有理数的加减法

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有理数的加减法范文第1篇

“有理数加法”的教学，在性质上属于概念教学，历来是难点课例，教师难教，学生难学。比较省事的办法是：列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则、背法则。本节课在设计时要体现“概念形成的过程”，尽量让学生进行体验性学习，采用让学生观察、实践、探索、发现的学习方式，引导学生独立思考，自主学习。

一、正确理解有理数加减的意义

有理数的加减和小学里面学过的算术加减的意义是相同的，都是求两个和或差，所不同的是，有理数的加减附带了符号，所以运算时，首先要确定和或差的符号，然后利用绝对值使其转化为算术运算。

具体地说，有理数加法的意义：有理数加法与算术中的加法的意义一样，具有“总和”、“累计”、“共”的意义；有理数减法的意义：有理数减法就是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，即有理数减法是有理数加法的逆运算。

二、掌握有理数加减运算的法则

有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数减法法则也可以表示成：-b=+（-b）。

按照教材上的有理数加减法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。这些法则对于规范学生的思维，正确认识有理数的加减法是非常必要的。但我在教学中发现，学生在做有理数的加减法时还是会出现各种各样的问题，比如（-18）+9=-27，（-8）-2=-6等等的错误，让人十分头疼。究其原因，还是这个法则过于繁琐，学生难以掌握，从而造成学生在做有理数加减法时无法分清到底什么时候做加法，什么时候做减法。针对这一现象本人结合教学实践进行了一些探索，现就本人的教学实践谈谈几点粗浅的体会：

首先，本人让学生练习小学的加减法运算，如8+12，9-4，13-8，9-4等等，这些计算题学生很容易回答，接下来就让学生练习8-12，（-8）-12，8-13，4-9，（-4）-7，（-8）+12，（-9）+4等等，此时有一部分学生就发生错误了，但是大部分同学还是能够正确回答。然后引导学生观察：8+12，+8、+12做加法，（-8）-12，-8、-12做加法，（-4）-7，-4、-7做加法，9-4，+9、-4做减法，13-8，13、-8做减法，8-12，+8、-12做减法，8-13，+8、-13做减法等等，这时问同学什么时候做加法？什么时候做减法？它们的符号有什么规律？此时学生通过观察就会发现同号做加法，异号做减法。一个简单而又重要的加减法法则便顺理成章出现在我们面前：同号相加，异号相减。于是我便通过这个法则来指导学生完成其他的加减法的计算题。比如我们再拿上述几道题目来验证这个法则：（-9）+4是同号还是异号？是做加法还是减法？8-12是同号还是异号？是做加法还是减法？（-8）-12是同号还是异号？是做加法还是减法？（-8）+12是同号还是异号？是做加法还是减法？实际上当学生熟练掌握了这个法则以后，在做有理数加减运算时，只需作出两个非常简单的逻辑判断：（1）同号还是异号，（2）结果正或负。从而大大提高了解题的正确性。虽然这个法则并没有涉及结果的符号问题，但学生的错误主要是出现在分不清加减上，而符号则基本上不容易出现问题。因此相对于教材上的有理数加减法法则，这个法则更为简单明了，便于学生理解和掌握。

其次，在授课时还应注意，学生经过前一阶段有理数的学习，应该知道加号也可以看成正号，减号也可以看成负号。因此两个有理数相加不一定做加法，而两个有理数相减也并不一定做减法。例如：（-12）+8，从表面来看是做加法，而实际是做减法。又如：（-12）-5从表面来看是做减法，而实际是做加法。因此我们在授课时一定要注意：强调符号，淡化加减。因为本人一直认为加减运算本身就是不可分割的统一体，因而在讲解有理数加减法运算时，常常把加减法混在一起，而不把它们人为地分成有理数加法或减法运算，这样有助于学生在做有理数加减法时认识符号的重要性。

最后，在讲解有理数加减法时还应注意解题的步骤：第一步，去括号，即去掉有理数的括号。第二步，分类，即把正负数进行分类，同时把正数放在前面，负数放在后面。第三步，做加法，即分别做正数和负数的加法。第四步，做减法，即把正数的和减去负数的和。例如：4+（-3）+6+（-5）

