鸡兔同笼练习题

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鸡兔同笼练习题范文第1篇

〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2013）01—0044—01

所谓“先学”，就是先让学生自学探究，即引导学生依据学习内容，围绕目标，自学思考题，独立、认真地看书、操作、思考，从而对问题形成初步的认识；所谓“后教”，就是学生合作探究，就相关疑难问题进行“兵教兵”，即相互启发，相互研讨，会的学生帮助不会的学生，思维快的学生帮助思维慢的学生，通过互动，使学生加深对问题的理解；所谓“当堂训练”，就是引导学生深入探究，让学生运用上课所获得的知识，解决类似的或更深一步的问题，也就是通过再实践，再探究，巩固、深化认识，形成能力。 “先学后教，当堂训练”每一步都是让学生去学，去探索，去实践，去体验，以充分体现教学的开放性、过程性、实践性、自主性、任务驱动性的特点，使学生的学习变被动为主动，变接受为探究，最终形成能力，全面提高素质。下面，我就“先学后教，当堂训练”的教学模式，谈谈自己的心得体会。

一、创设情境，激发兴趣

布鲁纳认为：“创设情境能引发学生对知识产生兴趣和认识需求，激发学生自主探索的学习动机。”数学课程标准指出：“让学生在生动现实的情境中体验和理解数学。”实践证明，良好的教学情境有利于培养学生解决问题的能力，提高学生的数学素养，沟通生活与书本的联系；有利于激发学生的学习兴趣，促使学生积极主动地参与教学活动。因此，在教学中，教师要根据小学生的身心特点和教学需要，精心创设生动有趣的教学情境。

例如，教学“鸡兔同笼问题”时，我先创设了数物体部件的教学情境，调动起了学生学习的积极性；然后，出示“鸡兔同笼”的问题；最后，诱导学生运用数学思维和已有的知识经验来寻求解决问题的策略。

二、鼓励自学，提高自学能力

课前，教师要结合学情、深挖教材，制订出科学有效的“自学指导”，供学生在课堂上带着目标自学新知；自学时，教师要把主动权还给学生，鼓励学生自己归纳知识。当然，还要出示相关题目检测学生自学的效果。

例如，教学“鸡兔同笼问题”时，导入新课后，我出示了数学课本80-81页“练一练”上的内容，并让学生完成下面的问题：1.课本中是用什么方法解决问题的？2.三种列表法有什么不同？3.你还能用其他方法解决吗？然后让学生带着明确的任务，用恰当的方法自学新知。此设计给学生提供了充分思考的时间和空间，让学生经历了知识产生和形成的过程，培养和提高了学生自学和独立思考的能力。

三、体现策略的多样化，提高实践能力

《小学数学课程标准》提倡与鼓励算法的多样化与最优化，要求：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”因此，教学时，教师要用善于挖掘学生的潜能，引领学生探索的“小舟”驶向理想的彼岸，让每个学生都能得到发展。

例如，教学“鸡兔同笼问题”时，我指名后进生和中等生汇报算法，最大限度地暴露学生自学后存在的疑难问题，再引导学生分析并讲清错误原因；学生汇报了列表法（逐一列表、跳跃列表、取中列表）和画图法后，我及时渗透函数、代数与假设等数学思想方法，运用课件演示并精讲了假设（算术）法和方程（代数）法，指导学生筛选出最优化的解决策略。

四、练习巩固知识

鸡兔同笼练习题范文第2篇

关键词：渗透数学思想策略

在小学数学教学中，教师要有计划、有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，从而增强学生的数学观念，领悟到数学的真谛，明确数学的价值，形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践奠定扎实基础。现根据《数学课程标准》，并结合教学实践，列举五种数学思想方法浅谈渗透的策略和体会。

运用符号思想，提高数学素养

符号化思想是指人们有意识地、普遍地运用符号化的语言去表述研究的对象。作为小学数学教师，要努力研究数学符号思想，不断探索数学符号的教学，自觉把符号化思想有机地渗透于小学数学教学，有意识地培养学生自我提炼、善于概括符号化思想方法的能力。

例如，在教学人教版数学一年级上册“1至5的认识”时，教材并没有直接出现1至5这些数，而是通过实物、画片，在具体情境中认识1只小狗、1根小棒，2只鸭、2根小棒、3只小鸟、3根小棒围成的三角形，4只小鸡、4根小棒围成的四边形，5个南瓜、5根小棒围成的五边形，并将画片和数字对应呈现出来。这样做，唤起了孩子们原有的生活经验，使初入小学的孩子对所学的知识感到好奇有趣，不仅能够很清楚地知道这些数字所表示的含义，而且能充分感知到数学符号所表示的特有意义，让孩子们经历了把知识符号化的过程，为学生今后的数学学习奠定扎实基础。

