标准差计算公式

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标准差计算公式范文第1篇

关键词：光泽度；CIELAB；颜色；棉花；HVI；反射率；黄度

表1AMS主色度计测量的瓷砖和棉花的Rd和+b平均值

表2Gretag Macbeth滤色片测色仪7000A上测试的瓷砖和

棉花样品的L* 和 b*值

对主色度计和分光光度计测量的颜色参数之间关系进行了检查。对于AMS瓷砖样品，色度计测得的Rd值和分光光度计测量的L*值之间的关系见图2。这两个参数之间的线性相关度高（R2 = 0.990）。斜率为2.26，偏移显著，（-120）与上面讨论的平均值差异一致的。再次，只考虑AMS的瓷砖样品，色度计测量的+b值和分光光度计测量的b *值之间的关系如图3所示。这两个参数之间也有较高的线性相关性（R2 = 0.980），然而，此线性关系给出了统一的斜率（1.06）和较小的偏移（0.34）。这些结果与先前讨论的平均值的小差异是一致的。

图2色度计测得的Rd值和分光光度计测量的

L*值之间的关系（2套AMS瓷砖）

图3色度计测量的+b值和分光光度计测量的

b *值之间的关系（2套AMS瓷砖）

用AMS瓷砖颜色参数证明了色度仪和分光光度计结果之间具有良好相关关系后，棉花絮也被考虑在内。对12只棉花样品使用色度计测量的Rd值和分光光度计测量L*值之间的关系见图4。两个参数之间线性相关系数R2 = 0.961，斜率为1.61（比上述单独采取瓷砖时的2.26稍小）。此处又有一个明显的负偏移，由色度计测量的+b值和分光光度计测量的AMS棉絮的b *值之间的关系如图5所示。二者之间的线性相关系数R2 = 0.907，斜率为1.10（与上述单独测试瓷砖的1.06非常接近），偏移较小为0.49。

图4色度计测量的Rd值和分光光度计测量

L*值之间的关系（AMS棉絮）

图5色度计测量的+b值和分光光度计测量的

b *值之间的关系（AMS棉絮）

对10只AMS瓷砖和12只棉絮样品用色度计测量的Rd值和分光光度计测量的L *值之间的关系如图6所示。两参数之间的线性相关系数为R2 = 0.930，斜率为1.89（比上述采取单独的瓷砖时的2.26稍小）。还有一个明显的负偏移。同时考虑到瓷砖和棉花，色度计测量的+b值和通过分光光度计测量的b*值之间的关系如图7所示。两者之间的线性相关系数R2 = 0.960，斜率为1.08（与单独采用瓷砖测量的值1.06非常接近）斜率因子。偏移量与上述采取单独的瓷砖0.33相比较小，为0.48。

图6色度计测量的Rd值和分光光度计测量L*值之间的关系

图7色度计测量的+ b值和通过分光光度计测量的

b *值之间的关系

AMS瓷砖和棉絮的反射光谱如图8和图9所示。棉花和瓷砖的谱图非常相似，表明瓷砖代表了棉絮的反射率和颜色结果。如前所述，HVI色度计使用两个宽滤波器来获得Rd和+b值，Rd和L *值都是根据观察到的样品总反射率来获得的。仅使用两个光谱区域测量Rd值，使用整个光谱区测量L *值，导致了观察到的L*值比Rd值高，对于Rd参数来说光谱信息高于550nm也是不可用的。+b和b *两个参数都是基于两个光谱区域的样品反射率差异。两个HVI的过滤器覆盖了这两个光谱区域，这就解释了所观察到的AMS色块和棉絮的+b和 b*值非常相似，且总体上接近一致。

