数学符号

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数学符号范文第1篇

关键词：符号；数学；功能

下面我将从四个方面阐述我对符号意识的理解。

一、挖掘符号的载体功能

任何事物的产生都有其根本原因，符号也不例外，追根溯源，每一个数学符号竟然都成了象形文字。

以运算符号为例，比如加号，就是一横一竖合在一起，就是合并“增加”的意思，再比如乘号，因为乘法是一种特殊的加法，把加号斜过来写以表示乘，我在讲乘法的初步认识时，在教学认识了乘号以后，讲乘法各部分的名称时，有一个同学跟我说，老师我知道为什么乘法的得数叫积，他是这样说的，因为乘号和加号像亲戚一样，加法的得数叫“和”，和“和”这个字长得最像的就是“积”了，我特别惊讶他会这么想，从符号意识的角度来讲，这种想法太好了。

符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能，被感知的直观形式与内在思想，高度和谐、统一，符号的精彩正是因为直观的精彩。

在以前的数学符号教学中，符号与意义的关系，也有注意，但是并不清晰，所以要充分挖掘符号的载体功能，详细研究为什么会产生这种符号，产生的原因要作为教学的第一环节，让符号真正成为意义的载体。

二、渗透符号的优越性

《义务教育数学课程标准》提到用符号来表示数、数量关系和变化规律，为什么要用符号来表示，因为符号具有无可比拟的优越性。

“用字母表示数”这一教学内容是学生的符号意识发展过程中质的飞跃的重要一课，在教学这一课时，一般都会设计类似这样的环节，男女生比赛，男生写五种运算定律的文字形式，女生写字母表示，这时男生就会抗议，这一环节的设计意图就是让学生体会到用符号表示要简单得多。

用符号表示的优势不仅在于“简洁”、还在于“准确”“无歧义”“容易理解”，在符号面前任何语言都相形见绌。这些优势让符号成为数学最精彩的元素。

在以前的教学过程中，让学生体会符号优越性的环节并不多，这样就会导致学生只是刻意记住这种符号，而对于为什么却不甚了解，所以要多设计这样的环节，充分渗透符号的优越性，让学生真的爱上符号。

三、培养符号的应用意识

符号意识的培养必须遵循从感性到理性再到运用的过程，所以要在解决问题的过程中逐步培养学生的符号意识。

这一次市优质课的一个课题是，三年级下册的搭配问题，两件上衣，三件下衣，可以搭配出几套衣服？有的学生出于偷懒简单的写成上上，下下下的形式，再进行连线，这时教师加以引导，他太聪明了，这样写很简单，也能看懂，这样的引导性语言，使其他同学的思路一下就打开了，还可以用圆和三角来代替，那样更简单等等，那这样一幅搭配图就产生了，做后面的练习时，两种饮料和三种面点可以搭配成几种早餐，略经思考就会想到和刚才那个搭配图一樱那教师可以进一步引导，还可以举出用这幅搭配图表示的例子吗？他们会想到很多，这其实就建立一个符号模型，这种模型可以表示很多个案，具有一般性。

再比如，教学加法交换律时，学生举了很多像34+56=56+34，7+8=8+7这样的算式以后，提出问题，能表示这种规律，他们就会出现个性化的符号，再经教师的引导逐渐数学化，那就是a+b=b+a。

在解决这些问题的过程中，学生经过从感知具体事物进而产生个性化的符号表示，最后学会数学化的符号表示，建构起数学符号模型，这样可以有效培养学生的符号意识。

所以，在以后的教学过程中，要严格遵循这条思维路线，注意引导性语言，让学生在解决问题的过程中，逐步培养学生的符号应用意识。

四、拓展符号的推理作用

课程标准中提到使用符号可以进行运算和推理，获得结论具有一般性。

因此一方面说明符号可以像数一样进行运算和推理，另一方面通过符号运算和推理得到的结论具有一般性。

比如，教学“三角形面积的计算”时，引导学生推导出S=ah÷2以后，在用这一面积公式解决一些简单的实际问题以后，可以让学生做一些类似这样的练习，三角形的面积为40平方厘米，底为16平方厘米，求三角形的高。这就需要学生把三角形的面积公式进行变形，S=ah÷22S=ahh=2S÷a

