统计法基础知识

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统计法基础知识范文第1篇

一、讨论教学法与范例教学法交叉使用

讨论教学法，是指在教师的指导下，学生围绕中心问题相互交流个人看法，相互启发，相互学习的一种教学方法。这种教学方法可激发学生的学习兴趣，提高学习情绪，活跃学生的思想，便于培养学生独立分析问题、解决问题的能力，有助于提高学生表达能力。

范例教学法，是指教师根据教学目标的需要，采用范例进行讲解及组织学生对范例进行研讨，引导学生从实际范例中学习、理解掌握一般规律、原则、方法及操作实验，从而有效地将理论知识和实践技能相互结合的一种教学方法。

在第一章概述中，要求理解统计和统计学的含义，对于高一新生来讲，面对这些专业术语，很难理解，这时教师采用“讨论教学法”效果要好，第一步，教师设疑，什么是统计？统计与统计学有什么关系？第二步，学生自主思考，自由讨论，每个小组选一位发言人回答上述问题；第三步，教师总结发言，概括各种意见和分歧，帮助其得出结论，切入主题。

在讲解什么是总体、总体单位、标志、指标、指标体系、变量时，采用范例教学法，学生更易接受。以研究本班学生的语文成绩为范例，指出总体是全班的所有学生，总体单位是本班的每一位同学，每位学生的成绩是数量标志，全班语文总分是统计指标，并且语文总分、数学总分、英语总分、政治总分、专业综合总分又构成了一个总成绩的指标体系，同时对于各位学生而言各科成绩又不尽相同，那这个可以有不同取值的成绩就是变量，各种分数就是变量值。通过这个范例，夯实学生对上述概念的认识，并以此为例，举一反三，指导学生再投入到其他经济现象的讨论中。

二、案例教学法与情境教学方法的交叉应用

案例教学法是一种以案例为基础的教学方法。在教师的指导下，学生通过了解案例发生的背景，反映的事实，找出案例中存在的问题，或者案例中应用的方法措施，引导学生掌握案例分析的基本步骤，从案例中分析其反映的本质内容。这种教学方法可以激发学生的思维能力，培养学生独立思考的能力，有助于学生学习能力的提高。

情境教学法是指教师在教学过程中，有目的地将一些在日常生活中常见的场景，引入到课堂中，是学生在情境中体验，从而帮助学生深刻理解教材的内容，激发学生学习的兴趣。

在教学中，通过设置一些学生常见的生活案例，引入到授课中，引导学生亲身感受统计学的魅力，从而将学生学习的积极性激发出来。例如，在讲授“调和平均数”时，就可以应用学生比较常见的场景为案例。例如，红富士苹果的价格，甲乙丙三个超市，分别是3元、3.25元、3.5元，若在3个超市各买10元的该苹果，请计算其平均价格。通过预设学生日常相关的实例，引起学生学习的兴趣，通过简单的运算公式，得出蔬菜的平均价格。这样，将生活情境和案例分析结合起来，让学生把实际生活与统计学联系在一起，在激发学生学习兴趣的同时，还可以激发学生认真思考，引导学生深刻理解所学内容。

三、对比教学法与归纳总结教学法的交叉应用

对比教学法可以帮助学生更好地掌握、理解学习内容，激发学生探究性的学习热情，使学生能够准确把握基本概念，理解抽象的公式。

归纳总结的教学方法是将一些具有相同特性的内容，总结在一起，可以将学习的内容进一步巩固和理解。有助于学生自主学习能力的培养。

在《统计基础知识》的教材中，有许多的基本概念比较难理解，也比较容易混淆。例如在第二章中我国常用的几种调查组织方式，利用对比教学法，可以是学生更加容易的理解这些概念，同时利用归纳总结法，将这些容易混淆的概念，通过表格的形式，总结在一起，形成一个基本的学习构架。

四、启发性教学与强化训练结合应用

在教学过程中，教师应该尽量减少讲授教学。因为，讲授法的教学方式，不能够打开学生的思维能力，学生只能被动的接受教师传授的知识，丧失了独立思考的能力。因此，教师在教学过程中，应该采取引导启发式教学，例如在案例分析中，可以引导学生在案例中发现问题，同时，提出应该如何解决这样的问题。将问题留给学生，教师做一些引导，从而培养学生发现问题、解决问题的能力。然后，在将一些类似的案例，或者题目，让学生进行强化训练，巩固所学知识。

