因数和倍数

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因数和倍数范文第1篇

人教版小学五年数学课标实验教材第十册

教学目标

1．使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。

2．能判断一个数能否被另一个数整除，会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。

3．渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。

教学重点

理解和掌握整除的意义、因数和倍数的意义。

教学难点

引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程

一、创设情境

1、交流生活中的数学信息

师：（拿着数学课本）问这是一本？

生：数学课本。

师：“数学”就是关于“数”的学问，我们的身边有“数”吗？

生：有。

师：你能举几个例子吗？

生1：我有7本书。

生2：我有3个好朋友。

生3：我们班里有26名女同学。

……

2．根据信息组成应用题。

师：今天老师也带来了一些数学信息，让我们一起来看一下吧！（课件出示）

师：请根据你们的生活经验，选择两条相关的信息组成一道简单的应用题，并列式计算。（学生伴随轻音乐读题思考）同桌的同学可以互相说一说。

师：谁来说说看，你先择的是哪两条，求的是什么？怎么列式？

[评析：学生的学习材料来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。]

二、自主探究

师：请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类，分好后小组交流。

（学生自己分好类后小组交流）

师：哪位同学来说说你是怎么分类的？

师：为了方便，老师给它们加上序号

师：从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同，那我们先选择其中的一种分类来研究。（课件出示）

师：（先择②和⑦分为一类，①③④⑤⑥分为一类）这位同学他是按是不是除尽来分类的，那什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？

生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。

[评析：学生通过小组讨论、观察、分析、比较和分类，在头脑中建立了小数除法、有余数的整数除法和没有余数的整数除法三种类型的除法的表象。学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学。]

三、归纳特征

师：我们再来仔细观察这些除尽的算式,看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？

师：我们可以将（学生分类后）指着整除的一组算式：象这样被除数、除数和商都是整除而且没有余数我们就称它为“整除”（板书：“整除”）（课件出示）

师：那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢？

生：除尽的范围比整除的大。

师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的一个小圈。（课件出示集合图）

师：你还能再举出一些整除的算式吗?

……

师：整除的算式实在是太多了(在整除的小圈后加……)那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢？

生：用a÷b=c（板书）

师：是不是要加个什么条件呢？

生：b≠0（板书），因为b=0，除法就无意义了。

师：如果a、b、c都是整数（板书），且b≠0，那我们就说a能被b整除，或b能整除a。这里a就是b和c的倍数，b和d就是a的因数。

［评析：教师先从圈中拿去除不尽的除法算式，再将这些能除尽的算式进行分类，揭示出整除的算式。这样以集合圈的形式，渗透整除和除尽的关系。在学生找出了整除算式的特征后，教师请学生再举一些这样的算式，让学生再次感悟和应用整除算式的特征，并体会象这样的算式有无数个。并通过用一个含有字母的算式来抽象概括，既让学生感悟到用字母表示数的简便，又便于学生理解和掌握数的整除的概念。］

师：如15÷3=5，我们就说15能被3整除，或3能整除15。15是3和5的倍数，3和5是15的因数。谁来说说这几道的（指着黑板上的几道整除算式）？

师：我们一起看看书P49的练一练1。（课件出示）

生……

［评析：教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。在教师揭示了数的整除的概念后，通过让学生跟着老师一起说、请学生说和学生自己任选两个算式说给同桌听，到一起其说等多种方式让学生通过读来区分两种说法的区别，自我感悟。］

四、评价体验。

1、谈收获。

师：通过今天的学习，你学会了什么？是怎么学会的？

2、自我评价。

因数和倍数范文第2篇

“因数和倍数”是人教版小学数学五年级下册第二单元“因数和倍数”第一课时的内容，是一节概念教学课. 笔者查阅了网络和杂志中有关的资料，让笔者感到困惑的是：因数和倍数是数论的开始，怎样让学生在枯燥的学习中感受到轻松快乐呢？学生说因数和倍数好像都建立在乘法算式中，怎样和除法算式沟通？乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”怎样联系与区别？本单元中的倍数与前面学过的“倍”怎样联系与区别？如何处理好教学预设与课堂生成的关系，构建生成性课堂教学？围绕这些问题，笔者展开了实践与探索.

