等式的性质

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等式的性质范文第1篇

本节课的内容是青岛版《义务教育课程标准实验教科书•数学》七年级上册“83等式的基本性质”．

方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一,一元一次方程是最简单、最基本的代数方程,它不仅在实际中有着广泛的应用,而且是学元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后续内容的基础.等式的两条基本性质是解一元一次方程的基础(当然也是解其他一切方程的基础),利用等式的基本性质对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法,因此,本节课在方程的学习中起着非常重要的作用．

对于等式的性质,学生并不陌生,在小学阶段已经初步学习了等式的性质,并且会利用等式的性质解一些简易方程,具备了进一步学习的基础和心理准备．

教科书对本节课的处理方式充分体现了《义务教育数学课程标准(实验稿)》提出的“问题情境――建立数学模型――求解、应用和拓展”的教材编写模式.教科书以恰切、生动的实例,创设有趣的情境,引导学生在数学活动中,发现和理解等式的性质．

对于等式的基本性质1,教科书是以年龄问题为实际背景,用(1)(2)(3)三个问题组成的问题串引导学生探索得到的.这些问题切合学生实际,学生既感兴趣又乐意思考.教师具体教学过程中,在引导学生得出等式的基本性质1后,应向学生强调在运用这一基本性质时,等式两边都加上或减去的必须是同一个数或同一个等式,否则等式不再成立.对于等式的基本性质2,教科书是以购买巧克力糖和果冻的生活实例为背景,用(5)(6)(7)三个问题组成的问题串引导学生探索得到的.这样的问题切合学生的生活实际,与经济活动有关,并能加深学生对等式性质的理解．

上述安排能使学生从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学,从而体会到数学就在自己的身边,感受到数学的趣味和作用、数学与现实生活的联系,体验到数学的魅力,逐步树立起“数学生活化”、“生活即数学”的观点．

教学重点：经历探索等式性质的过程,理解等式的基本性质,并利用等式的基本性质进行等式的变形．

2 目标和目标解析

2.1经历探索等式性质的过程,理解等式的基本性质

新的课程要求我们转变学生的学习方式,把组织学生的探索活动作为课堂教学改革的重点和方向,努力把数学概念的建立过程、运算法则及定律的归纳过程、数学命题的发现过程、解(证)数学题目时的思路分析等过程中的发现、探究、合作交流等数学活动凸现出来,让他们在自主探索与合作交流的过程中进行知识的碰撞,从而产生智慧,使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.等式的基本性质就是在解决实际问题的过程中产生的,教学中要精心设计问题,利用这些问题引导学生对问题进行主动探究(如观察、注意、思考、猜想、交流等)的基础上,自已归纳出这两条性质.由实际问题得出的等式的基本性质是用符号语言表示的,要鼓励学生在理解的基础上,用文字语言将它们表示出来,以培养学生运用数学语言进行交流的能力．

2.2能利用等式的基本性质进行等式的变形

教育必须向既能传授给学生知识又能形成学生智慧的方向发展,本目标要求学生在解决实际问题的基础上不仅能归纳出等式的基本性质,而且还要能运用等式的基本性质进行变形,这是学生必须掌握的一项基本技能.教学中要结合具体题目(变形练习),让学生根据等式的基本性质解答这些题目,学生在这个过程中,既掌握了等式的性质,又应用了性质,在对等式变形的同时,澄清了部分学生对等式基本性质的模糊认识,真正理解了等式的基本性质,使学生透过现象看到本质,思维受到激活,学会了数学思考,促使他们由知识逐渐形成智慧．

2.3 通过等式基本性质的应用,对学生进行辩证唯物主义的教育

数学的应用不是数学价值的全部,因此,数学教学不仅仅要培养学生掌握一定的数学知识,具备应用所学知识解决生活生产中实际问题的能力,更要培养学生良好的数学素养.让学生在利用等式基本性质进行变形的过程中,初步形成科学的认识方法．

