初中数学专题研究

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初中数学专题研究范文第1篇

一、研究试题可以知道怎么考

历年的中考试题是教学的宝贵财富。在平时的教学中，我们可以参阅中考分类解析，选取对应的章节试题，作为讲解例题，一方面试题具有权威性、科学性；另一方面可以体会中考试题考查的思路和方向。在备考复习中，我们通过做中考题，体会综合考查的方式和能力立意的特点，通过研究中考题的设问和答案的设置及表述，我们可以积累答题经验，掌握答题技巧策略。课标卷和非课标卷，各具特色，能力要求下彰显地方特色。我们初学知识时，有时很难抓住重点，如果我们做点对应练习，就知道怎么考了，明确了重点，巩固了知识。做题是一种学习实践活动，高质量的试题具有“知”“能”考查的双向特点。所以做中考试题会使我们知道命题趋向。

二、研究试题可以促进不断学

笔者第一年带九年级，肯定会有些吃力，那是因为七年级、八年级离中考太远，能力要求达不到。但一年下来，却觉得收获很大，这是因为总是和题打交道，模拟题、单元题、月考题和中考题，经常会遇到自己不会做的题，于是就去查，就去问，一块参与讨论，一块研究讲解方法，不知不觉感到自己的知识面宽了，做题速度快了，思考问题的角度全了！通过研究试题促进自己不断学习，知识得到了更新，能力得到了提升。教师做题带有很强的研究性，与学生做题不同，是为了讲解而做题，因此更多的是对解题方法的探讨。为了提高我们对知识的整合能力和解答试题的分析能力，我们可以按某一内容将考查试题集中在一起形成知识专题复习，或将同一种解法的试题进行归类分析考查内容的变化，于是教法在探究中得到优化。通过研究试题，我们会发现很多自身不足，为适应新形势下中考能力要求的教学，唯一的途径便是学习与借鉴。

三、研究试题可以开拓新思路

研究试题不仅仅是做题和讲题，更重要的是学会命制试题，尝试命制试题可以提高教师的探究能力和专业素养。中考试题视角鲜明，考查主干，思路开阔，注重信息的呈现方式，将显性信息与隐性信息融合在各类图表中，以考查学生分析问题和解决实际问题的能力。初涉试题的教师，可以先从中考题入手分析研究试题，在原题背景下尝试增加试题设问，通过更换命题视角以扩展原题信息，逐步提高命题觉悟和掌握命题技巧。命题工作是一个非常艰苦的脑力劳动过程，是一个不断尝试、仔细修订的打磨过程，命题后的自查非常重要，可以印发给学生做，也可以逐项审核：如审查试题的设问方式、排版的格式要求、知识与能力的考查点、试题答案的科学性等。尝试命制试题可以提高我们对所教学科的领悟能力，可以使我们的研究更贴近中考，使我们的教学更具实效。

当前课堂教学模式下，训练成为巩固知识、提高学生能力的主要途径。我们每天面对大量的试题，要慧眼识珠，善于积累。一方面要利用好优秀试题，发挥其功能和导向作用；另一方面要学会命制试题，切实提高教育教学的本领，力争做一名研究型实干教师。

多做题，多研究题目，经常自己命制或是编辑一些试题，会提高教师的命题能力。当命题能力提高了，考试质量提高了，再加上良好的教学能力，要取得好的教学质量当然在话下。

四、研究试题可以促使教师转型

初中数学专题研究范文第2篇

【关键词】初中数学 学习评价 教学反思

一、初中学生数学学习评价的目的

1.促进数学学习。对初中学生进行数学学习评价，就是为了学生在人格上得到发展和完善。它所提供的反馈信息，是学生进步的必要条件，而通过评价学会评价，则是为了学生发展自我意识，提高自我评价的能力并完善自我。初中数学教师对初中学生数学学习进行评价，是为了掌握学生数学学习状况，让学生了解自己的学习达到了何种程度，以使他们从中受到激励而更加努力学习。

2.改进数学教学。对初中学生进行数学学习评价的另一个主要目的，是为了改进初中数学教师的数学教学。教师的使命是教书育人，为此需要不断地改善教学活动，最大限度地提高教学效果，使学生接近或达到教学目标。为了达到这一目的，教师应利用评价活动来促进教学计划的改善。

二、初中学生数学学习评价对课程改革的影响

1.初中学生数学学习评价改革是课程改革的重要组成部分。初中数学课程改革是一个系统工程，初中学生数学学习评价改革是它的重要组成部分。 泰勒概括出课程编制的四个步骤：学校应该追求哪些教育目标；如何选择可能有助于达成这些教育目标的学习经验；如何组织学习经验才能使教学更有成效；评价学习活动达成教育目标的程度。初中数学课程改革作为重新开发，重新编制初中数学课程的过程，包括数学课程计划、教学方式改革、学习方式改革 、数学学习评价改革等诸多环节。

