平面直角坐标系习题

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇平面直角坐标系习题范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

平面直角坐标系习题范文第1篇

点在平而直角坐标系中的平移规律包括如下内容.

1.将点（x，y）向左或向右平移n（n≥0）个单位长度后，所得对应点的横坐标应减去或加上n，纵坐标不变，即为（x-n，，y）或（x+n，y）.

2.将点（x，y）向上或向下平移n（n≥O）个单位长度后，所得对应点的横坐标不变，纵坐标应加上或减去n，即为（x，y+n）或（x，y-n）.

现以近几年中考题为例介绍几种常见的平移问题，供参考.

一、平移作图问题

例1 （2013年贵港）如图1，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-4，3），（-3，1），（-1，3）.请按要求画图：先将ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1.

分析：先作出将ABC向右平移4个单位长度后的三角形，在此基础上，再将得到的三角形向上平移2个单位长度，即可得到A1B1C1.

解：如图2所示，先将ABC向右平移4个单位长度后得到A0B0C0，再将A0B0C0向上平移2个单位长度后即得A1B1C1.

二、平移求值问题 例2 （2013年晋江）如图3，在方格纸中（小正方形的边长为1），ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿X轴向左平移5个单位长度，根据所给的平面直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题.

（1）画出平移后的A'B'C’，并直接写出点A’、B’、C’的坐标.

（2）求出在整个平移过程中，ABC扫过的面积.

分析：（1）先确定点A’、B’、C’的位置，再连成A'B'C’.（2）要求ABC扫过的面积，只需求四边形A'ACB’的面积.

解：（1）ABC沿X轴向左平移5个单位长度后得到的A’B'C’如图4所示.其中，点A’、B’、C’的坐标分别为（-1，5），（-4，0），（-1，0）.

（2）依题意，A'A∥B'C，ACB'C.

所以四边形A'ACB’是梯形，AC是它的一条高.

因为点A、B、C的坐标分别为（4，5），（1，0），（4，0），所以A'A=5 ，B'C=8，AC=5.

平面直角坐标系习题范文第2篇

例1 如图（一），已知

O1，O2，O3，O4是正方形ABEF，BCGH，CDPQ，DARS的中心，

求证：O1O3O2O4.

证明 在图（一）上（按上

述建标之要求）建立平面直角

坐标系，然后过E，H 作x轴

的平行线分别交y轴于E1，H1，过 Q，D，R，作y轴的平行线分别交

x轴于Q1，D1，R1，设点：A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（d，e），于是我们由AB=BE，∠ABO=∠BEE1推出RtABO≌RtBEE1（注：本文推出全等的过程都略而不写的理由附记于后），再由全等（注：点坐标与线段的联系其正负符号的选用存在诀窍，随后亦有自行体验的说明）推出：

AO=BE1=-a，BO=EE1=-b

综合（13）、（14）给出的信息（此即确定欲求点的条件），我们立刻可求得下列各欲求点的坐标：D（a-6b，-a），F（a+6b，a-4b），设DF的中点为R1（x，y），由中点公式于是可求得：R1（a，-2b），因已求得R（a，-2b）的情形存在，故知R和R1重合，此即D， R，F三点共线，且同时由此而知R必平分DF.证明完毕.

特别说明：该证明过程所建立的直角坐标系分别与正方形的边垂直和平行，这也是最合适的建标方式中的一种，在这一操作之下，同一正方形共有三个顶点落在了坐标轴上，这样的顶点坐标使整个图形最为简洁，以这些顶点为顶点的辅助三角形们又通过套路证全等的途径将设定点（本题中我们要注意OA=4b的设定有一定特色，这也是简化运算过程的一种设定，且很多情况下都可以这样操作）的信息传递给了欲求点，从而为下一步操作做出贡献.

平面直角坐标系习题范文第3篇

本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

二、教学目标

1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

2、能力目标：(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力

(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：

圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

2、难点：

圆的方程的应用。

3、解决办法

充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

四、学法

在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法，

五、教法

先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。

六、教学步骤

一、导入新课

首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

二、讲授新课

1、新知识学习

在学生回顾确定直线的要素——两点(或者一点和斜率)确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合

在平面直角坐标系中，圆心可以用坐标表示出来，半径长是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。

经过化简，得到圆的标准方程

2、知识巩固

学生口答下面问题

1、求下列各圆的标准方程。

①圆心坐标为(-4，-3)半径长度为6;

②圆心坐标为(2，5)半径长度为3;

2、求下列各圆的圆心坐标和半径。

①

②

3、知识的延伸

根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。

例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数;根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。