结论

这些结果表明，HVI仪颜色测量使用的Rd和+b值与国际公认的CIELAB测量使用AMS瓷砖和棉絮直接相关。与AMS瓷砖相比，棉絮的相关度稍低，这是因为与标准的瓷砖样品相比，棉花样品具有天然多样性，而且对棉花来说，用来将样品固定在分光光度计窗口的压力没有控制。L*值和Rd值之间不统一的斜率是由于L*参数的反射率可能是由于反射的L *参数与光谱仪的整个可见光谱积分，而Rd参数来自于两个过滤器覆盖光谱区，只留下一小部分同谱区的读数。这些发现现在开辟了从HVI的测量溯源到国际公认的颜色标准的进一步的研究方式。

致谢

作者们对来自美国棉花公司和农产品运销局棉花项目给予的支持表示感谢。

参考文献：

[1] Annual Book of ASTM Standards, Vol. 7.02, West Conshohocken, Pa., USA, 1995, pp883-889.

[2] Nickerson, D., R. Hunter, and M. Powell, Journal of the Optical Society of America, Vol. 40, 1950, pp446-449.

[3] Nickerson, D., Journal of the Optical Society of America, Vol. 21, 1931, pp640-642.

[4] Annual Book of ASTM Standards, Vol. 7.01, West Conshohocken, Pa., USA, 1995, pp436-439.

[5] Billmeyer, F. and M. Saltzman, Principles of Color Technology,3rd Edition, John Wiley & Sons, New York, N.Y., USA, 2000.

[6] Hunter, R., he Measurement of Appearance, John Wiley & Sons, New York, N.Y., USA, 1975.

[7] Judd, D. and G. Wyszecki, Color in Business, Science, and Industry, 3rd Edition, John Wiley & Sons, New York, N.Y., USA, 1975.

[8] Aspland, J. Richard, Clarence Rogers, and Tod Waldrop, Textile Chemist and Colorist, Vol. 20, No. 9, September 1988, pp68-70.

[9] Xu, B., et al., Textile Research Journal, Vol. 68, No. 5,May 1998, pp351-358.

标准差计算公式范文第2篇

关键词：钢筋混凝土使用寿命预测碳化寿命锈胀开裂寿命 承载能力寿命

中图分类号：TV334文献标识码： A

1前言

钢筋混凝土结构是一种使用范围最广的建筑结构型式，但是作为一种产品，钢筋混凝土结构是有使用寿命的。从使用寿命终结的角度，可以分为：功能性、技术性和经济性使用寿命。其中，技术性使用寿命是指结构使用到某种程度，进入不符合状态的期限。本文在现有混凝土结构使用寿命预测研究成果的基础上，针对结构的技术性使用寿命，从结构正常使用和承载能力两方面对钢筋混凝土结构使用寿命预测方法进行了深层次的研究。

2 混凝土结构正常使用寿命预测

2.1混凝土碳化寿命预测

基于碳化寿命准则的一种预测方法，是以碳化深度达到钢筋表面，使钢筋锈蚀的时间作为混凝土的寿命。在工程实际中，以钢筋表面出现锈迹作为混凝土碳化寿命的终点。混凝土碳化寿命准则公式如下：