为了帮助学生实现这一符号的运算，教师可以再次结合三角形面积公式的推导过程，让学生体会2S是与它等底等高的平行四边形的面积，平行四边形的面积除以底就等于高，那也就是三角形的高。

小学阶段对于符号运算要求不多，但使学生体会到符号的价值还是必要的。

所以，按照新课标的要求，加强自己对符号推理作用的了解，教师在教学过程中让学生体会到符号推理作用的价值。

展望数学领域的各个分支，高等代数，微积分等无一离不开符号。

引进符号，才有今天的数学！培养孩子的符号意识，才有明天的数学！

参考文献：

数学符号范文第2篇

一、小学数学教学中数学符号的概述

数学符号是在数字应用开始后出现的一种符号应用，数学符号的数量要比数字多。数学符号与数字的应用都是世界通用的，现阶段存在并使用的数学符号已经达到了200多个，而我国小学的数学教材中应用最为广泛的数学符号主要包括10余种。相比其他教学阶段，小学数学教学中应用的数学符号虽然数量不多，但却是我们数学应用中使用的最为基础的符号。数学符号的种类一般包括运算、关系、结合、省略、排列组合以及数量符号等。目前，我国小学数学教学中应用的数学符号主要包括运算符号、关系符号以及结合符号三种类型。

二、小学数学符号教学措施

1.小学数学符号教学应注意提高符号的直观性。学生自身的实际生活经验中暗藏着丰富的符号意识。数学教育改革提出的新课程教学理念对数学教学提出了更多的要求，数学教学应尽可能地与实际生活相联系，在小学生自己的原有生活经验基础上。例如，小学数学教师在教学一年级下学期“数学课程图形的拼组”时，可以先让学生从已经学习到的图片来进行拼组。学生在完成教学任务的过程中，教师应将图形与真实生活中所能看到的东西进行直接联系，从而有效提高符号的直观表现性。因此，小学数学教师可以从实际生活出发帮助小学生感受符号，使符号建立在小学生的生活经验之上，从而使学生更加直观地感受数学符号，进而提高小学生数学符号学习效率。

2.小学数学符号教学应注意帮助学生感受数学符号的简约性。数学概念是极其抽象的，而人们为这些概念添加了某些特殊符号，再利用符号使之组成语言系统，从而将数学形式表现得更加简单和清晰。例如数字大小的比较，学生刚开始接触时可能感觉比较抽象，但是教学中教师结合学生的一些实际生活经验使得学生理解何为多，何为少，从而使之与数学符号产生一种对应关系，更加有利于学生学习和接受数学符号。数学教师让小学生体会数学符号运用关系应循序渐进，先从“=”开始，然后演变成“>”，接着再由“>”来感受“

3.小学数学符号教学应注意数学符号之间的转换性能。小学数学教学中数学符号之间的转换是多种多样的，不同的学生具有不同的思维方式，这种思维方式的转换也是数学学习和教学的关键内容。例如，在进行二年级上学期数学课程认识乘法教学时，教师可以创建一个情境：小李同学明天要过9岁生日，请了班级中的很多同学来为他庆祝。小李为每名同学分了2个苹果，假设来了2个同学，小李要提前准备几个苹果？ 请同学们用不同的算式表达。学生大部分采取的是加法运算，当问题变为30个同学时，学生会感到30个2进行相加是十分麻烦的计算，从而刺激学生进行思考。教师趁机增添一些符号在30和2中间，例如，230或302，302，并将这些符号都用×代替。此时教师再提出50+2时，学生就能马上知道加号与乘号的区别，从而帮助学生有效提高数学符号转换能力。小学生在这种情境模拟训练的过程中真实地感受到了数学符号之间的转换性，更加刺激了小学生的数学符号感。小学数学教师开展的数学符号之间的转换训练应尽可能选择小学生最熟悉并且兴趣较强的内容进行情境模拟，从而有效培养小学生对数学符号之间的转换感受。