=4-3+6-5

=4+6-3-5

=10-8

=2

这样可以培养学生有条不紊地进行有理数的加减运算的习惯，而且不容易出错。通过大量反复的练习，学生很容易掌握有理数的加减法运算规律，同时为下一章学习整式的加减打下坚实的基础。通过几年的教学实践，我所任教的学生在有理数加减运算方面的计算能力明显强于其他班级的学生。

有理数的加减法范文第2篇

七年级数学是教学学科的重要基础，有承上启下的重要作用。

七年级数学的概貌：有理数，它是继小学学过的自然数、分数后，数域的扩充，在零和正数的基础上增加了负数。在教学中，由于思维惯性的影响，很多学生对负数的认识是模糊的，甚至无法理解。这就需要教师讲清负数的意义。负数和其他数一样也是表述自然现象及人类各个方面活动情况的数学工具。让学生对负数也有较好的认同感。代数式这一章是小学数学进入七年级后质的飞跃。在小学也介绍过一些代数式，但比较简单、零散，不成系统。进入七年级后要将代数式提升到系统化、完整化的理论高度。在教学中要强调代数式的一般性和特殊性的特点。做到可以用有限个特殊情况去了解一般规律，也可以在一般的规律性中找到特殊的数值，理解其中一般与特殊的关系，为以后学习方程理论和解法打下基础。整式运算主要介绍整式的合并，多项式与单项式或多项之积的展开。该章内容比较简单，学生容易掌握。一元一次方程与一元一次不等式是七年级代数课的重点，它融汇了有理数运算、整式运算及方程和不等式理论。在教学中要深入浅出，讲清楚问题中的等量关系，找到建立方程的方法和条件，检查和判断解出的方程的解的正确性。进入七年级，几何学部分由小学学过的几何学知识上长到对几何理论的理解与图形相结合的阶段，在教学中要注意几何绘图工具的使用。根据理论画出符合条件的图形。在理论与实际操作中可加强操作，不必过分强调理论，而在实际操作中让学生理解理论的内涵和外延。介绍公理及定理是让学生了解几何学中公理与定理的区别与联系――即公理的认同性和定理的可证性。公理是说明定理的依据。定理是公理的延伸。

对教材重点难点的处理：七年级数学教学是继小学数学知识系统化后加进新内容，为今后的教学学习打好基础。所以要对教学系统建立的教学狠下工夫，让学生学会归纳、整理、归类。找到数学知识之间的联系与区别。在第一章的教学中，首先复习小学的教学知识；然后再引入负数的概念。从有理数的减法法则中，认识到有理数的加减法运算是把小学学习的加减法统一为有理数的加法，加法运算中包含有减法运算。这种认识与小学数学教学中的加减法概念有质的区别，要让学生了解和接受这种观点。在代数式的教学中：代数式是用英文字母和其他字母来表示数，有广泛的代表性。代数式的值是它的特殊情况，在讲二元一次方程组时，可以介绍二元一次方程组是可以用一元一次方程来解的，不用二元一次方程组建立方程时要简单些，而解方程组的过程又要麻烦些。在实际操作中可灵活运用，不必局限于某种形式。解题方式灵活多变，有利于学生思维严密性、变通性的培养。理解零指数和质指数时，介绍数学中的规定，零指数是同底数幂相除时出现的情况。这时我们不能再用乘方的概念来理解零指数。对于这种情况在数学上用规定来解释。规定是在出现与数学普通概念相抵触时作出的合理规定。

教学信息的反馈，作业中学生存在的普遍问题应及时处理，分析原因，找出问题。对于个别解题有新意的学生要加以鼓励，增强学生的荣誉感和自豪感，培养学生的学习动力。另外，教师要和家长保持联系，争取社会的关心和支持，为学生营造一个良好的学习环境。

