向量平行公式

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇向量平行公式范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

向量平行公式范文第1篇

关键词：质量工程；评审系统；架构；数据挖掘

中图分类号：TP311.1　文献标识码：A　文章编号：1673-8454(2012)05-0052-03

一、形势与问题

高校教学质量工程项目评审系统的出现及发展，有力提高了高校教学质量工程项目评审工作的效率，缩短了评审周期。国外的高校教学质量工程项目评审工作呈现出几个新特点：实行分类评审、调整不同评审主体的职能分工、重视资源使用效率以及学生的反馈等。与国外发达国家相比，我国的质量工程起步较晚。经过多年的高校教学质量工程的评审工作，我国的高校教学质量得到了稳步提高，但仍有许多问题亟待解决。这些问题主要表现在以下几个方面：

1.缺乏信息化的评审机制

我国部分地方部门依旧采用以纸质材料为载体的传统评审机制。传统评审机制的评审周期长.无法及时地将评审结果反馈给被评审者等问题。使得评审工作得不到应有的效果，无法体现高校教学情况的真实一面。鉴于上述情况.加快高校教学质量工程项目评审系统的研发与推广具备现实意义，在一定程度上可以排除人为因素所带来的干扰。

2.评审标准欠科学

教育主管部门在制定相关评审标准时，所做的整体规划与设计缺乏科学性、可操作性。评审标准应当从学校或地方政府的自身实际情况出发，充分考虑学生的发展，对于国家重点高校、地方高校区分对待。根据专业与项目特点设置不同的评审标准。

3.评审机制缺乏反馈与激励

在以纸质材料为载体的传统评审机制中。评审专家组的工作强度较大、工作时间紧张，无法全面、深刻地对每一个项目进行点评。被评审者往往只能得到一个简单的结果。无法具体得知自身的优点以及需要改进的地方。这使得整个评审过于形式化、停留于表面。为了解决这一对矛盾.高校教学质量工程项目评审系统应当具备智能生成评审意见的功能。

二、教学质量工程项目评审系统架构

本文设计的高校教学质量工程项目评审系统基于系统工程思想，采用网站群架构技术，从单一教学系统构建转至面向“质量工程”的数字化综合支撑环境的建设.全面支持国家质量工程建设十大项目；强调“一体化”构建，统一规划，避免每个项目单独建设和重复建设的问题，易于学校统筹管理；特别适合短期、高效、工程化实施项目，为质量工程项目的建设、申报、评审与成果展示提供一站式支持；支持各项目自主构建网站系统，自定义栏目结构和内容，易于维护和扩展。通过该项目管理平台，将有力地推进高教管理信息化的进程，改变师生和教学管理部门关于“质量工程”的纸质办公模式、节省大量的人力、物力。教学质量工程项目评审系统由申报子系统、项目评审子系统、数据决策子系统、系统管理等功能模块组成。教学质量工程项目评审系统的架构如图1所示。

1.角色设置与权限分配

系统的使用对象包含五类用户：系统管理员、项目申报者(教师)、评审专家组、评审负责人、学生。系统将不同类型的用户分成组，并赋予不同的权限。

系统管理员具备最高权限，负责对整个评审系统进行管理与维护，包括对系统其他用户进行管理、分配相应权限，对子项目类型进行设置，对评审指标体系进行设置，查看申报项目的统计，查看系统日志。