五、总结

《统计基础知识》这门课主要研究自然和社会现象总体的数量特征和数量关系，进而从数量上认识客观世界的一门独立的方法论科学。它在众多的专业课中，内容比较抽象，属于比较难的一门课程。因此，教学方法的恰当运用，会使得教学任务得到事倍功半的效果。

参考文献：

[1]鲍爱芳.学以致用中职学生必备的能力.科技信息，2011，（11）.

[2]宁.在统计教学中实施情境创设的探索.内蒙古统计，2007，（2）.

统计法基础知识范文第2篇

关键词：高职；统计实务；项目教学；项目设计

一、前言

所谓项目教学法是指学生在教师的指导下亲自处理一个项目的全过程，在这一过程中学习掌握教学计划内的教学内容。学生全部或部分独立组织、安排学习行为，解决在处理项目中遇到的困难，提高了学生的兴趣，自然能调动学习的积极性。因此“项目教学法”是一种典型的以学生为中心的教学方法。“项目教学法”最显著的特点是“以项目为主线、教师为引导、学生为主体”，改变了以往“教师讲，学生听”被动的教学模式，创造了学生主动参与、自主协作、探索创新的新型教学模式。

作为计量和定量分析重要工具的统计学基础知识和基本技能，尤其是与信息技术、网络经济、电子商务以及高新技术的开发相联系的应用统计学，其应用的范畴已覆盖了社会经济生活的一切领域，是当代财经、经管等应用型人才不可缺少的素质。结合我院经济管理专业教学实践，统计实务在会计统计、营销统计、电子商务、信息技术等各专业课程的教学中都有具体应用，所以《统计实务》的教学，应根据统计调研流程和统计软件的操作内容、操作流程，结合具体的实际工作应用，用真实的项目来全面引导学生掌握统计实践的流程及统计相关软件的使用方法，以达到提高学生在具体工作中的应用能力目标，因此该课程非常适合采用项目驱动教学法开展教学。

目前，各高校相继在教学过程中采用了项目教学法，但是所产生的效果却不尽相同，究其原因也各不相同，但主要存在于项目设计、项目实施两个环节当

中。在项目教学法的实践过程中，作者深切地感受到项目的设计是项目教学方法

能否成功实施的关键，因此本文主要针对《统计实务》项目设计进行一定的探讨。

二、高职《统计实务》课程项目教学法中项目设计原则

教学项目的设计必须以科学实用为准则，以学生职业能力为导向，以调动学生学习的积极性和主观能动性为出发点，以完成教学任务为最终目标。在设计项目时，需要把握以下几个原则：

1、项目的设计要具有可行性和可操作性。从学生的日常学习生活的实际出发，结合学生的专业设计学生较熟悉、易理解、感兴趣的项目，如可结合学生的营销学知识，设计***产品满意度调研；结合学生的会计学知识，利用指数因素的原理，要求学生对指定的实训资料，进行产品成本过高的原因剖析；也可结合大二学生即将面临实习毕业的特点，组织召开大学生就业座谈会等一系列的统计调查方法实施实践活动，这样才能更好地激发学生的学习兴趣，引导学生进行自主学习，从而收到事半功倍的效果。

2、项目的设计要难易程度适中、循序渐进、因材施教。设计的项目既不能难度过大，也不能过于简单。项目难度过高，大部分学生难以理解和接受，不仅收不到预期的教学效果，也会导致学生对后续内容的学习产生畏难的心理；项目难度过低，一方面会降低教学质量不能达到教学目的，另一方面，也会影响学习较好的学生的学习热情和积极性。如果同一个班级的学生，层次差异校大，则可根据学生的实际情况，实行项目小组化，因小组能力而进行不同项目的设计和任务的下达，以达到因材施教的目的。

3、项目的设计要具有综合性。在进行项目的设计时，应把学生已掌握的知识和即将学习的内容交融结合；同时还应注意与横向学科的相关内容进行整合，不仅让学生对新旧知识融会贯通，更进一步提高学生的举一反三的综合应用能力和项目开发实践能力。

