数学教材
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数学教材范文第1篇
教材结构新问题可以说从有教材时就提出了。人们对教材结构的探究是随着教材的发展不断深入的。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序,采取直线前进的编排方式。后来人们逐渐熟悉到,按照成人的学习顺序编排教材,学生学习起来有一定的困难,教学内容的编排应该和儿童的年龄阶段相适应,于是就出现了圆周式(或称螺旋式)的编排方式。
随着学习心理学探究的不断发展,出现了许多新的教育思想,推动了小学数学教材的变革。20世纪初,杜威的儿童中心论,强调教育应该从儿童的喜好出发,课程应该心理化。随后有人倡导“单元教学”,即把算术内容分别组织在各个生活单元之内。这种教育和心理相结合的编排,比较适合儿童的年龄特征,对以后的小学教育改革有很大影响,但不足的是不能使学生获得系统的算术知识。以后,有人提出“程序教学”的思想,即把教材的内容分解成一个一个的小步子,让学生根据自己的实际情况,采取适当的进度。这种思想,对学生的学习过程进行了比较深入的探究,对以后的学习过程的探究也有很大启示。但由于学生的差异很大,因而程序教学不能使大多数学生达到基本的教学要求,教材的编写也比较繁琐。
针对上述教材改革的经验和教训,60年代兴起了教育现代化运动(简称:新数运动),一些教育家、心理学家提出要注重理解学科的基本结构。在这种思想的影响下,小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排。由于这种编排过多地强调了数学的逻辑顺序,忽视了儿童的年龄特征和认知规律,给教学带来了很大困难。“新数运动”后,各国都在探索教育改革的新路。80年代后期,各国都相继提出了教育改革的新方案。这些方案不是对“新数运动”的简单否定,而是在过去改革的基础上,努力克服以往的缺点,使之更适合儿童学习的特征。
二、教材结构内涵的探究
什么是教材结构?不同的历史时期有不同的熟悉,目前还没有完善的定义。比较有代表性的观点主要有以下几种。
1.教材结构要反映学科的知识结构
这种观点的代表人物是美国的心理学家布鲁纳。按他的说法,一门学科的知识结构,就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系。他认为:懂得基本原理可以使得学科更轻易理解;懂得基本原理、观念有助于长期记忆,就是在部分知识遗忘的时候,也能得以重新构建起来;领会基本的原理和观念,是通向适当的“练习迁移”的大道;领会结构能够缩小“高级”和“初级”知识之间的差距。他的这些观点的主要意思就是,学生懂得了学科的基本结构,就可以理解和把握整个学科的基本内容,并能够促进迁移。基于以上观点,他提出了一个假设:“任何学科都能够用在智育上是正确的方式,有效地教给任何发展阶段的儿童。”这一思想不仅对当时“新数”教材有很大影响,就是在现在美国的小学数学教材以及其他一些国家的教材中仍有它的影响。
2.教材结构就是教材的组成部分和编写形式
叶立群先生认为“教材的结构指的是教材有哪几部分,哪几种形式组成的。”另外,王策三先生在《教学论稿》谈到教学大纲和教科书的结构时,认为教科书一般由目录、本文、作业、图表和附录构成,这种观点侧重于教材的编写体例。
3.从学科内容和儿童年龄特征两方面综合构建教材
周玉仁先生在《小学数学教学论》中谈到教材体系和结构时,指出:“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生熟悉规律和心理发展水平的前提下,用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑,也不是各部分数学知识的简单求和,而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”再如,曹飞羽先生认为“一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成份(包括知识、技能、智能、思想观点等)之间合乎规律的组织形式。……它的组织形式必须考虑学生的认知心理特征和认知的方法,便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构。”
在教材结构的这几种观点中,笔者比较倾向于第三种。因为它既考虑了学科知识本身的联系,又考虑了学科知识和学生认知规律的结合。假如一个教材结构把这些新问题都处理得很好,就可以使学生比较轻易地形成一个学科知识的认知结构。