三、知识的运用

例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。

由于圆的标准方程含有三个参数,,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程

四、小结

一、知识概括

1、圆心为，半径长度为的圆的标准方程为

2、判断给出一个点，这个点与圆什么关系。

3、怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

二、思想方法

(1)建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。

平面直角坐标系习题范文第4篇

本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实。

二、教学目标

【知识与技能】

1.知道一次函数的图象是一条直线；会选取两个适当的点画一次函数的图象。

2.理解一次函数的函数关系式与图象之间的对应关系。

3.能较熟练作出一次函数的图象。

【过程与方法】

1.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

2.经历一般规律的探索过程、发展学生的观察、比较、抽象和概括能力。

【情感态度、价值观】

通过探索新知的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学过程

（一）设置问题，创设情境

同学们，本节课我们将继续研究一次函数。在日常生活中有很多现象与一次函数密切相关，例如：在古时候，因为没有钟表，我们会经常听到这样的一个词儿“一炷香的时间”，小明就纳闷了，“一炷香”究竟是多长时间呢？于是他就做了以下这个实验：观察课本第151页（如下图所示）：

■

（1）你能发现图中的哪些量发生了变化？你能将你所发现的结果填入下表吗？（随着时间的流逝，香的长度在缩短）

■

（2）这两个变量之间是否满足什么函数关系式呢？若用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能说出y与x之间的函数关系吗？_________。（这是一个什么函数关系？）

（3）如上图，每隔5分钟，把香盘向右平移相等的距离，依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？

_________________________________。

（4）【思考】你能借助平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？（如何将实际问题转化为数学问题）

①首先要建立平面直角坐标系：以香燃烧时间为x轴，以香的长度为y轴，建立平面直角坐标系，分别描出点（0，16），点（5，12），点（10，8），点（15，4），点（20，0）。

②仔细观察图中描出的5个点，你能发现什么特点吗？

_________________________________。

（一次函数y=16-■x图象上的几个点在同一条直线上）

■

这一现象是否具有普遍性呢？这就是本节课我们所要研究的内容（出示课题）。

（二）自主探究，发现知识

1.列表画出一次函数y=-x+2的图象

【思考】你会在平面直角坐标系中画出一次函数y=-x+2的图象吗？

回顾函数图象的定义，在直角坐标系中，如果描出以_______值为横坐标、相应的_______值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。

（1）列表。为了确定这些点的坐标，我们通常先列表：

■

（表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？）

■

（2）描点。

（3）连线。怎样“连线”？（①用平滑的线将所画的各个点把它们连起来；②要注意直线向两方无限延伸；③在图象旁边写上函数的解析式。）

反思：画一次函数图象的一般步骤是什么？一次函数的图象是什么样的图形？

归纳：1.画一次函数图象的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称为直线y=kx+b（k≠0）。

【想一想】

既然一次函数的图象是一条直线，那么画一次函数y=-x+2的图像有没有更加简捷的方法呢？（只要任意找两个点，然后过这两个点画一条直线即可，因为两点确定一条直线）

【议一议】

通常选取哪两点比较方便？_______，你会求直线与x轴和y轴的交点坐标吗？如何求？为什么？

【练习】

（1）直线y=2x+2与x轴交点的横坐标为_______，与x轴的交点坐标为_______。与y轴交点的纵坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______。

（2）直线y=2x-1与x轴交点的横坐标为_______，与x轴的交点坐标为_______。与y轴交点的纵坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______。

（总结：要注意“数”与“有序实数对”之间的区别）

（三）例题讲解，运用知识

例1.在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=2x+2，y=2x-1的图象。

■

【思考】

观察这两个一次函数图象的位置关系，你有什么发现？_____。

例2.在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=4x-4、y=-x+3的图象。

■

根据所画图象回答下列问题：

（1）点（1，2）、（2，－4）是否在所画的图象上？在哪一个函数的图象上？

（你是怎么判断的？）

（2）如果（a，4）在y=4x-4的图象上，你会求a的值吗？

（总结：如何判断点是否在函数图象上，以及如果点在函数图象上，它具备什么特征？）

【课后思考】

（1）你会判断点A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，1），是否在同一条直线上吗？

（2）你能写出它们的交点坐标吗？

①如果会的话，请你再写出一条过这个交点的直线的解析式；

②若直线y=4x-4与x轴交于A，直线y=-x+3与x轴交于B，这两条直线交于C，你会求ABC的面积吗？

（3）例1、例2分别体现了两条直线的不同的位置关系，例1中的两条直线我们已经发现了它们互相平行，你有没有想一想这是为什么呢？它与一次项前面的系数k有没有什么关系呢？课后请同学们探索一下，我们下一课继续交流。

（四）练习巩固，反馈知识

（1）画一次函数图象的一般步骤为_______，一次函数的图象是_______。

（2）下列各组点中一定在直线y=-2x+3上的是（）

A.原点和点（1，1） B.（1，1）和（2，3）

C.（0，3）和（1，1） D.（0，3）和（2，3）

（3）若点A（2，m）在一次函数y=■x+3的图象上，则m=_______。

（4）①直线y=-4x-5与x轴交点的横坐标为_______，与x轴的交点坐标为_______。与y轴交点的纵坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______。

②直线y=■x+3与x轴交点的横坐标为_______，与x轴的交点坐标为_______。与y轴交点的纵坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______。

③在同一坐标系内，画出函数y=-4x-5，y=■x+3的图象。

■

【参考答案：（1）列表、描点、连线，一条直线；（2）C；（3）4；（4）①-■、（-■，0）、-5、（0，-5）；②-6、（-6，0）、3、（0，3）；③如下图。】