三、高职《统计实务》课程项目教学法中项目情景设计

实施项目驱动教学法，老师必须预先准备一个真实的项目或创设一定的教学情境，利用项目活动过程来培养学生掌握知识的应用，由点到面，砌砖式地演练整个项目的完成过程，从而完成教学。因此教学项目的情境创设是项目驱动教学的关键，结合高职《统计实务》课程的特点，笔者认为应从以下几个方面考虑情境创设：

1、项目教学场所情景创设。通常完成一个完整的统计项目（由多个子项目构成），会从统计任务的设计到统计资料的收集、整理，统计资料的分析，直至最终形成书面的统计报告，并进行口头汇报，都将在不同的情境中完成，教师应根据不同的子项目特征，创设不同的情境，如在收集资料的过程中，可能会使用到座谈会这种具体的方法，那么教师应创设一个真实的座谈会情境，以使学生能真正的理解座谈会从形式到实质的内容与过程。

2、项目教学使用的统计软件。在进行统计资料的整理与分析时，在职业实践中，往往是运用相关的软件来进行。因此，应在完成有关子项目时（如资料的整理与分析），结合学生的基础，进行Excel、SPSS等相关软件的学习，使学生能熟练的掌握一种软件的应用，为将来的职业能力进行储备。

3、营造项目小组分工合作情境。项目教学中，根据项目及子项目的学习特点，将班级分为若干个小组，小组内部成员分工合作，结合自身的优点，进行角色定位，从而达到综合的能力提升。

四、高职《统计实务》课程项目教学法项目体系构建

在“项目驱动”教学模式中，教学项目的设计是整个教学的关键，项目的好坏直接影响到教学效果，因此在进行项目设计时，老师应该紧扣教学内容，根据学生的特点，联系实际应用，制定可靠的具有实际意义的综合性项目。教学项目既要涵盖基本的教学知识点，能服务于教学，体现教学目标，又能激发学生的学习兴趣，达到一定的教学效果。在设计项目时，根据《统计实务》课程的知识要点，可将一个综合项目划分为若干个相互独立又相互联系的子项目，再将每个子项目分解为多个任务单，每个任务单涵盖一定的课程知识点、重点和难点；然后，每个任务单通过设置相应的问题情景引出任务。针对《统计实务》课程的特点，按照项目设计的原则，课程项目具体设计如下表：

本课程项目教学安排中，最大限度地结合《成本会计》、《市场营销》、《市场调查与预测》等课程内容及EXCEL、SPAA等软件，实现本课程与其他主干专业课程内容的融合，教学活动完成后，也可以形成体现教学活动能动者学生的特点，让学生在专业技能及综合素质方面都能得到全面的锻炼与提升。

五、结束语

项目教学法在《统计实务》教学中已经取得较好效果，尤其是对项目设计。除了在项目选取上注重层次、内容和来源外，还要进行项目的分解和项目为的管理等问题。所以在项目设计中还有一些需要完善的地方，我们将在今后的工作中不断地改进。（作者单位：湖南司法警官职业学院）

注：此文为2012湖南司法警官职业学院教研教改研究项目，编号：jg2012-07

参考文献

[1]张红玲.高职院校非统计专业统计教学改革研究[J].教育教学，2011.05

[2]曹磊.“项目引领，任务驱动”教学模式改革探索[J].长春教育学院学报，2011.06

统计法基础知识范文第3篇

关键词：永磁同步直线电机；初始寻相；电角度；电磁推力

Abstract： Due the linear motor mover and its loaded platform and other factors to resulting the great resistance， it is difficult to achieve initialing phase correctly for vertical linear motor by a general method， causing the motor can not complete the follow-up action correctly. To solve this problem， this article presents a optimized method that make vertical Permanent Magnet Synchronous Linear Motor initialing phase correctly， firstly figuring out the relationship between the electromagnetic force of permanent magnet synchronous linear motor and the cross-axis current of motor winding， increasing the current smoothly， do motion reciprocally to initialize phase， then according to the position information fed back by grating to calculate electrical angle of the motor indirectly. In this way it can completely overcome friction to make motor running， at the same time， would not cause the motor to shake violently because of over current. The experiments show that there is good control effect to linear motor in this way， and effectively make vertical linear motors against gravity and friction initialing phase to complete the normal operation.

