简单的线性规划

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇简单的线性规划范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

简单的线性规划范文第1篇

一、历年考题

①2010年新课标全国卷文科11题。已知？荀ABCD的三个顶点为A（-1，2）、B（3，4）、C（4，-2），点（x，y）在？荀ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（ ）：A.（-14，16）、B.（-14，20） 、C.（-12，18）、D.（-12，20）。②2011年新课标全国卷文科14题。若变量x、y满足约束条件3？燮2x+y？燮96？燮x-y？燮9， 则z=x+2y的最小值为（ ）。③2012年新课标全国卷文科5题。已知正三角形ABC的顶点A（1，1）、B（1，3），顶点C在第一象限，如果点（x，y）在ABC内部，那么，z=-x+y的取值范围是（ ）：A.（1-■，2） 、B.（0，2） 、C.（■-1，2） 、D.（0，1+■）。④2013年新课标全国卷文科14题。设x、y满足约束条件1？燮x？燮3-1？燮x-y？燮0，则z=2x-y的最大值为（ ）。⑤2014年新课标全国卷文科11题。设x、y满足约束条件x+y？叟ax-y？燮-1，且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）：A.-5、B.3、 C.-5或3、D.5或-3.

二、试题分析

①2010年新课标全国卷文科11题，求z=2x-5y的取值范围。②2011年新课标全国卷文科14题，求z=x+2y的最小值。③2012年新课标全国卷文科5题，求z=-x+y的取值范围。④2013年新课标全国卷文科14题，求z=2x-y的最大值。⑤2014年新课标全国卷文科11题，求参数a的值。2010年、2012年考查的是目标函数的取值范围，2011年、2013年考查的是目标函数的最值，2014年根据目标函数的最值确定参数的值。通过以上高考试题的分析不难看出，高考要求考生理解二元一次不等式组的几何意义，能准确地画出二元一次不等式组表示的平面区域，而后确定目标函数的最优解。

三、命题意图

通过以上题目的解答，可以看出线性规划问题一般有三种题型。一是求最值，常考类型包括z=ax+by，z=ax-by，z=（x-a）2+（y-b）2，z=■ ；二是求区域面积；三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围。由此不难预测，对目标函数及参数的几何意义的理解和应用仍将是2015年高考考察的重点，且有可能会加强与向量运算、概率的结合。因此，应给予充分重视。

四、突破办法

解决线性规划问题的主要方法是图解法，利用图解法解决线性规划问题的一般步骤如下：

①作出可行域。可行域是不等式组表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。具体方法是：将约束条件中的每一个等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集。确定的方法是：直线定界，特殊点定域。即注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线。若直线不过原点，特殊点常选取原点，若直线过原点，则特殊点常选取（1，0）或（0，1），然后将特殊点代入到不等式中，如果满足则特殊点所在区域就是不等式表示的区域，如果不满足，则取另外半面。

解决线性规划问题，关键步骤是在图上完成的。所以，作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范。

②作出目标函数值为零时对应的直线l0.

③在可行域内平行移动直线l0，从图（图略）中能判定问题有唯一最优解，或者有无穷最优解，或者无最优解。

④确定最优解，从而得到目标函数的最值。确定最优解时，若没有特殊要求，一般为边界交点。若实际问题要求的最优解是整数解，若我们利用图解法得到的解为非整数解，应做适当调整，其方式应以与线性目标函数直线的距离为依据，在直线附近寻求与直线距离最近的整点，但必须在可行域内寻找。同时，考虑到作图毕竟还是会有误差，假若图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后注意检查，以“验明正身”。

简单的线性规划范文第2篇

学校提倡用多媒体手段促进教学。和其他老师一样，我也作了一些尝试。在此，我对所上过的一节多媒体课进行了整理，和各位同仁作一次交流，希望大家多提宝贵意见。

线性规划是运筹学的重要内容。它是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力，最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科，主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财力等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务（即“少投入，多产出”）。

本节课是在学生已经学过线性规划的概念及基本理论的基础上进行的，主要讲解如何应用线性规划知识去解决一些简单的实际问题，它既是前面所学知识的应用，又是学生今后在大学学习或社会工作中的一种预备知识。

