棱台体积

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棱台体积范文第1篇

【关键词】黄牛改良；冷配；受胎率

原州区是固原市所在地，也是固原市政治、经济、文化、信息中心，是一个回汉聚居的大（县）区，回族人口占全（县）区总人口的48.9%，膳食结构中，主要以牛、羊肉为主，而且固原所生产的“清真”牌牛肉在银川、兰州、西安等地享有一定的盛誉，当前每千克鲜牛肉售价为60～62元，坚挺的价格，促使农民调整产业结构，大力发展肉牛事业，那么良种、良法的技术配套成为养殖户街头巷尾最热议的话题。

原州区的前身是固原县，2003年固原地区撤地设市后，固原县更名为原州区，固原县早在1978年就设点示范推广黄牛冷配改良技术，历经三十多年的潜心工作和探索，冷配改良技术发生了质的飞跃，由最初的开膣器输精法变为现在的直肠把握子宫颈深部输精法；当初设立4个示范点，如今已发展到60个改良点；单点冷配改良头数由起初不足10头提高到现在的3000余头。近三十多年来，共累计改良黄牛50万余头，肉牛杂交改良率达到了85.6%，为原州区打造“宁夏肉牛第一县”奠定了坚实的基础。

结合笔者长期从事生产实践的经验，影响黄牛冷配受胎率的因素很多，诸如饲养管理水平、母牛身体差异、环境因素、气候条件、疾病以及输精技术人员的熟练操作程度等等。本文主要就黄牛冷配改良输精人员如何操作能提高受胎率作浅显的归纳总结，供从业者参考。

1 把好冻精质量与贮存关

1.1 保证冻精质量

细管冻精的品质优劣是决定黄牛冷配受胎率的前提条件，虽然影响细管冻精质量的因素众多，但品质优良种公牛的细管冻精活力高、有效含量多。在选择时不但要考虑品种在本区域的适应性，同时要求细管冻精解冻后其的活力必须在0.3级以上，有效个数在1000万以上。

1.2 正确保存细管冻精

细管冻精在保存过程中，如果温度上升到一定程度，将会造成衰弱，活力降低，甚至死亡等。为此，必须保证细管冻精在液氮中保存。细管冻精在分发和运输过程中必须做到：经常检查贮精容器的有效性；夹取细管冻精时，不要离开液氮罐颈口太远，动作要迅速，以免外界温度影响存活率；冻精保存期间要经常检查液氮的消耗情况，容量不足1/3时要及时补充；分发时必须在液氮中进行；定时抽检细管冻精的活力，对活力不强、有效数达不到标准要求的坚决杜绝使用。

2 把好技术操作关

2.1细管冻精解冻

的活力直接影响黄牛冷配受胎率。细管冻精使用前必须解冻，解冻后活力的高低，关键取决于解冻温度。解冻要快、准、稳，即从液氮罐中提取细管要快，放入解冻器要准，整个操作过程要稳，以防活力受到影响。具体操作方法：是容器内盛38～42℃（最好为40℃）的温水，迅速从液氮罐中取出细管并置于温水中（整个过程越快越好），同时平稳地左右摇晃，细管在温水中浸泡5～10s取出。这样解冻后活力强，受孕率高。细管解冻后立即用消毒的专用剪平整地剪开即可输精，切忌剪成斜面，使流入输精枪内，输精的剂量不足进而影响受胎。解冻后的细管保存时间与活力呈反比，最好不超过1h，否则活力显著降低从而影响受胎率。然而在生产实际中，有的输精人员为图方便，将细管从液氮罐中取出后不经过解冻过程，直接在手上搓一搓就输精，或者将解冻后的细管冻精装在内衣口袋中拿到养殖户家中给母牛输精，致使活力下降，受胎率不高。因此，为了做到解冻后迅速输精，建议输精人员带灌下乡，首先对母牛做鉴定，判断最佳输精时间后，再解冻细管冻精。

2.2 熟练输精

整个输精过程中要遵循“满插、适深、轻注、缓抽”的原则，即要求输精人员动作轻柔、迅速，小心操作，缓慢输精，输精完毕后缓慢抽出输精枪，手捏母牛或掐其腰背中央，使其塌腰，防止倒流，以提高受胎率。