3 学习中的问题预测

本节内容单一,学生学习起来比较容易.可能出现的问题就是由于对等式的基本性质理解不深刻,在应用性质变形时可能出现类似下面的错误：

(1)在等式3+6=9的左边加2,右边加1,得到错误等式11=10的情形；

(2)在等式-3x=6y的左边除以-3,右边除以3,得到错误等式x=2y的情形．

出现的原因就在于没有真正理解等式的基本性质．

因此,本节课的教学难点是：利用等式的基本性质进行变形．

4教学过程设计

4.1 创设情境,激发兴趣

在屏幕上展示两个小孩的图片,并在每个小孩照片的下面标上他们的出生年份,都是1997年,请问今年他们多大？再过三年后,他们两人的年龄还相等吗？

设计意图 利用生活中同学们感兴趣的事件引出课题,能创设和谐的学习气氛,拉近了师生之间的距离,让同学们体验到数学与生活的关系,这样设计能激发起学生的学习兴趣,问题一出示就能把同学们的注意力吸引到课堂中来.教师此时板书题目：83等式的基本性质．

4.2 问题引导,探究发现

4.21 出示问题,

请同学们思考下面的问题,并相互交流：

1、在一次拔河比赛中,红、蓝两队的人数分别为m、n,后来两个队都增加了4个人,这时红、蓝两队各有多少人？如果m=n,两队的人数这时还相等吗？

2、(1)小莹今年a岁,小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？

(2)如果小莹和小亮同岁,(即a=b),那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？为什么？

(3)从问题(2)中,你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？

设计意图 让学生从他们熟悉的拔河游戏中人数的变化及年龄随时间变化的情况入手,用具体数字的变化来感受等式两边发生的变化,由此可以得出几个等式.让学生经历从生活实际到数学的飞跃过程.教学时,对这两个大问题及第2个问题中的三个小问题要逐一展现,学生逐一回答,老师把问题的答案板书在黑板上．

板书：如果m=n,那么m+4=n+4．

如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c．

4.22 合作交流,自主探究

老师要求同学们观察黑板上的等式,思考并解答下面的问题：

(1)你能发现什么结论？

(2)用自己的语言描述自己发现的结论．

设计意图 从实际问题出发,同学们已经得到了几个等式,为了让学生能从中概括、归纳出等式的基本性质1,我们提出问题加以引导,这样安排充分体现了课标的理念,尊重了学生的主体地位,在实际教学时,一定要给学生留出足够的思考与交流的时间,让他们自己归纳、总结等式的基本性质1,并多找几个同学用文字语言加以叙述,直至提炼出性质来.教师根据学生的回答把等式的基本性质1板书在黑板上,之后,老师要提示同学们注意等式的基本性质中的“都”字和“同”字.也就是说等式两边必须都进行同一种运算,加减的必须是同一个数或整式．

板书：等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,等式的两边仍然相等．

4.23 回归生活,深化理解

请同学们举几个生活中的实例解释等式的基本性质1．

设计意图 用生活中的问题解释等式基本性质1的过程,是为了让学生经历从数学到生活过程,与前面的让学生经历从生活到数学的飞跃相呼应,也印证了“数学来源于生活”与“数学服务于生活”的观点．

4.24 学以致用,巩固练习

回答下列问题：

(1)等式两边都加上或减去 或 ,所得结果仍是等式．

(2)由等式a=b,能不能得到等式a+3=b+3？为什么？

(3)由等式x+5=y+5,能不能得到等式x=y？为什么？

(4)由等式x=y,能不能得到等式x+5=y-5？为什么？

(5)由等式a=b,能不能得到等式a+3=b+8？

(4)、(5)这两个小题是学生们应该注意的问题,老师板书注意事项：

注意：(1)等式两边必须进行同一种运算,(2)加减的必须是同一个数或整式．

设计意图 这组题目的目的是让学生应用等式的基本性质1来判断等式的变形是否正确,特别是第(4)(5)两个小题,从两个不同方面强调对等式的基本性质1的理解.(4)中等式两边加的不是同一个数,(5)中等式两边进行的不是同一种运算,所以后面的等式都不成立.从而巩固加深对等式基本性质1的理解.题目由学生们来回答,因为题目难度不大,如有问题学生交流解决或在老师引导下解决．

