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又是一年的中秋节,每年的这一天,我们都会和家人们团聚在一起赏月,月儿圆圆的,它悬挂在深蓝色的夜空中,把皎洁的月光洒向人间……
刚开始,暮色降临的时候,月亮就像一位怕羞的小姑娘,一会儿明一会儿暗的,跟我们玩起了捉迷藏,不一会儿,月亮开始现形了,可它笼着一层黑纱,朦朦胧胧,过了一会儿,渐渐变得清晰了,把光明洒到每一处地方,风一吹,鱼缸里,泛起了粼粼波光,银粼一般地闪动,幻化出一种动态之美……
很快地,月儿悬挂在空中,给深蓝色的夜空又增添了一种新的色彩,凉爽的微风带着淡淡的花香,朦胧、柔和与宁静,吹过大地,似乎月儿也跟着笑了,夜给大地罩上了一层不同于往日的纱,家家户户灯光明亮。家中,电视上的歌舞曲回响于空中,窗外,银色的月光洒到柳叶上,使我置身于幻想之中,我来到了梦幻天堂,这里,玉盘似的满月用那皎洁的月光亲吻着人们,透过那密密麻麻的树枝,把光明洒向大地,在地上洒下了点点的碎银,这是一个多么美好的梦境……
此时,风已渐渐大起来了,吹灭了蜡烛,我望着天上的云朵已散去,只有那圆月还在那孤独地挂着,我放起孔明灯,将我的祝福传给我最亲爱的人们……
老师们,同学们:
大家上午好!
秋浓了,月圆了,再过几天,一年一度的传统节日----中秋节快到了!在此,我代表学校,祝老师们、同学们中秋快乐、学习进步、工作如意!
中秋的月最圆,中秋的月最明,中秋的月最美,所以又被称为“团圆节”。
金桂飘香,花好月圆,在这美好的节日里,人们赏月、吃月饼、走亲访友……无论什么形式,都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往
中秋是中华瑰宝之一,有着深厚的文化底蕴。中国人特别讲究亲情,特别珍视团圆,中秋节尤为甚。
中秋,是一个飘溢亲情的节日;中秋,是一个弥漫团圆的时节。这个时节,感受亲情、释放亲情、增进亲情;这个时节,盼望团圆、追求团圆、享受团圆……这些,都已成为人们生活的主旋律。
同学们,一定能背诵出许多关于中秋的千古佳句,比如“举头望明月,低头思故乡”、“但愿人长久,千里共婵娟”、“海上生明月,天涯共此时”……这些佳句之所以能穿透历史的时空流传至今,不正是因为我们人类有着的共同信念吗?
中秋最美是亲情。一家人团聚在一起,讲不完的话,叙不完的情,诉说着人们同一个心声:亲情是黑暗中的灯塔,是荒漠中的甘泉,是雨后的彩虹……
中秋最美是思念。月亮最美,美不过思念;月亮最高,高不过想念。中秋圆月会把我们的目光和思念传递给我们想念的人和我们牵挂的人,祝他们没有忧愁,永远幸福,没有烦恼,永远快乐!
中秋最美是感恩!无须多言,给父母一个微笑,给亲友一个问候,递上一杯清茶,送上一口月饼,这是我们给予父母最好的回报。感谢父母给予的生命,感谢父母给予的培养……
关键词:时间表问题;组合规划;遗传算法;多因素优化决策;编码方案
中图分类号:TP311.11文献标识码:B
文章编号:1004-373X(2008)08-082-02
Algorithm for Sloving Time Table Questions Based on GA
WANG Ting,WU Chenwen
(School of Electronic and Information Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou,730070,China)
Abstract:Timetable problem is a multifactor optimized decision problem and is typical problem in constitution and planning.It has been proved as a kind of NPcomplete problem.Genetic Algorithm(GA) is based on the biological mechanism of natural selection and heredity,leveraging colony searching technology,and is particularly applicable for the resolution of complicatednonlinear problems intractable with traditional searching methods.This paper designs the genetic arithmetic about the time table problems,a new method chromosome encoding is designed,based on which Genetic operations crossover and mutation are proposed.The experimental result shows the algorithm works well.