本节课重点训练学生通过对实例演示的观察、分析、理解，自己动手解决练习中的问题的能力，数形结合的能力，把实际问题转化为数学问题和分析、解决实际问题的数学能力。同时在练习过程中，学生自己要通过对软件的操作、多媒体的使用实现对问题的解答，培养动手能力。而且，采取分组讨论互相交流的合作形式，培养学生的合作精神与交流能力。因此，这节课无论在学习数学知识，还是对学生能力与情感的培养上，都起着十分重要的作用。下面是这堂课的教学设计。

教学目标：

1.能力目标：利用线性规划的图解法解决一些实际生活中的简单的最优问题。培养学生分析、整理信息的能力和解决实际问题的能力。

2.情感目标：培养学生的实践精神和创新精神，以及与他人合作的交流能力。

内容分析：

1.线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科。主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务（即“少投入，多产出”）。

2.学习“简单的线性规划”之后，上一节研究性习题课，探讨线性规划在生产和生活中有何应用，如何应用。

3.例题及练习的选择以三个常见问题为主，即物资调运问题、产品安排问题、下料问题。力求学以致用，培养学生“用数学”的意识和实践能力。

教学重点：利用线性规划解应用题。

教学难点：将实际问题转化为线性规划问题并求解。

教学策略及教法：

线性规划是优化的具体模型之一，在教学过程中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。

通过几何画板软件的使用，图解线性规划问题和学生对网络的操作来完成教学目标。

教学媒体：

1.计算机：教师展示课件，演示范例；学生登陆网站浏览，进入题库选题，发送解题结果时均有使用。

2.互联网：学生登陆网站浏览。

3.局域网：进入题库选题，发送解题结果。

4.几何画板软件（The geometer’s sketchpad 3.05）：教师演示范例；学生图解线性规划问题。

5.幻灯片制作软件（Power point）：复习知识点，总结解题方法的展示。

6.投影平台：课件展示，解题过程演示，学生解题结果展示。

教学过程：

［复习］

利用课件将所学的线性规划知识点重现，明确解线性规划问题的一般步骤。

［课件演示］

［创设问题情景，引出新课］

提出一个生活中的数学问题，引起学生的学习兴趣。

生活数学： 迟到所引起的焦虑可以规划吗？

假若A君和B君互订以下的商务约会协议： （一）双方必须在约会时间过后的30分钟内到达约会地点；（二）若一方到达时不见对方，最多只会等候10分钟。根据这两个条件，x 和 y分别为两人抵达约会地点的时间（约会时间为0），便可用以下的不等式把约会的约束条件描述出来：设I为焦虑指标，并定义一部分与x成正比，而另一部分则与 y成正比，以表示两人约会时须共同承担迟到而引起的焦虑。根据这定义，I= f(x，y)=ax+by，a与b为正常数。

［课件演示］

［学生活动，浏览资料］

通过对指定网站的登陆，了解实际生活中线性规划的实用性。教师此时加以简单的说明使学生了解物资调运问题、产品安排问题、下料问题是线性规划的常见问题。

［登陆网站］

［教师演示范例，讲授新课］

教师就一道产品安排问题通过投影平台分析信息得到约束条件、目标函数。然后用几何画板演示图解的过程。

例题：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

［几何画板软件应用］

［学生练习］

学生分成小组后，通过局域网进入教师的题库，选择三道练习题中的一道。小组成员合作，分析题目条件得到约束条件、目标函数。然后由一位操作能力较强的同学用几何画板画出可行域，图解题目得到最优解。

完成解答后，小组长将所得有关结果（包括所选题目编号、约束条件、目标函数、最优解、可行域图示）以文件夹形式发送给老师。

［利用局域网进入题库选题］

［利用局域网将解题结果发送给教师］

［点评、总结］

教师对完成情况较好的结果，通过投影平台向全体同学展示并点评。总结利用线性规划解应用题的一般方法、步骤。

［利用投影平台］

简单的线性规划范文第3篇

关键词：线性规划问题；计算机求解；Matlab；Lingo；Excel

中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：16727800（2012）009002502

0引言

线性规划问题是运筹学的一个重要的分支。对于有两个决策变量的线性规划问题，可采用图解法进行求解，较为简单。当决策变量为3个及以上，手工求解线性规划问题时，需要采用单纯形法。