项目申报者可以查看可申报项目列表、查看已申报项目列表、提交申报材料、修改申报材料、查看评审意见、查看评审结果、个人信息维护。

评审专家组负责对申报项目进行评审、可查看待评审项目列表、查看待评审项目信息、提交评审意见、提交评审结果、个人信息维护。

评审负责人对每一轮的评审活动进行统筹规划，包括确定评审专家组成员、将项目分配给评审专家组、将项目分配给学生等。

学生的权限受限.仅能查看专门针对学生开放的待评审项目列表、提交评审意见、查看评审结果、个人信息维护。

2.项目申报子系统

项目申报子系统将查看可申报项目列表、已申报项目列表、提交申报材料、修改申报材料等功能集成于同一个用户界面中。根据教育部对质量工程的建设目标，本文将以下项目列入可申报项目列表：专业结构调整与专业认证，课程、教材建设与资源共享，实践教学与人才培养模式改革创新，教学团队和高水平教师队伍建设，教学评估与教学状态基本数据。对口支援西部地区高等学校。通过项目申报子系统，项目申报者可将申报材料以电子稿的形式提交到教学质量工程项目评审系统。

3.项目评审子系统

在对项目进行评审之前.评审负责人首先将项目分配给评审专家组。之后，评审专家登录项目评审子系统，对各自分配到的项目进行评审。通过项目评审子系统，评审专家可以浏览项目申报者所提交的申报材料，根据项目类型，评审专家会得到一个相应的评审标准。通过这个标准。评审专家对项目进行评分。评审专家通过项目评审子系统还可以提交对项目的评审意见。为了减轻评审专家的工作强度，项目评审子系统含有评审意见自动生成模块。在这个模块中，已经根据评审标准预先存储了评审意见。当评审专家完成对项目的评分之后，就能智能生成评审意见。评审专家只要在此基础上进行修改，以使评审意见更加贴合项目的实际情况。

4.评审管理子系统

评审管理子系统只有系统管理员与评审负责人才有权限进入。在这一子系统中，系统管理员或评审负责人可对待申报项目和可申报项目进行管理，并能根据需要对评审标准进行修改，对专家组的成员进行更换。为了使得教学质量工程项目评审系统具备更强的适应变化能力。充分满足评审标准随着教学改革发展不断调整的要求.该评审系统支持建立多套评估指标。对于不同类型的项目，系统自动抽取合适的评审指标，从而达到评审指标的最大科学化。

5.数据决策子系统

数据决策子系统实际是指利用数据挖掘技术和模糊关系数据库从而分析和处理大量复杂数据关系并进而发现有用知识和模式的系统。数据挖掘技术经历了数十年的发展，随着高性能关系数据库引擎的出现以及广泛的数据集成，已经逐步在商业上获得了实用。

本文首次提出将数据挖掘技术引入到教学质量工程项目评审系统中。通过数据决策子系统，对大量的评审数据进行科学的统计与分析，为教育主管部门提供决策支持。挖掘处理过程为：准备一预处理一挖掘目标确定一挖掘算法一数据挖掘一模式解释一呈现结果等。在准备阶段。数据决策子系统采集数据库中的数据为数据挖掘提供数据基础。在预处理阶段，数据决策子系统将根据已采集的数据情况，包括出现数据丢失、数据不一致等，对这一部分数据进行预处理，从而使得数据更为真实可信。在这之后，确定挖掘目标，并通过挖掘算法与工具对数据进行分析。信息表示作为呈现数据挖掘结果的重要手段，将使用可视化和知识信息表示技术.向用户提供挖掘的有效知识信息。在模式解释阶段，数据挖掘子系统将根据内置的模式对数据进行匹配解释，最终为用户呈现处理结果。值得注意的是数据挖掘通常需要进行多次才能得到理想结果。

三、教学质量工程评审流程

教学质量评估流程如图2所示。

(1)教学质量工程评审工作由高校教学主管部门发起和领导。教育主管部门在教学质量工程项目评审系统上项目申报信息，包括可申报的项目列表、申报要求等。

(2)教师可根据相关要求自愿报名，报名时需要提交相关申报材料，申报材料以电子版的形式录入系统数据库。

(3)教育主管部门对这些申报项目进行审核。

(4)审核通过后，教育主管部门将项目分配给评审专家组，并将申报材料分发给评审专家。

(5)评审专家组对这些项目进行观摩后，登录教学质量工程项目评审系统提交评审意见和评审结果。由于部分项目对学生开放。因此，教育主管部门应当从各地高校中抽取部分学生代表对项目进行评审。并通过评审系统将评审意见和评审结果提交到数据库。