Keywords:time table question;genetic algorithm;multifactor optimized decision;encoding scheme
时间表问题又称课表问题,就是解决对时间和空间资源争夺而引发冲突[1]。20世纪70年代中期,美国S.Even等人论证了课表问题是NP完全类问题。理论和时间表明,只要课表所涉及的任何信息量稍有变化,就会导致课表编排选择方案的剧增,即“组合爆炸”。一般作法是针对具体的应用环境,忽略一些限制条件,但这样会造成使用效果的不理想。本文中提出利用特定条件对课程与教室分批,采用遗传算法对时间表问题进行求解,给出了编码形式、遗传算子规则及适应度函数,通过对某学校课表编排数据的计算,验证了算法的有效性。对时间表问题的优化求解,起到一定的效果。
1 课表编排问题的描述
设有班级集合C={c1,c2,…,ca},教师集合P={p1,p2,…,pβ},教室集合R={r1,r2,…,rγ}和时间的集合T={t1,t2,…,tμ}。时间与教师的笛卡尔积称为N=T×R={(t1,r1),(t2,r2),…,(tμ,rγ)}N中的元素称为时间教室对。给出1组课程L={L1,L2,…,Lλ},L中的元素代表一个5元组{h(i),p(i),c(i),r(i),req(i)}。其中h(i)为周学时数;p(i)∈P为任课教师;c(i) ∈C为上课班级;r(i) ∈R为可用教室;req(i)∈{req1,req2,…,reqθ}是一组时间,教室和教学方式等的限制条件或要求。
课表编排就是要求L到N的冥集 2N 中的一个映射,即ψ:L>2N并满足如下条件:
(1) 设ψ(Li)=X∈2,如果Xi中选用的时间集合{t1,t2,…,tn}T,选用的教集合为R(i)a,г蛞求:
ИR(i)aR(i)И
(2) 如果Е(Lm)=X′mψ(Ln)=Xn,且m≠n,则必须Xm∩Xn=h,即同一时间中一教室不能被两门以上的课占用。
(3) 如果ψ(Lm)=X′mψ(Ln)=X′n,且m≠n,则当c(m)∩c(n)≠h或p(m)=p(n)时,就有:{t(m)1,t(m)2,…,t(m)μ}∩{t(n)1,t(n)2,…,t(n)μ}=φ,即同一班级不能同时上2门以上的课满足Req(i)中的限制条件与要求。
(4) 设有二部复图Hb(V,E)包含有顶点集合划分为2个子集X和Y,其中的元素分别与给定的课程和时间教室对一一对应,E中的元素表示各门课与时间教室对的关系,若课程Li∈X在时间教室对集{(t(i)1,r(i)1),(t(i)2,r(i)2),…,(t(i)μ,r(i)γ)}∈Y中的数字,则Ei=({Li},{(t(i)1,r(i)1),(t(i)2,r(i)2),…,(t(i)μ,r(i)γ)})∈E。
结合上述课表编排的4个条件,课表问题就转化为二部复图Hb(V,E)У钠ヅ湮侍狻*
2 课表编排问题的遗传算法
遗传算法是基于生物的进化与选择机制的优化算法。遗传算法通过维持一个群体,并按个体的适应度的大小重复的进行选择。交叉和变异等操作来实现群体内个体结构的重组,将性能良好的解结构遗传下去,提高后代的适应能力,从而进化到最优或次优解[2]。遗传算法的基本步骤:确定编码方案,确定适应函数,确定选择策略,控制参数的选择,遗传算子的设计,算法终止准则的确定等。
2.1 编码方案
