鸡兔同笼课件

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鸡兔同笼课件范文第1篇

数学六年级上册112～115页数学广角的内容

【教学目标】

1.能解决有关“鸡兔同笼”的数量问题及与其相类似的数学问题，提高解决实际问题的能力。

2.经历自主探索、合作交流的过程，学会用列表举例、作图分析、假设、列方程解等方法，解决“鸡兔同笼”的数学问题。

3.在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，增强学习数学的兴趣和自信心，渗透爱国主义教育。

【教学重点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学难点】能用不同的策略解决相关的实际问题。

【教学过程】

一、创设情境，铺垫引入

师：同学们，在生活中咱们经常遇到这样的一些问题，(幻灯出示)

1.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚?

2.12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?

师：类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，请看课件。

(课件出示《孙子算经》及题目：今有雉兔同笼……)

(板书课题：鸡兔同笼)谁来解释一下这道题是什么意思?

教师出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?(学生齐读)

二、合作探究，学习新知

1.合作探究。

学生四人为一组，合作探究，比比谁的方法多。教师巡视指导，指名板演。

2.汇报与交流。

(1)运用列表法，让生指着表格介绍。(板书：列表法)

实物投影展示：

(2)列方程解。

引导学生列出方程并说清解方程的过程。(板书：列方程解)

生1：设兔有x只，那么鸡有(8-x)只

4x+2(8-x)=26

16+2x=26

2x=26-16

x=3

8-3=5(只)

答：鸡有35，兔有55。

师：有没有人有问题想问问我们的小老师?比如4x表示什么?

引导学生对方程的各个部分所表示的含义展开讨论。

师：列方程解的确是一种好办法!还可以怎么列?

让生带上自己的方法到实物展台，投影出示，并说出理由：

2x+4(8-x)=26

32-2x=26

x=3

8-3=5(只)

答：鸡有3只，兔有5只。

引导学生对上述方程的各个部分所表示的含义展开讨论。

(3)假设法。

师：我们再一起来看看这种方法，谁来介绍一下?

生1：我把它们看作全都是鸡：(板书：全都是鸡)

2x8=16(条)求出一共有16条腿；

26-16=10(条)腿比原来少了10条；

引导讨论：“为什么腿会减少?”(因为一只兔子变成一只鸡就少了2条腿)4-2=2(条)；

10÷2=5(只)……兔子；

8-5=3(只)……鸡

师：(小结)像这种把兔看作鸡来算的方法就叫假设法。板书“假设法。”

师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢?

生：(带上自己的方法到实物展台，投影出示)

我把它们全部看作是兔子(板书：全都是兔)

4×8=32(条)求出一共有32条腿

32-26=6(条)腿比原来多了6条；

4-2=2(条)一只鸡看作一只兔子就多2条腿；

6+2=3(只)……鸡；

8-3=5(只)……兔

师小结：假设方法在解决数学问题中的作用。

(4)介绍匦图法。

老师介绍并加以课件演示：先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡，每只有两只脚。这样就先画16只脚，而题目中说共有26只脚，还少10只脚，于是我们再一次给添上两只脚，就把其中的五只鸡“改装”成兔，这样就有26只脚了。这种方法叫做画图法。

(板书：画图法)

(5)介绍“砍足法”。

师：我们的古人又是怎么解答这道题的?

(先指名学生读介绍内容，再配以课件进行验证古人的方法。)

3.小结。

师：刚才我们用了这么多的方法来解决鸡兔同笼问题。大家再比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法?能说说你的理由吗?

师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用适当的方法。当数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，当数目比较大时，用假设法和列方程解比较好。我们一起验证一下我们的解法到底对不对，用什么方法?(验算)

生：5×4+3×2=26，刚才求出的解是正确的。

三、建构模型，巩固新知

师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，漂洋过海传到了日本等国。日本人又称它叫“龟鹤问题”。(课件出示：龟鹤的图片)日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?

