复函的格式

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇复函的格式范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

复函的格式范文第1篇

关键词： 复变函数 复积分 “一个方法” “一个中心” 教学方法

复变函数是高等工科院校有关专业的必修基础课，它有自身的研究对象、完美的理论及精湛的技巧，其理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着极为广泛的应用。在教学过程中我们提出“一个方法”、“一个中心”的教学模式。“一个方法”即类比复变函数与实变函数的异同；“一个中心”即以简单闭曲线上的积分f（z）dz为中心来研究复变函数的积分。

复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的，在理论研究的各个方面既有区别又有联系。虽然复变函数论有本学科的独立性、完整性，但由于复变函数理论是高等数学的后继课程，复变函数的基本概念和定理都与高等数学理论类似，但又有发展。在教学过程中，可以采用类比的方法教学，所谓类比的方法就是指通过复变函数与实变函数类似之处的比较，由以往在高等数学中获得的实变函数的知识，引出新的处理复变函数的方法。运用“复与实”的类比，“一对二的对应”关系等，激发他们对新知识的认知积极性。

1.“一对二的对应关系”。

在复变函数中存在很多的一对二的对应关系，即一个复的对应到两个实的。学习的方法是“复的”不方便研究时就可转化为“实的”来研究。

1.1复数对应于两个实数，如z=x+iy，复数z对应于两个实数x，y；

1.2复函数对应于两个实函数，如w=z，令z=x+iy，w=u+iv，则u+iv=（x+iy）=x-y+2xyi，因而复函数w=z对应于两个实函数u=x+y，v=2xy；

1.3复函数的极限对应于两个实函数的极限；

1.4复函数的连续对应于两个实函数的连续；

1.5复函数的求导对应于两个实函数的求导f′（z）=+i，通过柯西－黎曼方程还可以有其他的表达形式，但都可用两个实函数的偏导来表示；

1.6复函数的解析对应于两个实函数柯西－黎曼方程=，=-；

1.7复数列的收敛对应于两个实数列的收敛；

1.8复数项级数的收敛对应于两个实数项级数的收敛。

通过以上“一对二的对应”关系，可以很快地解决极限、求导、解析、级数等问题。在这些方面甚至很多定理都和高等数学中的定理基本相同，让学生体会到对新的复变函数的学习可以很方便地转化为已有知识的问题，能大大地提高学习兴趣。当然除了相同之处还有不同之处，复变函数是以复数为自变量的函数，实变函数是以实数为自变量的函数。因此要认清复数与实数的区别，这样便于把握问题的本质。

2.复变函数与实变函数的区别。

复变函数论研究的内容和方法与高等数学中的一元微积分相比，有其特殊的方面，二者存在着诸多差异。教学中如何向学生展示二者的联系与差异，揭示复变函数的本质属性，是上好这门课的关键所在。

2.1实数可以比较大小，而复数不可以；

2.2复变函数极限与实变函数极限的定义的形式都一样，都是利用ε-σ定义的，但是复变函数中zz在复平面上可以是沿任何方向趋向于z，而实变函数中xx只能沿实轴从左右两边趋向于x。趋向的方式不同，极限的实质就不相同。因为函数的连续，可导，可微等都是在极限的基础上展开的，由此导致了复变函数与实变函数在连续、可导、可微等定义方面虽然形式相同，但实则又存在着不同；

2.3复变初等函数是一元实初等函数的推广，它与实初等函数有许多相同之处，但也有很大区别。比如单值和多值的区别；

2.4复变函数积分的定义类似高等数学里积分的方法，采取的是分割、近似替代、求和、取极限等步骤来建立的，但形式像一元积分，而实质像曲线积分；

2.5复变函数积分的牛顿―莱布尼兹公式与实一元函数的牛顿―莱布尼兹公式在形式和结果上几乎是完全一致，但实一元函数积分对函数的要求比复变函数积分对函数的要求要低得多。用牛顿―莱布尼兹公式计算复变函数积分，首先要解决的是，积分上下限的两点是否可以包含在一个单连通域内，且被积函数f（z）是否在该单连通域内解析。

2.6最大的不同之处是复变函数积分主要研究简单闭曲线上的积分f（z）dz，方法不同于高等数学中的方法，但思想有相同之处。复合闭路定理或留数定理，表达了边界与内部的联系，在高等数学中的牛顿－莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式同样表达了边界与内部的联系。