重视转化思想，发展学生思维

转化思想是将一个问题由难化易，由复杂化简单的过程，它不但是一种重要的解题思想，而且更是一种有效的逻辑思维策略。数学知识的形成总是从易到难，从简单到复杂，而且联系紧密，新知识往往是旧知识的延伸和拓展。例如，在学习百分数应用题之后，笔者出示了这样一道练习题：“李村修一条长1500米的水渠，前3天修了它的20%，照这样计算，修完这条水渠一共需要多少天？”笔者先让学生尝试解答，结果出现了以下两种解法：①1500÷（1500×20%÷3）=15（天），②3÷20%=15（天）。笔者通过评讲肯定了解法①的正确性后，接着问学生解法②的解题思路，原来他们的解题策略是运用了“转化”的数学思想方法：把已知数量“1500米”看作单位“1”，前3天修了它的20%，3天与20%相对应，那么修完这条水渠需要多少天就很简单了。上述两种解法思路的对比，激发了学生探索新知识的情感和兴趣，在探究新方法的过程中渗透了转化的思想方法，发展了学生思维。

强化数形结合，拓展思维空间

数离不开形，形离不开数。“数形结合”就是根据数与形之间的特殊关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。例如，笔者曾经听过一位老师讲解人教版四年级下册的《鸡兔同笼》一课，至今记忆犹新，受益匪浅。感受最深刻的是这位老师强化数形结合思想，使学生对“鸡兔同笼”这一难题迎刃而解。教学时，教师先出示例题1：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”师生共同分析题意后，要求学生边思考以下三个问题，并动手画一画：①笼子里有若干只是什么意思？它们的头共有几个？脚共有几只？猜猜可能有几只鸡？几只兔？②你能够用不同的符号表示头和脚吗？请动手画一画。③你能否通过画图解决这一数学问题吗？顿时，学生情绪十分高涨，课堂气氛相当热烈。学生们充分发挥自己的想象力和创造力，有的用表示头，用O表示腿；有的用表示头，用表示腿……。有的学生先在每个头下都画上2只脚，数一数，共有16只脚，比题中给出的脚数少了10只；然后就2只脚2只脚地添，添5次刚好是26只脚；得到笼子里有3只鸡和5只兔。也有的学生先在每个头下画上4只脚，结果发现比题中给出的脚数多了6只；然后只好2只脚2只脚地划去，划3次后刚好是26只脚，得到的答案也是3只鸡和5只兔。数形有机结合后，教师再引导学生列表试一试。由此可见，这样的教学由数思形，以形思数，把抽象的数学问题与直观的图形有机结合起来，使之直观化、生动化、简单化，变抽象思维为形象思维，帮助学生把握数学本质，拓展思维空间。

应用类比思想，建构知识网络

在教学中，要十分重视类比思想的渗透，通过迁移、类比，使数学知识更加容易理解，公式的记忆变得更加自然、简洁和流畅，从而“举一反三”，建构知识网络。

例如，人教版四年级下册有这样的一道练习题：全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人。大、小船各租了几条？这道题实质是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。其特征是：A. 已知这两种不同事物的总个数：共有38人，共坐了8条船；B.已知两种事物的单值：大船每条坐6人，小船每条坐4人；C.要求的这两种不同事物的个数：大、小船各租了几条？这道题的解答方法和“鸡兔同笼”问题的解题思路完全相同。解法一：假设38人全部坐小船。大船只数：（38-4×8）÷（6-4）=3（条），小船只数：8-3=5（条）。解法二：假设38人全部坐大船。小船只数：（6×8-38）÷（6-4）=5（条），大船只数：8-5=3（条）。由此可见，类比思想只要应用得法，学生就能触类旁通，不仅能对已学的知识构成网络，而且对数学知识理解的更加深刻。

树立建模思想，培育创新意识

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。

例如，在毕业班总复习时，笔者出示了这样一道练习题：一种矿泉水每瓶水为500毫升，小东喝了一些后，剩余的水都在圆柱形的部分，高度是15厘米。如果把瓶盖拧紧，倒立过来，无水的部分高度是5厘米。小东喝了多少毫升水？这道题是求已喝水的容积，但矿泉水瓶并不是严格意义上的圆柱形，需要假设它是圆柱形，只有这样才能利于建立数学模型。由于题中的已知条件无圆柱的底面积，因此无法用圆柱的容积公式直接解答。这就需要变换一个解题策略，鉴于矿泉水瓶最上面部分形状不规则，倒立以后已经喝的水就相当于圆柱形瓶子高度为5厘米的水，整瓶矿泉水就相当于这瓶水都装在圆柱形的瓶子后，高度为：15+5=20（厘米）的水。通过建立数学模型，解法①用分数解：已喝的水占整瓶水的[5÷（15+5）]=（ ），即500×[5÷（15+5）]=125（毫升）；解法②用比例解：根据圆柱的容积公式v=sh可知，如果圆柱的底面积一定，容积和高成正比例。这样就把求圆柱的容积问题转化为用比例解答的问题。设小东已喝的水为X毫升，根据题意列式为：X：500=5：（15+5），X=125。