生讨论交流。

师点明这些类似的问题都称它为鸡兔同笼问题。要求学生用自己喜欢的方法去试一试算出龟和鹤各有多少。

学生独立解决，教师巡视指导，并提醒学生“如果你已经完成了，能不能用另一种方法来解?”然后进行交流与订正。

四、巩固练习，拓展应用

(课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?)要求学生运用所学的解答方法解出答案。

鸡兔同笼课件范文第2篇

教学内容：

北师大版数学五年级上册81页《尝试与猜测――鸡兔同笼》

教学目标：

1、通过学习帮助学生学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。

2、让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。

3、以古典名题《鸡兔同笼》为载体，让学生体验解决问题方法的多样化， 从而培养学生多种解题能力。

4、让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。

教学重点：

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略――列表。

教学难点：

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

课前准备：多媒体课件。

教学过程：

一、游戏引入，渗透列举法

同学们，老师想和你们玩一个猜一猜的游戏，看看谁的反应快：1只鸡是两条腿；1只兔子是四条腿。那么：

1只鸡和5只兔子一共有几条腿？（22条腿）

2只鸡和4只兔子一共有几条腿？（20条腿）有什么简便算法吗？

3只鸡和3只兔子一共有几条腿？（18条腿）

4只鸡和2只兔子一共有几条腿？（16条腿）谁知道老师接下去会问什么问题？

5只鸡和1只兔子一共有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？

说说你是根据什么提出这个问题的？看看你能发现什么？

发现：

①鸡的只数逐渐增加，而兔的只数不断减少；不管怎样增加和减少，它们的总头数都是6个；（板书：6）

②鸡的只数在减少1只的同时，兔的只数就增加1只；

③随着鸡的只数减少，兔的只数增加，它们的腿数依次减少2条，为什么会这样呢？

你们的发现太有价值了，那么根据你们的发现，不用计算能不能推出5只鸡和1只兔子一共有几条腿？（14条腿）根据什么呢？谁来说说？

现在我们来看这个完整的表格：像这样列出表格逐一举出问题的所有情况，这种方法在数学上我们称为列举法。（板书：列举法）

【评析】教师创设了游戏情境引入，在增添学生学习兴趣的同时，减缓了新知识学习的坡度，通过游戏来渗透列举法，为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理，符合学生的认知规律。

二、结合名题，讲授列举法

1、自主探索

在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数，你们很容易的求出它们的腿数；如果反过来，先告诉鸡和兔共有的头数和腿数，你能分别求出鸡和兔的只数吗？这就是记载在《孙子算经》上的中国古典名题：鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）

听说过“鸡兔同笼”这个问题吗？会解答吗？老师希望你们能把自己的经验带到课堂上，帮助同学们解决这个问题，好吗？请看大屏幕：（课件出示）

【评析】课题引入巧妙，将数学知识灵活的反其道而行之，形成新的数学问题，这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维，为学生可持续发展打下基础。

[例]鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

看懂题同学来帮同学们解释一下？明白题目的意思了吗？想不想自己尝试着解决这道古典名题？无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法，希望老师帮忙的同学请举手示意。（学生自做，教师巡视）

2、比较梳理

老师看到同学们有好多做法，我们先来看看这种做法：（实物投影展示）

（1）列举法：

（出示①）先假设20个头中有1只鸡和19只兔子，看看它们腿数，然后逐一往下试，一直试到符合已知条件为止。

这种通过假设与列表格逐一列举、尝试，得出答案的方法，我们称它为逐一列举法（板书：逐一列举法）。也可假设兔子是1只、鸡是19只的做法如图：

①

有没有比这种方法再简单的呢？我们来看看这种做法②：。② ③

假设1只鸡19只兔时，我们看到腿的总数是78条，这说明兔子太多了，所以再举例时就假设鸡是5只，兔子15只，这时腿的总数是70只，兔子数还应减少，假设鸡是15只兔子5只时，腿的总数又少了，所以再增加兔子数，就这样不断的进行尝试，最后得出鸡有13只兔子有7只。

这种做法没有逐一举例，而是先估计鸡与兔数量的可能范围，这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字？（板书：跳跃列举法）同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势？还有比这种方法更简单的列举法吗？（出示③取中列举法）大家把书翻到81页，看看淘气的想法。

现在请同学们观察书中三个表格，比较一下它们有什么共同点和不同点？哪种方法最好？为什么？对了，在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。

