垂径定理

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇垂径定理范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

垂径定理范文第1篇

关键词：垂径定理；积极性；理解；记忆；运用

学好垂径定理是学好圆的关键，对农村学生来说，要学好垂径定理，所花费的时间和精力就要比别人多得多。他们不能通过大量的资料查找，只能仔细地观察生活，从生活中提炼有关垂径定理的知识，并用于指导他们学会更好地生活。通过多次的学习与交流，我总结出了农村学生学好垂径定理的小小妙招。

一、激发学生的学习积极性

观察现实生活中与垂径定理有关的事物，组织编题，并提问，从而激发学生的学习兴趣，让他们愿意思考，勇于探索。例如，某地（当地地名）有一石拱桥是圆弧形，正常水位下水面宽是50 m，水面到桥拱的距离为12 m，每年端午节可能涨水，涨水时，水面到拱桥的距离不能低于2 m，否则就要采取应急措施，如果今年涨水时水面宽为25 m，请问是否要采取应急措施。这是学生生活中可能会遇到的问题，所以许多学生都会思考到底用什么知识来解答。遇到这样的问题可以让学生积极地交流、讨论。经过讨论，学生得出好几种实用的解决办法。

比如，（1）在拱桥中央用一根2 m长的竹竿去测。（2）在拱桥中央吊一根2 m的绳索去测，绳索接近水面的一端固定重物。学生各抒己见，与此同时我们要考虑拱桥足够高时又该怎么办，因此我也和学生交流一下我的方法（可以利用这个理论知识解决半径足够长时的圆的问题）：要求当涨水时，水面宽为25 m时是否采取应急措施，只要求出桥拱到水面的距离。当这距离小于25 m时，则无需采取应急措施，因此只有求出桥拱的半径R，然后运用几何代数式解求R。解：不需要采取应急措施。设桥拱的半径为R，则：R-（R-12）=25，解得R=32。当拱桥与水面距离为2 m时，水面宽应为2×32-（32-2）=24。25>24当水面宽为25 m时，水面与桥拱距离大于2 m，无需采取应急措施。

二、引导学生正确理解垂径定理

垂径定理是由圆具有对称性引申而来的。讲解垂径定理要先让学生复习弦、弧、直径、轴对称图形的性质，特别是对称轴垂直平分对应点的连线段。由对称轴垂直平分对应点的连线段引申到弦、弧、直径的关系。具体操作如下：①在纸上画一圆，标明直径AB；②沿AB对折，在两半圆上任找一重合点记为C与D；③打开，连接C、D；④把AB和CD的交点记作E，圆心记为O，根据轴对称图形的性质可知AB垂直平分CD，通过实际操作得AC与AD重合，BC与BD重合，CE与DE重合，由此可得出：若AB是直径，且ABCD，则AC=AD，BC=BD，CE=DE。描述为：垂直于弦的直径平分弦所对的两弧（优弧和劣弧）。题设：圆的直径垂直于弦。结论：弦被直径平分，弦所对的两条弧也被平分。

三、巧妙记忆，推出垂径定理的推论

垂径定理包含五点内容：①过圆心的直径；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。其中任取两个作为题设，另外三个作为结论都是成立的。例如，已知平分于弦的直径，垂直于弦并且平分于弦所对的优弧和劣弧。

四、运用所学解决问题

在运用垂径定理解决问题时，我们往往会发现：

1.图形在变化，因此我们就必须掌握它有哪些变式？

①求平行弦之间的距离（弦在直径的同侧或异侧）。例如，把两根很直的木棍平行放在簸箕里，已知木棍的长度分别是1.2 m和0.8 m，而簸箕的半径为1 m。问：这两根木棍之间的距离是多少？这是现实生活中同学们常见的两样东西，所以他们会很快想出有两种方法，把簸箕看成一个圆。一种方法是把木棍放在直径的同侧；另一种是放在直径的两侧。方法想出后，请同学把实际问题抽象化，求出两根木棍间的距离。本题容易忽略第二种方法，本题体现了数学中常用的分类讨论思想，由于圆是轴对称图形，涉及圆内两平行弦的几何问题，在解题时一定要考虑全面，分类求解不能漏解。②垂径定理往往要与勾股定理结合。作图时常常要构造直角三角形，再利用勾股定理计算。