教学实践证明，眼界决定境界，一位数学老师是否具有“数学建模”眼界和“数学建模”境界，往往决定着他的个人教学魅力和课堂教学成效。

综上所述，小学数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的是培育学生数学思维活动的教学。作为数学教师，不仅要引导学生会学数学，而且更要想方设法引导学生去经历、探索数学知识的形成过程，领悟数学思想的真谛。因此，作为小学数学教师，要有机地结合相关的数学内容，运用恰当的教学策略，持之以恒地对学生进行数学思想方法的渗透和引导，促进学生数学素养和思维能力由“量变”到“质变”的飞跃。

参考文献

[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

鸡兔同笼练习题范文第3篇

在小学数学课程的教学中，突破重点和难点知识是教学的重要内容，如何才可以击破难点是每一个数学老师都关心的重点问题。现代教学技术的应用，能够将抽象、难懂的数学知识以动画、声音等形式变得更加形象，让学生能够更加直接地感知和理解教学的内容，帮助学生理解数学知识之间内在的规律，更好地构建数学知识的知识结构。如在小学一年级数学知识的学习过程中，有一处题目是让学生计算按照一定规律叠放在一起的正方体总共有多少个，很多学生都没有办法计算出底层那些看不见的正方体的数量。通过现代教育技术的应用，可以使用计算机技术将放在上面的正方体一个个挪开，摆放在下面的正方体就会呈现在学生的眼前。然后老师在使用现代教育技术进行几种不同摆放模式的演示，学生就能够比较好地掌握计算正方体的方法，学生的想象力也可以得到很好的培养。

二、对知识产生的过程进行展示，提升学生数学学习的参与意识

数学知识的学习一定要展示形成的过程才能给学生留下比较深刻的印象。在小学数学课程的教学过程中，老师通过信息技术对知识形成过程进行演示，能够让学生在学习的过程中掌握知识形成的一般规律，将一些抽象的概念和公式形象地展示给学生，进而达到提升教学效果的目的。比如在学习《长方形的知识》这一节课程的时候，老师就可以利用多媒体的课件闪动长方体的各个面、顶点和棱，让学生明确长方体各个部分的名称。在这个基础之上，学生通过自主的探索，就能够掌握一些长方体的初步知识，如长方体有几个面、几个棱几个顶点等等；然后老师再通过多媒体技术和学生一起来验证结果，学生对于这些知识的印象也就会更加的深刻。学生们发现自己的总结被验证也会特别激动，学习数学的积极性也就得到了提升。信息技术强大的功能够将数学知识进行动态的演示，使得原本抽象的知识更加的具体化，这种清晰形象的展示过程对于传统的数学课堂教学来讲难度很大，但多媒体课件却可以轻松地实现。