关于列举法我们就研究到这，我们再来看看这些做法：

（2）假设法：

（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…鸡 20-13=7（只）…兔

先假设20个头都是兔子的头，那么就有20×4=80条腿，比实际54条腿多了26条腿，为什么会这样呢？就是因为我们把鸡也看成兔了，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2条腿，26条腿里有几个2条腿呢？26÷2=13，因此13是鸡的只数，而20-13=7只就是兔子的只数。

也可假设这20个头都是鸡的头数来计算：

（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡

（3）列方程：

我们来看这种解法是否可行？这是什么方法？列方程的关键是什么？这道方程的等量关系是什么？

解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。

4x+2（20-x）=54

4x+40-2x=54

2x=14

X=7…兔20-7=13（只）…鸡

设兔的只数为x，那么鸡有（20-x）只。根据它们的腿数54只为等量关系列出方程，方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数，方程的右面是他们腿数的总和，然后再解出来，用方程思考解题思路是顺向思维，比较好理解。

【评析】教师对于新授知识这个环节地处理，大胆独特。教师以“鸡兔同笼”这个知识为载体相继介绍了多种解题方法：假设法、列举法、列方程。借助一个知识点给孩子5种解题方法，这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。教师地指导和学生地探索与自主学习相机结合，既开阔了学生学习数学知识的视野，又培养了学生学习数学的技能。

三、小结新课，深化鸡兔同笼问题

关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解，其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请看练习：

四、巩固联系

[练习1]一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是二十，数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只？

[练习2]小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

[练习3]用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

【评析】教师在新课结束之后，没有结束“鸡兔同笼”问题的研究，而是在此基础上继续此类问题的研究，引导孩子不管什么问题只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就可以采取同一种解题方法。在讲授知识的同时，帮助学生总结一类事物的本质，潜移默化中训练学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从中发现并体会一些特殊的规律。

五、总结全课，留有思考余地

出示我国古代数学名著《孙子算经》上的题目，想不想知道这本书是怎样解答这道题的？

脚数÷2-头数=兔数 头数-兔数=鸡数

课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题，并想想这种算法的道理是什么？看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙！

【评析】课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的“总结模式”，而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束，让学生在学后深思、反省、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化其具体解法，而由此及彼的数学联想则成为超越知识之上的更高的课堂教学追求。

【全课总结】

第一，以学论教的教学设计独具匠心 。本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体，而并非唯一依据，因此教师根据所教学生的实际情况，结合自身对教材地透彻理解，创造性地重组了教材，加以灵活地处理设计出独具匠心的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法，对孩子数学知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用，较好地体现了教学活动的有效性和生动性。

第二，以生为本的教学过程自然流畅。随着对学生主体观的重新思考与定位，看一堂好课必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师在课堂中创设了一种有利于学生发挥自身主体性的环境，通过课前精心设计与课堂中教师地恰当引导，构建一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分地利用了课堂生成的资源，实实在在地解决了课堂中出现地问题，在教师地引领下，学生亲历了知识地形成过程，举一反三地领悟了“鸡兔同笼”问题。教师“教不越位”，学生“学习到位”，真正处理好主体与主导的关系。

第三，以思维延伸为主线的课堂提问完美灵动。本节课教师在一节课里增大教学容量，尽可能多的给孩子提供学习的机会，在掌握知识的同时形成数学技能的训练，让学生在上完这节课后的很长一段时间，仍感觉回味无穷并有所得。现在的数学课堂教学基本是问答式的，用问题来作为课堂教学的主脉，必须有完美的设计，否则课堂教学的思路太单一。数学是逻辑性非常严密的学科，讲解数学与做数学题时思维一定要严密，应做到 “步步为营”、“丝丝相扣”，不仅让学生知道一道题的答案，更让学生知道这么做的目的，只有让学生对问题的理解达到一定的深度，学生才能形成一定的思维、推理能力，这也是做题的最终目的。

鸡兔同笼课件范文第3篇

教学片断：

例：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”以史激趣，导入新课后，题目化简为：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”