三、建立合理教材结构的几点熟悉
从前面的简单回顾可以看到,小学数学教材的结构经历了一个曲折的发展过程。变革的中心新问题,都是如何看待和处理数学的逻辑顺序和学生的心理发展顺序的关系。对于这个新问题,笔者想谈几点学习心得。
1.应认真探究每部分知识的特征,以及它对培养能力的功能
数学知识的每一部分都有自己的特征和对某些能力培养的优势,只有对此有比较明确的熟悉和理解,才能较好地发挥它们的功能。在这方面我们已经有丰富的实践经验,但还需要认真总结提炼,把经验性的内容上升到理论高度,以此指导教材的编写工作。
2.应深入探究学生学习数学的特征和规律
学生学习数学的规律有共性,这从大多数国家编写的教材就能反映出来。但是每个国家的学生都有自己的特征,所以每个国家的教材都有自己的特色和特性。因此我们在探究学生学习数学的特征和规律时,不能总是引用外国心理学家的理论。这是因为任何探究都是受时间、地点、条件的制约的,人的熟悉也因此受到制约。学生年龄特征和熟悉规律在总体上是由低向高发展的。但在具体年龄段的划分上有很大的差异。且随着社会的发展,人类的进步,学生的年龄特征也不是一成不变的。所以我们要根据我国的政治、经济、科学技术和社会环境等具体情况进行探究,按照我国学生学习数学的特征和规律来编写数学教材。否则,老走别人的老路,就不可能编出有中国特色的教材。
3.要精心设计教材结构
教材结构的建立必须经过大量探究,认真策划,教材的每一部分都必须精心设计。教材和一般的书不同,它的每一部分都应该经得起反复推敲。否则,教材就会显得深一脚浅一脚,这个矛盾不解决很难提高教材编写的质量。
4.应注重数学知识的内在联系
一个合理的教材结构,其知识间纵横联系必然是比较紧密的,搭配是合理的。假如不能做到这一点,教材结构就不太合理。如义务教材在纵横联系方面就有不足。第三册教材基本上是表内乘、除法,加减法和其他内容很少,而第四册教材基本上是加减法。这种搭配就不能说合理。学生在一学期接触的总是类似的知识,对激发学生的学习喜好不利。
四、我国教材的结构及其特征
要探究教材结构,除了探究外国的教材外,还应对本国的教材有所熟悉,下面介绍一下我国小学数学教材的结构及特征。
小学数学的主要教学内容包括:数和计算、量的计量、几何、代数、统计知识等几部分知识。
1.数的熟悉
数的熟悉小学阶段主要教学整数、分数、小数及其相关的一些知识。在整数方面根据我国的计数特征和低中年级学生的学习特征,分五个阶段:“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”。分数、小数各分两段:先初步熟悉,再系统教学。初步熟悉一般布置在三年级,在学生有了一定的整数基础时教学,并且先教学分数再教学小数。系统学习一般布置在四、五年级,先教学小数,再教学分数。这主要是考虑到,分数的书写形式和运算法则跟整数都不一样,并且需要有整除的知识作为基础,学生接受起来比较困难。小数和整数都是十进制,小数的写法和运算法则和整数的基本相同,学生接受起来比较轻易,因此先教学分数后教学小数。由于前面已经布置了分数的初步熟悉,为小数的教学作好了预备,所以这样编排既符合儿童的学习规律,又不违反数学的逻辑顺序。
2.计算
小学数学计算教学的主要内容是:整数、分数、小数的四则计算。计算的编排是配合着数的熟悉进行的,数的熟悉每扩展一次,就配合有相应的计算。例如,整数的熟悉分为五段,每一段都布置有计算的相关内容。在“20以内”学习一位数加法和相应的减法;在“100以内”重点学习两位数加减法,在“万以内”重点学习三、四位数的加、减法和乘数、除数是一位数、两位数的乘、除法。在“亿以内”,重点学习乘数、除数是三位数的乘、除法,四则运算中各部分间的关系,以及一些简便算法。在“亿以上”,重点教学自然数和整数的概念,十进制计数法,整数四则运算的意义,运算定律等。
数学教材范文第2篇
关键词：中职生数学教材 学案引领 阅读策略
自2014年起，总理连续三次将“倡导全民阅读”写入政府工作报告。他说：“书籍和阅读可以说是人类文明传承的主要载体”。数学教材是学生获取数学信息、学习数学知识的重要载体，是数学课程专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。苏联数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学也就是数学语言的教学”。语言的学习是离不开阅读的。