二进制编码是最常用的编码方案,他类似于生物染色体的组成,从而易于用生物遗传理论来解释并使得遗传操作容易表现。且采用二进制编码时,算法处理的模式数最多。(设采用k进制编码,码长为1,则所表示的最大整数为k1,模式数为(k+1)1。可以证明k=2时使得k1=const(常数)时(k+1)1取得最大值)。但该种编码方案有相邻整数的二进制编码可能具有较大的海明距离,如:7和8的二进制表示为:0111,1000。这种缺陷在解决连续化问题时降低搜索效率。故在本问题求解中,采用格雷码相邻整数仅有一位不同的特性可克服二进制编码相邻证书可能具有较大海明距离的缺陷。他的解码过程如下:
设有一格雷码串(bnbn1…b0)其解码过程如下:
if b0:=1 then x=1 else x=0;
for i:=1 to n do
if b1=1 then
x:=2i+1-1-x;/*用其对称特性*/
串长为m1×n1,m1为各参数(即课程)的编码长度;n1为参数的个数(即课程的门数),串中个参数所对应的值为该门课程所选“时间教室对”集的序号,这样构造串结构m1最短,故串长也最短。
2.2 控制参数选择
(1) 种群规模N:笔者经过反复实验发现:N值大进化较慢,但易搜索到全局较优解,而N值小时进化速度快,但不易搜索到较优解,权衡效率和性能,一般N取值为20~100,经过实验问题N取值为40比较合适。
(2) 杂交操作
杂交算子是遗传算法中最常用,最重要的算子,通过杂交运算从一对母代染色体产生2个子代染色体。通常使用的杂交算子有单点杂交算子和双点杂交算子。其中单点杂交算子首先随机选择一个杂交点,将该杂交点到染色体末尾的基因片段互换,比如:设第t代的2个个体为Xta=(1,2,3,4,5)和Xtb=(6,7,8,4,5),设杂交点为3,则得到新一代的2个个体为Xt+1a=(1,2,3,9,10)和Xtb=(6,7,8,4,5)。2点杂交则是依概率交换2个父串具有同样长度的二进制串,其中0表示不交换,1表示交换。这个二进制串称为杂交模版;然后则根据该模版对2父串施行杂交,所得的2个新串即为后代串。经过实验发现当种群规模N较小时,采用双点交叉性能优于单点交叉;但当种群规模N较大时,单点交叉反而优于均匀双点交叉。另外杂交概率取值为P0=0.8。И
(3) 变异操作
变异算子一般一次只改变一条染色体上的一个基因,比如,染色体Xt=(1,8,3,6,5),变异的基因是第3位,则变异后Xt+1=(1,8,7,6,5)。И
2.3 适应度函数
由于课表编排问题是求目标函数最大值[3],适应度函数定义如下:
其中Wij为第i个体串中对应第j门课所选”时间―教室对”集的权重。Count为第i个个体所对应的各门课程之间的冲突次数。C为一负数,其绝对值足够大,以致于只要出现一次冲突,该适应只便为负,这样便于终止准则的选定(因为所求解即要求无任何冲突)。但容易造成各个体间适应值相差过大的情况,所以采用线形排名的选择策略。终止条件为:И
(1) 该种群中最大适应值为一正数;
(2) 2当前种群中最大适应值与以前各代中最大适应值相差不大,这时说明效果不太显著,再进化下去没有必要。
3 实验结果及结论
本算法用C语言进行验证,交叉概率均为0.8,变异概率0.2,种群规模设为70。对某学校课表编排数据进行实验,算法运行2 000代,获得了满意的结果,所获得的时刻表没有冲突。当算法运行超过4 000代以后,其结果会出现几处冲突外,但总体结果是比较满意的。通过手工调整很容易获得一个一个满意的时间表。
时间表问题是一个典型的NP完全问题,本文通过对该问题的数学模型的分析,提出以遗传算法进行求解,算法的运行结果说明了该方法是可行的。实际应用中,还要考虑更多的约束条件,这将是下一步的工作重点。
参 考 文 献
[1]石纯一,张钹,林尧瑞.专家系统原理与实践\[M\].北京:清华大学出版杜,1986.