对所讲授的内容进行异同的对比，使学生了解新旧知识的关系，让学生认清复变函数与实变函数的异同，同时培养学生创造性思维。

3.复变函数的中心内容是简单闭曲线上的积分f（z）dz，围绕此展开，可以看到它独特的完美结构。

f（z）dz型积分是整个复变函数最中心的问题。被积函数f（z）在简单闭曲线C内解析，由柯西－古萨定理得f（z）dz=0；当被积函数f（z）在简单闭曲线C内不解析时，由复合闭路定理，简单闭曲线C上的积分转化为绕内部各个孤立奇点的简单闭曲线C的积分之和，这也是留数定理的主要内容。

剩下的问题就是如何解决绕单个孤立奇点的简单闭曲线C的积分，对这个问题逐步深入。

3.1先解决dz型，f（z）在简单闭曲线C内解析，可用柯西积分公式。

3.2然后解决型dz，f（z）在简单闭曲线C内解析，可用高阶导数公式，当n=1时就是3.1的情形。

3.3最普通的形式f（z）dz，可用罗朗级数负一次幂系数c表达。

3.4最后是留数，Res［f（z），z］=c，就是罗朗级数负一次幂系数c，只是不用把完整的罗朗级数都得出来，因为只要得到负一次幂系数，就可用留数计算规则直接计算负一次幂系数。

4.小结。

总之，在教学过程中，要带领学生不断回忆高数中的知识，并从中联想如果放到复变函数中会有什么区别，然后进行探究、比较，认识到复变函数与实变函数的不同，可以做到知识的承前启后的效果，便于我们加深对知识的理解，提升认知的高度。教师的教学不是只要求学生以学到知识为目标，而是希望大家能够做到会学习、会研究；使学生不仅仅了解复变函数的知识，还在学法上得到某种启示，将核心放在思路、方法、能力的培养上。此外，对于工科学生的要求不需要像对数学专业的学生那样严格，教学中尽量做到教学语言“通俗化”，适当减少理论性较强的推导和证明。

参考文献：

［1］西安交通大学高等数学教研室复变函数［M］.北京高等教育出版社，1978.

［2］刘子瑞，梅家斌.复变函数与积分变换［M］.北京科学出版社，2007.

［3］宋达霞.浅析复变函数课程的对比法教学［J］.新西部，2009，（14）.

［4］谢娟，邱剑锋.复变函数与积分变换教学改革研究与实践［J］.合肥师范学院学报，2009.5，VOL27，（3）.

复函的格式范文第2篇

(1）追求财富是人的本性

(2)获取财富应有正当合法的途径

(3)重义轻利，宁愿缺财也要仁义。

复函的格式范文第3篇

原文：

《奉和宋翰林显夫御沟诗韵》朝代:元    作者:傅若金

宛宛长波切太虚，霏霏晴雾湿高居。

云涵度影翻玄燕，日映圆纹散白鱼。

遥转石阴通树细，稍侵花底出宫徐。

桥边市起春鸣毂，阁里朝回晚曳裾。

复函的格式范文第4篇

关键词：CDIO模式；复变函数；积分变换；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2013）36-0153-02

一、引言

“复变函数与积分变换”是我校工科专业一门重要的基础课程，是很多专业课程的重要的理论基础。本课程对培养学生数学素质、逻辑思维、分析问题和解决问题的能力有重要的作用和意义。通过复变函数和积分变换课程的学习，从微观的角度使学生了解复变函数与积分变换课程的知识体系，掌握复变函数和积分变换课程的基本概念、基本理论和基本方法，从课程的角度上使学生了解复变函数和积分变换课程的发展和应用新方向。由于复变函数部分理论性强，概念多，规律多，内容抽象，积分变换部分运用了级数、广义积分、留数等数学知识大量推演，给教学工作增加了一定难度。因此，如何全面贯彻落实科学发展观，进一步深化本学科专业教学改革，以“质量工程”建设为契机，培养社会和企业真正需要的应用型人才，是数学专业急需进行深入研究和探讨的问题。为了改革传统的复变函数和积分变换教学模式一向以学科知识为核心，缺乏对理论创新、技术创新实践的教学方式，本文提出了以设计为导向，以培养个人能力（包括自学能力和创新能力）、团队能力和系统的适应与调控能力为主要目标的CDIO教育理念；提出了以项目设计为载体，以项目学习为手段的人才培养模式。为保证教学质量，在教学方式上采用探究式课堂教学与实践教学，在教学管理上采用科学的教学质量保障体系，积极探索改革并设计出新的有利于促进大学生创新思维和创新能力培养的应用型人才培养模式。

