一次函数课件

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一次函数课件范文第1篇

【关键词】几何画板；中学数学；学习兴趣

【中图分类号】G434 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)04-0251-01

刚上班的时候一开始就是用powerpoint，authorware等软件来做课件，对“几何画板”的认识，是在五年前，在区里面开会教研员用它在现场，它替代了直尺、圆规，非常直观，主要是作图的速度快。后来自己也尝试着利用几何画板来制作教学课件过程，逐渐认识到了它的强大功能以及特有的随机计算能力和交互能力，使我为它的魅力所折服。 本文就《几何画板》在数学教学和学习中的应用进行了一些探讨。

1 《几何画板》在数学教学中的应用

1.1 《几何画板》在初中几何教学中的应用:名字中就有“几何”，可见《几何画板》与几何学科之间关系？而几何学科又是初中数学教学中一个难点。很多学生都头疼的学科。几何学科学习的重点就是对图形认识，要把学生由具体的感性思维带到空间的抽象思维中，可这不是一件容易的事。 我以我上的一节公开课为例新人教版24．2．3《圆和圆的位置关系》的第一节，通过本课的学习，学生在知识上要掌握圆与圆的五种位置关系的概念;能根据两圆不同的位置关系,写出半径与圆心距的数量关系，反过来,能根据半径与圆心距的数量关系判定两圆的位置关系. 这实际是一个感性思维和空间的抽象思维转化的过程，如何让学生感受这些变化呢？那么用几何画板课件就可以轻而易举的让学生感受到这些变化。在这里我设计了一个操纵杆，学生可以用鼠标来控制它，来实现两个圆位置关系的变化，在这个过程中d也在随之变化,非常直观，在下图中大家可以看到当两个圆外切时d=R+r，而且，还可以通过几何画板的固有的特性来拖拽两个圆来改变两圆的半径。要是用powerpoint这个软件圆的动态移动是可以实现的，但是圆的运动轨迹是固定的，可是对于改变两个圆的半径就无能为力了。对于authorware来说要实现上述功能的话，应该是可行的。但是authorware对于作图来说他不是强项，而且要实现功能的话authorware就得编程，对于大多数同仁来说太难了。还是几何画板最直观好用，在教学中还可以进一步利用《几何画板》制作运动轨迹为曲线和曲面和其它几何体，让学生能形象的感受到图形的变化，从而培养和发展学生的抽象思维能力。

在初中代数中，函数的图象，一直是初中数学教学中的难点。学生学过函数的图象后，很难理解函数与图象的对应关系。运用几何画板就很容易解决。例如：在教学“一次函数的图象及其性质”时，一次函数的图像是直线。我们可以利用几何画板中绘图按键中有个绘制点功能，我们可以启动它，利用它把一系列符合一次函数解析式的点在《几何画板》中显示出来，找的越多越好，很自然的学生们能异口同声的说出来一次函数的图像是直线。教师先用几何画板制作好二次函数“y= k x+b”的课件，设置k、b三个参数的值，拖动k、b，观察一次函数的图象的变化情况，再拖动一次函数的图象观察以上各值的变化。学生从中可以直接概括出一次函数图象图像的基本性质 。

使用几何画板中的平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换工具可以变换出各种复杂的几何图案。利用轨迹、动画、隐藏/显示、系列、链接、参数选项等可以形成动感十足的几何动画。

2 《几何画板》学习中的应用

2.1 《几何画板》具有学习容易，操作简单，功能强大的特点。作为教师，如果你能熟练操作windows操作系统，要掌握《几何画板》的基本功能是不难的，只要经过三、四天的培训，就可以比较熟练运用它，但仅仅这花几天的学习要想将这个软件运用自如还是不可能的，培训只能领导你去认识它，真正的对它熟悉还要在平时的教学中多多运用，自己去钻研。

《几何画板》不同于其他的计算机绘图软件，他所作出的图形、图象都是动态的，而且注重数学表达的准确性，最突出的优点就是使图形、图象在变动的状态下，保持不变的几何关系，线段的中点永远是中点，平行的直线永远是保持平行。这样就可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数学关系与空间关系。

2.2 《几何画板》的软硬件的要求：几何画板（The Geometer’s Sketchpad?）是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。系统要求很低：PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows3.X或Windows95简体中文版。用《几何画板》制作的教学课件体积小，一般只有几十kB到几百kB，并且不论是原文件还是所制作的课件都可以压缩为.zip或.rar的形式，则体积会更小，方便于共享、上传、下载、携带、演示和交流。