垂径定理范文第2篇

【摘要】椎弓根是椎体的最坚强部分，但由于上胸椎椎弓根狭细，在采用椎弓根螺钉内固定时有伤及邻近重要结构的风险[1]，故上胸椎应用椎弓根螺钉固定术受到了限制。2003年Husded等[2]提出了经肋单元（即椎弓根―肋头关节―椎体）途径置钉的新方法，并在临床上取得了成功，为上胸椎后路螺钉内固定术提供了新思路。

【关键词】胸椎椎弓根螺钉

1胸椎椎弓根的应用解剖

1.1胸椎椎弓根螺钉的进钉点

胸椎手术成功的关键在于找好准确的进钉点，熊传芝等[3]指出,椎弓根较大的变异性是不良置钉率居高不下最重要的原因之一。吴超等[4]认为椎板外缘及上缘对椎弓根的定位有重要的解剖学价值。史亚民等[5]测得螺钉进钉点T9与T12位于横突根部中点,T10位于横突根部上缘,T11位于横突根部中上1/3点。殷渠东等[6]发现下胸椎进钉点的水平线应在横突上部、而腰椎在横突中上部。

1.2胸椎椎弓根螺钉的进钉方向、椎弓根螺钉长度、直径和生物力学的关系

螺钉的置入方向对其固定强度存在一定影响。Louis[10]认为在上胸椎有15-20°的内斜角,中下段胸椎螺钉直向前。根据Ebraheim[11]的数据,T1-2为30-40°,T3-11为20-25°,T12为10°左右。研究表明,在5-30°的范围内,随着内聚角的增加,椎弓根螺钉的把持力也增大。等研究表明，与短螺钉相比，长螺钉在体内承受的弯曲力矩增加16%，同时平行植入与7°成角植入其弯曲刚度两者相差25%，螺钉植入的倾斜更符合力学原则。螺钉的长度与把持力有很大关系，有人主张螺钉长度尽可能达到椎体前缘皮质。

1.3孔道准备及孔道失败后的救措施

钉道准备：螺道过深过大，均能减小骨质对螺钉的“握力”。对于安装螺钉前孔道是否需要攻丝缺乏研究，Zindrick同时发现攻丝对拔出力量无影响。运用打入螺钉和拧入螺钉比较，发现无显著差别。对于固定失效后的孔道准备，Pfeifer在研究修复材料时采用碎骨片、火柴棒骨质、聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)分别填充失效的椎弓根孔道后再用螺钉固定，比较后发现拔出力依次可获得失效前的70%、56%和149%，所以对于失效的孔道再次固定可以采用PMMA。所以对于失效的孔道再次固定可以采用PMMA等有效的修复材料填充后再次固定。

1.4螺钉螺纹对生物力学的影响

内锥螺纹钉与外锥螺纹钉的设计有许多相似之处,均克服了松质骨螺钉中应力集中点,使断钉的发生率明显降低。本实验中在克服拔钉的过程中,外锥螺纹钉优于内锥螺纹钉。有报道70%为最佳的螺钉与椎弓根面积比,并且当面积比大于90%时拔出力增加不明显,却易发生爆裂骨折。

1.5螺钉的几何形态、螺钉的材料

kwok等对相似大小的圆锥体形螺钉和圆柱形螺钉进行对比研究，发现二者的拔出强度无明显差别，圆锥形螺钉能明显增加螺钉的置入扭矩，但圆柱形螺钉的置入扭矩与拔出强度无明显相关性。结果表明钛合金比不锈钢螺钉具有较高的扭矩和扭转刚度；螺钉拔出和松动是横向负荷和轴向拔出力综合作用的结果。

1.6胸椎椎弓根螺钉技术存在的不足

在胸椎可采用“椎弓根―肋骨”单元（Pedicle-ribunit,以下简称PRU）螺钉的固定方法，较置入椎弓根螺钉安全。Misenhimer等的研究结果也表明,椎弓根钉占据椎弓根横径的80%就会发生椎弓根膨胀、变形或骨折。因此,在横径