然而，绝大部分中职生在义务教育阶段并未养成良好的阅读教材的习惯，数学课本仅当习题集用。随着中职教育改革和教学模式的不断创新，以及新高考的逐步推进，中职学校文化课课程与专业课课程的开设比例再三调整。以笔者所在的学校为例，高一高二数学课课时从最初的6节逐步缩减至3节，而教学内容并未多大删减。面对会考以及升学压力，提高学生的学习能力显得尤为重要。因此，中职学校的一线数学教师更应顺应总理的号召，培养学生对数学教材的阅读能力，让学生明白数学阅读的重要性，使学生意识到他们通过阅读成功地学会了一些东西，从而提高学生数学阅读的自觉性，使教材真正成为学生的学本，提高学生的数学学习能力。
笔者使用的数学教材是中等职业教育课程改革国家规划新教材，分基础模块、职业模块、拓展模块，同步配备丰富的数学化教学资源，具有较好的知识实用性、结构合理性、教学适用性和使用灵活性等特点。各章都结合相应的教学内容，设置现代信息技术应用，系统化的介绍“公式编辑器”“Excel”“几何画板”等软件的数学应用，以适应信息化时代的需求。正文边白新增二维码功能，可观看相关知识的视频、图片、文档，为开展信息化教学提供了可直接使用的资源。因此，教师应多方位、多角度引导学生阅读教材来理解掌握所学内容。
一、n前：学案引领，熟悉教材的内容与结构
数学教材内容具有抽象性、简洁性等特点，学生阅读教材时很容易失去阅读的兴趣。因此，教师应精心设计课前预习学案与任务驱动，引导学生理顺各个知识点，增强学生阅读教材的可持续性，形成良好的阅读习惯。编写学案时要注意以下几个方面。
第一，要突出对基础知识、基本内容、基本技能的设计，难度要适中，要让学生通过阅读教材能独立完成学案中四分之三的内容，预习时间要控制在40分钟以内。
第二，要紧扣教材内容，遵循教材编排的合理性，避免给学生造成阅读障碍。
第三，要注重形式的多样化，对一些很基础的知识，如概念、公式、运算法则、定理等，可以以填空、画线、列表、作图等形式完成，引导学生在阅读中寻重点，找关键词；对一些较难理解的知识点，分层次精心设计阅读思考题，由易到难，引导学生带着问题去阅读，突破阅读障碍，让不同层次的学生获得适合自己水平的发展。
第四，要体现教材的信息化时代特征，与时俱进，从学生的年龄特点和认知规律出发，引导学生扫扫正文边白处的二维码，观看相关知识的视频、图片、文档，上网学习、下载数字化教学资源等，使抽象知识形象化，提高学生的阅读兴趣。
第五，要贯穿于学生学习的整个过程，既可以作用于课前预习，又可以让学生在课堂上完善学案作为课堂笔记以及今后学生的第一手复习资料，提高学生的自学能力。
这样，以预习学案引导学生阅读教材，能够让学生粗略把握新课的内容及重难点，获得成功的体验，树立数学学习的自信心，激发阅读兴趣，同时可以帮助教师了解学情，为课堂上的精讲点拨做准备。
二、课内：以学定教，指导学生制定阅读策略
在课堂上，教师应根据学生在预习学案中存在的问题，以学定教，结合教材内容设置一些易错题让学生练习，在暴露出各种问题后，让他们再次阅读教材相关内容进行分析讨论，使他们对教材中的知识点有更加深刻的理解，从而提高阅读能力。
在课内阅读过程中，指导学生形成阅读策略，如：提醒学生在阅读概念、公式、法则、定理等基本知识点时，要弄清概念的实质，公式、法则、定理的条件与结论及其推导的依据，注意数学语言的严谨性；在阅读几何部分时，要运用数形结合的思想，把概念、定理图形化、符号化，实现文字描述、数学符号、图形表示的统一；在阅读例题时，要分析教材的解题思想和方法、每步推算的根据和理由、有无其他解法，并能适当进行变式，做到举一反三；在单元、章节复习时，提供框图表格引导学生进行复习性阅读，以帮助学生系统地掌握知识，形成知识网络，加深对知识的记忆理解。
三、课后：开设任选课，延伸教材内涵
近几年，随着中职院校课程改革的推进，各校开设了形式多样的选修课。一线数学教师应借此契机，积极参与课程改革，有意识地开设一些既可以开拓学生的知识视野、发挥学生的个性特长，又有助于平时数学教学的任选课，从而提高学生的数学学习能力。
从引导学生阅读数学教材的角度出发，利用教材每章节后提供的阅读材料可作如下尝试。
在给高一新生的第一堂数学课中，有意识地引导学生阅读教材总目录，简单地介绍每一章后的两块栏目，例如：在高教版《数学》（基础模块）上册（修订版）的第一章《集合与充要条件》后介绍了现代信息技术应用1“如何在Word文档中录入数学公式”以及阅读与欣赏栏目“康托尔与集合论”，消除学生头脑中固有的数学书枯燥、乏味的印象，同时在数学教研组中应申报开设现代信息技术应用、数学阅读与欣赏等与教材相匹配的任选课。这样，既避免了学生今后选课的盲目性，又提高了开设数学任选课的成功率，从而真正做到教材的延伸与拓展。