(6)评审结果由数据决策子系统进行分析后，统计汇总到教育主管部门。最终，教育主管部门形成评审结果，批准立项或者结题。

向量平行公式范文第2篇

摘要：研究了影响花剑运动员决策速度和准确性的因素。考察了信息量和信息加工方式对花剑运动员决策速度和准确性的影响。结果表明：顶尖组运动员在决策速度上具有绝对优势，不仅远远快于一般水平组，而且也明显快于普通高水平组。提示花剑高水平训练阶段的关键在于提高运动员的决策速度；信息量主要影响花剑运动员的决策准确性。信息量越大决策准确性越高；口语报告表明，高水平运动员的信息加工方式具有明显优势。

关键词：击剑；花剑；信息加工；决策

中图分类号：G804．21　文献标识码：A　文章编号：1007-3612(2006)05-0620-03

花剑运动员通过观察进行分析、判断等一切思维活动的目的就是决定何时“出剑进攻”。而决策的快与慢、准确与否直接涉及到得分还是失分，这正是高水平运动员的核心素质。这一决策过程是建立在运动员对对手信息的收集和加工基础上的。因此，从对手信息的呈现和信息加工方式的角度研究花剑运动员的决策速度与准确性问题具有非常重要的意义。

1　研究对象与方法

1．1　被试　被试为国家击剑队，江苏省击剑队，江苏省体校队的花剑队员37人。按运动水平分成顶尖组、普通高水平组(以下简称普高组)和一般组，分组情况见表1。

1．2　实验设备　采用[优秀击剑运动员运动决策测试系统v1．0]在计算机上完成测试(该系统经检验具有较高的信度和效度)[1]。测试电脑为两台配置完全相同的DELL INSPIRON4150笔记本电脑(P41．7G、256M内存、Mobility Radeon 7500显卡，WindowsXP操作系统)。采用实捷UMP3；进行口语报告录音。

1．3　实验设计　实验设计为：3(运动水平)× 2(信息量)的混合设计。其中，信息量为被试内变量。运动水平自变量的3水平分别为：顶尖组、普高组、一般组。信息量是以测试系统中击剑比赛片段的长度划分的，2水平分别为：

小信息量――片段长度为3～6s(平均长度为4．6s)；

大信息量――片段长度为6～26s(平均长度为12．5s)。

因变量为测试系统中的两个主要指标：反映运动员决策速度的指标是平均反应差值，反应差值越小，决策速度越快；反映决策准确性的指标为有效反应次数，有效次数越多，决策准确性越高。

2　结果

2．1　决策速度结果　平均反应差值是反映决策速度的指标，不同水平运动员测试结果见表2。

如表2所示，在两种信息量水平下，顶尖组运动员的平均反应差值最小。在大信息量水平上，一般组运动员的平均反应差值最大；而在小信息量的情况下，普高组运动员的平均反应差值最大；在两种信息量水平下，一般组的决策标准差均最大。全部均数在小信息量情况下较小。方差分析结果见表3。表3显示，在被考察的因素中，运动水平主效应显著(p＜0．05)；信息量主效应不显著；信息量和运动水平的交互作用也不显著。各组平均反应差值的估计边缘均数见图1。

从图1中可以看到，在整体上，反应差值随着运动水平的下降表现出了明显的增加趋势。这表明：运动水平越低决策速度越慢。方差分析的结果表明，不同水平运动员的决策速度差异显著。那么，在哪两个组别间产生了显著差异呢?多重比较结果见表4。

表4显示，在平均差值指标上，顶尖组和普高组差异具有显著性(p＜0．05)，顶尖组和一般组之间的差异具有高度显著性(p＜0．01)。表明：顶尖组运动员的决策速度具有明显优势，不仅远远快于一般组，而且也明显快于普高组。这提示，顶尖运动员与普通高水平运动员的重要区别在于决策速度的不同。