Keywords： permanent magnet synchronous linear motor； initialize phase； electrical angle；electromagnetic force

引言

永磁同步交流直电机系统为满足各种生产检测需求，有时需要竖立安装，竖立安装的电机存在多个电磁和机械变量，它们有较强的耦合效果。为了获得很好的控制效果以及优秀的动态变速特性，矢量控制技术成为直线电机系统中重要的控制技术[1-4]。如果上电时不能精确完成初始化寻相以及对电角度的测定，将导致直线电机运动有误，甚至不能启动。本文针对一般寻相方法无法完成竖立安装的直线电机初始寻相的问题，提出了一种有效的初始寻相优化方法。

1 电机的初始寻相

每次启动，无法确定直线电机动子的绝对坐标以及电机的相位角。因此每台电机还需要一个明确的机械原点，每次启动后电机都要先回原点，之后才能正常的工作。

可以在直线电机附近安装一个限位开关作为机械原点，限位开关处于负计数方向，当系统运行进入负方向直至限位开关触发+24V时，立即进入正方向直至直线光栅尺发出第一个Index脉冲信号为止，在负方向距离停止位置最近的一个Index对应的位置就是原点，计数器清零。该过程的原理如下。电机的确定原点后，通过实验来测量电机在原点处d轴和A轴之间的电角度，即为初始电角度。

这种方法中，电机回到原点前不能确定电角度。为了确定电角度，可以给电机的定子线圈加入方向确定的电压，如图2所示。

在初始阶段给电机通入固定的电压矢量，电机的动子会在电压作用下运动到与定子重合。此时电角度为90°，即为初始电角度。当通入的是直流电压时，线圈中的电流很大，所以要控制好通入电压的时间和幅值。若只考虑基波分量，需要借鉴dq轴模型[12]。dq轴模型的电压方程式与旋转电机电压方程式相似[13]，其模型为：

式中，？姿d=Lsid+？姿PM1，为直轴磁通链，？姿d=Lsiq，为交轴磁通链，RS为电枢绕组的电阻，？棕r=？仔v/？子，v为线速度，p=d/dt。

由空载感应电动势基波分量公式：

得出总磁通：

通过对电机的参数、电流、电压及磁链作PARK变换得电磁功率：

推力为：

式中，？子为电机的极距，为定值，λPM为永磁体磁链，也为常量。

由上式知，绕组的电流分量iq决定了直线电机的推力。而寻相前静止的直线电机定子质量和磁阻力带来的静摩擦力很大，寻相时给电机施加的直流电压过小则无法克服初始静摩擦力而推力不足导致寻相失败，给电机施加直流电压过大时加速度过大则容易对电机端部产生碰撞损坏电机设备，为了避免上述情况，本文采用加大电流平滑增压往复运行的方式。

如图3所示，将换向角度设置为180°，平滑地增加电流直到检测到有一个电角度的运动，将换向角度减小一半，并反向移动。增加电流直到检测到有一个电角度的运动。重复操作直到电流增加到最大，即3A时，电机也没有发生运动，此时电角度为90°，即完成初始寻相。

试验表明这种方法可使电机平稳的定位。平稳增大电流既能完全克服电机的磁阻力和摩擦力等因素，让电机运转，又不因电流过大导致电机剧烈抖动造成机械损伤，完成了一般水平安装的电机寻相方法无法帮助竖立安装的直线电机寻找相位的难题。初始寻相中的往复运动则可以将测量过程中的误差累积降低到最小，实现精准寻相。

2 实验结果与结论

实验选用的永磁同步直线电机参数：动子质量为2 kg，永磁体有效磁链为0.106 wb，粘滞摩擦系数等于1.2Ns/m，动子电枢电阻等于8.8Ω，动子电感为3.2mH，极距等于42mm，极对数为3，相数等于3，电机额定电流等于24A。对电机进行初始寻相，在电机电流输入端上施加一个平滑增大至3A的电流，观察电机的电角度、速度、电流等的变化情况。实验时，电机空载，速度环的采样周期为：300us。直线电机驱动器型号：CDHD-4D5，PWM频率为16KHZ。本文所用实验设备如图4所示。

