分式方程计算题

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分式方程计算题范文第1篇

一、中考由分式方程无解与增根求字母值的典型例析

例1　（2011·鸡西）18.分式方程■-1=■有增根，则m的值为（）。

（A）0和3 （B）1

（C）1和-2 （D）3

分析：根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，分别代入求出其值即可。

解：　分式方程■-1=■有增根，

x-1=0，x+2=0，　x=1，x=-2。

两边同时乘以（x-1）（x+2），

原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m。

整理得，m=x+2，

当x=1时，m=1+2=3；当x=-2时，m=-2+2=0。

故选A。

例2　（2011·黑龙江省龙东地区）9.已知关于x的分式方程■－■=0无解，则a的值为_____。

分析：①根据分式方程有增根，得出x+1=0，x=0，②根据“ax=b”型方程，a=0，b≠0时方程无解，求出a的值即可。

解：①　分式方程■－■=0有增根，

x（x+1）=0，　x+1=0，x=0。

两边同时乘以x（x+1），

原方程可化为ax-（2a-x-1）=0。

整理得，（a+1）x+1-2a=0。

当x=-1时，a=0；当x=0时，a=■。

②将方程（a+1）x+1-2a=0变形为（a+1）x=2a-1根据“ax=b”型方程，a=0，b≠0时方程无解得a+1=0，所以a=-1。

综上所述a=0，a=■，a=-1。

点评：前面两个例子是计算题，考察知识点是：分式方程的增根或无解；运用转化的数学思想将分式方程转化为一元一次方程，解一元一次方程。理解或无解分式方程的增根或无解的意义是解此题的关键。

例3　已知分式方程■+■=2有增根，求a的值。

分析：将分式方程化为整数方程，把参数看成常数求解，根据根的情况，确定参数的值，注意要排除增根的参数的值就是所求的答案。

解：将原方程变形知，3（x+1）+（ax+3）x=2x（x+1），当x=0或x=-1时，方程有增根，

当x=0时，矛盾；当x=-1时，3-a=0？圯a=3。

a=3。

二、由分式方程无解与增根求字母值的典型题型的思路建构

1.要正确理解分式方程增根和无解

根据教材分式方程的增根是：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。解分式方程首先要化分式方程为整式方程，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边。如果所得整式方程的解恰好使最简公分母为0，则这个解就是增根；如果使最简公分母不等于0，则所得整式方程与原分式方程同解，则整式方程的解就是原分式方程的解。而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等。

2.要掌握分式方程增根和无解产生的原因

分式方程增根产生的原因：在解分式方程时，要化分式方程为整式方程，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边。如果所得整式方程的解恰好使最简公分母为0，则这个解就是增根；相当于在原分式方程的两边都乘以0，导致分式方程产生增根。

分式方程无解产生的原因：根据课程标准，中考只考将分式方程转化为一元一次方程的要求，所以首先要理解一元一次方程的解的状况。解答关于x的方程ax=b时，要对其中a，b的取值进行讨论。一般，有下面几种情况：（1）方程有唯一解时，a≠0。（2）方程无解时，a=0，b≠0。（3）方程有无数个解时，a=0，b=0。所以原分式方程化去分母后的整式方程为“ax=b，a=0，b≠0”型方程，此时方程无解，则原分式方程也无解；其次是原分式方程化去分母后的整式方程有解，但这个解是原分式方程的增根，从而原分式方程无解。如果分式方程在去分母后所变形而成的整式方程是一元一次方程，它的解恰能使最简公分母为零，这个根是增根。又由于一元一次方程的根往往只有一个，所以，这时的原分式方程无解；若所变形而成的整式方程是一元二次方程时，情形就不一样了，分式方程产生增根时分式方程也不一定就无解。在新课程标准的中考试题中分式方程增根只是分式方程无解的一种类型。

3.明确分式方程增根和无解产生的步骤

（1）分式方程增根产生的步骤

由增根求字母的值，解答步骤为：①将原方程化为整式方程。②确定增根，因为分式方程为整式方程，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边。这时会产生增根，如果所得整式方程的解恰好使最简公分母为0，则这个解就是增根。所以确定最简公分母的值为0的未知数的值为增根。③将增根代入变形后的整式方程，求出字母的值。

（2）分式方程无解产生的步骤

分式方程计算题范文第2篇

一、概念法：运用数学的基本概念和基本知识进行判断，检验答案的正确与否.

