最小的合数

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇最小的合数范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

最小的合数范文第1篇

让我们用下列表格熟悉一下有关概念吧！

名称 意义 特征 举例

公因数（最大公因数） 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数 两个数的公因数一定有且至少有一个． 12、64的公因数有1、2、4、8，它们的最大公因数是8，记作（12，64）＝8

公倍数（最小公倍数） 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数 两个数的公倍数一定有无限个． 6、8的公倍数有24、48、96…它们的最小公倍数是24，记作［6,8］＝24

作为最大公因数和最小公倍数的求法，通常的方法是列举法、分解质因数法、判断法和短除法．

在此，我们不妨在下列表格中用实例感受一下列举法、分解质因数法、判断法和短除法吧！

方法 最大公因数 最小公倍数

列举法 分别列出两个数的因数，找出它们中的所有公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数．

例：8的因数1、2、4、8．

12的因数1、2、3、4、6、12．

（8，12）=4 分别列出两个数的倍数，找出它们中的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数．例：

8的倍数8、16、24、……

12的倍数12、24、36……

［8，12］=24

分解质因数法 先把两个数分解质因数，然后找出它们公有的质因数，公有质因数连乘的积，就是这两个数的最大公因数．

例： 12=2×2×3

20=2×2×5 先把两个数分解质因数，然后找出它们公有的质因数和各自独有的质因数，公有质因数和各自独有质因数连乘的积，就是这两个数的最小公倍数．例：

12＝2×2×3

20＝2×2×5

判断法 成倍数关系的两个数中，较小的那个数就是它们的最大公因数．

例：（4，12）＝4 成倍数关系的两个数中，较大的那个数就是它们的最小公倍数．

例：［4，12］＝12

互质的两个数，它们的最大公因数是1．例：（3， 5）=1． 互质的两个数，它们的最小公倍数就是它们的乘积．［3， 5］ =3×5=15

短除法 用短除法分解质因数，再把所有的除数连乘起来．计算过程中，不是必须用公有的质因数去除被除数，如果很容易看出较大的公因数时，也可以用公因数去除．

例：求126和990的最大公因数

7和55互质

（126，990）＝9×2＝18

用短除法分解质因数，再把所有的除数和最后的两个商连乘起来．例：求126和990的最小公倍数

7和55互质

［126，990］＝9×2×7×55＝6930

以上三种方法在应用中实际上也存在着一定的弱点；如列举法显得烦琐；分解质因数法又具有某种不确定性；判断法局限性较大；短除法格式过于严格．

基于以上考虑，本人在最大公因数和最小公倍数的教学中也是先引导组织学生掌握了以上这些方法．然后，本人还向学生介绍了新的方法――变倍法！

一． 求最大公因数的方法――小数缩倍法

当两个数相等时，这两个数的最大公因数是两个数本身．

当两个数不相等时，这两个数的最大公因数可以这样来求：把小数依次缩小12、3、4…倍，直到缩小后的数能够整除大数为止．这时缩小后的数就是这两个数的最大公因数．

例1：求12、16的最大公因数．

对于12、16来说，把12缩小2倍得到6，6不能整除16；再把12缩小3倍得到4，4能整除16．所以12和16的最大公因数为4．即（12，16）=4．

例2：求10、15的最大公因数．

对于10、15来说，把10缩小2倍得到5，5能整除15．所以10和15的最大公因数为5．即（10，15）=5．

例3：求144、216的最大公因数．

对于144、252来说，把144缩小2倍得到72，72不能整除252；再把144缩小3倍得到48，48不能整除252；再把144缩小4倍得到36，36能整除252．所以144和252的最大公因数为36．即（144，252）=36．

互质的两个数，它们的最大公因数是1．这时也可以按照以上的法则来求它们的最大公因数．

对于数m和n（其中m和n互质且m＜n），只要把m缩小1、2、3…m－1倍时，缩小后的数要么不是整数，要么虽是整数但不能整除n．只有当把m缩小m倍时，缩小后的数为1，1能整除n．所以说两个互质的数的最大公因数是1．

