大学线性代数知识点总结
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大学线性代数知识点总结范文第1篇
【关键词】线性代数；课程改革；教学目标
一、课程改革的目标
线性代数是理工科类学生的基础课程，对于本独立学院的经管类学生来说，也是一门必学课程，本课程旨在培养学生严密的逻辑推理能力、独立思考能力、综合归纳能力、对数据的处理与计算能力.但是，基于我院办学实际，针对我院学生兴趣点和思想特点，培养学生对数据的处理能力、独立思考能力、综合归纳能力，是本课程的改革目标.
二、课程改革的定位与思路
（一）课程的定位
对于本院大多数专业来说，本次课程改革的定位与国家高等教学本科线性代数课程的基本要求和国家硕士研究生入学统一考试大纲的要求相接近，即略低于基本要求，而对于经统专业与经济统计专业，本次定位在二者之g，即达到并超过基本要求，且与考研接轨.通过课程改革把课堂教学与生活体验结合起来，使大学生正确把握学习线性代数课程的要求与目标，使学生学以致用.
（二）改革的思路
随着时代的进步与科技的发展，线性代数的应用日趋广泛，当今社会的发展对人才也有了更高的要求.传统的以教师为主体、以课堂为中心、以掌握理论知识为目的的教育教学理念难以满足社会的需要，为了更好地培养适应社会需要的应用型科技人才，教师教学过程应当以学生为主体、以专兼职结合教师团队为主导，培养学生的逻辑思维能力、数据的处理能力、缜密的推理能力，采用多种方式、多元评价等相结合的方法对学生进行考核，建立慕课平台，随时为学生解决疑惑，为学生提供至少每周一次的晚自习辅导，积极引导和培养学生的逻辑推理能力和应用能力.
三、课程改革的实施
（一）教材编写
1.教材使用与建设.为了适合我校实际情况，提高教学效果，本次改革教学中使用自编教材――由经济科学出版社出版的《线性代数》，并配套有习题册进行教学，此次的教材，受到了广大学生的喜欢，也得到了校内外同行的认可.
2.促进学生主动学习的扩充性资料.与《线性代数》教材配套，教研室还编写了《线性代数习题册》，本习题册中有详尽的知识点的总结、例题的扩展，使得学生在离开课堂后也能通过习题册去回顾老师课堂的知识，既增加了学生学习的兴趣，又养成了课后复习的好习惯.本习题册每章结构如下：（1）主要内容，即本章所有知识点的归纳总结；（2）学法建议，即明确指出学生掌握某一知识点的方法与方式；（3）疑难解析，即本章的重要例题，并有详细的解答过程；（4）习题，即配套教材的每一小节，对应的练习题，另外，还有本章的总结复习题――总习题.本习题册知识点详细，结构合理，在学生学习的过程中起到了指导性作用，极大地促进了本课程的教学.
（二）教学要求
教学方法：线性代数是一门高度抽象并且概念性强的课程，其计算量大，推理过程复杂，因此教学方法的优劣直接关系到教学效果的好坏.
1.加强基本概念的教学，重视概念的引入.线性代数课程中的概念较多，较抽象.
2.重视推理过程.不仅培养了学生的逻辑推理能力，而且学生也能体会到此过程的乐趣，同时也感觉到线性代数并不难，是可以理解的.
3.发挥典型例题的作用.线性代数课程知识量大，但题型固定.要使学生学好这门课程，一定要配套典型题型.对典型例题逐一讲解，或者一题多解，培养学生分析问题解决问题的能力，培养他们发散思维的能力，激发他们的学习兴趣，活跃学习气氛，都是很有帮助的.
教学手段：
①利用多媒体教学，不仅节约教学中的简单运算和大量书写时间，还可以增大课堂信息量.②开发网络答疑系统，师生“面对面”容易产生互动效果，提高学生的学习注意力与兴趣.③丰富教学生活.
（三）建设目标
线性代数课程是我校经管分院，会计分院，管理分院等各个专业的专业基础理论课程.该课程对我校各个专业后继课程的学习起着举足轻重的作用.
教材建设：
在《线性代数》教材方面上，继续使用自编优秀教材.组织教师针对不同专业编写高水平的教材，完成本教材的第二版修订，使教材重点突出，主线清晰，知识结构更合理，定理的推导过程细致缜密，典型例题的解题方法多样化，争取在本教材的实践教学中，得到学生与校内外同行教师的认可.
