收入证明样本
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收入证明样本范文第1篇
关键词:收入差距;计量经济学;方差; 实证
一、引言
随着我国经济的发展和居民收入差距的扩大，对衡量收入差距的指标的研究越来越多，继国际通用指标基尼系数之后，有学者提出了均等指数方法。如李军、张丹萍（2005），杨少华、彭维湘（2006）等均用到了均等指数[1,2]衡量收入差距，但是研究的深度有待进一步提高。本文研究了均等指数方法的理论证明和实际操作，发现其数学证明完整无误，但是大多数人认同的利用分组数据计算的方法与其理论论证的前提不符，并且对同样的收入数据采用不同的分组情况可得出不同的均等指数 ，其数值上的巨大差异降低了均等指数衡量收入差距的可信度。本文还发现均等指数的构造与计量经济学中的均方差非常相似，且有关系 ，二者只相差一个仅与样本容量有关的常数倍，由于方差（即均方差的平方）衡量数据的离散程度，则居民收入数组的方差即可衡量居民收入的内部差距大小，这一过程可通过计量经济学方法中的一元线性回归实现，具体表现为判定系数 。并且，回归直线的斜率可衡量总体差距的大小，那么结合判定系数与回归斜率则可很好的判断收入差距，判定系数越大，回归斜率越小，收入差距越小；或者说判定系数减回归斜率的差值越大，收入差距越小。这种计量经济学的方法既有充分的理论依据，又有简单易行（利用Eviews软件即可）的操作方法，最重要的是，当利用按居民收入的分组数据 时，可以避免分组的差异，很好的弥补了均等指数取决于分组的这一缺陷。本文对衡量收入差距的计量经济学方法进行了理论论证和实证分析，证明其不失为一种理论性和实践性兼具的好方法。
二、 收入分配均等指数法简介与疑问
（一）收入分配均等指数的思想原理与构建
均等指数的构建是于等分法的基本思想，等分法的基本作法是：通过统计调查方式，将一定社会中的一定数量的居民(或家庭)按收入水平由低到高排序；在此基础上，将这些居民依次划分为不同的组，使每组有相同的居民(或家庭)数；计算出每个收入组的平均收入水平，这个平均收入水平即代表该收入组的收入水平；通过比较各收入组的平均收入水平，从而可以得到总体居民收入分配直观上的度量。比如，五等分法是把一个社会中的居民按收入水平由低到高依次分为5个收入组，且每个收入组人数相同。如果收入平等地分配到所有居民之间，每组的居民都应该得到五分之一的收入。这是收入绝对均等的情况。
假设取得一定社会中 个居民的相关资料。现将他们按收人水平由低到高进行排列，并设 为第 居民的收入水平，则 为非负单调递增序列，且 不全为零。
令 为收人总和， 为平均收人。进一步，令 ，则 为第 居民在总收人中的收人比重，或称收人份额。易知 。
定义1 居民收入分配均等指数[1]为
性质1。
性质2的充分必要条件是收入分配绝对均等，即 。
性质3的充分必要条件是收入分配绝对不均等即 。
（二）对收入分配均等指数方法的疑问
均等指数方法的构造过程简单明了，且有完整严格的数学证明，似乎是度量收入差距的一个很好的指标，但数学上完整的证明不能代表实际操作中的准确无误，因为大多数人在理论的论证完整性面前忽视了理论前提与现实数据获得的差异，而出现了一些有待商榷的做法 。
上述均等指数的构建原理是基于等分法，而指数公式的导出却是以样本个体为对象，这两者看似不矛盾，但实际上基于分组的数据与未分组的个体数据在计算中会使结果存在较大差异，即便同样都用分组数据，只是分组方式不同，计算结果也截然不同。数值结果的不唯一性使得按均等指数方法得出的结果缺乏可比性与可信度。
下面以一个简单具体的例子进行说明。假设有100个个体，收入分别为 ，采用均等指数法计算但有几种不同的分组情况，可能出现以下结果：
（1）计算对象为个体时，用各自收入除以总收入5050即得各自收入比重分别为 ，平均收入比重为0.01，按式（1）计算，取 ，可得
（2）若将个体进行分组，按收入由低到高分为10组，每组10人，则这10组的比重分别为
此时的平均比重为0.1，还是根据式（1），但是取 ，计算得
（3）若将个体按收入由低到高分为5组，每组20人，则这5组的比重分别为
此时的平均比重为0.2，还是根据式（1），取 ，计算得
由此可见，同样的数据，只是分组的方法不同，导致算出来的结果相差近5倍，并且组数越少均等指数的数值越大，所以用均等指数衡量收入分配公平性的方法还需继续研究。
三、衡量收入分配差距的计量经济学方法
现从均等指数的构建出发，介绍计量经济学中的方差概念[3]与之的相似性及用方差衡量收入分配的方法。
（一）离散随机变量的期望与方差
设有数组 ，记期望、方差和均方差分别为 ，则有
从公式（7）――（9）可发现，数组的期望即为该数组的平均值，若相比收入分配比重即为平均比重，而方差表示的是数组离开平均值的离散程度，且有
而均方差即为方差的开方，亦可衡量数据与平均值的离散程度。
并且均方差和均等指数有如下关系：