二、教学过程

1.概念之引入

首先老师出示“12架飞机要进行表演，怎样排列”的情境，让学生根据情境说出三组图、式（1 × 12 = 12，2 × 6 = 12，3 × 4 = 12）. 然后，让学生观察这三个乘法算式，说它们的共同特点，这时候，学生可能会说：它们的积都是12；这些算式都是整数乘法；它们的各部分名称分别叫因数、因数、积等. 老师都给予充分的肯定，并抽象出图1.

2.概念之理解

能说说里面的数与圈外的12的关系吗？你说，你说，你说——当学生说得差不多时，老师介入：在数学中，像这样的数与数之间的关系，可以这样说：出示例句：“4是12的因数. 谁还能说？”接着，老师问：“为什么说4是12的因数呢？”学生答：“因为3 × 4 = 12，所以3和4是12的因数. ”“这样的道理谁还能说？”那么谁能把这些话概括起来说？紧接着老师反过来问学生：“那么圈外的12相对于圈内这些数来说，又可以怎么说呢？”教师接着提问：“说说为什么12是4的倍数？”教师再出示例句定型：“因为3 × 4 = 12，所以12是4的倍数. 谁还能说12是谁的倍数？”最后教师提出问题：概括起来怎样说？学生答：12是（1，2，3，4，6，12）的倍数.

课上到这里，大家似乎感觉学生已经建构了因数和倍数的概念，学生也以为自己已经认识了因数和倍数. 这时，我们老师又来有意打破它：12的因数从小到大排列，怎么没有5呢？激起学生的再认知. 5 × 2.4 = 12，这里的2.4是小数，不是整数，所以5和2.4都不是12的因数，12也不是5和2.4的倍数. 所以今天我们研究的因数和倍数的前提是非0整数. 12除了以上的因数，还有其他的因数吗？为什么？再让学生齐读. 现在，谁来说说你心目中的因数和倍数？学生答：非零整数乘法，相对——相反. 学了倍数与因数的关系，现在，谁能举一些例子吗？进一步丰富了学生对概念的理解.

3. 概念之沟通

教师出示下面一组判断题（因为4 × 9 = 36，所以36是倍数，4是因数；因为6 × 1.2 = 7.2，所以7.2是1.2的倍数；因为6 × 1.2 = 7.2，所以7.2是1.2的6倍. ），使学生搞清因数、因数、积是乘法中的各部分名称，它可以是整数、小数、分数，今天的因数和倍数是表示两数之间的关系，只局限于整数范围. 4.概念之运用

在学生体验因数和倍数概念的建构过程之后，教师大胆放手让学生独立找30的因数，再请学生讲述自己思考的过程，而学生的思考过程正是概念认知的过程，将整数乘除法和倍数、因数有机联系起来，紧接着老师抓住学生的错例质疑、评价：有什么办法能保证不遗漏不重复呢？总结出方法：按照一定的顺序一对一对地找因数，能保证不遗漏不重复.

三、教学反思

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映. 概念教学中的参与，其关键是参与从典型实例中概括概念本质特征的活动，使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物，是概念课生动活泼、优质高效的关键. 本课通过先学生观察、表述，再由教师介入定型、概括，通过“说”使概念教学由“静态的”走向“动态的”生成过程.

1. 观察直观情境，说清楚产生背景

数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的；有些是由数学自身的发展而产生的. 教师将新、旧概念间的联系点设计成问题情境，从学生所了解的实际事例、已有的知识经验出发，通过直观的具体形象观察、表述，学生充分经历了“由形到数”再“由数到形”的转换，激活其已有知识储备，说出了学习新概念所需要的认知基础，建立初步的表象.

2. 分析抽象素材，说清楚内涵外延

理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，三要掌握表示概念的词语或符号. 学生在解读两数为什么成因数、倍数关系时，从开始的教师指导说，到将整数乘（除）法和因数、倍数有机联系起来，自由表达自己的思考，既培养了数学语言表达能力，又充分暴露了自己的数学思维和对所学内容的建构以及对概念的本质属性的清晰、灵动理解.