2.2.1 输精方法

直肠把握子宫颈深部输精具有受胎率高、操作简单、无需光源，可防止和控制疾病传播等优点，在生产实际中广泛应用。

2.2.2 输精时间

输精时间若能与母牛的排卵时间基本一致，受胎率最高。输精员必须熟练掌握母牛的、排卵规律，而这些规律的掌握是输精人员在长期生产实践中不断积累与应用的结果。根据多年经验，认为输精的最佳时期是：①母牛在不接受其他牛爬跨后12-18h开始输精，即后期开始输精；②阴道流出的黏液黏稠，呈黄色、块状，子宫颈外周稍紧而硬，内口松软，输精枪容易插入的开始输精；③通过直肠壁触摸卵巢时，卵泡表面光滑，卵泡壁变薄，卵泡液波动明显，甚至有一触即破之感，表明卵泡已发育成熟，即将排卵，此时为最佳输精时间。

2.2.3 输精部位

由于输精部位不同，受胎率差异也很大，受胎率最高的是将直接输到卵泡发育一侧的子宫角；若不能准确判断卵泡发育的子宫角，可将同时输到两侧子宫角，每侧各一半，这样同样可以获得较理想的受胎率。

3 把好清洁卫生及消毒关

3.1 输精人员个人卫生

输精人员输精前将指甲剪平修好，手和手臂清洗消毒，然后戴上长臂手套，严禁输精人员身体上有异味特别是烟味存在时或者过量饮酒后从事输精工作。

3.2 输精器械消毒

所有接触的器械必须经高温高压消毒灭菌，若消毒不彻底，会降低成活率导致受胎率降低。每次输精后要立即将细管从输精枪中取出，然后用清水将输精枪洗刷干净，消毒备用，切忌在下次输精前用75%的酒精消毒输精枪，以免影响活力。

3.3 牛体消毒

输精前须用清水或0.1%高猛酸钾溶液清洗消毒外阴，以免输精枪将附着在外阴的污物带入生殖道内造成污染和感染。

4 做好早期妊娠检查，狠抓复配关

配种后18-24d时，应注意对母牛进行妊娠检查，如有返情表现，确定没有妊娠，应尽快检查未孕原因，采取相应措施，及时复配，避免空怀给养殖户造成经济损失。对屡配不孕的母牛，应及时查找原因，采取针对性的治疗，如利用促性腺激素；对长期不或卵巢囊肿、排卵延迟、卵泡发育迟缓的母牛先要进行治疗，治疗痊愈后，间隔一个期，再对母牛进行适时输精，提高其受胎率。

棱台体积范文第2篇

关键词：太阳能热水器；发展史；现状；管道冷水问题

太阳能热水器利用的是太阳辐射散热的能量，对太阳光进行吸收并传递热能给水箱内水，以达到提高水温，为人们生活供给热水的目的。太阳能热水器的发明和普及改善了人们的生活，减少了生活中常规能源尤其是化石能源的消耗。

一、太阳能热水器的发展历程

太阳能热水器的发展最早要追溯到18世纪60年代瑞士科学家设计的第一台太阳能集热器。它奠定了太阳能热水器的发展方向和核心原理，为后来热水器的设计和完善提供了模板和基础。在1891年，世界上第一台真正意义的太阳能热水器在美国马里州发明问世，根据设计原理命名为闷晒式太阳能热水器。闷晒式太阳能热水器设计布局结构简单，成本低廉，对工艺要求较低。同时缺点很明显，保温性能差，热水必须在当天傍晚及时用完，很大程度上制约了太阳能热水器的应用与发展。

在20世纪40年代，热水器的发展步入正轨。当时在美国生产了6万多套太阳能热水器，实现了初步的大规模生产，迈出了全球普及的第一步。在随后的40年里，太阳能热水器迅速地发展壮大规模，到20世纪80年代，全球已经有超过300多万台太阳能热水器投入使用。