例1如果a、b为有理数，且 和两个最简二次根式，那么 + 的有理化因式是什么？

解：因为 是两个最简二次根式，所以 + 的有理化因式是 -.

检验：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根式，就称这两个代数式互为有理化因式.因为（ + ）・（ - ）=a-b ，所以答案正确.

二、条件法：条件检验是从已知条件入手，检查解题过程是否充分利用了所给条件，是否遗漏了隐含条件等.

例2当m 为何值时，在y=（2m2-5m-3）xm +3m-17中，x 与 y是正比例函数关系？

解：由题意可知，当m2+3m-17=1时，x与y是正比例函数关系，由此解得m1=-6，m2=3.

检验：在正比例函数y=kx中，系数 k≠0是个隐含条件.当m=-6时，2m2-5m-3=99；而当m=3时，2m2-5m-3=0，不符合题意，应舍去.故正确答案应为 m=-6.

三、数形法：把题中的数量关系和几何图形有机地结合起来，进行验证，直观明了.

例3若a＞0，b＜0，a+b＞0，则a，b，-a，-b由大到小的排列顺序是_____________.

解：因为a为正数，b为负数，且a+b＞0，所以|a|＞|b|，则四个数从大到小的排列顺序为-a＜b＜-b＜a.

检验：把各数在数轴上表示出来（如图1），观察可知，答案正确.

四、代入法：即将答案直接代入原题，检验是否符合题意.这种方法常用于方程（组）解的检验.

例4解方程 - =2.

解：原方程可化为 - =2，解得x=3.

检验：把x=3代入原方程，左边= - =2=右边，所以x =3是原方程的解.

五、多解法：一道题采用不同方法来解答，再对比结果，检验是否正确.

例5设1+x+x2+x3+x4+x5=

0，求x6的值.

解法1：在已知等式两边同时加上x6，得

x6 =1+x+x2+x3+x4+x5+x6

=1+x（1+x+x2+x3+x4+x5）

=1+0

=1.

解法2：由已知条件得x5=-（x4+x3+

x2+x+1），因为x≠0，所以方程两边同时乘以x，得

x6 =-（x5+x4+x3+x2+x）

=-（x5+x4+x3+x2+x+1）+1

=0+1

=1.

检验：对比两种解法的结果可知所求答案正确.

六、取值法：从原方程及逐次变形时未知数的取值范围入手，来确定方程是否出现了多解或漏解的情况.

这种方法常用于分式方程解的检验.

例6解方程 + =1- .

解：方程两边通分，得 + = ，解得x1=1，x2=2.

检验：把x1=1 和x2=2分别代入分式方程的最简公分母x2-4.当x=1时，x2-4=-3；当x=2时，x2-4=0，所以x=2不是原方程的解.

七、赋值法：有些含有字母的计算题，可采用取特殊值的方法来检验答案是否正确.

例7化简（a4n+16）（an+2）（a2n+4）・（an-2）.

解：原式=（a4n+16）（a2n+4）（a2n-4）=（a4n+16）（a4n-16）=a8n-256.

检验：令a=1，n=1，则原式=（14×1+

16）（1+2）（12×1 +4）（1-2）=-255；a8n-256=18×1-256=-255，故化简结果正确.

分式方程计算题范文第3篇

关键词：数学课堂；生成促成；策略

在数学教学中许多问题是无法预设到的，因为学习活动的主体是学生，他们带着自己的知识、经验、情感与同学、老师进行对话、共享。各种不确定因素，使课堂出现了一个个“生成点”。一个有丰富经验的教师，应充分运用教学机智，巧加选择、聚焦，较好地调整教学目标和过程，从而完成教学任务。下面笔者结合教学实践，与大家共同探讨课堂教学生成策略，以期抛砖引玉。

一、巧妙设问，激发生成

恰当的数学课堂提问不仅能巩固知识，及时反馈教学信息，而且激发学生的好奇心和求知欲，启迪学生的思维和想象，开拓和引导学生的思路，促进学生认知结构的进一步提升。选择一个好的问题，是调动全体学生共同参与的关键。笔者曾在《以直角三角形为基本图形的复习课》中做过如下的设问：