3. 比较近似概念，说清楚知识体系

概念建立起来以后，还有一个重要的任务就是把新的概念以一定的方式组织起来，纳入原有的概念体系中去，找出概念间的纵横联系，达到概念间的沟通，从中寻找概念的生长点、连接点，组成概念系统，形成概念网络，便于记忆和提取，为进一步学习新的概念打下坚实的基础.

4. 概括建构过程，说清楚思想方法

因数和倍数范文第3篇

【教学内容】

内容：冀教版小学数学四年级上册第51-52页的《2和5的倍数的特征》

本节内容位于冀教版小学数学四年级上册的第五单元第三个课时，这部分内容在掌握倍数概念的基础上进行教学的。这部分内容将为以后学习3的倍数打下基础，同时它也是学习分解质因数、通分和约分的重要基础知识。因此，掌握本节课的内容至关重要。

【学情分析】

从学生年龄特点看，学生的归纳概括能力还比较弱。而本节课的内容比较抽象,对于四年级的学生来说有一定的难度，因此在讲授这节课时，要鼓励学生从多角度思考问题，调动学生的学习积极性。让学生自己去观察自己去思考。

【教学目标】

1．经历自主探索5和2的倍数的特征的过程。

2．知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。

3．积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。

【教学重点】

归纳、概括2和5的倍数特征。

【教学难点】

通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。

【教学准备】

课件、数位表纸片

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、旧知铺垫

1．说出1到30以内2所有的倍数（点名让学生回答）。

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30

二、探索新知

（一）．2的倍数的特征。

1.

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以内的数）

师：同学们，2的这些有倍数有哪些特征？

（用红颜色把个位上的数字强调出来，方便学生更清楚观察出来）

生：这些数的个位上是0、2、4、6、8。

师：那同学们这些数都是什么数？

生：这是数都是偶数。

师：不是2的倍数的数是什么数？

生：不是2的倍数的数是奇数。

2.

师总结：（板书）

2的倍数特征

l

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

l

2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

3.

课件出示数字卡片；

例一：在1～100的自然数中，找出2的所有倍数，用黑笔圈出来

师：不用计算，谁能快速说出来？并且向大家分享一下你的方法（点名让学生回答）

生：（说出具体数字）我是根据2的倍数特征的得出来的。

（二）5的倍数的特征：

1．师：同学们学完2的倍数特征，我们再来一起探讨一下5的倍数有哪些特征？请同学们拿出练习本，写出50以内5所有的倍数。

师（点名让学生分享自己写出的数）

生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50

师：这些数字有哪些规律？（把个位上的数字用红颜色表示出来，方便学生观察）

生：这些数的末尾不是0就是5。

2．教师总结：（板书）

5的倍数特征

个位数上是0或5的数都是5的倍数。

3．课件出示数字表

例二，在同一张数字表上（2的倍数已经在例一的时候圈出），圈出5的倍数，

师：提出要求，不计算，快速准确的圈出来，并且分享方法。

生：根据5的倍数特征，快速准确的圈出来。

4．师：同学们，在这张数字表上有哪些数比较特殊？为什么它们同时拥有两个圈？

生：因为它们既是2的倍数，同时又是5的倍数。

（三）2和5共同的倍数特征：

师：这些数有哪些特征？

生：这些数的末尾是0.

师总结：板书

2和5共同的倍数特征：末尾是0。

三、巩固练习，学习课堂检测。

1．圈出2的倍数。

324

693

80

35

77

2．圈出5的倍数

90

99

65

130

521

285

3．说出2和5共同的倍数。

24

35

67

90

99

15

60

75

106

130

521

28

四、进入游戏环节

此阶段共分两个游戏：

第一个游戏：

请四位同学上台，每人拿一个数位，每人说出一个不大于9的自然数，让其他同学判断是不是2的倍数，或者是不是5的倍数。（此游戏主要是加深学生对于判断是否是2和5的倍数时，个位的重要意义。）

第二个游戏：

找三名同学，一名同学出题，一个同学答题，最后一名同学来判断答题人答题是否正确，出题人考察的知识点。（加深学生对知识点的认识）

【作业布置】

课本“练一练”3、4题。

【板书设计】

2和5的倍数的特征

1．2的倍数特征：

1)