近10年里，欧洲的太阳能热水器使用率一直呈现着迅猛的增长趋势，不仅一直保持着17%以上的增长率，而且还提出了在2020年达到14亿平方米覆盖面积的宏伟预言。由此可见欧洲国家对太阳能热水器的重视程度之高。

太阳能热水器的发展在我国起步较晚。1958年在天津大学设立的太阳能浴室才算是我们对太阳能热水器研究与开发的真正起步。

在20世纪70年代，我国兴起了对太阳能的开发利用为核心的科技浪潮，开始重视研发太阳能的吸收利用和太阳能热水器的设计。起初，我们以平板式和闷晒式为主，但生产和研发都受到技术与工业水平的制约，难以追赶国外先进水平，只能进口外国设备对热水器进行研究学习。直到1987年，我国对平板集热器的设计制造有了重大突破，建立了全玻璃真空集热管和热管真空管集热器工业，使得太阳能热水器的制造水平达到一个新的高度。

随后十多年，我国的太阳能热水器行业保持着旺盛的生命力，一直快速地进行着更新换代和设计研发。在1992年时，在我国进行过一次全国性的普及调查，调查显示当时我国在太阳能热水器行业的年平均生产量仅为不到50万平方米。而在2000年的追样调查种，这个数据增长了近13倍，达到了640万平方米的数值，可这还不是我国太阳能热水器的生产量临界值，在2005年的调查显示太阳能热水器年产量达到了1500万平方米，在2006年又突破了1800万平方米，行业产量的固定资产已经达到了200亿元以上。就目前来看，我国已经成为世界上太阳能热水器的最大生产国和最大销售市场，我国的太阳能热水器的年平均生产量已经是欧洲的2倍，北美的4倍之多。

二、我国太阳能热水器发展成果和存在问题

太阳能热水器是现在我国大力提倡普及的热水器设备。相比其他热水器，太阳能热水器不但节省常规能源，没有任何污染物或废弃物产生，可以高效产出热水，而且运行费用几乎为零，长期使用经济效益好，使用寿命也很长，切实响应了我国建设能源节约型、环境友好型社会的号召。虽然太阳能热水器有着其他类型热水器无法比拟的诸多优点，但它的推广还有着很多的难坎等待突破与完善，如热水器设备单价过高，热水器工作运行效果易受自然光照情况影响等，这些都将制约着太阳能热水器在我国的推广普及。

几年前《中国妇女报》曾经对我国热水使用现状和我国热水的期望进行过一次调查，调查显示超过九成的家庭用户支持增加生活中热水的使用范围，还有近六成的家庭用户赞同理想的热水使用量达到我国现状的4倍以上，其中新增热水使用范围包括洗衣服、洗米、洗菜等多个方面。基于这次调查，相关方面的专家认为：我国在家庭热水使用总量这方面的增长趋势在至少3年内不会低于欧美等国的增长趋势，甚至有望在4年内与欧洲的人均使用量持平。由此可以推测出，我国的太阳能热水器市场在近10年内至少还将保持约300亿的增长空间，足够每年提供250万个太阳能热水器进行更换维修而不会出现市场饱和。

由以上分析可见，我国太阳能热水器的市场依旧有着迅猛的增长趋势和旺盛的生命力，未来发展前途广阔，但需要去完善的方面也有很多。现有热水器还普遍存在一个共同的问题就是每次使用时管道内贮存无用冷水的浪费。另一方面是用户等待一段时间才接到热水，影响了其进一步推广使用。而针对即热式电热水器，在开启热水器后，在相当长时间内管口出水水温无法达到使用要求。据相关统计表明，热水器在设备开启后平均约需要释放20s水后才能流出达到适宜水温的水。

在家庭生活中使用太阳能热水器时，有着很明显的冷水浪费现象。因为太阳能热水器安装位置往往在小区楼层的楼顶，在家庭用户使用热水时，从热水器到用户家之间的管路中均为自然温度的冷水，这些水无法当做热水使用，所以一般会被白白流失。用户根据所在楼层的不同而会放掉不同量的纯净水。对于用户来说，这些水不能作为热水使用，可却也是可再利用的纯净水资源，是一种生活中存在而无法避免的水资源浪费。由此可见，水资源的浪费发生在每一户家庭的每一次用水上。