4.3 合作交流,再探新知

4.31 出示问题

1、小李买了某种大米7斤,花去了7m元,老张买了7斤橙子,花去了7n元,结果花去的总价钱相等,那么,大米和橙子的单价相同吗？

2、(1)一袋巧克力糖的售价是a元,一盒果冻的售价是b元,买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少元？

(2)如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同(即a=b),那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？

(3)从问题中(2),你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？

设计意图 这两个问题来自于我们的生活实际,符合学生的心理特点.目的是让学生通过思考得出等式来.在学生回答后,教师把结论板书在黑板上．

板书：如果7m=7n,那么7m7=7n7,如果a=b,那么ac=bc．

4.32 归纳提炼

老师要求同学们观察上述等式,并思考回答：

(1)你们发现了什么结论？

(2)能用自己的语言描述出来吗？

设计意图 让学生观察从实际问题得到的几个等式,目的是从中概括、归纳出等式的基本性质2,为了降低归纳的难度,教师提出两个问题加以引导.在实际教学时,要给学生留出一定的思考与交流时间,让他们自己归纳、总结等式的基本性质2,并多找几个同学用文字语言加以叙述,直至提炼出性质来.如果学生们提不出除数不能为零这个条件,老师可以问学生,直至归纳总结出等式的基本性质2来.教师根据学生的回答把等式的基本性质2板书在黑板上.之后,教师向学生强调,等式两边必须都进行同一种运算,乘的必须是同一个数,除以的必须是同一个不能为零的数．

板书：等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为零),等式的两边仍然相等．

4.33 学以致用,巩固练习

1、回答下列问题：

(1)等式两边都乘或除以,所得结果仍是等式．

(2)由等式a=b,能不能得到等式7a=7b,为什么？

(3)由等式-2x=-2y,能不能得到等式x=y？为什么？

(4)由等式2a=3b,能不能得到等式8a=6b？为什么？

2、小明学习了等式的基本性质后,对方程3x+7=-3x+7进行变形如下：

3x+7=-3x+7

第一步：两边都减去7,得3x=-3x

第二步：两边都除以x,得3=-3

你认为他错在什么地方？

3、如果ac=bc,那么a=b吗？

设计意图 本组练习的题目由浅入深,目的是为了使学生加深对等式基本性质2的理解,尤其第2、3两个题目,更加突出强调了等式的变形中除数不能为零这一条件的重要性.如果学生不能自己解决疑惑,可以让他们充分讨论获得解决,或是在老师引导下解决.老师要把等式的变形中应该注意的地方写在黑板上,引起学生注意．

板书：除数不能为零．

4.4 利用天平解释等式的基本性质

观察下面的三幅图：(图见课本164页)

①如图2,从天平两端各去掉3个小方块,天平还保持平衡吗？

②如图3,从天平两端各拿去原来的一半,天平还保持平衡吗？你能利用天平解释等式的基本性质吗？

设计意图 在生活中有很多实例可以解释等式的基本性质,本设计首先让学生看懂三幅图,然后利用这三幅图提供的信息解释等式的两条基本性质.图1是一个平衡的天平,说明天平两边盘子里的物体的重量是相同的,此时对应一个等式,由此可推出一个“梯形x”的重量等于三个“小方块”的重量.图2指等式两边同减去一个数,等式仍成立,图3指等式两边同除以2,等式仍成立.用天平解释等式的两条基本性质,进一步加深了学生对数学与生活密切相关的认识．