={c-x0-X（t）≥0}（1.1）

式中：c-混凝土保护层厚度，随机变量；

x0-碳化残量，是混凝土强度、保护层厚度以及环境相对湿度的函数，随机变量；

X（t）-混凝土碳化深度，随机过程；

-混凝土碳化寿命准则，随机过程。

1、混凝土保护层厚度随机概率模型

大量的试验检测数据表明，混凝土保护层厚度c服从正态分布，概率密度函数为：

（1.2）

式中：、―混凝土保护层厚度的平均值和标准差。

2、碳化残量统计参数

计算公式如下：

x0=4.86(-RH2+1.5RH-0.45)(c-5)（lnfcuk-2.3） （1.3）

式中：RH-环境湿度（%）；

fcuk-混凝土抗压强度标准值（MPa）；

c-混凝土保护层厚度（mm），当c>50mm按50mm计。

根据上式，碳化残量的平均值和标准差为：

= 4.86(-RH2+1.5RH-0.45)(-5)（ln-2.3） （1.4）

（1.5）

式中：、-混凝土抗压强度平均值和标准差；

、-碳化残量计算模式不定系数Km0的平均值和标准差。

3、混凝土碳化深度概率分布及统计参数

混凝土碳化深度是一个随机过程，具有随机性，其一维概率密度函数如下：

= （1.6）

式中：t-碳化时间；

、-混凝土碳化深度的平均值函数与标准差函数，可以表示为：

=（1.7）

= （1.8）

式中：、―碳化系数平均值和标准差。

=2.56(1-RH)RH(57.94/-0.76)（1.9）

=（1.10）

式中：、-碳化深度计算模式不定系数的平均值和标准差；

-角部修正系数，取1.4（角部），1.0（非角部）；

-CO2浓度修正系数，按公式计算，为环境中CO2 浓度（%）；

-浇筑面修正系数，取1.2；

-工作应力修正系数，取1.0（受压）、1.1（受拉）；

T-环境年平均温度。

4、混凝土碳化寿命分析

根据混凝土的碳化寿命准则，由公式（1.1）可知钢筋失效极限方程为：

Z（t）=c-x0-X(t)=0 （1.11）

钢筋发生锈蚀的失效概率为：

相应的可靠指标为：

由上式计算可靠指标，得到相应的可靠指标衰减曲线。根据构件钢筋锈蚀的可靠指标值得到相应的年限，即为混凝土的碳化寿命。相应构件的钢筋锈蚀概率见表1.1。

表1.1允许钢筋锈蚀概率

建筑物的重要性 造成损伤的可能性

可能 不可能

特别重要 7% 15%

重要 15% 30%

一般 30% 50%

2.2混凝土结构锈胀开裂寿命预测

混凝土结构锈胀开裂寿命准则可表示为：

={-0} （1.12）

式中：-混凝土结构的锈胀开裂寿命标准，随机过程；

-锈胀开裂时的钢筋锈蚀深度(mm)，随机变量；

-锈胀开裂前的钢筋锈蚀量，随机过程。

1、开裂前钢筋锈蚀量的概率分布及统计参数

根据已有试验数据得到混凝土开裂前钢筋锈蚀程度的预测模型：

=（t-ti）（1.13）

=46(RH-0.45) （1.14）

式中：-锈胀开裂前的钢筋锈蚀深度（mm）；

-锈胀开裂前的钢筋锈蚀速度（mm/a）。

-钢筋位置修正系数，=1.6（角部），=1.0（中部）；

―环境条件修正系数，潮湿地区=3.0~4.0（室外）、1.0~1.5（室内），干燥地区=2.5~3.59（室外）、1.0（室内）。

c―保护层厚度；

T―环境温度；

ti―钢筋开始锈蚀的时间（a）；

t―结构使用年限（a）。

服从对数正态分布的随机过程，其一维概率密度函数为：

（1.15）

式中：t-钢筋锈蚀的时间（a）；

、-t时刻钢筋锈蚀深度对数的平均值函数与标准差函数，计算公式如下：

=- （1.16）

=（1.17）

=/ （1.18）

式中：、、-的平均值函数、标准差函数和变异函数。

根据误差传递公式知，的平均值函数、标准差函数可以表示为： =（t-ti） （1.19）

=46(RH-0.45)（1.20）