对于具有整除关系的两个数来说，它们的最大公因数就是其中较小的一个数．这时也可以按照以上的法则来求它们的最大公因数．

对于数m和n（其中m能整除n）．把m缩小1倍时，缩小后的数为m，m能整除n，所以说两个数m和n（其中m能整除n）的最大公因数是m．

二． 求最小公倍数的方法――大数扩倍法

当两个数相等时，这两个数的最小公倍数是这两个数本身．

当两个数不相等时，这两个数的最小公倍数可以这样来求：把大数依次扩大1、2、3、4…倍，直到扩大后的数能够整除小数为止．这时扩大后的数就是这两个数的最小公倍数．

例4：求12、16的最小公倍数。

对于12、16来说，把16扩大2倍得到32，32不能被12整除；再把16扩大3倍得到48，48能被16整除．所以12和16的最小公倍数为48．即[12，16]）=48．

例5：求10、15的最小公倍数．

对于10、15来说，把15扩大2倍得到30，30能被10整除。所以10和15的最小公倍数为30．即[10，15]=30．

例6：求8、14的的最小公倍数．

对于8、14来说，把14扩大2倍得到28，28不能被8整除；再把14扩大3倍得到42，42不能被8整除；再把14扩大4倍得到56，56能被8整除。所以8和14的最小公倍数为56．即[8，14]=56．

互质的两个数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积．这时也可以按照以上的法则来求它们的最小公倍数．

对于数m和n（其中m和n互质且m＜n），只要把n 扩大1、2、3…m－1倍时，扩大后的数不能被m整数（否则，n就能被m整除，与数m和n互质矛盾）．只有当把n扩大m倍时，扩大后的数才能被m整除．所以说两个互质的数m和n的最小公倍数是大公因数是mn．

对于具有整除关系的两个数来说，它们的最小公倍数就是其中较大的一个数．这时也可以按照以上的法则来求它们的最大公因数．

对于数m和n（其中m能整除n）．把n 扩大1倍时，扩大后的数n就能被m整除．所以说数m和n（其中m能整除n）的最小公倍数就是mn．

最小的合数范文第2篇

1、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小约倍数去除这两个数，得二商。

2、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商。

3、以此类推，直到二商为互质数。

4、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。

（来源：文章屋网 ）

最小的合数范文第3篇

最小公倍数的性质：公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

最小公倍数计算方法：

1、分解质因数法。

最小的合数范文第4篇

关键词：初中数学；效率；生活；分层；开放性试题

《义务教育数学课程标准》指出：数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，让全体学生都能学有价值的数学，让所有的学生都能得到不同程度的发展。数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。然而，实际教学过程中，数学课堂的效率却令人担忧，数学课堂调动不了学生学习的积极性，一成不变的教学模式，使得学生找不到学习数学的动力。即便是随着新课程改革的实施，教师的教学方法有所改变，但是仍有一些教师沿袭传统的教学模式，主宰整个课堂，沉闷无涟漪的课堂让学生依旧找不到学习的乐趣。还有一些教师是迎合了新课程改革的方向，但是盲目的实施，造成了课堂由“满堂灌”转变成了“满堂问”和“满堂练”，仍然不能调动起学生学习的欲望，致使课堂的效率依旧没有得到提高。所以，这就要求教师要正确的落实新课改的要求，真正地将课堂的主体地位归还给学

生，真正让数学课堂短短的45分钟发挥它最大的作用。

一、让生活走进数学，让数学服务生活

数学作为一门应用性学科，其价值就是让学生能够正确的应用于社会实践的当中，指导学生的日常生活。而且，《义务教育数学课程标准》指出：在教学过程中，要让学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。然而，往往一些教师会忽视这一点，这些教师将过多的精力放在了分数上面，导致学生的厌学心理严重。所以，教师要转变教学观念，将生活引入课堂，让学生感到数学价值的同时，调动学生的学习积极性，进而提高学习效率。