实验结果证明，采用优化后的初始寻相方法能使永磁同步直线电机具有良好的控制效果，在峰值为3A电流范围内，初始寻相电机速度响应曲线平滑稳定，完成寻相后电机能长时间稳定运动，不会发生因电角度测量误差积累而产生的失控现象。电机寻相过程伺服电机驱动器检测到的位移速度波形图和电流波形图如图5所示。

本文提出的平滑增大电流，往复运动寻找相位的方法不仅能有效的克服垂直运动直线电机阻力，使之正确完成寻相工作，对于水平运动的直线电机也有着良好的优化寻相作用，往复运动对相位角的寻找以及电角度的测量更为准确，在完全克服摩擦阻力使电机运转的同时，又不因电流过大导致电机剧烈抖动造成机械损伤，实际调试中此方法对直线电机有着良好的控制作用，能有效的让竖立放置的直线电机克服自身重力和摩擦阻力正常运转。

参考文献

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统计法基础知识范文第4篇

关键词：发控系统 离轴控制 反馈 解调 非线性

中图分类号：U666.1 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（b）-0100-02

随着军事技术的发展，机载武器系统对红外型空空导弹的离轴随动性能要求越来越高，这就需要发控系统实现精确的离轴驱动控制功能，导弹的离轴角信号是实现离轴驱动闭环控制的反馈信号，对系统随动精度影响极大。某武器系统中，导弹的离轴角信号是极坐标系下的电压信号，载机下达的随动方位、俯仰角度是通过总线传输的机体坐标系为准的角度信息，发控系统根据载机下达的角度信息生成离轴驱动信号，然后和导弹的离轴角信号形成闭环，从而实现对导弹的离轴随动控制。实现极坐标系下的导弹离轴角信号与直角坐标系下的目标方位、俯仰角度的相互转换，有利于提高离轴驱动信号的生成精度，从而提高武器系统的随动精度。同时，导弹位标器的方位、俯仰信息也需要实时上传载机。本文主要阐述离轴角信号解算与转换的工作原理及实现过程。

1 离轴角信号解调原理

某型号导弹中，离轴角信号是导弹的位标器电锁线圈的输出信号，该信号表征导弹视线在位标器坐标系中的投影，可以近似表达为：

（1）

其中：为位标器离轴角的极径；为位标器离轴角的相位。

（2）

其中：为角度电压系数；、为分别是位标器视线的俯仰角和方位角。

由于信号是极坐标形式，需要把它转换到机体直角坐标系下，根据系统坐标转换及系统信号相位滞后的要求，移动相位度，即可把等效转移到机体坐标系上。

基准信号的数学表达式为：

（3）

其中：为位标器基准电压幅值。

利用基准信号对进行相干解调，并滤除高频分量，解得目标在机体坐标系下的俯仰、方位角电压。

（4）

其中：为导弹离轴角电压有效值；、为载机坐标系下导弹离轴角电压分量。

2 非线性校正及处理

由公式（2）可知，离轴角电压理论上与离轴角之间呈正弦函数关系，而该系统实际与之间不是单纯的正弦函数关系，如图1所示。因此，既不能把离轴角电压当做离轴角“真值”上传或用做控制，也不能简单按正弦函数关系反求离轴角。

针对这一事实，采取措施，对离轴角电压进行转换，求出离轴角“真值”，这一过程称为非线性校正。以往发控系统多采用硬件处理技术实现非线性校正。随着计算机技术的发展，发控系统已广泛采用数字信号处理器作处理器，利用数字信号处理器优良的数据处理性能，用软件进行离轴角电压的非线性校正，使得离轴角电压和离轴角之间呈线性关系。这种方法省去了硬件补偿电路，充分利用了计算机的智能作用，提高了离轴角转换的准确性和精度，而且适当改进软件内容，可实现不同的校正方法。校正方法可以采用曲线拟合、分段线性化等方法来实现。综合考虑转换精度、转换速度、发控系统性能及任务等因素，本文采用分段线性化的方法来实现离轴角信号的非线性校正。