2．2　决策准确性结果　反映决策准确性的指标是有效反应次数，测试结果见表5。

如表5所示，两种信息量水平下都表现出相同的规律，即运动水平越高，有效反应次数越多；信息量大有效反应次数多，表明信息量增加，有利于决策准确性的提高。方差分析结果见表6。

表6的结果显示，在影响花剑运动员决策准确性的因素中，运动水平和信息量的主效应均具有高度显著性(p＜0．01)。表明信息量和运动水平是影响决策准确性的重要因素。信息量和运动水平的交互作用也具有显著性(p＜0．05)。进一步简单效应检验表明，不同水平运动员在大信息量情况下，有效决策反应次数差异显著(F=16．85，p＜0．01)，(图2)。

这表明，在大信息量的条件下，高水平花剑运动员可以更好地利用信息提高决策的准确性。组别间的多重比较(表7)。

如表?所示，在有效反应次数指标上，普高组和一般组的差异达到了显著水平(p＜0．05)；顶尖组和一般组的差异非常显著(p＜0．01)，表明运动水平越高，决策准确性越高。 　 　3　讨论

测试结果表明：不同运动水平运动员在决策速度上具有显著差异，即顶尖运动员优于普通高水平运动员，普通高水平运动员优于一般运动员。需要强调指出的是：这一运动水平间的差异不是传统意义上的“专家一新手”差异，也不同于常识意义上的等级差异。研究所选取的对象都是经过专业训练的。普通高水平组多数为健将级运动员，一般组内也多为一级或二级运动员。可以说该结果是在被试整体水平较高的基础上获得的。尤其是顶尖组与普通高水平组间的显著差异具有非常重要的意义。由于测试系统在设计中已经将内部决策过程和动作过程分离，即研究结果中，顶尖组的决策速度快并非是因为他们动作速度快，而是因为他们的内部决策过程快。由此可以推论：优秀运动员是在信息加工速度上表现得更突出。那么，究竟是什么原因致使优秀运动员的信息加工和决策过程速度更快。

研究结果表明：信息量对不同水平运动员的决策速度的影响不显著，且对准确性有显著影响。大信息量使决策准确性提高是因为在大信息量条件下，运动员可以收集相对较多的信息，并有相对较充足的时间加工信息，从而能更好地判断出剑的时机。但是，决策速度却下降了，这也可以解释为什么一般水平运动员在大信息量情况下，决策速度下降较多的原因(表2)。而顶尖运动员则可以在速度和准确性上做到较好的平衡，既保持较快的速度，又保持较高的准确性。在大信息量情况下，运动员决策准确性高，并且各组在大信息量条件下，决策准确性差异显著：顶尖组最高，一般组最低；小信息情况下运动员决策准确性低。这表明信息量主要影响花剑运动员的决策准确性。运动水平和信息量的交互作用表明，顶尖组运动员可以更好地利用客观信息提高决策的准确性。相比之下，普高组和一般组在客观信息较多的情况下表现出了信息加工能力的不足。依信息论的观点可以解释为：在运动员的信息加工系统中，随着信息数量(片段长度)的增加，信息熵加大，系统的无序

程度升高，从而使信息加工过程更复杂，决策难度在客观上加大了。此时，决策效果则取决于运动员主观选择信息的数量和加工方式。选择适量的信息，并进行有效的加工，则运动员的信息加工系统的熵减小，有序程度提高，决策效果就好。环境信息、选择信息和加工信息的关系(图3)。

客观信息量大，一方面增加了决策任务的难度，同时也提供了主观选择信息和加工信息的时间，运动员可以进行相对充分的准备，致使准确性提高。顶尖组运动员可以在环境信息复杂的情况下，在保持较高决策速度的基础上，大幅提高决策的准确性，充分体现了高水平运动员在信息选择和加工上的优势。