在《线性代数习题册》方面上，呈现出“渐进性，多层次”，以适应不同专业不同层次的学习，突出本习题册的四大模块，尤其是学法建议与疑难解析，使习题册的内容由浅入深，由易到难，本着“强调基本方法，增强解题能力，开拓解题思路，提高综合能力”的原则，对学生学习本课程起到良好的促进作用.
在慕课建设方面，完成本课程的慕课建设，提供学生免费下载平台，使学生随时随地学习，同时，建设师生互动平台，解决学生在学习过程中出现的疑难问题，调动学生学习本课程的积极性.
教学条件建设：
（1）开展多媒体教学研究和实践，争取三年内本课程部分或全部实现多媒体教学；（2）教学规范制度建设.建立和完善各种教学规章制度，使教学管理有章可循；（3）教学方法与教学手段.组织有关教师进行调研和研讨，进一步提高主讲教师的教学水平；（4）开设数学实验课的教学.
大学线性代数知识点总结范文第2篇
关键词： 线性代数 教学方法 教学体会
线性代数是大学数学最重要的基础课之一。它是研究行列式、矩阵理论、线性方程组、向量空间和二次型的一门学科，在自然科学、社会科学、工程技术等领域中都有重要应用。学好这门课程，对于加强学生数学的抽象思维训练，逻辑表达和分析问题及解决问题的能力的提高是非常有用的。但是线性代数的内容比较抽象，如何使学生更好地掌握这门课程，提高教学质量，是值得研究的问题。以下是我在教学实践中的心得与体会。
一、具体内容的由浅入深和总体内容的融会贯通
我们在实际教学中，常常出现这样的现象，教师在上面讲得满头大汗，学生在下面听得云里雾里乃至因跟不上进度而走神，或者跟上了进度却因定义定理推论过多，在做题时仍然比较茫然，不知该从哪个角度思考问题。久而久之，失败的经历多了，学生就失去了学习这门课程的兴趣和动力。为了避免这种现象，老师应该根据不同的教学内容选择恰当的教学方法。以“线性方程组的解”这一节为例，一上来就是定理及其证明，一般讲完定理和证明这些抽象的内容后，学生已经有些晕了，再讲例题，必然积极性不高，学习效果不好。在实际教学中，本着从具体到抽象、由浅入深的原则，我们可以对教学内容做适当调整。可以先举三个具体的例子说明定理的三种情况，在学生有了直观了解后，再介绍定理内容及其证明，进一步让学生有严密系统的认知。最后给出一些例子，让学生自己动手，加深对定理的理解，掌握如何运用定理内容做题。
线性代数课程中各章节的内容并不是各自孤立的，而是相互联系、相互渗透的，梳理知识点可以把各个知识点串联起来，使得知识更加条理化和系统化，有利于学生更好地掌握知识。应指导学生在学习过程中经常将前后知识联系起来，这样等课程结束后就能形成一个清晰的知识脉络，更有利于知识的掌握。例如在讲第四章第二节“向量组的线性相关性”这一节时，我们应该先回顾齐次线性方程组有非零解和只有零解的充要条件，然后在讲完线性相关和线性无关的定义时，给学生一定的时间自己考虑这两个知识点有没有什么关系，然后引导学生自己得出线性相关和线性无关的充要条件的定理。通过这个过程，学生从知识的接受者转变为探索者，提高学习积极性和主动性及学习能力，并且将前后章节内容紧密联系起来。
二、课上多做练习，让学生有自己思考的时间，积极参与到课堂教学中
学生是课堂的主体，教师起主导作用，因此教师讲课时不能自说自话地将学生孤立起来，而是要让学生参与课堂教学，还要巧妙穿插课堂练习，让学生积极参与到课堂练习中。
1.讲完新内容做练习。每节课讲完新内容，尤其是重要章节和重要知识点后，都要多做练习，加深学生对新内容的记忆和理解。例如矩阵的初等行变换这种重要运算，在后面求矩阵的秩，向量组的秩，逆矩阵，以及求解方程组都要用到，所以讲完初等行变换，多让学生做课堂练习，让学生自己拿起笔做一次初等行变换，感受一下到底是如何运作的。可是选什么样的题目作为课堂练习呢？我们可以把后面的知识点具体应用的例子先拿出来让学生练。这样不仅练习了新学习的内容，而且为学习后面的内容做了铺垫。比如讲逆矩阵这节一定有求逆矩阵的例子，我们可以把这个矩阵让学生做初等行变换练习，也可以用向量组的秩这一节的例子做课堂练习。这样既可以省去教师找例子的时间，而且在讲后面内容时，由于这些例子前面已做过练习，因而可以节省授课时间，用于做更多的课堂练习。