4.5 迁移应用,训练反馈

1、在下列括号内填上适当的数或整式,使等式依然成立：

(1)如果x+3=10,那么x=10-()；

(2)如果4a=-12,那么a=()；

2、回答下列问题：

(1)怎样从y3=-16得到等式2y=-1？

(2)怎样从等式4x=2x+6得到等式x=3？

3、如果x=y,那么mx=my吗？

4、如果a=b,那么ac=bc吗？

设计意图 通过一系列的练习,目的是实现由知识到能力的转化．

4.6 梳理反思,总结升华

同学们学到的知识有：_________．

应注意的问题是：_________．

主要收获有：_________．

等式的性质范文第2篇

教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

【教学目标】

1、 探索并掌握不等式的基本性质

2、 会用不等式的基本性质进行化简

【教学方法】

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

【教学过程】

一、创设情境 复习引入

（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）

问题：1、什么是等式？等式的基本性质是什么？

2、 什么是不等式？

3、 用“＞”或“＜”填空．

（1）7＞3 （2）-1<3

7+5 3+5 -1+2 3+2

7-5 3-5 -1-4 3-4

（教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）

二、师生互动，探索新知

1、不等式的基本性质

问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质

先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.

观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：

不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：

不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变．

不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的方向改变．

2、图形演示

通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。

3、拓展及应用

提问：不等式有对称性吗？

不等式有传递性吗？

【学生通过讨论能够比较容易得出结论：不等式有对称性，但要注意其不等号方向的变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。】

三、巩固训练，熟练技能：

1、（1） a - 3____b - 3；

（2） a÷3____b÷3

（3） 0.1a____0.1b;

(4) -4a____-4b

(5) 2a+3____2b+3;

(6) (2+1) a ____ (2+1)b (为常数)

【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。】

2、判断下列各题的推导是否正确？为什么

(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因为4a＞4b，所以a＞b；

(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因为3＞2，所以3a＞2a．

【学生口答，并说明为什么。本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)

当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 】

3、独立完成习题

学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。

(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4

(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

四、小结

师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。

等式的性质范文第3篇

摘 要：不等式作为数学基础知识学习中不可或缺的部分，主要研究数值间的不等关系，结合方程、函数等内容，应用于实际解题过程。绝对值不等式作为不等式内容的重点，近几年时间内重要程度不断增加，成为高考的热门考点。对高中数学绝对值不等式的学习方法进行了研究，首先简要分析了学生对当前高中数学绝对值不等式的学习状况，随后列举两个例题探讨现有试题类型，最后分析当前解绝对值不等式试题的主要思维方式，包括分类探讨、数形结合以及等价转化。希望能够提升学生解答数学绝对值不等式问题的水平。

关键词：高中数学；绝对值不等式；试题类型

就不等式而言，绝对值不等式难度相对处于中等状态，但许多同学在解答绝对值不等式问题时，还是存在大量问题，特别是针对含参数不等式恒成立类型。在整个研究过程中，我也将探讨不等式与最值直接存在的关系，并进一步证明。最后根据各种不同解题方法进行总结，希望能够为学生的学习提供帮助。

在研究绝对值不等式的过程中，经常会出现我们所学习过的解题方式。大多数同学对绝对值不等式不够了解的主要原因是还没有充分掌握高中数学解题思想，在数学学习过程中，应该重点考虑化归、换元、函数以及树形结合等方面的问题。而绝对值不等式的研究也应该与上述内容形成关联。

一、绝对值不等式的解题方法例析

若x属于实数范围，那么x+1+x-3≥a处于恒成立，求a对应的范围。

第一种解法：x+1+x-3≥（x-3）=4，因此就能够得出该等式对应的最小值为4，因此a≤4的时候，整个不等式处于恒成立状态。第二种解法：将x+1+x-3等于y，随后根据y的范围画出对应函数图形，因为y≥4，所以y的最小值只能等于4，即a≤4时，不等式保持在恒成立状态。总的来说，上述两种方式都具备自身特征，方法一相对来说更为简单，而方法二则更便于理解，同学们可以根据自身实际的需要，选择适合自己的方法。若同学们想要追求解题速度，则可以使用方法一；若同学们的基础能力相对较差，想要更好地理解题目含x，则推荐使用方法二。