4.小学数学符号教学应注意让小学生认识和理解数学符号的通用性能。符号语言在小学数学教学中都是相通的，符号语言已经成为数学教学中最常用且最简练的语言。例如，象形符号主要是应用符号的形状特点来对数学概念进行定义，此类象形符号主要包括了形、思、义等三者相互结合，相互理解与运用的形式。约定符号的使用主要与当时形成的思维活动以及历史习惯有关。例如，习惯上我们将未知数设为X、Y、Z或者a、b、c等。

5.小学数学符号教学应注意结合与数学符号有关的古代历史故事，通过对历史故事的讲解提高小学生学习数学符号的热情和积极性。数学符号的产生和发明经历着一个漫长而又极具故事性的传播过程。例如，古代欧洲人最早开始使用罗马数字进行计数，而我们国家也有着自己独特的计数方式，加号和减号在发明的初期被人们采用“p”和“m”来代替等。

数学符号范文第3篇

一、注重理解数学符号的意义

从客观上看，数学中大量的概念、公理、定理、法则等等是由符号来表示的。概念、公理、定理、法则等本身就是从众多规律、现象中概括总结出来的，势必会很抽象，而符号又是这些概念、定理的外在的表现形式，因此从某种意义上说更加抽象。要使学生能够接受并理解这种高度抽象性的符号，教学时就必须采用生动有趣、通俗易懂的语言，从具体的描述性语言开始，逐步抽象成比较简约的语言。让学生认识数学研究中引进符号的必要性和优越性，理解数学概念及其符号表示，明确符号的条件，熟练掌握符号变换的规则。理解数学符号的意义需要经历从具体到抽象，再从抽象到具体的认识过程。

1.使学生经历概念的符号化过程，促进学生认识引进符号的必要性和优越性

我们知道数学符号的学习需要一个渐进的过程，使学生在经历概念的符号化过程中逐步感受引进符号的必要性和优越性，首先，让学生从心理上去接受数学符号；其次，从大量的具体的数字开始，逐步抽象概括为用字母表示，帮助学生完成从感性到理性的过渡，这可以有效地减少学生接受的困难程度。

2.重视对比、辨析，促使学生认识数学符号的本质

要引导学生将新的数学符号与相关的旧知识进行对比，分析它们的联系与区别。

3.注意数学符号的隐含意义

由于数学符号常常与特定概念联系在一起，是概念的形式化表征，往往具有一定的使用条件，要引导学生注意数学符号的隐含意义。

4.注意某些数学符号的多义性

在数学的历史发展的过程中，某些数学符号被赋予了许多意义，如果不准确理解和判断其本质含义，就会出现推理和证明上的混乱。例如，有序数对（a，b）就是具有多义性的一种数学符号，它可以表示直角坐标系中的一个点，也可以表示一个向量的坐标，还可以表示一个开区间，初中还用它来表示a，b的最大公约数。

5.使用大量丰富的背景材料促使学生理解数学符号的内涵

对数学符号内涵的理解，就是要建立简约化的数学符号与其所表征的数学内容的联系。在其中我们既要注意概念与实际对象的联系，又要注意概念与相应符号的联系，引导学生理解每个符号的含义与实质。

二.数学符号的掌握需要一个长期渗透与使用的过程

1.注意后续的掌握需要一个长期渗透与使用的过程

学生在学习了数学符号后，即使当时已经理解了符号的含

义，若在后续学习中长期不加使用，就会逐渐淡忘数学符号的含义。比如对数符号及其运算公式，特别是常用对数与自然对数符号更容易忘记。还有些数学符号的内涵理解需要在后续的学习与练习中去反复强化，要引导学生把符号与其所表征的内涵紧密联系在一起，提升对符号的整体认识。

2.在后续学习中注意实现符号语言与自然语言的互译

用符号化的语言表达问题，对正确理解题意、理清解题思路、进行思维推理非常重要。使用数学符号语言可使数学思想的表述与交流更方便，同时也可使问题的实质得到揭示。这里包括两个方面的问题：①将自然语言改用符号语言来表示，例如，自然语言“函数f（x）是个偶函数”可用符号语言表示为“f（x）=f（-x）”；自然语言“y=f（x）的图象恒在直线y=kx+1上方”可用符号语言表示为

“f（x）>kx+1恒成立”；自然语言“函数y=f（x）与函数y=g（x）交于点A（x1，y1）”可用符号语言表示为“f（x）=g（x）”等等。②需要在数学教学中反复将符号还原为其原来的含义。例如，符号“f（2-x）=f（2+x）”的含义是函数f（x）的图象关于x=2成轴对称；f（a）f（b）

数学符号范文第4篇

【关键词】数学符号意识；策略；小学生

数学符号意识是课标的十个核心概念之一[1]，培养学生数学符号意识是教学的核心目标之一.本研究结合“用字母表示数”一课阐述培养学生数学符号意识的教学策略.

