同底数幂的乘法
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同底数幂的乘法范文第1篇
一、教学目标（
1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．
2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．
3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
同底数幂的运算性质．
（二）难点
同底数幂运算性质的灵活运用．
（三）解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．
2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．
3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．
（二）整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．
①
②
③
强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，讲授新课
例1计算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2计算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）
或原式
提问：和相等吗？
3．巩固熟练
（1）P93练习（下）1，2．
（2）计算：
①②
③④
（3）错误辨析：
计算：①（是正整数）
解：
说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．
②
解：原式
说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．
八、布置作业
P94A组3～5；P95B组1～2．
参考答案
略．
九、板书设计
投影幂
例1例2练习
同底数幂的乘法范文第2篇
一、 牢固掌握四条运算性质是基础
1. 同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用字母表示为：am・an=am+n（m、n是正整数）.
同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算性质，也是整式乘法的主要依据之一，学习这个性质应注意以下几点：
（1） 该表达式中，等式左边是两个幂相乘，且它们的底数相同；等式右边也是一个幂，与左边相比，底数不变，指数是左边两个指数的和.
（2） 底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：（x-2y）2・（x-2y）3=（x-2y）5，底数是多项式（x-2y）.
（3） 这个性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am・an・ap=am+n+p（m、n、p是正整数）.
（4） 不要与整式加法混淆. 同底数幂乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：a4・a2=a4+2=a6；而整式加法法则要求两个相同――底数相同且指数也必须相同，实际上是合并同类项，如：-3a4+2a4=（-3+2）a4=-a4，而a4+a2不能进行运算.
2. 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为：（am）n=amn（m、n是正整数）.
该性质的显著特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即底数不变，指数相乘.学习这个性质要注意两点：
（1） 幂的底数a可以是具体的数，也可以是多项式.如[（x+y）3]2=（x+y）6，底数（x+y）是一个多项式.
（2） 要注意与同底数幂的乘法的区别和联系.区别：幂的乘方是把指数相乘，同底数幂的乘法是把指数相加，不要出现下面的错误，如：（x3）5=x8，x3・x5=x15；联系：两种运算都是底数不变.
3. 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母表示为：（ab）n=anbn（m、n是正整数）.
学习这个性质要注意：积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方：（a1・a2・…・an）m=a1m・a2m・…・anm，这样方便运用，如：（-2a2b）3=（-2）3（a2）3b3=-8a6b3.
4. 同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用字母表示为：am÷an=am-n（m、n是正整数，m>n，a≠0）.
同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和同底数幂的乘法是互逆运算关系，同时指数的变化也是互逆运算关系，和上面讲的幂的3个运算性质相比，这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了.又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又添加条件m>n.
同底数幂的除法性质也可以推广到3个以上的同底数幂除法：am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数），公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，但字母取值要满足底数不等于0.
学习这个性质还要注意“两个规定、一个方法”.
规定1：a0=1（a≠0）.
两个同底数幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即am÷am=am-m=a0=1（m是正整数，a≠0） ，所以我们规定：a0=1（a≠0）（即任何一个不等于0的数的0次幂等于1），00无意义 .
规定2：a-p=■（a≠0，p是正整数）.
由am÷an=am-n，当a≠0，m
科学记数法：根据规定2得■=10-m，因此，任何一个小于1的正数，都可写成a×10n的形式，其中1≤a
二、 明确运算顺序、合理进行混合运算是关键
在遇到幂的混合运算时，不要急于求成、盲目进行计算，首先要细心观察，分清各个部分分别属于哪种运算，然后再确定合理的运算顺序和运算步骤，先算什么，后算什么，一定要做到心中有数；计算时，应注意符号和指数的变化，不要漏掉了某些因数的乘方.一般情况下，先运算积的乘方和幂的乘方，然后按照先后顺序，运算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，最后算加减.
例1 计算：（1） （ab）5・3a2・（4a2b3）3；（2） 2（x4）2・x-（3x3）3+（5x）3・x6.
【分析】问题（1）中的第一个因式和第三个因式属于积的乘方，应先运算；问题（2）中有幂的乘方，也有积的乘方，也应该先算，最后再算加减.在计算它们的过程中又出现了新的运算，这就要求同学们能够随时进行观察，以便准确判断出新运算属于什么运算，然后再根据相应的运算性质解题.
解：（1） （ab）5・3a2・（4a2b3）3=a5b5・3a2・43（a2）3（b3）3
=a5b5・3a2・64a6b9=192a13b14；
（2） 2（x4）2・x-（3x3）3+（5x）3・x6=2x8・x-27x9+53x3・x6
=2x9-27x9+125x9=100x9.