2胸椎肋横突结合区螺钉的进钉点及进钉方向

国外学者对肋横突结合区进钉方法进行了研究。他们设计的方法进钉点均在横突末端或者肋横关节上，螺钉末端外偏角度较大，这就使术者在术中操作器械很困难，术者不论是采取钢板连接还是采取固定棒连接，都不能保证螺钉和固定棒或固定钢板之间的良好接触，这样就会增加螺钉折断的机会。孙建民等以尾倾0-10°进钉，置入24枚PRU螺钉全部成功。椎弓根外置钉技术采用的螺钉直径大小取决于椎弓根的高度和PRU的宽度。

3肋横突结合区进钉的不足

肋椎关节为球窝关节,有一定的活动性,临床上有肋椎关节退变造成胸背痛的报道,经肋椎关节固定是否也会造成上述症状,仍需观察。相信在不远的将来，随着对胸椎椎弓根-肋单元横突结合区置钉技术的安全性评价及生物力学研究的进一步深入，在工程师、解剖学家和临床医师的共同努力下，胸椎椎弓根-肋单元横突结合区置钉技术会成为越来越成熟且有效的手术方法，会有越来越多的患者从中受益。

参考文献

[1]DvorakM,MacdonaldS,GurrK,etal.Ananatomic,radiographic,andbiomechanicalasse-ssmentofextrapedicularscrewfixationinthethoracicspine[J].Spine,1993,18:1689-1694

垂径定理范文第3篇

[关键词] 经腹腔镜子宫骶岬无张力固定术；子宫脱垂；手术治疗；可行性

[中图分类号] R713.4 [文献标识码] B [文章编号] 1674-4721（2012）10（a）-0175-02

子宫脱垂在农村中老年妇女中较为多见，子宫脱垂患者常有骶腰部疼痛或下坠感，若脱出的子宫长期与外界摩擦可出现子宫颈溃烂出血甚至感染，使患者行动不便，Ⅲ度脱垂患者可出现尿潴留，还可发生压力性尿失禁，严重影响患者的生活质量。子宫脱垂的常规治疗方法是妇科手术治疗，手术方式多选用阴式子宫切除和阴道前后壁修补，此种手术方式因子宫的切除往往导致患者术后生活质量下降。随着近几十年来保留子宫的盆底重建手术逐渐走向成熟及腹腔镜技术的发展，加之生活水平的提高，患者对保留子宫手术的愿望非常强烈，本院2009年11月～2010年11月对15例子宫脱垂患者采用经腹腔镜子宫骶岬无张力固定术，取得良好疗效，现报道如下：

1 资料与方法

1.1 一般资料

选择 2009年11月～2010 年 11 月在本院住院子宫脱垂患者15 例，年龄 40～68 岁，平均（50.10±10.25）岁，15 例患者均为经产妇。根据盆腔器官脱垂分度（POP-Q 分类法），15例患者中，Ⅰ度脱垂 3 例、Ⅱ度 8 例、Ⅲ度4 例，合并阴道前壁脱垂Ⅱ度 8 例，子宫颈明显延长者 6例。患者术前均行新柏氏薄层液基细胞学检查（thinPrep cytology test，TCT），以排除子宫颈恶性病变，行肿瘤标志物检测等检查以排除子宫附件器质性疾病，并且患者无再生育要求。