由于方差的意义表示数组的离散性，便可以根据收入分配等分法，通过统计调查方式，将一定社会中的一定数量的居民(或家庭)按收入水平由低到高排序；在此基础上，将这些居民依次划分为不同的组，使每组有相同的居民(或家庭)数；计算出每个收入组的平均收入水平，这个平均收入水平即代表该收入组的收入水平；通过比较各收入组的平均收入水平，从而可以得到总体居民收入分配直观上的度量。
既然对于均等指数而言，不同的分组会有不同的数值结果，我们就要尽量避免分组的影响，下面的衡量收入差距的方法将从整体与内部两方面考虑，而避免分组造成结果不可信的影响。
（二）回归直线衡量整体差距与内部差距
当得到收入分配等分法描述的各收入组数据后（这也是通常情况能得到的数据，如统计年鉴），可以收入家庭比重为解释变量，以各组收入比重为被解释变量进行一元线性回归，然后根据回归直线的斜率和拟合优度判定收入差距的大小。
定理2 按收入等级分组，以收入组比重为解释变量，以各组收入比重为被解释变量的一元线性回归中，回归直线斜率大小与总体公平程度成反比。即斜率越小越公平，斜率越大越不公平。
证明：根据度量收入分配的等分法的定义易证。
如图2，两条曲线所代表的数据公平差距不同，从几何意义可直观地看出，收入差距较小的曲线拟合的直线斜率较小，而收入差距较大的曲线拟合直线的斜率较大。
定理3 据定理2所述拟合的回归直线的斜率值域为 ，当斜率为0时是绝对公平的情况，当斜率为 时则绝对不公平。
证明：根据度量收入分配的等分法的定义易证。
定理4 据定理2所述拟合的回归直线的判定系数与内部公平程度成正比，即判定系数越大越公平，判断系数越小越不公平。
证明：设一元线性总体回归模型[4]为
两边取均值得总体回归方程
设样本回归直线为
样本回归直线是对样本数据的一种拟合，对与同一组样本数据，用不同的方法去估计回归直线的参数，可以拟合出不同的直线。从散布图上看，所有样本观测值都恰好在回归直线上的情况是极少见的，回归直线与样本观测值总是存在或正或负的偏离，样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度，称为样本回归线的拟合优度，在计量经济学中，拟合优度是用在总变差分解的基础上确定的样本判定系数去度量的。
为了说明样本判定系数的意义，我们来考察一下被解释变量的总变差的组成情况。由于样本回归函数为
以平均值 为基准，说明 对 和 的偏离程度，如图：
判定系数 是回归直线对各观测点拟合紧密程度的测度。判定系数越大，各观测值在拟合直线附近越紧密，离散程度越小。
当观测值为度量收入分配的等分法的各收入组的收入比重时，收入分配越公平，各收入组间差距越小，观测值离拟合直线越近，即 越大。即判定系数的大小与组内公平性成正比。证毕。
据上文所述，以收入分配等分法的数据作线性回归，依据拟合直线的斜率与拟合优度即判定系数的大小综合判断收入分配的公平性，斜率大小表明整体差距，判定系数表明内部差距，斜率越小越公平，判定系数越大越公平。亦可看判定系数与拟合直线的斜率的差值，此差值越大，越公平。
四、实证研究及结论
下面用全国2000――2008年的城镇居民收入数据[5]，如表1所列，计算出各收入等级的收入占累积总收入的比重。
下面以人口累积比重为解释变量，以各组收入比重为被解释变量进行一元线性回归，用Eviews软件操作结果如下表所示。
由于表2中数据相差不大，判段较难，需要进行处理，假设有数组 ，欲将该数组等距缩放为0至100，各 处理后记为 ，则数据缩放公式为
根据此方法对各年收入分配公平性的比较与根据基尼系数方法[6] 的有不同，列表比较如下：
此文所述方法既有理论依据，又有实证支持，这异于收入分配均等指数法。收入分配均等指数法理论上虽成立，但现实操作中难度大，易出错。根据回归直线斜率及判定系数的计量经济学方法操作简便，直观易懂，其结果可信性也通过实证加以证明，是对于衡量收入分配公平性的方法的较有力的补充和扩展。
参考文献
[1] 李军、张丹萍：《度量收入分配的均等指数方法及其应用》[J]，《数量经济技术经济研究》2005年第6期。
[2] 杨少华、彭维湘：《对社会不公平程度的度量》[J]，《统计与决策》2006年第9期。
[3] 高铁梅：《计量经济分析方法与建模――EViews应用及实例》[M]，清华大学出版社，2006。
[4] 孙敬水：《计量经济学教程》[M]，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005。
[5] 中国统计年鉴编辑部：《中国统计年鉴》[M]，中国统计出版社，2009。
[6] 郭平、彭妮娅：《基于等基尼系数线的平均增长点方法研究》[J]，《财经理论与实践》2009年第5期。
An Econometrics Method of Measuring Disparity of Income Distribution
――To Raise Doubts About Equalization Index and Improve It
Guo Ping Peng NiyaPan Guoqin
(School of Economy and Trade, Hunan University, Hunan University of Commerce, Hunan Changsha,410079)