鸡兔同笼练习题范文第4篇

关键词：小学；数学；发展；改革

在我国绝大多数的农村地区，由于经济条件的限制，变相阻碍了当地教育的发展。在小学数学教育中，因为师资力量有限，无法聘请足够资质的教师来授课，部分资历不够的教师在课前准备上存在很大的问题和不足。首先，从制作课件设计课堂板书的角度看，大部分教师很难让自己编写的课件或者准备的板书达到生动形象的表达效果，从而无法在上课的过程中调动起学生的情绪或者让他们产生情景交融的多方位感觉。基于这种成因，个别教师展开了批评与自我批评，认真反思了自己在准备课件和板书中的不合格因素。正因为缺少适当的学情分析和有质量的板书设计，导致这些教师在上课的时候遇到了阻碍，只能照搬其他来源的教学资料，俗称照本宣科。部分教学案例由于完全套用其他现有优质的教学资源，而脱离了农村小学教学实际的现状，不能体现因材施教的教学基本宗旨，更不能激发学生端正的学习态度和良好的学习情感，没有达到使学生情感态度及价值观与教学内容相融合的教学目的。其次，对于课堂练习来说，由于照搬现有优质课件，课堂练习题目的设计较为肤浅，而且脱离了学生的实际水平，起不到真正巩固教学质量的效果。真正好的课堂练习题目，应当是由教师基于教学内容以及学生的实际水平设计，自己创造或者改编以后，再用来锻炼学生的解题能力。而目前的现状是，在农村地区的小学，课堂练习的设计非常肤浅而且没有参考价值，优秀的课堂设计出现的概率太低，大部分都是照抄现有优秀教案，脱离了学生的实际水平，学生也失去了做这些题目的兴趣，所以教学质量持续低下。第三，在农村地区的学校里，大部分教师缺乏对教学研究方法的基本概念，对“理论”授课的研究程度没有达到要求标准。这样造成的后果就是头重脚轻。所谓头重脚轻，即只重视数学“结论”的讲解，而忽略了在数学教学中最重要的“过程”探索的现象。如在数学教学中“鸡兔同笼”问题以及互为相反数的意义，学生自己没有对这个问题的真实理解，没有设想出现实中鸡跟兔子相处在同一个笼子里面的真实场景，也就是通常教学中所讲的主体地位落实不到位，于是只能依赖教师的讲解，教师强加自己的思维模式给学生，其实学生并没有真正理解，即出现了“教师的思维替代了学生思维、教师的解答代替了学生的解答”。这样造成的后果就是，学生缺乏数学有关的语言能力、数学要求具备的逻辑分析能力（数学思维）、实践认知的培养。这些问题的根源，都是由于教师对教材的内容以及它们的编排顺序理解不够透彻，所以才导致上述“在讲解问题的时候没抓住根本特征，对难点的突破不够一针见血”的现象，综述还是因为教师缺乏对知识体系的理解，对应用的深度与广度把握不够。另外，课堂练习的设计不合理，达不到真正训练学生能力水平的目的，练习题设计不够严密、科学，会严重减慢学生某些创造性思维的发展速度。因此，小学数学教学改革迫在眉急。

一、全面把控教师的备课过程，优化课件及教案

在农村地区的小学里，有关部门要对教师的备课质量引起高度重视，优化教师教学过程中所用的一切资料。上级管理部门要督促教师自主编写课件，杜绝照搬照抄现有优质课件的行为。对教师编写课件的过程做到全面跟踪管理，保障教师行为的规范性，要求教师严格按照有关的格式模板编写，并做到每一位教师有一份完整的课件收纳录，方便随时查阅和供上级部门检查。在跟踪管理监督的过程中，学校也应该对各个教师的课件评价打分，挑选出其中优秀的课件并加以保存，给后续浅资历教师提供参考依据。在教学过程中，学校也要对教师的言行加以规范管理，派人去课堂监督授课教师，教学内容是否与课件紧密相连，防止出现照本宣科的现象，也对学生的听课质量做一个评价。观察教师是否能完全根据本班实际，做到因材施教，最大程度地调动本班学生的积极性，达到最好的教学效果。即所说的将优质的教学资源、优质生源与教师本身习惯的教学风格相结合，从根本上杜绝抄袭其他现有课件的现象。

二、对教学过程加强管理

教学负责人应该要求授课教师做到吃透教材内容。所谓吃透教材内容，即对教材内容、编排的顺序意图做到完全深入的解读。现行的新课程标准，即新课标，在部分偏远地区的小学仍不是很盛行。教师应完全做到对新课程标准的详细理解，真正把课堂教学的三维目标落到实处。另外，在课余时间里，教师应对教学方法多加研究，善于运用科学技术，采用现代化的教学手段，有效增强课堂的趣味性和互动性，从而提高各个教学环节的质量和效果。

三、加大作业监管力度，提高学生的作业质量

首先，教师在作业的设置上应合理。教师应根据学生的具体情况量身定制作业的内容，不应该照搬现有的题目，应自己设计修改，让它们贴近学生的真实水平，从而真正起到课后巩固所学知识的效果。第二，重视学生的书写格式。书写的好坏体现了学生的态度。教师在批改的过程中应对学生的书写格式、字迹以及答题质量给出全面详细的评价。同时，教师也应端正自己批改作业的态度，重视每一次修改学生作业的机会，把它们当作一个与学生交流互动的途径，通过作业了解学生的学习质量，从而在后续的课堂上更好地教学。另外，教师不能简单地写上批改日期，应根据学生的完成情况给出等级或者分数，多使用激励性的语言，调动学生学习的积极性。

参考文献：

[1]杨庆余.小学数学课程与教学[M].南京:南京大学出版社,2013:120-121.

