大学数学

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇大学数学范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

大学数学范文第1篇

【关键词】同余关系；蕴含；圆锥曲线

提到数学，人们的第一感觉是抽象、枯燥，甚至有点讨厌，尤其是大学数学，新生入学教育时，辅导员说的最多的话一定是“数学是最容易挂科的，是挂科人数最多的课程”。那么，大学数学所讲的内容离我们日常生活到底有多远呢？下面通过几个实例，介绍一下数学和你我的关系。

1 麻将牌中的同余关系

“麻将”号称中国的国粹，打麻将是目前国人最喜欢和最流行的游戏之一，电视中曾经报道过，成都人夏天在游泳池中摆桌打麻将的场面，非常震撼。麻将牌到底和数学有什么关系呢？按照麻将牌的规则，若某人手中有同一花色的2，3，4，5，6时，他需要该花色的1，4，7，用这些牌可以做成123，456或234，456或234，567等牌型，人们将1，4，7；2，5，8；3，6，9这样的牌称为一顺，打牌中若发现某人需要2时，会想到他可能还需要5或8，在不出2的同时，尽量避开出5或8，那么到底1，4，7；2，5，8；3，6，9这些牌有什么共同的特点呢？在数论中，有一种关系叫做“同余关系”，意思是：被同一个正整数除，余数相同的整数有此关系。例如：1，4，7这3个数，被3除时，余数均为1，即1=0*3+1；4=1*3+1；7=2*3+1，称{1，4，7}有模3的同余关系，同样，{2，5，8}也有模3的同余关系，它们被3除时，余数为2，同理，{3，6，9}被3除时，余数为0（被3整除），也有模3的同余关系。事实上，有模3的同余关系的数只有3类，分别是：{…，-6，-3，0，3，6，9， …}；{…，-5，-2，1，4，7，10， …}；{…，-4，-1，2，5，8，11， …}，可麻将牌中为什么一定要被3除呢？因为规则中要求三连张，即n*ABC或m*AAA，如果还有其它玩法中规定必须是四连张n*ABCD时，一顺中牌的点数一定是被4除余数相同的，有兴趣的话，可以设计一下喽。

2 “吹牛”的理论依据

众所周知，世界上最牛的“牛人”要算古希腊哲学和数学家阿基米德了，“给我一个杠杆和支点，我将撬起地球”，牛吹得很大，但却没有一个人能反驳他，为什么？因为人家有理论依据呀！数理逻辑中有一种语句“AB”称为“蕴含”，定义为：①若A真且B真，该语句为真；②若A真且B假，该语句为假；③若A假，无论B是真还是假，该语句均为真。阿基米德所说的，刚好符合③，杠杆和支点都没有，说明A假，所以B语句不论是什么，他说的话都是真的，这种情况被称为“善意推断”。其实在很多寓言中也有这样的善意推断。比如伊索寓言中有一个故事：伊索的主人在酒桌上喝醉酒说，我和你们打赌，我能把大海喝干。醒来后，有人找他理论，他求救于伊索，伊索说，如果你堵住所有的入海口，我就把大海喝干。看起来是狡辩，其实还蛮有道理的。

3 天体运行中的圆锥曲线

“神十”上天，将国人的目光又吸引到了神秘的太空，那么太空中的星星们到底是遵循什么轨道运动的呢？这就必须提到我们熟悉的圆锥曲线了。圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的总称，这些曲线最早是观察天体的运动轨迹发现的，后来通过研究知道，这些曲线均可以通过用平面截圆锥得到，如图1所示：

当平面垂直于圆锥的轴截圆锥时，得到的截痕是圆周；当平面斜向截圆锥时，得到的截痕是椭圆；当平面平行于圆锥的母线截圆锥时，得到的截痕是抛物线；当平面平行于圆锥的轴截圆锥时，得到的截痕是双曲线。其中，椭圆是封闭曲线，而抛物线和双曲线是不封闭的，这些曲线作为天体的运动轨迹，说明有些天体经过一段时间后可以回到我们的视野中，而有些天体则一去不复返了。下面以人造卫星为例，加以说明：