采用以下三个线性段来拟合图1所示的曲线：

（5）

式中：为离轴角电压有效值；、离轴角电压线性分段拐点值；、、为各线性段电压角度转换系数；、为分段点离轴角对应角度值；为计算得到的离轴角角度值。

算法的关键是确定转折点（，）、（，）及各线性段的转换系数、、，实现时根据被控对象的统计数据确定上述参数，使算法在整个曲线范围内拟合误差满足系统需要。

经非线性校正，得到离轴角计算值，然后根据离轴角电压分量、计算归一化的位标器俯仰、方位信息、，表示为：

（6）

其中：

计算机体系下俯仰角、方位角：

（7）

式中：A、B为机体坐标系下位标器俯仰、方位角；在小角度时，、近似等效于A、B。

3 系统设计

离轴角信号的解算与转换作为发控系统的一个子系统，主要由发控系统微处理器、信号调理电路、绝对值电路、解调电路等部分。

离轴角信号通过绝对值电路后计算出的有效值；解调电路内首先实现系统需要的相移，然后利用两路基准信号解调出离轴角电压分量、；、、进行信号调理后送微处理器由其AD转换模块实时采集。系统的微处理器采用TI公司的SMJ320F240，该芯片具有丰富的软硬件资源，能够满足发控系统离轴控制的需要，采用16MHz晶振为系统提供时钟信号。微处理器采集、、后进行非线性校正病处理，计算目标的方位角、俯仰角。

导弹离轴角信号经本系统处理得到的离轴角，非常逼近导弹真实离轴角，在0～20°离轴范围内，转换误差小于5%，满足随动控制及数据上传的需要。

4 结语

本文采用硬件解调和软件校正的方法，解决了发控系统设计中离轴角信号处理问题，实现了离轴角信号的精确转换，满足了系统离轴控制的需要，应用效果良好。

参考文献

[1]黄浩.位标器随动算法研究及实现[J].航空兵器.1998（3）：8-12.

统计法基础知识范文第5篇

关键词：系统误差；限制与消除；测量方法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-61

48(2007)7(S)-0059-3

测量数据中，除了含有随机误差（偶然误差）之外还包含系统误差。当重复测量某一个物理量时，误差的数值和符号基本不变或按一定规律变化的那一部分就是系统误差。系统误差的特点是它的出现并不像随机误差那样服从统计规律而是服从某种确定的函数规律。在对系统误差进行分析研究确定其存在和所属类型后，可采用适当的方法对系统误差加以限制或消除，使测得值中的系统误差得到抵消，从而消弱或消除系统误差对结果的影响。

1 限制与消除系统误差的几种测量方法

1．1 交换抵消法

这种方法是使测量中的某些条件相互交换，使产生固定系统误差的因素对测量结果起相反的作用，从而抵消这种不变的系统误差。

例如用等臂天平称物体的质量。先在左盘放置砝码P，右盘放置被测物体m，如图1所示。

当天平平衡时被测物体的质量为：

如果天平两臂之长绝对相等，即l1l2＝1，则有 m＝P，即砝码的数值就是被测物的质量。但实际上两臂总是存在微小差别，即l1l2≠1，这时如果仍以m＝P作为测量结果，显然会使测量结果中带有固定系统误差。

为消除这一误差，我们可以将被测物与砝码互换位置，并改变砝码量值使天平重新平衡，如图2所示。

这时被测物与砝码的关系为：

利用（3）式所得被测物的质量值即不含由于天平不等臂而存在的固定系统误差。

1．2 代换消除法

代换法是在测量装置上对被测量进行测量后在不改变测量条件的情况下，立即用一个标准量代替被测量，再进行测量，从而求出被测量与标准量的差值，则被测量为：被测量＝标准量＋差值。

例如用惠斯通电桥测量未知电阻RX的值，如图3。

根据电桥平衡条件有：Rx=R1R3R2

由于R1，R2和R3都有一定误差，因此按它们的标准值计算的Rx也必含有误差，即：

这就是说代换的结果，测量结果的误差ΔX只与标准电阻的误差ΔN有关，而与Δ1，Δ2，Δ3无关。因此电桥的精确度对测量结果就没什么影响，这就消除了测量结果的仪器误差。