例如：在学习“实际问题与一元一次方程”时，我们可以通过让学生解决有生活有关的问题来激发学生的学习热情。如，一件衣服标价为200元，商场打9折销售，则衣服的售价是____元。类似这样的试题，对学生来说是非常常见的，所以，教师要将数学知识和生活实际联系在一起，学生在自己熟悉的情境中会发现数学的价值，让数学服务于生活，培养学生的数学应用能力。

二、分层教学，使全体学生得到发展

在教育教学制度中，我们一直提倡的就是让所有的学生接受“公平的教育”，然而，何为公平，就成为教育工作者思考的问题了。在我们看来，平等的对待学生，不对学生进行歧视教育就做到公平了。但是，事实上，这样的教育并不是公平的，教师一刀切、没有区别的传授知识，只会让学习好的学生吃不饱，学习差的学生吃不了，最终导致学生都不能积极地参与到教学活动当中。这样看来，对学生实施分层教学是非常有必要的。它可以让每个层次的学生都体会到成功的喜悦，让全体学生都能得到不同程度的提高，帮助学生树立学习的信心。

以教学“因式分解”为例：我将学生分成三个层次：

A层：主要是针对基础比较薄弱、积极性较差的学生。他们只需要简单理解什么是公因式，对于一些简单的多项式，找到它们的公因式即可。如：①ax+ay；②3mx-6my；③4a2+10ab。

B层：针对的有一定的基础，但成绩一直是不温不火，处于中游的学生，他们除了掌握A层学生的知识点之外，还要能够灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底。如：mn（m-n）-m（n-m）2；3x2-6xy+x。

C层：这些学生都是班里数学基础扎实，能够灵活应用数学知识的学生。他们的要求就是在掌握A、B两层学生的学习目标之上，让学生能够根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。在教学过程中，对教学目标、教学方法、作业布置等都进行分层，可以让不同层次的学生都得到满足，获得知识，在提高学生学习积极性的过程中，也提高学生的学习效率。

三、鼓励练习开放性试题，开拓学生思维

数学开放性试题，主要是发挥学生在解题过程中的主体作用，他可以培养学生的创新精神和实践能力，促使学生更生动、更活泼、更主动地学习，同时，也有助于培养学生的发散性思维能力。

例如：若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是____（填上一组满足条件的值即可）。这类型的试题，除了结论是开放性的之外，条件也可以是开放性的，这些练习的设计有助于提高学生的探究欲望，调动学生的学习积极性，开拓学生的思维，提高学生的学习效率。

最小的合数范文第5篇

1.教师课前准备充分，明确教学目标

教师课前准备是否充分直接影响着课堂教学的效果，一个完整、明确的课堂教学目标必定能提高数学课堂教学效果。那么，科学的教学目标的制定体现在哪些方面呢？首先，这就要求教师在教学内容上合理地确定教学内容的广度和深度。通俗的讲，要考虑到学生的接受能力，所以应该合理的安排一节课的信息量。对低年级和高年级的学生要进行区分，由于不同级的思维发展水平不一样，因此相应的教学进度也要区别对待。其次，对教学内容中的重点和难点也要有所区分，这样能够避免在教学时抓不住主要的基本内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间从而达不到预定的教学效果。

2.培养学生学习数学的良好心态

由于小学生的岁数偏小，对于很多事物无法做到准确理解，在很多教科书上关于数学题的图画以及示范例题都过于传统化，导致学生拿起数学书时都提不起兴趣，这样很不利于学生良好的学习心态的形成。如何调动学生学习的心态才是最为重要的，学生只有真心喜欢数学，才能够学习好数学知识，如果学生在小学阶段就对数学知识产生厌恶的情绪，那么会对他今后的数学学习都产生不利影响，一旦这种厌恶情绪变成习惯，学生就不仅仅是讨厌数学学科这么简单，而是每当在学习路上遇到种种难题时，这种负面情绪就会出现，会让学生习惯性放弃。所以在小学阶段，对于学生心态的培养才是最关键的，要采取多样化的教学方式，最大程度调动学生学习的热情。