另外，任选课的内容安排应结合数学的教学进度，有的放矢、循序渐进。只有接近学生现有的知识水平，才能有效激发学生的学习兴趣，增加课外阅读量，扩大知识面，促进学生的个性化发展，从而培养学生的阅读能力与创新能力。
我国近代教育家陆费逵在《中华书局宣言书》里提到：“国立根本，在乎教育，教育根本，实在教科书”。教师要充分挖掘教材的内涵，引导学生读懂数学教材，解决中职生数学阅读能力差、数学语言水平低的问题，培养学生的自学能力、探究能力，学习、领悟、吸收和内化教材的智慧，使不同层次的学生获得适合自己水平的发展，以符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。
参考文献：
[1]李广全等.数学（基础模块）上册（修订版）[M].北京：高等教育出版社，2016.
数学教材范文第3篇
（一）解读教材
教材为学生活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。无论课堂教学如何创新，偏离了教材的主旨，学生获得的只能是“墙上芦苇，腹中空，根底浅”。因此，准确地解读教材是实施“用教材教”的关键。要知道，教材中的每一个细节、每一次改编都有它的道理，不很好地领会与实施，其结果便不能走出“教教材”的窠臼。所以要想做到“用教材教”，教师首先必须认真钻研教材，了解教材的基本精神，明白编者的设计意图。应该说，书本上的每一道例题，每一组习题，每一幅插图，每一段变色文字，每一个虚线框……都显示着一种知识，牵引着一条线索，指引着一种方法，隐含着一种思想，教师要通过解读，好好去揣摩，去追溯，去挖掘。只有这样，教师对教材的把握才能准确到位。只有教师对教材的把握准确到位了，教材才有可能被用好、用实。只有教师对教材的把握准确到位了，才有可能在此基础上去创造性地使用教材和开发教材，把教材的作用发挥到极致。
（二）开发教材
在文本解读之后，教师应确立教学目标并进行具体的教学设计。教学设计不是直接把教材转化为教案，而是基于对教材的理解并对之进行进一步开发，系统化为设计案例。
1.思路设计：从教材思路到教学思路。
按照什么思路或顺序开展教学活动决定了整个教学进程的走向和风格。设置和勾画什么思路则是教师对教材的解读、对学生的分析、对教学资源的了解而定。教师必须对相关问题进行思考，如学生的哪些个人知识、直接经验、生活实践可以作为课程资源、学生需要按照哪种进程进行学习、能否反映教材所涉及的要素及所暗含的目标，对这些问题的预设往往能够推动课堂教学的动态展开。
事实上，教材设计时总是预设一些教学对象和教学情景，基于此种设定设计了教材思路，但教材思路并不完全是课堂教学中必须遵循的教条。这是由于教材是一种文本化材料，而文本材料所覆盖的时间和空间都是十分有限的，因而它不可能完备地呈现出教学思路。再说，教材设计中的对象、场景、难度并不一定适合教师当时、当地的教学。鉴于此，这就需要教师在应用教材时对之进行程序化、动态化的更新、调整、补充、重组，从而达到教学设计的优化。
例如，在教学《游戏规则的公平性》一课，教材安排了摸球游戏，教材在编排中，是将4只红球、2只黄球直接呈现出来的，教学中如果按教材编排的思路，在游戏前预先告诉学生红球和黄球的个数，再让学生做摸球游戏，这样就使游戏失去了悬念。而我在教学中，对教材进行了一些改造，即预先不告诉学生红球和黄球的个数，而是将4只红球、2只黄球先放入布袋让学生摸，根据摸球的结果让学生猜测谁赢的可能性大，并推断产生这一结果的原因，然后再展示布袋中的球，最后验证学生的猜想。这样来设计便使游戏产生了吸引力,也引出了学生对探究的渴望。又如，在教学二年级教材中的《确定方向》时，正值本校去扬州瘦西湖进行春游，于是，笔者便有机地利用这一教学资源，设计了扬州瘦西湖的旅游线路，让学生做小导游。这样将学生可感、可触摸的数学内容有机地融合到教学之中，让学生切实感到数学在现实生活中的价值，同时也让学生感到学习很有意思。
2.内容设计：从文本内容到教学内容。
课程内容是由多个要素构成的，整体来看，教材通过结构化、情境化等手段将其融于统一组织中，但这仅是课程内容的一种文本化方式。教师要根据教材反映的要素，充分了解和把握课程标准、教学目标等，在此基础上对其进行重新选择和组织以使之教学化。