=（1.21）

= （1.22）

式中：ti-钢筋开始锈蚀时间；

、-计算模式不定系数是平均值和标准差；

、-开裂前钢筋锈蚀速度的平均值和标准差；

2、开裂时钢筋锈蚀量的概率分布及统计参数

锈胀开裂时钢筋锈蚀深度由下式计算：

（1.23）

式中：d-钢筋直径（mm）；

-锈胀开裂时钢筋锈蚀深度计算模式不定性系数；

-钢筋位置影响系数，取1.0（角部），取1.35（非角部）概率密度函数为：

（1.24）

式中：、-开裂时钢筋锈蚀深度对的平均值和标准差；按照公式（1.16）~（1.18）计算。其中和由公式（1.25）、（1.26）计算。

（1.25）

= （1.26）

3、混凝土开裂寿命分析

混凝土保护层出现锈胀裂缝失效的极限状态方程为：

Z（t）=- （1.27）

出现开裂时失效概率为：

（1.28）

可以将对数正态分布转换为正态分布，具体为：

令 （1.29）

服从正态分布，其平均值和标准差为：

（1.30）

（1.31）

定义：。

则结构锈胀开裂的失效概率为：。

4、混凝土的锈胀开裂寿命预测

混凝土的锈胀开裂寿命可以表示为：

（1.32）

式中：-混凝土结构锈胀开裂寿命；

-混凝土结构碳化寿命；

-钢筋开始锈蚀到保护层开裂的时间。

根据结构开裂失效概率曲线，按表1.1取锈胀开裂时的可靠指标值，得到对应的。

3 钢筋混凝土结构承载力剩余寿命预测

3.1承载能力随机寿命准则

承载能力寿命理论是考虑钢筋锈蚀引起的抗力退化，以构件的承载能力降低到某一界限时作为耐久性极限状态，即将由于承载能力降低不能承受荷载作用的时间点作为结构寿命的终点。承载能力寿命准则可以表示为：

={-≥0}（2.1）

或

={-≥0} （2.2）

式中：t-结构使用时间；

-作用效应随机过程；

-结构抗力随机过程；

-考虑t1时刻结构状态修正的抗力随机过程；

-考虑结构已承受荷载历史影响的作用效应随机过程；

t1-结构已使用时间；

、―结构承载能力准则，即承载能力极限状态。

3.2混凝土结构承载能力寿命预测

根据可靠度的定义，由公式（2.1）和（2.2）可知结构承载能力可靠度公式为：

={-}（2.3）

或

={-}（2.4）

则结构动态可靠指标为：

（2.5）

（2.6）

上式中为结构服役时间t的函数，是t1和后续服役时间的函数。

1、锈蚀受弯构件抗力的统计参数

根据结构设计受弯构件承载能力计算公式，可知锈蚀构件正截面承载能力的计算公式为：

（2.7）

（2.8）

式中具体符号意义可参考文献[1]。

将式（2.8）代入式（2.7）可得锈蚀受弯构件的计算抗力：

（2.9）

式中：-锈蚀钢筋的屈服拉力，=。

则构件计算抗力的平均值和标准差为：

（2.10）

（2.11）

=（2.12）

式中：-截面宽度、抗压强度和截面有效高度平均值；

-截面宽度、抗压强度和截面有效高度变异系数；

、-锈蚀钢筋屈服拉力的平均值和变异系数。

其中：= （2.13）

= （2.14）

式中：、-未锈钢筋屈服强度的平均值和变异系数；

、-受拉钢筋等效截面面积的平均值和变异系数。

2、荷载效应的随机概率模型及统计参数

桥梁结构中荷载按时间的变异主要分为永久荷载和可变荷载。文献[6]给出了不同荷载类型的概率模型及统计参数。本文主要讨论恒载和汽车荷载，具体如下：

①荷载

恒载Gi服从正态分：

（2.15）

其中：=1.0148G1k，=0.0437 G1k ，变异系数=0.0431。

G1k为恒载设计值，为设计图纸的标注尺寸与材料的标准容重乘积。

②汽车荷载

文献[6]通过对不同桥型、跨径的桥梁进行了大量计算，认为一般运行状态下各种跨径的各类效应服从威布尔分布，密集运行状态服从正态分布。若已知一年内车辆截口分布函数为F(x)，即可得设计基准期最大值分布函数：