3 学习几何画板的体会

一次函数课件范文第2篇

关键词：函数多媒体能力

如何引导学生跨过这一思想障碍，我认为教师应帮助学生克服畏难情绪，教学时应创设一个直观、形象、生动的情景，充分利用多媒体教学手段，建立直观动感，做到将抽象思维形象化，使学生轻松愉快地接受知识。要达到这种效果，最重要的是教师必须精心设计课件，让学生顺利过好函数知识四个关。

一、过好函数定义关

教材中是采用描述性语言给出函数的定义，“一般地设在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它相对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”。初次接触这种定义的学生，觉得抽象很难理解，教师授课时要充分考虑学生的实际接受能力，抓住定义的两层含义，一是，一个量的变化引起另一个量随之变化；二是，在同一条件下对应关系是唯一的，作为重点也是难点来制作课件。

这样 ，学生感兴趣，引入新课自然，将抽象问题形象化，对函数定义的理解，印象深刻，初步将学生的定式思维引导到运动变化思考问题的方向上来，为学习函数图像、掌握图像性质作了很好的铺垫。

二、过好函数作图关

作函数图像对初学者来说更易马虎，教学中应注意培养作图的规范性，多媒体教学可直观展示图像的作法，提醒学生注意作图的要点。如用实例y=2x-1祥细介绍直线型图形的作法：屏幕展现指教坐标系，先用列表的方法求出自变量与函数对应值（屏幕列出对应表），以自变量为横坐标，函数值为纵坐标，确定平面上点的位置（屏幕显示：分别过横坐标、纵坐标作垂直与x轴y轴的虚线并闪烁，依次找到平面上点的位置），用平滑的曲线依次连接各点，（屏幕显示：将远离y轴的一点用红色表示，再将该点自然运动延伸使其经过其余各点，则留下一条红色的直线），这条直线我们叫做函数的图像。

为了反映平滑连结的图像不一定是直线，可再用y=3x2-1函数展示一次图像的画法。

问题：由函数解析作函数图像分几步进行？

学生思考回答：屏幕展现作图步骤，

采用多媒体教学很直观地让学生体会到了图像的做法，再一次加深了运动变化思考问题的方法，同时也节约了课堂授课时间，便于教师指导学生课堂练习。

三、过好图像性质归纳关

1、直线型性质的归纳

(1)、在同一坐标系中画出y=0.5x、y=0.5x图像。讲课前让学生观察两函数特点，给出正比列函数的概念，再播放课件。课件中首先画出y=0.5x的图像，用红色直线表示;再画出y=0.5x的图像用蓝色表示。课件中要反应直线走势，再闪烁y=0.5x的图像，提醒学生讨论得出性质，屏幕显示比例系数k>0时图像变化，字幕打出性质；显示y=-0.5x的图像的走势并闪烁图像，让学生观察，得出比例析出k0时，y随x的增大而增大，图像分居一、三象限；当k

屏幕重点显示y=2x+3图象分析，得出性质，其余各条直线分别用不同的颜色逐个画出，并由学生得出一次函数的性质。

屏幕显示：一次函数y=kx+b的性质

一次函数y=kx+b的图像经过（0，b）、（-b/k,0）两点；

当k>0时，y随x的增大而增大，①b>0，图像交于y轴正半轴，且经过一、二、三象限；②b

点 k0，图像交与y轴正半轴，且经过一、二、四象限；b

播放课件后，再编几组课内练习题，显示在屏幕上，供学生联系并在屏幕上给出正确答案。

2、抛物线性质的归纳

二次函数由于求点坐标运算量大，描图占用时间多，采用多媒体教学效果尤其好。制作多媒体课件时，可分y=x2、y=ax2+k、y=a（x-h）2+k等三种情况介绍。用直线型课件的制作方法可达到事倍功半的效果。重点突出开口方向、对称轴、顶点坐标的确定方向法，开口大小与|a|的关系，以及在对应取值范围内函数的增减性。最后用平移的方法引导学生寻求三种曲线之间的关系，让学生认识到三种函数之间是可以通过左右、上下平移相互转化，使学生运动变化思维问题的方式日臻成熟，对于给定的数学模型，能立即得出图形的数量及特点，提高了学生的综合应变能力，为更好的开发学生智力打下基础。