就课程内容的学科知识要素来说，教材通过多种形式、素材等将静态的知识情境化、生命化。教材设计者照此方式设计学生的知识理解过程，从而为教师的相关教学设计提供了模板或提示。但无论如何，教材内容仍是静态的，是一个范例，一个典型，而不是全部，这就需要教师去有效地组织教学，拓展课堂教学的空间，对之进行教学化处理。
比如教学“圆的认识”，如果按照教材编排的顺序来进行教学，一般是先介绍生活中有哪些是圆形的物体，怎样画圆，画圆以后找出圆心、半径和直径，然后再教学半径和直径的关系，最后进行练习。而笔者在教学这部分内容时则打破了教材呈现的顺序，把学生带到操场上，围成一个长方形，在长方形的正中间放一个筐子，让学生向这个筐子里投球，比谁投中的次数多。投了不一会儿，学生开始有反应了，认为老师这样安排比赛是不公平的，因为每个人与筐子的距离是不相等的，认为应该围成一个圆形队伍才公平。这时便根据学生的要求把队伍围成圆形，但筐子故意不放在圆心位置，这时其中一部分学生便说，筐子这样放还是不公平。老师顺势问学生，那怎样放才公平呢？进而引出了“圆心”。接下来老师又继续追问：“怎样才能找到‘圆心’呢？”在这一投球游戏中，学生亲身感知了圆心、半径、直径之间的关系。画圆同样也可以用这样的方法，可以给学生提供材料，如竹子、绳子，也可以什么材料也不提供，让学生自己去创造。最后，把学生带回到教室，再去翻看书本，一起讨论关于圆心、半径、直径等问题，从而进一步加深对圆的认识。
真实的课堂情境的重要性告诉我们，教师要努力创设一个真实的或逼真的学习情境，将学习活动抛锚在真实的知识生成和应用的情境中，促进学生在情境中、在实践中建构知识的意义，形成有用的知识。
3.活动设计：认知导向下的活动选择。
《数学课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学”。这里所指的“数学活动”应是指数学观察、实验、猜想、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。教师在设计活动时，应当从促进学生认知能力的协调发展的角度出发来进行活动选择。具体来说，活动设计要注意三个方面的问题。第一，活动环境的选择与设计。环境包括资源环境（物质环境）、学生心理环境（精神环境）。活动与环境要融合，即任何活动须因环境自动生成，而不是为活动而活动，即活动要有情境性。活动情境的创设又要有目的性、合理性以及导向性。要以激发学生的问题意识为价值取向，并科学地引导学生解决问题。第二，活动过程的设计。活动要侧重于活动的过程，通过活动要能引导学生体验学习的过程，不能只图表面的热闹，不能干扰和弱化知识和技能的学习以及学生思维的发展，也就是说，伴随着活动的进行学生的思维要能得到逐步深化。当然，为了引发学生思维，激发学生学习兴趣，活动还应适当注意矛盾性、趣味性的展示。第三，活动结果的呈现。活动是人为设置与构造的，是服务于一定的教学目的的，所以活动必然有一定的结果。但结果除了反映一些直接的事实外，其中还需要蕴涵一些能超越活动表面事实、能引发学生深思的问题，即活动要有生成性。
数学教材范文第4篇
1用字母表示数的思想
用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。初一教材第一章代数初步知识的引言中，就蕴涵用字母表示数的思想，先让学生在引言实例中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，也便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。
学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行以下内容的教学：（1）用字母表示问题（代数式概念，列代数式）；（2）用字母表示规律（运算定律，计算公式，认识数式通性的思想）；（3）用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起关键作用，并为后续代数学习奠定了基矗
2分类思想
数学问题的研究中，常常根据问题的特点，把它分为若干种情形，有利问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。初一教材中的分类思想主要体现在：（1）有理数的分类；（2）绝对值的分类；（3）整式分类。教学中，要向学生讲请分类的要求（不重、不漏），分类的方法（相对什么属性为类），使学生认识分类思想的意义和作用，只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时，可以表示大于零、等于零、小于零的三种情形。这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是个负数的片面认识。这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨分析问题的能力。