案例1：问题1：（图1）关于RtABC，你知道哪些知识？

问题2：（图2）RtABC，COAB于O

_____________________________

问题3：（图3）以AB所在直线为x轴，以CO所在的直线为y轴，建立直角坐标系，若CB=2■，AC=■，请写出A，B，C三点的坐标

问题4：（图4）如图：一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式？

问题5：（图5）在问题4中的抛物线上是否存在点P，使SABP=SABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

本例的设置由浅入深，在从直角三角形的基础知识到二次函数的存在性问题的复习过程中，学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与到课堂教学活动中，在复杂多变的问题情境中，不断地生成新的问题。既培养了学生解决问题的能力，又培养了学生善于观察，勤于思考，乐于探索的精神，同时又拓展了学生的数学思维空间。

二、捕捉亮点，构建生成

在教师的诱导或在某种情景下，学生创造性地理解和运用知识会产生独特的感受、体验，这就是我们常说的课堂亮点。课堂亮点是一种珍贵的课程资源，当亮点出现时，教师充分发挥教学机智，做到心中有案，行中无案，随时把握课堂教学中闪动的亮点，不断捕捉、判断、重组课堂教学中涌现的信息资源，机智生成新的教学方案。如在学习一元二次方程之时，笔者设计了如下一个实践活动。

案例2：学生用28cm长的细铁丝围成一个正方形，那么能否围出面积等于30cm2的正方形呢？若将这根28cm长的细铁丝剪成相同长度的两段并做成两个正方形，那么这两个正方形的面积和能否等于30cm2呢？

师问：如果这根28cm长的细铁丝全部用来围成一个正方形，那么围成的正方形面积是多少呢？

学生集体回答：49cm2。

师问：如果现在面积等于30cm2，请大家列方程解出这个正方形的边长？（引出方程问题）

学生马上列出方程，解出正方形的边长是■cm。

师问：如果围成两个正方形，那么每个正方形的边长是xcm，面积是30cm2，你能解出这个x的值吗？

一会儿就有同学回答是：■cm。

师问：能否用28cm围出这两个正方形呢？为什么？

生：不能，因为28cm分成八条边每条只有3.5cm，小于■cm。

就在师生基本认可他的回答时，班级数学课代表突然站了起来说：“老师，我好像能够围出来”，他的发现让大家都很惊讶，我也奇怪（因为备课时我没有考虑到）。于是就请他把他的方法讲解一下，其实他的方法很简单。只要让两个正方形有一条公共边，那么每个正方形的边长就有4cm（大于cm），就能围出来了。我当场就表扬了他，同时让大家把他的方法计算一遍，最后鼓励大家寻找另外的围法……师生沉浸在发现的愉悦之中，纷纷动笔开始列方程、解方程。

学生自己有独特的发现，提出意想不到的问题，打破教师预先设定的教学思想。不可预设的课堂亮点弥足珍贵，教师应牢牢锁定亮点，与学生共同构建灵活、开放、生成发展的课堂。这样他们的个性才能得到张扬，思维的火花才会绽放，课堂才会迭起，精彩纷呈。

三、利用错误，诱导生成

数学课堂是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能生成各种预想不到的错误。我们应把错误看成极具意义的动态资源，并充分利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，因势利导，培养学生的创造性思维。

案例3：计算：■-■

在初三数学复习课中，笔者发现很多学生这道题做错了，下面是大多数学生错误的解法：

解：■-■

=■-■

=2-（a+1）

=1-a

显然，解法错了，“张冠李戴”把方程变形搬到解计算题上，把分式的化简当作分式方程，乘以（a+1）（a-1）进行去分母。于是，笔者就来一个“顺水推舟，将错就错”，启发学生：刚才很多同学把分式的化简当作分式方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快。因此，我们能否考虑利用方程来求解呢？整个班级陷入了沉思中，轻声的议论显得比较谨慎。显然，学生们不知所措，被难住了。刚才说“当作”分式方程解是错的，注意现在我说是“利用”分式方程来解。几分钟过去了，一位学生走上讲台，设这个分式等于一个字母。于是一个新颖的解法就出来了.