一、找准认知冲突，唤起学生数学符号意识

认知冲突是一个人已建立的认知结构和当前的学习情境之间的暂时的矛盾和冲突，是已有的知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡.巧妙地设置认知冲突，可以唤起学生学习的好奇心和求知欲，产生强烈的解决问题动机，全身心地投入学习中来.字母作为一种代数符号，比具体的数字更加抽象.由于受之前学习经验的影响，学生对于“数学问题”一定有一个确定的印象已经根深蒂固，对于字母有时可以表示变化的数，有时可以表示未知数，难以理解.为使学生深刻地感受到字母表示数的特点，教师可以有意识地创造认知冲突，唤起学生的符号意识.以下是教学片断：

师：今天老师带来了一个数，猜猜可能是什么数？

生：3、5、9……

师：给点提示（课件露出字母“a”的上面一点点）.

生：0、2、8……

师：再给点提示（露出“a”上面更多部分）.

看到答案呼之欲出，且几乎没有悬念，学生们猜数的欲望更强烈了！都底气十足地认为要么是2、要么是3，除此之外，再无其他答案.在激动的“3、2、1”的倒数声中，答案揭晓了，是“a”！失望、疑惑、不满…孩子的脸上写满了各种表情.

师：想说什么？

生：（略带不满）老师，你刚才不是说数字吗？怎么是字母呢？

师：（微笑）是啊，那字母可以表示数吗？

生：可以（有点不服气）.

出示1、3、a、7、9.

师：这里的“a”表示什么？

生：5（异口同声）.

师：看来，字母可以表示数.在这里，它表示的是特定的数――5.

出示加法交换律：a+b=b+a.

师：这里的“a、b”可以表示哪些数，可以举个例子吗？

生：1+2=2+1，3+5=5+3……

师：除了自然数，这里的a、b可以是小数、分数吗？

生：可以.

师：这里的a、b可以是哪些数？

生：任意数.

由于字母的抽象性与学生思维的具体形象性构成了一对矛盾，采用“猜数”游戏把抽象又显得枯燥的内容变得生动有趣，让学生在猜测、质疑中进入符号学习，在认知冲突中有效地唤起学生数学符号意识，为后续的学习做了充分认知准备.

二、创设活动情境，体会引入数学符号的必要性

数学符号的教学首先应“使学生认清学习数学符号的必要性和意义，……在引进新符号时，要让学生有充分的思想准备”.[2]正如英国著名数学教育家豪森（A.G.Howson）所指出的：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议，或者至少，当教师提供给他们时，他们能够充分体会到它的优越性.”[2]

在系统地学习用字母表示数之前，学生虽然知道字母可以表示数，但对于为什么要用字母表示数，字母表示数究竟有什么优势，还缺乏真实的体验.因此，在学习用字母表示数时，需要让学生体验字母表示数的必要性.

三、重视已有经验，经历数学符号的建构过程

在教学中，教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生认识、收集生活中的各种符号，并加以交流，建立事物c符号之间的对应关系，以此来“挖掘学生已有生活经验中潜在的‘符号意识’”.[3]陈美娟也认为，要发展学生的数学的符号感，“首先要承认学生经验中的‘符号世界’”，“张扬个性，体验数学符号”.[4]在教学中教师可以充分调动学生已有的符号经验，沟通字母表示和图形符号表示、文字表达之间的联系，为学生提供机会经历“从具体事物、学生个性化的符号、学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，从而达到培养“符号意识”的目的.