二、绝对值不等式内的数学思维

1.分类讨论

若一个问题想要直接就能够完成研究，必须对问题展开分类，同时得到对应结论，随后对各个不同结论进行整理。该方法即为分类讨论，其能够将一个较为复杂的数学问题逐渐转换为几个简单提醒，进而减小问题对应的难度系数，同时还能够培养同学们需要的解题能力以及分析能力，增强同学们的思维活跃性。

在分类过程中，应该强调不越级讨论、分层次、重叠等问题。第一步，准确指出对象的具体范围；第二步，针对各个问题进行合理分配；第三步，根据每个类型进行讨论；第四步则是做最后的总结。

2.数形结合

数形结合是一种将形象思维与抽象思维相互结合方式。通过数形结合的方式，在开展数学解题时，针对数学问题处理主要有两种形式：第一，以数解形，通过数字本身具备的准确性以及部分特征展开解答；第二，以形解数，通过较为明显的几何性质，进一步了解数字与数值对应的关系。同时数形结合方式也能够简化问题，帮助大量抽象问题逐渐实现具体化，让同学们了解数学的核心内容，进而解答出问题的答案。

数形结合途径主要存在三种途径，即向量法、三角法以及解析法。采用转换结构的方式，能够帮助题目使用图形方式进行解决。所以，在数学过程中，应该经常将函数思想与属性结合思想融合在一起。

3.等价转化

等价转化是指两个形式存在差异性，但本质相同的数值可相互替换。解题时，若遇到一些复杂、难解释的问题，通过等价转化的方式将问题转化为已学知识范围内的问题。此外在应用过程中，需要明确统一化、简单化及等价化等原则，促使转化过程具备有效性。应用等价转化的解题方式能够促使学生培养、训练转化意识，从而提升其解题的能力与水平。此外等价转化方式能够对刺激学生构建良好的思维能力与应变能力，进而提升解题的技能。基于等价转换这一方式能够将许多复杂的问题转化为简易的不等式，让题目简单化，进而快速、精准地获得结果。除上述解题思维外，还存在一种函数思想的解题方式，也就是结合题目构建函数关系试，运用图象及函数形式解答题目。

综上所述，我重点介绍了绝对值不等式在高中阶段的主要解题方法。由于当前绝对值不等式学习资源相对较少，所以高中生在学习过程中还是存在较多困惑。我将不等式绝对值与实际问题连接在一起，进而增强最后学习效果，提高学习效率。但是，作为一名在校高中生，由于知识水平所限，可能存在不足之处，希望有更多的同学、老师予以批评指正。

参考文献：

[1]，李秀萍，吴由全，等.浅析高考数学新课卷中的不等式选做题[J].科技信息，2013（14）：134-135.

等式的性质范文第4篇

论文关键词 商事登记 物权登记 价值取向

商事登记，又叫商业登记，指商业筹办人为设立、变更或终止商事主体资格，而依法定的程序将法律规定的应登记事项向登记主管机关申请，并被登记主管机关核准登记公告的法律行为。 物权登记，在现有的法律制度中强制性的物权登记只有不动产物权登记，对于动产的物权是否需要登记没有强制性规定。不动产物权登记，又称之为不动产登记是指经权利人申请国家有关登记部门将有关申请人的不动产物权设立、变更、移转等事项记载于不动产登记簿的事实。 尽管对于商事登记和物权登记的概念，学理上存在很多争议，此处只是引用了我比较认同的一种说法。从两者的概念，不难发现商事登记是一种法律行为，而物权登记是一种事实行为（其实对于物权登记到底属于法律行为还是一种事实行为，也存在争议）。对于商事登记与物权登记制度的差异性，本文主要是从两者的性质、价值取向和效力这几个方面来进行论述。

一、商事登记与物权登记行为的法律性质的比较

从两者的法律性质来看，商事登记行为在性质上具有双重属性，同时具备公法与私法的性质，而且是以行政行为为主要，民事行为为次要的一种行为，且是行政行为中的一种行政确认行为。而物权登记应理解为民事登记，是一种私法上的民事行为。从价值取向来看，商事登记与物权登记在安全与效率的价值取向上侧重点是不同的。