学生尝试猜测，探索规律。

1.任意猜：（交流后，汇报你是怎么猜的，以及猜想的情况）。

2.有序猜：出示表格四个组，同桌合作从四个方向猜。

左起，右起，中间靠左，中间靠右开始猜。

3.发现特殊值，渗透极限逼近思想。

（1）由四种猜法，得一完整表格。（课件出示）

（2）认真观察，从表格中你能不能发现“什么情况下，鸡的只数猜多点，什么情况下，兔的只数猜多点？”（学生独立思考）

（3）需要帮助吗？课件提示：（脚数16，头数8，16是8的2

倍）

（4）再观察，你发现什么？（小组交流）

（5）越靠近2倍，鸡的只数和兔子只数有什么变化？越靠近4倍呢？

（6）现在让你猜兔子和鸡的只数，你会怎么猜？

4.尝试解决例题，并说说你的想法。

片段反思：

教学时，让学生经历尝试、有序列举（填表）、调整，进一步培养了学生有序思考的习惯。通过观察表格，适时地抛出了问题：“什么情况下，鸡的只数猜多点，什么情况下，兔的只数猜多点？”引发学生的认知冲突，突显学生的深刻思考，引导发现特殊值“当兔的只数是0只，全部是鸡时，脚的只数是头数的2倍。当鸡的只数是0时，也就全是兔子，脚的只数是头数的4倍。”探索出：“如果脚的只数越靠近头数的2倍，鸡的只数猜多一点，如果脚的只数越靠近头数的4倍，兔的只数猜多一点。越靠近2倍，鸡的只数越多，越靠近4倍兔子的只数越多，等于2倍，全是鸡，等于4倍全是兔子。”在学生能有序思考基础上，对特殊值进行合理推理，渗透极限逼近思想，探索猜测方向，优化尝试法，产生新的解题策略，渗透假设法的体验。

策略思考：

通过渗透极限逼近的思想，对尝试法进行优化，使学生对尝试的起点有了感性认识，应用这一策略解决问题的几点思考。

1.一一列举法，是一种重要的解题策略，有美中不足。解决“鸡兔问题”中，通过发现尝试起点的规律，可以弥补这一不足。并且学生如果应用假设法解题，此方法也可作为检验答案的依据，锻炼学生推理能力，估算能力。

2.当数据太大，猜测更有难度时，可通过估算，尝试用线段点画出2倍、4倍（端点），3倍（中点）。再取中，或靠左，或靠右，进行尝试猜测，或跳跃式猜测，与列表法有机结合。

例：文化宫电影院有座位2000个，前排每张4元，后排每张2元，前排和后排总价6800元。问该影院前座和后座各有多少个？

6800比6000多，可猜后排多一些，再跳跃式调整。

3.当“脚数”发生变化时，随着“脚数”的变化，调整倍数关系。

例：（P116练习题3）盒子里有大小两种钢珠，共30个，共重266g，已知大钢珠每个11g，小钢珠每个7g。盒中大钢珠、小钢珠各有几个？倍数由鸡兔的2倍、4倍，调整为7倍、11倍。

4.如果已知总脚数差，把问题极端化，使得脚数差最大，通过交换，每换一次，总脚数差减少“2+4”脚数只。

例：鸡兔共有一百只，鸡比兔少70条腿。问鸡兔各有几只？

鸡兔同笼课件范文第4篇

1　选用作一个个课堂教学资源。

第一，引入新课用。如四(上)(为苏教版，下同)第76页“你知道吗”，可以把它作为“条形统计图”导人新课的话语，让学生首先了解世博会申办的投票规则，激发学生探究学习的愿望。第二。新授知识用。如针对四(上)第103页“你知道吗”关于计算器改错键的介绍。当发现学生按错键后，教师问学生：“人们在用计算器计算时，常常会发生按错键的现象，有什么办法改正吗?”引导学生自主阅读“你知道吗”，让学生了解改错键的功能和用法。第三，反馈巩固用。如依据四(下)第59页“你知道吗”可编制这样一道选择题：在13世纪。欧洲人采用“双倍法”计算乘法。如计算46x13的过程是：46×2=92，46x4=92×2=184，46×8=184×2=368，368+184+46=598。这样的一种计算方法其实是利用了数学上的(　)。(①乘法交换律②乘法分配律③乘法交换律和结合律)这样有效地巩固了学生对乘法分配律的理解。此外，某些“你知道吗”(例如三(上)第104页关于分数产生和发展的历程与四(上)第105页关于计算工具的演变等内容)，在让学生自主阅读之后，教师可以讲故事的形式(若配上课件动态演示，效果更佳)向学生作专题介绍，使其充分了解数学进步和发展的历史进程，感受人类的聪明才智，激发学生亲近数学、学好数学。