2.将后面章节要用的知识点做练习。有些内容的证明中用到一些知识点，在前面的章节中没有讲到，但在证明中直接用了，那我们可以把这些知识点在前面章节讲完新内容时做练习，这样在讲证明时可以保证证明过程的连贯性。
例1.我们可以在相似矩阵这一节，讲矩阵A与B相似时，补充A-λE与B-λE也相似这个结论，让学生做课堂练习。因为在下一节对称矩阵的对角化这一节，有个推论内容为：对称矩阵的k重特征值恰好有k个线性无关的特征向量。证明这个推论时会用到“若A与Λ相似，则A-λE与Λ-λE也相似”。加了这个课堂练习，一方面可以加深学生对于两个矩阵相似的定义，另一方面在后一节讲推论的证明时比较轻松连贯。
例2.我们可以在向量组的线性相关性这一节，让学生证明：线性无关的向量组增加相同位置分量后还是一个线性无关的向量组；线性相关的向量组删减相同位置分量后还是一个线性相关的向量组。这样一方面可以加深学生对线性相关和线性无关的判别，另一方面为后面基础解系的讲解做铺垫，因为后面会用到线性无关的向量组增加相同位置分量后还是一个线性无关的向量组。
做课堂练习，一方面让学生有独立思考的时间，帮助学生吸收理解课堂上所学的知识，另一方面让学生真正会用这些知识，提高和增强学生的学习兴趣和信心。值得注意的是，老师要起主导作用，一方面要选一些尽可能对后面学习有帮助的例子，另一方面不能让课堂练习影响教学进度。
三、注重答疑与归纳总结
1.注重答疑。教师通过批改作业了解学生的学习情况，并且在课堂上留一定的时间讲解作业中出现的问题及解答学生的提问。这样不仅可以帮助学生解决学习中的疑惑问题，进一步理解和掌握课堂教学内容，还有助于教师自身发现教学过程中存在的问题，及时调整和改进教学。所以答疑非常重要，教师一定要注重答疑，并且及时答疑，这样有助于学生及时解决问题，与老师的教学进度同步，从而保持学习这门课的兴趣和信心。
2.学习过程中的归纳总结非常重要。任何课程的学习都是温故而知新的，因此讲完一章后，最好加一个本章小结，给学生一个本章的网络结构图，网络结构图要求一目了然，精简明晰，能体现一章的主体结构，对照这个图表，运用发散性思维启发学生，看他们能想起多少相关的知识。这有助于学生从整体上把握这一章的脉络，并且在一起回顾相关内容时，引导学生看他们能想起多少他们做过的与此相关的习题。这个归纳总结的过程不仅有助于学生做这一章的综合习题，更有助于引入下一章的内容，从而激发学生的学习兴趣。
教师在讲课过程中应该总结一些相似的或容易混淆的内容，将它们列成表格，方便学生记忆。例如我们讲过的一些特殊矩阵，对称矩阵，正交矩阵，伴随矩阵，相似矩阵，合同矩阵，正定矩阵等，可以把它们总结在一张表里，和学生一起列出它们的定义、性质及相关的典型习题。又比如最大无关组，基础解系，基这三个定义，我们也可以将它们列成一张表，说明基础解系和基是特殊的向量组的最大无关组，加深学生对这些定义的理解。对于一些不同章节介绍的等价的性质，比如矩阵可逆，矩阵的行列式不等于零，矩阵与单位矩阵等价，满秩矩阵，等等，这些都是等价的性质，教师可以列成一张表，同时将不可逆矩阵的类似的一些等价性质列在同一张表里，让学生一目了然。
教师在讲解某些新知识点时，可以补充总结这个新知识点具有的某些之前章节的性质。例如在相似矩阵这一节，在讲“若矩阵A与B相似，则A与B的特征值相同”这个定理时，我们可以补充结论：矩阵A与B相似；A与B等价；A与B的秩相同；A与B的行列式相同。做这样的总结后，不仅可以加深学生对矩阵相似这个新知识点的理解，帮助学生回忆之前学过的知识点，而且有助于提高学生分析和解答综合题的能力。
任何授课方式的探索，目的都只有一个，就是让学生更好地掌握所学知识并学以致用。时代在飞速发展，对人才的要求越来越高，线性代数是高等院校中理工科和经管类等学生必修的一门基础性课程，更是他们学好本专业后继课程的前提，这就要求教师能够与时俱进，多用心多思考，不断探讨适合学生的授课方法，学无止境，教学相长。
参考文献：
[1]同济大学数学系编著.工程数学线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007，（第5版）.