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2)

2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

2．5的倍数特征：

个位数上是0或5的数都是5的倍数

3．个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

因数和倍数范文第4篇

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（来源：文章屋网 ）

因数和倍数范文第5篇

[关键词]《齐民要术》；北朝；饮食文化；融合

Qi Min Yao Shu and the Dietary culture integration of Hu&Han nationality

in the North Dynasty

Abstract: Sixie Jia, in the later part of Wei, the North Dynasty, was at a period in which Hu nationality and Han nationality merged and lived together. Based on ballads and experiences, he wrote his great pieces of monumental work "Qi Min Yao Shu", which reflected the whole diet life state of the people in the Yellow River midstream and downstream, as well as the characteristic of nationality integration and it was especially true in the cooking method displayed in this book. "Qiang boil Mo roast meat" of Hu nationality and " meat eating & junket drinking " were popular among Han nationality. Meanwhile, " Geng Huo" of Han nationality was also widely spread in Hu nationality too. The blending of the cooking culture not merely made various nationalities’ diet more abundant, and the structure was more rational. This has played a positive role to the development of human body.

Key words: Qi Min Yao Shu; the North Dynasty; Dietary culture integration

后魏时期曾任高阳太守的贾思勰在“采捃经传，爰及歌谣，询之老成，验之行事”后写成了宏篇巨著《齐民要术》，全书10卷92篇，书的内容诚如作者在《序》中所言：“起自耕农，终于醯醢，资生之业，靡不毕书”，单从饮食的角度而言，该书详细记载了魏晋南北朝时期的食物原料、主副食品的加工与保存方法等等，几乎包含了饮食生活的所有问题，可以说是一部自成体系的饮食学著作，反映了魏晋南北朝特别是北朝饮食文化方面的成就和最高水平。贾田勰生活在一个胡汉民族大杂居的时代，经过胡族内迁初期的民族冲突，时至后魏，黄河流域胡汉民族之间的融合已达到相当深的程度，《齐民要术》便充分体现了民族融合之后的饮食文化特点。

一、饮食加工方法的融合

汉族社会自秦汉以来，在烹饪方法上已经比较丰富，除了羹、濯（把食物放在油中炸）、脍（将生肉切细生吃）、脯、菹等方法以外，还有类似今天的蒸、煮、熬等，而胡族的饮食加工方法主要是炙与炮，概言之，“羌煮貊炙”与“胡炮”是其典型代表。魏晋南北朝时期的胡汉杂居使这些加工方法融为一体，促使着中华饮食文化向更加博大精深、丰富多彩化发展。

胡人最引以为傲的美味莫过于“羌煮貊炙”。羌、貊乃西北少数民族的代称，“煮”、“炙”则是指烹饪方法。《搜神记》卷7载：“羌煮、貊炙，翟之食也。自泰始以来，中国尚之。贵人富室，必畜其器，吉享嘉会，皆以为先。”说明魏晋时“羌煮貊炙”已经相当流行了。何谓“羌煮”，史书并无明确记载，《齐民要术》卷八《羹?法第七十六》载：

好鹿头，纯煮令熟。著水中洗，治作脔，如两指大。猪肉，琢，作?。下葱白，长二寸一虎口，细琢姜及橘皮各半合，椒少许；下苦酒、盐、豉适口。一鹿头，用二斤猪肉作?。

少数民族在入中原以前，狩猎在他们的经济生活中往往占有重要位置，如鲜卑拓跋氏，在内迁中原以后，政府和私人还设置有大量的苑囿，直到孝文帝改革后依然有不少苑囿存在。石虎统治时“邺城西三里桑梓苑，有宫临漳水，凡此诸宫，皆有夫人侍婢。又并有苑囿，养獐、鹿、雉兔、虎，数游宴于其中”（《邺中记》），故他们对鹿有着独特的烹饪方法——羌煮。就汉族来讲，魏晋南北朝时期整个生态环境的破坏并不若明清以后严重，故野鹿还可经常见到，这为“羌煮”在中原地区的流行提供了物质基础。同时，从魏晋南北朝时期人们竭力追求饮食生活的享受来看，“羌煮”法必定有其独到之处，能够让人品尝到世间极味，故而“吉享嘉会，皆以为先”，在汉族上层社会很受喜爱。