2　演绎成一节节数学文化课。

课堂是传承数学文化的主阵地，针对某些“你知道吗”内容的特点，用心挖掘其内涵，发挥其应有的文化价值，我们可将其放大，演绎成一节节课一不妨将其称为“数学文化课”。例如，针对三(下)第60-61页关于对自然界和建筑中的对称的介绍。可设计“数学的对称美”一课，引领学生在欣赏和描述中，在想象和交流中，感受对称的奇妙，体验对称的美和价值。又如，依据四(下)第82页关于哥德巴赫猜想的内容，可设计“走进素数的王国”一课，通过编制素数表、认识有趣素数、了解名家猜想等活动，激发学生探究欲，感受数学发展的脉搏。又如，针对五(下)第102页圆周率的史料介绍，可设计“话说圆周率”一课，带领学生穿越时间隧道，从翻开古书《周髀算经》开始，逐步了解圆周率的历史，感受数学的发展和我国古代灿烂的数学辉煌史。再如。依据六(上)第93页数学名题“鸡兔同笼”，可设计“有趣的鸡兔同笼”一课。通过中外解法呈现与对比，在对话与交流中体会画图、假设等解决问题的策略的价值。体会鸡兔同笼的有趣有味、数学名题的深奥内涵。这样设计成一节节数学文化课，让学生享受难忘的数学文化盛宴。

3　拓展为一次次数学实践活动。

鸡兔同笼课件范文第5篇

一、整体意识

从整体上去认识教材、思考教材，常常能把教材化繁为简、变难为易，同时又能培养学生的聚合思维。因此，教师应站在一个较高的层次用整体的观念去审视和处理教材，把握知识之间的本质联系，帮助学生建立一个完整的认知结构。

如人教版数学六年级上册“鸡兔同笼”一课，教材以独立的方式呈现了解决这一问题的四种方法，分别是：列表法、假设法、方程法、图示法。深入分析这四种方法的内在特点及思考根源，可以发现它们并不是一个个孤立的教学点，而是存在着内在的有机联系——列表法是前提，方程法是列表法的延伸，假设法则是对列表法的拓展，而图示法则是列表法向假设法过渡的桥梁。笔者把这四种方法有机地整合在一起：

（一）化繁为简

1.出题。课始就出示用古文表述的鸡兔同笼问题。

2.化归。把用古文表述的鸡兔同笼问题转化成用现代文表述的、数据相应变小的简单问题：笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？

（二）猜想提升

1.猜想：根据第一个条件“从上面数，有8个头”，猜一猜，有几种可能？根据学生的回答，有序整理如下表1：

2.验证：哪一种可能是对的呢？根据学生计算呈现如下表2：

3.总结：我们用列表的方式找到了正确答案：鸡有3只，兔有5只。

4.提升：谁来说说2（8-x）+4x表示什么意思？你们能根据刚才的思考，用列方程的方法解决这道题吗？（根据学生回答，课件呈现用方程解决问题的过程）

（三）规律揭示

1.引导：仔细观察表2，你发现了什么？（鸡兔互换1只，脚数相差2）

2.补问：如果先猜鸡兔只数分别是8、0，怎么调整到3、5呢？（引导学生用画图法表示）

3.追问：怎样才能一步就想到5只鸡换作5只兔呢？（引导学生用假设法解决）

4.运用：假设笼子里都是兔，该怎么计算？（引导学生用规范的算式表示）

5.比较：两种假设法都是用相差的总脚数除以每只相差的脚数。

上述四种解决问题的方法是相关联的，皆出于学生对问题的原生态思考。

二、动态意识

著名的儿童心理学家皮亚杰认为，儿童智力的发展是知识重建的过程。知识不是被动的从环境中吸收的，而是儿童通过他的心理结构与他的环境之间的相互作用构建的，即把新的知识纳入到已有的认知结构当中，或是发展已有的认知结构以容纳新的知识。因此，如何遵循儿童的认识规律，把课本中静止的、凝固的知识成果再创造转化为一个动态的过程，是儿童构建认知，培养创新的有效途径。