大学线性代数知识点总结范文第3篇
关键词： 基础课程； 数学素质； 实践能力； 可持续性发展能力
中图分类号： G427 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）03-0152-01
《线性代数》是高等数学的一门基础课程，主要研究线形空间形式和线形数量关系。这一数学工具在经济科学，管理科学中有着广泛的应用，著名的投入――产出模型就是以线性代数理论为基础的。学好这门课程，对掌握现代经济理论和解决实际问题会有很大帮助。同时《线性代数》还是软件专业的一门重要基础课。在多次的课堂教学过程中，我总结有如下三个教学策略：
一、以人为本，重视培养基本的数学素质和数学能力
《线性代数》课程作为高等数学的重要组成部分，是高等院校理工类、管理类专业教学计划中不可少的重要主干基础课程之一，在高等学校课程体系中占有特殊重要地位。《线性代数》课程，需要从两方面入手，促进课堂教学效果的全面提高。第一是提高数学素质。数学素质是人的整体素质的很重要的组成部分，学生的数学水平的高低直接关系到我国人才的素质和能力。数学是培养和造就各类层次专门人才的共同基础，其关键是要突出抓好培养学生的数学素质，是数学教育的灵魂。特别对非数学专业的学生来说，大学数学基础课是学生掌握数学工具的主要课程，这对培养非数学类专业学生是非常重要的，是“专业素质”的重要内容。它还是学生培养理性思维的重要载体。数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构，运用的主要是逻辑，思辨和推理等理性思维方法。另外，大学数学基础课是学生接受美感熏陶的一条途径。教学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一，数学美也是人类审美素质的一部分。第二是培养数学能力。在高等数学学习过程中，逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力是学生学习的基础，是对学生对数学认知特点的概括，是在数学活动中表现和培养的，带有数学的特点，因此被认为是数学能力。主要包括：逻辑思维能力：会对问题或数学材料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括。会用演绎，归纳和类比进行判断与推理，能准确、清晰、有条理地进行表述。运算能力：会根据概念，公式和法则对敷，式和方程进行正确的运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径：能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算。空间想象能力：能根据条件画出正确的黑穗病莱，根据图形想象出直观形象，能正确地分析出图形的基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合与变形。分析问题和解决问题能力，能阅读，理解陈述的材料，能综合应用所学教学知识、思想和方法解决问题，包括具有实际意义或在相关学科、生产、生活中的教学问题，并能用数学语言正确地加以表达等等。
二、以能力为本，突出提高学生的学科学习实践能力
《线性代数》这门课程的主要内容是以行列式为中心，介绍了行列式、性质与计算以及用克莱姆法则求解线性方程组的方法等等。由于《线性代数》的核心内容比较抽象，仅通过套用公式是行不通的，需要动脑动手去思考和操作。因此需要在充分理解基本概念基础上，适当做些题目，进行透彻理解。重点要把握好《线性代数》知识点的衔接与转换，其有三个基本点：一是提高对基本概念的理解与把握能力。注重对基本概念的理解与把握，才能正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵等等，学生如果不能准确把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系，导致做题时出现错误。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂等等。二是注重知识点的衔接与转换，知识前后贯通，努力提高综合分析能力。线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，只有不断地进行归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切人点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，引导学生整理时要注重串联、衔接与转换。三是注重提高逻辑性与叙述的表述能力。线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解学生对数学主要定理的理解与掌握程度，考查学生的抽象思维能力，逻辑推理能力。要引导学生善于整理，搞清公式，定理成立的条件。不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确，简明。