三、 灵活运用性质是后盾
对于幂的运算性质，不仅要学会从左到右的正向运用，对于底数和指数都不相同的问题，还要善于根据题目的特点，结合乘方的意义，学会从右到左的逆向运用.逆向运用幂的运算性质，不仅能化繁为简，同时对于培养同学们的观察能力、分析转化问题的能力有着积极的意义.另外，同学们既要有依照运算性质逐层分步计算的细致，又要有纵观全局的整体意识，善于从显现的表象挖掘隐藏的结构特点，只有这样，才算真正掌握幂的运算性质.
例2 已知am=2，an=3，求a2m+n的值.
【分析】本章中幂的运算法则既可以正向应用，又可以逆向应用.如公式am・an=am+n逆向运用为 am+n=am・an（m、n是正整数），公式（am）n=amn逆向运用为anm=（am）n=（an）m（m、n是正整数）等.
解：a2m+n=a2m・an=（am）2・an=22×3=12.
例3 已知2x+5y=4，求4x・32y的值.
同底数幂的乘法范文第3篇
一、 忽视幂指数“1”
例1 计算：x3・x2・x.
错解 x3・x2・x=x3+2+0=x5.
剖析 误认为x的指数为0，实际上，单独一个字母的指数为1，只是省略没有写.
正解 x3・x2・x=x3+2+1=x6.
二、 混淆同底数幂的乘法与合并同类项
例2 计算：① x2・x2；② x2+x2.
错解 ① x2・x2=2x4；② x2+x2=2x4.
剖析 同底数幂的乘法法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；而合并同类项法则是：字母及字母的指数不变，只把系数相加减.
正解 ① x2・x2=x2+2=x4；② x2+x2=（1+1）x2=2x2.
三、 幂乘误为指乘
例3 计算：x4・x5.
错解 x4・x5=x4×5=x20.
剖析 把幂x4与x5的乘法运算符号用到指数4与5的运算上而造成错解.
正解 x4・x5=x4+5=x9.
四、 底数互异时符号错
例4 计算：① -x4・（-x）2；② （x-y）2・（y-x）3.
错解 ① -x4・（-x）2=（-x）6=x6；
② （x-y）2・（y-x）3=（x-y）2・（x-y）3=（x-y）5.
剖析 错误原因是把不同底数化为同底数时，漏掉了底数之中的负号或将式子的符号错当成底数符号.
正解 ① -x4・（-x）2=-x4・x2=-x6；
② （x-y）2・（y-x）3=（y-x）2・（y-x）3=（y-x）5.
五、 积的乘方漏因式
例5 计算：（a2b3）4.
错解 （a2b3）4=a2b3×4=a2b12.
剖析 积的乘方应该是将积中每一个因式分别乘方，而不是只将最后一个因式乘方.
正解 （a2b3）4=（a2）4・（b3）4=a2×4b3×4=a8b12.
六、 混淆幂的乘方和同底数幂的乘法
例6 计算：（x3）2.
错解 （x3）2=x3+2=x5.
剖析 幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，而不是相加.
正解 （x3）2=x3×2=x6.
七、 半途而废，算不彻底
例7 计算：-■2012×3■2012.
错解 -■2012×3■2012=-■2012×■2012.
同底数幂的乘法范文第4篇
【关键词】类比 新型高效课堂 自主构建 自主探究
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0129-01
伴随新课程改革，数学课堂中也发生着许多新的变化。不同的教学思想催生出了各种不同的教学模式及教学方法。数学老师们总是希望在课堂上学生不但能学到数学知识，同时也希望学生能学到研究数学的学习方法，从而切实提高学生自主的数学学习能力。这里我向大家介绍“类比学习”法：其主要手段是通过知识内容的相似或者知识结构的相似，研究方法的相似，让学生通过类比曾经或已经掌握的数学知识或研究方法，研究策略对新知识进行主动探究，从而彻底改变学生的学习习惯，思维习惯，改善学生的学习方式，促进学生主动参与并提高学生的学习兴趣，提高学生的思维能力，从而达到课堂的高效。因此它是一种构建高效新型课堂的重要方法。下面我举几个例子来说明这一思想方法的应用。
片段1：上《分式》这一章时，在学完分式的定义后，老师可以提出如下的问题。
1.从一般和特殊的角度来看，分数与分式有什么联系？
生答：分数是分式的特殊化，分式是分数的一般化，也就是推广。
2.小学里我们研究分数大致路径是什么？
生答：（1）分数定义（2）分数性质（3）分数乘除及乘除混合运算（4）同分母分数加减（5）异分母分数相加减（6）分数混合运算 （7）分数的应用。
3.分数是分式的特殊情况，由此，我们是否可以借鉴分数的研究方法来研究分式呢？
应该采用怎样的步骤来研究分式呢？
生答：（1）分式定义（2）分式性质（3）分式乘除及乘除混合运算（4）同分母分式加减（5）异分母分式相加减（6）分式混合运算（7）分式的应用。