（一）商事登记行为的法律性质

商事登记作为商法的一个重要组成部分其法律性质立法上少有定位，学者们也存在颇多争论。从对法律的公私法划分理论出发，有人认为商事登记属于公法行为，也有人认为是一种私法行为。认为是公法行为的原因是其属于商组织法的范畴，而商组织法有明显的强制性规定；认为商事登记行为是一种私法行为的原因是它是商事登记的内容主要是对主体资格和营业资格的确认，属于确权行为，而这种行为是一种私法行为。还有学者将商事登记界定为具有公法、私法双重性质的一种法律制度。对于以上几种学理说法，各有其合理性，但又各具缺陷。

我认为从商事登记的的公私法属性这个角度出发，商事登记行为兼具公私法性质。首先，从商事登记法律关系的两方当事人来看，其中一方是商主体，另一方是商事登记机关。对于商主体来说，他的相对人是登记机关，而一般登记机关就是行政机关，可见他们的权利义务并不是平等的。虽然存在这样一种前提即如果申请人没有申请设立、变更或终止商主体的意思，并没有提出这样的申请，行政机关是不能强制其申请提出申请登记的，这在一定程度上取决于商事主体的意思自治，表现出私法的性质，但相反一旦当事人有了设立、变更或终止商主体的意思，同时做出了这样的申请，此时履行申请登记程序就成为了必经程序。 这种必经程序是国家干预经济的一种主要方式。所以从商事登记这个行为看既具有私法的民商事性质又具有强制的公法性质。其次，从商事登记的内容来看，申请人在关于一些强制登记的事项、登记机关的职责和义务、法律责任、必备文件、法定程序等这些方面并没有自主选择的权力，这些体现了国家在商事登记内容上的强制力，但是申请人对有些方面还是享有充分的自由选择权的，如选择从事的行业、经营项目的范围、投资数额的大小、经营期限的长短、经营地址的选择、技术投入所占的比例等等这些方面是可以按照自己的条件和意志来做出的。可见在商事登记的内容上也表现出了公法与私法并存的现象。

对于商事登记行为主要体现为行政行为还是民事行为这个问题还是比较容易回答的。尽管在进行商事登记行为过程中包含一系列行为，在这一系列行为中可分为民商事行为和行政行为。那么到底是民商事行为为主导地位还是行政行为为主导地位。尽管在决定是否申请登记行为过程中体现了当事人的意志，意思自治提现了民商事行为，但与登记机关的登记行为相比，其明显居于次要地位，可见登记机关的登记行为才是商事登记的核心和关键，是主导性行为。因此，笔者认为，商事登记行为主要体现为行政行为性质。主要可以从以下几方面来进行分析。首先，从主体来看，商事登记的当事人一方是行政机关而另一方是商主体，商事登记一般是行政机关（在我国主要是国家工商行政管理部门）依法行使行政职权的行为，两者不具有平等的权利和义务。所以从主体就能分辨出它是一种行政行为。其次，从登记法产生的效力来看。因为登记机关履行审查职责是要严格依据法律规定的条件和程序进行的；所以登记机关审查后所做出的决定，其具有较强的法律效力，而且此效力对所有人都具有强制性约束力。其中表现为对登记申请人及其他相关主体他们不能任意选择或改变申请，对于登记机关来说对于自己做出的决定不得擅自改变。这些约束力表现出来的是行政行为的强制性。最后，从决定是否具有效力限定性来看。登记机关的审查决定一经作出，它就具有了法律效力，已经决定就对相关当事人产生强制性法律约束力，当事人不能怀疑这个决定的合法性。也就是说除非出现了被有权机关经法定程序宣告无效或撤销这种情况，否则就推定其决定是合法的。从以上三方面分析可见，登记机关的商事登记行为是以行政行为为主的复合行为。