下面给出某线性规划问题方程：

该线性规划问题若采用单纯形法手工求解，计算量大且容易出错。随着计算机技术快速发展及普遍使用，采用计算机来求解线性规划问题，可以大大减少计算量，快速准确地得到问题的解。本文以该线性规划问题为例，分别给出Matalab、Lingo、Excel求解线性规划问题的方法。

2线性规划问题的MATALAB求解

线性规划问题的数学描述为：

记号s.t.是英文subject to的缩写，表示满足后面的关系。约束条件还可以进一步细化为等式约束Aeq=Beq，线性不等式约束AX≤B，x变量的上界向量xmax和下界xmin，使得xmin≤x≤xmax。

在Matlab最优化工具箱中提供了求解线性规划问题的Linprog函数，该函数的调用格式为：

3用LINDO/LINGO求线性规划问题

Lindo和Lingo是美国Lindo系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。Lindo（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即交互式的线性和离散优化求解器。主要用于解线性规划、二次规划。Lingo（Linear Interactive and General Optimizer）即“交互式的线性和通用优化求解器”，可以用于求解线性规划、整数规划（包括0-1整数规划）。Lingo除了具有Lindo的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，它不仅方便灵活，而且执行速度非常快。

一般使用Lingo求解运筹学问题可以按照以下两个步骤来完成：①根据实际问题建立数学模型；②根据该数学模型，利用Lingo来求解模型。根据Lingo软件，将数学模型转译为计算机语言，借助计算机来进行求解。

首先，应用Lingo来求解式（1）所示的线性规划模型，只需要在Lingo窗口中输入以下信息即可：

然后，按运行按钮，得到模型最优解，X=（0，1，0，5）T，maxz=17。

在利用Lingo求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在Lingo中输入的信息和模型基本相同；如自变量为自由变量，可以使用函数 @free来把系统默认的非负变量定义为自由变量。

4用EXCEL求线性规划问题

利用单纯形法手工计算线性规划问题是很麻烦的。可以利用Office软件中的Excel工作表来求解线性规划问题。用Excel工作表求解线性规划问题，首先需要设计一个工作表，然后将线性规划问题中的有关数据填入该表中。可按下列步骤来设计所需的工作：

（1）确定目标函数系数存放单元格，并将目标函数系数输入到这些单元格中。

（2）确定决策变量存放单元格，并任意输入一组数据（决策变量输入为4个1）。

（3）确定约束条件中左端项系数（ZDX）存放单元格，并输入ZDX。

（4）在约束条件左端项系数（ZDX）存放单元格右边的单元格中输入约束条件左端项的计算公式，计算出约束条件左端项对应于目前决策变量的函数值。

（5）在步骤（4）的数据右边输入约束条件中右端项（即常数项，用B表示）。

（6）确定目标函数值存放单元格，在该单元格中输入目标函数值的计算公式。

如式（1）所示的线性规划问题，按照上述步骤建立线性规划问题的Excel表。

Excel表中：F＼-4=B＼-4*B＼-2+C＼-4*C＼-2+D＼-4*D＼-2+E＼-4*E＼-2；F＼-5=B＼-5*B＼-2+C＼-5*C＼-2+D＼-5*D＼-2+E＼-5*E＼-2；F＼-6=B＼-6*B＼-2+C＼-6*C＼-2+D＼-6*D＼-2+E＼-6*E＼-2；C＼-7= B＼-2*B＼-1+C＼-2*C＼-1+ D＼-2*D＼-1+E＼-2*E＼-1。

建立了Excel工作表后，就可以利用其中的规划求解功能求解相应的线性规划问题了。求解步骤如下：

（1）单击“工具”菜单中的“规划求解”命令。如果没有“规划求解”命令，可通过“加载宏”来添加规划求解功能。

（2）弹出“规划求解参数”对话框，在其中输入参数。置目标单元格文本框中输入目标单元格；“等于”框架中选中“最大值/最小值”单选按钮。

（3）设置可变单元格区域，按Ctrl键，用鼠标进行选取，或在每选一个连续区域后，在其后输入逗号“，”。

（4）单击“约束”框架中的“添加”按钮。

（5）在弹出的“添加约束”对话框中输入约束条件。

（6）单击“添加”按钮、完成一个约束条件的添加。重复步骤（5），直到添加完所有条件。

（7）单击“确定”按钮，返回到“规划求解参数”对话框，完成条件输入的“规划求解参数”对话框。

（8）点击“求解器参数”窗口右边的“选项”按钮。确信选择了“采用线性模型”旁边的选择框。如果变量全部非负，而“假定变量非负”旁边的选择框没有被选择，那么请选择后点击“确定”。