四、过好综合运用关

综合题型对于中等偏上成绩的学生来说都感到棘手，就其原因：一是不知道怎样入手分析；二是描不出图；三是看不出图形与图形之间的关系，不能将复杂图形分割看，特别是用函数知识处理实际问题无从下手，不能把数型结合起来分析问题。而这类题牵涉知识面广，分析需层层递进，费时，一节课只能讲一道，若教师准备不充分，时间把握的不好，往往没有学生去练习的时间。采用多媒体教学可增强直观感，省去作图的麻烦，使学生有足够的时间练习、消化。课件制作可采用分层显示图形，隐藏图形中已使用过或不用的线条，闪烁要使用的条件或数据，以此来突出重点，将复杂的问题简单化，帮助学生加深对问题的理解，缩短讲授时间，达到讲练结合的目的。

一次函数课件范文第3篇

关键词：反比例函数；图象；性质；教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）33-194-01

反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。我认为在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。我在教学时重点从以下三个方面来谈。

一、对数形结合的解读

1、反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再推导出“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的相互转化过程，这是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。

2、在“列表取值时，变量为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会有相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就要求“回归”解析式，再认识，再引导学生进行分析。即我们可以借助直观图形，帮助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到统一。于是，我在教学中， 同样关注了对反比例函数解析式的分析。

3、在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了相关习题，帮助学生理解并灵活运用反比例函数的性质，初步把握数形结合思想和转化意识，目的是为学生提供一个体会“数形结合”、以及应用“数形结合”来分析问题，解决问题的平台，使学生经历利用“函数图形”形象直观的来认识、解决与函数有关问题的过程。

二、对教学效果的反馈

在实际授课过程中，教学环节的展开是顺畅、自然的，如“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。

由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。

不可忽视本节课学习的一个重要的方法，就是采用“类比”。在教学过程中，我积极引导学生采用“类比一次函数学习的方法”，积极调动学生“ 推理”的因素，以确保学习知识的“正迁移”效应。事实上，这样也会带来另一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于新的反比例函数“个性”的结论，在理解上反而会受到一些干扰。

三、对教学设计的改进

针对上述思考，我和同年级数学老师的探讨和交流，我们一致认为在教学设计中，还存在两处需要改进的地方。

1、必须强调“回归”反比例函数解析式

在这节课的教学中，我通过描点画出反比例函数的图像，使反比例函数解析式表示的函数关系直观化，便于学生通过观察，得出函数图象的“特征”及函数的“性质”，但由于这样得出的结论，对“图像”的依赖性过强，甚至形成了“解析式――图象――性质”的思维定势，而忽视了数学形式化的意义，也有悖于“图形直观”在研究函数问题中的辅作用，也就是说，我们不能将对函数的认识，完全等价于对其图形的认识，应该把“图像”与“解析式”结合起来，以利于更好地探究两个变量之间变化的规律性。因此，本课的教学设计应注重分析“反比例函数图象的位置特征”，积极引导学生观察和分析“反比例函数的增减变化趋势”，也不可忽视对反比例函数解析式的剖析。这种从“数”的方面的再认识，肯定会使学生对反比例函数图象和性质的认识更加科学精确。

2、必须关注“类比”中的异同点

一次函数课件范文第4篇

【关键词】初中数学 信息化 改变

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.12.092

数学是学生在初中阶段学习的主科之一。对于部分学生来说，学习数学还是存在着一定的困难。如何解决这些困难，这是需要数学老师进行及时的了解并根据实际情况进行及时的调整。其中，对于教学方式的改变，是改变数学教学的一个非常重要的方面。随着现代科技的发展，信息化逐渐融入到我们的生活和学习当中。初中数学也在受着信息化的影响，在初中数学课堂中的信息化的程度也在不断地增加。本文就主要讲述了信息化对于初中数学的影响，对于信息化下数学课堂的一些改变进行相关的论述。本文主要从信息化在初中阶段的发展程度信息化，给初中数学课堂带来的改变和如何应对信息化带来的改变三个方面，对于信息化在初中数学当中的发展和应用展开了详细的描述。对于随着时展而越来越高，本文就信息化进行了一定程度的剖析。