（2.16）

其中M=100。

一般认为截口分布函数F(x)在设计基准期内最大值分布为极值I型分布，分布函数为：

（2.17）

其中：，。具体参数可参考文献[6]。

在极值I型函数分布下，在结构服役基准期内荷载效应最大值分布：

（2.18）

式中：。

可得结构服役期内荷载平均值,标准差。其中设计基准期最大值分布下荷载效应的各类统计参数参见文献[6]。

③混凝土结构承载能力寿命

由公式（2.3）知，结构在设计期N年内承载能力失效概率为：

（2.19）

式中：-结构第i年的抗力和荷载效应。

由于现行结构可靠度分析方法假定结构抗力不随时间变化，因此允许的失效概率为：

（2.20）

式中：-结构设计工作年限N年内结构的目标可靠度。

结构在后续使用期M年的失效概率为：

（2.21）

结构在后续使用期M年的目标可靠度指标为：

（2.22）

若给定结构的目标可靠指标、，则可由目标可靠指标、与动态可靠指标曲线的交点求出相应的使用年数，即结构的承载能力寿命。

结语：

对现有钢筋混凝土结构使用寿命的预测方法正处于研究阶段。明确混凝土结构使用状态、劣化程度、荷载发展趋势、使用终止的定义等信息是预测现有结构使用寿命的前提条件。根据结构剩余寿命的预测结果，一方面可以针对现有结构制定出合理有效的养护及维修加固措施；另一方面，可以为今后的结构设计工作提供更加可靠的理论依据。

参考文献：

[1] 叶见曙.结构设计原理〔M].北京:人民交通出版社，1998:179-181, 189

[2] 牛荻涛著.混凝土结构耐久性与寿命预测.科学出版社，2003.

[3] 徐善华.钢筋混凝土结构的碳化耐久性分析.建筑技术开发，2002.

[4] 屈文俊，张誉.混凝土构件截面角区的碳化深度计算.钢筋锈蚀与混凝土冻融破坏的预测模型，1997年度研究报告，1997.

标准差计算公式范文第3篇

方差的概念与计算公式，例如两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73，70，75，72，70平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

（来源：文章屋网 ）

标准差计算公式范文第4篇

关键词：可靠度分析

1 概述

在传统的岩土工程计算中，人们习惯以安全系数作为岩土工程的评价指标，将岩土的物理力学指标和作用在岩土体上的荷载都作为确定性值来处理，因此得到的结果也是确定性的。这种计算方法，未能考虑设计变量中任何客观存在的变异性，某个一定的安全系数值，对于不同的工程未必具有同样的意义。也就是说，安全系数的大小并不能完全确切地表征工程的安全程度。

众所周知，岩土体的物理力学指标存在离散性，这种离散性是由土体本身的变异性和测定指标的不确定性造成的；同时，作用在岩土体上的荷载，也常常带有不确定性。显然，岩土体的响应并不是确定性的。计算的结果只是人们对于某种响应的一种估计，计算结果与实测结果之间存在着一定的差异。”

2 可靠度分析的工程应用

2.1 桩基可靠度分析

设单桩竖向承载力为P，桩顶所传来的竖向集中荷载效应为S，则相应的功能函数为Z：Z＝P－S

若P和S均为对数正态分布的随机变量，则β的计算公式为：

β=■（2－1）

式中，mP，mS，VP，VS分别为随机变量P和S的平均值、标准差和变异系数。

根据《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024－85)，钻孔灌注桩的竖向极限承载力计算公式：

P=U■?子■l■+A?滓■（2－2）

式中：U－桩的横截面周长；n－土层的层数；li－承台底面或局部冲刷线以下各土层的厚度；

?子■－与li对应的各土层与桩壁的极限摩阻力；A－桩底横截面面积；

?滓■-桩尖处土的极限承载力，可按下式计算：

?滓■=2m0λ｛［?滓0］+k2γ2（h-3）｝（2―3）

[?滓0]－桩尖处土的容许承载力；h－桩尖的埋置深度； λ－综合修正系数。k2－地面土容许承载力随深度的修正系数；γ2－桩尖以上土的容重。

根据误差传递原理，可由钻孔灌注桩的竖向极限承载能力计算公式求出钻孔灌注桩的竖向极限承载能力的平均值、标准差和变异系数：

mP=mU■m?子imli+mAm?滓R （2－4）

?滓■■=

■（2－5）

VP=■=■1-2（2－6）

由式2－3可求出V■■：

■V■■=■1-2（2－7）

式中，mU、?滓■■和VU分别为变量U的平均值、标准差和变异系数，其余类推。

ψ=■为钻孔灌注桩桩尖的总支承力极限值与桩身总摩阻力极限值之比。同理，根据有关条件和统计资料可求出荷载效应S的mS，VS值。求得P和S的统计参数后，就可按式2－1确定桩基的可靠度指标。