2.初中学生数学学习评价改革对课程改革的导向作用。初中学生数学学习评价改革的导向作用，主要是指初中学生数学学习评价改革对整个初中数学课程改革进程与走向的指引作用。初中学生数学学习评价的导向功能，主要从初中学生数学学习评价将引起初中数学教师的教学方式和初中学生的数学学习方式的转变来进行分析的。初中数学教师的教学方式和初中学生的数学学习方式的改革，都是数学课程改革的重要组成部分，从而初中学生数学学习评价改革对初中数学课程改革的导向作用不言而喻。

三、初中学生数学学习评价的方式

1.课堂观察法。课堂观察是指研究者或观察者带着明确的目的，凭借自身感官及有关辅助工具，直接或间接从课堂情境中收集资料，并依据资料作相应研究的一种教育科学研究方法。

教师从事课堂观察的具体步骤：(1)确定研究的目的和观察的问题。针对实际工作中所需解决或改善的问题确定研究方案；(2)研究的准备。工具准备；教师素质准备；(3)观察的实施。自我观察、合作观察的选择实施；(4)分析与思考一对观察的信息或数据进行定性或定量分析；(5)拟定新的行动方案。对观察的信息或数据进行定性或定量分析后，形成新的观察研究方案；(6)实施新的行动方案。不断修改或调整计划并付诸行动；(7)成果呈现几次循环观察研究后可以形成观察研究报告或叙事研究、案例研究报告等。

2.数学日记。“数学日记”是让学生以日记的形式评价记录自己的学习情况。它不仅可用于评价学生对知识的理解，而且可用于评价学生的思维方式。同时，教师还可以根据学生的数学日记来获得学生有关学习数学的一些信息，便于及时评价学生和调整教学策略。

3.成长记录袋。成长记录袋评价方法，也称档案袋式评价方法，是指在数学课堂中收集学生的最佳作品或重要资料来评价学生学习水平的表现性评价方法。使用成长记录袋作为数学学习评价结果的一部分，具有以下几个优点：使学生参与评价，成为评价结果的一部分；使学生、家长和教师形成对学生进步的新看法；促进教师对表现性评价的重视；便于向家长展示，给家长提供全面、具体的关于孩子数学学习状况的证据；将数学的教学重点集中在重要的表现活动上；有助于评价数学课程和教学需要改进的地方。

4.访谈。访谈法是教师通过与学生进行交谈，来获得学生数学学习信息的一种方法。使用访谈法的优点在于它不仅可以对学生数学学习的结果进行了解，而且可以深入广泛了解学生数学学习的过程以及对待数学的情感态度，加强师生间的感情。采用访谈法前要事前设计。拟订谈话问题时要注意：要明确谈话的目的，问题的形式该如何呈现，问题的内容要表述清楚，问题要适合学生现有的知识水平。教师应熟悉学生，并争取获得学生的信任。谈话要诚恳、谦虚、和谐，语言要讲究文明、艺术，富有表现力和感染力。谈话要遵循共同的标准程序，要做好访谈的准备。访谈前尽可能收集有关被访者的材料，包括其个性、经历、家庭、专长、兴趣、习惯等。

参考文献：

[1]陈明华.新课程:怎样进行中学数学学习评价与测试[M].四川大学出版社.2005.

初中数学专题研究范文第3篇

凤凰方程（2009年湖南省株州市的一道新定义的中考题）：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若有a+b+c=0，则方程有两个实数根x1=1，x2=c1a.

证明：由题设a+b+c=0，得b=-a-c，代入原方程，得ax2-ax-cx+c=0，所以ax（x-1）-c（x-1）=0，所以（x-1）（ax-c）=0，所以x1=1，x2=c1a.

这一性质还可作如下推广：

已知：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0），如果a+b+c+d=0，那么此方程必有一个实数根x=1.

证明：由题设a+b+c+d=0，得b=-a-c-d，代入原方程得ax3-（a+c+d）x2+cx+d=0，所以ax3-ax2-cx2-dx2+cx+d=0，故ax2（x-1）-cx（x-1）-d（x+1）（x-1）=0，所以（x-1）（ax2-cx-dx-d）=0，故有x=1.

接下来我们就利用上面“凤凰方程”的性质及其推广，来巧解部分初中数学竞赛题.