一、信息化在初中阶段的发展程度

随着科学技术的发展和社会的进步，信息化的发展非常突飞猛进，不知不觉当中就对我们的生活和学习的影响程度就加深。其中，信息化在初中阶段的影响程度也在不断的加深。从原来的学生可以在上计算机课时，从电脑上搜索相关的文献资料来对于相关知识进行补充。到现在使用的多媒体教学，学生自己在课下搜索相关的学习资料进行学习。从这个变化可以看出，在时代的发展中，信息化对于初中阶段的教学影响在不断的加深。初中教学信息化的程度不断加深，这是适应时代的发展。因此面对这一发展趋势，老师首先需要自己去应对和适应这一方面的改变，改变自己的教学方式，并带领学生适应这一变化趋势。让初中课堂显得更加有活力，提高学生的学习兴趣，提高课堂的教学效率。这是需要初中老师在信息化的发展阶段上进行探索性改变的。

二、信息化给初中数学课堂带来的改变

第一个方面的改变是有关于初中数学几何方面的问题。在初中数学的教学中。初中数学老师在教授图形的全等问题、函数问题和平面图形问题等。这些问题都是需要运用大量的几何图形的。在传统的数学课堂中，初中数学老师在上课时，需要在黑板上把相关的图形画出来，数学老师画图所用的时间会耗费非常多，非常耽误课程的进程。而在多媒体进入到初中教学之后，就改变上述所说的这种情况。初中数学老师只需要提前做好相关的课件，将上课时所用的相关图形和函数提前制作好，然后再放到课件上就可以。这样可以大大节省上课时数学老师画图所用的时间，而且用电脑制作出来的图形比老师用手画出来的图形更加的规范，在授课时会让学生更好的进行观察，让学生更快的学好初中数学。

例如，初中数学老师在讲一次函数时，其中关于一次函数斜率的学习。因为不同的斜率会造成一次函数的图形方向或者是坡度不同。关于这一方面，在比较在传统的数学课堂中需要数学老师画大量的图形，让学生进行直观的比较。在信息化程度不断加深的数学课堂中，这种教学方式就显得“过时”。在信息化发展下，初中数学老师可以利用多媒体投放自己之前所制作的课件，将不同旋律的一次函数放在同一张幻灯片上进行比较或者是做一个小动画，让同一根线因为旋律的改变而改变方向或者坡度。通过这样的改变，一是可以节省数学课堂的时间，让老师在相同的时间内能够讲述更多的知识，提高数学课堂的效率。二是这样画出来的图形，比数学老师在黑板上画的更加的规范，而且能够更加的生动形象让学生进行观察。这样更有利于学生对于一次函数的斜率进行学习。

第二个方面是学生在课上听数学老师讲课，学好基本的知识点，学生在课下时可以自主地进行相关文献的搜索来对所学的知识点进行补充。比如学生在课前预习时，遇到不懂的问题，学生可以上网搜索。学生在预习完基本的知识之后，对于相关的数学家有兴趣，学生可以自主搜索数学家的相关事迹和研究成果。这样会让学生不仅仅只是知道如何做好这一道题目，而且让学生知道一些数学家的故事和相关数学发展的历史，拓展学生的知识面，陶冶学生的情操。另外，学生在平时做题时有遇到不懂的问题时，没有办法问数学老师和同学时，就可以上网进行相关的搜索，解答自己的疑惑。总而言之，学生在课下学习数学时，让自己通过电脑搜索相关的资料，进行自主的学习。这样可以提高学生的自主学习能力和学习数学的积极性。

例如，在学习勾股定理的时候。学生在课前预习时可以先看课本对于相关的基础知识，有一定程度的了解。在这之后，学生可以上网搜索勾股定理的由来，其中勾股定理历史悠久，在所有的文明古国中几乎都有研究和应用。在古代中国，最早可以追溯到大禹治水等相关的资料。学生在课下通过搜索这些文献资料可以对勾股定理有着更加全面和深刻的了解，让学生不仅仅学会课本上的知识，还能开阔学生的眼界，陶冶学生的情操。

三、如何应对信息化带来的改变

第一个方面是关于初中数学老师，初中笛Ю鲜κ钦个数学课堂的主导，因此数学老师需要及时地顺应信息化，对于数学课堂进行相关的改变。最重要的是，需要及时改变自己的教学方式，初中数学老师通过自己造学方式的改变来引导学生，更好地学习初中数学的相关知识。

第二个方面是关于学生。学生应该跟跟随老师教学方式的改变，来进行相关的改变，及时调整自己的学习方式，适应老师的新的教学方法。并且信息化快速发展的今天，学生可以多在课下进行关于数学知识的搜索，并把自己搜索到的相关知识带给数学老师或其他学生进行分享。