3．数形结合的思想
将一个代数问题用图形来表示，或把一个几何问题记为代数的形式，通过数与形的结合，可使问题转化为易于解决的情形，常称为数形结合的思想。初一教材第二章的数轴就体现数形结合的思想。教学时，要讲清数轴的意义和作用（使学生明确数轴建立数与形之间的联系的合理性）。任意一个有理数可用数轴上的一个点来表示，从这个数形结合的观点出发，利用数轴表示数的点的位置关系，使有理数的大小，有理数的分类，有理数的加法运算、乘法运算都能直观地反映出来，也就是借助数轴的思想，使抽象的数及其运算方法，让人们易于理解和接受。所以，这样充分运用数形结合的思想，就可突破有理数及其运算方法的教学困难。
4方程思想
所谓方程的思想，就是一些求解未知的问题，通过设未知数建立方程，从而化未知为已知（此种思想有时又称代数解法）。初一代数开头和结尾一章，都蕴含了方程思想。教学中，要向学生讲清算术解法与代数解法的重要区别，明确代数解法的优越性。代数解法从一开始就抓住既包括已知数、也包括未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数的关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法，往往是从已知数开始，一步步向前探索，到解题基本结束，才找出所求未知数与已知数的关系，这样的解法是从把未知数排斥在外的局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是特殊的。与算术解法相比，代数解法显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识，激发他们学好方程知识，运用方程思想去解决问题。由此，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到了培养。
5化归思想
化归思想是把一个新的（或较复杂的）问题转化为已经解决过的问题上来。它是数学最重要、最基本的思想之一。初一数学中的化归思想主要体现在：
（1）用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数（即小学学的数）的大小比较。
（2）用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。
通过这样的化归，学生既对绝对值的作用、有理数的大小比较和运算有清晰的认识，而且对知识的发展与解决的方法也有一定的认识。
（3）用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法。
（4）用倒数将有理数除法化归为有理数的乘法。
数学教材范文第5篇
片断一：
师：同学们看，这是老师画的我们班的教室平面图，谁能够从图上找到自己的座位？
生：我的座位在这里。
生：这是我的座位。
师：你能告诉大家图上的讲桌和最后一排桌在哪里吗？
生：这是我们的讲桌，这是最后一排桌。
师：老师准备了米尺、卷尺等测量工具，想请几位同学选择合适的测量工具量出讲桌到最后一排桌的图上距离和实际距离。
（组织学生测量，然后汇报测量结果）
生：我用米尺量出了讲桌到最后一排桌的图上距离是30厘米。
生：我们选用的测量工具是卷尺，量出讲桌到最后一排桌的实际距离是3米。
师：根据同学们测量的结果，你能自己算出讲桌到最后一桌的图上距离和实际距离的比是几比几吗？试试看。
（组织学生计算，教师巡回指导）
师：谁来告诉大家，你是怎样算的？最后结果是多少？
生：我是这样算的，先把3米化成300厘米，再用图上距离比实际距离，最后结果是1：10。
师：1：10这个比，我们叫它是这幅图的比例尺。（生小声说）
师：哪位同学告诉老师，什么叫比例尺？
生：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