从信息加工的角度做进一步分析，高水平运动员收集信息时，可能更多地运用边缘视觉，进行整体扫描或平行扫描，而新手采用局部系列扫描。这在运动员口语报告的结果中可以得到支持。在访谈中，顶尖运动员被问及“你在比赛中决定出剑进攻，是因为注意到对手的哪些信息”时，奥运会银牌获得者、我国著名男子花剑运动员王海滨的回答最具典型性――“我通常不会关注具体的东西，只要感觉距离到了、形态出现了，刺哪就能刺到。”他所说的“形态”是一个概括化观察的结果，这反映了高水平运动员信息扫描时的整体性特征。相比之下，一般运动员选择的信息多且具体，反映了其注意选择的局部、系列特征。信息加工过程中的编码类型主要有两种：同时性编码和继时性编码。运动情境中，信息呈现的方式是以视觉为主的，信息的收集也是动态的、连续的过程。可以肯定是，两种加工方式运动员都会使用。在极短的片段中，运动员可能会采用同时性加工，以求获得最大的信息量。随着运动情境的变化，运动员必须将信息整合成一定的系列，此时采用的是继时性加工。运动员水平之间的差异可以解释为：在同时性加工过程中信息整合能力的差异，和在继时性加工过程中自动化程度的差异。不同水平运动员的信息加工方式可以用图4表示。

顶尖运动员在同时性加工过程中，能整合更多的信息，整合质量较高并形成一个完整的单一表征(实线联接)；而一般运动员的整合能力差，整合质量低(虚线联接)。专家的继时性加工，达到了较高的自动化水平(实线箭头)；而新手的自动化程度低(虚线箭头)。

4　结论

1)顶尖组运动员在决策速度上具有绝对优势，不仅远远快于一般水平组，而且也明显快于普通高水平组。这提示，花剑高水平训练阶段的关键在于提高运动员的决策速度。

2)信息量主要影响花剑运动员的决策准确性。信息量越大决策准确性越高。顶尖组运动员可以在决策速度和准确性上做到较好的平衡，在信息量大的情况下既能保持较高的决策速度，又能显著提高决策的准确性；而一般水平运动员则在提高准确性的同时速度下降相对较大。

3)顶尖运动员收集信息时，更多地进行整体扫描或平行扫描，在信息加工过程中，能整合更多的信息，并达到了较高的自动化水平。

参考文献：

[1]付全．优秀击剑运动员运动决策测试系统V1．0的研制[J]．体育科学，2005，25(4)：88-93．

[2] Miller，R．B．(1974)．A MethodfOrdeterminingtaskStrategies．Ameri-CalllnstitutesforResearch．Technical Report[Ml AFHRL-TR-74-26．Springfield，VA：NationalTechnicallnformationService．

[3]Anderson，J．R．(1982)．Acquisitionofcognitiveskill．PsychologicalRe-view[J]，89：386-406．

向量平行公式范文第3篇

关键词：向量;平行;垂直;夹角;点到直线的距离

我们知， 对于直线l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不全为0），l2：A2x+B2y+C2=0（A2，B2不全为0），有l1∥l2？圳A1B2=A2B1，A1C2≠A2C1，l1l2？圳A1A2+B1B2=0.

对于向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），有a∥b？圳x1y2=x2y1，ab？圳x1x2+y1y2=0.

从上面两个结论可以看出，直线和向量在判断平行垂直时非常相似，二者必然有一定联系，下面从几个方面探讨.

直线的平行与垂直

对于直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），先讨论A≠0，B≠0的情况，直线斜率为k=-=，易构造向量（B，-A）∥l，又与l垂直的直线斜率为k==，则向量（A，B）l.

易验证当A=0或B=0时，上述结论仍然成立.