二、CDIO工程教育模式

CDIO作为当今国际高等工程教育的一种创新模式，是2001年由麻省理工学院（MIT）和瑞典皇家工学院等四所大学共同倡导、合作开发的一个国际工程教育开发项目，是一种新型的教育模式。CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（Operate），它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生以主动的、实践的、课程之间有机联系的方式学习工程。CDIO模式强调以学生为主体，强调“做中学”，要求教师根据各专业不同的培养目标，选择和专业方向及就业方向相关的实际项目或完整的项目案例，经过精心筛选和分析，以课堂讨论的形式让学生分组完成。通过讨论可以让他们学会合作交流，培养他们的合作与沟通能力，强化他们的团队精神；通过分组可以激发他们的竞争意识，培养他们自主学习的能力，并将所学知识用于实践，在实践中发挥创新潜能。

三、CDIO教学改革实施措施

1.改革培养计划。吸收CDIO教育思想精髓，研究制定符合工科院校复变函数与积分变换的教学计划。教学课程精心规划和设置独具特色的构思、设计、实施、运行项目（CDIO项目），以引导学生对课程的学习兴趣。对难以理解的概念采用案例教学，学习探索、综合应用知识，锻炼独立处理的问题能力，提升团队精神，学习基本项目的组织、管理方法，培养解决问题、创新理论的能力。

2.立体化教学模式的研究。构建尊重个体差异、面向主体、突出精英的立体化教学模式。为了区分教学对象的多元化、层次性并突出教学内容的差异性，针对本科生学习程度、自学能力、学习兴趣的不同层次，实行多元化、分层次教学模式，使学生在学习中点面结合，广博与纵深相结合。立体化的教学模式包括立体化的教学资源和立体化的教学方式，教学资源如纸质的教材、多媒体的光盘、网络课程中的丰富资源等，教学方式包括课堂教学中的理论讲授和集中辅导、习题教学中的讲练结合、网络教学中的自主学习和合作学习，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位，将传统的课堂延伸到不受时间和空间限制的网络中，最大限度地利用各种教学资源，提高教学质量，保证育人质量。

3.改革教学方法。教师学习和理解CDIO的理念，将CDIO理念落实到每门课程的教学和实践之中。CDIO要求教师在教学之前先搞清楚所授课程在本专业知识结构中的地位和作用，以相互有机联系的方式传授知识和培养能力。教师应以培养目标为导向，明确列出每门课程的知识点和学习的要求，以及对CDIO的能力培养的贡献，并以布鲁姆认知深度的六个级别表示，使学生对所学习的专业知识形成较清醒的认识。在教学过程中教师应从实际或已有知识中提出问题，引导学生思考，应用所学知识探究新的规律和知识。

教学充分考虑复变函数和积分变换在整个数学体系中的地位，在前期高等数学课程学习给学生建立起的知识基础和思维方法的基础上，将复变函数与积分变换课程的内容架构与前期数学课程通过主教材遥相呼应，编写教学日历、教案，课堂教学采用多种教学方法呈现教学内容。例如，对复数及其四则运算、复函数极限、连续、导数、积分、数项级数、幂级数的概念与基本运算部分采用与高等数学中相应知识类比的教学方法，获得了很好的教学效果。遵循认知规律组织教学，提高课堂教学课程学习的效果。遵循认知教学规律内容，采用知识背景—问题产生—建立概念—发现定律—建立体系—发展理论—应用理论为展开方式，强调概念的产生过程所蕴含的思想方法。在完成了概念的产生到理论体系的建立之后，又以回到实际问题的解决来收尾。例如，对传统内容体系进行变动。在不违背逻辑性和系统性的前提下，从教学的角度出发调整了部分内容的编写顺序，如将定理—定理—例题改为定理—例题—定理；在内容的完整性方面有所改进，如解析函数沿简单正向闭曲线的积分为零，反之也给以交待。做到既遵从了客观事物发展的规律，也与学生的认知规律、思维方式做到了有机统一，传授给学生数学的思想，数学研究问题的方法，培养了学生应用知识的意识。提供不同层次不同类型的习题，提高学生的数学能力。课程教学实施提供了丰富变化的课后习题，按基本题目、综合题目、逻辑与推理型题目、扩展思维及精彩题目构成的大量习题，给了教师选择、学生练习和思考的空间。例如，题目条件与要证明的结论不完全对应，这就要求学生分解题目，在不同的条件假设下讨论推演结论，它培养的是学生的数学能力，工科学生将来遇到的问题的环境要比课堂上有限的讲授复杂得多，习题的这种变化对教会学生数学的思想方法是有益的，而且实际中学生也比较感兴趣。