[评析：在学生的生活世界中，充满着许多学生熟悉的自然事物、社会事物、人的生活行为事件，我们只要细心观察，就可以从中找到问题的原型，然后将教材中的问题融入这个原型，对教材问题进行生活化“包装”，课堂教学就会充满生活气息，学生易学乐做。董老师用他的慧眼，从学生的生活中找到了这一原型，巧妙地把数学知识和学生的生活实际紧密地联系起来，用生活在数学知识和学生之间架起了一座相互沟通的桥梁，让学生顺着这座桥去学习数学知识，掌握数学方法，学生在学习的过程中感受到数学学习的意义，体会到数学学习的价值、从而使本来枯燥的教学内容焕发出生命的活力上]。
片断二：
师：刚才，我们一起研究了如何根据图上距离和比例尺求实际距离，同学们还有不清楚的地方吗？
生：我还不很明白。
师：x x同学还不很明白，老师想请班长帮助他，班长从自己的座位起要走几米路，才能帮助XX同学呢？这就需要知道两个人座位之间的图上距离，现在请XX同学到前面来，量出你和班长座位之间的图上距离。
生：（量后回答）我和班长座位之间的图上距离是20厘米。
师：根据图上距离是20厘米，比例尺是1：10，怎样求出班长要走几米路才能帮助这位同学呢？请大家在练习本上做，班长帮助xx同学做。
[评析：现实生活中的实际问题，最能引起学生的探索欲望。董老师审时度势巧妙地设计出“请班长帮助XX同学”的问题情境，既亲切，又生动使学生产生了浓厚的学习兴趣和急于探索的心理态势，这样的教学设计拉近了教学内容与学生生活之间的距离，增加了数学教学的趣味性和现实性，使学生真正体会到生活中充满了数学，感受到数学学习的真谛与价值，学生在解决实际问题的过程中，就会深深地领悟数学就在我们的身边，学习数学真的有用。]
感受与反思：
我们一直在讲，要用“活”教材，但在实际的课堂教学中，有许多课总是跳不出“以本为本”的框框，对教材中脱离现实生活和社会实际的教学内容，不加工也不改造，原原本本的搬进课堂，课堂教学设计没有现实感，学生无法领略“数学来源于生活”的丰富内涵和“数学为生活服务”的深刻意义，课堂教学设计，不是把学生看成是活生生的人，不能满足他们实际生活的需要。造成这种现象的原因很多，其中最主要的原因就是教师不能灵活运用教材。怎样灵活运用教材？董老师的课为我们提供了一些具体的方法。
方法一：加工改造
随着时代的发展，教材中不可避免会出现“题材老化”、“数据过时”等问题，实际上教材并不是惟一的教学资源，它只是为教学提供一个范例而已。作为一名数学教师要善于处理教材，灵活运用教材，学会加工改造教材，在不改变教材中数学知识的前提下，脱掉数学知识已经老化、过时的“旧衣”，换上充满现实生活气息的“新装”，使传统的教学内容焕发出新的活力。这就需要我们在教学中紧密联系实际，从学生的生活世界中收集相关的数学材料，捕捉有益的数学信息，把学生“身边的数学”引进课堂。
方法二：替换更新
大胆而创造性地处理教材，甚至是重组或改编教材，是教师的业务权利。对于教材中远离学生生活的教学内容，教师可以根据需要，用学生熟悉的、感兴趣的生活中的实际问题来取代，使学生积极主动地学习数学，真切地体会数学与生活同在。在教学过程中，教师要善于从学生的生活实际出发，借助学生已有的生活经验，设计学生主动参与、乐于思考、积极合作、真诚交流的学习活动，让学生在充满生活气息的活动中学习数学，培养学生喜爱数学、学好数学的情感。
方法是人创造的、积累的，能不能用“活”教材，让数学走进生活，关键在教师。从董老师的课中，我们还可以引发这样一些有益的思考：
思考一：体现理念
教学行为受课程理念的支配，有什么样的课程理念就有什么样的教学行为。“数学问题生活化”、“让数学走进生活”是一种全新的课程理念，它有利于实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”我们不应该把自己和学生捆绑在教科书内、机械地讲解、记忆那些小学生认为枯燥的数学知识，而应该选择那些现实的、有意义的、富有挑战性的学习资料，组织生动活泼的、主动的、富有个性化的学习活动，让学生在活动中学习数学知识，理解数学原理。董老师的课，从教师的行为层面上，已体现这一课程理念。在董老师的课堂教学计划中，本来没有“请班长帮助XX同学”这一情节设计，但在实际授课中，当老师问：“大家还有不清楚的地方吗？”竟然有人说：“我还不很明白”，教师及时捕捉这一信息，并结合所学知识，巧妙地设计出“班长从自己的座位起，要走几米路才能帮助XX同学”这一生活中的实际问题，组织学生开展有针对性的学习活动，不理解的同学测量出两人座位之间的图上距离，为理解知识创造条件，已经理解的同学自己做，使学会的知识更加巩固，班长帮助不理解的同学做，使不理解的学生彻底理解，班长在帮助同学的过程中，对所学知识还会有更全面、更深刻的认识。通过这样的学习活动，使不同的学生在数学上得到了不同的发展。这独具匠心的即兴设计，正是新课程理念在教学中的具体体现。