Abstract：The paper discovered that the calculating of equalization index based on groups data is different from the theory premise, it causes that different groups will get different outcomes and reduces the credibility of equalization index in measuring disparity of income distribution. Based on the doubt and the phenomenon that equalization index is similar with standard variance, the paper advanced a new way of using variance to measure income disparity. Combined with judgement coefficient and regression slope in econometrics, this new way is good at measuring disparity of income, and the feasibility has been proved.省略 ，13974995636
收入证明样本范文第2篇
兹证明_________________(身份证号：_________________)为本单位正式职工，最高学历为xx，目前在我单位担任xx职务。该职工的平均月收入为_________________元。(大写：人民币_________________元整)。目前该职工的身体状况良好。薪资证明信样本
特此证明
_________________有限责任公司(公章)
_______年_______月_______日
单位全称：_________________有限责任公司
单位地址：_________________
收入证明样本范文第3篇
兹证明工作单位证明xx同志现从事 工作，累计满 年，现工作单位证明范文。
特此证明
单位名称(公章)盖章
经办人：
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员工工作及收入证明
________________:
兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。
特此证明。
本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。
盖章：
日期：______年___月___日
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收入证明
兹证明我公司(XXXX公司)员工XXX在我司工作XX年，任职XX部门XX经理(职位)，每月总收入XXXXX.00元，为税后(或税前)薪金。
XXXX公司
xx-xx年X月X日
记住要盖个公章。
------------------------------身份的证明在线看-------------------------------------------------
收入证明
银行：
兹证明先生(女士)是我单位职工，工作年限年，在我单位工作年，职务为，岗位为，工作性质为(正式制;合同制;临时制;其他)，职称为，该员工是否有违规违纪行为(有;无)，单位工作证明《现工作单位证明范文》。身份的证明在线观看
其身份证号码为：
其平均月收入为人民币(大写)元
填表人签字：证明单位(盖公章)
单位联系电话：
单位营业执照编号：
单位办公地址：
本单位承诺该职工的收入证明真实。
本收入证明仅限于该职工办理贷记卡用途，我公司并不对该职工使用贷记卡可能造成的欠款承担任何责任。
填表日期： 年 月
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收入证明
中信信用卡中心：
兹证明书为本单位职工初婚未育证明样本，固定月收入，年收入为本证明仅限用于申请中信信用卡，且不负责员工的信用卡法律及欠款责任
单位盖章：
招商银行信用卡申请个人收入证明格式
个人收入证明
兹有我公司(XXXX公司)员工XXX，身份证号码：XXXXXX，在我司工作XX年，任职XX部门XX经理(职位)，年收入为人民币XXXXX元。
特此证明!
证明书格式XXXX公司(加盖公章)
工作单位证明
同志，身份证号 ，现就任于本公司 职位，工作年限已达 年。
特此证明
(签盖单位公章)
单位证明
XXXXXXXX：
兹证明，本单位XXX同志自XXXX年—XXXX年期间，在本单位从事XXXXXXXXXXX工作。
特此证明。
领导签字：XXXXX
日期：XXXX年XX月XX日
单位公章：
任职证明
兹证明，X先生/小姐
身份证字号: XXXXXXXX
出生年月日: YYYY.MM.DD.