（9）单击“求解”按钮，弹出“规划求解结果”对话柜，同时求解结果显示在工作表中。

（10）若结果符合要求，单击“确定”按钮，完成操作；若结果不符要求，单击“取消”按钮，在工作表中修改单元格初值后重新运行规划求解过程。

从计算结果可以看出，最优解为：X=（0，1，0，5）T，maxz=17。这与MATALAB和在LINGO中计算的值是一致的。

5结语

本文研究了线性规划问题的计算机求解方法，对同一个线性规划问题，用Matalab、Lingo以及在Excel分别对其进行求解。实验表明，3种方法求解的结果是一致的、正确的。通常简单的线性规划问题可以用Excel求解，复杂的问题用Matalab，Lingo求解。

针对线性规划问题，还有其它计算机求解方法，如可以编写C语言程序来实现计算，或采用提供线性规划问题求解功能的计算机软件求解，如WinQSB、SPSS、LstOpt等。

参考文献：

[1]游文霞，苏良虎，郭贵莲，等.基于单纯形法的线性规划软件设计与实现[J].三峡大学学报：自然科学版，2010（1）.

[2]郭志军.线性规划模型的建立及Mathematica求解[J].长沙大学学报，2010（5）.

[3]李天林.基于线性规划模型的Excel规划求解法的一个应用[J].连云港职业技术学院学报，2009（4）

简单的线性规划范文第4篇

【关键词】研究性学习；线性规划；教学改革

随着当前基础教育的改革的深入，研究性学习成为当前基础教育的一个热点，引起了教育界和社会的广泛关注，也成为当前培养学生能力的一个崭新的课题。我们本着教学过程始于课内，终于课外的原则对线性规划的实际应用进行研究。主要是把实际问题抽象为数学模型，使其在约束条件下，找到最佳方案。也就是说求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题。

1 线性规划问题

在实际社会活动中遇到这样的问题：一类是当一项任务确定后，如何统筹

安排，尽量做到最少的资源消耗去完成；另一类是在已有的一定数量的资源条件下，如何安排使用它们，才能使得完成的任务最多。

例如1-1：某工厂需要使用浓度为 的硫酸10 ，而市场上只有浓度为 ， 和 的硫酸出售，每千克价格分别为8元，10元，16元，问应购买各种浓度的硫酸各多少？才能满足生产需求，且所花费用最小？

设取浓度为 ， ， 的硫酸分别为 千克，总费用为 ，则

2 线性规划问题的模型

2.1概念

对于求取一组变量 使之既满足线性约束条件，又使具有线

性目标函数取得最值的一类最优问题称为线性规划问题。

2.2模型

3线性规划问题的求解

3.1图解法

在平面直角坐标系中，直线 可以用二元一次方程 来表示，点 在直线 上的充要条件是 ；若 不在直线上，则 或 ，二者必居其一。

直线 将平面分为两个半平面 和 ，位于同一个半平面内的点，其坐标必适合同一个不等式，要确定一个二元一次不等式所表示的半平面，可用“特殊点”法，如原点或坐标轴上的点来检验。另外有如下结论：

（1）若 ，则 表示直线 右侧的半平面， 示直线 左侧的半平面。

（2）若 ，则 表示直线 上方的半平面， 示直线 下方的半平面。

例1-1中，设取浓度为 ， ，的硫酸分别为 千克，取 的硫酸为 千克，总费用为 ，则

当直线 ： 向右上方移动，经过可行域上的 点，此时直线距离原点最远， 取得最大值。由 得 点的坐标为 ，代入 得， .

从图解法来看，它只适用线性约束条件中决策变量为二元一次线性规划问题的求解.对于含有三个或三个以上的求解，用图解法无法下手.如何求多元线性规划问题的解呢？下面我们以例1-2为例，介绍单纯形法的求解方法.