三、解决方案

发现这一生活中的水浪费后，我们现在试给出下面几种办法来尝试解决这个问题。

（一）三阀单口式（设备及阀门布置详见图1）

1.准备阶段。在安装完成之后，打开冷水开关和电磁阀，关闭热水开关，使自来水沿上下水管流入水箱内，并等待太阳辐射将水箱内水加热至一定水温。

2.回流阶段。准备使用热水时，打开电磁阀和冷水开关，关闭热水开关，依靠高位水箱的自身重力势能将上下水管中的管路存水回压至冷水管路内。

3.正流阶段。回流完成后，打开电磁阀、冷水开关和热水开关，使自来水和水箱内热水混合后从热水开关内流出，通过控制冷水开关大小来控制淋浴喷头出水水温。

（二）回流水箱式（设备及阀门布置详见图2）

1.准备阶段。开启入水开关，在热水器管路系统内充满水，并等待太阳辐射将太阳能热水器保温水箱内水加热至一定温度。

2.回流阶段。开启温度探头，并打开水泵及电磁阀开关，由温度探头自动检测水龙头出口附近水温。当水温达到设定参数时，由电子控制元件控制，开启电磁阀，并关闭水龙头附近阀头，使下水管内冷水靠自身高水位自主回流入回流水箱储存起来。

3.正流阶段。当温度探头检测水龙头附近出口水温达到设定参数时，由电子控制元件控制关闭电磁阀，开启水龙头处阀头，使下水管内热水流出水龙头，使用户正常使用热水。

4.节水阶段。当回流水箱内水位计检测得回流水箱已存有足够水后，在下一次开启回路使用热水时，由电子控制元件开启水泵，将回流水箱内冷水沿上水管流入太阳能热水器保温水箱，完成节水，对管内冷水集中回收再利用。

由有关统计计算表明，我国人均用水量为国际平均用水指标的1/10，全国现在有超过110个城市在面临着严重的供水问题，尤其在华北地区，人口稠密，工业发达，现在水资源匮乏和地下空洞问题已经成为了制约该地区经济发展的重要因素之一。所以，对日常用水“大户”太阳能热水器进行管路回流改造设计，不仅能够为个人家庭提供用水方便和节省管内废弃冷水，而且能够为保护我国水资源，缓解我国淡水资源危机做出力所能及的贡献。

参考文献：

1.葛健，《谈我国太阳热水器行业的发展历程》[EB/OL]，2009.06

2.黄维政，《即热式电热水器成市场新宠》[N]，《中国消费者报》，2004.07

棱台体积范文第3篇

关键词：类比；立体几何；应用；教学；

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2015）-01-00-01

教学大纲指出，要重视能力的培养，使学生逐步学会分析、综合、归纳、类比等重要的思想方法。根据高中生的抽象逻辑思维从经验型向理论型急剧转化的心理特点和高中数学教材的特点，教学中恰当地应用类比等方法，不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创造能力等思维品质，提高认识问题和解决问题的能力。本文就“立体几何”的教学，谈一些自己的教学体会。

一、学习立体几何之前，学生已学习了平面几何的公理、定理；积累了大量的基本几何图形和思考二维平面问题的方法，立体几何中的大量概念又借助平面几何的概念发展而来，于是合理类比平面几何的结论，从立体到平面，再回到立体思考问题有利于学生容易理解。联系相应的平面几何的知识，抓住D切可供类比的知识点，将两种图形的性质进行对比，对于培养学生的数学感是相当有利的。

例如，当学生掌握了棱柱、棱锥、棱台的体积公式以后，让学生寻找这三个公式之间的联系V=Sh V=1/3Sh V=1/3（S1+S1S2+S2）h

棱柱和棱锥的体积计算公式可以看作棱台的上下底发生变化发展而来，当棱台的上底和下底一样大小的时候，棱台成为了棱柱，则有S1=S2，棱台的体积公式V=1/3（S1+S1S2+S2）h变化为棱柱的体积公式V=Sh，当棱台的上底缩为一个点的时候，棱台成为了棱锥，V=1/3（S1+S1S2+S2）h变化为V=1/3Sh，进一步思考这种联系与平面几何中的哪三个公式有类似之处。