当以初速度7.9 km/s水平发射人造卫星时，卫星围绕地球作圆周运动，故7.9 km/s称为环绕速度（第一宇宙速度）； 当初速度v∈（7.9 km/s， 11.2km/s）时，卫星围绕地球作椭圆运动；当初速度v∈[11.2km/s， 16.7km/s）时，卫星作抛物线运动，此时卫星将逃离地球引力的束缚，故v=11.2 km/s称为逃离速度（第二宇宙速度）；当初速度v∈[16.7km/s，∞）时，卫星作双曲线运动，此时卫星将摆脱太阳系的束缚，故v=16.7km/s称为逃逸速度（第三宇宙速度）；若初速度v=∞时，卫星会直接作直线运动飞出。通过对圆锥曲线的研究，我们可以了解很多天体运动的规律，这也是一大趣事喽。

生活中处处有数学，只要善于观察，勤于思考，就会发现很多很多有趣的现象都和数学有关，从而对数学产生浓厚的兴趣。

【参考文献】

大学数学范文第2篇

【关键词】中学数学 高等数学 不等式 中值定理

【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）34-0045-02

高等数学在知识的内容上是初等数学的延伸和提高，初等数学是学习高等数学等课程时的基础，强调的是数学的思想、方法和数学精神，而不仅仅是定理结论，这种思想方法上的巨大差异对早已习惯于中学数学模仿性的解题的学生来说会感到极不适应，很普遍的现象是刚刚进入高等院校数学专业学习的大学生，往往感到力不从心，有些同学经过半学期甚至是一学期的学习，仍无法入门。为了让学生平稳地由中学的学习过渡到大学数学的学习，我们需要解决好同样的题型在中学数学和大学数学的联系和区别，掌握他们的优劣，因此，对一些中学数学知识和大学数学知识进行比较非常有必要。我们必须对一些题型渐渐地从中学的思考方法和思维方式中转变过来，这样，我们才能对数学的基本原理和方法有很好的理解，本文就一些中学数学知识和大学数学知识进行比较，针对特殊的例题分别用不同的方法思路来分析它们的解题方法，并从中找出它们的优点和不足，力求增强中学数学知识与大学数学知识的连贯性。

不等式的证明方法灵活多变，且不等式的证明常和函数联系，具有一定难度。对于某些不等式我们虽然可以用中学的知识解答，但是用大学所学的某些知识来解答，我们会发现明显简单得多。

分析：由上例可看出，不等式的证明用初等代数的运算较麻烦，运用作差法或作商法可证明不等式，且必须找到充足的理由判断他们之间的大小关系，对数学的技巧性要求较高，除了用初等方法证明外，还可用大学里拉格朗日中值定理来证明，有些还可用微分法，特别是证明超越不等式，把不等式问题转化为函数值的大小问题，从而可借助于函数的导数，讨论函数的增减性与函数的极值。

例2：解不等式 。

在中学，我们可用常规解不等式的方法来求解此题，解答过程如下：

， ，故原不等式的解集为

。

分析：这两种方法各有千秋，常规解题方法适用于次数较低、未知数少、过程及结果较简单的不等式，而介值定理，除可证明一般不等式外，更适用于证明某些抽象的定义、定理及其一些常用不等式结论，更能充分地体现高等数学的系

总之，大学数学与中学数学的衔接问题应受到广大数学教育工作者的重视，真正从学生的数学基础出发进行大学数学的教学，通过对大学数学和中学数学解题策略的比较，来激发学生的学习兴趣，才能使大学数学的教学效果得到有效的提高，达到教学目标。

参考文献

[1]张林泉.浅谈高中与大学数学教学的衔接[J].黑龙江农垦师专学报，2001（4）：5～8

大学数学范文第3篇

关键词：大学数学高中数学

新课改倡导的教学理念和教学方法具有一定的先进性，可以突出学生在课堂上的主体地位，因此整体上新课改是教育的一种进步，但是新课改之后，很多以前的高中数学教材内容被删减，加上不重视选修内容，数学文化和学习方法的脱节，导致学生进入大学后，对数学课程感到力不从心，同时学生缺乏数学学习兴趣，课堂上存在“听不懂”的现象.这一现象应该引起高中教师的重视.在高中阶段就要考虑到高中数学与大学数学的衔接问题，采取措施解决这一问题.

一、加强学习方法的衔接

高中数学和大学数学学习方法存在脱节问题，因此高中教师需要引导学生加强学习方法的衔接.高中教师要重视培养学生的自学能力，让学生在课堂上独立思考，分析并解决问题.教师可以让学生多翻阅一些参考资料，多练习一些数学题型.学生在参考资料中会看到很多总结的数学知识点和题型，经过大量的数学习题的积累，再从中总结解题方法.对于学生来说，这是一个进步和提高的过程.同时，对于一些难题，教师可以将学生分成若干小组进行讨论.这样，可以培养学生不依赖教师的习惯，提高学生的抽象思维和逻辑思维能力.这样的课堂，有助于学生形成良好的学习习惯，掌握科学的学习方法.大学数学难度较大，对学生的思维能力要求更高.高中对学生有意识的培养，有助于和大学数学学习方法的衔接，进入大学后，学生也能保持自主学习的习惯和科学的学习方法.