1.2 材料及手术方法

补片选用美国艾瑞姆公司生产的15 cm×7.5 cm平面补片。（1）子宫骶岬固定术：插管全麻，改良截石位，手术入路采用三孔法入路（横形切开脐孔皮肤长10 mm，10 mm套管针穿刺进入腹腔，置入腹腔镜，下腹部麦氏点穿刺置入10 mm套管以备超声刀通过，左麦氏点穿刺置入5 mm套管），探查如盆腔有粘连，先松解粘连，自右侧输尿管内侧剪开侧腹膜并向左下分离进入骶前间隙，暴露骶岬及骶岬上方前纵韧带，继续向下前将阴道直肠窝处腹膜剪开并游离阴道直肠间隙，显露阴道后壁约5 cm×3 cm，将疝补片修剪成梯形，宽端与阴道后壁缝合，窄端缝合于骶岬上方前纵韧带，连续缝合后腹膜。（2）子宫圆韧带悬吊：在耻骨联合上2 cm中线两侧2～3 cm处分别取0.5 cm横行切口切开皮肤皮下组织为双侧耻上切口，自右耻上切口一侧将普通直缝合针带10号丝线垂直腹壁穿透进入腹腔，线头一端留于腹壁外，腹腔镜下用该缝合针缝合同层圆韧带子宫起始段（尽量靠近子宫），镜下将该缝合针自该侧腹壁切口的另一端垂直腹壁穿出，此为第一结扎线。同法处理对侧圆韧带，即为第二结扎线。分别将第一结扎线和第二结扎线两端打结将圆韧带固定于同侧腹直肌鞘上。打结前放出部分 CO2气体使腹内压降至10 mm Hg以下以利于悬吊。最后放出CO2气体，拔出导管鞘，封闭切口。术后行阴道检查以了解子宫颈上提位置， 以子宫颈距处女膜在 6 cm以上为满意。

1.3 随访

患者出院后由本科室进行随访，采用电话随访和门诊随访相结合的方式，随访3～36个月，分别于术后1个月、6个月、12个月及36个月进行，15例患者中无1人失访。

2 结果

15例患者无中转手术情况，术中平均出血量（40±10） mL，平均手术时间（53.15±5.30） min，术后住院时间 3～7 d，平均（4.50±1.50） d。术中、术后无输尿管、肠管损伤、肠粘连、肠梗阻、尿失禁、排尿困难等手术副损伤和并发症的发生。术后随访无复发患者，有性生活患者对性生活满意度明显提高。

3 讨论

手术是治疗中重度子宫脱垂的主要方法。传统的手术方式主要包括阴式子宫切除术、阴道前后壁修补术。两种术式手术目的仅为缓解症状，尽可能使患者在解剖和功能上恢复正常。术后复发率较高。国内相关文献对子宫脱垂患者的随访情况提示中重度脱垂复发率达21%[1]，加之术后患者生活质量的下降，传统的手术方法并不是治疗子宫脱垂的最佳选择，需要改进手术方式降低复发率[2]。

子宫盆腔正常位置的维持和固定主要源于子宫周围的支持结构：主韧带和宫骶韧带复合体为主要支持结构，其次是膀胱宫颈筋膜及直肠筋膜以及软组织[3]。子宫脱垂等盆腔器官膨出的病因是子宫支持结构的损伤和盆隔的虚弱而导致子宫的位置和阴道穹隆位置的下移。所以子宫切除术对生殖道脱垂疾病的盆底修复无任何意义。 另外，随着现代女性生活方式和追求的改变，越来越多的女性愿意接受保留子宫的手术而拒绝轻易切除子宫[4]，故经腹腔镜手术在治疗阴道脱垂手术中的优势日益凸显。在本组手术中，笔者体会有以下细节需要注意：（1）在缝合阴道壁时注意不要缝透。（2）要确认骶前间隙明确，不损伤骶前经脉。（3）补片腐蚀是最常见的问题，文献报道侵蚀发生率8.3%～30.3%不等[5-6]。本组患者将补片放置于腹膜后并重建后关闭腹膜，避免了侵蚀的发生，经济实用。（4）对患者的筛选，本手术仅可适用于无生育要求的女性。

综上所述，本组临床研究在经典的子宫骶骨固定术的基础上结合微创外科理念，采用腔镜手术方法进行改进，不仅能保留子宫，重建盆底功能，且该种手术方式创伤小，出血少，术后恢复快，复发率低，疗效确切，具有较高的经济和卫生价值，对无生育要求的想保留子宫的患者是一个较为理想的选择。

[参考文献]

[1] 金玲，王建六，张晓红，等. 盆腔器官脱垂术后复发相关因素分析[J]. 中国妇产科临床杂志，2005，6（1）：8-12.