通过学生讨论知悉：平面几何中都是平面图形，不存在体积计算同题，那么体积计算公式应对应于平面图形的面积计算公式，棱台如抽象成平面图形可比作梯形，棱锥对应于三角形！那么棱桂又该怎样呢对棱柱的特点作仔细研究，最后学生想到了棱柱可与平行四边形进行对照，把梯形、平行四边形、三角形的面积公式列在D起很快发现这三个公式有类似的规律，从中既让学生对于平面几何与立体几何的类比有了一定的认识，如面积类比体积，也让学生领略到数学公式的美。

二、数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似”。把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的方法。

例如：“二面角的定义”，从模型引入二面角后可以从平面几何角的概念，类比概括二面角的定义：

通过角的概念，由“平面D空间”、“点D线”、“绂D面”进行类比得出二面角的定义，既可减少二面角的教学难度，又进一步让学生了解到一些平面几何研究对象与立体几何研究对象常用的类比关系，如点可以类比直线，直线类比平面等，使类比思维方法潜移默化地渗透于教学之中。

三、在讲授新知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，扩展学生的思路，养或学生进行类比推理的习惯，平面几何的基本元素是点和直线，而立体几何的基本元素是点、直线和平面，若建立如下对应关系：平面内的点对应到空间中的点或直线，平面内的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平面几何某些定理中的点换作直线，或把线换作平面，就可以帮助学生“发现”一类相以的立体几何定理。

例如有：平行于同一直线的两条直线平行 平行于同一平面的两个平面平行

四、通过这样新旧知识的联系来进行类比，既有利于理解、掌握新知识，还能使旧知识得到巩固，同时拓宽视野，当学生对于平面与空间的类比有了进一步认识以后，让学生尝试完成下面的类比：

在平面几何中，正三角形内任何一点到各边的距离之和为定值。探讨：在立体几何中，三角形类比成三棱锥，那么正三角形作为最特殊的三角形，应该类比成什么三棱锥？有学生说是正三棱锥，有学生说是正四面体，通过学生相互的讨论、争执，最后发现正三棱锥应该和等腰三角形进行类比，正三角形应该和正四面体进行类比，又根据线和面对应，于是可以猜想该结论是：在立体几何中，正四面体内一点到各个面的距离之和为定值。

五、关于类比，还要注意可能产生的负迁移，也就是要克服一些错误的类比，如易混概念的类比，易混性质的类比，从而准确地掌握概念和性质的本质，有区别地认识具有某种相似性的概念。如，有学生把平面几何中“苦ac，bc，则ab”的结论总是在立体几何中进行使用， 有的学生由“若ab， bc则ac”的结论类比得出“若a和b异面，b和c异面，则a和c异面”的错误结论。

康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。”因此只要学生学会了类比这个重要的思想方法，不仅能帮助他们理解和掌握新知识，而且还能提高他们的解题能力，促进创造性思维的培养。波利亚在《数学与猜想》中指出：“平面几何与立体几何作类比，这种类比有多种多样，因而常常是含糊的和不总是确定的，但是它是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉。”由平面几何问题类比联想推广到立体几何中去，又运用类比联想将立体几何问题转化为平面几何去思考，在这个类比教学的过程中，让学生感受到了知识是如伺产生和发展的！

参考文献：

[1]廖大庆，刘信斌. 数学发现教学法初探[J]. 工科数学. 2000（01）

棱台体积范文第4篇

1 《几何画板》在高中代数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式――解析式和图象――之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图，当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析――由“半径不小于半弦”证明不等式a+b≥2 （a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。

2 《几何画板》在立体几何教学中的应用

初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像在讲二面角的定义时，当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程，更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程，既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创建一个轻松、乐学的氛围。

3 《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

在平面几何中，曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

棱台体积范文第5篇

【关键词】高中数学；几何画板

1．《几何画板》在高中代数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式――解析式和图象――之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

2．《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。

3．《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手――如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图7（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|