3.2单纯形法

显然，第一行中 的值最小，故选 进基，将第一行乘以0加到第二行，再将第一行乘以 加到第三行，然后再将第一行乘以 加到第四行，得到下表：

4 线性规划的简单应用

4.1物资调运问题（产销平衡）

运输问题一般是某种物资有 个产地 ，产量分别为 个单位；有 个销地 ，销量分别为 个单位， 与 之间的单位运价为 ，问应如何安排运输的方案，才能使总运费最低？

[例] 甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t，750t，A、B、C三地的需要该产品得数量分别为200t，450t，400t，甲地运往A、B、C三地的费运分别为6元/t， 3元/t，5元/t，乙地运往A、B、C三地费运分别为5元/t，9元/t，6元/t，问怎样调运，才能使总运费最低？

如果甲生产的产品运往B之后有剩余，而且也满足B地的需求量，我们应将B所在的列的元素全部划掉，然后在剩余的元素中再找最小元素，依次类推。

4.2合理下料问题

下料问题是加工业中常见的一种问题，其一般的提法是把一种尺寸规格已知的原料切割成给定尺寸的几种毛坯，问题是在零件毛坯数量给定的条件下，如何割才能使废料最少？

[例] 某工厂有一批长为2.5m的条形钢材，要截成60cm和42cm的两种规格的零件毛坯，找出最佳的下料方案，并计算材料的利用率。

解法一：设每根钢材可截成60cm长的毛坯

x根，42cm长的毛坯y根，按题意得不等式

，画出直线 ： 的图象，如图（4）。

因为要截得的两种毛坯数的和必须为正整数。

所以 ，的解为坐标的点一定是第一象限内可行域的网格的交点。

如果直线 上有网格交点，那么按直线上网格交点的坐标 的值为下料方案，这时材料全部被利用，此方案就是最佳方案。从图上看直线 不能过网格交点。在这种情况下，为了制定最佳方案应该找靠近直线 的网格交点。当然不能在直线 的右上方的半平面内找网格交点，右上方的半平面任何网格交点坐标都使 。这时两种零件毛坯长度和超过原钢材的长度，这是不合理的，所以问题的最优解不能在这个区域找。

这样，下料的范围只能在 表示的可行域内，在直线 的左下方半平面内找最靠近直线的网格交点，得点 ， 就是所求的最优解。材料利用率为 。

解法二（列举法）：

4.3生产安排问题

生产安排问题是企业生产中常遇到的问题，用若干种原料生产某几种产品，原料供应有一定的限制，要求制定一个产品生产计划，使其在给定的资源限制条件下能得到最大收益。如前面的例1-2就是生产安排问题，我们不再举例。

本文着重研究线性规划的一些简单的应用及其求解方法。图解法是我们解决一些二维线性问题的最基本的方法，应该必须掌握，对于三维或三维以上的可利用单纯形法求解，单纯形法可以用来求一些比较复杂的线性规划的问题，有兴趣的同学可参阅《运筹学》。通过本文的介绍，要学会解决简单的应用问题，拓展解题思路，培养解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]袁小明.数学思想史导论[M].广西教育出版社，1991.

简单的线性规划范文第5篇

关键词：线性规划法；供水；优化配置；YN自来水有限公司

1．线性规划简介

线性规划是运筹学的一个分支，它的基本思路就是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。20世纪30年代，线性规划从运输问题的研究开始，在二次大战中得到发展。现在已广泛地应用于国民经济的综合平衡、生产力的合理布局、最优计划与合理调度等问题，并取得了比较显著的经济效益。因其数学理论成熟、丰富，解法统一而简单（即著名的单纯形法），求出的解是精确的全局最优解并且没有局部最优解的困扰，结果简单明了，因而便于理解和利于领导层决策。

2．CQ市YN自来水有限公司201X年水量供需预测

BN区属亚热带湿润气候，四级分明，春早秋迟，夏热冬暖，初夏有梅雨，盛夏多伏旱，秋季有绵雨，冬季多云雾，霜雪甚少，无霜期长，日照少，风力小，湿度大。CQ市YN自来水有限公司为BN区特许经营权的市政供水公司下属YD水厂、DA水厂、DJ水司，供水区域覆盖YD、DA、LZW、DJ片区。为构建安全供水保障体系，必须考虑各水厂水资源的互调互配。

