一次函数

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇一次函数范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

一次函数范文第1篇

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（directproportionfunction）。

一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。

“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的，当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量，就这样“函数”这词逐渐盛行。

（来源：文章屋网 ）

一次函数范文第2篇

一、行程问题

例1（2013年湖北省宜昌市中考题）A、B两地相距1 100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇，设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图1所示。请你结合图像探究：

（1）甲的行进速度为每分钟＿＿＿米，m＝＿＿＿分钟。

（2）求直线PQ对应的函数表达式。

（3）求乙的行进速度。

■

分析（1）由图像知，2分钟时，甲的行进路程为1 100－980＝120（米），可得甲的行进速度为60（米/分钟），由图像再结合题意可知，相遇时y＝0，此时m＝2+7＝9（分钟）；（2）根据P、Q两点坐标，用待定系数法求直线PQ对应的函数表达式；（3）应用相遇时路程和为1 100米列方程，即可求乙的行进速度。

解（1）甲的行进速度＝■＝60（米/分钟），m＝2+7＝9（分钟）。

（2）设PQ所在直线的解析式为y＝kt+b。因为P（0，1 100），Q（2，980）在直线PQ上，所以b=1 100,2k+b=980,解得k=-60,b=1100。所以直线PQ的函数关系式为

y＝－60t+1 100。

（3）设乙的行进速度为x米/分钟，由题意得60×9+7x＝1 100，解得x＝80（米／分钟），所以乙的行进速度为80米/分钟。

二、方案选择

例2（2013年湖北省襄阳市中考题）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动。

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）。请解答下列问题：

（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。

分析（1）根据题意，直接写出yA和yB与x之间的关系式。（2）问在第（1）问的基础上，分类讨论，得到对应的自变量x的取值范围。（3）问须在（2）问的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到最佳的购买方案。

解（1）依题意，得yA＝27x+270，yB＝30×10+3×（x-2）×10=30x+240。

（2）当yA＝yB时，27x+270＝30x+240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，解得x＜10；当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，解得x＞10。

所以当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算。

（3）因为x＝15＞10，所以①选择在A超市购买，yA＝27×15+270＝675（元）；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15－20＝130个），则共需费用：10×30+130×3×0.9＝651（元）。而651＜675，所以最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球。

三、产品销售

例3（2013年湖北省荆州市中考题）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕。他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图2所示的函数图像，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图2-甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图2-乙所示。

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额。

■

分析（1）从图像不难看出，y与x之间属于分段函数关系，一段是正比例函数，一段是一次函数，根据图像上的点(15，30)、(20，0)，运用待定系数法即可求解。（2）需要从图2-甲中获取第10天和第15天的日销售量信息，从图2-乙中计算这两天的销售单价，两者之积即为销售金额。

解（1）依题意得，当0≤x≤15时，设其解析式为y＝kx，则有30＝15k，解得k＝2，所以y＝2x；当15＜x≤20时，设其解析式为y＝kx+b，则有30=15k+b，0=20k+b。解得k=-6,b=120。

所以y与x之间的函数关系式为y＝2x（0≤x≤15），-6x+120（15＜x≤20）。

一次函数范文第3篇

一、 抓住定义，解决一般问题

理解定义不仅在于记忆定义，更应建立在应用的基础上，才能真正达到理解的要求，以下是应用定义解决一般性数学问题。

二、 抓住函数的一般性质特征解题

三、 联系实际利用一次函数模型解决问题

一次函数反映了现实生活事物中两个变量之间的一种特殊关系是一种重要的数学模型，利用这种数学模型能解决很多相关的实际问题。

例5：某市出租车收费标准：行程3公里以内（含3公里）收取8元。3公里后，每公里加收1.8元。

（1）、写出出租车行驶的里程x（公里）与收费y（元）之间的关系式。

（2）、小红要租车到6公里的商场，身上仅有14元的车费够吗？

分析：1）、首先要明白分段收费的标准，3公里以内不论行多远都收取8元，3公里后，行1公里和不足1公里都收取1.8元，且要注意列分段函数的关系式时，要结合实际情况确定自变量的取值范围并灵活运用。故

四、 运用函数图象信息来解决实际问题

图象信息题是中考经常出现的一类问题。这类问题着重考查同学们通过图象获取信息、处理信息，从而正确解决问题的能力，解决此类问题的关健是要“读懂”图象，明确横纵坐标的含义，应充分利用图象上的关健点以及图象的升降趋势。

例6：如图实线和虚线分别是八年级（1）、（2）班代表队，在比赛时运动员所跑的路程y（m）与所用时间x（s）的函数图象（图为4×100m接力赛，假设每名运动员跑速不变，交接棒用时不计）.