三、以基础为本，侧重提高学生的可持续性发展能力
大学线性代数知识点总结范文第4篇
关键词：线性代数；教学改革；数学软件
作者简介：欧阳异能（1979-），男，湖南邵阳人，石河子大学理学院，讲师；王继红（1979-），女，新疆伊犁人，石河子大学理学院，讲师。（新疆 石河子 832000）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）14-0152-02
一、线性代数课程教学现状
“线性代数”是高等院校多数本科专业开设的一门重要公共基础课，具有较强的抽象性、逻辑性，它的理论不仅渗透到了数学的许多分支，而且在理、工、农、医、经济等领域中有着广泛的应用。长期以来，它已形成了一个比较科学的课程体系和比较稳定的内容体系。目前，众多线性代数教材重理论轻应用，重公式推导轻数值计算，教材大多忽略了概念、原理和模型的实际意义。教师多是按传统方式授课，侧重理论知识推导，注重理论体系的系统性和完整性。多年的教学实践和调查表明，在该课程的教学过程中，许多学生感到课程抽象难学，学完之后也不知道这门课程有什么用，究其原因就是在线性代数课程教学中，未能把线性代数的抽象性与其应用性有机地结合起来。为此，有必要在教学过程中本着“突出数学应用”的原则，积极开展教学模式的改革与探索，建立以培养学生对知识的综合分析和创新应用为目标的线性代数教学体系和教学模式，全面提高教学质量。
二、线性代数课程教学改革目标
线性代数课程教学改革目标：满足非数学专业应用和专业发展的需要；注重与新的计算技术的结合，增加计算机软件使用和数学实验内容；依托网络辅助教学，实现课堂教学活动多元化。[1]因此，线性代数教学体系和内容由“单一型”向“综合应用型”转变，教学方法由“示范型”、“验证型”向“参与型”、“应用型”转变。[2]通过更新线性代数课程内容，改革教学方法和手段，增强数值计算实际案例，并引入数学实验课教学，使学生在获得知识的同时，在综合设计能力和创新能力方面有明显提高。针对各专业对线性代数知识不同需要的特点，突出应用性，减少抽象性，编写不同版本数学实验手册，建立以培养学生对知识的综合分析能力和实际应用能力为目标的教学模式，使学生能够看到现在所学的理论知识与将来的实际应用的密切联系，并为后续相关课程应用线性代数知识打下坚实的基础。
三、线性代数课程教学改革措施
三十年来，线性代数课程从无到有成为大学数学的主要课程之一，经过很多数学同行的努力取得了很大进展，课程的规范性基本确立，教学内容的改革在不断推进，多部教材百花齐放，授课方式的多样化。当然也存在不少问题，同一性比较突出、课程教学的模式大体相同；教学内容的安排依然受数学专业的教学内容的影响较大，与工科实际问题的结合仍然不够，教学中的突出应用性和实际计算能力做的还很不够。为此需要打破传统的线性代数教学束缚，运用现代教学理念和技术手段，融入数学建模思想，结合各专业课程的需要，精选教学内容，优化课程体系，以满足人才培养目标的实现。
1.改革教学内容
（1）注重应用性原则，合理安排教学内容。对于非数学专业的学生，线性代数只是一门基础工具课，关键是学会如何应用，有关定理、推论的复杂证明过程不需要作太多要求，定理、推论的结论会用即可。因此，在教学中需要抓住各知识点之间的内在联系，抓住核心问题，精选教学内容，优化课程体系。
传统教学内容的变化近几年较为集中在行列式与矩阵的秩的定义以及讲授的顺序上。笔者比较倾向于先抓住矩阵这一核心概念，再讲行列式。即先由线性方程组引入，然后讲矩阵、矩阵的初等变换、简单的矩阵分块计算、可逆矩阵等，用矩阵等价标准形的唯一性定义它的秩，然后介绍向量组的线性相关性，向量组的秩等，接着完成线性方程组的解的理论，再介绍行列式。这样一开始就可以同步介绍计算软件，因为计算程序都需要用矩阵输入。
（2）引入数学软件，增加数学实验。MATLAB[3]是目前国际上先进的科学计算软件，它是以矩阵运算为基础的交互式程序语言，主要优点是语言简洁，功能强大，可以与其他计算机语言兼容，具有强大的数值计算，仿真绘图功能，很适合线性代数教学。
线性代数因其本身固有的抽象性和逻辑性，计算的繁琐和计算量大等特点，教师在讲课时会偏重介绍理论知识，举例会尽量简单，比如求行列式一般最难也就举例计算四阶的行列式。计算和处理高维数据，对初学的同学来说是具有一定难度的，容易打击学生学习积极性。在通过传统的教学来介绍计算的基本原理和过程的前提下，引入计算软件辅助教学，借助MATLAB为主的科学计算软件对计算量较大的题目进行计算。这样不但可以让学生了解计算原理，而且能够用计算软件对题目进行快速的计算，提高这门课程的学习效率，同时也可以解决课时不足的问题。