手机号码: XXXXXXXXXXXXX
于XXXX年XX月XX日起任职XXXXXX公司，担任XXXXX一职。
每月薪资: XXXX元
单位主管姓名: XXX
特此证明
公司(盖公司章)
收入证明样本范文第4篇
滋有xxx身份证号:xxxxxxxxxxxxxxx,为我县x乡xxx村村民.其父xxx职业:xxx,年收入xxx;其母:xxx,职业:xxx,年收入xxx.其(兄/弟/姐/妹/):xxx,职业xxx,年收入xxx.由于xx原因,该家庭生活一直比较贫困.又xx年 xx月xx日发生了(xx自然灾害),该家庭又受灾严重,属于重灾户,生活更加贫穷.
特此证明
证明单位(公章):
日 期:
贫困申请条件
一、根据《关于做好广东省技工学校国家助学金发放管理工作的通知》(粤劳社「xx38号文)文件精神，凡就读我校的所有农村户籍学生和城市家庭困难的学生(包括外省籍在我校就读的学生)，均可连续两年享受国家助学金共3000元/人。享受智力扶贫资助的学生和享受退役士兵免费职业技能培训的学生，不再享受国家助学金。
二、申报条件：
1、农村户籍新生须提供户籍证明、户口本首页、学生本人页复印件。
2、城市家庭经济困难学生必须提交区以上民政部门发放的低保证明，其他证明一概无效。
3、学校为每位受助学生分别办理银行储蓄卡，将国家助学金发放到受助学生手中。
三、符合申请国家助学金条件的新生，在新生报到时，将《技工学校国家助学金申请表》及证明材料一并带来，上交我校。
四、申请材料注意事项：
收入证明样本范文第5篇
提存公证书提存书公证书（1书）提存公证书（之一）（）χχ字第χχ号兹证债务人χχχχ（单位全称）因χχχχ（债务依据及无法直接给付的原因），于χχ年χ月χ日将债务标的χχχχ（标的名称、数量）提交于我处。
夫妻关系公证书夫妻关系公证书（）××字第××号根据×××（调查材料、当地人证等），兹证明×××（男，×年×月×日出生）与×××（女，×年×月×日出生）于×年×月×日在×××（地点）按照当地我国民族传统风俗习惯结婚，是夫妻关系。
公证书格式（一）××合同公证书 （××）字第××号 兹证明××××（单位全称）的法定代表人（或法定代表人的人）××××与××××（单位全称）的法定代表人（或法定代表人的人）×××与××××年××月××日，在××××（签约地点
不可抗力公证书（）хх字第хх号 兹证明хх年х月х日〈хх日报〉（或хх部门证明材料）记载，хх年х月х日在хх（地点）因хххх（原因）发生了хххх（事件名称）事件，造成хххх（结果）。
受赠公证书正文：受赠公证书（______）___字第___号兹证明______（男或女），______年______月______日出生，现住______省______县______乡______ 村）于______年______月______日来到我处（或在______地），在我的面前，在前面的受赠书上签名（盖章
遗嘱公证书参考范本（）××字第××号兹证明×××（应写明姓名、性别、出生年月日和现住址）于×年×月×日在×××（地点或者公证处），在我和×××（可以是其他公证员，也可以是见证人）的面前，立下了前面的遗嘱，并在遗嘱上签名（或者盖章）。
户籍与住所公证书样本()хх字第хх号 根据хх省хх市户籍管理机关档案记载(或根据实地调查)，兹证明ххх，(男或女，хх年х月х日出生)现户籍地在中国хх省хх市(县)хх路хх号，其住所与户籍地一致(或在中国хх省хх市хх路хх号)。
企业法人资格公证书（）××字第××号兹证明__________________（单位全称）于_____年__月___日经_______工商行政管理局核准登记，取得工商______字第_____号《企业法人营业执照》，具有法人资格。
财产公证书财产公证书样本 (××)字第××号根据×××(调查材料等)，兹证明×××( 性别，×年×月×日出生)在本公证日拥有以下个人财产：1。房产： 2。机动车： 3。 银行存款： 4。 5。。
未婚公证书未婚公证书（之一）（）χχ字第χχ号根据χχ单位证明（或经调查），兹证明χχχ（男或女，现住χχ省χχ市χχ街χχ号）至χχ年χ月χ日（单位出具的证明或公证处查证的时间）未曾登记结婚。
合同公证书××合同公证书（）××字第××号兹证明××××（单位全称）的法定代表人（或法定代表人的人）×××与××××（单位全称）的法定代表人（或法定代表人的人）×××于××××年×月×日，在××（签约地点或本公证处），在我