问：（1）、八年级（2）班跑得最快的是第____棒的运动员。

（2）、发令后多长时间两班运动员第一次并列？

分析：1、每棒运动员都跑100m，从图中获取信息可知八年级（2）班4名运动员分别用12（s）、13（s）、16（s）、13（s）时间，可知第一棒运动员用的时间最少，跑得最快。

2、由图象信息两班运动员是在第三棒中第一次并列的，所以分别求出第三棒运动员跑步图象的一次函数的解析式，再把两个解析式组成方程组的解中x的值就是发令后经过的时间。y值是发令后跑的路程。

例7：为了鼓励小华勤做家务事，培养他的劳动意识。小华每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励，加上基本生活费从父母那里获取的。设小华每月的家务劳动时间为x小时，该月（即下月他可获得）的总费用y元。y与x的函数图象如图所示。

（1）请你写出小华每月的的基本生活费为多少元？

（2）父母是如何奖励小华家务劳动的？

（3）写出0≤x≤20时，对应的y与x关系式。

（4）若小华5月份希望有250元费用，则他4月份做家务多少小时？

一次函数范文第4篇

一、正“主管”k分管的业务

（1）决定直线的倾斜方向

当k>0时，直线从左至右上升；当k

（2）决定函数的增减性

当k>0时，y随x的增大而增大；当k

（3）决定直线必经过的两个象限

当k>0时，直线必经过第一、三象限；当k

二、副“主管”b分管的业务

（1）决定直线与y轴的交点位置

当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴；当b=0时，直线与y轴的交点在原点；当b0；当直线与y轴的交点在原点时，b=0；当直线与y轴的交点在y轴的负半轴时，b

（2）决定直线必经过的两个象限

当b>0时，直线必经过第一、二象限；当b

一次函数的介绍也从他们的公司形象宣传海报中得到证实：

图4图5图6

①当k>0、b=0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；

②当k

③当k>0、b>0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、二、三象限；

④当k>0、b

⑤当k0时，y随x的增大而减小，直线经过第一、二、四象限；

⑥当k

不用一次函数介绍，我们已经能够看出两位“主管”在管理中的默契配合.这主要体现在直线经过的象限问题上，除了b=0时，副“主管”b不参与管理外，当b≠0时，两位主管除了共同决定直线经过的一条象限外，其他两条象限由两位主管分别独立决定，互不干涉.如当k>0，b

二、工作实绩

例2.一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限（ ）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D.二、三、四象限

解：因为k=-20时，直线经过第一、二象限.所以一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限.答案选B.

：解答此类由一次函数的解析式确定其经过的象限问题，一般应先根据k的符号确定其经过的两个象限，再根据b的符号确定其经过的另外两个象限，最后将两者经过的象限进行综合即为一次函数经过的象限.

例3.若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）

A.k>0、b>0B.k>0、b

解：由正“主管”k分管的业务知，当y随x的增大而减小时，k

例4.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则k_____0，b_____0（填“>”、“

解：由图象经过第二、四象限知k

：解答此类由一次函数的图象经过的象限确定k和b的符号问题，一般应先根据图象经过第一、三象限或第二、四象限确定k的符号，再根据图象经过第一、二象限或第三、四象限确定b的符号.

例5.如图7所示，表示一次函数y=mx+n与y=mnx （m、n是常数且mn≠0）的图象的是（）

一次函数范文第5篇

苏科版八年级上册第6.2～6.3节后的阶段复习课.

二、教材分析

1.函数的重要性

函数是中学数学最重要的概念之一，也是学生学习的难点.中学代数课程到了函数阶段，是前面所学知识的一次集成，函数把多项式、变量、坐标系和方程等内容进行了有机的整合，函数知识是发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力的良好素材.所以本阶段的学习对学生后续的发展起着至关重要的作用.

2.教材的特点

教材6.2节“一次函数”和6.3节“一次函数的图像”其实是一个整体，分别从不同的角度来研究一次函数.通过6.2节的学习，学生理解了一次函数和正比例函数的意义，能根据已知条件确定一次函数关系式，这是从代数的角度研究；在6.3节中，学生会选取两个适当的点画一次函数的图像，并能根据图像和关系式探索并理解了一次函数的性质，这是从几何角度研究.

本节课是继6.2节和6.3节之后的一节阶段复习课，接下来的6.4和6.5节将学习一次函数在数学内部和外部的应用，属于更高层次的要求，所以本节课起着承上启下的作用.本节课的定位不能只是重现前面的诸多结论，也不能只是为了教会学生解题，应是基于基础之上的提升、零散之上的系统、模糊之上的清晰.因此本节课的标题叫“又见一次函数”.

3.教学目标

（1）知识与能力：体会一次函数和正比例函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图像，能根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质；

（2）过程与方法：经历运用类比思想比较一次函数y=kx+b（k≠0）和正比例函数y=kx（k≠0）的异同点的过程，感受两者之间的关系；进一步体会待定系数法和数形结合的数学思想方法.

（3）情感、态度与价值观：通过对两个函数的比较和解

决一个综合问题的过程，培养学生归纳总结的能力.

三、教法与学法分析