以上是对商事登记行为是一种行政行为的的肯定，在此基础上我国商事登记行为应属行政确认行为，还是行政许可行为？虽然行政许可与行政确认具有一定的相同性，他们都是行政行为，而且都是依申请才做出的，但两者也存在明显的区别，首先，从确认是赋予权力还是对权力的一种认可这个角度来看，行政许可的前提是法律对许可事项的一般禁止，也就是普遍的做法是禁止的，禁止的范围很大，只有在做出许可后才是对一般禁止的解除，从而赋予其新的权力；而行政确认的前提则是法律对确认事项的一般允许此时是允许的范围很大，也就是一般的做法是允许的，得到确认只是对允许的公示，对权利的认可而没有赋予新权利的意思。从这方面来看对于法律对商事行为一般是允许的，在经过商事登记后是对商事行为得到允许的一种公式和认可。其次，从行政机关是否具有自由裁量权这个角度来看。行政许可过程中行政机关具有广泛的裁量性，只要符合法定条件的许可申请，行政机关还可因为社会公共利益这个目的，行使自己的自由裁量权；而行政确认因为具有严格的强制性，只能依法做出许可或者不许可，不能因为公共利益等目的，享有并使用自由裁量权。从这个角度来看，商事登记行为具有行政确认的确权性、羁束性特征，因此商事登记行为属于行政确认行为。而且本人认为商事登记是一种行政确认行为，还因为商事登记的内容主要是行政机关机关对商事主体资格和经营资格进行确认并予以公告，可见这是一种确权性的具体行政行为。

（二）物权登记行为的法律性质

我国不动产物权交易登记是一种民事登记也就是私法上的民事行为。它与行政登记主要存在以下几方面的区别，首先，从两者的效力来看，民事登记只具有公示性，他只有证明公示某种权利义务关系存在与否的作用，而没有赋予新权力产生的作用。登记只有证明某种权利存在的效力，而没有赋予某种权利的效力。但行政登记大多具有授权性，行政登记的行为授予了申请登记者某种权利。其次，从对申请文件审查内容看，民事登记，只做形式审查，不做实质审查。只是对提供材料的书面审查。而行政登记须做实质审查，法定要件缺一不可。然后，从登记目的看，民事登记，通过材料的审查登记，公共机关以自己的名义，对外保证该权利义务关系是否存在的真实性从而能为公众提供便捷交易信息。行政登记的目的是对商主体从事商事行为过程的监管，对象是申请人而不是对公众。最后，从登记机关性质看，民事登记主体，有的是行政机关，特别是我国，几乎都是行政机关；有的是法院，如德国，不动产交易登记应到基层法院；有的是其他公共组织，如美国国会图书馆著作权登记等。 而行政登记主体一般是行政机关。

经过以上的分析可知，商事登记与物权登记在行为的法律性质上存在区别。商事登记行为在性质上具有同时具备公法和私法的特点，且是行政行为中的一种行政确认行为。而物权登记应理解为民事登记，是一种私法上的民事行为。而且从审查内容上看。商事登记的行为是民商事的私法行为。可见从公私法这个角度就很容易判断商事登记与物权登记的区别。

二、商事登记与物权登记中立法的价值取向比较

所谓立法的价值取向主要有两层含义，其一是指各国在制定法律时希望通过立法所欲达到的目的或追求的社会效果；其二是指当法律所追求的多个价值目标出现矛盾时的最终价值选择。商事登记和物权登记立法的基本价值取向都应该是安全和效率。而两者中更倾向于哪个却很难判断。安全与效率之间是既协调又冲突的关系。现代公示制度发展的目的只要是为了保护物权的交易安全、确定物权归属、保障交易安全，这些目的是是登记制度的首要价值。商业登记审查中支持实质审查的和支持形式审查的，这两者之间争论的焦点其实就是安全和效率这两个价值之间的侧重程度。 结合许多学者的观点，我认为商事登记的价值取向为安全和效率，其中效率优先，兼顾安全。物权登记制度作为不动产物权变动的公示手段，对于保护交易的安全有着重要的贡献。物权登记制度中的安全价值主要由明确产权归属的角度、善意保护的角度和权利推定的角度体现出来。