一次函数课件范文第5篇

【关键词】数学教学；基本知识；过程；深入

在我校一次教学调研活动中，本人上的一节课是《一元一次方程》，课后市教研员指出：在回顾等式的性质，用等式的性质解一元一次方程这一环节中，“等式的性质”的复习引出较为生硬。的确，在接下去上《一元一次方程的解法》时发现很多学生对移项、去分母这些步骤的理解、运用起来很困难。因为在作业和测试中发现了这点，所以又想通过大量的练习加以巩固，最后却有点事半功倍的感觉。联想到，七年级上册第四章的合并同类项、去括号及第五章的去分母、等式性质、分数的基本性质等运用都出现了一些问题，学生这两单元测试很不理解，本人一直在想这其中千丝万缕的联系和原因，甚至很怀疑学生的基础和能力，当然也在自己教学方面进行了反思。

1、在教学和学习中容易忽视对基本数学概念、定理、性质等的深入理解

我们知道要上好课先要备好课，而备课的重要环节是要备学生。应该说对自己班的学生的数学基础和能力是比较了解的，但课后，我却觉得自己根本没备好学生。因为在教材中《一元一次方程》这节有这么一句话：在小学我们还学过等式的两个性质。而教学参考书中提到：等式的两个性质在上一学段已经学过，所以课本只作简单回顾。考虑到这节课本身内容较丰富，需让学生理解和掌握的知识点或细节较多，且我们是40分钟一节课，因此，我就从未怀疑过学生对这两个性质是否如教材所说的“已知”。因此，在课堂上我问到：“在小学是否学过有关等式的两个性质，谁能回忆起来吗？”这时，学生们你看看我，我看看你，都答不出，这时，我做出一副“早知如此”的表情，就用课件展示了：天平两边同时减去同样重量的物品和两边同时乘以3倍的情况下天平仍平衡。利用实验想帮同学们回忆出这两个性质，这时，部分成绩较好或预习过的学生说出了这两个性质，这一环节也就过去了。课后，黄教研员提出这一环节教师过于注重结论的给出，而对知识的产生、发现、归纳整个过程性的环节较为忽视，并指出，现在有些教师，在课堂不注重概念、定理、性质等产生的必要性、数学性、思维性等，而往往简而易地给出结果，然后在今后的练习、应用中加以巩固，既失去了一节数学课最应有的数学文化、数学感悟的熏陶，也失去了锻炼数学思维的最好的机会，又对知识的应用产生了理解上的、本质上的先天不足。

观察学生对一元一次方程的解法的理解和掌握情况后，我对自己在这一节课的教学进行了反思，我想首先通过了解学生在小学里的数学知识储备方面入手，让学生把小学六个年级的数学书拿到学校里。我很惭愧，工作近12年来第一次看小学数学书，而大出我意料的是在浙教版义务教育六年制小学课本数学第九册第五章简易方程没有等式的两个性质，而其他11册书上同样没有，这时我脑子里想的就是三个问题：1、为什么在初中七年级上册教材中提到在小学是学过等式的两个性质的？2、在上课那5分钟不到的环节，学生的感受如何？3、难怪在学习移项、去分母、方程两边同除以未知数系数及应用题列方程求解时用到等式的性质时，大部分学生都掌握得很不好。虽然我不知道第1个问题的答案，却为自己的粗心大意奥恼不已，这件事给了我很深的印象，也给我很深的反思空间。

我国从20世纪50年代以来，中学数学教学大纲，虽经历了多次的修定，但都有一个共同的指导思想，那就是进一步搞好基础知识的教学和基本技能的训练，切实打好数学的基础。其中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，明白各种定理、法则、性质的本质是使学生能不能正确地进行计算和论证的根本，而当前数学教学中的一个主要问题，恰好是把数学概念和定理、性质等文字性的前提忽视了，有时会陷入一个“无奈”的怪圈，一方面，我们的教材往往低估了学生的理解能力，我们的教师往往更看重知识的呈现，淡化甚至回避一些较难理解的概念或把课堂的时间更多地给于其他环节。另一方面，“题海战术”式的应试策略，使各类试题书卷等充斥了学习的空间。教师常常没有充分的时间和精力去钻研如何让学生深入理解基本的概念、定理、法则和性质等，在课堂教学中，轻过程重结果。而受影响最深的是我们的学生，忽略数学基础、素质较好的学生，大部分学生感觉上课有些听不懂，有些知识不理解，有些题目不会做。而同时，我们的学生在学习习惯上也继承了轻理解重练习的模式，一些成绩好的同学上课听了几分钟就开始走神或写作业、课后练习等，不重视基本的概念等学习，不与老师和其他同学畅游知识产生的“产生”过程中。而很多学生在问题目时，往往只问做题的技巧与策略，也不追问原因、依据等。其实，事实证明若能深入理解了“基础”，那么做起题目来才能水到渠成。