则对于直线l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不全为0），有向量（B1，-A1）∥l1，向量（A1，B1）l1，同理对于直线l2：A2x+B2y+C2=0（A2，B2不全为0），向量（B2，-A2）∥l2，向量（A2，B2）l2.

因为当向量（B1，-A1）∥（B2，-A2）时，有A1B2=A2B1，则直线l1∥l2时，也有A1B2=A2B1.

因为当向量（A1，B1）（A2，B2）时，有A1A2+B1B2=0，则直线l1l2时，也有A1A2+B1B2=0.

从而探讨出直线和向量在判断平行垂直时相似的原因.

用向量求直线的夹角

当直线l1与l2相交时，设夹角为θ（0<θ≤），由一知向量（B1，-A1）∥l1，向量（B2，-A2）∥l2，则向量（B1，-A1）与（B2，-A2）的夹角为θ或其互补角.

则利用向量的夹角公式推得cosθ=（B1，-A1）？摇×（B2，-A2）？摇

=.

用向量法另证点到直线的距离公式

设点P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0，且Ax0+By0+C0≠0），我们知道教材中关于点到直线的距离公式的推导运算是比较麻烦的，下面用介绍两种用向量推导的方法，并进行比较.

方法一：如图1，过P作PNl交l于点N，在l上选取一点不同于N的点M（x1，y1），则Ax1+By1+C=0.

图1

由一知向量（A，B）l，则（A，B）∥. 又向量（x1-x0，y1-y0）∥，则∠MPN为向量（A，B）与（x1-x0，y1-y0）的夹角或互补角，由二知，=×cos∠MPN=×（A，B）？摇×（x1-x0，y1-y0）？摇

=×

=

=.

（根据Ax1+By1+C=0得）

方法二：由一知向量（A，B）l，所以（A，B）∥，由共线定理知，存在λ，使得=λ（A，B）=（λA，λB），则点N（λA+x0，λB+y0），由于点N在l上，将点N代入l方程得：A（λA+x0）+B（λB+y0）+C=0，

解得λ=-.

所以=（λA，λB）=λ・=×=.

上面两种方法可以看出向量作为一个工具来推导点到直线的距离公式比直接用平面几何方法推导要简洁很多.

向量平行公式范文第4篇

关键词：向量；加法；共线；内积

G633.6

纵观数学的发展史，矛盾推动数的发展。在公元前580年，古希腊数学中有名的学派：毕达哥拉斯学派 提出了：“万物皆数”的信条。并且毕达哥拉斯把这一信条作为该学派的理论基础。但是，在公元前500年，毕达哥拉斯的弟子希帕苏斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的边与对角线的长度是不可公度量的。这一发现就与毕达哥拉斯学派“万物皆数”的哲理大相径庭。正方形的边与对角线是不可公度量的本质是什么？在当时的数学历史上，数学家们众说纷纭。人们对无理数的认识在数学历史上，具有重要的意义，它在希腊的数学史上引起一场大风暴，数学史称之为“第一次数学危机”。直到19世纪下半叶，实数理论的建立，无理数的本质才彻底的弄清楚，从而圆满解决了第一次数学危机。第一次数学危机的结束推动了无理数的出现。

在数学史中，复数的出现起源于解方程。16世纪的意大利数学家卡当在《重要的艺术》一书中公布了三次方程的一般解法即卡当公式，他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家。由于复数能用来表示和研究平面上的向量，而向量在物理学中非常重要，如力、位移、速度、加速度等。而人们很早就已经知道向量的合成服从平行四边形法则。数学家们很快发现两个复数相加的结果正好对应于用平行四边形法则相加的向量的和。

两个向量的加法法则有两种：平行四边形法则、三角形法则 。其中，平行四边形法则指的是将两个向量的起点通过平移的方式移至同一个起点，再以两个向量为邻边作出平行四边形，而平行四边形中与两向量同一起点的对角线向量就是两个向量的和向量。

