的物理世界产生。其本质就是从客观世界获得抽象的理论，再通过变换和推广，形成任何数学活动，打个比方说，抽象就是灵魂，变换和推广为血肉。数学本质就是抽象、变换、推广生成的群。而我们在数学教学过程中，也应当紧紧围绕着“灵魂”展开。

抽象性是数学的基本特点和思想之一，诸多数学理论研究都是围绕着抽象性而展开，我们在进行小学数学知识教育的时候，在传授学生知识和方法的同时，也要教会学生基本的从具体到抽象的概括分析能力，让学生知其然亦知其所以然。本文接下来将通过分析数学抽象性在数学学习中的内涵及教育价值。

一、数学抽象性的分类和内涵

一切的数学活动，从本质上都可以归为抽象，从概念到方法，从一个大的数学体系到小的数学问题的解决，都需要用到数学抽象，而古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”看成万物的本质，英国哲学家怀特海说：数学是从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行的研究。

1、数学抽象的分类。数学抽象依据对象的特点可以分为表征、原理、建构三大类，表征抽象基于人眼观察所见，例如图形形状、对称旋转等皆为表征抽象。而对事物内在规律、因果进行剖析的抽象，称为原理型抽象。类似于勾股定理，三角形内角和180度等。而最终在表征和原理的抽象基础上，进行数学活动的概念定义就又称为建构型抽象。像定义自然数的概念也是如此。

同时，数学抽象性也可以在抽象的过程中分为弱抽象、强抽象等类，这里笔者不予深究。由此也可以看出数学抽象不仅种类繁多，也可以根据不同层次和途径给出不同划分，而正确理解数学抽象的分类也有利于我们更好的理解和运用数学抽象在教学中的运用。

2、数学抽象的内涵。具体和抽象是一对反义词，用我们现在人的理解，抽象就是形容那种远离具体，不易被人眼耳鼻喉感知并理解的对象；另外抽象也指从具体事物抽取本质属性的过程和方法，反应出的是一种思维活动。

在数学活动中，人们时常会运用到抽象，通过观察一系列的数学图案和数字，发现内在的规律和因素，将抽象的理论从具体的对象剥离出来，进而提炼数学概念，得到数学理论。

二、数学抽象的教育价值

数学抽象在教学中，由于对象和过程的差异性，也就呈现了不同的水准。对于教师而言，在学生幼年阶段，培养其抽象思维也至关重要，对学生未来思维水平的提高和智力的发展也是极为重要的。

1、数学抽象让学生更好的把握本质。数学抽象实则为一种构造活动，借助于实际案例和具体事物，来进行定义和推理的逻辑结构，学生在这个过程中，可以对数学对象由内在的思维活动脱离具体转化为独立的存在，就是具体到抽象的一个剥离过程，而通过抽象化这一过程，不仅让学生学习到知识，更是体会到知识内在的规律和因果，从数学本身的量变到质变，养成追其本质、探其根源的数学研究思想。

2、数学抽象有益培养抽象概括能力。数学抽象的一个比较突出的特征就是概括，这也是抽象为何能揭示一般事物本质和规律的原因，在不断的进行抽象思考和分析下，对事物的认识才能由感性变为理性。从个别到群体，通过共有的属性，建立梯形概念。故而，抽象对于概括能力的提高是必然的。同时，概括能力也反作用于抽象思维的提高，两者相辅相成，缺一不可。

可以说，在数学学习中，任何一个公式、定理、法则，都是通过对多个个体进行归纳概括，从而抽象剥离，得出的结果。概括是抽象的基础，抽象是概括的延伸。没有概括就没有抽象，当抽象概括水平越高，人的知识系统和分析整合能力就越高，一个人的智力和思维，发展的就越快。