炙，《太平御览》卷863引《释名》曰：“炙于火上也”，而“貊炙”则“全体炙之，各自方割，出于胡貊之为也”，可见这种方法最早是出于胡族，以今看来，当是将整只动物进行烤炙，众人围坐，各自以刀割食。《后汉书》卷23《窦固传》引《东观记》载：

羌胡见客，炙肉未熟，人人长跪前割之，血流指间，进之于（窦）固，固辄啖之，不秽贱之，是以爱之如父母也。

从“血流指间”可知“貊炙”只是将肉烤得六七分熟，这种烹饪动物的方法汉族并非没有，但从所引材料窦固“不秽贱之”即使胡人爱之如父母来看，这种各自以刀分割，以手抓食，血流指间的进食方式必被视为“秽”行，极端不合礼仪，遭到汉族人的轻贱，其在汉族饮食生活中的地位必定甚低。到魏晋南北朝时期，随着胡汉融合程度的逐渐加深，汉族对“貊炙”的方法已经习以为常，并开始大量使用这种方法烹制食物，但食用方法上却带有汉族的文化色彩，温文尔雅得多。

《齐民要术》卷九专列有《炙法》，详细介绍了二十一种“炙法”，如表一所列。从表中我们可以看出，这21种炙法已经不是最初从胡族传入的炙法了，而是有了许多变化，第一，以牛羊肉为主料的炙法占28.6%，其它家畜、家禽、水产类要占71.4%,这表明炙法在汉族社会已经大大发展了,原料不再局限于初期的牛、羊、鹿或其它一些猎物，猪、牛、羊等家畜，鸡、鸭、鹅等家禽，獐、鹿等野味，鱼、蚶等水产品，皆可用炙法加工；第二，这些炙法十分重视选料与配料，有的配料多达十几种，如炙鱼。除此之外，对刀工、火候、手法也有很高的要求，如灌肠炙：

取羊盘肠，净洗治。细?v羊肉。细切葱白，盐、豉汁、姜、椒末调和，令咸淡适口，以灌肠。两条夹而炙之，割食，甚香美。

这其中刀法讲究“?v”，选料要用羊盘肠，配料有葱白、盐、豉汁、姜、椒末，手法是“夹而炙之”，食法是“割食”。在迁居内地以前，胡人“随逐水草而居”，其饮食生活不可能如

此精细讲究，故这些变化显然是融入了汉族饮食特色的结果。另外，我们从史书的记载可以看到，胡族“人人长跪前割之，血流指前”的进食方式在汉族尤其是贵族那里完全变成了另一番模样，《晋书·顾荣传》载：

见执炙者貌状不凡，有欲炙之色，荣割炙啖之。坐者问其故，荣曰：“岂有终日执之而不知其味！”

在贵族的眼里，应刃落俎乃膳夫之事，焉有亲自动手割食之理，故他们食炙需专人伺候，这是合乎汉族上层社会传统饮食礼仪的。同时，相较胡人以手抓食的习惯而言，汉族食炙有专门的饮食器具——貊盘。《晋书·五行志》载：

泰始之后，中国相尚用胡床貊盘，及为羌煮貊炙，贵人富室，必畜其器。

《太平御览》卷758引《东宫旧事》云：

漆貊炙大函一具。

可见“貊盘”是当时食用炙的一种专用器皿。[2]

此图后两人所捧的即是貊盘，第一人所拿即是炙肉。

（见林少雄《古冢丹青??河西走廊魏晋墓葬画》，第52页，甘肃教育出版社，1999年。）

“羌煮貊炙”之外，“炮”也是胡族比较盛行的一种烹饪方法。这种方法是我国最古老、最原始的一种烹饪方法，《说文解字》言：“炮，毛炙肉也。”《广韵》言：“炮，裹物烧也。”元代陈?辉唬骸按苏渲饔谕慷?罩??室耘诿?！保ā独窦羌?ⅰ肪?/SPAN>5《内则》。）