突出数学思想方法的讲解，实现课程教学的目的。数学教学的目的不仅是要传授给学生必要的数学知识，更主要的是要使学生学会数学的思想方法，形成应用数学知识的意识和创新的思想。因此，我们在本课程的教学过程别突出了数学思想方法的挖掘、整理和讲解，例如，通过积分变换介绍了数学变换的思想，通过柯西公式介绍了边界决定内部的数学思想，通过复函数的展开介绍了数学逼近的思想等。

四、结束语

复函的格式范文第5篇

16年传承 千万家长的选择！全国免费咨询热线：400-0066-911转分机73732

【关于我们】

京翰教育成立于2000年，是由京城名师联合创办，专注中小学个性化辅导的专业教育机构。

历经十五年的发展，京翰教育立足北京拓展全国，已在北京、上海、重庆、广州、成都、武汉、天津、哈尔滨等全国20多个大中城市开设了100余所分校。累计服务数十万学生，成为中国教育界最有影响力的品牌之一。

【开设课程】

高中一对一辅导课程：

高考/艺考文化课/语文/数学/英语/化学/物理/生物/政治/历史/地理/金牌作文

初中一对一辅导课程：

中考/语文/数学/英语/化学/物理/作文

小学一对一辅导课程：

语文/数学/英语/奥数/作文

国际项目

澳大利亚游学/美国夏威夷游学/美国加州游学/大学精英留学/高中精英计划/京翰国际留学

【哪些学生适合来学 】

【为什么选择我们】

1.好老师 在京翰！

优质高水平的教师队伍是京翰教育的突出优势与核心竞争力！

京翰教育与北京师范大学继续教育与教师培训学院合作，开创性的以校企合作形式共同建立了“个性化教师”培训基地，采用标准化的流程，通过资格审核、师资培训、资质认证、考核评价、激励体系五个步骤打造京翰优秀教师，这就是京翰教育名师培养公式。

2.“定制式”教育，对症下药，药到分提！

京翰个性化教育通过对学生的学习现状进行全面综合研究、分析、测试和诊断，进而根据学生的潜质特征和自我能力，为其量身定制教学目标、教育计划、辅导方案和执行管理系统。组织相关专业老师采用教育培训方法、学习管理方法和知识管理技术，配合有效的教育资源，帮助学生改变学习习惯，提高学习能力，达成自我成长、自我实现和自我超越目标的教育培训体系。

为每名接受个性化教育的学生提供全方位的教学服务，制定科学的短期、长期目标，确定符合学生特质的教育教学手段，通过“四个一”教学服务体系，全力保障效果的达成！

3.规范化服务流程，为学生的成绩保驾护航！

京翰不仅有强大的师资和科学的教学方案，我们首先推出四个一的服务模式，规范化的服务模式，学生放心，家长安心！一课一次的短信回馈、一周一次的回访、一月一次的测试、一学期一次的家长会，京翰以人为本，为您负责！

全国免费咨询热线：400-0066-911转分机73732

接听时间：周一至周日9:00-20:00

拨打方式：先拨总机号码，听到语音提示后拨打分机号码。拨打过程中可能会有延迟，请您耐心等待！

【武汉市校区分布】

武汉市武昌区中南路武珞路中南校区 400-0066-911转分机73730

武汉市汉口解放大道武广校区 400-0066-911转分机73731

武汉市洪山区徐东大街徐东校区 400-006-911转分机73732

武汉市洪山区光谷校区 400-006-911转分机73733

武汉市江岸区中山大道永清校区 400-006-911转分机73734

武汉市武昌区中山路武汉中学校区 400-006-911转分机73735