两向量和的三角形法则指的是将两个向量依次地首尾顺次相接，两个向量的和向量为以第一个向量的起点为起点、以第二个向量的终点为终点的向量。

不论是平行四边形法则还是三角形法则，通过向量的加法解决平行四边形和三角形的点线问题是解析几何中比较便捷的方法。并且，向量作为解析几何中最基本的元素，是设法把几何的结构有系统的代数化、数量的化的基础。下面我们可以通过几个具体的例子硭得飨蛄考臃ǖ募负斡τ谩

一、向量加法解决三点共线的问题

三点共线问题是解析几何中的常见证明题，也是近几年来中学数学考试常见的题目，用向量加法来证明三点共线是几何里最常用的方法 。

二、向量加法证明平行四边形

在平面几何里，平行四边形是基本的四边形。中学的平面几何里证明四边形是平行四边形的方法很多。其中有一条判定定理是对角线互相平分的四边形是平行四边形。如何证明这条判定定理，在几何中有很多种方法。特别是在吕林根主编的《解析几何》一书中，指出可以用向量的方法来证明。在书中，利用向量加法的交换律，借助对角线平分的性质，最后证明了这一个判断平行四边形的判定定理。然而，在此我们可以重新给出另外一种证明的方法，例如以下的例2。

在这个例题中，巧妙的运用了向量加法的平行四边形法则。因为在向量加法成立的前提下，就已经保证了所构造的四边形就是平行四边形了，这就是向量加法的巧妙之处。

参考文献：

[1]吕林根，徐子道.解析几何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]李文林.数学史概论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2012.

向量平行公式范文第5篇

依据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和福建省教育厅颁布的《福建省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》、《福建省普通高中学生学业基础会考方案（试行）》、《2018年福建省普通高中学生学业基础会考数学学科考试大纲（试行）》，并结合我省普通高中数学学科的教学实际情况进行命题.

二、命题原则

1．导向性原则.面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥基础会考对普通高中数学学科教学的正确导向作用.

2．基础性原则.突出学科基础知识、基本技能，注重学科基本思想和方法，考查初步应用知识分析、解决问题的能力，试题难易适当，不出偏题和怪题.

3．科学性原则.试题设计必须与考试大纲要求相一致，具有较高的信度、效度.试卷结构合理，试题内容科学、严谨，试题文字简洁、规范，试题答案准确、合理.

4．实践性原则.坚持理论联系实际，试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，贴近学生的生活实际，关注数学的应用及其与社会的联系.

5．公平性原则.试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现公平性，制定合理的评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式.

三、考试目标与要求

高中毕业会考数学科考试的主要考查方面包括：中学数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法.

1．知识

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理.

基本技能包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等.

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有了解，知道，识别，模仿等.

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：理解，描述，说明，表达，推测，想像，比较，判别，会求，会解，初步应用等.

（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导、证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，运用、解决问题等.

2．能力

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

（2）抽象概括能力：对具体的实例，通过抽象概括，能发现研究对象的本质属性；并从给定的信息材料中，概括出一般性结论，同时能将其用于解决问题或作出新的判断.

（3）推理论证能力：推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.应学会运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性.

（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求借助计算器对数据进行估计和近似计算.

（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定实际问题.

（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

（7）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

3．数学思想方法

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，主要考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、必然与或然思想等.对数学思想方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映学生对数学思想方法的理解和掌握程度.考查时，要从学科整体意义上考虑，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测学生对中学数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握程度.

4．个性品质

个性品质是指学生个体的情感、态度和价值观.要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义.

四、考试内容

普通高中《数学课程标准》所规定的五个必修模块的学习内容.具体分述如下：

（一）集合

1.集合的含义与表示

了解集合的含义，了解元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述具体问题.

2.集合间的基本关系

理解集合之间包含与相等的含义；了解全集、子集、空集的含义.

3．集合的基本运算

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解补集的含义，会求给定子集的补集；会用Venn图表达两个简单集合间的关系及运算.