房产公证书()××字第××号继承人：×××，男，××××年×月×日出生，住××省××市××街××号。被继承人：×××，男，××××年×月×日出生，生前住××省××市××街××号。
未婚公证书（之二）未婚公证书（之二）（）хх字第хх号根据хх单位证明或经调查，兹证明ххх（男或女，хх年х月х日出生，现住хх国或香港、澳门）至хх年х月х日离境（或去香港、澳门）之日，在中国（或在中国内地）居住期间未曾登记结婚。
死亡公证书死亡公证书死亡公证书1．格式死亡公证书（）××字第××号根据××××（写明调查的材料，包括档案记载、知情人证明等）兹证明×××，男（或者女），于×年×月×日在××××（地点）因××（死亡原因）死亡。
赠与公证书( )××字第××号兹证明×××，×××于×年×月×日来到我处，在我的面前，在前面的委托书上签名(或盖章)。中华人民共和目××省××市公证处公证员(签名)年 月 日
家庭经济状况公证书家庭经济状况公证书（______）___字第___号根据______单位证明，兹证明______（男或女，______年______月______日出生，现住______国）的父亲 ______和母亲______的年收入为人民币___元，家庭所需扶养人口为______人（或家庭人均年收入低
离婚公证书离婚公证书（）××字第××号兹证明×××（男，×年×月×日出生）与×××（女，×年×月×日出生）于×年×月×日在×××（地点）登记结婚，于×年×月×日在×××（原婚姻登记机关名称，或者经人民法院判决）离婚。
保全证据公证书格式（）хх字第хх号 申请人хххх（单位全称）因хххх（申请保全证据的原因及用途），向我处申请对хххх（保全标的名称）进行保全证据。
选票公证书选票公证书--------------------------------------------------------------------------------（）хх字第хх号兹证明奥地利公民ххх（男或女，于хх年х月х日出生）于хх年х月х日х时在我面前，将选票装入信封，并将该装有选
私人独资企业资格公证书()хх字第хх号兹证明хххх(企业名称)系хх(姓名、身份证号码)核准登记，一人独资经营的企业，已于хх年х月х日经хх工商行政管理局，取得工商хх字第хх号《营业执照》。本公证书有效期截止хх年х月х日止。
继承权公证书继承权公证书 1．格式继承公证书 （）××字第××号 被继承人：×××（应写明姓名、性别、生前住址） 继承人：×××（写明姓名、性别、出生年月日、住址、与被继承人的关系） 继承人：×××（同上，有几个继承人应当写明几个继承人）
赡养协议公证书（ ） 字第 号兹证明赡养人______（男或女，______年____月____日出生，现住______省______县______乡______村）、______（男或女，______年____月____日出生，现住______省______县______乡______村）就赡养______的问题于______年_____
商标权公证书公证书（）хх字第хх号兹证明хххх（单位全称）生产的хххх（商品名称）上的хх商标，已于хх年х月х日经国家工商行政管理局商标局核准注册，取得第хххх号〈商标注册证〉。
提存公证书提存公证书（ ） 字第 号兹证明购货方______（单位全称）根据______年______月______日与______（单位全称）签订的《___合同》第___条的约定，于______年______月______日将该合同购货款______（币种、数额）提交于我处。
专业职务公证书书（）хх字第хх号根据（授予职务的主管机关）出具的证明хх（或根据档案记载），兹证明ххх（男或女，хх年х月х日出生）于хх年х月х日由хх医院（或хх大学、хх研究员等）聘为х科主任医师（或教授、研究员、工程师等）
出生公证书出生公证书（ ） 字第 号根据______省______市（或县）______户籍管理机关档案记载（或______省______市医院出生证明或知情人______提供的材料），兹证明______，男（或女），于______年______月______日出生。
学历公证书学历公证书（）хх字第хх号根据хх大学（或学院）хх年х月х日发给хх的第хх号毕业（或肄业）证书（或хх号学位证书），兹证明хххх（男或女，хх年х月х日出生）于хх年х月至хх年х月在хх大学（或学院）хх系本科
继承公证书继承公证书1．格式（）字第号被继承人：（应写明姓名、性别、生前住址）继承人：（写明姓名、性别、出生年月日、住址、与被继承人的关系）继承人：&time