虽然用“字母”表示数具有概括性、简约性的特点，但是在此之前，孩子们习惯于确定性的数字，已经具有一定的思维定式.因而，在让学生尝试用一句话或一个算式把2+28，3+28，4+28……这些算式都包括进去时，教师要给足学生探索、思考、交流的时间.在经历具体事物、个性表达、数学表达的符号建构过程中，孩子原有的符号经验和本节课所要学习的字母符号有了沟通，学生的数学符号意识也有所提高.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]鲍建生.数学语言的教学[J].数学通报，1992（10）：0-1.

数学符号范文第5篇

关键词：数学符号；符号意识；符号意识培养

一、何为数学符号

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用和数学表达和进行数学思考的重要形式。

二、如何理解数学符号意识

符号感和符号意识并没有多大的区别，符号感就是指人们对符号的敏感程度，符号意识的培养重在培养学生对符号的敏感获取和理解根据小学生的心理特点和知识结构构架，小学生的数学符号意识集中体现在以下几个方面：（1）认识常见的数学符号，理解符号的内涵和意义；（2）能够鉴赏数学符号的精美及魅力，进而体会数学的美；（3）自觉运用符号去表示数、数量关系和变化规律。（观念）；（4）在具体情境中具有选择合理符号的预感，选择最恰当的符号；（5）具有识别符号信息，并能正确运用符号去解决问题的能力。（能力）

三、小学阶段数学符号归类

按照主要作用来分，数学符号有以下几大类：元素符号、关系符号、运算符号、集合符号、性质符号、多用符号。具体如下：

（一）数与代数

1.数的表示

阿拉伯数字0～9，中文数字一～十，百分号%、千分号‰，负号“-”，用数轴表示数。

2.数的运算

+、-、×、÷、（ ）、[ ]、{}、平方米m2、立方米m3

3.数的大小关系

>、

4.运算定律

加法交换律a+b=b+a

加法结合律a+b+c=a+（b+c）

乘法交换律ab=ba

乘法结合律abc=a（bc）

乘法分配律a（b+c）=ab+ac

5.方程ax+b=c

6.数量关系

时间、速度、路程s=vt，数量单价总价a=np、反比例关系xy=k、正比例关系y=kx、用表格表示数量之间的关系、用图像表示数量之间的关系。

（二）图形与几何

1.用字母表示计量单位

长度单位km，m，dm，cm，mm

面积单位：km2，m2，dm2，cm2，mm2，hm2

体积单位m3，dm3，cm3

容积单位L，mL

质量单位t，kg，g

2.用符号表示图形

用字母表示点；

三角形ABC用符号表示角∠1、∠2、∠3；

两线段平行AB//CD；

两线段垂直ABCD。

3.用字母表示公式

三角形面积：S=■ab

平行四边形面积：S=ah

梯形面积：S=■（a+b）h

圆周长：C=2πr圆面积：S=πr2

长方体体积：V=abc正方体积：V=a3

圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=■sh

（三）统计与概率

1.统计图与统计表用统计图表述和分析各种数学信息

2.可能性用分数表示可能性的大小

四、加强小学生数学符号意识培养的途径

1.引导学生正确理解符号的内涵和实质，并能正确获得符号所传达的信息

小学生在解题时，很多时候是遇到一些专业数学术语和符号，学生没有正确理解其真正的内涵和实质，从而导致不会做题，害怕做题的现象。那么，教师应该引导学生掌握数学专业术语和数学符号的内涵实质是正确理解题意的前提。做到讲清符号的由来以及它所表示的含义，帮助学生理解记忆符号。

2.注重数学活动实践，让小学生在动手操作的过程中感受数学，建立数感

小学阶段学生年龄小，好动，动手操作容易吸引学生的参与。所以，动手操作是帮助小学生建立数感极为重要的方法之一。又由于小学数学教材中有大量的操作活动，意在让学生在操作实践中探索解决问题的方法，建立数感。所以，教师在教学过程中，千万不可忽视动手操作这部分内容，教师要创造多种实践操作的机会，让学生在动手操作、好奇探究过程中建立和发展数感。

3.注重估算教学，培养学生估算意识，提升估算能力

《义务教育数学课程标准》中对估算教学也提出了相应的目标：第一阶段能在具体情境中解释估算的过程并进行估算；第二阶段能在具体问题中选择合适的估算方法并养成估算的习惯。所以，在小学教学过程中要注重培养学生的估算意识，同时还要提升他们估算的能力。