三、商事登记与物权登记的效力比较

这里所说的商事登记与物权登记的效力主要是研究两者的对抗效力。物权法中的对抗效力，首先它是对所有人都产生对抗效力的，而不去过问第三人的善恶意思表示，只是有这样一种出外情况就是不可抗力等正当理由，造成对其已经进行过登记这个行为不知的。我们知道商事登记主要分为商主体和营业登记两部分，那么对于商事登记的对抗效力也要分这两部分来考虑。因为商主体登记属于行政确认，行政确认的特点仅在于公示，登记与否唯一的区别就是能否对抗善意第三人。而营业登记因为属于行政许可，行政许可具有创设新权利的效力，登记是生效的必经程序，而且如果没有登记就不会产生对抗第三人的效力。可见营业登记同时具有对抗效力和创设效力。所以我们不能一概而论的说商事登记具有对抗效力或是没有对抗效力，二要进一步确定是商主体登记还是营业登记。

关于不动产物权登记的法律效力问题尚无统一规定，因为我国在不动产登记方面目前还存在着一些不统一，如，登记的法律依据、登记机关、登记程序、权属证书。依照我们国家《物权法》的规定，我们对不动产物权登记效力采纳的立法模式是一种折中的模式，既有登记生效主义模式，又有登记对抗主义模式。 我国这样的折中立法模式，在学术界引起很大的争论。

等式的性质范文第5篇

1.配系法

使用均值不等式求最值时需要重新搭配变量的系数，使之符合均值不等式三条件.

例1 设0

分析：由于两个变量1-2sinx与sinx中的sinx的系数绝对值不同，所以“和”不是定值，因此需要重新搭配的系数，使1-2sinx与sinx的和为定值.

解：因为00，

所以y=（1-2sinx）sinx=12（1-2sinx）·2sinx≤12（1-2sinx+2sinx2）2=18.

当且仅当1-2sinx=2sinx，即sinx=14时，不等式取等号.

y=（1-2sinx）sinx的最大值是18.

2.凑项法

为使求最值的解析式符合均值不等式的三个条件，需要将某些项拆成两项或添加某些项，就是凑项法.凑项法往往需要与配系法同时使用.

例2 设a>2，求P=a+1a-2的最小值.

分析：需要通过加减2，使a 变成a-2，同时还要保证a-2·1a-2是常数，这样才能使用均值不等式求最值.

解：因为a>2，所以a-2>0.

所以P=a+1a-2=（a-2）+1a-2+2≥2（a-2）×1a-2+2=2+2=4.

所以（a-2）=1a-2，即a=3时，P有最小值4.

3.平方法

平方法不是独立的变形方法，而是为使用配系法和凑项法创造条件和表达方便而采用的一种方法.

图1

例3 如图1，现在有直径为d的圆木，要把它锯成横面是矩形的梁，从材料力学知道，横断面是矩形的梁的强度Q=kbh2（b=AB，h=AD，k是常数），若要使强度最大，求AB与AD的比.

解：设∠BAC=θ，AC=d，有b=AB=dcosθ，h=AD=dsinθ.

Q=kbh2=kd3cosθsin2θ.

令y=cosθsin2θ.

则2y2=2cos2θsin4θ=2cos2θsin2θ≤（2cos2+sin2θ+sin2θ3）=827.

当且仅当2cos2θ=sin2θ，即tanθ=2时，y2有最大值，从而Q有最大值.

所以AB∶AD=1∶2.

4.代换法

利用题目当中的已知条件，对要求解的代数式加以代换变形，使之符合均值不等式的条件，再应用均值不等式加以求解.

例4 已知x，y∈R+，且2x+y=1，求1x+1y的最小值.

分析：直接利用均值不等式对1x+1y求解不符合不等式成立的条件，只有通过变形，把已知条件2x+y=1中的1加以代换变形，进而求解.

解：由2x+y=1，得

1x+1y=2x+yx+2x+yy=3+yx+2xy≥3+2yx·2xy=3+22.

当且仅当yx=2xy时，即x=2-22，y=2时等号成立.