这样，学生在此过程中学会了类比构建知识的学习方法，明确了目前的分式是从分数推广而来，是从特殊到一般的过程，对本章的学习有着十分明确的指导作用。对研究《分式》的目的，大致路径及研究方法都有了很好的把握，不再会被老师牵着鼻子走。在后面每节课介绍学习目的，学习方法时，学生都能很快进入状态，都能明确课时学习目标，增强学习的目的性，为学生自主探究创造条件。
片段2：在人教版第十四章《整式乘法与因式分解》这一章教学中过程中，在14.1.1《同底数幂的乘法》教学完成后，14.1.2《幂的乘方》教学过程按如下程序进行：
1.首先复习幂的定义及同底数幂的乘法法则。
2.回顾同底数幂的乘法研究过程如下图：
即四个小步骤：①特殊的同底数幂相乘②底数的一般化③指数的一般化④同底数幂最一般的情形，底数指数都是字母表示。
3.提出如下问题：
师：我们今天学的内容是幂的乘方，哪位同学能帮我们举一个具体的具有幂的乘方的形式的数学算式。
生：（35）4
师：我们能进一步简化这个式子么？请自己动手化简，完成后可以小组内交流（一人上台展示化简结果及过程），还可以思考幂的乘方有什么规律么？
生：（35）4=35×35×35×35 =35+5+5+5 =320
师：同学们认为这个结果正确么？
生：正确。
师：类似于同底数幂乘法的研究过程，我们这里探讨了特殊的幂的乘方的算式。大家可以看到，幂的乘方中也涉及到了底数和指数，我们在研究完具体的幂的乘方的算式后，怎样进一步对同底数幂进行研究呢？
生：对幂的底数一般化，取一个字母，比如a。
通过上面的教学过程，通过借鉴同底数幂的运算的研究方法，学生的研究热情被调动起来，学生不但有了研究的方向，也有了自主研究的方法。这样，学生自主研究，自主研讨，交流就成为了可能，并落在课堂的实处。长期坚持，学生的自主学习，自主探索的能力的提高就会成为现实。
片段3：在人教版八下18.2.1《矩形》第二课时，其主要内容是研究矩形的判定。老师可以按下面的程序进行提问：
1.我们是如何找到平行四边形的判定方法的呢？研究路径是怎样的呢？
2.矩形的性质有哪些？你是从哪几个方面来看的？
答：具有平行四边形的一切性质。另外从角来看，四个角都相等且是直角。从对角线来看， 对角线相等。
3.小明的爸爸想看看自己新做的相框是不是矩形？有哪些方法？你能帮帮他么？
4.借鉴平行四边形的研究方案，对于判断一个四边形或者平行四边形是矩形，你认为应该如何展开研究呢？有哪些方法？
5.如何验证你的方法正确与否呢？
同底数幂的乘法范文第5篇
〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463（2013）24—0087—02
知识点是构成数学知识的基本要素，一般表现为数学中的定义、概念、法则和定理等。掌握知识点，是学生综合应用数学知识解决实际问题的基础。学生是否掌握知识点是整节课成败与否的基础和关键。下面，笔者就数学教学中知识点突破的策略，谈谈自己的看法和体会。
一、巧设问题，用问题给学生的思维指明方向
在数学教学的难点和关键点处恰当设置一些问题，引导学生通过对问题的思考和解决，抓住知识的本质，领会知识的内涵，达到突破知识点的目的。问题一定要设计在学生认知能力的最近发展区，如果设计在学生的现有发展区，问题太简单，滞后或平行于学生的认知水平和学习能力，学生就会感觉缺乏刺激和挑战，思维就会处于游离状态；如果问题设计在学生的未来发展区，会造成学生“已知”和“未知”之间的跨度太大，既定目标无法和学生已有的知识和经验建立联系，他们的思维则无法启动。问题只有设计在学生的最近发展区，才能引发学生积极思考。
二、降低起点，迈小步子，可有效突破数学知识点
知识点教学一定要遵循低起点、小步子的原则，特别要以新旧知识的衔接作为基础。知识点作为数学基础知识的重要组成部分，学不懂，理解不透彻，直接导致基础知识和基本技能不过关。新课程标准在基本理念中提出“数学教育要面向全体学生”、“人人都获得良好的数学教育”，因此，教学时具体的教学设计就必须从基础做起，尤其要从知识点的突破教学做起。教学设计的“量度和难度”一定要定位在学生的现实学习水平上，让学生能启动思维，进行有效学习。因此，低起点、小步子，以新旧知识的衔接作为基础设计教学，是突破知识点的有效策略。
例如，在 “同底数幂的乘法”一课教学中，教材一开始直接让学生计算完成102×103。对中等以上学生来说可能不存在问题，但是对于基础较差的学生来说就存在一定的难度。因此，教学时，教师就要根据学生的实际情况认真钻研教材，灵活应用教材内容，降低起点和难度。在具体教学中，可以设计以下问题组来引导、启发学生思维，进而突破知识点。
从以上三道题的运算过程中可以总结出以下结论：
（5）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可用公式表示为am·an=am+n，m、n都为正整数。（突破法则）