解：设■-■=X ■-■=X

去分母，得：2-（a+1）=（a+1）（a-1）X

1-a=（a+1）（a-1）X解得：X=-■

案例中，教师没有让“错误”溜走，而是让学生的思维展现在大家面前，却发现这“错误”是如此美丽。事实上，错误是正确的先导，是成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。他们在发生错误、纠正错误的过程中，获得知识、提高能力、增进对数学知识的情感体验。因而，捕捉学生学习过程中出现的错误、发现错误背后隐藏的教学价值，是提高教学有效性的主要途径。

四、操作体验，呈现生成

心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。”新课标也指出：“数学教学活动，应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在操作体验的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”因此，课堂上要让学生自主地参与活动，重视操作体验，通过让学生动手做、动脑想、动口说，真正经历数学知识的形成与生成过程。

案例4：《摸到红球的概率》一课的几个主要片断。

①盒子里装有5个大小形状完全相同的红球。

师：从盒子中任意摸出一球是红球，从盒子中任意摸出一球是白球，这两个事件是什么事件？可能性是多少？并用数轴表示。

②再将5个大小形状与红球完全相同的白球放入刚才的盒子中。

师：从盒子中任意摸出一球是红球，从盒子中任意摸出一球是白球，这两个事件是什么事件？可能性是多少？并用数轴表示。

③如果盒子中装有4个红球，1个白球。

师：从盒子中任意摸出一球是红球，发生的可能性比上次活动中摸到红球的可能性是大了还是小了？从盒子中任意摸出一球是白球，发生的可能性比上次活动中摸到白球的可能性是大了还是小了？再在数轴上找到相应的区域表示出来。

师：能否用一个正确数据表示在此摸球活动中摸到红球的可能性？

（此活动让学生充分体验摸到每个球的可能性是相同的，体会摸出一球所有可能出现的结果数及摸到红球的结果数，体会到概率的意义）

此时，一名学生站起来说：“这些问题太简单了，老师能再难一点吗？”（这个细节，学生要求老师增加题目难度，反而给人一种学生“赶”着老师走的感觉，新的生成，新的亮点）

老师说好，看下面的第④个问题：再在5个球中（4个红球，1个白球）四人共做20次摸球游戏，记录摸到红球的次数和概率。

……

在一个个反馈过来的动态信息中，不难看出学生已体验到频率与概率的关系，在实践过程中认识到，在大量重复试验的基础上，试验的每个结果都会呈现出其频率的稳定性，生成了可以用频率估计事件发生的概率，同时使学生体会到概率的含义。课堂中的知识，只有与学生的体验融合在一起，才是真正的知识，才有真正的意义。认知心理学认为，学生学习数学只有通过自身的情感和价值体验，树立坚定的自信心才可能是成功的。这正是在课堂体验中的精彩生成。

总之，我们强调课堂生成并非不要课堂预设，有效的生成离不开充分的预设。在新课程背景下，经常提及的“预设”与“生成”是一组相对概念，切忌重其一点，不及其余。教师不仅要有动态生成的理念，还要科学而艺术地融合“预设”和“生成”。让我们努力做一个具有智慧的数学教师，既关注“有心栽花花齐放”的预设实现，更努力关注“无心插柳柳成行”的动态生成。

[参 考 文 献]

[1]谢利民.课堂教学生命活力的焕发[J].课程·教材·教法，2001（07）.

[2]温向阳.新课程标准下对数学教学过程的理解[J].太原城市职业技术学院学报，2006（03）.

分式方程计算题范文第4篇

关键词：数学情境教学创设创设问题

Abstract:Mathematicsteachingsituation’sestablishment,isreferstomathematicsteachingpresentstothecoursecontentusesthespecificmethod,achievesstimulatesthestudenttoassociate,theimaginationonowninitiative,positivelythethoughtthatobtainssomekindandthenewstudycontentrelatedimageorthethoughtachievement;Orcausesthestudenttohavesomekindofemotionexperience.Theconstructionprinciplebelievedthatthestudyistheknowledgeacquisitionprocess,theknowledgeisnotteachesthroughtheteacherobtains,butisthelearnerundercertainsituation,withtheaidofotherperson’shelp,usestheessentialstudymaterial,obtainsthroughthemeaningfulconstructionway.

keyword:Mathematicssituationteachingestablishmentestablishmentquestion

前言

《数学课程标准》也提出：数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发”，这充分说明数学教学中创设问题情境的重要性。那么，在创设数学情境时要注意哪些问题呢？笔者结合自己的教学实践，认为以下几个方面是值得教学者注意的：

一、“问渠哪得清如许,为有源头活水来”——引入情境要注重趣味性，以激发学生兴趣

心理学认为，学生只有对所学的知识产生兴趣，才会爱学，才能以最大限度的热情投入到学习中去。因此，在教学中，教师要善于挖掘教材，积极创设生动有趣的问题情境来帮助学生学习，培养学生对数学的兴趣。

案例1：七年级下《游戏的公平与不公平》导入

师：今天，老师和大家做一个抢“30”的游戏，这个游戏在两个人之间完成，规则如下：第一个人先说“1”或“2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数。说到30为止。谁先抢到30，谁就获胜。谁来和老师比一比？

生1：老师，我来!