[2] Petros PE著，罗来译. 女性骨盆底-基于整体理论的功能、功能障碍及治疗[J]. 上海：上海交通大学出版社，2007：107-109.

[3] De Lancy JOL. The anatomy of the pelvic floor[J]. Curropin Obstet Gynecol，1994，6（4）：313-316.

[4] Maher CF，Cary MP，Slack MC，et al. Uterine preservation orhysterctomy at sacrospinous colpopexy for uterovaginal prolapse[J]. Int Urogcynecol J，2001，12（6）：351-355.

[5] Karlovsky ME，Thakre AA，Rastinehad A，et al. Biomaterials for pelvic floor reconstruction[J]. Urology，2005，66：469-475.

垂径定理范文第4篇

1.病例介绍

患者，女，4岁10个月，因“跌倒后颈部疼痛、活动受限并发四肢无力8天”入院。颈椎CT示：颈2齿状突骨折，门诊以“枢椎齿状突骨折并四肢不全瘫”收住骨科，入院时有轻微头痛，患者精神、饮食及睡眠差，无头晕、恶心、呕吐，无大小便失禁。入院时有发热、咳嗽等感染现象，体温39.2℃，意识清楚、不能说话，双侧瞳孔等大等圆，直径约3mm，对光反射灵敏。发育畸形，查体不合作，颈部颈托固定良好，颈部活动轻微受限。无颈部红肿、包块，双肺呼吸音粗，双下肺可闻及湿性音，以右下肺为主。四肢发育不良，左侧肢体及张力减弱，右侧肢体肌张力正常，左上肢肌力0级，左下肢肌力2级，右侧肢体肌力约4级。生理反射存在，病理反射未引出，括约肌未松弛。术前请呼吸科会诊，并给予积极的抗感染、神经营养、活血、脱水、颈托固定等对症支持治疗，肺部感染控制好后，于2016年12月7日在全麻下经后路行颈1、2椎体植骨融合内固定术，术中失血约50ml，留置切口引流管1根，术后转入重症监护室，采取平卧位，心电监护、吸氧、抗炎、止血、激素等治疗，术后病情平稳，12月8日拔除气管插管，呼吸平稳，转出监护室。术后伤口I期愈合，于12月18日患者一般情况良好出院。最后诊断为：1、先天性枢椎齿状突不连并四肢不全瘫；2、肺部感染；3、唐氏综合症。

2.护理

2.1 术前护理：（1）健康教育：术前的健康教育很重要，由于手术前需行气管插管，且手术切口较大，潜在感染的危险性较大，由于患儿年龄较小，因此应重点向患儿家属进行卫生、疾病、手术方法、手术前后护理知识等的宣教，取得其配合。（2）病情观察：严密观察病情变化，特别是体温及四肢感觉、运动的变化。（3）呼吸道准备：积极应用头孢类抗生素治疗肺部疾病。多饮水、雾化吸入治疗等防止痰液粘稠，保持呼吸道通畅，必要时吸痰。指导其通过缩唇呼吸、深呼吸等进行肺功能锻炼。（4）心理护理：因此类患儿病发突然，伤势较重，并且合并有四肢不全瘫，患儿及家属均有不同程度焦虑、恐惧[2]。患儿的焦虑、恐惧主要由于患者受伤，疼痛不适，以及环境变化引起，因此，我们应采取分散注意力（给予喜欢的玩具）、必要时使用药物减轻患者疼痛不适，帮助患儿熟悉病房环境，消除陌生感，向家属介绍疾病相关知识，以及成功病例，打消患者家属各种疑虑，积极配合治疗。（5）护理：入院后平卧硬板床，病给予合适颈托固定颈椎，以保持颈部自然中立位，避免颈部神经损伤，同时向家属解释戴颈托的重要性，取得其配合。（（6）一般准备：完善各项相关检查，头颈部备皮，加强营养，增加机体抵抗力，防止受凉、预防感冒。术前晚擦澡，修剪指甲，术前6h禁食、4h禁水，麻醉后给予导尿。