3.重问题情境，让学生亲近数学

人的思维过程始于问题情境。问题情境具有情感上的吸引力，能使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。因此，在小学数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习作好充分的心理准备，让学生亲近数学。例如：在教学“时分的认识”前，教师利用多媒体演示了“龟兔赛跑”的故事：小乌龟在钟面形跑道上不紧不慢地爬了一大格（1时），小白兔沿着钟面形跑道马不停蹄地跑了一整圈（60分），可裁判员却最后判定：乌龟和兔子跑得一样快。啊？（小朋友们都面面相觑）这个判定可令他们费解了：明明是小白兔跑得快多了，为何比赛结果却是不分胜负呢？就当学生们疑惑之际，教师适时引入教学：“这是怎么回事呢？通过今天的学习，小朋友一定能解开这个谜。”这下，学生们个个瞪大了小眼睛，专心致志地投入到时分的认识之中。短短的40分钟下来，几乎每个孩子都明白了时与分的关系。无可否认，正是这样一个生动有趣、富有挑战性的问题情境，巧妙地引发了学生的认知冲突，使得学生对新知识满怀无比强烈的求知欲。

4.贴近生活学习数学

数学教学中应从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的感受兴趣的素材，运用学生关注和感受兴趣的事例作为知识的背景激发学习的兴趣和动机，使学生感受到数学就是在身边与日常生活有密切联系。在教“元角分”的认识一课中我创设情境：母亲节快到了小明想给妈妈买一件礼物，就把自己攒的1角硬币都拿出来，数有30个1角硬币，小明找爷爷想办法。爷爷说好办，收了小明30个1角硬币，给了小明3张1元钱。小明觉得有点吃亏。我问学生想想小明拿30个1角硬币换了3张1元钱亏不亏。先让学生讨论，再根据学生的分析组织学生观察分硬币中找规律。看元角分之间有什么关系。学生从讨论和实践中得出“1元与10角相等”。这样教学让学生感到数学中知识有的是我们在生活实际中已经会运用的东西。数学知识源于生活而最终服务于生活。能对现实生活中有关的数学信息作出合理的解，会用数、字母、图表描述并解决现实世界的简单的问题，所以教师在学生实践活动中引导学生自觉运用数学知识。

5.创设故事性情境，唤起学习兴趣

"教学的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒和鼓舞"。我们认为这正是教学的本质所在。我们在数学教学中适当地给学生营造一个故事情境，不仅可以吸引学生的注意力，并会使学生在不知不觉中获得知识。例如，在教学"比的应用"一节内容时，在练习当中我为同学们讲了一个故事：中秋节，江西巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品--芋头，共3筐，每筐都装大小均匀的芋头180个，乾隆皇帝很高兴，决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管，并要求按人均分配。军机大臣和？听了马上讨好，忙出班跪倒"启奏陛下，臣认为此一筐芋头共180个，先分别赐予文武大臣90个，后宫主管90个，然后再自行分配"。还没等和？说完宰相刘墉出班跪倒"启奏万岁，刚才和大人所说不妥。这在朝的文官武将现有56位，分90个芋头，每人不足两个，而后宫主管34人，分90个芋头，每人不足三个，这怎么能符合皇上的人均数一样多"。皇上听后点点头"刘爱卿说的有理，那依卿之见如何分好？"此时，学生都被故事内容所吸引，然后让学生替刘墉说出方法，这个故事把数学知识寓于故事情节之中，从而唤起学生学习兴趣。