二、重视教材知识的衔接

教学目标的实现需要依托科学合理的教材.教材是重要的教学资源，教师备课和学生自学的来源都是教材.学生对高中数学和大学数学之所以存在衔接不畅的问题，其中重要的原因是教材内容无法有效连接.因此，调整高中教材是有必要的.例如，可以在高中数学中安排选修4系列内容，包括极坐标和参数方程等内容.同时，在教学过程中，教师可以提前练学生在大学数学中需要的逻辑能力、创新能力和自我探究能力，提高学生的大学学习效果.在新课改后，对以前的高中教材部分内容进行了删除.这些删除的知识是大学数学学习的基础.因此，教师可以在高中数学教学中给学生补充删除的内容，稍微提及、渗透一些浅显的内容.例如，极坐标和反函数等被删除内容都应该在高中数学教学中有所涉及.这些知识可以为大学复合函数求导、反三角函数求导和计算二重积分等打下基础.教师可以在“映射与函数”的教学中加入极坐标和反函数等内容，对学生的知识进行补充，为学生以后的大学学习作铺垫.

三、加强数学文化的衔接

人类优秀文化的重要组成部分之一就是数学文化.它是人类社会发展的重要产物，学生掌握这些文化很有必要，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的文化素质.在高中数学教学中，教师要渗透数学文化，不仅让学生掌握数学知识，而且通过丰富的教学环节，让学生了解灿烂的数学文化.例如，导数、定积分和微积分基本定理都属于高中选修内容，教师不仅要系统地讲解这部分内容，而且要讲相关数学概念和规律发展的历史，使学生体会到数学来源于现实生活，对数学的学科价值有深入了解，也使学生开阔视野.当学生进入大学后，再深入学习这些数学知识点时，学生就能调动知识储备，找到一个合适的衔接点，更快融入大学数学学习中.

综上所述，由于学生在大学数学学习过程中存在无法适应的问题，因此高中数学和大学数学的衔接问题是急需解决的，高中教师要不断探究大学数学和高中数学的衔接方法，提高教学水平.

参考文献

常娟，杜迎雪，刘林.大学数学与高中数学教学的衔接问题[J].郑州航空工业管理学院学报（社会科学版），2011，02.

陈伟军，南志杰，徐春芬.大学数学与高中数学课程内容的衔接[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011，05.

大学数学范文第4篇

1协调好学生、教师和数学的关系，促进他们和谐的发展

通过对大学数学的学习，养成一个好的学习习惯，树立合理的数学理想。大学数学教学中要求学生功底扎实，精通知识的思想和方法，为创新打好基础，为终身学习做好知识储备。大学数学教育一般只是强调数学的基础性和工具性，大学数学教师通常重视对学生进行知识的传授和计算能力，逻辑推理能力，分析和综合能力，独立思考问题等能力的培养，在学生与数学的关系中起到答疑解惑引导鼓励的作用。大学数学教育缺少对学生的数学综合素质的培养，缺少对学生的数学意识，数学品质和数学精神的培养，而这些恰恰是数学文化所强调的。由于课时限制，教学内容不减少的情况下往往是教师很努力地教，变换不同的教学方法，比如探究式教学，引导发现式教学，情景问题式教学等等，教学方式也随着信息技术的推进发生不断变化，由原来的黑板书写逐渐进入黑板书写加多媒体技术应用中去，尝试不同角度讲解尽可能多的知识，而很多学生仍感觉大学数学难懂太抽象，对推理感到枯燥乏味，逐渐对数学学习失去兴趣，对数学学习失去信心。这种场景在数学课堂上会呈现出一种尴尬的场面。数学文化的引入，首先提升教师的数学高度，增加教师的自信心，提升教师的数学品味，力促教师树立终身学习的目标，让教师的榜样带动学生学习，可以改变教师和学生的学习状态，使教师和学生形成互动学习，增加教师和学生学习数学的乐趣和动力。数学史的引入使教师和学生更加主动地探究知识，学习数学家的严谨求实，探索创新的科学精神和敢于向科学献身的精神，在学习数学上保持积极向上的精神状态，更主动地领悟数学，培养一种向善向真向美的追求。数学哲学的探讨会促进师生在数学文化上的交流。数学及其价值是什么，哪些因素影响数学的发展。数学作为一门科学，是如何构造宇宙的，如何支撑起整个科学体系的。数学在文化体系中塑造了怎样的精神世界。教师不仅要关注学生的学习过程，关注学生的成长，还要不停提升自身的学识，在教与学的动态过程中体现出对大学数学的继承和发扬。