2.2 术后护理：（1）密切观察病人的病情变化：患儿术后安排在监护室，给予心电监护及血氧饱和度监测。因患儿气管插管，失去语言表达能力，护士要密切观察患者病情，随时了解患儿的需求，满足患儿的一切需要，每小时观察呼吸频率节律1次，注意有无口唇发绀、憋气、呼吸困难等症状。（2）伤口及引流管的护理：由于手术位于颅颈交界处，若术后出血水肿，容易直接影响延髓呼吸中枢和循环系统，引起呼吸障碍[3]。因此要密切观察患者伤口有无红肿、渗液、渗血情况，保持引流管通畅、观察并记录引流液颜色及量的变化，观察患者有无面色改变、烦蹂、哈欠、头晕等。由于患儿年龄较小，为患儿双手戴上约束手套以预防非计划拔管。此例患者术后第2天拔除引流管，伤口无感染。（3）护理：患儿术后早期保持去枕平卧，颈部制动，头、颈、胸要保持在一条直线，须用轴式翻身法。在颈托的内面放柔软纱布，并每日更换，保持清洁干燥，防止颈托的边缘对皮肤的摩擦损伤，也可减少湿疹[2]。术后4h轴线翻身加肺部叩拍1次，以后每2h重复1次。翻身后置肢体于功能位防止畸形，并保持床褥平整、干燥。（4）呼吸道的护理：每天给予口腔护理2次。因患儿的气管插管是为手术需要施行的，术前有呼吸道感染，但已痊愈，所以术后病情稳定后应早期拔除气管插管，鼓励其咳嗽，定时翻身拍背，尽量减少吸痰次数，必要时吸痰，应严格无菌操作，动作要轻柔。给予雾化吸入（生理盐水5ml加盐酸氨溴索15mg，加地塞米松5mg，加糜蛋白酶4000U）2次/日。（5）营养及饮食的护理：按照病情制定饮食计划，从流质饮食过渡到普食。为保证营养的供给，鼓励患儿摄入高蛋白质、高维生素、高热量的饮食。（6）泌尿系护理：加强泌尿系护理，防止泌尿系感染。手术后前期，予留置尿管，会阴擦洗2次/日，定时夹闭尿管，锻炼膀胱功能，M早拔除尿管[4]。（7）肢体的功能锻炼：患儿年龄较小且有脊髓损伤，四肢无力，肌肉轻度萎缩，早期应开始指导家属对其四肢关节及肌肉进行被动活动，每日4-6次，每次15分钟。并向其讲明早期床上锻炼的重要性，取得其配合。（8）心理护理：因患儿年龄小而生活不能自理，好动，情绪情感表露直接，难以发挥在疾病中的能动作用。所以我们在护理上要慈母般的照顾，让患儿积极配合治疗[2]。（9）并发症的预防：患者年龄较小，手术时间长，术中出血相对多，术后积极给予头孢呋辛预防感染，给予奥美拉唑预防应激性溃疡，给予甲钴安营养神经等对症支持治疗。此例患儿住院期间无任何并发症发生。

3.出院指导

患儿出院后给予家长饮食指导，仍给予易消化的多样化软的高营养饮食，颈托固定颈部2个月，术后需长时间进行四肢功能锻炼，患儿及家属出院后需自行完成，因此出院前和患儿家属共同制订康复计划，应定时、定量、循序渐进，使患儿出院后能持之以恒坚持功能锻炼。指导家属进行四肢颈部按摩，进一步进行精细的活动训练，主被动活动全身各关节3次/日，每次30min，防止关节强直及肌肉萎缩[5]。嘱患儿保持精神愉快，提高机体抵抗力，积极配合康复治疗，出院后定期随访复查，如有不适及时来院就诊。

参考文献

[1] 柯宝毅， 陈水连， 胡巍. 后路寰椎椎弓根螺钉内固定治疗先天性齿状突不连16例[J]. 广西医学， 2012， 34（7）：911-912.