线性代数课程要面向应用，满足非数学专业的需要。将一些实际问题或日常生活中的问题，甚至一些趣味问题作为实验的例子，建立数学模型并结合计算机软件的使用让学生得出结果，做综合实验是很有益的。[4]数学实验目前在不少学校仍停留在数学建模的比赛上，让这一教学内容真正走进广大学生还很不够。因此，在每章课程结束时可增加一次实验课，根据相关专业特点，精心设置相应数学实验和数学模型，实验可以课堂完成，也可以学生分组课后完成。学生运用所学知识建立数学模型，通过MATLAB软件把所学的理论知识具体直观展现出来，不仅能增强学生学习的趣味性和目的性，还能提高学生实践能力及分析解决问题的能力。
2.改革教学方法
线性代数具有学时少、内容多的特点，教师上课紧张，学习感觉学得吃力，因此必须改革现有的知识传授型教学方法，调动学生学习的主动性、积极性。教学实践中笔者探索出以下可行的教学方法：
（1）探究式教学法。探究教学主要用于结合教学内容进行课外探索、研究。笔者在教学过程中，结合研讨内容，引导学生查阅资料，让学生主动参与到发现问题、解决问题的过程中，以培养学生探究能力、分析问题和解决问题的能力。
（2）研讨式教学法。研讨式教学法强调在教师的精心准备和指导下，为实现一定的教学目标，通过预先的设计与组织，对学生的思维加以引导和启发，学生则是在教师指导下进行有意识的思维探索活动。通过提出解决问题的办法，使学生变被动为主动探寻知识。它不仅能提高课堂多边互动的效果，而且能让学生真正成为学习行为的主人，同时锻炼学生团结协作的能力和解决问题的能力。
（3）参与式教学法。参与式教学是由教师引导学生主动参与整个教学过程的教学方法。其核心就在于教师在预备主题的前提下，依据教学内容设计情景与教学任务，让学生自主参与完成教学任务。学生在准备过程中需课下查找大量的相关资料，这不仅锻炼了学生收集、查阅、整理资料的能力，而且提高了学生分析、归纳、总结问题的能力，从而激发学生学习的积极性，培养学生的创新意识和能力。
3.改革教学手段
计算机与网络技术的迅速发展，为现代教学手段提供了便捷的平台。在改革教学内容与教学方法的基础上，利用现代化的技术和设备，不断改进教学手段，这样可把抽象的数学概念和理论转化为生动活泼、直观可视的形象媒体，加大了信息量，激发出更多的学习热情，缓解了学生的学习压力。
将多媒体的运用融入教学过程中，能使抽象的内容具体化和形象化，微观的事物宏观化，复杂的事物简单化，并能多角度、多层次地与学生进行信息传递，从而使教师能与学生实现面对面交流，增强互动效果。
在线性代数课程课时较少情况下，为把课程内容讲精、讲透，可将黑板板书和多媒体应用有机结合起来，一些必要的理论推导过程和解题过程还是需要在黑板上详细演示，这样可以加深学生对知识的理解。对于定理、定义等理论知识，以及一些需要重复再现的内容，可以使用多媒体课件，这样可以增加教学内容，提高教学效率。
4.改革成绩评定方式
考试形式采取考试与考查相结合的模式，除期中、期末大规模考试外，平时还要增加一些随堂小测验，通过能力测试可以提高学生对这部分内容的掌握程度。如果仅以两次大考试来确定学生成绩，学生往往会临时抱佛脚应付考试，不太注重学习过程，学习时间必然会大大减少。
开卷与闭卷结合，闭卷主要考查学生对概念的理解、理论方法的掌握和综合运用能力。开卷考试则侧重对学生创造思维能和应用能力的考查，具体可以采取独立完成或小组研究完成等形式。比如可以设置开放性专业方向问题，让学生用所学的数学知识结合专业理论建立数学模型并编程实现，问题的结果可以是唯一的，也可以是开放的。这个过程可以规定时间规定地点完成，也可以让学生课余时间完成。
考试方式和命题形式的改变促使成绩评定在标准上也应该做相应的调整，综合几方面对学生学期的总评成绩进行评价，符合社会对全面型人才的需求，也提高了学生的学习热情和主动性，从而使学期的总评成绩能全面反映学生的综合能力。
四、结束语
以提高学生应用线性代数的能力为目标，对传统的线性代数教学进行改革，在教学内容体系、教学方法、教学手段以及成绩评定等方面进行教学改革探索，将线性代数理论知识与专业发展相结合，引入数学软件和数学建模思想，加强学生运用线性代数知识解决实际问题能力的培养，不仅能激发学生的学习积极性，对提高整个线性代数教学质量也会起到很好的作用。
参考文献：
[1]邹显春,张小莉, 李盛瑜,等.基于网络环境的计算机基础课程分类分层次教学改革与实践[J].西南师范大学学报(自然科学版),
2010,35(6):213-219.