如数学教材在编排“2～8的乘法口诀”时，都是通过每次加相同的数来编制口诀，但在编排“9的乘法口诀”时，笔者对教材进行了动态处理：

先利用课件演示一行小鱼很快地游过，让学生猜测有几条，学生的答案多种多样。当学生急切需要知道究竟有多少条鱼时，笔者适时出示一行10个圈，演示每条小鱼同时钻入1个圈，共有9个圈被小鱼钻过，只留下1个圈没有鱼。

师：看清楚了吗，有几条鱼啊？

生：9条，因为还有一个圈没有鱼，比10少1是9。

接着，笔者又出示两行小鱼钻两行圈，只留下2个圈，问学生这回有几条小鱼在表演。

生1：有18条鱼，2排是20个圈，比20少2是18。

生2：还有一种方法，9+9=18。

师：猜猜看，下面将有几条鱼钻圈？

生1：27条，因为下面肯定还有9条，18+9=27。

生2：我也认为是27条，因为比30少3是27。

生3：我觉得还可能是4行，这样就会有40-4=36条。

生4：还可能是5行，共有50-5=45条。

……

笔者利用课件一一验证学生的猜想后，再让学生填写书本上的表格并交流想法。在此基础上，笔者引导学生概括出9的乘法口诀及记忆方法。上述教学，笔者没有照搬主题图，而是变静态主题图为动态的小鱼表演活动，并根据低年级学生好奇的心理，让学生先猜测有几条小鱼表演，从而促使他们主动参与学习。在验证学生猜想的环节，笔者又巧妙利用知觉的差异律，独具匠心地将小鱼置于个数是整十数的圈内，学生在经历猜想、验证的过程中非常清晰地体会到“几个9就比几十少几”这一规律。可见，让静态的数学教材适时变动，可能会取得意想不到的成果。

三、挖掘意识

教材是教师教和学生学的主要教学资源。因此，教师必须清楚教材的编排特点和编排结构，准确理解和把握教材。为此，教师要潜心钻研教材，读懂教材，理解教材编写的意图，充分挖掘教材中隐藏的丰富资源，最大限度地使用好教材。

如人教版小学数学第九册教材93页例4的情境图如下（图1）：

教材中的虚线提示已经给了学生解决问题的思路，即把整个图形看成是由一个三角形和一个正方形的组合，使学生产生了思维定势，限制了探究空间。对于学生而言，这样的学习过程没有了驻足细品的时间和回顾反思的机会。这样的例题教学，使学生缺乏应有的自主探究和必须的个性体验，因而也缺乏真正意义上的“再创造”。为此，笔者在教学这一内容时先将图中辅助虚线隐去，即将图1改编为图2（如下）：

接着提问：你们能用不同的方法求出它的面积吗？然后留给学生足够的探究时间和空间，并通过动手操作、独立思考、自主探究、互动交流等数学活动，让学生“创造”出以下几种不同的解法。

解法一（如图1）：将图2分成一个三角形和一个正方形，所求面积即这两个图形面积的和。

解法二（如图3）：将图2分成三个三角形，所求面积即这三个三角形面积的和。

解法三（如图4）：将图2分成两个完全一样的梯形，所求面积即这两个梯形面积的和。

解法四（如图5）：将图2补成一个完整的长方形，所求面积是长方形的面积与两个小三角形面积之差。

解法五（如图6）：先将图2分成两个完全一样的梯形，再割补成一较大的梯形，面积即可求得。

解法六（如图7）：同理，将图2割补成一个平行四边形，面积即可求得。

解法七（如图8）：同理，将图2割补成一个长方形，面积即可求得。

上述教学并非偶然，而是得益于笔者对教材的深入挖掘。

四、生成意识

课堂教学过程是师生、生生有效互动、动态生成的过程，自然会产生许多学习信息与教学资源。这就需要教师在课堂中善于捕捉、筛选信息，把握动态生成的机会，巧妙利用生成出来的有价值的资源，进行生成性教学。例如，笔者在上“简便计算”一课时，就曾对教材做过生成处理：