有理数的加减法范文第3篇

【关键词】 分层教学；学习积极性；学习层次；实际情况

【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）17-0-01

近年来，随着教育的改革，我镇三所不同层次的中学一统合并，这样，全镇的学生，不管学习好与差，都可以进入我校就读，而根据上级的文件精神，是不能够分快慢班的，只能自然分班，因此，在同一个班里学习的学生好差的差距很大，我们老师面对的是一些基础知识和能力参差不齐的学生，他们的生活学习经历不同，小学所接受的教育水平不同，家庭条件环境不同。怎么样才能做到既能给基础差的学生补起来，让他们跟上队伍，而又能使大部分学生树立起学数学的信心，并使拔尖的学生“吃得饱”，通过教与学双方的努力，让他们都有各自的收获呢？在这种情况下，实施“分层教学”是很有必要的，

《初中数学新课程标准》提出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：

――人人学有价值的数学；

――人人都能获得必需的数学；

――不同的人在数学上得到不同的发展。”

这体现出来的就是分层教学、因材施教的理念。

2011年秋季学期，我接任了初一（3）、（4）班的数学教学任务，在这两个自然班里实施分层教学。经过一段时间的摸索与实践，我总结了以下几点经验与大家共勉：

一、要调动各个层次学生的学习积极性

刚接到这两个班时，第一章学习的是有理数，刚开始学的是有理数的加减法，我采用了分层教学：对于差的学生，只要求他们认识有理数的概念以及简单的有理数的加减法，对于基础好的学生，则要求他们能用有理数的加减法去解决生活中的问题。学生也乐在其中，收到的效果不错。但好景不长，很快，有的学生就不买我的账了。我仔细分析了一下原因，原来是有些学生以前的学习基础很差，他们有的只有小学三年级的数学水平，甚至有的只有小学二年级的数学水平。刚开始学的有理数的加减法是很容易的，但是只要稍微有点难度，他们就不学了。这就让我陷入了困境，别说开展分层教学了，就是开展普通教学都难。不管我的课备得多好，也不管我在讲台上讲得多精彩，更不管我布置的作业有多容易，那部分学生根本就不理我。于是，我逐个逐个找他们谈心，他们表示都想学，但就是学不会，因为基础太差了，我鼓励他们说，我是不会让他们掉队的。于是，我想方设法调动他们的学习积极性，我在备课本内容的同时更加努力去备学生，尽量照顾各个层次的学生，让差生跟上队伍，同时又不能让好的学生吃不饱。在教学中，针对不同层次的学生，巧妙地规定不同难度的任务，设置不同程度的提问，规定不同程度的作业任务，并且尽量结合我们生活中与数学有关的有趣现象进行数学教学，把数学融于生活中，只让基础差的学生完成一些简单的作业，适当给予他们恰当的表扬，慢慢地培养他们的学习兴趣，调动他们学习的积极性，但这一过程是艰巨的，是要持之以恒的。

二、适当引导学生划分学习层次

无论是教还是学，我都把学生分为A（好）B（中）C（差）三个层次，但是因为顾及到学生的自尊心，所以我不能把每个学生都公布在哪一个层次，我让他们自己选择把自己分在哪一层次，应该完成哪一个层次的作业。在此过程中，我遇到了这样的问题，有个女同学，学习成绩不错，她完全有能力完成A类题，但可能是因为家庭原因造就了她的性格孤僻，还有些自卑，她每次都只完成B类题，于是，我找她谈心，她说怕做错了题目，被老师骂，我开导她，鼓励她，并说老师是不可能因为这种事情骂她的，让她慢慢尝试，最后她终于很有信心地踏进了A类题的门槛，并取得了不错的成绩。

而有一个学生，应该是属于B层次的学生，而且B层次里面有一些稍有难度的题材目，他都不能解决，但是他每天都扔下B类题目，把全部精力都放在A类题上面，结果每次，他都要花很多时间去做数学作业，而且他的解答基本上都是错误的，但是我又不能当面叫他只做B类题就行了，这样会很伤他的自尊心的。于是，我在班上讲了这样的一个故事：小时候，我家养有一些鸡，我用玉米去喂它们，每次，我都会把一些玉米压碎了，有一些就整个撒在地上，那些大的鸡会捡一些大个的玉米吃，而小鸡就只能捡一些碎玉米吃了，如果小鸡捡一个大个玉米吃下去，你们说会怎么？学生都说“会噎死的”，我就跟他们说我们的学习也是这样，我们的水平在哪一层次，我们们要自己衡量，不要过高估计自己也不要偏低估计自己。