[2]孙杰.应用型人才培养中的线性代数课程教学模式的研究与实践[J].赤峰学院学报(自然科学版),2009,25(12):21-22.
大学线性代数知识点总结范文第5篇
线性代数 教学方法 教学效果
数学教学以传授知识、培养能力、增强思维为目的。线性代数作为工科院校的重要基础必修课程，它的任务一方面，是通过传授有效的数学理论知识培养学生的基本数学素养；另一方面，通过传授常用的数学方法培养学生的创造性地应用数学处理实际问题的能力。线性代数的教学内容具有明显的特点：内容抽象、逻辑性强、概念多、定理多、方法多，证明方法独特不易理解。目前，大多数高校都是将线性代数课程安排在大学一年级，由于大一还有高等数学课程。因此，如何看待线性代数与高等数学的区别？如何正确认识和掌握线性代数的学习方法？教师如何带领学生跨越这一障碍，尽快适应线性代数学习的要求，培养学生们以严密的逻辑思维方式处理代数系统的能力呢？下面结合自己从事工科院校线性代数教学实际，提出几点意见供大家探讨，为线性代数教学及改革增进新的思路。
一、端正思想、正确认识线性代数的学习方法，强调学好线性代数的重要性
线性代数教学中学生普遍反映该课程较难，比高等数学难学。针对这一点，教师应该让学生认识到高等数学与线性代数是大学数学的两个不同分支。高等数学属于数学中的分析系列，它与中学数学衔接较紧，处理问题的方法和中学有共同的地方；而线性代数属于数学中的代数系列，其内容的描述分为三种模式：抽象模式，代数模式和几何模式。代数模式使用代数语言，抽象模式使用形式语言，几何模式使用几何语言，主导这三种语言发展的是三种思维形式：综合几何思维形式用于几何模式，解析算法思维形式用于代数模式，解析结构思维形式用于抽象模式。三种模式的转换使学生感觉到代数的抽象性，面对线性代数内容高度的抽象性，学生的学习习惯、思维方式还是中学期间所固有的方式、方法，因而在短时间内较难适应线性代数的教学，再加上线性代数学时较少，使得更难掌握该课程的学习方法，因此教学中要求老师注意以下问题：
1.必须强调该课程在学习方法方面的转变问题，引起学生的重视，同时对课程学习提出意见和建议。
2.教师应注重给学生讲述线性代数的思想，让学生习惯这种抽象思维方式，同时在教学中及时总结方法，使学生尽早消除恐惧感，让教学变得轻松愉快。
3.教学中还必须强调线性代数的重要性，对基础较好的同学必须指明：线性代数作为工科主要的公共基础课程，同时也是考研课程，而且工科研究生还有许多与此相关的后续课程，因此本课程对个人发展影响较大；对要求较低的同学必须指出学好的必要性。
二、不断探索教学方法，提高学生学习的主动性、积极性
线性代数具有学时少、内容多的特点，教师上课紧张，学习感觉学得吃力，因此我们必须改革现有的教学方法，调动学生学习的主动性、积极性。教学实践中我们采用了以下方法：
1.在采用多媒体与板书相结合的基础上，注意发挥课程网站的作用，通过课程网站，使同学们对线性代数内容有一个更完整的认识，每堂课的重点、难点、基本理论与方法等在课程网站上都能查到。
2.要求老师讲清楚本章节的地位与作用，引导学生理解本章节与其它章节之间的关系，加深对线性代数内容与概念之间逻辑关系的理解。
3.在教学过程中，将数学建模融入线性代数的数学中，借助日常生活中的应用实例，增加线性代数的感性认识。如借助图与矩阵的关系，将图的讨论转化为矩阵的讨论，通过理论联系实际，让学生真切感受到该课程学有所用，提高学生学习的兴趣、激发学生的学习欲望，使学生始终处于最佳的学习状态；目前我们正在组织各专业学院将数学课程在专业中的应用通过简单的实例表现出来，并准备在授课的过程中展示给学生，进而说明线性代数与专业课程的联系，增加学生学习线性代数的自主性。