2形成正确的数学教育观念

数学文化教育实质是文化素质教育。数学文化教育教会人们数学式思考和理性思维。数学文化教育包括知识，能力，思维，还包括数学思想，数学品质，数学意识，数学经验等等。由于时代变化，数学教育工作也要随之变化。不仅要改变传统的教学方式，教学手段，而且教育理念也要随之变化。要不断调整教育观念，以适应现实教学的需要。很多数学知识点，都有它产生的背景，形成理论的过程，不仅要学习这些理论知识，还要掌握这些知识中所涉及的技巧，方法和思维，了解它们的来龙去脉，为将来在实际中的应用做好准备。仅有知识是不够的，更重要的是理论联系实际，能够把学到的数学知识应用在实际中，提升自身的综合素质，这才达到了我们学习数学的目的。教学过程中教师应该适当增加一些抽象知识的应用，以培养学生的学习兴趣。教师要培养学生形成学习数学的正确方法，树立学习数学的信心，逐步建立起一种数学无所不能，无处不在的观念。教师相信数学，依靠数学可以改变这个世界，可以改变我们的生活，可以改变人的思想。传统文化中数学主要突出它的实用性，所有的内容方法都融进具体事件中。大学数学课堂所教授的知识与之不同，只涉及内容方法，不太强调它的用途。这也是西方数学和中国数学之间的差别。传统数学在天文，医学，诗歌，绘画，美学，建筑，经济，语言等方面应用广泛，应该加强它的理性认识，将这种理性精神融入民族性格中。这也是大学数学教育很重要的目标。在平时的授课过程中教师注意对学生进行理性思维的培养。大学数学教师要不断学习数学文化，提高自身的数学文化修养，来适应当前变化的大学数学课堂。数学教育强调数学的科学价值，应该加强数学文化教育。鼓励学生用科学技术解决实际问题的同时，也需要把学生培养成有思想有能力综合素质过硬的人。

3丰富数学文化，深化内容，完善数学功能

数学作为一种文化，主要涉及数学文化的普及，进一步揭示数学与生活的关系，如何更好地将数学融入社会科学和自然科学中，对各学科起到积极推动促进作用。各学科的发展进步可以扩大数学的范围，深化数学的内容，反过来又可以促进数学不断地发展。大学数学中的很多公式和定理，它们是如何被发现的，是谁发现的，这些定理和公式背后还隐藏着什么，这些定理内容是如何发展的等等，这些都是数学文化的内容。数学文化不仅强调的是数学知识方面，更重要的是强调思维和审美方面。在学习数学定理和公式时需要领悟它的数学思想，经过大量的练习熟知所学的知识和方法，积累数学经验和数学意识，力促数学能力的养成。而在这一过程中精神上的起伏变化，从中可以感受到数学所带来的特殊美感。数学文化具有人类文化的一般特性。数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。数学和艺术的创造中都凝聚着美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。很多数学家都研究过音乐。音乐是宇宙中的普遍和谐，它与数学联系紧密。音乐中美妙的旋律不过是数学美的一种体现。数学表现出的美好和谐在艺术中体现的淋漓尽致。不论是雕刻还是绘画均能够体现出数学的理性。在经济方面数学的应用可以与物理学相提并论。自然界的运行有其自身的运行规律和可预见性，数学就是揭示这些规律的最好工具或者语言。数学在人文学科的应用大大促进了社会学的进步。如何发挥数学在创新教育中的作用已经成为教育工作者思考的问题。意识创新，素质创新还有能力创新都离不开数学。数学的发展和人类的文化发展紧密相连。数学的严密，精确，简洁，理性影响着人类的发展。