1“凤凰方程”性质的应用

例1若a>b>c>0，求方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的两个实数根中较大的一个根.（2008年云南省昭通市初中数学竞赛题）

分析本题若利用求根公式求出方程的根是很困难的，然而观察各项系数发现（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“凤凰方程”性质就可马上求出两根分别为x1=1，x2=c-a1a-b，之后再比较，即可以求出较大根.

解因为（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，所以原方程有两实数根，x1=1，x2=c-a1a-b，又a>b>c>0，所以c-a0，所以c-a1a-b

例2已知：3（a-b）+3（b-c）+（c-a）=0（a≠b），求（c-b）（c-a）1（a-b）2的值（2008年山东省泰安市初中数学竞赛题）

分析本题可先令3=x，通过数字换元将已知等式变形为关于x的一元二次方程，再利用“凤凰方程”的性质求得其值.

解将3看作是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的一个根，因为（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“凤凰方程”性质得方程的一根为1.由韦达定理知3+1=c-b1a-b，3×1=c-a1a-b，所以（a-b）（c-a）1（a-b）2=（3+1）3=3+3.

例3已知：一元二次方程a（b-c）x2+b（c-a）x+c（a-b）=0有两等根，求证：21b=11a+11c.（2008年吉林省吉林市初中数学竞赛题）

分析本题可利用根的判别式等于零来求证，但较复杂.由于a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“凤凰方程”性质及韦达定理得，x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又因为方程有两等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，再加以变形，即可得证.

证明因为方程的各项系数：a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“凤凰方程”性质及韦达定理得x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又由已知方程有两等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，即2ac=bc+ab（1）.由于a≠0，b≠0，c≠0，故将（1）式两边同时除以abc，即得21b=11a+11c.

例4证明对于任何实数k，方程x2-（k+3）x+k+2=0都有实数根.（2010年太原市初中数学竞赛题）

分析本题一般可应用根的判别式性质，证明Δ≥0即可.然而注意到1-k-3+k+2=0，故由“凤凰方程”性质知x1=1，再证明x2为实数就可以了.

证明因为方程各项系数之和为0，故知x1=1，从而方程可分解为：（x-1）（x-k-2）=0，因此，x2=k+2，由于k为实数，所以x2也为实数，因而命题获证.

2“凤凰方程”性质推广的应用

例5如果方程x3-5x2+（4+k）x-k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（）.

A.3B.4C.5D.6

（2009年全国初中数学联赛四川省初赛题）

分析因为1-5+（4+k）-k=0，故由“凤凰方程”性质的推广可知方程有一个实数根是1，所以方程左边多项式含有一个因式（x-1），为此可利用十字相乘法很容易将左边分解因式.

解 原方程可变形为（x-1）（x2-4x+k）=0.因为原方程的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，故知x=1是方程x2-4x+k=0的根，或x2-4x+k=0有两个相等的根，从而解得k=3或4.

所以当k=3时，方程的三个根为1、1、3，因为1+1

所以当k=4时，方程三个根为1、2、2，而1+2>2，故其可以作为等腰三角形的三边长，因此，k的值为4，选B.

例6已知a是正整数，如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整数，求a的值及方程的整数根.（2007年全国初中数学联赛题）

分析观察方程各项的系数会发现，1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一个实数根是1.从而，x-1是原方程左边多项式的一个因式.所以可用十字相乘法先将左边分解因式.

解因为1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一个实数根是1.从而方程的左边分解因式得（x-1）[x2+（a+18）x+56]=0，因为关于x的方程x2+（a+18）x+56=0 ①的根都是整数，故判别式Δ=（a+18）2-224应该是一个完全平方式，设（a+18）2-224=k2（k∈N+），则（a+18+k）（a+18-k）=224.显然，a+18+k=112，

a+18-k=2或a+18+k=56，

a+18-k=4或a+18+k=28，

a+18-k=8解得a=39，

k=55或a=12，

k=26或a=0，

k=10（舍去）.

当a=39时，方程①的两根分别为-1和-56，此时，原方程的三个根为1、-1和-56，当a=12时，方程①的两根分别为-2和-28，此时，原方程的三个根为1、-2和-28.

“凤凰方程”的性质还可以作进一步的推广，即：如果方程a1xn+a2xn-1+…+an-2x2+an-1x+an=0的a1+a2+…+an-1+an=0，那么此方程必有一个根x=1.证明留给师生们自己研究，这里不再赘述.