2、如何在数学教学中深入理解数学概念、定理和性质等

我们熟知，数学概念、性质等是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动中，逐步认识后才形成的。学生要形成、理解和掌握是需要经历由实践、认识、再实践、再认识的不断深化的一个十分复杂的认识过程的。我们就以浙教版数学八年级上册第七章第四节《一次函数的图象（2）》为例，教材的内容主要有三部分：1、通过“合作学习”让学生总结出一次函数的性质；2、是运用一次函数的增减性转换成数学符号的表示形式，如课本“做一做 ”这类题目；3、教参中提出的难点例2涉及建模、函数的图象和性质等各方面知识的应用；4、例3的问题情境比较复杂，要求函数解折式，画出图象，又要求总运费最省，还要考虑到自变量的取值范围等。认真想想教材中这两个例子是很花时间的，这时，有些老师可能会把课时分为第一部分10- 15分钟，第二部分10分钟，例2和例3共20- 25分钟。

在一次两个中学课堂教学交流研讨活动中，朱老师和潘老师同课异构《一次函数的图象（2）》，给听者许多启发。他们的相同点：①重点突出一次函数的增减性的观察、归纳、理解的过程。②均舍去不能突显一次函数的性质及函数作用的例2。③例3的图示分析法解决教学难点。其中，令人印象深刻的是在突出一次函数增减性的教学背后，有朱老师和潘老师以学生为教学主体的思想和定位。面对一样的教材每个教师看到的都是不同的“内容”，因为每个人都有自己对知识、教材的理解和处理，而最能体现一个教师的数学素养、教学思想、教学方式、教育现念等内在专业素质的正是他对一节课的教学设计。作为有十几年教龄的“中坚”教师，朱老师和潘老师都了解让学生通过“数形结合”方式，观察函数解析式及函数图象两方面，发现、归纳、理解一次函数的增减性有多难。教材中说：利用函数的图象分析下列问题，对于一次函数y=2x+3，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？对于一次函数y=- 2x+3呢？你发现了什么规律？教材展现出的白纸黑字是有局限性、启发性的，就象电影、话剧中的故事提纲，真正的编剧是每一位教师，因此，朱老师通过强调一次函数y=2x+6的图象，从左到右看，x的值在增大，形如上坡，再利用几何画板来演示，改变b的值，现象不变，归纳出当k>0时，从左到右上坡，y随x的增大而增大，在第一环节用时约15分钟。

潘老师第一步让学生通过画正比例函数y=2x，取特殊点（- 1，- 2）、（0，0）、（1，2）、（2，4）、（3，6）？观察x、y在变化上的规律，再回到图象上任取三点，x1

3、反思

（1）要想使学生理解数学概念、定理、性质等基本知识，教师本人需居高临下地深入理解这些内容，既要知道这些基本知识的内容、地位、作用，也要了解学生对这些知识的认知心理、认知基础等，教师本身要重视自身对这些基本知识真正实质上的深入理解。

（2）对一些学生较难理解或容易混淆的基本知识，回避是最省事的办法，也是最不应该的做法，必然会付出高昂的代价，那就是教学质量和教学水平的降低，只要清楚地知其内涵和外延、选择适合学生学习的方式，真正带领学生走入知识的理解海洋才是明智之举。

（3）学生理解和应用数学基本知识的过程其实是培养“数学地思维”能力的关键一环，也是提高初中生数学素养的重要一环。也许学生学习数学的目标之一应是“学会数学地思维”，而在数学概念、定理、法则和性质等知识的教学中，这一目标是最能反映的。

结束语

因此，在数学教学中，如何从生活中入手，从具体到抽象，从特殊到一般，从简单到复杂，从感性到理性？，让学生与老师共同畅游在知识的形成过程，逐步揭示知识的内涵和外延，并用数学语言表示出来，再在运用这些基本知识等过程中进一步加深对这些基本知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]数学课程标准（实验稿）解读 北京师范大学出版社