[2]潘正军,康立山.演化计算\[M\].北京:清华大学出版社,1998.
[3]黄干平,陈洛资.解“时间表问题”(TTP)的启发式算法[J].计算机应用与软件,1997,14(2):6064,59.
今天是个特殊的日子,对,是——中秋节。
帮妈妈摆好水果、月饼等食物后,我向那茫茫的天空望去,胖乎乎的月亮姐姐穿着金色的礼服,从朦胧的薄雾中探出了脑袋,将一束束光辉投向人间。它像一个小姑娘,刚刚从东天边升起,又羞答答地躲入云彩妈妈的怀抱,又好似是与我们玩捉迷藏。人们常说“十五的月亮十六圆”,但今年不是,十五的月亮就是十五圆。我仿佛看见了月亮上,美丽的嫦娥正向我微笑呢!
中秋节又叫“团圆节”,不错,远在张家口的妹妹也千里迢迢赶回来了。我欣喜万分,当时的心情无法用语言形容。妹妹没有变,还是原来那么的活泼,那么的友好。我们俩姐妹在一起,谈天说地,她向我谈谈生活情况,我向她叙叙学校见闻,我们一起做游戏,一起写作业,形影不离。尽管我们在两个不同的地方,但我们心中对彼此的思念没有变,那条无形的丝带永远将我们连在一起,姐妹情深,是用什么都改变不了的。
“明月几时有,把酒问青天”大诗人“苏轼”在《水调歌头》中这样写道。
两千多年前借助于视觉的方法证明了勾股定律,几何学研究在笛卡尔发明坐标系之前已经存在了1500年。爱因斯坦在1953年写道:西方科学的发展是建立在两个伟大成就的基础之上,即欧几里德几何学的形式逻辑系统和文艺复兴时期的系统实验推理。本书介绍了用于数据采掘、推理问题求解及作出判定中的视觉与空间分析的当前趋势,提出可视地显示一个结果或解答,通过可视的方法导出结果或解。
全书共21章,分成五部分。第一部分可视问题的求解与作出判定(含第l~2章):第1章判定过程及其可视方面;第2章信息可视化评价的叠式模型。第二部分可视推理与异构推理(含第3~7章):第3章可视推理与表示;第4章可视作出判定的表示:异构推理的计算体系结构;第5章问题求解的代数可视符号体系:从丢番图至图符方程;第6章分析及作出判定的图符推理体系结构;第7章关于可视推理与发现:来自早期数学史的教训。第三部分与可视相关的研究(含第8~10章):第8章可视相关方法与模型;第9章用于数据注释、查寻及相关的图符方法;第10章布鲁格尔图符相关系统。第四部分可视与空间数据挖掘(含第11~16章):第11章可视化数据流;第12章SPIN!系统――用于空间数据的数据采掘及可视分析的企业体系结构;第13章基于XML的可视化与数据采掘结果的评估;第14章可视采掘临床脑电图的神经网络技术;第15章可视数据采掘与同步尺度改变;第16章使用单调布尔函数的可视数据采掘。第五部分地球空间领域中的可视与空间问题求解(含第17~21章):第17章作为冲突消解判定过程的成像综合:方法与途径;第18章成像合并与对齐的多层次分析与可视判定框架;第19章图像合并与代数结构;第20章合并算法开发技术和基于面积的合并算法;第21章成像对齐与合并的虚拟专家。
本书将该领域的专题论文与教课书相结合,将现代符号和作出判定及问题求解相融合,每一章的结尾都有该章总结及练习。可供计算机科学、应用数学、图像科学和GIS专业的研究人员、研究生阅读参考。