[2] 吴萍. 儿童发育性髋关节脱位的围手术期护理[J]. 中国伤残医学， 2014（2）：214-215..

[3] 吕畅，傅声帆，贾曼，王谊.20例小儿下颈椎骨折脱位围手术期的护理.中华护理杂志.2010.45（9）：814-815.

垂径定理范文第5篇

关键词：垂直于弦的直径；半径；弦；弦心距；弓形的高；直角三角形；勾股定理

垂径定理不仅是证明线段相等、角相等、弧相等的重要依据，而且还为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，我们在学习这部分知识时，要注意理解垂径定理的理论基础：教材中通过对一张圆形纸片沿着一条直径对折，直径两侧的两个半圆能够完全重合这一事实，指出：“圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴”，然后利用圆的轴对称性探究得出了垂径定理，因此，圆的轴对称性是垂径定理的理论依据。由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性，通过对垂径定理的教学，对学生渗透类比，转化，数形结合，方程，建模等数学思想和方法，培养学生实验，观察，猜想，抽象，概括，推理等逻辑思维能力和识图能力。

垂径定理在具体运用中具有一定的灵活性。对于在垂径定理这类题中为什么添加“半径”这条辅助线的引导应该非常具体，应该做到让学生“不仅知其然，还要知其所以然”。如：一些问题的图形或条件中没有出现“垂直于弦的直径”，而是出现“垂直于弦的半径或圆心到弦的距离”，此时也可以利用垂径定理。在解决圆中有关弦、弧等问题时，若没有给出“垂直于弦的直径或半径、圆心到弦的距离”，通常是过圆心作弦的垂线段或直径、半径，构造出利用垂径定理的条件。

垂径定理告诉我们：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。如图1

AB是直径， ABCD

CM=DM，AC⌒=AD⌒ =，BC⌒=BD⌒

该定理中出现了以下四个量：直径AB、弦长CD、弦心距OM和弓形的高AM。在用垂径定理解决圆中的计算问题时，其实大部分都是围绕这四个量展开的，而这四个量之间又有如下关系：弦心距与弓形的高的和等于半径，直径的二分之一是半径，若直径垂直于弦，则垂足是弦的中点，连接圆心和弦的一个端点，就会出现直角三角形，而在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三边，所以只要已知上述四个量中的任意两个量一定能求出其余的量，我把它归纳为圆中的“知二求一法”。此时需要把垂径定理和勾股定理有机结合起来计算弦长、半径、弦心距、弓形的高等问题，这就需要构造直角三角形（注意该直角三角形一定是由半径，弦心距和弦构成的），在教学中，一定要教会学生如何添加辅助线，（1）如果见到弦心距和弦，那么直接连接半径就构成直角三角形（如例1）；（2）如果就知道一条弦长的题目，就要把半径和弦心距都做出来，构造直角三角形（如例2）；（3）如果只知道弓形的高和弦长，就要把弓形的高延长至圆心，再连接半径构造直角三角形（如例3），下面我以几道例题来展示以上圆中的“知二求一法”：

例1：如图1，已知在O中，弦CD的长为8厘米，圆心O到CD的距离为3厘米，求O的半径。

思路分析：这是已知弦长和弦心距求圆的半径问题。

解：连结OC。过O作OMCD，垂足为M，由垂径定理，得点M是CD的中点，

tCM=BM=0.5CD=4，在RtSCOM中，根据勾股定理有OC=5厘米 O的半径为5厘米。

这是已知弦长和弦心距求圆的半径问题。

例2：如图1所示，是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面高宽为1.6米，求这条管道中水的最大深度是多少？

思路分析：审题后首先要让学生明确该“管道中水的最大深度”的含义，其实转化为数学语言就是指“弓形的高”，那么这道题就是已知半径和弦长求弓形的高的问题。

解：如图，最大深度即为AM的长度，设圆心为O，作OMCD于点M，交O于点A，由垂径定理，得CM=0.5CD=0.8（米）。在RtSCOM中，由勾股定理，得OM= 12-0.82=0.6（米）。以AM=OA-OM=1-0.6=0.4（米）。