本文着重讨论线性规划在水量优化配置模型中的应用方法，因此以下所有数据与实际数据有一定误差。

2.1供水现状

各水厂供水现状如表2-1所示

表2-1供水现状表

水 厂 现有管网覆盖区域 实际供水能力

（万M3/天） 实际供水能力

（万M3/年）

YD水厂 YD、LZW、DJ 3 1095

DA水厂 YD、DA 2.5 912.5

DJ水厂 LZW、DJ 1 365

2.2 201X年水量需求

YD、DA、DJ片区按每年平均增长约1.5%的经验数据计算未来3年需求量；LZW片区为新开发区域，按每年增长约5%的预测数据计算未来3年需求量。

表2-2201X年水量需求表

YD片区

（万M3） D区

（万M3） LZW片区

（万M3） DJ片区

（万M3）

2008年 450 280 250 185

201X年 470 293 290 193

2.3供水成本

各水厂的供水成本应综合考虑建设成本（供水设施、设备与管网投资）与运营成本（电耗、药耗、水损及管理费用）。本文对各厂的供水成本值进行了假定。

表2-3供水成本表

YD片区

（元/ M3） D区

（元/ M3） LZW片区

（元/ M3） DJ片区

（元/ M3）

YD水厂 1.05 1.15 1.18 1.20

DA水厂 1.10 1.08 1.30 1.35

DJ水厂 1.25 1.12 1.15

2.4综上所述，形成综合供水数据表如下：

表2-4综合供水数据表

每M3的供水成本（元） 供水能力

YD片区（1） D区

（2） LZW片区

（3） DJ片区

（4）

YD水厂（1） 1.05 1.15 1.18 1.20 1095

DA水厂（2） 1.10 1.08 1.30 1.35 912.5

DJ水厂(（3） 1.25 1.12 1.15 365

201X年水量需求 470 293 290 193 （万M3）

通过对其201X年供水和需水预测分析可知，若各厂按最大供水量进行供水，可以满足全部供水区域的用水需求，但将造成资源重大浪费。如果从经济的角度考虑，以满足全部供水区域的水量需求同时使供水成本最小为目标，利用线性规划法，建立目标函数和约束方程，运用运筹学中的单纯形法可以得到各水厂对各片区的不同供水量。

3．利用线性规划法建立201X年水量优化配置模型

3.1目标函数建立

水量优化配置模型的核心是，在满足每一个地区用水需求的条件下使得总供水成本（建设成本与运营成本）最小。则目标函数为:

Zmin=1.05X11+1.15X12+1.18X13+1.20X14+1.10X21+1.08X22+1.30X23

+1.35X24+1.25X31 +1.12X33+1.15X34

式中：Z表示总供水成本

Xij（i=1,2,3；j=1,2, 3,4）表示从各水厂到各区域的供水成本。

3.2约束方程

线性规划的约束方程为：

（1）各厂总供应量不超过该厂供水能力

X11+X12+X13+X14≤1095

X21+X22+X23+X24≤912.5

X31 +X33+X34≤365

（2）各厂对每片区供应量总应等于该片区需求量

X11+X21+X31=470

X12+X22 =293

X13+X23+X33=290

X14+X24+X34=193

（3）水资源量非负值

Xij>=0 （i=1,2,3；j=1,2, 3,4）

3.3求解

单纯形法是求解线性规划问题最为有效的一个方法，单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。

微软公司出品的Microsoft Excel提供了运用管理科学方法，可以方便快捷的建模求解。以下给出运用Excel Solver求解的情况。

表3-1Excel Solver求解电子表格模型（见下页）

将CQ市YN自来水的水量优化配置模型作为Excel电子表格模型描述，包括目标单元格总成本（I16）和其他输出单元格水厂供应量（G10:G13）、片区供应量（C13:F13）和其他建立模型需要的说明。可变单元格水资源分配量（C10:F12）给出了通过Solver得到的最优水量优化配置方案。

最终求得最优解为：X11=470,X14=118,X22=293,X33=290,X34=75。即：

YD水厂向YD片区供水470万M3，向DJ片区供水118万M3；

DA水厂向D区供水293万M3；

DJ水厂向LZW片区供水290万M3，向DJ片区供水75万M3。

此时，最小总供水成本为1362.59元。

4．结论