2.2 基础非均匀沉降可靠度分析

基础非均匀沉降的计算，是土质基础结构物较重要的设计内容。其常用的方法是根据地基土的平均特性，按分层总和法，分别求出基础两边缘的沉降，然后求其差值。这属于确定性方法。但是，如前述，土的组成复杂，性质多变，许多变量之间存在相关性，因此，必须将概率分析方法引入其中，才能更好地反映客观规律性。

分层总和法公式的基本形式：

S=■■hi（2－8）

式中：S――地基总沉降量；hi――第I层土的厚度；

eli、e2――分别为第i层土受到平均自重应力和平均最终应力压缩稳定时的孔隙比；

n――地基压缩范围内所划分的土层数。

基础非均匀沉降的功能函数和极限状态方程：

若以[ΔS]表示地基的允许倾斜值，ΔSAB表示基础总沉降计算值，则基础非均匀沉降的功能函数为

Z＝[ΔS]-ΔSAB（2－9）

极限状态方程为：

Z＝[ΔS]-ΔSAB=0（2－10）

式中[ΔS]和ΔSAB均为随机变量。

可靠度计算公式：

根据国内外的研究成果，地基沉降符合正态分布，因此，可靠指标β的计算公式为

β=■ （2－11）

式中：m■■=m■-m■=■m■-■m■；m■，m■分别为断面A，B的平均沉降，由式3－8计算；σ■■■=σ■■+σ■■-2?籽（SA，SB）σ■■・■σ■■； （2－12）

?籽（SA，SB）――断面A，B最终沉降的相关系数；

σ■■，σ■■――分别为断面A，B最终沉降的方差，由下式计算：

σ■■=■σ■■+■■（?籽（Si，Sj）・σ■■・■σ■■）（i≠j）（2－13）

而某一分层沉降的方差

σ■■=■・（me1i-me2i）2?啄■■+■2m■■?啄■■+m■■?啄■■-2?籽（e1i，e2i）■m■■?啄■■?啄■■（3－14）

m■，m■■可通过对设计规范提供的限制值计算公式进行统计分析而求得。

得到上述统计参数后就可计算出基础非均匀沉降的可靠度值。

参考文献：

[1]冷伍明著.基础工程可靠度分析与设计理论.长沙：中南大学出版社，2000.

[2]张建仁，张起森编著.公路工程结构可靠度理论及其应用. 北京：人民交通出版社，1995.

[3]刘宁著.可靠度随机有限元法及其工程应用.北京：中国水利水电出版社，2001.

[4]万国朝，李杨海译.地基工程学－可靠性设计的理论和实际.北京：人民交通出版社，1990.

[5]殷宗泽.土力学学科发展的现状与展望，河海大学学报，1999，27（1）：1～5.

[6]郭志川，刘宁等.地基沉降的随机有限元洁和可靠度计算，土木工程学报，2001，34（5）：62～67.

[7]雪飞胜，周朝辉.粉喷桩复合地基抗剪强度的概率分析，长沙铁道学院学报，2001，19（1）：85～88.

标准差计算公式范文第5篇

1.普查与抽样调查

例1下列调查方式，合适的是

A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式

B.要了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率，采用普查方式

C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式

D.要了解外地游客对吉林雾凇冰雪节的满意度，采用抽查方式

解析要了解一批灯泡的使用寿命而采用普查方式，则这批灯泡全部报废，所以选项A错误；了解电视节目的收视率采用普查虽然能够得出详细结论，但普查范围太大不容易实现，应采用抽查方式，所以选项B错误；“神舟六号”载人飞船是高科技产品，要保证它发射成功，任何一个重要零部件都要求完好，必须普查，所以选项C错误.