用电桥测电阻的另一种代换法是用一个可变标准电阻与被测电阻串联，如图4所示。

调节标准电阻使电桥平衡，这时有：

设标准电阻含有固定系统误差Δ0及其它性质的误差ΔN和Δ′N，则RX将有误差ΔX：

之外，标准电阻的固定系统误差全被消除，而标准电阻的其它系统误差也可能部分被消除。

1．3 反向补偿法

在测量中改变某些条件，例如测量方向，电流方向等，使两次测量结果中误差的符号相反，从而抵消了固定系统误差。

例如用电位差计及标准电阻测量电阻值，如图5所示。

由于电压接头存在热接触电势，因此测得的电压并非电阻本身的电压，这必然引起系统误差。为了消除这种系统误差，可用正反两方向的电流测量两次，以抵消热电动势的影响。

当用正方向电流测得未知电阻两端电压Uω正时，实际上包含了热电势ex，即：

同理标准电阻两端电压测得值为：

其中ux，us分别为未知电阻两端和标准电阻的电压；ex，es为热电动势。

现将电流反向（电流值未改变）则得：

（10）式减（12）式得未知电阻两端的实际电压值为：

（11）式减（13）式得标准电阻两端的实际电压值为：

于是未知电阻为:

由上式确定的未知电阻值，将不含因热电势所引起的系统误差。

1．4 对称观测法

当测量系统呈现某种对称性时，可以安排相互对称的两次测量，以此来削弱或消除系统误差。这种方法应用比较广泛，在一般的教学实验也被常用到。现举二例说明。

（1）用分光计测量角度时，由于刻度盘的转轴O与游标盘的转轴O′不重合将使角度读数由偏心产生系统误差。

为了克服这种误差，在游标盘的某一直径两端开两个读数窗口，如图6所示。

测量角度时，先在AB｛刻度上读取θ1，然后在A′B′｛刻度上读取θ2，根据平面几何的圆内定理，圆内角（对于刻度盘）θ的读数应等于:

(AB｛的度数+A′B′｛的度数)/2，而

AB｛的度数也就是以O为圆心的圆心角θ1和θ2，因此得：

即二个窗口读数θ1和θ2之平均值就等于游标的转角θ。

（2）LRC串联电路的谐振频率的测定。

谐振曲线如图7所示，可以表为：

如果以电流最大值来判断谐振点从而测定谐振频率则由于检测仪器具有一定的灵敏阀值，而C点附近的曲线斜率很小，使测量很容易产生误差。为此取I=IMax2的曲线斜率最大处A点和B点，读取相应的频率ω1和ω2，谐振频率为：

由于A，B点的曲线斜率最大，在同样的仪器灵敏阀值之下，可使ω1和ω2测得更准确，从而达到消弱系统误差的目的。

1．5 周期性系统误差的消除

对于周期性系统误差，测得一个数据后，相隔半个周期再测一次，只要所测次数为偶数，然后取平均，就可以消除周期性系统误差。例如刻度盘偏心误差的消除就是采用相距180°的一对游标读数，然后取平均。

2 系统误差已消除的准则

采用各种方法去消除系统误差，最终不可能把系统误差完全消除干净而总有一定的系统误差残余。实际上，只要将系统误差减弱到某种程度，这时就可以认为系统误差已经被消除了。

根据四舍六入五取偶的数字截尾准则，当残余系统误差θx 绝对值满足：｜θx｜

3 结语

虽然系统误差的出现都具有某种确定的规律性，但这种规律性对不同的实验测量却是不相同的，须针对每一具体情况采取不同的处理方法。本文结合普通物理实验实例分析的常用的五种消除系统误差的测量方法和判断系统误差是否已消除的基本准则，在新一轮中学物理课程改革别是实验技能方面，对提高学生实验设计能力和误差处理能力都有一定的促进作用。

参考文献：

［1］普通物理实验 （力学部分）［M］.杨述武 主编. 2000.5，第三版.高等教育出版社。

［2］普通物理实验 （电磁学部分）［M］.杨述武 主编. 2000.5，第三版.高等教育出版社。

［3］普通物理实验 （光学部分）［M］.杨述武 主编. 2000.5，第三版.高等教育出版社。