分清学生层次以后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。

三、据实际情况，实施分层教学

以前我曾在一个班里实施过分层教学，取得的效果很好，所以，我在现在我任教的两个班里也用同样的方式方法进行分层教学，但我发现收到的效果并不理想，通过分析，原来我以前实施分层教学的班级是一个尖子班，里面学生的水平差距不是很大，而现在的这两个班都是随机分的自然班，好、中、差生的差距很大。而且两个班的情况也有所不同，初一（3）班的尖子很少，中上层次的学生较多，而初一（4）班尖子很多，并且思维都很敏捷，所以我改变了一下策略，把（3）班的A类题难度稍微降低，（4）班的A类题目加大难度，且把讲课时间稍侧重于A类题，经过调整以后，发现（3）班A层次的学生学习兴趣和信心都提高了，（4）班的学生也不出现“吃不饱”的情况了。

总之，分层教学模式是有效的教学模式，可以全面提高数学教学质量，但是，在实施教学的过程中会遇到各种问题，有待于我们进一步去解决。要实施分层教学是需要持之以恒的。

参考文献

[1]《初中数学新课程标准》2007

有理数的加减法范文第4篇

关键词：数学思维；小学数学；应用

小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。

一、数学化：数学思维的基本形式

事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。

如在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再例如，正整数加减法显然具有多种不同的现实原型，如加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可能是同一个量的减少性变化，而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过渡。

总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。

二、凝聚：算术思维的基本形式

由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。

具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。

如加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入―输出”过程：由两个加数我们就可求得相应的和；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。

三、互补与整合：数学思维的一个重要特征

以上关于“过程―对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有理数的学习为例对此作出进一步的说明。

首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。

具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。

其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。

这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流。由于实践活动构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。

有理数的加减法范文第5篇

（1）根据上级指导部门新要求，及时更新已制定的村干目标责任考核制度，并及时下发各村（社区），定期指导和督促落实执行情况；

（2）坚持半年不少于一次定期召开村干部述职测评会，请上级指导部门和本单位党政班子成员、各股站所负责人、村级党员群众代表等对村干部进行总体研判；

（3）对村干连任提拔晋升副科级待遇政策和离任村干中连任补贴政策进行广泛宣传、并在本单位村干部绩效考核制度中对连任村干进行适当性倾斜，多方激发村干部的连任热情。

二、选聘大学毕业生到村任职

（1）把村（社区）中的大学毕业生纳入后备力量管理名录库，并定期召集他们对就业意向进行交谈了解，培养他们投入到基层工作的意识；

（2）对现有的年轻基层村干在考试录用中的专门定向优势进行一对一宣传讲解。

三、机关干部下派到村任职

（1）目前我街道在同步小康驻村工作中，根据村情需要，对干部队伍一一分析，择优选择最适合的干部到同步小康村（川洞村）担任驻村干部和大学毕业生等相关职务；

（2）依托基层党建建设要求，选派单位干部作为党建联络员和指导员进行任职下派。

四、培养农村致富能手及外出务工经商返乡人员进入村“两委”班子

（1）向群众广泛征集致富能手和外出务工经商返乡

人员名单，录入后备力量名录库；

（2）进行跟踪联系和考察评估，选出对村级经济发展

和组织建设有作为、有贡献、有路子的优秀人员通过组织推荐考察的形式选任进入村“两委班子”；目前街道“两委”班子中的致富能手身份已有一定占比。

五、推选退役军人进入村“两委”班子

（1）扩大村后备力量名录库的纳入条件，对退役军人

队伍中政治素养高的，奉献精神强的择优推选进入“两委”班子候选人；