我国古代先民们在捕得猎物以后将之投入火堆，肉常常被烧得焦臭难闻，无法下咽，后经长期摸索，发现用泥巴包裹住肉后再丢进火堆烧烤，这样不仅剥时会把兽毛脱掉，而且肉质鲜嫩，味道极美，这即是“炮”。魏晋北朝时期胡族这种“炮”肉法称为“胡炮肉”。《齐民要术》记载了一种“炮羊肉”：将刚满一岁的小羊杀死，然后切成薄片，抖入豆豉、盐、葱白、姜、椒、胡椒等调味品后装进洗净的羊肚内，缝好；挖一个烧火坑，将之烧热，掏出火灰，把羊肚放进坑内，盖上火灰，上面再烧火，过一会儿就香味扑鼻了。这也是当时在汉族社会中比较流行的烹制肉类食物的一种方法。

除了广泛应用炙和炮两种加工方法外，汉族或出于适应胡族饮食习惯的需要，或本身已经习惯于胡族的某些饮食习惯，在烹制其它食物时，也往往以胡族所嗜好的牛羊肉为配料，如表二所列。从此表可以清楚地看到，无论是加工肉类食物如鸡鸭鹅等，还是调制蔬菜类食物如?瓜瓠法、?菌法等，常常会把牛羊肉和乳作为一味配料来使用。同时据《齐民要术》卷九《饼法》第八十二记载，乳在制饼中得到很多应用，如用牛羊乳调水和面，“令饼脆美”；

作“截饼”，“纯用乳溲者，入口即碎，脆如凌雪”；作粉饼、豚皮饼时若加入乳酪，颜色如玉，味道鲜美。据此我们可以得到如下认识：牛羊肉与乳酪在当时黄河中下游地区的饮食生活中比较普及。“食肉饮酪”乃胡族本身之传统，自不待言，但汉族“食肉饮酪”却是渐受胡族影响的结果。

首先，从牛羊这一食物原料的获得来看，它有赖于畜牧业与家庭饲养业的发展，魏晋北朝时期畜牧业的发展显然深受胡族的影响。在魏晋北朝以前，农耕地区的畜牧业生产所占比例很低，牛羊肉的食用与乳品的消费是十分少的，这种情况在魏晋南北朝时期有了相当大的改变。十六国至北朝，军备之需的战争要求与“食肉饮酪”的生活传统使畜牧业在胡族统治的黄河流域得到很大的发展，如北魏时期，且不论河阳、漠南、平城牧场，仅一个河西牧场的马匹数就是西汉整个牧场马匹之和的五倍多，牛羊数量之众可想而知。除此之外，还有大量的私家牧场，“云中川自东山至西河二百里，北山至南山百余里，每岁孟秋，马常大集，略为满川”（《魏书》卷二十四《燕凤传》），尔朱荣在山西秀容的“牛羊驼马，色别为群，谷量而已”（《魏书》卷七十四《尔朱荣传》），《齐民要术》中记载养羊也动辄以千数计，其发达程度可见一斑。畜牧业的发达，牛羊数量的增加，使得牛羊肉与乳品的普遍消费成为可能，《齐民要术》中各类牛羊肉类菜肴品种的增加、乳酪生产技术的总结即是其反映。

其次，汉族食酪和乳成为食物加工中的配料也显示出胡汉民族交融的成果。“饮酪”一直是胡族典型的饮食习惯，汉族人鲜有饮酪者，至十六国北朝，随着胡汉民族的杂居，饮酪才慢慢在北方汉族社会普及开来。史书记载：

（王）肃初入国，不食羊肉及酪浆，常饭鲫鱼羹，渴饮茗汁……经数年后，肃与高祖殿会，食羊肉酪粥甚多。（《洛阳伽蓝记》卷三《城南》）

陆太尉诣王丞相。王公食以酪。陆还，遂病。明日与王笺云：“昨食酪小过，通夜委顿。民虽吴人，几为伧鬼。”（《世说新语》卷中《捷悟》）

从第一条材料我们可以看出，刚刚入仕北魏的王肃起初并不食酪，但几年深受胡人的影响后“食羊肉酪粥甚多”，而王丞相王导本山东人，他的饮食显然已深受胡人影响，故而以“酪”来招待太尉陆玩，但显然吴人尚不习食酪，致使食后“通夜委顿”。乳酪一旦为汉族社会接受，其在饮食生活中就有着广泛的应用，除了一般饮酪以外，如上所述，在制饼、做菜中也以乳酪为配料，《齐民要术》卷六《养羊》篇后专附有“酪酥、干酪法”，全面总结了当时的乳酪生产加工技术，从中亦可见当时乳酪在胡汉饮食生活中的地位。