4加强情感教育，促进数学学习

大学数学范文第5篇

一、数学文化教育渗透于大学数学教学中的重要性

1．有利于活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。学生跨入大学校门，不适应高等数学的思想方法。这就要求高校数学教师在传授知识的同时，培养他们的兴趣。如果用历史回顾和名家轶事来点缀教学一定会使学生远离数学的抽象、复杂，再适时地将数学的概念与方法贯穿其中，能够将内容由抽象变具体，使枯燥的数学教学变得生动活泼，从而使学生热爱数学，激发其学习的兴趣。2．有助于体会数学本身的美著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出:“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，数学中处处充满着简洁美、奇异的美、对称的美、抽象的美。比如对称美:12×12=144，21×21=441;13×13=169，31×31=961;102×102=10404，201×201=40401。再比如，0．618…它被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为“黄金数”，他也被德国天文学家、物理学家、数学家开普勒赞为几何学中的两大“瑰宝”之一(另一个为“勾股定理”)。事实上，无论是古埃及的金字塔，还是古雅典的巴特农神庙以及今日的巴黎的埃菲尔铁塔，这些世人瞩目的建筑中都蕴涵着0．618…这一黄金比值(它显然展示着数学美感)。而数学中更为一般的对称，则体现在函数图像的对称性和几何图形上。前者是运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感，后者则为我们探求函数的性质提供了方便。爱因斯坦说过:“这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成”。数学文化则是数学美的主要表现形式。数学是无国界的，大部分学生对于数学的公式和符号心生畏惧，但这些数学公式和符号的实质是一种数学语言的表现，如同音乐的韵律一般。数学是一种理性的美，音乐是感性的美。在教学过程中，介绍数学中的美学，将增加数学本身的魅力，提高学生的学习兴趣，从而使学生真正的喜欢上数学，最终提高教学效率，提升大学生自身的数学素养。3．有助于数学知识的掌握数学教学中充满了对公式的推理和应用，教学过程重视严密性、逻辑性和系统性。因此，需要培养学生的逻辑思维能力，而这种能力的培养要求给学生传授专业的数学知识，并且加以练习。但是，在课程教学过程中，部分教师很少讲数学精神以及数学思想等一系列数学文化给学生听，甚至一些数学专业的大学生都对数学学科发展史以及一些著名数学家这一系列的数学文化内容知晓甚少。笔者认为，许多数学知识体系的建立都是通过不断进步最终形成的较为完善的体系。可很多学生只知其然，不知其所以然的模式导致只是为学习而学习，却不知道这些公式的原理。故了解知识背后的数学文化，能够使学生避免成为填鸭教学的受体，真正地成为数学魅力的感受者和学习者。

二、如何将数学文化渗透于大学数学教学中

大学数学教学的主要任务是让学生掌握数学的概念、思想和方法，在课堂教学中，要有目的地再现数学历史情景。如讲导数概念时可讲授微积分的创立过程，要用问题式、启发式和发现式等方式使学生有意识地分析数学家们原来的创造思维活动脉络，体会数学思想的整体连贯性，不能简单的回顾历史。这样才会全面深刻地理解极限概念，从而对以后用极限作为基础的微积分学、级数论等会更容易接受，大学数学也就变得具体、简单了。具体地，1．高校教师加强对数学文化的认识如果一个大学数学老师在课堂上只侧重于理论的证明、推导，数学的概念，定理证明的过程，而不是概念的由来，也不是发现定理的过程，这对于学生对知识的全面掌握和理解是十分不利的。因此大学数学教师应该转变数学教育观念，把数学教学看成一种文化系统，利用数学文化的教育来启蒙学生的思想，让学生了解数学知识和方法背后的数学文化价值。比如，高等数学中微积分的教学，应该介绍微积分产生的发展史和思想史，而后是讲授概念、定理及相关方法，最后是介绍其具体的应用价值。2．运用多媒体技术辅助数学文化教学多媒体通常是指录像带与录像机、幻灯片与幻灯机、投影片与投影机、光盘与VCD、CAI课件与计算机，等等。“课件”是通过计算机将文本、图形、声音、图像、动画、视频等多种媒体进行综合处理制作而成的、用于课堂教学的软件。多媒体是现代化教育技术的重要组成部分，它可以丰富和优化传统教学方法。借助现代教学手段，数学文化可以更好地与教学过程相结合，提高资源的利用率，使大学数学教学活动焕发青春、充满活力。比如，在介绍定积分概念时，我们可以溯源到牛顿的“分析学”，计算任意曲线下图形的面积。此时，可以利用多媒体课件制作动态的图形分割，而后近似求曲边梯形的面积，利用数学软件再现此过程无疑是生动形象的，很有利于学生从直观上理解这种基于积分思想的求面积的方法，同时使学生感受到了纯数学与现代科技相结合的巨大魅力。

三、结语