4.在教学中注意补充讲授数学软件(如Matlab)在线性代数中的应用，这不但有利于学生抽象思维和逻辑推理能力等数学素质的培养，而且可以提高学生应用线性代数的知识解决一些简单的实际问题的能力，加深同学的兴趣和对知识的理解。
三、强调概念教学，加强学生对概念的理解和应用
正确理解概念是掌握数学知识的前提，线性代数是由概念组成的理论体系，在教学中，经常要运用概念，做出判断，进行推理。加强学生对概念的理解和运用，概念是反映事物及其特有属性的思维形态，因此，必须让学生明确概念是理论和方法的基础，只有深入地理解概念的内涵和外延，才能更好地把握定理和方法的应用，学习才能进行下去。因此，在教学过程中，不能过多地要求学生死记硬背概念的表述，而是要求学生了解概念的由来，从问题出发引入概念，从而使学生注重理解其实际内涵，明确其产生的方法和作用；概念教学应遵循适度严密，注重实质的原则；概念是思维的细胞,是浓缩的知识点，教师必须根据教材内容，针对不同概念的特点和学生的接受能力认真选择典型例题，做到相关概念结合讲、易混淆概念对比讲、重点概念着重讲，而且在讲解时注意启发学生的积极思维，通过讲解，让学生感到概念并不难理解，并能正确地迅速理解其内涵和外延，如矩阵的几种标准形，强调形式与作用等。
四、注重内容之间的联系，加强对定理的理解和应用，促进学生的逻辑思维能力
教学中注重内容之间的联系，一方面，解释清楚内容之间的前后关系；另一方面，强调该内容的作用以及它能够解决的问题；笔者经常鼓励学生打开目录，说出每一小结的内容及内容的联系及作用，学生反映良好；对新出现的概念，通过建立新概念与已有概念的联系，利用已知的结论和方法处理新概念带来的问题，如二次型的讨论转化为矩阵的讨论。对定理特别要强调它的前提及结论、以及结论的作用，通过这些训练学生的逻辑思维能力。定理的掌握和应用实际上就是一个逻辑推理的过程，而且抽象程度越高，严格推理论证的要求也愈高；定理及其推论就是为这些理论和方法提供理论依据。对定理的学习和掌握首先要弄清楚条件和结论，是充要条件，还是必要条件或充分条件。教学过程中，教师首先要强调定理成立的条件，并促使学生注意这些条件，通过分析定理的条件，引导学生产生这些条件之间的联系及相关的结论，从而给出定理的证明；关于定理的结论要指出其实质，为今后的正确论证及其运用定理来解决问题打下坚实的基础。有些定理，直接理解可能有一定的困难，我们可以采用和例题相结合的方式，通过例题来理解定理。有些定理证明较抽象，我们可用具体的例题来演示，从而达到理解定理证明的教学目标，如矩阵等价则秩相等的证明。
五、抓住几个重点内容，以重点教学内容带动其它教学内容
线性代数中有些教学内容是学生必须掌握的。（1）齐次线性方程组求基础解系。该内容直接关系到求解线性方程组、求解矩阵的特征向量等，间接关系到判断矩阵是否可以对角化，求矩阵或二次型的正交变换等；（2）矩阵的初等变换。该内容直接关系到线性方程组解的讨论和求解、矩阵的秩，间接关系到求矩阵中列向量组的最大无关组，求矩阵的逆及矩阵方程的求解，基与基之间的过渡矩阵等；（3）向量组的线性相关性。该内容直接关系到判断向量组的线性相关系，向量组最大无关组的证明，间接关系到向量组的秩、向量空间的基、解空间的基础解系等。教学中应抓住这些主要的重点问题，以点带面，通过解决某一问题而解决一系列问题，这样，学生对线性代数的学习就不会感觉太难。
参考文献：
[1]同济大学数学教研室编.线性代数(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2000，6.
[2]刘学质.线性代数课程体系与教学原则[J].高等数学研究，2008，11(4)：95-98.