……

生2：老师，我和您比一比！

……

生2：老师，再来一次，我不相信我赢不了您！

……

（一连几个学生都输了，学生心有不甘。老师又和一个学生耳语了几句。）

师：我收了个徒弟，谁愿意和我的徒弟比一比？

（又一轮比赛开始了，终于有学生发现了赢游戏的窍门）

生3：老师，您这个游戏不公平。

师：为什么？

……

此例中，游戏不仅激发了学生的好胜心，也调动了学生的学习热情，使学生自然而然地进入了学习。引入情境除了可引用游戏外，还可以是趣味性较强的名人轶事、历史故事、数学趣题等。事实证明，贴近学生生活实际的、趣味性较强的情境，能很好地吸引学生的注意，最大程度地激发学生的学习欲望，培养学生学习兴趣。

二、“不愤不启，不悱不发”——情境创设应注重引发学生的认知冲突，激发学生内在需要

情境的设计必须以引起学生的认知冲突为基点才能引起学生的学习需要。教师根据新学知识，方法特点及学生已有的认知结构，设计一个包含新知识、新方法或新思维的新问题情境（旧知识，旧方法或习惯思维不能解决的），学生运用旧知识、旧方法、习惯思维于新问题情境时便会产生认知冲突，由此产生疑问和急需找到解决方法的内在需要。在这种需要的驱使下，教师展开教学，则能收到事半功倍的教学效果。

案例2：《因式分解》的引入

先用多媒体演示酸奶中乳酸菌杆的营养，介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着温度的升高，乳酸菌会快速死亡。然后请学生思考下面问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？请列出算式，并化简结果。

此例中，学生很容易列出算式220-217-219，呈现出较高的成就感，但怎么化简呢？学生不知所措。显然，这是三个整数的减法，可以把三个乘方先算出来，再相减，但这样做不合题意，学生处在一个知其可为，但不知如何为的境地。此时，认知冲突已被引发，学生有了急需找到解决方法的内在需要。这时，教师告诉学生，学习了《因式分解》后，我们就能很方便地解决这个问题；而悬念的设置，无疑激发了学生的求知欲，为本节课的学习创设了良好的情绪状态。

三、“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”——围绕问题动手实验也是一种情境

建构主义认为，动手实践与其他数学学习方式的合理配置和有效融合能够营造一种丰富多样的数学学习情境，而这种情境可以让学生初步体验将要学习的数学知识，为理解数学知识做好准备，为发现数学原理提供帮助，并且能够为学生提供与数学有着直接的和重要作用的经验，以及情感性的支持。

案例3：在讲授等腰三角形性质的时候，有的老师设计了这样的一个情境：让学生做出一张等腰三角形的半透明的纸片（如图），每个同学的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你发现什么现象？请你尽可能多地写出结论。

学生通过动手操作、观察、思考和交流写出了如下结论：

1.等腰三角形是轴对称图形；

2.∠B=∠C；

3.BD=CD，即AD为底边上的中线

4.∠ADB=∠ADC=90。，即AD为底边上的高；

5.∠BAD=∠CAD，即AD为顶角平分线。

本例中，教师为学生提供了一个可感知，可操作，可体验的情境，既激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单的实验之中，促进了学生的认知理解。又如，在讲授《旋转的特征》时，可让学生动手操作，从而得出“图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向所决定”的结论。总之，教师应尽可能的为学生创设动手实验情境，让学生“学中做”，“做中学”，培养他们的动手能力和创新精神，让他们在体验和感悟中成长。

四、“逐层以深入，循序而渐进”——探究

性教学中的情境设计要注重递进性

探究性教学中，教师一般都需要创设出多个情境，这些情境根据教学需要，在不同的时间以不同的方式呈现出来。由于探究性学习在总体上应呈现由简单到复杂、由低级到高级的螺旋式上升发展趋势，这就要求创设的多个情境之间呈递进关系，要体现出层次性——既要防止步距过小，探究起来缺乏难度和挑战性；也要防止步距过大，导致经验获得不足，探究脱节。