不仅汉族吸收了胡族的烹饪方法，胡族在入主中原以后受到汉族饮食习惯的影响，他们在烹饪食物时也往往融入了汉族饮食特色，这从《齐民要术》卷八和卷九中记载的各类菜肴中亦可见一斑，如表三所列。

根据表三我们可以看到，所有牛羊肉和野味类的菜肴在烹饪中都加入了米和面，胡人在进入中原以前很多部族 “未知粒食”，在日常生活中很少食用稻麦，更不可能在烹饪肉类食物时以米、面为配料，这种方法显然源自于汉族。我们在汉族传统的?法和菹法中看到几乎所有的?法都少不了米（糁、米饭）这一配料。《释名·释饮食》释?曰：

?，滓也，以盐、米酿之如菹，熟而食之也。

也就是加盐和米（糁、米饭）一起腌渍酿制，对此，缪启愉先生曾有过比较详细的论述：

?和菹同类相似，都是利用乳酸细菌营乳酸发酵作用而产生酸香味，并有抑制腐败微生物干扰的防腐作用。乳酸菌须要有碳水化合物才能生长良好，但只靠鱼肉本身的碳水化合物是不够的，所以须要加入米饭（糁）以补其不足。[1]（P575）

上表所列几类羹?法，有煮的，炒的，酸的，甜的，米（糁、米饭）在其中的作用并不象菹、?法那样是为了便于发酵，而是为了“口调其味”，牛羊肉的鲜香加上米的清香，更让人回味无穷。另外，我们也可以看到，有些菜肴如酸羹法加饧（即糖）、兔?法中加酒进行调制很可能也是源自于汉族，因这两味配料对去掉牛羊肉和野味的鲜膻气很有帮助，胡族人对鲜膻气情有独钟，不可能以此种配料来损却其味，故只有在慢慢适应汉族的饮食习惯后才会有此举措，或者说是汉族吸收了胡族的烹饪方法而加以改进的产物。

羹?法在汉族有着悠久的历史，一般来说，有菜曰“羹”，无菜则为“?”，其基本作法是将肉、菜等主料加入釜铛一类的器具中煮，并在此过程中加入各种调味品，并且社会越向前发展，人们对于羹?的调制要求越高，魏晋北朝时期所见的各类调味品差不多全用来调制羹?，我们从上列几张表格中即可看出这一特点。这个时期胡族人也开始大量使用这一方法来作羊肉，这就是当时在北方盛行的羊肉羹，《齐民要术·羹?法》中几乎有一半的羹品可归入此类，上面几张表中也有不少是属于此类的，如作羊蹄?法、作酸羹法等等。这一时期不仅北方流行吃羊肉羹，南方也有，史载南朝毛修之在平城被俘，“尝为羊羹以荐虏尚书，尚书以为绝味。献之于焘，焘大喜，以修之为太官令”（《宋书》卷四十八《毛修之传》），因人善为羊肉羹而令之作太官令，可见拓跋焘对羊肉羹的喜爱程度，亦可见毛修之在烹调羊肉羹上有极其独到之处，连北人尚且不如。

胡族对汉族加工方法的吸收使得自己的烹饪方法越来越多，上层统治集团的饮食生活也越来越丰富，越来越精致，甚至可以与精细见称的汉族相媲美，如苻朗就以善识味名闻南北：

（苻朗）善识味，咸酢及肉，皆别所由。会稽王司马道子为朗设盛馔，极江左精肴，食讫，问曰：“关中之食孰若此？”答曰：“皆好，惟盐味小生耳。”既问宰夫，皆如其言。或人杀鸡以食之，既进，朗曰：“此鸡栖恒半露。”检之皆验。又食鹅肉，知黑白之处，人不信，记而试之，无毫厘之差。时人咸以为知味。（《十六国春秋辑补》卷三十八《前秦》）