初中数学专题研究范文第4篇

【关键词】初中数学 新课程 改革

一、初中数学新课程改革顺应了数学教育的发展趋势

我国教育部基础教育司于1999年3月正式组建了国家数学课程标准研制工作组。工作组经过专题研究、综合研究、起草标准和修改初稿四个阶段，历时近一年时间，研制形成了《义务教育阶段·国家数学课程标准（征求意见稿）》（以下简称《义教标准》）。《义教标准》的内容包括背景、基本理念、总体目标及分学段目标和课程实施建议，较好地体现了国际数学教育的发展趋势。从初中数学的学科地位来分析，第一，新课程标准要求培养有数学素养的社会成员。是否掌握数学的思想方法是具有数学素养的一个重要标准，具有数学素养的人往往善于分析、综合比较，善于概括判断、推理论证、归纳总结，这些科学思维方法必须在数学思想方法的渗透和训练中加以培养。第二，在初中课程中，数学是一门主要课程。它为其他课程的学习提供思想、方法和语言，是一门工具学科；同时，其他课程也为初中数学课程提供应用的问题和实验的条件。初中数学课程的宗旨是向学生传授在日常生活、生产、服务和进一步学习中能够长远起作用的基础知识和基本技能（简称“双基”），在提高学生运用数学分析解决问题的能力的同时，通过对数学的学习、实验和应用，提高学生的数学素养，树立数学文化是人类文化的重要组成部分和通过建立数学模型运用数学的意识。

二、初中数学新课程改革体现了新旧课程的差异

传统的数学教学认为数学是思维的体操，具有浓厚的科学主义倾向，忽视了数学教育的文化价值，给人以呆板、枯燥、抽象、冷漠和缺乏人情味的印象。应试教育则更在很大程度上掩盖了数学课程的本来面目，认为数学就是做题，歪曲了数学原应有的过程：经历、体验、探索等，让许多学生产生了厌学情绪。与之相对应，新课程改革前的初中数学教育在课程、教材、教法和考试制度上，都存在着教育的行政化和教师意志的主导化现象，使实际的教育教学过程常常不是以学生为主体来组织和实施。大纲和教材将代数、几何分开，各自要求相对完整的知识体系，理论上仍有要求过高的现象，并且在数学思想方法和数学应用上注意不够，在数和形的应用上联系不够紧密。“不考试就不教”使大纲和教材中的选学内容流于形式，这也不易做到因材施教。比较是发现差异的有效途径，差异是探寻改革方向的原点。一方面，初中数学新课程要求以学生为本，强调学生的多方面发展，强调学生有计划的自主学习与合作学习，注重数学知识产生的历史（即问题解决的过程）及其在实践中的具体应用，强调研究性学习的重要性。学习内容从基于数学知识的学习转化为批判思维和基于选择、决策的学习，教学背景是仿真的或现实的，教学媒体是多媒体，师生间的信息传递是双向多项交换。新课程的显著特点是不确定性，包括教学目标、结果、对象、内容、方法、过程、评价等的不确定，给教师留下更多的创新余地。另一方面，新课程注重微观结构的研究，提倡设立数学学科课程、活动课程和实践课程等校本课程。在教学过程中重视对数学史的介绍，展示数学知识产生的过程。重视数学能力培养，“数学应用是一种数学意识，一种基本观点和态度”，恰当的应用是课程的有机组成部分。

三、对初中数学新课程改革的三点要求

（一）调动学生的主动性和积极性，把学习的主动权彻底还给学生。新课程标准强调：“数学教学活动必须尽力在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”简单地说就是要积极引导学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己独立思考、与他人交流和反思等，去自主构建自己的数学知识。因此，教师在授课时要围绕如何调动学生的主动性和积极性去创设问题情境，实现师生平等互动，从而激发学生的求知欲。所谓创设问题情境，就是根据教学内容，结合学生的现有知识水平和接受能力，将授课内容设计成一个或几个容知识性、趣味性、挑战性于一体的问题，使学生在探究、归纳中发现规律，主动获取新知，切实改变“满堂灌”和“模仿例题，反复训练”的传统教学手段。所谓师生平等互动，就是要改变以往教学活动中的以“教师为中心”的教学模式，在教学活动中给学生创造信息加工和自由探索的空间，让数学教学真正成为在教师组织、引导下的学生主动的富有个性的学习过程。

初中数学专题研究范文第5篇

关键词 课程改革 先学后教 初中数学 合作

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

布鲁姆经过多年的研究与试验，在20世纪70年代初提出了一套使群体教育个体化的教育系统。这个系统基本过程是：（1）学生根据确定的教学目标去整理必需的准备知识；（2）实施最优化的群体教学；（3）根据教学目标编拟并进行形成性练习评价，对前两个过程中学生的学习加以诊断，并给予矫正与指导；（4）在矫正学习的基础上，再进行形成性巩固提高练习。所以，教师应该充分发挥学生的主动性，让学生先学后教，发挥学生在学的过程中的群体合作作用。