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

1.函数

了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）；理解函数的单调性、（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义；会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.

2．指数函数

理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算及性质；理解指数函数的概念及其单调性，掌握函数图象通过的特殊点，会画底数为2、3、10、 、 的指数函数的图象；知道指数函数是一类重要的函数模型.

3. 对数函数

理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2、10、 的对数函数的图象；知道对数函数是一类重要的函数模型，知道指数函数 （ > 0,且 ≠1） 与对数函数 （ > 0,且 ≠1）互为反函数.

4. 幂函数

了解幂函数的概念；了解幂函数y= ,y= 2,y= 3, , 的图象的变化情况.

5．函数与方程

了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数；会用二分法求某些方程的近似解.

6.函数模型及其应用

了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，知道直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

（三）立体几何初步

1.空间几何体

了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,会用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；会用平行投影方法画出简单空间图形的三图视与直观图,了解空间图形的不同表示形式；了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

2. 点、直线、平面之间的位置关系

理解空间直线、平面位置关系的定义，会用以下公理和定理进行推理：

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

理解以下判定定理，并用以证明一些空间位置关系的简单命题：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.

一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.

掌握以下性质定理并用以证明一些空间位置关系的简单命题：

一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.

两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.

垂直于同一个平面的两条直线平行.

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

（四）平面解析几何初步

1．直线与方程

掌握确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.

2．圆与方程

掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；了解用代数方法处理几何问题的思想.

3．空间直角坐标系

了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点的位置；会求空间两点间的距离.

（五）算法初步

1.算法的含义、程序框图

了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

2. 基本算法语句

了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

3．算法案例

了解秦九韶算法、辗转相除法、更相减损术等算法案例.

（六）统计

1. 随机抽样

理解随机抽样；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

2. 用样本估计总体

了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解他们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.

3. 变量的相关性

会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.

（七）概率

1. 事件与概率

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式.

2．古典概型

理解古典概型及概率计算公式；会计算一些随机事件的基本事件数及其发生的概率.

3．随机数与几何概型

了解随机数的意义，了解几何概型的意义，能运用模拟方法估计概率.

（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）

1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制的概念；能进行弧度与角度的互化.

2．三角函数

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式及 的正弦、余弦的诱导公式；能画出 ， ， 的图象，了解三角函数的周期性；理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、值和最小值、图象与x轴交点等），理解正切函数在（ ）上的单调性；理解同角三角函数的基本关系式： ， ；了解函数 的物理意义，了解函数 中参数A， ， 对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题.

（九）平面向量

1．平面向量的实际背景及基本概念

了解向量的实际背景；理解平面向量概念和两个向量相等的含义；理解向量的几何表示.

2．向量的线性运算

掌握向量加、减法的运算，理解其几何意义；掌握向量数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；了解向量的线性运算性质及其几何意义.

3．平面向量的基本定理及坐标表示

了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4．平面向量的数量积

理解平面向量数量积的含义及其物理意义；了解平面向量的数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；会运用数量积表示两个向量的夹角，会判断两个平面向量的垂直关系.

5．向量的应用

会用向量方法解决一些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

（十）三角恒等变换

1．两角和与差的三角函数公式

会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

2．正弦定理和余弦定理的应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

（十二）数列

1．数列的概念和简单表示法

了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；知道数列是自变量为正整数的特殊函数.

2．等差数列、等比数列

理解等差数列、等比数列的概念；掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；能判断数列的等差或等比关系，并用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题；了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系.

（十三）不等式

1．不等关系与一元二次不等式

了解不等式（组）的实际背景，会从实际问题的情境中抽象出不等式模型；了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式.

2．二元一次不等式组与简单线性规划问题

会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

3．基本不等式： （ ）

了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的（小）值问题.

五、考试形式

考试采用闭卷笔试的形式，全卷100分，考试时间90分钟.考试不使用计算器．

六、试卷结构