做为氐族人的苻朗对于地道的汉族饮食如此熟悉，甚至可用专家来形容，没有长久的浸润是不可能达到的。由此也可见胡汉饮食融合程度之深。

、胡汉饮食交融的影响

胡汉两族长期的杂相错居，在饮食生活中互相学习、互相吸收，并最终趋于融合，其最明显的意义便是形成了饮食文化的丰富多彩性特点。胡汉两族的饮食交流与融合并不是简单地照搬过程，而是结合了本民族的饮食特点加以改造。汉族接受胡族饮食时，往往渗进了汉族饮食文化的因素，如羊盘肠雌斛法，用米、面作配料作糁，以姜、桂、橘皮作香料去掉膻腥以适合汉人口味。而汉人饮食在胡人那里也被改头换面，如北魏鲜卑等民族嗜食寒具、环饼等汉族食品，为适合本民族的饮食习惯而以牛奶、羊奶和面，粉饼也要加到酪浆里面才肯食用，等等。这种吸收与改造极大地影响到唐代及其后世的饮食生活，使之在继续发展的基础上最终形成了包罗众多民族特点的汉族饮食文化体系。可以说，没有魏晋南北朝时期的胡汉饮食交流，隋唐的饮食文化将会苍白得多，胡汉各族的饮食生活也将会单调得多。[3-5]

从生理学角度而言，胡汉两族的饮食交流使得双方的饮食结构更加合理，更加科学化，这对于人的体质的提高大有裨益。饮食与医学有很深的联系，中国古代中医学即源于饮食。《周礼》中有“食医”一职，他不仅讲究食物的药性，还讲究食物的季节性变化，所谓“春多酸、夏多苦、秋多辛、冬多咸，调以甘滑”（《周礼·天官·食医》），这是极有科学道理的，如夏季湿热，常吃苦味可以清热利水，秋多雨而潮湿，常吃辛辣食物可抵御湿气，但又不能太过，须用甘滑之物加以冲淡。不单如此，内、外科医生皆注重饮食的医疗作用，强调“五味五谷五药养其病”（《周礼·天官·疾医》），“以酸养骨，以辛养筋，以咸养脉，以苦养气，以甘养肉，以滑养窍”（《周礼·天官·疡医》）。《内经》亦认为：“百病之始生也，皆生于风雨寒暑、阴阳喜怒、饮食居处、大惊卒恐”，故提倡杂食，“五谷为养，五果为助，五畜为益，五菜为充，气味合而服之，以补精益气”，如果五味不调，饮食结不合理，则会伤及五脏。以此来考察胡族原有的饮食结构，则主要是肉类食物，果菜蔬食几乎没有或者只有很小的一部分，搭配极不合理，且烹饪方法单一，五味不调，这对于人的身体健康极为有害。氐族苻坚曾疑惑地问：

中国以学养性，而人寿考，漠北啖牛羊而人不寿，何也？（《晋书》卷一百十三《苻坚载记》）

他的疑问正是由于他不了解胡人饮食结构不合理之原故。胡汉饮食交融以后，其植物性食物的比重有了明显增大，这样人体的新陈代谢，特别是内分泌腺的作用得到了加强，从而引起了人体生理上的巨大变化，其显著成果便是和“以学养性”的汉人一样安享长寿，其平均寿命自然有所提高。而对汉人来讲，尽管很早以来就开始注重饮食结构的合理性，通过饮食来达到养生目的的努力也一直没有停止过，但在物资贫乏的时代，一般百姓家庭很难做到这一点，肉类食物在饮食结构中的比例很低，但经魏晋北朝时期的胡汉饮食交流，畜牧业在整个经济体系中的比重大大提高，肉类食物在社会中的普及程度有所扩展，这使得汉族人民的饮食结构向更加科学化发展。

[参 考 文献]

[1]缪启愉．齐民要术校释[M]．中国农业出版社，1982．

[2]林少雄．古冢丹青——河西走廊魏晋墓葬画[M]．甘肃教育出版社，1999．

[3]王仁湘．饮食与中国文化[M]．人民出版社，1993．