答案D.

点拨普查是为了一定目的对考察对象进行的全面调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行的调查.明确调查的问题，弄清普查和抽样调查所适合的对象和各自的含义是解题的关键.

2.总体、个体、样本及样本容量

例2某校为了了解七年级600名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计.下面5个判断中正确的有

①这种调查方式是抽样调查；

②600名学生是总体；

③每名学生的数学成绩是个体；

④100名学生是总体的一个样本；

⑤100名学生是样本容量.

A.①②B.①③

C.①②④D.①③④⑤

解析总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体.本题考查的对象是某校七年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

①很明显，这种调查方式是抽样调查.正确；

②总体是七年级600名学生期中数学考试成绩.错误；

③个体是七年级每个学生的期中数学考试成绩，这个说法正确.正确；

④100名学生的期中数学考试成绩才是总体的一个样本.错误；

⑤样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.错误.

答案B.

点拨本题考查了总体、个体、样本、样本容量以及全面调查与抽样调查.分析解题要分清具体问题中的总体、个体与样本.关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

3.通过样本估计总体

例3指出下列抽样调查中的总体、个体和样本各是什么：

(1)为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生参加课外体育活动的时间；

(2)为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验；

(3)为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园人数进行了统计.

解析(1)该校每个学生每天参加课外体育活动时间的全体是总体，每个学生每天参加课外体育活动的时间是个体，所调查的20名学生每天参加课外体育活动的时间是从总体中抽取的一个样本.

(2)这批灯泡使用寿命的全体是总体，每个灯泡的使用寿命是个体，抽取的10个灯泡的使用寿命是总体的一个样本.

(3)这一年中每天进公园的人数的全体是总体，每天进公园的人数是个体，所抽取的30天每天进公园的人数是总体的一个样本.

例4某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，每只羊的重量如下(单位：千克)：26，31，32，36，37.

(1)试分别指出上述问题中的总体、个体和样本各是什么；

(2)上述问题中的调查方式是全面调查好还是抽样调查好，请说明你的理由；

(3)估计这100只羊每只羊的平均重量；

(4)估计这100只羊能卖多少钱.

解析(1)由题意可知，总体是100只羊的重量；个体是1只羊的重量；样本是所抽取的5只羊的重量.注意都必须说明重量.

(2)因为羊的头数太多，不宜采用全面调查方式去调查，应选用省时省力的方式，采用抽样调查.

(3)先求出样本平均数，就可估计100只羊每只羊的平均重量；

(4)用100只羊的平均重量乘以100再乘以价格，可得这100只羊卖的钱数.

答案(1)总体是100只羊的重量；个体是1只羊的重量；样本是所抽取的5只羊的重量.

(2)调查方式宜采用抽样调查方式为好.由于羊的头数太多，不宜采用全面调查方式去调查.

(3)样本平均数=(26+31+32+36+37)÷5=32.4(千克)，故可以估计这100只羊每只羊的平均重量为32.4千克.

(4)32.4×100×11=35640(元)，这100只羊能卖约35640元.

点拨本题主要考查的是通过样本估计总体.统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息.

4.一组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差

例5一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：

ABCDE平均分标准差数学71726968702英语888294857685

(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是：标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.

友情提示一组数据的标准差计算公式是

S=1n［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］，

其中是n个数据x1，x2，…，xn的平均数.

解析在求英语成绩的标准差时先找出英语成绩的平均成绩；求标准分时根据标准分的计算公式代入数据求解.

(1)数学考试成绩的平均分

数学=15(71+72+69+68+70)

=70.

英语考试成绩的标准差S英语

=15［(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-86)2］

=6.

(2)设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语.

P数学=(71-70)÷2=22，

P英语=(88-85)÷6=12，

P数学>P英语.

从标准分看，A同学数学比英语考得更好.