案例4：探索《勾股定理》（直角三角形三边的关系）

情境1：让学生观察动画，讲述我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通的故事；讲述2002年，国际数学家大会采用弦图作为会标。设问：它为什么会有如此大的魅力？它蕴涵着怎样迷人的奥秘呢？

情境2：用几何画板作一个直角三角形ABC（∠C=90°），量一量两条直角边，斜边的长度；改变直角边或斜边的长度，再量一量。多进行几次，并完成表格。你能发现什么规律？

情境3：展示格点图（1），图中的三个正方形之间存在怎么的关系?由此你能得出直角三角形三边关系吗？

情境4：展示格点图（2），图中的三个正方形之间存在怎样的关系？由此你能得出直角三角形三边关系吗？

情境5：请学生拿出准备好的四个完全相同的直角三角形，拼成一个正方形（不得有地方重合），你能根据面积与恒等式的知识得到直角三角形的三边关系吗？

此例中，情境1为引入情境，作用是提出研究对象，将学生注意导向新课的学习，同时激发学生好奇心和学习兴趣。情境2是通过量一量的方法，获取数据，并对数据中可能的数量关系进行猜测。情境3，情境4是对情境2的猜测结果进行验证，后者相对前者，更具一般性和更高的思维要求。情境5是对猜测结果的数学证明，也是对由前面情境所得知识的归纳和肯定。这一系列情境环环相扣，层层深入，引导学生完成探究，最终建构起直角三角形三边关系。事实证明，探究过程中递进性的情境链的设计，能给学生综合应用观察、操作、猜测、思考、讨论、验证等多种活动的机会，极大地激发了学生的求知欲，丰富了学生的感知性，很好地培养了学生自主探究能力和创造性思维。

五、“运用之妙，存乎一心”——情境创设应追求高效益

情境的功能可体现为引入与过渡，吸引与调节，支持与促进。作为教学者，应使情境的功能得到最大化的体现，即在注重情境有效性时，更要追求情境的高效益，以使课堂教学达到教学过程与方法的最优化，提高教学效果，促进学生可持续发展。

案例：错题的妙用

（分式的加减讲完后，开始练习。其中一题为：++

。老师请三位学生板演，其中生1，生2过程完整，结果正确。生3出现了问题）

生3：原式=

（显然错了。老师开始点评生3练习，学生轰笑）

师：错在哪里呢？

生4：原来的分母没有了。

生5：把分式方程的变形（去分母）搬到解计算题上了。“张冠李戴”！

（生3眼睛不再看着黑板，低下了头）

师：很好！生3由于粗心，把分式的加减当方程来解了。解法虽然错了，但是可以给我们一个启示，若将此题去掉分母来解，则其解法简洁快捷。因此，我们能否考虑利用解分式方程的方法来解它？

（生3的头慢慢抬了起来）

（学生讨论，一个新颖的方法出来了）

解：设

去分母得，

解得：A=

学生：真巧妙！

师：确实，生3的解法错了，但他这种“用方程的思想解分式计算题”，却是一种寻求简便的思想，是将自己思维的真实展示，给了我们有益的启示。

（生3笑了，脸上荡漾着自信）

分式方程计算题范文第5篇

一 、直接法“直捣黄龙”

有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的,这类题型可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则,通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,从而确定选择支.普通选择题我们都采用这种做法.

例1(2009杭州中考)已知点P(x,y)在函数y=■+■的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的().

A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

解析:由x≠0,-x≥0得函数y=■+■的自变量的取值范围是x

又■>0,■>0,所以y>0,故P(x,y)在第二象限,选B.

二、筛选法“立竿见影”

根据数学选择题的特点,一题只有唯一的正确答案,筛选法利用题设的条件或已有的概念、性质和法则,淘汰选择支中的干扰项,把不符合条件的选项逐一加以否定,最后剩下一个选项必是正确的.

例2(2009荆门)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是().

解析:因为函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象必过(0,1),所以A是错的;又当a0时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,D是错的;排除了A、B、D,所以C是正确的.

例3(2009漳州)矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为().

解析:因为xy=4?圯y=■,所以y与x成反比例关系,故可排除选择支A和D,又由题意知x>0,y>0,故图象只能出现在第一象限,于是排除选择支C,所以本题选B.