出示问题：学校门前有一个花坛，每排摆放19盆花，摆了这样的21排，一共有多少盆花？笔者要求学生说出计算方法和理由。于是学生有以下算法：

⑴用竖式计算。理由是：这种计算方法最常用。

⑵19×21=19×20+19=399，理由是：21个19想成20个19加1个19，可以简算。

⑶19×21=20×21-21=399，理由是：19个21想成20个21减去1个21，可以口算。

正当笔者要进行总结时，一个学生的发言打破了即将圆满结束的教学。他说：“19×21可以想成20×20-1，理由是：根据19×21=399的结果想到，20×20-1也是399。”最后，他不好意思地笑着补充了一句：“瞎猜的歪理。”教室里一片哗然，“没有道理”、“瞎猜”、“凑数”、“歪理”……学生的呼声引来听课教师的议论。这种方法远远超出笔者预设的范畴，笔者急中生智，十分镇静地说：“真的是歪理吗？在歪理的后面有没有真理呢？咱们一起找一找。”于是，教学流程中多出了一个“找”真理的环节。一会儿工夫，学生又惊呼起来“不是歪理，有道理”、“这样计算是正确的。”一位学生用如下点图说明观点。

每排有19盆花，有这样的21排。把最后一排去掉，21排变成20排，也就是拿出19个，将剩下的20排每排再补上1个，每排由19变成20，其中最后一排少1个，因此是20×20-1。

接着又一个学生举例：“18×21=19×20-2”。转眼之间学生举的例子布满黑板，“我发现这里有规律……”。

由于笔者抓住了学生生成的“歪理”，将它视为教学资源，引导学生进行探索，将看似“歪理”之说当成教学资源进行研究，“请”出了真理。教学过程以学生为本，通过教师、学生、教学资源之间的“互动”与“对话”等活动，实现共享、共赢、共生，促进学生知、情、意、行等和谐发展。

五、本质意识

数学课程标准“教学建议”中提出：教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。数学教师要重视对教学内容本质的挖掘，重视对数学本质的渗透。

例如，笔者在处理“用数对确定位置”一课时，做法如下：

师：用第几行第几列虽然可以确定位置，但书写运用都比较麻烦。怎样用更简洁的表示方式确定物体所在的位置？如果有，请举例说明。（学生思考、交流后汇报）

生1：例如，第三行第五列可以用“3行5列”表示。

生2：例如，第四列第五行可以用“（4 5）”表示。

生3：例如，第四列第五行可以用“4、5”表示。

生4：例如，第三行第五列可以用“3，5”表示。

……

师：同学们不约而同地用了两个数字表示，为什么？如果只用一个数字是否可以？

生1：用两个数字可以准确地表示出某物体在哪一行与哪一列的交叉处，如果只用一个数字确定不了。

生2：只用一个数字仅表示它在某一行或某一列，不能确定。

师：确定物体在平面上的位置要用到两个数字，一个数字并不能准确地确定。

师：例如，“3，5”表示的究竟是第三行第五列还是第五行第三列呢？

生1：可能表示第三行第五列，也可能表示第三列第五行。

生2：如果是这样，还是不能确定。应该规定第一个数字表示行或列，第二个数字表示列或行。

师：的确，仅有两个数字还是不够的，要规定每个数字表示的意义。数学上规定第一个数字表示所在的列，第二个数字表示所在的行。

上述教学的关键是如何让学生理解数对的含义。用数对确定位置是平面直角坐标系的雏形，其本质含义有两点，一是数对，即需要两个数；二是有序数对，即两个数各自表示不同的含义。在上述片段中，笔者首先是让学生基于原始认识对问题进行朴素思考，进而根据学生的思考进行有针对性地引导，使学生的认识由感性到理性，由表面到本质，逐渐深入到认识用数对确定位置的本质意义，为以后学习平面直角坐标系做了坚实的铺垫。