1关注教学思维状态，创设合理的问题导入情境

在初中数学教学中，关注学生是否形成了深层次的理解，是我们教师的首要任务。如：学生能否用自己的话去解释、表达所学的知识；能否运用这一知识解决变式问题；能否将所学的知识迁移到实际问题中去。要做到这些方面，教师在教学中不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的思维过程，因为只有理解和关注学生是怎样学习的，才能促使学生真正的理解。

1.1重问题的设置

“问题”是数学的心脏，是激发学生主动探究的最有力手段。学生有了强烈的悬念，必会产生迫切寻求解答的心理状态。如在教学《有理数减法》的一节中，我们可以采用从学生熟悉的实例“我市今天的最高气温为6℃，最低气温为-2℃。今天我市的温差是多少？你是怎么算的？” 来引入。创设这样的问题情境，不仅提高了学生的探究热情，而且使学生感到数学就在身边。

1.2重方法的指导

根据数学学科的特点，应把“授之以法”作为教学的重要任务之一，如：观察法、比较法、分析综合法、判断推理法、猜想法等。因为这不仅是学生自主积极探索的条件，而且是自我提出问题的基础。故在教学中，可以通过如下问题：这节课探究了什么内容？探究的方法是什么？探究成功的经验是什么？失败的教训是什么……来引导学生自动调整自己的学习行动和方法，逐步帮助他们由“学会”向“会学”转化。

2选择合适的内容让学生先学后教，促进学生合作学习

2.1选择规律性较强的定理或公式可以运用合作学习

对于一些规律性强，覆盖面广，迁移和应用范围广的定理、公式和一些数学思想方法，可以开展合作学习。就拿《平方差公式》一课来说，教师先出示四道计算题。（1+2x）（1-2x），（2a+3）（2a-3），（100+1）（100-1），（x-6）（x+6），教师可以先让学生求出答案，让学生自己先学，教师再教、再启发：大家自己找一找，这4个题存在什么规律？再考虑用书本上的图来验证这个规律。经过几分钟后，组织学生合作交流，教师深入到每个小组，针对不同情况加以引导，然后各组发言人代表本组与全班同学交流，最终推导出平方差公式。

学生通过先学后教，合作学习由学生自己推导出平方差公式，学习方式多样，学生参与率高，加深了他们对平方差公式的理解力和记忆。从成绩上还可以看出，合作学习能有效提高学生的学习效率，学生的学习积极性和自信心得到激发。还有，通过合作探究，提高了学生的创新能力，也增加了与人合作交流的经验。

2.2选择具有挑战性的问题

有些问题对个人而言较难独立完成，但又是在学生力所能及的范围，这样的问题学生会产生强烈的合作探索的愿望，在合作中大家共同分析问题，相互交流，教师作适当的指导，使得问题变得越来越清晰，这样相对于个人独立解决问题变得容易且深刻。比如“正方体的展开图”的教学，教师可以准备6块用硬纸板剪成的正方形、透明胶等，然后提出问题：“我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。下面一起来研究正方体展开以后的平面图形有哪些？能想一个研究的方法吗？”

这样的内容安排贴近学生实际，使学生能深切地感受到现实生活中的数学，数学离不开生活；而且教法设计新颖，别开生面地呈现出新课程改革的教学新路子。《标准》指出：“要帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。

3教师整个教学应以学定教，因势利导

每个人都以他特有的方式方法去认识事物，每个学生都会有他特定的学习方法。有些学生的学习方法还不成熟，在教学中我们可以把这些不成熟的学习方法作为学习的一个起点，通过不断加强指导，就能锤炼出科学有效的学习方法。在课堂教学中加强学法指导是一项艰苦的劳动，教师必须充分了解学情，掌握课堂学习的动态，并面向每一个学生，因材施教。当前，加强学法指导已经成为广大教师的共识，但是如何掌握学法指导的力度和增强学法指导的艺术性，是值得进一步探讨的。应该说启发式教学，由浅入深式教学等都是有效的教学方法，这些教学方法非常灵活，不拘泥于固定的程式，对学生能做到适时启发、适度启发，因人而异，因材而异。

参考文献

[1] 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001：36.

[2] 张明生.新课程理念与初中数学课堂教学实施[M].北京：首都师范大学出版社，2003：28.

[3] 王坦.合作学习的理念与实施[M].北京：中国人事出版社，2002：12.