■

【思考】

（1）你会求直线y=-4x-5与y=■x+3的交点坐标吗？

（2）你会求两直线与y轴围成的三角形的面积吗？

（五）课堂小结，总结知识

通过本节课的探索研究，你有什么收获？请大家互相交流一下。

（1）画一次函数图象的一般步骤：列表；描点；连线。

（2）一次函数的图象是一条直线，是过（-■，0）、（0，b）的一条直线；

（3）如何判断点是否在函数图象上，以及如果点在函数图象上，它具备什么特征？

（4）直线与坐标轴的交点坐标的求法，以及两条直线的交点坐标的求法。

（5）“数形结合”数学思想的应用。

（六）作业布置，升华知识

（1）预习一次函数图象的性质153~155页。

（2）思考例1中的两条直线为什么互相平行？它与一次函数解析式中的什么有关？反之，是否成立？以及例2中的课后思考和练习中的思考题。

（3）《补充习题》81页的2、4、5题。

四、教后反思

平面直角坐标系习题范文第5篇

要求在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，体会数形结合思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

以人教B版模块2第二章《解析几何初步》为例，本章是解析几何的入门，开始学习用坐标法研究平面上的基本图形：直线与圆。本章内容包括四部分：（1）通过数轴与直角坐标系的复习，进一步理解用数描述点的位置的坐标方法，能够用坐标法研究几何；（2）通过一次函数与图像的关系建立直线方程的概念，并通过直线方程讨论直线的有关问题；（3）在具体认识直线方程的基础上，再研究圆的方程，用坐标法研究直线和圆与圆的位置关系；（4）通过空间直角坐标系的建立，探索空间中的点的坐标，通过类比平面距离给出了空间直角坐标系中的两点间的距离公式。

本章所涉及的思想方法：数形结合的思想；算法思想；分类讨论的思想；同时按照新的课程标准，用坐标刻画空间点的位置，提升学生较强的空间观念和抽象思维能力，并引导学生自主探索由平面图形如何生成空间图形，又如何通过投影把空间图形分解为平面图形，由平面图形的性质研究空间图形的性质的类比思想。

本章的重点是直线的点斜式方程、一般式方程和圆的方程。

本章的难点是坐标法的应用。坐标法是解析几何的基本方法，由曲线方程和由方程研究曲线是解析几何的基本问题，它贯穿于解析几何学习的全过程中。

在学习本章知识内容时，要从初中的数轴、一次函数出发，运用对比的方法，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题求解，体会代数运算过程的几何含义，这种思想应贯穿平面解析几何学的始终，也就是数形结合思想的运用。要将知识学习与能力的培养紧密结合起来；在知识发生过程中和运用知识解决问题的过程中提高自己的能力。

本章知识具有承上启下的重要作用，通过本章的学习，可以获得较为系统的解析几何的相关知识，并初步培养起运用代数工具研究几何问题的模型应用意识，为下步学习圆锥曲线打下坚实的基础。同时本章所涉及的重要的数学思想方法，对掌握好基础数学，学好高中数学起着重要的作用。

一 学好解析几何的前提——“四点”

第一点“注意坐标运算”：解析几何通常是以坐标运算为载体的，要想运算简单快捷就要提别注意坐标运算。

第二点“要注重对图形的研究”：解析结合本来就是“数”与“形”的统一，受习惯的影响学生往往只注重运算，不注意对图形的分析研究走了很多弯路，结果是会而不对。

第三点“特殊的拿出来”：解析几何是用数的观点来研究图形问题，对图形而然又有很多特殊的点，所谓的图形是满足某些条件的点的集合，将特殊的点（或情况）单独拿出来研究会带来事半功倍的效果。再说解析几何很容易作为考察学生探索问题的能力的载体，将特殊的拿出来研究有利于为探索的结果提供精确的目标。

第四点“设而不求是关键”：解析几何运算繁琐，中间参与量有时会很多，所以说解析几何题得满分较难，不要以为量多就是难题就无处下手，其实你只要大胆的设、大胆的做就会做出来，好多的量只是参与过程不参与结果的。这就是所谓的“设而不求”的思想。

二 学好解析几何的过程——“方法”为主线

解析几何大部分题目的解答过程一般遵循下面的程序：

几何问题 代数表示 代数运算 几何结论

这其中的“代数表示” “代数运算”是核心，往往需要同学们掌握一些具体问题的解题方法：如在判断两条直线是否平行或垂直时，在斜率都存在的情况下，按照相应的公式判断即可；在求点到直线与两点的距离时，只需按照相应的公式即可。

“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”这是我国著名的数学家华罗庚的一句话，他告诉了我们数形结合的方法中“数”和“形”各自的特点和不足，从而强调了数形结合的重要性，这往往在“几何问题” “几何结论”两个环节中起到重要作用，正因如此在解析几何的学习过程中，我们始终都要注意运用数形结合的思想和方法。

三 学好解析几何的保障——“态度与习惯”决定一切

1．课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，

寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。