鸡兔同笼练习题范文第5篇

关键词：小学数学；课堂教学；愉快

1.要把微笑带进课堂

热爱学生，在上课时对学生保持微笑，可以有效的消除师生之间的鸿沟，减少学生的压力，为课堂建立一个愉快的教学氛围，为学生创造一个良好的学习心理环境。这就要求教师在上数学课时平等的对于每一个学生，包括后进生或成绩相对较差的学生，让所有学生都能自由自在的学习。当学生回答问题出现错误或不会回答时，不要批评学生，应该鼓励他们，通过创设一种轻松愉快的学习环境，使学生喜欢上老师，从而使学生产生学习数学的兴趣。

2.设计好导入课，提高小学生学习兴趣

教师要设法将一些枯燥、无味的教学内容，设计成若干有趣、诱人的问题，使学生在解决这些问题中去品尝学习数学的乐趣，使课堂产生愉快的气氛。如在进行珠算加法训练时，学生就感到枯燥，若用趣味的故事来进行，将有神奇的效果：“一张纸按0.1毫米算，折叠多少次后，厚度可超过珠穆朗玛峰呢？”有的学生怀疑能否办到，有的说至少也得三天，这时你告诉学生，3分钟内就可办到，但要借助珠算。此刻学生哗然，纷纷动手，在连加27次后就远远超出了世界最高峰。在数学百花园中，趣题比比皆是，如我国的“百鸡问题”、“韩信点兵”、“三人分钱”等，国外的“毕达哥拉斯算题”、“丢番图和墓志铭”等，都是进行"愉快教育"的好素材。

3.正确的教学，使学生感受学习的乐趣

3.1 激发小学生学习数学的兴趣，调动学生的积极性。根据小学生好奇的心理，可设计新颖的问题，比如说，在学习"能被3、5整除的数的特征"时，可随意写一个数，让学生计算能否被3、5整除，一段时间后，学生当然能算出，然后老师可说"现在你们可随便说一个数，我能立刻说出它能否被3、5整除"这时学生就会说出很多数，老师立刻回答，几次下来，学生就会感到好奇，想知道老师是怎么计算的，就产生了强烈的求知欲，对本节课的学习也就产生了浓厚的兴趣。

3.2 恰当的幽默风趣，活跃课堂的气氛。对风趣和幽默的充分利用，可活跃课堂气氛，组织教学，很多有经验的老师会使自己的学生愉悦上课，在课堂上开怀大笑。比如，在学习应用题"鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？"时，因为问题很难解答，可通过让30个同学站立，幽默要求"所有的兔子，提起前面两只脚"，活跃课堂气氛，然后老师说"这下鸡和兔子都是两只脚了，上面30个头，下面多少只脚？"学生就会回答是"30*2=60只"，老师再提问"少了多少只脚"，回答："28只"学生就明白，有28÷2=14只兔子，16只鸡。一个复杂的应用题就在幽默风趣下解答了。

3.3 巧妙的练习，增加学生的兴趣。在小学数学中，需要通过大量的练习才能使学生更好的掌握知识。因此，对练习进行合理的设计，提高学生的兴趣，对于学习数学是非常必要的。比如说，在学习平面图形和立体图形时，可让学生自己动手剪好一个个的正方形、三角形、长方形、圆形等小纸片，对平面图形更深理解。然后，让学生使用胶水等工具，合理发挥想象，把这些小图形变为立体图形，很多同学就会做出长方体、圆柱体等，在操作中学生就明白了平面图形和立体图形的不同，加深了对概念的理解。同时，还要注意要针对不同层次的学生布置不同层次的习题，满足他们不同层次的需要。

4.改变教学方式，提高学生的主动性

改变以往老师授课学生课的传统方式，让学生当老师，可以激发学生的创造性和责任感，从而主动的去学习知识，更好的理解知识。比如说，老师可以给每个学生布置任务，让每个学生预习一小节，然后，让他们自己编写小节的重点、目标、关键、例题的解题思路和练习题的解答，然后，将一小节共同的学习人员成为一组，让小组成员通过讨论选择一个学生进行试讲，使全体同学都明白所学内容。这样可以加深学生对知识的理解和把握，同时理解老师的辛苦，尊重老师的课堂教育，通过学生间的互动使学生之间相互交流。

5.要建立平等、民主、亲密的师生关系

平等、民主、亲密的师生关系是创设和谐愉快课堂气氛的基矗。这种关系应用于课堂，但建立在平时。所以，我们教师在日常生活、学习中，必须首先爱其生，才能使学生亲其师、信其道。这就要求教师平素就应不断培养自己良好的心理修养，不断加强职业道德教育，提高自己的政治业务素质。

6.让学生走出课堂，适当开展课外教学活动