三、特值法“事半功倍”

有的选择题,条件与结论之间的联系不明显,或题目本身很抽象,给解题带来困难.此时把满足题设条件的特殊值代入,就能得出正确答案,达到事半功倍之效.特殊值通常包括特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊点、特殊函数,常与筛选法结合使用.

例4(2009通州中考模拟)设x2+3x+c=(x+1)(x+2),则c的值为 ( ).

A. 2B. 3C. -2D. -3

解析:令x=0,则由x2+3x+c=(x+1)(x+2)得c=2,故选A.

例5(2009太仓中考模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点

(-1,2),且与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2

①4a-2b+c

其中正确的有().

A.1个B. 2个C.3个D.4个

解析:可根据条件取x1=-■,x2=■,则图象与x轴的交点坐标为(-■,0),(■,0),又经过点(-1,2),用待定系数法可得a=-■,b=-■,c=2,然后代入上述四个式子检验,结果都符合,则选D.

四、 定义法“返璞归真”

有些选择题,无须考虑技巧,只要运用相关的定义、概念、定理、公理等内容,便可水到渠成.

例6(2009厦门)某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是().

A.买1张这种彩票一定不会中奖

B.买100张这种彩票一定会中奖

C.买1张这种彩票可能会中奖

D.买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖

解析:中奖机会即为中奖概率,概率表示随机事件发生的可能性,理解概率的意义,不难作出选择,答案为C.

例7(2009北京)某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克):

67,59,61,59,63,57,70,59,65.这组数据的众数和中位数分别是().

A.59,63 B.59,61 C.59,59 D.57,61

解析:依据众数和中位数的定义,便可快速选择.答案为B.

五、验证法“双重保障”

有的选择题,运用直接法较麻烦,运用筛选法也有困难,但如果将选择支中给出的答案,代入题干逐一检验,可以简洁地确定正确答案.验证法就类似于解方程中的验根.

例8(2009淄博)如果×(-■)=1,则“”内应填的实数是().

A.■B.■C.-■ D.-■

解析:将四个选择支逐一验证,便可发现选择支D正确,故选D.

例9(2009漳州)分式方程■=■的解是().

A.1B.-1C.■D.-■

解析:将四个备选答案中的值代入分式方程,检验左边是否等于右边,很快得出答案A,可以省去不少时间.

六、图象法“以形助数”

图象法,即数形结合法.求解这一类题需借助图象或图形,再经过推理判断或必要的计算而得出正确的答案.

例10(2009荆门)若不等式组x+a≥0,1-2x>x-2有解,则a的取值范围是().

A.a>-1B.a≥-1C.a≤1D.a

解析:由x+a≥0,1-2x>x-2得x≥-a,x

例11(2009台州)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

则下列判断中正确的是().

A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时,y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

解析:根据数值对应表知,该抛物线的对称轴是x=■,再利用描点法作出该抛物线的大致图象,便可发现它的开口向下,与y轴交于点(0,1),且过点(4,

-3),于是A、B、C都不满足,故选D.

七、估值法“快速得解”

由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程,因此可以由猜测、推理、估算而获得正解.这样往往可以减少运算量.

例12(2009义乌)在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为().

A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cmD.7.64cm

解析:本题只要记住黄金分割比大约为0.6,便可估算出答案.由于20×0.6

=12(cm),故本书的宽应接近12cm,而选择支A最接近12,故选A.

例13(2009苏州中考模拟)方程■-■=1的解为().

A. x=1 B. x=3 C. x=4 D. 无解

解析:本题不需直接求解,利用估算法很快得出结果.从A、B、C三个备选答案,可知■-■的差不可能为1,应选D.

八、综合法“全面出击”

稍复杂的选择题需要综合运用前面介绍的几种方法和其他方法来解决.

例14(2009杭州)a,b是两个不相等的正数,且满足a+b=2,ab=t-1,设S=(a-b)2,则S关于t的函数图象是().

A.射线(不含端点)B.线段(不含端点)

C.直线D.抛物线的一部分

解析:先利用直接法算出S关于t的函数解析式:

S=(a-b)2=(a+b)2-4ab,又a+b=2,ab=t-1,

S=4-4(t-1)=-4t+8,是一次函数形式,故采用筛选法排除选择支D.

再利用估算法考察t的取值范围:

因为a,b是两个不相等的正数,且满足a+b=2,